多元相平衡条件
热统-多元系 复相平衡和化学反应
ψ
欧勒(Euler)定理
(1)齐次函数定义：若函数f (x1, x2, …, xk )满足
f (x1, x2 ,, xk ) m f ( x1, x2 ,, xk )
(2) Euler定理：多元函数f (x1, x2, …, xk)是x1, x2, …, xk的m
次齐次函数的充要条件为下述恒等式成立
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
四、化学反应平衡条件
吉布斯判据 G = －A n 0, A = － i i 分析 演化方向： A > 0 n >0， 正向反应 平衡条件：A = － i i = 0
Ch4.4单相化学平衡的条件与性质
五、自发化学反应的结果
p = p(T,x)
T = T(x,p)
p = p(x,T)
P
T
p
0
T
0
1
x
0
1 x
Ch4.3理想溶液
一、道尔顿分压
1、分压律：p = pi 2、分压：pi = ni RT/V = xi p 3、摩尔分数：xi = ni /n
二、膜平衡
1、膜平衡的特点 2、膜平衡条件
膜平衡： i(T,p,xj)=gi(T,p’) 力学平衡： pi = xip = p’
如果假设
S有界, T 0
G H
H G lim (S ) T 0 T 0 T 0
T 0
利用洛必达法则
lim S T 0
T 0
T 0
H和G相等且 具有相同的偏导数
G 由于 S T
G lim (S )T 0 T 0 T 0
多元体系的相平衡研究
多元体系的相平衡研究随着科技和经济的发展，人们在生产和生活中使用的物质越来越多元化和复杂化。
多元体系是指由两种或更多种物质组成的体系，其相互作用及物理化学特性十分复杂。
多元体系的相平衡研究是研究多元体系在不同温度、压力、物质浓度等条件下，不同相之间的平衡关系和相变规律，以期为化工、材料等领域的实际应用提供科学依据。
一、多元体系的相图多元体系的相图是反映不同组成及温度、压力等条件下各相稳定范围和相变规律的图表。
相图可被用于预测和控制化学反应的结果、物质的分离和提纯等。
例如，汽油中含有多种油类组分，每种组分的挥发性和沸点不同，因此可以通过相图研究不同条件下各种油类组分的出现和失去，以实现汽油的合成和分离。
二、多元体系的相平衡实验多元体系的相平衡实验是为了确定物质之间的相互作用和获取相平衡数据。
在实验中，通常使用多样品试剂盘、旋转桶、分配器等器材，测定不同条件下的体系压力、温度、浓度等物理化学指标，以获得相平衡数据。
通过获取相平衡数据，可以对相图进行修正和更新，以便更好地预测和控制体系的相变行为。
三、多元体系的相平衡计算多元体系的相平衡计算是指用数学计算方法对多元体系的相平衡问题进行模拟和计算。
相平衡计算在现代化工、材料科学等领域中得到了广泛的应用。
例如，在合成陶瓷时，通过相平衡计算可以优化各材料比例，并通过变化温度和压力等条件使陶瓷材料的结构和性能达到最优，从而提高陶瓷材料的使用寿命和应用价值。
四、多元体系的应用多元体系的研究成果在工业生产和实际应用中起着重要作用。
如在生命科学和医药领域中，对多种化合物体系的相平衡研究可以为生物化学反应和医药制剂提供科学依据。
在航空航天领域，多元体系的相变特性被用于控制航空燃料的喷射和燃烧过程，以提高航行效率和安全性。
在环境保护和能源利用中，多元体系的相平衡研究可以为多种污染物的治理和资源的循环利用提供技术支持。
综上所述，多元体系的相平衡研究是一项重要的科学工作，其研究成果已经渗透到工业生产、生命科学、环境保护等多个领域。
热力学与统计物理_试题
热⼒学与统计物理_试题热⼒学部分第⼀章热⼒学的基本规律1、热⼒学与统计物理学所研究的对象：由⼤量微观粒⼦组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤⽴系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换⼜有物质交换的系统。
2、热⼒学系统平衡状态的四种参量：⼏何参量、⼒学参量、化学参量和电磁参量。
