专升本考研高数二真题

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专升本高等数学(二)-123_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-123(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.当x→0时，x-sinx是x的______。

SSS_SINGLE_SELA 高阶无穷小B 等价无穷小C 同阶无穷小，但不是等价无穷小D 低阶无穷小该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A2.下列函数在x=0处可导的是______。

A．y=|x|B．y=x 2C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B3.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-e x相切，则切点的坐标为______。

SSS_SINGLE_SELA (1，1)B (-1，1)C (0，-1)D (0，1)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.设，则dy等于______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B5.设f"(sin 2 x)=cos 2 x，且f(0)=0，则f(x)等于______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D6.设f(x)在[a，b]上连续，则e的值______。

SSS_SINGLE_SELA 小于零B 等于零C 大于零D 不确定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B7.下列广义积分收敛的是______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A8.设z=e x +y 2，则等于______。

SSS_SINGLE_SELA 2yB ex+2yC exD ex+y2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C9.下列结论正确的是______。

SSS_SINGLE_SELA 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微分，则z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处的两个偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)必定存在B 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处的两个偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)存在，则z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微分C 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)的偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)存在，则必有f"x(x0，y0)=0，f"y(x0，y0)=0D 若z=f(x，y)在点P0(x0，y0)的偏导数f"x(x0，y0)，f"y(x0，y0)存在，则P0(x0，y0)为函数z=f(x，y)的极值点该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A10.把4个红球和4个白球平均放到两个盒子里，每个盒子有2个红球的概率是______。

高数二专升本真题及答案

高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x-2在区间(-∞,-4)上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减2. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,2)处的切线斜率是（）A. 0B. 3C. 6D. 93. 已知函数f(x)=2x-1，g(x)=x^2-1，求f(g(x))的表达式是（）A. 2(x^2-1)-1B. 2x^2-3C. x^2-1D. x^2-2x+14. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是（）A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 15. 函数y=ln(x)的图像与直线y=2x的交点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 36. 已知级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是收敛的，那么它的和S是（）A. π^2/6B. eC. 1D. 27. 函数f(x)=sin(x)在区间[0,π]上的值域是（）A. [-1,0]B. [0,1]C. [-1,1]D. [1,e]8. 曲线y=x^2与直线y=4x在第一象限的交点坐标是（）A. (0,0)B. (2,8)C. (1,4)D. (4,16)9. 已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f'(x)是（）A. 3x^2-6x-9B. x^2-6x-9C. 3x^2-9x+5D. x^3-9x^2+510. 函数y=e^x的图像是（）A. 一条直线B. 一条抛物线C. 一条双曲线D. 一条指数曲线二、填空题（每题2分，共20分）11. 若f(x)=x^3+2x^2-5x+7，则f'(x)=________________。

12. 函数y=x^2-4的极小值点是x=______________。

13. 定积分∫(1,e) e^x dx的值是________________。

14. 函数f(x)=x/(x+1)的渐近线是x=______________。

专升本高等数学(二)-114_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-114(总分130, 做题时间90分钟)一、选择题1.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B2.已知f(x)=xe 2x，则f’(x)= ____A．(x+2)e 2x B．(x+2)e xC．(1+2x)e 2x D．2e 2xSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] f’(x)=(xe 2x)’=e 2x +2xe 2x =(1+2x)e 2x．3.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.关于曲线的铅垂渐近线，下面说法正确的是______。

SSS_SINGLE_SELA 不存在B 仅有一条x=1C 仅有一条x=3D 有两条x=1和x=3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D5.如果等式成立，则函数f(x)= ____ 。

SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D6.下列广义积分收敛的是______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A7.设____SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设x+y=u，xy=v，则即所以8.设f"(cos 2 x)=sin 2 x，且f(0)=0，则f(x)=A．B．C．sin 2 xD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因f"(cos 2 x)=sin 2 x=1-cos 2 x，所以f"(x)=1-x．则，而f(0)=0，于是，选B．二、填空题1.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 412.设函数，则dz=______。

SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 43.设函数，则y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 用复合函数求导公式计算可得答案．注意ln2是常数．4.设函数y=ln(1+x)，则y"=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 45.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 416.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41 函数f(x)在x处存在极限但不连续的条件是f(x0 -0)=f(x+0)≠f(x)所以只需a≠07.当x→0时，ln(1+ax)(a≠0)是2x的同阶但不等价无穷小量，则a≠______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 42 [解析] 利用同阶无穷小量的定义确定a值．因为，即a≠2．8.函数SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析]则9.=______。

2024专升本高数二试卷

2024专升本高数二试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 若f(x)=x^2+1，则f(f(1))=（）A. 3.B. 2.C. 5.D. 1.3. 当x→0时，sin x是x的（）A. 高阶无穷小。

B. 低阶无穷小。

C. 同阶但不等价无穷小。

D. 等价无穷小。

4. 函数y = x^3-3x^2+1的单调递增区间是（）A. (-∞,0)∪(2,+∞)C. (-∞,1)∪(1,+∞)D. (1,+∞)5. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x+cos x + CB. xsin x - cos x + CC. -xsin x+cos x + CD. -xsin x - cos x + C6. 下列函数中，在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A. y = | x|B. y = x^2-1C. y=(1)/(x)D. y = x^37. 设y = e^xsin x，则y^′=（）A. e^xsin x+e^xcos xB. e^xsin x - e^xcos xC. e^xcos xD. e^x(sin x+cos x)8. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1C. eD. -e9. 二元函数z = x^2+y^2-2x + 4y + 5的驻点为（）A. (1,-2)B. (-1,2)C. (1,2)D. (-1,-2)10. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 0.B. 1.C. 2.D. ∞二、填空题（每题3分，共15分）1. lim_x→1frac{x^2-1}{x - 1}=_2. 函数y = ln(x^2+1)的导数y^′=_3. 已知→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b=_4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_5. 微分方程y^′+y = 0的通解为y=_三、计算题（每题8分，共40分）1. 求极限lim_x→0(tan x - sin x)/(x^3)。

2024成人高考专升本高数二试卷

2024成人高考专升本高数二试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. (2,+∞)D. [1,2)∪(2,+∞)2. 设函数y = f(x)在点x_0处可导，则limlimits_Δ x→0(f(x_0 - Δ x)-f(x_0))/(Δ x)=（）A. f'(x_0)B. -f'(x_0)C. 0D. 不存在。

3. 设y = x^3sin x，则y'=（）A. 3x^2sin x + x^3cos xB. 3x^2sin x - x^3cos xC. x^2(3sin x + xcos x)D. x^2(3sin x - xcos x)4. 函数y = ln(x + √(1 + x^2))的导数为（）A. (1)/(√(1 + x^2))B. (1)/(x+√(1 + x^2))C. (1)/(x)-(1)/(√(1 + x^2))D. (1)/(x)+(1)/(√(1 + x^2))5. 设f(x)=∫_0^x(t^2 - 1)dt，则f'(x)=（）A. x^2-1B. 2xC. (1)/(3)x^3 - xD. x^26. 下列定积分中，值为0的是（）A. ∫_-1^1x^3dxB. ∫_-1^1(x^2 + 1)dxC. ∫_-1^1sin xdxD. ∫_-1^1(1)/(x)dx7. 设z = x^2y + 3y^2，则(∂ z)/(∂ y)=（）A. x^2+6yB. 2xy + 6yC. x^2D. 2xy8. 二元函数z = ln(x + y)的定义域为（）A. {(x,y)x + y>0}B. {(x,y)x + y≥0}C. {(x,y)x>0,y>0}D. R^29. 级数∑_n = 1^∞(1)/(n(n + 1))的和为（）A. 1B. (1)/(2)C. 2D. 无穷大。

