非平稳时间序列概述
时间序列、动态计量与非平稳性
时间序列、动态计量与非平稳性时间序列分析是一种研究时间上观测到的数据的方法，它通常用来预测未来的数据走势，或者揭示数据背后的规律和模式。
时间序列分析的基本假设是数据是按照时间顺序收集和记录的，因此数据中的观测值之间存在一定的内在关联。
动态计量是时间序列分析的一种方法，它关注变量之间的相互影响和动态调整过程。
动态计量的核心思想是当前时刻的变量取值受到过去时刻的变量取值的影响，而且这种影响是不断调整和改变的。
动态计量模型通常使用回归分析、向量自回归(VAR)模型、脉冲响应分析等方法，来研究变量之间的时序关系和相互作用。
然而，时间序列和动态计量在实际应用中都面临一个重要的问题，那就是非平稳性。
非平稳性是指时间序列数据在整个时间范围内存在明显的长期趋势、季节性变化、周期性波动等，这会导致时间序列的统计性质发生变化，使得传统的时间序列模型无法有效地拟合和预测数据。
非平稳性在金融、经济学、气象学等领域中普遍存在，因此如何处理非平稳性是时间序列分析的重要课题。
为了处理非平稳性，可以使用一系列的技术，如差分、变换、季节调整和模型拟合等。
其中，差分是最常见的一种方法，它通过计算相邻时刻的观测值之间的差异，来消除数据中的趋势和季节性变化。
变换则是将原始数据进行数学变换，如对数变换、平方根变换等，以改变数据的统计性质。
季节调整是将季节性因素从数据中剔除，以便更好地研究数据的长期趋势。
而模型拟合则是利用时间序列模型来拟合和预测非平稳数据，如自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)等。
非平稳性的处理不仅能够改善模型的拟合效果，还能够提高模型的预测准确性和可解释性。
通过去除非平稳性的影响，我们可以更好地理解数据的本质和规律，更准确地进行预测和决策。
对于金融市场而言，处理非平稳性可以帮助投资者更好地判断市场趋势和价值，从而制定更科学和有效的投资策略。
总之，时间序列、动态计量和非平稳性是现代统计学中重要的研究领域。
16.第十三讲 非平稳时间序列解析
非平稳时间序列
非平稳时间序列：常规假设检验、置信区间、 预测均失效。
非平稳时间序列的两个例子：
1. 趋势 2. 突变
一个平稳的时间序列在图形上往往表现出 一种围绕其均值不断波动的过程；
而非平稳序列则往往表现出在不同的时间 段具有不同的均值（如持续上升或持续下 降）。
什么是趋势
趋势(trend)是指变量随时间持续长期的运动。
Yt 1Yt 1 2Yt 2 L pYp 1 ut
LYt Yt 1 L2Yt Yt 2 LpYt Yt p
Yt 1Yt 1 2Yt 2 L pYp 1 ut
LYt Yt 1 L2Yt Yt 2 将滞后算子带入到方程，得： LpYt Yt p
随机性趋势、自回归模型和单位根
对于AR(1)来说，时间序列平稳的条件 是|β1| <1。 对于AR(p)来说，需要引入滞后算子： 定义一阶滞后算子L为：
Lxt = xt -1 k阶滞后算子定义为
Lkxt = xt - k
由于常数项与是否平稳无关，因此，原方程可 以写为：
Yt 1Yt 1 2Yt 2 L pYp 1 ut
时间趋势中有确定性和随机性两种类型的趋势。其中确 定性趋势是时间的非随机函数。例如，确定性趋势为时 间的线性函数，若通货膨胀中有每季度上升0. 1个百分 点的确定性时间趋势，则该趋势可表为0.1t，其中t表示 季度。
随机性趋势是随机的且随时间变化的趋势。
例如通货膨胀中的随机性趋势显示出较长时间 的下降之后伴随着较长时间的上升。
渐近正态分布，甚至不是对称分布，即使是在大样 本下，而是向左偏向于0。这是因为，由于{Yt} 不 是平稳序列，中心极限定理不再适用。
第十一章 非平稳时间序列分析 《计量经济学》PPT课件
Δyt = δyt-1 + ut 的参数，如图11.2.4所示：
图11.2.4
由图11.2.4可知，ˆ =0.105475， Tδ=9.987092。此结
果也可以由EViews软件中的单位根检验功能（选择 不包含常数项和滞后项数为零）直接给出， 如图11.2.5所示:
第十一章 非平稳时间序列分析 【本章要点】（1）非平稳时间序列基本概念 （2）时间序列的平稳性检验（3）协整的概念以 及误差修正模型(ECM) 本章将只对非平稳时间序列的基本概念、时间序 列的平稳性的单位根检验以及协整理论等进行简 要讲述。