3、⼀个物理性质均匀的热⼒学系统称为⼀个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热⼒学第零定律）：如果两个物体各⾃与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意⽿定律、阿⽒定律和理想⽓体温标的⽓体称为理想⽓体。
6、范德⽡尔斯⽅程是考虑了⽓体分⼦之间的相互作⽤⼒（排斥⼒和吸引⼒）,对理想⽓体状态⽅程作了修正之后的实际⽓体的物态⽅程。
7、准静态过程：过程由⽆限靠近的平衡态组成，过程进⾏的每⼀步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对⽓体所作的功：，外界对⽓体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作⽤或电磁作⽤的结果⽽没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是⼀个态函数：A B U U W -= 10、热⼒学第⼀定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从⼀种形式转换成另⼀种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热⼒学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ?+?=?，与热⼒学第⼀定律的公式⼀⽐较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦⽿定律：⽓体的内能只是温度的函数，与体积⽆关，即)(T U U =。
13．定压热容⽐：p p T H C=；定容热容⽐：V V T U C= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态⽅程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγTp 。
第四章多元系的复相平衡和化学平衡
Pi
=
ni
RT V
Pi P
=
ni
n1 + n2 + Λ
+ nk
= xi
xi是组元的摩尔分数。
μi = RT (ϕi + ln Pi ) = RT (ϕi + ln xi P)
∫ ∫ 其中ϕi
=
hi RT
−
dT RT 2
cPi dT
−
Si0 R
∑ Θ G = μi ni i
∴G = ∑ ni RT[ϕi + ln(xi P)] i
i
ni
⎛⎜⎜⎝
∂S ∂ni
⎟⎞⎟⎠T，P，n j
=
i
ni si
这里n j的表示除i组元以外的其它全部组元。
定义：
vi
=
⎜⎜⎛⎝
∂V ∂ni
⎟⎟⎞⎠T，P，n j
，
ui
=
⎜⎜⎛⎝
∂U ∂ni
⎟⎟⎞⎠T，P，n j
si
=
⎜⎛⎜⎝
∂S ∂ni
⎟⎞⎟⎠T，P，n j
vi，u i，si 分别称为i组元的偏摩尔体积，偏摩尔内能与偏摩尔熵。
i
i
∑ 又Θ dG = −SdT + VdP + μi dni i
∑ ∴可得： SdT − VdP + ni dμi = 0 i
(4). 对于多元复相系，例如α相.
(吉普斯关系)
∑ dU α = T α dS α − Pα dV α +
μ
α i
dniα
i
整个复相系的V，U，S，和ni可写为：
V = ∑V α ， U = ∑U α ， S = ∑ Sα ，
热统各章重点
各章重点符号：T：热力学温度t：摄氏温度S：熵α：体胀系数β：压强系数W：功U：内能H：焓F：自由能G：吉布斯函数第一章1、与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统称为孤立系；2、与外界没有物质交换，但有能量交换的系统称为闭系；3、与外界既有物质交换，又有能量交换的系统称为开系；4、平衡态的特点：1.系统的各种宏观性质都不随时间变化；2.热力学的平衡状态是一种动的平衡，常称为热动平衡；3.在平衡状态下，系统宏观物理量的数值仍会发生或大或小的涨落；4.对于非孤立系，可以把系统与外界合起来看做一个复合的孤立系统，根据孤立系统平衡状态的概念推断系统是否处在平衡状态。