2004-2021年专升本高数(二)考试真题及答案

2004年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题参考答案：A第2题参考答案：D第3题参考答案：D第4题第5题参考答案：C二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第6题参考答案：1第7题参考答案：0第8题参考答案：1第9题参考答案：2/x3第10题参考答案：-1第11题参考答案：0第12题参考答案：e-1第13题参考答案：1第14题参考答案：-sinx 第15题三、解答题：本大题共13个小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤.第16题第17题第18题第19题第20题第21题第22题第23题第24第25题第26题第27题第28题2005年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题第3题参考答案：C 第4题参考答案：B 第5题参考答案：D 第6题参考答案：B 第7题第8题参考答案：A第9题参考答案：D第10题参考答案：B二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

第11题参考答案：2第12题参考答案：e-3第13题参考答案：0第14题参考答案：4第15题参考答案：2第16题第17题参考答案：0第18题参考答案：1/2第19题参考答案：6第20题三、解答题：共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

第21题第22题第23题第24题第25题第26题第27题第28题2006年成人高考专升本高等数学二考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D 第2题参考答案：B 第3题参考答案：D 第4题参考答案：A 第5题参考答案：C第6题参考答案：C 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：B 第10二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填写在题中横线上。

专升本高数二试题

专升本高数二试题一、选择题1. 函数y=2x^3-3x^2-12x+5的极值点的横坐标为（）。

A. 1B. -1C. 2D. 32. 以下级数中，收敛的级数是（）。

A. 1/n^2B. e^(-n)C. sin(n)D. ln(n)3. 微分方程dy/dx = x^2 - y，初始条件为y(0) = 1，其解为（）。

A. y = x^3 - x^2 + 1B. y = x^3 - x + 1C. y = x^2 - x + 1D. y = x^2 - x^3 + 14. 以下曲线图形中，表示函数f(x) = |x|的是（）。

A. [图1]B. [图2]C. [图3]D. [图4]5. 积分∫(0到π) sin(x) dx的值为（）。

A. 0B. πC. 2D. 无法确定二、填空题6. 若lim(x→0) [f(x)g(x)] = 3，且lim(x→0) g(x) = 2，则lim(x→0) f(x) = _______。

7. 函数y = x^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5的拐点为 _______。

8. 微分方程d^2y/dx^2 + p(x)dy/dx + q(x)y = 0是二阶线性微分方程，其中p(x) = x^2 - 2x，q(x) = 2x - 3，则其通解为 _______。

9. 曲线y = x^3 - 3x^2 + 2x在点x=1处的切线方程为 _______。

10. 积分∫(0到2) x^2 * e^x dx的第一类换元积分法的换元变量为_______。

三、解答题11. 求函数f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2x在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。