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随 着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数 据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要 宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非 平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应 用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回 归。这是因为其均值函数、方差函数不再是常数， 自协方差函数也不仅仅是时间间隔的函数。
就是带趋势项的随机游走过程。
（二）单位根检验的基本思想
在（11.2.6）式中，若α = 0，则式（11.2.6）可以
写成：
yt = ρyt-1 + ut
（11.2.7）
式（11.2.7）称为一阶自回归过程，记作AR(1),可以
证明当| ρ | <1时是平稳的，否则是非平稳的。
AR(1)过程也可以写成算符形式：
（三）DF检验 (Dickey-Fuller Test) 1.DF检验 DF检验的具体作法是用传统方法计算出的参数的T— 统计量，不与t 分布临界值比较而是改成DF分布临界 值表。
第八章、非平稳时间序列分析
第八章、非平稳时间序列分析很多时间序列表现出非平稳的特性：随机变量的数学期望和方差随时间的变化而变化。
宏观经济数据形成的时间序列中有很多是非平稳时间序列。
非平稳时间序列与平稳时间序列具有截然不同的特征，研究的方法也很不一样。
因此，在对时间序列建立模型时，必须首先进行平稳性检验，对于平稳时间序列，可采用第七章的方法进行分析，对于非平稳时间序列，可以将采用差分方法得到平稳时间序列，然后采用平稳时间序列方法对差分数据进行研究，对于多个非平稳时间序列则可以采用协整方法对其关系进行研究。
8.1 随机游动和单位根8.1.1随机游动和单位根如果时间序列t y 满足模型t t t y y ε+=-1 （8.1）其中t ε为独立同分布的白噪声序列， ,2,1,)(2==t Var t σε，则称t y 为标准随机游动（standard random walk ）。
随机游动表明，时间序列在t 处的值等于1-t 时的值加上一个新息。
如果将t y 看作一个质点在直线上的位置，当前位置为1-t y ，则下一个时刻质点将向那个方向运动、运动多少（t ε）是完全随机的，既与当前所处的位置无关（t ε与1-t y 不相关），也与以前的运动历史无关（t ε与 ,,32--t t y y 不相关），由质点的运动历史和当前位置不能得出下一步运动方向的任何信息。
这便是 “随机游动”的由来。
随机游动时间序列是典型的非平稳时间序列。
将（8.1）进行递归，可以得出010211y y y y t s s t t t t t t t +==++=+=∑-=----εεεε （8.2）。
如果初始值0y 已知，则可以计算出t y 的方差为2)(σt y Var t =。
由此看出随机游动在不同时点的方差与时间t 成正比，不是常数，因此随机游动是非平稳时间序列。
下图给出了随12机游动时间序列图：图8.1 随机游动时间序列图将随机游动（8.1）用滞后算子表示为t t y L ε=-)1( （8.3），滞后多项式为L L -=Φ1)(。
(6)141非平稳时间序列的概念讲解
(14.1.2)
(14.1.2)式表明yt的均值不随时间的变化而变化。
为了求出yt的方差，我们将(14.1.1)式进行一系列的迭代：
yt = yt-1 +来自ut= yt-2 + ut-1+ ut
= yt-3 + ut-2+ ut-1+ ut
= y0+ u1+ u2+…+ ut
y0 ui
§14.1 非平稳时间序列基本概念
时间序列的非平稳性，是指时间序列的统计规律随
着时间的位移而发生变化，即生成变量时间序列数
据的随机过程的统计特征随时间变化而变化。只要
宽平稳的三个条件不全满足，则该时间序列便是非
平稳的。当时间序列是非平稳的时候，如果仍然应
用OLS进行回归，将导致虚假的结果或者称为伪回归。
△yt = yt–yt-1 = ut
稳的。
（14.1.5）
（14.1.5）式表明随机游走序列的一阶差分式是平