5、参量分类：几何参量、力学参量、化学参量、电磁参量6、温度：宏观上表征物体的冷热程度；微观上表示分子热运动的剧烈程度7、第零定律：如果物体A和物体B各自与处在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡，这个经验事实称为热平衡定律8、t=T-273.59、体胀系数、压强系数、等温压缩系数、三者关系10、理想气体满足：玻意耳定律、焦耳定律、阿氏定律、道尔顿分压11、准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
12、广义功13、热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。
14、等容过程的热容量；等压过程的热容量；状态函数H；P2115、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
P2316、理想气体准静态绝热过程的微分方程P2417、卡诺循环过程由两个等温过程和两个绝热过程：等温膨胀过程、绝热膨胀过程、等温压缩过程、绝热压缩过程18、热功转化效率19、热力学第二定律：1、克氏表述-不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化；2、开氏表述-不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其它变化,第二类永动机不可能造成20、如果一个过程发生后，不论用任何曲折复杂的方法都不可能把它留下的后果完全消除而使一切恢复原状，这过程称为不可逆过程21、如果一个过程发生后，它所产生的影响可以完全消除而令一切恢复原状，则为可逆过程22、卡诺定理：所有工作于两个一定温度之间的热机，以可逆机的效率为最高23、卡诺定理推论：所有工作于两个一定温度之间的可逆热机，其效率相等24、克劳修斯等式和不等式25、热力学基本微分方程：26、理想气体的熵P4027、自由能：F=U-FS28、吉布斯函数：G=F+pV=U-TS+pV29、熵增加原理：经绝热过程后，系统的熵永不减少；孤立系的熵永不减少30、等温等容条件下系统的自由能永不增加；等温等压条件下，系统的吉布斯函数永不增加。
热统知识梳理
知 识 梳 理1．基本概念和基本知识（识记和领会） （1） 热力学系统，热力学平衡态和状态参量 热力学系统必须由是大量微观粒子组成的。
热力学平衡态；孤立系的宏观性质不随时间变化的状态。
四类状态参量：力学参量，几何参量，电磁参量和化学参量。
广延量：与物质的量有关的物理量称为广延量，如质量、体积、内能、熵 等。
强度量：与物质的量无关的物理量称为强度量，如温度，压强，密度，电 阻率等。
（2） 热力学第零定律与温度热力学第零定律：相互绝热的两物体A 和B 同时与第三个物体C 达成热平衡,则A 、B 、C 三物体彼此达成热平衡。
热力学第零定律的意义：① 定义了温度。
温度是达成热平衡的诸热力学系统的共同宏观性质。
② 为制造温度计提供了依据。
（3） 准静态过程准静态过程：过程进行得非常缓慢，使得过程进行的每一步都可以视为平衡态。
（4） 循环过程的定义及分类；循环效率循环过程：系统从任意状态出发，经过任意一系列的过程又返回原状态， 称完成了一个循环过程。
正循环与逆循环：正循环沿顺时针方向，与热机对应；逆循环沿反时针方向，与制冷机对应； 热机效率公式： 211Q Q η=-。
（5） 卡诺循环及其效率；卡诺定理 卡诺效率公式： 211T T η=-卡诺定理对提高实际热机效率的指导意义：提高高温热源温度，降低低温热源温度；尽量减少摩擦，减少漏热。
卡诺定理：定理1、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切可逆机其工作效率都相等，与工作物质无关。
定理2、在相同的高温热源和相同的低温热源之间工作的一切不可逆机其工作效率都小于可逆机的效率。