12. 求由曲线y = x^2，直线x = -1，x = 2和x轴所围成的平面图形的面积。

13. 求微分方程dy/dx - 2y = 4x的通解，并画出其对应的方向场。

14. 求由曲线y = 2^x和y = x^2所围成的区域的面积。

专升本高等数学(二)-86_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-86(总分152, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数f(x)在点x处连续，则下列结论肯定正确的是______． A．必存在B．C．当x→x0时，f(x)-f(x)不是无穷小量D．当x→x0时，f(x)-f(x)必为无穷小量SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题主要考查函数在一点处连续的概念及无穷小量的概念．函数y=f(x)在点x处连续主要有三种等价的定义：，还有一种就是连续的分析定义(ε-δ语言)，已超纲，不作要求．如果将第二个式子写成，利用无穷小量的定义，可知：当x→x时，f(x)-f(x)为无穷小量，所以选D．这里容易出错的是：很多考生认为选项A是正确的．如果存在，则它等于f'(x0)，函数f(x)在点x处连续；但是反过来，若函数y=f(x)在点x处连续，f(x)不一定在点x处可导．产生这种错误的原因是基本概念不清．2.函数y=f(x)满足f(1)=2，f"(1)=0，且当x＜1时，f"(x)＜0；当x＞1时，f"(x)＞0，则有______．•**=1是驻点•**=1是极值点•**=1是拐点D.点(1，2)是拐点SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 利用拐点的定义来确定选项．需注意的是：拐点是曲线上的点，应该是(1，2)，而不是x=1．3.设，则f(x)的间断点为______．•**=-2•**=-1•**=1**=0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题考查的知识点是函数间断点的求法．如果函数f(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x就是f(x)的一个间断点．(1)在点x处，f(x)没有定义．(2)在点x处，f(x)的极限不存在．(3)在点x处，f(x)有定义，且存在，但．因此，本题的间断点为x=1，所以选C．4.设函数f(x)=，则f(x)在点x=0处______．• A.可微• B.不连续• C.无切线• D.有切线，但该切线的斜率不存在SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 直接求出，当x→0时，y'→+∞，故选D．5.下面等式正确的是______．A．e x sin(e x)dx=sin(e x)d(e x) B．C． D．e cosx sinxdx=e cosx d(cosx)SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 将式中的微分计算出来，比较左、右两边的式子，可知选项A正确．6.若函数y=f(x)有，则当Δx→0时，该函数在x=x处的微分dy等于______．A．2dx B． C．dx D．0SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 利用微分的表达式来确定选项．因为dy=y'dx=，故选B．7.设，则∫f'(x)dx等于______．A． B． C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 根据不定积分的性质∫f'(x)dx=f(x)+C，故选C．8.定积分等于______．A．0 B．2(e-1) C．e-1 D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 本题的关键是去绝对值符号，分段积分．若注意到被积函数是偶函数的特性，可知，无需分段积分．9.定积分等于______．A． B．C． D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 本题考查的知识点是定积分换元时，积分的上、下限一定要一起换．因为故选A．10.设函数z=x2+y2，则点(0，0)______．• A.不是驻点• B.是驻点但不是极值点• C.是驻点且是极大值点• D.是驻点且是极小值点SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．因为，则点(0，0)为驻点，且由于B2-AC=-4＜0，且A=2＞0，所以点(0，0)为极小值点．二、填空题1.设在x=0处的极限存在，但不连续，此时a≠______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析] 函数f(x)在x处存在极限但不连续的条件是f(x0-0)=f(x+0)≠f(x)．由于，所以只需a≠1．2.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析] 用洛必达法则求极限．请考生注意：含有指数函数的“”型不定式极限，建议考生用洛必达法则求解，不容易出错!．3.设函数，则f'(x)=______．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 本题考查的知识点是由复合函数f[u(x)]的表达式求f(x)的表达式，或由f'[u(x)]的表达式求f'(x)的表达式．本题的一般求法是先将复合函数用变量代换化为，则有，再对x求导得．4.曲线的水平渐近线是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:y=1[解析] 本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．因为，故曲线有水平渐近线y=1．5.已知y=xe-2x，则y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:4(x-1)e-2x[解析] 求出y'，化简后再求y"更简捷．y'=e-2x-2xe-2x=(1-2x)e-2x，y"=-2e-2x-2(1-2x)e-2x=4(x-1)e-2x．6.=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 利用凑微分法积分．．7.=______．该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 用不定积分的性质求解．．8.设函数f(x)=x2+1，则f(x)的极小值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析] 本题考查的知识点是函数f(x)的极值概念及求法．=2＞0，所以因为f'(x)=2x，令f'(x)=0，得x=0．又因为f"(x)|x=0f(0)=1为极小值．9.设f(x)的n-1阶导数为，则f(n)(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] [f(n-1)(x)]'=f(n)(x)，即．10.设z=x2y，则=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2x2y-1(1+2ylnx)[解析] z对x求偏导时用幂函数求导公式，z对y求偏导时用指数函数求导公式．因为，则，即．三、解答题1. 设f'(2)=1，求．本题是抽象函数f(x)的“”型不定式，所以用洛必达法则求解．如果注意到f(x)在x=2处可导，也可以利用导数定义求解．解法1 ．解法2 ．[解析] 本题考查的知识点是“”型不定式的极限求法．SSS_TEXT_QUSTI1.设f'(2)=1，求．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:本题是抽象函数f(x)的“”型不定式，所以用洛必达法则求解．如果注意到f(x)在x=2处可导，也可以利用导数定义求解．解法1 ．解法2 ．[解析] 本题考查的知识点是“”型不定式的极限求法．SSS_TEXT_QUSTI2.设函数y=cos(lnx)，求y'．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:y'=-sin(lnx)·(lnx)'=．[解析] 本题考查复合函数的求导．SSS_TEXT_QUSTI3.计算．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．[解析] 用凑微分法求解．SSS_TEXT_QUSTI4.计算．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．如果用换元积分法，令e x-1=t进行计算，没有用凑微分法简捷，考生可自行练习．[解析] 本题考查的知识点是定积分的换元积分法或凑微分法．换元时一定要将积分的上、下限换成新的变量的上、下限．SSS_TEXT_QUSTI5.计算．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．[解析] 先用换元法去根号，再积分．SSS_TEXT_QUSTI6.在曲线y=sinx(0≤x≤)上求一点M0，使得下图中阴影部分的面积S1与S2之和S=S1+S2为最小．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:画出平面图形如下图所示．设点M0的横坐标为x，则S1与S2如图中阴影区域所示．，，则．S为x0的函数，将上式对x求导得．令S'=0，得或(舍去)，所以．由于只有唯一的驻点，所以，，即点M的坐标为所求．[解析] 本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．SSS_TEXT_QUSTI7.设函数，其中f(u)可导．证明：．该题您未回答:х该问题分值: 8答案:等式两边分别对x，y求导得，，因此．[解析] 本题需要注意的是f(u)是u的一元函数，而是x，y的二元函数．已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．SSS_TEXT_QUSTI8.求随机变量X的分布列该题您未回答:х该问题分值: 8答案:P(X=0)=P(取出的3个球全是白球)=，P(X=1)=P(取出的3个球中有1个黄球)=，P(X=2)=P(取出的3个球中有2个黄球)=，P(X=3)=P(取出的3个球全是黄球)=，所以随机变量X的分布列为SSS_TEXT_QUSTI9.求数学期望E(X)该题您未回答:х该问题分值: 8答案:．注意：如果计算出的分布列中的概率之和不等于1，即不满足分布列的规范性，则必错无疑，考生可自行检查．[解析] 本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．1。