2.带漂移项的随机游走（random walk with drift）序列 带漂移项的随机游走序列由下式确定： yt = μ+ yt-1 + ut （14.1.6）
式中μ为非零常数，称之为“漂移项”，ut为白噪声序列。
3. 带趋势项的随机游走序列 随机游走序列(14.1.1) 和（14.1.6）是比较简单的 非平稳序列，它们是
yt = μ + β t + yt-1 + ut
(14.1.11)
的特例。 (14.1.11) 式称为带趋势项的随机游走序
列，容易证明，该时间序列也是非平稳时间序列。
由（14.1.11)有
μ所以被称之为“漂移项”，是因为（14.1.6）的一阶差
第六章 非平稳时间序列分析
第六章非平稳时间序列分析前几章讨论的都是平稳时间序列，然而在实际应用中，特别是在经济和商业中出现的时间序列大多是非平稳的，如非常数均值的时间序列，非常数方差的时间序列，或者二者皆有。
第一节非平稳性的检验该方法即是利用时间序列资料图，观察趋势性或周期性。
如果序列存在着明显的趋势或周期变化，则表明该序列可能是非平稳时间序列。
这种方法直观简单，但主观性较强。
一个零均值平稳时间序列的自相关和偏自相关函数，要么拖尾，要么截尾。
如果零值化的时序既不拖尾，也不截尾，而是呈现出缓慢衰减或者周期性衰减，则认为可能存在趋势或周期性，应视为非平稳。
该方法是首先对序列拟合一个恰当的模型，再针对该模型计算其对应特征方程的特征根。
如果它的所有特征根均在单位圆之外，则该序列平稳；否则非平稳。
该方法可以检验序列是否存在单调趋势。
原理：将序列分成几段，计算每一段的均值或方差，组成新的序列。
若原序列无明显趋势变化则均值（或方差）序列的逆序总数不应过大或过小，过大说明原序列有上升的趋势，过小说明序列有下降趋势。
原理：在原序列与趋势变化的原假设下，原序列的每个值与序列均值对比后的符号序列的游程不应过小或过多。
过小或过多均表示原序列存在某种趋势。
1、DF 统计量的分布特征给出三个自回归模型前面所述的单变量模型只含有一阶的滞后，当模型中含有更高阶滞后项时，有类似的分析结论。
此时对β是否等于1的检验称为ADF 检验。
（2）根据不同的模型选用DF 或ADF 统计量，每个统计量均有三种情况选择：含截距项、含截距项和趋势项以及不含截距项和趋势项。
（3）DF （ADF ）检验采用的是最小二乘估计。
（4）DF （ADF ）检验是左侧单边检验。
当DF （ADF ）<临界值时，拒绝H0 ，即序列为平稳的；当DF （ADF ）>临界值时接受H0 ，即序列为非平稳的。
第二节平稳化方法本节介绍三种常用的平稳化方法：差分、季节差分以及对数变换与差分结合运用。
第七章非平稳时间序列分析解读
ˆ 1 t ˆ ˆ
W 1 1 W 1 W r dr ˆ 1 N L 0 1 2 2 12 2 1 1 ˆ (N 2 2 ˆ) W r dr [ W r dr]
二、单位根过程检验统计量分布基础
如前所述，对单位根过程这种非平稳序列 的分析，传统分析方法失效，需寻找新的 处理方法和技巧。这些新的分析方法都是 建立在维纳过程（布朗运动）和泛函中心 极限定理之上。
（一）维纳过程
设 W (t ) 是定义在闭区间[0， 1]上一连续变化的随机过程， 若 该过程满足： （a） W(0)=0； （b） 独立增量过程：对闭区间 [0 ， 1] 上任意一组分割 0 t1 t 2 t k 1 ， W (t ) 的 变 化 量 ：
模拟一、 模拟二
二、非平稳序列的分类
（一） 随机趋势非平稳过程（stochastic trend process） 随机趋势非平稳过程又称为差分平稳过程 （difference stationary process）、有漂 移项的非平稳过程（non-stationary process with drift）。
H 0 : 1;
情形四：假设数据由（真实过程） (7.30)产生，在回归模型 yt yt 1 t t 中检 验假设：
H 0 : 1; 0
t统计量的极限分布依赖于回归模型形式的选
择（即是否包含常数项和趋势项）
（一） 情形一的DF检验法
y ˆ y
第七章 非平稳时间序列分析
七章非平稳时间序列
第七章非平稳时间序列时间序列数据被广泛地运用于计量经济研究。
经典时间序列分析和回归分析有许多假定前提，如序列的平稳性、正态性等,，如果直接将经济变量的时间序列数据用于建模分析，实际上隐含了这些假定。
在这些假定成立的条件下，进行的t检验、F检验与2 等检验才具有较高的可靠度。
但是，越来越多的经验证据表明，经济分析中所涉及的大多数时间序列是非平稳的。