（6）热力学第二定律的两种表述，第二定律的实质热力学第二定律的两种表述：①开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量使之完全转变为功而不产生任何其他影响。
或，第二类永动机不可能造成。
②克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传给高温物体而不产生任何其他影响。
或，热量不能自发的从低温物体传给高温物体。
金属学与热处理教案 第七章
2、等温截面 用温度为T的等温面 在三元匀晶相图中截得 平面，为一与浓度三角 形等大小的三角形。一 般等温截面上存在两条 截线l1l2、s1s2，将
截面分成三个区，分别为单相液相区、单相 固相区和液相和固相双相区。根据相律，在 液相和固相双相区内，只有一个独立变量， 液相成分确定后，固相成分也随之确定。
二、克劳修斯莱普隆方程
设某物质在温度为T、压力为p，体积为V时处于 两相平衡状态，若改变温度dT和压力dp后体系仍 处于平衡状态，则有：
讨论
1、固（液）态，→气态体积 变化ΔV≈RT/P，一般ΔH＞0 ，所以 dP/dT = PΔH/RT2 ＞0。
2、固态→固态或固态→液态
转变时，其体积变化远小于固 （液）→气时状况，dP/dT亦
1、三元相图中浓度平面的常用表示方法
③ 直角三角形表示法： 当三元系中组元B、C 的含量较少时，常用直角 三角形的一部表示三元系 的成分。以直角顶点A表 示100%的A，而以AB和AC 表示三元系中两个组元B 和C的含量。
二、用等温截面法建立三元相图
三元系相图的建立与二元系相同，有多种 方法。其中等温截面法如下： 1、配置足够多的三元系合金； 2、自高温到室温选取一系列温度T1、 T2、……、Tn。 3、在每一选取温度的等温面上确定三 元合金的状态区域。 4、将结构顺序叠加综合到三维图形上。
1、相图分析
② 相图中典型的线
ee’线： 共晶线、液相线，也是 L与三相区的交线。 a’b’线： α相与三相区的交线。 dc’线： β相与三相区的交线。
1、相图分析
③ 相图中的相区
单相区： 液相区、α相区和β 相区三个单相区。 双相区： （L+α）和（L+β） 和（α+β）三个双
热力学基本方程和平衡条件
p , ni
T
G As
As
G T
S As
T , p,ni
2.界面相的热力学基本方程(fundamental equations for interfacial phases)
1. 界面层不能独立存在，界面性质由平衡的两个 主体相性质决定，界面层难以严格界定。
2. 界面层非均匀，存在压力、浓度梯度。
Gibbs模型小结
界面层的位置和厚度很难严格界定，而界面层 的广延性质又依赖界面的位置和厚度，界面层非均 匀，存在压力梯度和浓度梯度，难以描述。
1. Gibbs模型取界面厚度为零，可以将界面广延 性质转而用界面过剩量表示；
2. Gibbs模型取溶剂界面过剩量为零，其实质等 价于确定了界面位置，这与1一起将界面层完 全确立，也使界面过剩性质的定义完备；
与平坦界面的
Gibbs认为多数情
张力近似相等
况下此项可忽略
每个主体相的热力学能变化：
dU (a ) TdS(a ) p(a )dV (a )
dn K
(a )
i1 i i
dU (b ) TdS(b ) p(b )dV (b )
dn K
(b )
i1 i i
得弯曲界面的热力学能微分式，与平坦界面相同：
T (a ) T (b ) T ( ) T
p(a ) p(b ) (dAs / dV (a ) )
平面dAs / dV (a ) 0 p(a ) p(b ) p
(a ) i
(b ) i
( ) i
i
B
B
B
0
了解一下：有界面相时的平衡条件的推导
出发点：平衡判据中的熵判据
δSU,V ,W0 0
冶金物理化学 第七章 多相多元系平衡计算
7.1 几个基本问题
7.2 化学平衡法
7.3 最小自由能法（White法）