2023年成人高考专升本高等数学(二)真题+参考答案解析

2023年成人高等学校招生全国统一考试专升本高等数学（二）真题一、选择题（1~10小题，每题4分，共40分。

在每小给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的）1.x→∞x2+1 x2+xlim=()A.-1B.0C.12D.12.设f(x)=x3+5sin x,f'(0)=()A.5B.3C.1D.03.设f(x)=ln x-x,f'(x)=()A.xB.x-1C.1x D.1x-14.f(x)=2x3-9x2+3的单调递减区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,+∞)C.(-∞,0)D.(0,3)5.x23dx=()A.x32+CB.35x53+C C.x53+C D.x13+C6.设函数f(x)=x ,则1-1f(x)dx=()A.-2B.0C.1D.27.连续函数f(x)满足x0f(t)dt=e x-1,求f'(x)=()A.e xB.e x-1C.e x+1D.x+18.设z=e xy,dz=()A.e xy dx+e xy dyB.e x dx+e y dyC.ye xy dx+xe xy dyD.e y dx+e x dy9.设z=14(x2+y2),∂2z∂x∂y=()A.x2B.0 C.y2D.x+y10.扔硬币5次，3次正面朝上的概率是()A. B. C. D.二、填空题(11~20小题，每题4分，共40分)11.x→31+x-2x-3=lim。