那末，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列来进行分析，会造成什么不良后果？如何判断一个时间序列是否为平稳序列？当我们在计量经济分析中涉及到非平稳时间序列时，应作如何处理呢？这就是本章要讨论的基本内容。
第一节伪回归问题经典计量经济学建模过程中，通常假定经济时间序列是平稳的，而且主要以某种经济理论或对某种经济行为的认识来确立计量经济模型的理论关系形式，借此形式进行数据收集、参数估计以及模型检验，这是20世纪70年代以前计量经济学的主导方法。
然而，这种方法所构建的计量经济模型在20世纪70年代出现石油危机后引起的经济动荡面前却失灵了。
这里的失灵不是指这些模型没能预见石油危机的出现，而是指这些模型无法预计石油危机的振荡对许多基本经济变量的动态影响。
因此引起了计量经济学界对经典计量经济学方法论的反思，并将研究的注意力转向宏观经济变量非平稳性对建模的影响。
人们发现，由于经济分析中所涉及的经济变量数据基本上是时间序列数据，而大多数经济时间序列是非平稳的，如果直接将非平稳时间序列当作平稳时间序列进行回归分析，则可能会带来不良后果，如伪回归问题。
所谓“伪回归”，是指变量间本来不存在有意义的关系，但回归结果却得出存在有意义关系的错误结论。
经济学家早就发现经济变量之间可能会存在伪回归现象，但在什么条件下会产生伪回归现象，长期以来无统一认识。
直到20世纪70年代，Grange、Newbold研究发现，造成“伪回归”的根本原因在于时间序列变量的非平稳性。
他们用Monte Carlo模拟方法研究表明，如果用传统回归分析方法对彼此不相关联的非平稳变量进行回归，t检验值和F检验值往往会倾向于显著，从而得出“变量相依”的“伪回归结果”。
时间序列分析中的平稳性与非平稳性
时间序列分析中的平稳性与非平稳性时间序列分析是一种用来研究时间数据的统计方法，它可以揭示出时间序列数据的模式和趋势，并预测未来的发展。
在进行时间序列分析时，我们经常会遇到平稳性和非平稳性的问题，本文将重点讨论这两个概念及其在时间序列分析中的重要性。
1. 什么是平稳性？平稳性是指时间序列在统计特性上具有不变性，即其均值和方差不随时间的推移而发生改变。
具体而言，平稳时间序列的均值在时间维度上是稳定的，方差也不会随时间变化而增加或减小。
此外，平稳时间序列的自协方差只与时间间隔有关，而与特定时间点无关。
2. 平稳性的判断方法为了判断一个时间序列是否具有平稳性，我们可以使用一些统计检验方法。
常见的方法有ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
ADF检验通常用于检验平稳性，其原假设是时间序列具有单位根（非平稳），如果检验结果拒绝了原假设，则可以得出时间序列是平稳的结论。
3. 非平稳性的表现形式非平稳性的时间序列可能会呈现出明显的趋势、季节性或周期性变化。
趋势是时间序列长期的、持续的上升或下降，季节性是指时间序列在特定时间点上出现的周期性波动，周期性是指时间序列存在长期的、不规则的上升或下降。
4. 非平稳性的处理方法如果时间序列是非平稳的，我们需要对其进行处理，以使其具备平稳性。
常见的处理方法有差分法、对数变换等。
差分法可以通过计算相邻时间点的差值来消除趋势和季节性，对数变换则可以通过对时间序列取对数来减少其波动性。
5. 平稳性的重要性平稳性在时间序列分析中非常重要，具有以下几个方面的意义： - 简化模型：平稳时间序列的统计特性稳定，可以简化模型的建立和预测。
- 降低误差：平稳时间序列的随机误差具有恒定的方差，使得模型的预测更准确。
- 提高可靠性：基于平稳时间序列建立的模型具有更好的可靠性和稳定性，可以更好地应对未来的变化。
计量经济学第八章非平稳时间序列和协整模型PPT培训课件
以ADF检验为例，通过实际数据的应用，可以判断该序列是否具有单位根，进而判断其是否平稳。如果该序列不 平稳，可以通过差分或其他变换方法使其平稳，以便进行后续分析。
05 非平稳时间序列的差分模 型
差分模型的建立与原理
差分模型的基本概念
非平稳时间序列是指时间序列数据的统计特 性随时间而变化，无法通过简单的数学变换 使其稳定。差分模型是处理非平稳时间序列 的一种常用方法，通过差分操作消除时间序 列的非平稳特性。
差分模型的参数估计与检验
参数估计
差分模型的参数可以采用最小二乘法、最大似然法等统计方法进行估计。通过最小化残差平方和或最 大化似然函数，求解出模型参数的值。