为什么要进行多相多元系的平衡计算？ 在过去的的热力学平衡计算中，判断一个反应能否发生， G G RT ln Q 我们总是计算单独这一个反应的 ，实际上在 做这项工作的同时，忽略了同一体系中的其他组元对这 个反应的影响，也就对我们的判断的正误产生了影响。 最典型的例子是假如我们由热力学判断的这个反应是不 能进行的，但有这个反应的一个偶合反应存在的情况下， 这个反应是可以进行的（见本书8.3.1），若我们不考虑 偶合反应的存在，所判断的反应发生与否就是不确定的； 若考虑偶合反应的存在，就必须同时计算两个以上的反 应的自由能。
实际上在一个多元多相热力学体系中，反应与反应 之间都存在这或多或少的“偶合”，又如炼钢过程 中的氧化反应，好几个元素都在和氧反应，况且都 是同时，单独计算一个氧化反应，其结果是值得怀 疑的。 综上所述，单独研究发生在一个多元多相体系中的 反应实际上意义不大，应该同时研究这个体系中全 部反应的平衡结果。这在过去计算机不是很发达是， 计算是很困难的，目前这项工作已经变的很容易了， 所以我们要改变观念。
多元多相体系的平衡研究，已经有大量的研究成果， 从以下方面分类：
从热力学原理分
平衡常数法（Bbinkey 为代表） 最小自由能原理（White为代表）
计算方法的特征 a．求解非线性方程组 b．梯度法 c．最优化法 一阶法 二阶法 …… P阶法
按计算方法分
计算方法的收敛速度
专用程序 计算程序 通用程序
7.1几个基本问题
7.1.1独立反应数
1）必要条件： 在一个多元多相体系中，如果： ①体系中各独立反应间线性无关； ②描述每一独立反应的反应进程 j 可独立进行； ③由一组独立反应式可以描述整个体系的组成变化。 这是描述独立反应数的必要条件。 2）确定方法 设一体系中存在C个组分，分别为A1、A2、…、AC。 其中第j个化学反应可以表达成如下通式：
多元系的复相平衡和化学平衡
23
反应平衡时∆n 的求解方法:
代入vi可得函数
将此结果代入反应平衡方程
可求出反应平衡时∆ n 的值。
24
∆n受的限制与约束 ∆n 的取值应使 式中的各ni≥ 0 (非负)
25
2. 反应度 定义反应度ε为：
正向反应最大限度 逆向反应最大限度
某组元耗完，反应停止
26
§ 4. 6 混合理想气体的性质
31
小结
32
33
34
作业
课后习题4.1，4.7
补充：
1、简述偏摩尔量的特点、物理意义及其与摩尔量
的区别。
2、简述多元体系中某一组元的化学势的物理含义。
3、简述多元复相系的相平衡条件以及非相平衡情
况下的相变方向；简述多元复相系的化学平衡条件
以及非化学平衡情况下的化学反应方向 。
35
热力学小结
S , ni
p dV i dni
3,β
U ,V , S , ni
i
ni ni
U U V V S 9 S
注意： 一般情形下，多元复相系不存在总的H，F，G
10
§ 4.2 多元系的复相平衡条件K个组元间无化学反应
3,α
ni ni 0
3,β
匀晶
共晶
包晶 形成稳定化合物
金银合金相图
设中间点为 O， 决定合金中 B 的成分 液相由 M 点定 固相由 N 点定
m m
ON MO
由液到固的相变在一定的温 度范围内进行（tP-tS）。液 相P点降温到Q，进入液固两 相共存区（+），继续降 温经过S点后进入金银合金 无限固溶体区（相区）。
PS过程中体系总组分不变， 固液两相组分在变化 液:QMR’ 固:Q’N R
热力学统计物理总复习第四章_多元系的复相平衡
=热统1>热统2>=在多元系中既可以发生相变，也可以发生化学变化。
多元系：含有两种或两种以上化学组分的系统。
氧气一氧化碳二氧化碳混合气体三元（单相）均匀系盐的水溶液和水蒸气二元二相系复相系均匀系热统3>=选T, P, n 1, n 2, …n k (n i 为i 组元的摩尔数）为状态参量，系统的三个基本热力学函数体积、内能和熵为),...,,,(1k n n P T V V =1(,,,...,)k U U T P n n =1(,,,...,)k S S T P n n =一、多元均匀系的热力学函数广延量的性质§4. 1 多元系的热力学函数和热力学方程对于K 个组元的多元均匀系（这指单相系或者是复相系中的一个相）,因有可能发生化学变化,所以,需引进描述物质量的状态参量.热统4>=体积、内能和熵都是广延量。
