移位

定点数运算

定点数运算包括移位、加、减、乘、除几种。

一、移位运算

1．移位的意义

移位运算在日常生活中常见。例如15米可写作1500厘米，单就数字而言，1500相当于小数点左移了两位，并在小数点前面添了两个0；同样15也相当于1500相对于小数点右移了两位，并删去了小数点后面的两个0。可见，当某个十进制数相对于小数点左移n位时，相当于该数乘以10n；右移n位时，相当于该数除以10n。

计算机中小数点的位置是事先约定的，因此，二进制表示的机器数在相对于小数点作n位左移或右移时，其实质就便该数乘以或除以2n(n=1,2...n)。

移位运算又叫移位操作，对计算机来说，有很大的实用价值，例如，当计算机没有乘（除）运算线路时，可以采用移位和加法相结合，实现乘（除）运算。

计算机中机器数的字长往往是固定的，当机器数左移n位或右移n位时，必然会使其n位低位或n位高位出现空位。那么，对空出的空位应该添补0还是1呢这与机器数采用有符号数还是无符号数有关，对有符号的移位叫算术移位。

2．算术移位规则

对于正数，由于[x]原=[x]补=[x]反=真值，故移位后出现的空位均以0添之。对于负数，由于原码、补码和反码的表示形式不同，故当机器数移位时，对其空位的添补规则也不同。下表列出了三种不同码制的机器数（整数或小数均可），分别对应正数或负数，移位后的添补规则。必须注意的是：不论是正数还是负数，移位后其符号位均不变，这是算术移位的重要特点。

不同码制机器数移位后的空位添补规则

码制添补代码正

数

原码、补码、反码0

原码0

负数补码左移添0

右移添1反码1

由上表可得出如下结论：

（1）机器数为正时，不论左移或右移，添补代码均为0。

（2）由于负数的原码其数值部分与真值相同，故在移位时只要使符号位不变，其空位均添0。

（3）由于负数的反码其各位除符号位外与负数的原码正好相反，故移位后所添的代码应与原码相反，即全部添1。

（4）分析任意负数的补码可发现，当对其由低位向高位找到第一个“1”时，在此“1”左边的各位均与对应的反码相同，而在此“1”右边的各位（包括此“1”在内）均与对应的原码相同，即添0；右移时困空位出现在高位，则添补的代码应与反码相同，即添1。

例：设机器数字长为8位（含一位符号位），若A=±26，写出三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，并分析结果的正确性。

解：（1）A=+26=(+11010)2

则[A]原=[A]补 =[A]反=0,0011010

移位结果表示如下：

移位操作机器数对应的真

值

[A]原=[A]补=[A]反

移位前0,0011010+26

左移一

位

0,0110100+52

左移两

位

0,1101000+104

右移一

位

0,0001101+13

右移两

位

0,0000110+6

可见，对于正数，三种机器数移位后符号位不变，左移时最高数位丢1，结果出错；右移时最低数位丢1，影响精度。

（2）A=-26=(-11010)2

三种机器数移位结果示于下表。

移位操作机器数对应的真值

移位前原

码1,0011010-26

左移一位1,0110100-52左移两位1,1101000-104右移一位1,0001101-13右移两位1,0000110-6

移位前补

码1,1100110-26

左移一位1,1001100-52左移两位1,0011000-104

右移一位

1,1110011-13

右移两位1,1111001-7

移位前反

码1,1100101-26

左移一位1,1001011-52

左移两位1,0010111-104

右移一位1,1110010-13

右移两位1,1111001-6

可见，对于负数，三种机器数移位后符号位均不变。负数的原码左移时，高位丢1，结果出错；低位丢1，影响精度。负数的补码左移时，高位丢0，结果出错；低位丢1，影响精度。负数的反码左移时，高位丢0，结果出错；低位丢0，影响精度。

下图示意了机器中实现算术左移和右移操作的硬件框图。其中（a）真值为正的三种机器数的移位操作；（b）负数原码的移位操作；（c）负数补码的移位操作；（d）负数反码的移位操作。

3．算术移位和逻辑移位的区别

有符号数的移位称为算术移位，无符号数的移位称为逻辑移位。逻辑移位的规则是：逻辑左移时，高位移出，低位添0；逻辑右移时，低位移出，高位添0。例如，寄存器内容为0 1010011，逻辑左移为1010010，算术左移为00100110 （最高数位“1”移丢）。又如寄存器内容为，逻辑右移为01011001。若将其视为补码，算术右移为。显然，两种移位的结果是不同的。上例中为了避免算术左移时最高数位丢1，可采用带进位(Cy)的移位，其示意图如下图所示。算术左移时，符号位移至Cy，最高数位就可避免移出。

二、加法与减法运算

加减法运算是计算机中最基本的运算，因减法运算可看作被减数加上一个减数的负值，即A-B=A+(-B)，