参数检验
在估计出参数后，需要对参数进行检验，以判断模型是否符合实际数据。常见的检验方法包括残差检 验、异方差性检验、自相关性检验等。通过检验可以判断模型的有效性和适用性。
单位根检验的方法与步骤
01
02
单位根检验的方法：常 单位根检验的步骤 见的单位根检验方法包 括ADF (Augmented Dickey-Fuller) 检验、 PP (Phillips-Perron) 检 验和KPSS (Kwiatkowski-PhillipsSchmidt-Shin) 检验等。
单位根检验的定义与原理
单位根检验的定义
单位根检验是一种用于检验时间序列数据是否具有平稳性的 统计方法。如果一个时间序列数据存在单位根，则该序列是 非平稳的。
单位根检验的原理
单位根检验基于随机游走模型，即一个随机过程，其中每个 观测值都是前一个观测值加上一个随机扰动。如果一个时间 序列数据符合随机游走模型，那么它就具有单位根。
03 非平稳时间序列与协整模 型的关系
非平稳时间序列
首先定义序列 yt 的拟差分序列如下：
d ( yt
|
a)
yt yt
ayt 1
if t 1 if t 1
并且构造如下回归方程：
t = 1, 2, , T
d ( yt | a) d ( xt | a) δ(a) ut t = 1, 2, , T (5.3.14)
§5. 3 非平稳时间序列建模
前述的AR(p)、MA(q) 和ARMA(p,q) 三个模型只适 用于刻画一个平稳序列的自相关性。一个平稳序列的数 字特征，如均值、方差和协方差等是不随时间的变化而 变化的，时间序列在各个时间点上的随机性服从一定的 概率分布。也就是说，对于一个平稳的时间序列可以通 过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而 预测未来的信息。
其中： = -1。
(5.3.10)
14
其中： = -1，所以原假设和备选假设可以改写为
H0 H1
: :
0 0
可以通过最小二乘法得到 的估计值ˆ，并对其进行
显著性检验的方法，构造检验 ˆ 显著性的 t 统计量。
但是，Dickey-Fuller研究了这个t 统计量在原假设下 已经不再服从 t 分布，它依赖于回归的形式(是否引进了 常数项和趋势项) 和样本长度T 。
16
2. ADF检验
考虑 yt 存在p阶序列相关，用p阶自回归过程来修正，
yt a 1 yt1 2 yt2 p yt p ut
在上式两端减去 yt-1，通过添项和减项的方法，可得
其中
p 1
Δ yt a yt1 i Δ yti ut i 1
11
非平稳时间序列概述(PPT 60张)
• 自相关可以用德宾—沃森（D-W检验）检 验，大多数回归程序都会输出（D-W）统 计量。 • 对于西滨市停车月票发放数量的回归(表9— 3)而言，德宾—沃森统计量等于1.85。如果 没有自相关，德宾—沃森统计量接近2.0； 如果有完全的正自相关，等于0；如果有完 全的负自相关，等于4。
• 附录给出了德宾—沃森表（D-W检验），可以用来在0.05的显著性水 平下检验自相关。 • 在使用德宾—沃森表时，需要知道自变量的个数(停车月票一例中为 3)和个案的个数(16)。 • 我们查到两个数字，0.857和1.728。较大的数字，1.728，被称为上 限 ，较小的数字被称为下限。 • 如果德宾—沃森大于1.728，你在0.05的显著性水平下不能认为存在 自相关。 • 如果德宾—沃森小于0.857，你应当在0.05的显著性水平下拒绝没有 自相关的原假设。 • 如果德宾—沃森介于0.857和1.728之间，你不能肯定是否存在自相关 • 由于D-W检验为1.85，我们可以以相当的把握认为没有自相关。
9.3非平稳时间序列的特殊问题
• 9.3.1滞后效应 • 9.3.2自相关 • 9.3.3一个综合问题：多重共线性
9.3.1滞后效应
• 虽然在我们的例子中我们假设政策自其颁布之日起就发生 效用，但是这个假设不是在任何情况下都是合理的。 • 有时候法律在这年颁布，但却在下一年实施。在进行时间 序列分析时，你需要考虑如何合理地假设你的政策被实施 或被认为显示出显著影响的时间。 • 如果时间是在年中，那就可以把该年编码为1。如果无法 确定时间，你可以试着选取两年或是更多年份作为政策实 施年份，看看它们在模型中会产生什么样的影响。