如果保持系统的温度和压强(与物质量无关的强度量)不变而令系统中各组元的摩尔数都增为λ倍，系统的体积、内能和熵也增为λ倍11(,,,...,)(,,,...,)k k V T P n n V T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k U T P n n U T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k S T P n n S T P n n λλλ=热统5>=11(,...,)(,...,)m k k f x x f x x λλλ=如果函数满足以下关系式：1(,...,)k f x x 这个函数称为的m次齐函数.1,...,k x x 补充数学知识:(1)齐次函数定义：当m=1时，对应的就是一次齐次函数。
热统6>=欧勒定理11(,...,)(,...,)mk k f x x f x x λλλ=i i ifx mf x ∂=∂∑(2)齐次函数的一个定理——欧勒(Euler)定理(将上式两边对λ求导数后，再令λ＝1，即可得到)补充数学知识：多元函数f(x 1, x 2, …, x n )是x 1, x 2, …,x n 的m 次齐次函数的充要条件为下述恒等式成立热统7>=ii ifx fx ∂=∂∑,,()j i T P n i i V V n n ∂=∂∑,,()j i T P ni i U U n n ∂=∂∑,,()ji T P n i iSS n n ∂=∂∑式中偏导数的下标n j 指除i 组元外的其它全部组元11(,,,...,)(,,,...,)k k V T P n n V T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k U T P n n U T P n n λλλ=11(,,,...,)(,,,...,)k k S T P n n S T P n n λλλ=由欧勒定理如前所述因此,体积、内能和熵都是各组元摩尔数的一次齐函数热统8>=定义：,,()j i T P n i Vv n ∂=∂,,()j i T P n i U u n ∂=∂,,()j i T P n iS s n ∂=∂物理意义为：在保持温度、压强及其它组元摩尔数不变的条件下，增加1摩尔的i 组元物质时，系统体积(内能、熵)的增量。
热力学中的多元系的平衡条件
热力学中的多元系的平衡条件热力学是研究热、功和热力学性质的科学。
其独特的理论框架和方法，使得热力学可以被广泛应用于自然界和人类发展的各个领域。
在热力学中，多元系指由两个以上组分组成的体系。
比如说，水和氧气的混合物就属于二元系。
在多元系中，如何判断其处于平衡状态是一个重要的问题。
这里我们将介绍热力学中的多元系平衡条件。
一、同相多元系的平衡条件同相多元系指由两个以上组分组成的体系，这些组分处于同一物理状态。
比如说，水和氢气的混合物就是同相多元系。
同相多元系的平衡有两种方式：化学平衡和物理平衡。
1. 化学平衡化学平衡指的是多元系中各组分化学反应达到平衡状态，达到化学平衡时，多元系中各组分的化学势相等。
化学势是热力学中的一个重要概念，它和组分的浓度、温度等因素有关。
达到化学平衡的条件是化学势相等。
化学平衡的判断方法通常是利用吉布斯自由能（ΔG）告诉我们系统是否可以发生化学反应。
当ΔG小于零时，反应可以进行，当ΔG等于零时，反应已经到达平衡状态，当ΔG大于零时，反应不会发生。
2. 物理平衡物理平衡指的是多元系中各组分的相互作用力达到平衡状态。
在同相多元系中，物理平衡可以被分为两种类型：相平衡和相溶平衡。
相平衡指的是多元系中各组分之间的相互作用力强度相等，此时各组分的浓度保持不变。
相平衡是因为多元系中的各组分希望最小限度地减少自由能。
在相平衡下，如果我们增加其中一种组分的浓度，其他组分的浓度也会发生相应的变化。
相溶平衡指的是多元系中各组分混合均匀，不存在任何明显的分离现象。
相溶平衡是多元系化学势相等的时候，体系达到的平衡状态。
相溶平衡的存在依赖于各组分之间的相互作用力。