12.x→∞(x+1 x-1)lim x=。

13.f(x)=e2x,则f(n)(0)=。

14.f(x)=x2-2x+4在(x0,f(x))处切线与直线y=x-1平行，x=。

15.曲线y=xe x的拐点坐标为。

16.y=2x1+x2的垂直渐近线是。

17.xx2+4dx=。

18.曲线y=x2与x=y2所围成图形的面积是。

19.+∞0xe-x2dx=。

20.z=x2+y2-x-y-xy的驻点为。

三、解答题(21~28小题，共70分。

2020年山东专升本高等数学(二)真题和答案解析

山东省 2020 年专升本真题试卷
高等数学（二）
一、单项选择题
1．当
时，以下函数是无穷小量的是
A．
2．以直线
t
为水平渐近线的曲线的是
A．
3．若
t
B．
ln
B．
，
题
A．1
题
B．2
sin
4．微分方程
C．
t，则
题
폰ඌ
C．
5．已知函数
A．
t
B．
t
C．
t
D．
t
函
C．3
D．
h
D．4
− cos
D．
t
上连续，设
函
t
t
函
真题ඌ
B．
函 h在
函
−
D．
的通解为
cosA．C． 폰ඌt函函
t
函
폰ඌ
，则交换积分顺序后
函
函
二、填空题
6．函数
t
h
的定义域为______________．
7．已知函数
8．曲线
9．曲线
t
tan ，则
，
ln 在点 t函 h点处的切线斜率为______________．
与直线
10．已知函数
______________．
添加小学士 VX（xueshi008）
查看高等数学答案解析
-5-
t，
arctan
及
轴所围成图形的面积为 ______________．
，则全微分
______________．
-1-
三、解答题
11．求极限 폰
12．求极限 폰
13．已知函数

2022年成人高等《高等数学(二)》(专升本)真题及答案

2022年成人高等《高等数学(二)》（专升本）真题及答案1.选择题（江南博哥）设函数f(x)=sinx， g(x)=x'时，则f(g(x)（）。

A. 是奇函数但不是周期函数B. 是偶函数但不是周期函数C. 既是奇函数也是周期函数D. 既是偶函数也是周期函数正确答案：B参考解析：2.选择题（）A. 1B. 2C. 3D. 4正确答案：A参考解析：3.选择题设函数f(x)在x=0处连续，g(x)在x=0处不连续; 则x=0处（）A. f(x)g(x) 连续B. f(x)g(x)不连续C. f(x)+ g(x)连续D. f(x)+g(x)不连续正确答案：D参考解析：此题暂无解析4.选择题函数y= arccosx，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析5.选择题函数y=ln(x+e-x),则y'=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此题暂无解析6.选择题设函数y(n-2)=x2 +sinx,则y(n)=（）A. 2- sinxB. -cosxC. 2- cosxD. 2 + cosx正确答案：A参考解析：7.选择题设函数f(x)的导函数f"(x)=-x+1，则A. f(x)在(-∞,+∞)单调递增B. f(x)在(-∞,+∞)单调递减C. f(x)在( -∞,1)单调递增D. f(x) 在(1,+∞)单调递减正确答案：C参考解析：此题暂无解析8.选择题（）A. y=0B. y=1C. y=2D. y=3正确答案：C参考解析：9.选择题函数f(x)= arctanx, 则（）A. arctanx + CB. -arctanx+C'C.D.正确答案：A参考解析：此题暂无解析10.选择题设z=ex+y；则dz|(1,1)=（）A. dx+dyB. dx + edyC. edx + dyD. e2dx +e2dy正确答案：D参考解析：11.填空题_____正确答案：参考解析：【答案】-1【解析】12.填空题当x→0时，函数f(x)是x高阶无穷小量，则极限______ 正确答案：参考解析：【答案】013.填空题设函数y=3x2 +In3，则y'=正确答案：参考解析：【答案】bx14.填空题曲线y=x+在点(1,2)处的切线方程为_______正确答案：参考解析：【答案】15.填空题正确答案：参考解析：【答案】016.填空题正确答案：参考解析：【答案】17.填空题正确答案：参考解析：【答案】π/418.填空题设z=x3y+xy3，则正确答案：参考解析：【答案】3x2+3y219.填空题设z= f(u,v)的具有连续偏导数，其中u=x+y,v=xy;则正确答案：参考解析：【答案】f’(u)+yf’v20.填空题设两个随机事件A,B, P(4)=0.5，P(AB)=0.4; 计算P(B|A)= 正确答案：参考解析：【答案】0.8【解析】21.解答题求a参考解析：22.解答题参考解析：23.解答题参考解析：24.解答题参考解析：25.解答题 (本题8分)设离散型随机变量X的概率分布如下表:(1) 求x的分布函数F(x)(2) 求E(X);参考解析：E(x)=XIP(Xi)=0.926.解答题 (本题10分)设函数z=z(x,y)由方程2y2 +2xz+z2=1所确定，求参考解析：27.解答题 (本题10分)设D为曲线y=x2与直线y=0, x=2所围成的平面图形;(1) 求D所围成图形的面积。