• 另外一个因素是周期性，即经济增长模式的循环 性。经济增长也许是在一个有规律的循环中波动 ，繁荣几年后也许会出现几年经济低谷，然后再 繁荣。在决定特定政策的影响时，我们必须考虑 这种循环模式。 • 如果政策实施是在经济循环的谷底，也许出现的 正面影响事实上并不是政策作用的结果；相反， 如果在循环的谷峰，则看起来政策呈现出一种负 面效果。
非平稳时间序列性质
非平稳时间序列性质
非平稳时间序列性质是指时间序列数据的特征或行为方式不能用永恒的定义来进行描述。
传统的时间序列分析方法假设时间序列数据都是平稳的，要求其拥有一定的稳定的特性，特别是自相关度和均值都具有一定的属性，但是在实际情况中，大部分的时间序列都是非平稳的。
非平稳的时间序列因为其不稳定的特点，数学表示也很难确定。
它们不仅受到某些环境因素的影响，而且还拥有专有特性，比如自相关度和均值都不断变化，差值序列中存在不规律，数据重新组织不能展示出趋势移动或小波变换，模型参数难以确定等。
某些具有对外界可控的非平稳的时间序列，如由售货机排出的商品销量，是可以通过减少影响因素来抑制其特性不稳定的，但大部分的非平稳时间序列很难进行控制，需要开发出新的分析方法来更好地描述和预测。
经过长期的研究，计算机科学家和统计学家分别研发出涵盖非平稳时间序列性质各个方面的复杂算法，其中包括统计模型、机器学习
算法、神经网络模型等，以更好地描述非平稳时间序列特性的不稳定性，并基于此进行预测分析。
因此，通过对非平稳时间序列性质的深入研究，能够改变我们对时间序列的理解，对未来的发展起到重要的作用。
另外，时间序列分析还具有重要的应用价值，如金融分析、医疗健康分析、社会研究和控制等，都可以用时间序列分析来进行深入探讨。
时间序列、动态计量与非平稳性
时间序列、动态计量与非平稳性时间序列分析是一种统计学方法，用于处理按时间顺序排列的数据。
时间序列数据通常包含某个特定经济指标、社会现象或其他变量在不同时间点上的观测值。
时间序列通常具有趋势、季节性和随机性等特征，因此需要通过时间序列分析方法来进行预测和解释。
动态计量是时间序列分析的一个重要分支，它主要关注变量之间的相互关系和变动。
动态计量方法通常使用回归模型或协整模型来分析变量之间的长期关系和短期关系。
回归模型可以用来预测一个变量的值，而协整模型则可以用来分析两个或更多变量之间的长期稳定关系。
非平稳性是时间序列分析中的一个重要概念，它指的是数据在时间上的变动趋势不稳定，并且呈现出明显的趋势或季节性等特征。
非平稳性数据在进行分析时，可能会出现错误的预测结果或误导性的统计推断。
因此，在进行时间序列分析之前，需要首先对数据进行平稳性检验和处理，以确保分析结果的准确性和有效性。
在时间序列分析中，常用的方法包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。
移动平均法是一种通过计算一定时间段内观测值的平均值来平滑数据的方法，它可以减少随机因素对数据的影响，揭示数据的长期趋势。
指数平滑法是一种通过赋予不同权重来平滑数据的方法，它可以更好地反映近期观测值对数据的影响。
ARIMA模型是一种结合自回归（AR）和滑动平均（MA）的模型，它可以描述时间序列数据中的长期趋势、季节性和随机性。
在动态计量中，常用的方法包括向量自回归（VAR）模型和向量错误修正模型（VECM）。
VAR模型是一种多变量时间序列模型，它可以同时分析多个变量之间的长期关系和短期关系。
VECM模型是在VAR模型的基础上引入了协整关系，它可以分析不同变量之间的长期稳定关系。
最后，为了解决非平稳性问题，常用的方法包括差分法和单位根检验。
差分法是一种通过对数据进行差分来消除非平稳性的方法，它可以将非平稳序列转化为平稳序列。
单位根检验是一种用来判断数据是否具有单位根（非平稳性）的方法，常用的单位根检验方法包括ADF检验和PP检验。
平稳序列和非平稳序列
平稳序列和非平稳序列
平稳序列和非平稳序列是时间序列分析中经常遇到的两种类型。
平稳序列指的是在时间轴上，变量的平均值和方差保持不变的序列，也就是说，序列的统计性质在时间上是不随时间变化而发生改变的。
而非平稳序列则是指在时间轴上，变量的平均值和方差发生明显的变化的序列，也就是说，序列的统计性质在时间上是随时间变化而发生改变的。
对于平稳序列，我们可以使用一些基于平稳假设的统计方法来进行分析和预测，例如自回归移动平均模型(ARMA)、自回归积分移动平均模型(ARIMA)等等。
这些方法基于序列的平稳性假设，可以用来捕
捉序列中的周期性和趋势性信息。