二、异相多元系的平衡条件异相多元系指的是多种组分处于不同的物理状态中，例如气液两相混合物、液固两相混合物等。
异相多元系的平衡分为三类：自由能最小原则、化学势相等原则和反应平衡原则。
1. 自由能最小原则自由能最小原则是指当异相多元系的任意一种组分改变自由能状态时，整个体系的自由能也将发生改变。
第四章 多元系的复相平衡和化学平衡
ni in
(i 1,2, k )
27
dG SdT Vdp i dni
G ini n i i
i i
i
吉布斯判据：在等温等压的条件下，平衡态的 吉布斯函数最小。
G 0
化学平衡条件：
i i
i
0
28
如果平衡条件未能满足，化学反应进行的方 向为吉布斯函数减小的方向：
j
7
G(T , p, n1 , , nk ) G(T , p, n1 , , nk ) 上式两边对 ni 求偏导数： ni 左式＝ [G (T , p, n1 , , nk )] (ni ) ni i (T , p, n1 , , nk )
V ,U , S
是
n1 , , nk
的一次齐函数。
任何广延量都是其广延变量的一次齐函数。
其中T, P 为强度变量，而
V ,U , S
只是
n1 , , nk 为广延变量。 n1 , , nk 的一次齐函数。
4
如果全部选择广延量变量：
U U (S ,V , n1 , , nk ) U (S , V , n1 , , nk ) U (S ,V , n1 , , nk )
11
四，吉布斯关系式
G G ni n i i n i i i T , P , n j
i i
对上式求微分：
dG ni di i dni
i
热力学基本方程：
dG SdT Vdp i dni
SdT Vdp ni d i 0
T T i i
材料热力学8.相变热力学.吴申庆
Thermodynamic of Materials
材料科学与工程学院 吴申庆
2012.4
第八章:相平衡热力学
概念： 相, 组元 自由度 相律
相、组元、相平衡
• 体系中均匀而具有物理特性的部分，并和 体系的其他部分有明显界面的称为相 P。 • 平衡时，体系最小的独立可变组成物的数 目称为组元数 C。 • 平衡体系中能独立改变，但不影响原来的 平衡相的参数数目称为自由度数 F。 • 在以T、V、P为可变参数的体系中 相律：F=C-P+2
熔化,蒸发,升华,同素异构转变等
二级相变:相变时两相的化学势相等,化学势的 一级偏微熵也相等,但二级偏微熵不相等
1 2
1 2 T P T P
2 1 2 2 T 2 T 2 P P
p p p
1 2
T1 T 2 T
约束条件总共有 (φ-1)(k+2)个方程
1 2 k k k k
1 2 2 2 2 2
系统达到平衡时， 能够独立变化的强度 量的个数 (多元复相 系的自由度数)为
… … … …
• 一般金属由液相 固相转变时 ΔV<0,dP/dT>0；
dP H dT T (VL VS )
超导态转变是指有些金属如Sn、Pb等在降 低到一定温度时，其电阻突然消失的现象。 金属由普通态变为超导态时，没有潜热的 放出，但是两种状态下比热不同，属于二 级相变。
• 处于超导态的金属， 保持温度不变，当给 它施加外磁场达到HT 时，便由超导态变为 正常态。
…
…
…
吉布斯相律 或相规则.
多重平衡体系-概述说明以及解释
多重平衡体系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：多重平衡体系是一个复杂而关键的概念，它在许多领域和系统中起着重要的作用。
简而言之，多重平衡体系是指一个系统中存在着多个互相依赖、相互作用的平衡因素或平衡机制。
这些平衡因素相互制约、相互影响，一起维持着系统的稳定和平衡状态。
在自然界和人类社会中，多重平衡体系无处不在。
例如，生态系统就是一个具有多重平衡体系的典型例子。
在生态系统中，各种物种之间存在着复杂的相互依赖关系，如食物链、物种间的竞争关系等。
这些平衡因素共同维持着生态系统的稳定性和多样性。
另一个例子是经济系统中的供需平衡。
在市场经济中，供求关系是市场价格形成和资源配置的基础。
供给和需求的平衡对于维持市场稳定和经济发展至关重要。