而对于非平稳序列，我们需要进行一些处理，才能使用这些基于平稳假设的方法来进行分析和预测。
一种处理方法是对序列进行差分，即对序列每个时间点上的数值与前一个时间点上的数值做差，从而得到一个新的序列。
如果得到的新序列是平稳序列，则可以使用基于平稳假设的方法进行分析和预测。
另一种处理方法是使用基于非平稳假设的方法，例如趋势线性回归模型、季节性模型、指数平滑模型等等，来对序列进行分析和预测。
总之，在时间序列分析中，平稳序列和非平稳序列都是非常重要的，需要根据实际情况选择不同的处理方法。
- 1 -。
平稳性和非平稳时间序列分析
β1 + β 3 Xt 如果我们作下列变换 ecmt = Yt − 1− β2 α = β2 − 1 ，那么模型变为：
，
∆Yt = β 0 + β1∆X t + αecmt −1 + ε t
误差修正模型的自动调整机制类似于适应性预 期模型。如果误差修正项的系数 α 在统计上 是显著的，它将告诉我们 Y 在一个时期里的失 衡，有多大一个比例部分可在下一期得到纠正。 或者更应该说“失衡”对下一期 水平变化的 Y 影响的大小）。
16
具有协积性的非平稳序列各自的非平稳 趋势和波动有相互抵消的作用，因此虽 然非平稳本身有导致回归分析失效的影 响，但如果模型中的几个非平稳时间序 列具有协积性，回归分析仍然可以是有 效的，不需要担心非平稳性会造成问题。
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（二）以两变量线性回归 Yt = β 0 + β1 X t + ε t 为例。 因为 ε t = Yt − β 0 − β1 X t，因此{ ε t }平稳就 是{ Yt − β 0 − β1 X t } { }平稳，这就意味着要 么 Yt 和 X t 本身都是平稳的，要么 Yt 和 X t 都是同阶单积并有协积关系。这两种 情况下模型的回归分析都是有效的。因 此只要误差序列{ ε t }平稳该模型就是有 效的。
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对于经过差分变换仍然非平稳的时间序列，还可 以对差分序列再作差分变换，也就是对原序列 作两次差分变换。 如果两次差分变换得到的二次差分序列是平稳 的，则二次差分序列可用于计量分析。 如果二次差分序列仍然是非平稳的，还可以进 行三次差分，并根据三次差分序列的平稳性分 别处理。
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依次类推，一个非平稳时间序列可以在 进行了d次差分才变为平稳序列。这种经 过d次差分才平稳的时间序列，称为d阶 “单积”（Integrated）的，并记为) 。 Integrated I (d
第13章单位根与协整13.1非平稳序列如果时间序列不平稳，则称为非
1© 陈强，《计量经济学及Stata 应用》，2014年。
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第13章 单位根与协整13.1 非平稳序列如果时间序列不平稳，则称为“非平稳序列”(non-stationary time series)，包括以下几种情况。
(1) 确定性趋势：如果时间序列有“确定性趋势”(deterministic trend)，则为非平稳序列。
比如，01t t y t ββε=++，则01E()t y t ββ=+随时间而改变，故不是平2稳序列。
只要把时间趋势去掉，就变成平稳序列，故称为“趋势平稳”(trend stationary)序列。
(2) 结构变动(structural break)：如果一个时间序列存在结构变动，则为非平稳序列。
对此，可用邹检验(Chow test)进行检验，参见第8章。
(3) 随机趋势：另一种导致非平稳的趋势为“随机趋势”(stochastic trend)。
比如，随机游走模型(random walk)： 1t t t y y ε-=+其中，{}t ε为白噪声。
由于t t y ε∆=，故来自{}t ε的任何扰动3对{}t y 都具有永久性的冲击，其影响力不随时间而衰减，故称{}t ε为这个模型的“随机趋势”。
在上式中，如果包含常数项，则为“带漂移的随机游走”(random walk with drift)：010,0t t t y y βεβ-=++≠其中，0β为每个时期的平均“漂移”(drift)，因为01E()E()t t y y β-=+。