当供求关系失衡时，市场会出现价格波动和资源错配，从而影响整个经济系统的稳定性。
多重平衡体系的特点是相互制约和相互影响。
不同的平衡因素之间存在着相互制约的关系，任何一个因素的改变都可能对其他因素产生连锁反应。
因此，维持多重平衡体系的稳定需要全面考虑各种因素之间的相互关系，并采取相应的调节和控制措施。
综上所述，多重平衡体系是一个重要而复杂的概念，在自然界和人类社会中发挥着重要的作用。
了解和研究多重平衡体系的定义和特点，有助于我们更好地理解和应对各种系统和问题，实现稳定和可持续发展。
在接下来的章节中，我们将详细探讨多重平衡体系的定义和特点，并总结其重要性和未来发展前景。
1.2 文章结构：本篇文章将按照以下结构进行展开。
第一部分是引言，概述整篇文章的背景和内容，并对多重平衡体系进行简要介绍。
在引言中，我们将提到多重平衡体系的重要性以及本文的目的。
第二部分是正文，将详细探讨多重平衡体系的定义和特点。
在2.1节中，我们将对多重平衡体系的定义进行解释和阐述，包括其在不同领域中的应用和意义。
在2.2节中，我们将深入探讨多重平衡体系的特点，涵盖其在自然环境、经济发展和社会组织等方面的表现和作用。
多元体系相平衡及反应的研究
多元体系相平衡及反应的研究多元体系相平衡及反应的研究本文对多元体系相平衡及反应做了如下三方面的工作：1)超临界抗溶剂重结晶在药物微粉化中的应用；2)用反应蒸馏法水合环氧乙烷生产乙二醇的工艺研究；3)c5醚化体系相平衡的研究。
得出如下结论：第一部分研究了超临界抗溶剂重结晶法在药物微粉化中的应用。
据我们了解，在国内还没有其他人做过这方面的工作。
我们研究了胰岛素试剂、牛血清蛋白+二甲基甲酰胺(dmf)、牛血清蛋白+乙醇、木瓜蛋白酶+dmf、头孢拉啶(头vi)+甲醇等溶液体系的间歇法超临界重结晶过程，得到了不同粒径和形状的晶体颗粒。
本部分还对头vi+甲醇溶液的间歇法超临界重结晶过程的工艺条件进行了详细研究，得到如下结论： (1) 随着系统温度的升高，晶体的平均粒径增大，晶体形状不随温度变化，且在低浓度(＜10g／l)时呈球形。
(2) 随着系统压力的升高，晶体的平均粒径减小，晶体形状不随压力变化，且在低浓度(＜10g／l)时呈球形。
(3) 随着溶液初始浓度的增加，晶体的平均粒径增大，晶体形状亦有所变化。
如当浓度为10gm时，出现了松针状晶体。
另外，随着系统升压速率的增加，晶体的粒径也是减小的。
第二部分在用反应蒸馏法水合环氧乙烷生产乙二醇的工艺研究中，考察了摩尔回流比、塔压、水与环氧乙烷之比、理论板数以及进料位置等对反应转化率和选择性的影响，同时考察了温度和能量随回北京化工大学硕士学位论文流比的变化关系。
结果如下: (1)随着回流比的增加，转化率和选择性均有所增加。
在较小回流比(r=2)时，转化率就己接近100%，而直至全回流时，选择性才接近100%。
所以该工艺最好是在全回流下操作。
(2)水与环氧乙烷之摩尔比已降至了3:1。
(3)当塔压p<0.2mpa时模拟无法进行，当p口ozn于a时，随着塔压的增加，转化率不断增加直至100%，而选择性却在p=0.smpa时有一个最大值。
如综合环氧乙烷在水中的溶解度和节能两方面，最佳操作压力应是0.smpa。
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多元相平衡条件
多元相平衡条件是指当存在多个功能元件时，使多个元件彼此维持
相对较高的平衡性和稳定性的条件。
满足多元相平衡的条件可以使多
个功能组件协调运行，从而改善系统整体性能和稳定性。
一般来说，
满足多元相平衡的条件包括：
1.结构平衡：反映元件的结构特征和相互作用，以及此类元件之间的
结构对其能力和潜力的影响。
2.功能平衡：评估元件功能的有效性，以最大限度地满足系统性能和
要求，从而获得大型设备的最佳持续性能。
3.兼容性平衡：确保多个元件的兼容性，使它们可以顺利协作，有效发挥系统的性能和完整性。
4.质量平衡：评估和比较元件的质量，使整个系统具有良好的复杂性和可控性。
5.安全平衡：确定元件安全要求，包括确保在故障情况下也能顺利运行，保护元件和系统针对危险情况的健康和安全性。