随机游走是AR(1)的特例。
对于AR(1)，011t t t y y ββε-=++，如果11β=，则为随机游走。
只要对随机游走进行一阶差分，即可得到平稳序列，故也称为“差分平稳”(difference stationary)序列。
定义称平稳的时间序列为“零阶单整”(Integrated of order zero)，记为I(0)。
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非平稳时间序列概述
非平稳时间序列是指其统计特性在不同时间上发生了变化的时间序列数据。
与平稳时间序列不同，非平稳时间序列在时间上存在趋势、季节性、周期性等变化。
这些变化使得序列的平均值、方差和协方差随着时间的推移而变化，从而使得非平稳时间序列的分析和预测更加复杂。
非平稳时间序列的主要特点包括以下几个方面：
1. 趋势性：非平稳时间序列在长期内呈现出明显的趋势变化。
例如，股票价格在长期内可能会呈现上升或下降的趋势。
2. 季节性：非平稳时间序列在特定的时间段内存在周期性波动。
例如，零售销售额可能会在节假日季节出现明显的周期性增长。
3. 周期性：非平稳时间序列可能呈现出长期的周期性波动。
例如，经济增长率可能会在数年或数十年内出现周期性的波动。
4. 自相关性：非平稳时间序列的自相关性通常不会随着时间的推移而衰减。
这使得使用传统的时间序列分析方法变得困难。
非平稳时间序列的分析和预测需要使用特殊的技术和方法。
常用的方法包括差分法、季节性调整、趋势拟合、转换等。
差分法可以通过对序列的差分来消除趋势性和季节性，使得序列变得平稳。
季节性调整可以通过季节性分解或回归模型来消除季节性效应。
趋势拟合可以使用线性回归、移动平均或指数平滑等方法来拟合趋势。
转换可以将非平稳时间序列转化为平稳时
间序列，例如取对数、平方根等。
非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域的决策非常重要，如经济学、金融学、工程学等。
准确理解和预测非平稳时间序列的变化趋势可以帮助我们做出合理的决策，优化资源配置，提高效率和盈利能力。
非平稳时间序列的分析和预测在许多领域中具有重要的应用价值。
以下是一些常见的应用领域：
1. 经济学：非平稳时间序列分析在宏观经济学中具有重要意义。
经济指标如GDP、通货膨胀率、失业率等往往呈现出明显的
趋势和周期性变化。
对这些经济指标进行分析和预测有助于了解经济发展的趋势和周期，以及制定相应的经济政策。
2. 金融学：金融市场中的价格、交易量、股票收益等数据通常呈现出较强的非平稳性。
通过对金融时间序列的分析和预测，可以帮助投资者制定合理的投资策略，降低投资风险。
此外，对金融时间序列进行建模和预测还对风险管理、期权估值、资产定价等金融领域的决策具有重要的意义。
3. 工程学：非平稳时间序列分析在工程领域中有广泛的应用。
例如，对电力负荷进行预测可以帮助电力公司合理安排发电计划，优化电力供需平衡。
对温度、湿度等气象时间序列数据的分析和预测有助于天气预报和气候变化研究。
另外，对工业生产过程中的传感器数据进行分析和预测，可以帮助提高生产效率和质量。
4. 医学：医学领域中的时间序列数据包括患者心率、血压、呼
吸频率等生理数据，以及疾病发展的临床指标。
通过对这些非平稳时间序列的分析和预测，可以帮助医生更准确地诊断疾病、制定治疗方案，并预测患者的病情发展趋势。
非平稳时间序列分析和预测的方法包括时间序列建模、回归分析、灰色预测、神经网络等。
时间序列建模通过对序列的趋势、季节性和残差进行建模，得到一个描述序列特征的数学模型。
回归分析可以通过引入外部因素对非平稳时间序列进行建模和预测。
灰色预测是一种适用于较短时间序列的预测方法，它通过对序列的发展规律进行分析，预测序列未来的趋势和变化。
神经网络是一种机器学习方法，它可以通过训练网络来对非平稳时间序列进行建模和预测。
在非平稳时间序列分析和预测过程中，还需要考虑数据的周期性、季节性和异方差性等特点，并对这些特点进行处理。
常见的处理方法包括差分、滑动平均、平稳检验和模型诊断等。
总之，非平稳时间序列的分析和预测对于许多领域中的决策和规划具有重要意义。
它可以帮助我们更好地理解和预测时间序列的变化趋势，为决策者提供合理的参考和指导。
随着数据分析和机器学习技术的快速发展，非平稳时间序列的分析和预测方法也在不断创新和改进，为我们提供更准确和可行的解决方案。