高数二专升本真题及答案

高数二专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. y = x^2B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = cos(x)2. 曲线 y = x^3 - 2x 在点 (1, -1) 处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 33. 定积分∫[0,1] x^2 dx 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 14. 以下哪个选项是微分方程 y'' - y' - 6y = 0 的一个解？A. y = e^3xB. y = e^xC. y = e^(-3x)D. y = e^(2x)5. 函数 f(x) = sin(x) + cos(x) 的值域是：A. [-1, 1]B. [0, √2]C. [-√2, √2]D. [1, √2]6. 已知函数 f(x) = 2x - 1，求 f'(2) 的值是：A. 3B. 2C. 1D. 07. 极限lim(x→∞) (1 + 1/x)^x 的值是：A. eB. 1C. 0D. ∞8. 函数 y = ln(x) 的导数是：A. 1/xB. xC. ln(x)D. 19. 已知曲线 y = x^2 + 3x - 2，求该曲线在 x = -1 处的切线方程是：A. y = -2x - 1B. y = -2x + 1C. y = x + 2D. y = x - 210. 以下哪个选项是函数 y = x^3 - 6x^2 + 9x + 5 在 x = 2 处的泰勒展开式？A. 5B. -3C. 13D. 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 微分方程 y' + 2y = 6 是___________方程的一种。

12. 函数 f(x) = x^3 - 5x^2 + 6x + 7 在 x = 1 处的导数值是___________。

13. 定积分∫[-1,1] |x| dx 的值是___________。

成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学二)考试真题及答案- 卷面总分：130分答题时间：100分钟试卷题量：19题一、单选题（共7题，共28分）1.设函数f(x)=ln(3x)，则'f(2)=（）A.4B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设函数f(x)=1-x^2在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析3.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B.发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数f(x)=ln(3x)，则f'(2)=（）A.6B.ln6C.1/2D.1/6正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数f(x)=1-x^3在区间(,)A.单调增加B.单调减少C.先单调增加，后单调减少D.先单调减少，后单调增加正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.曲线y=|x|与直线y=2所围成的平面图形的面积为（）A.2B.4C.6D.8正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设A，B是两随机事件，则事件AB表示（）A.事件A，B都发生B.事件B发生而事件A不发生C.事件A发生而事件B不发生D.事件A，B都不发生正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共4题，共16分）8.曲线y=x^33x^25x4的拐点坐标为（）正确答案：(1,1)您的答案：9.设函数y=e^x+1，则y''=（）正确答案：e^x-1您的答案：10.设曲线y=ax^2+2x在点(1,a+2)处的切线与直线y=4x平行，则a=（）正确答案：1您的答案：11.正确答案：1您的答案：三、计算题（共4题，共16分）12.设函数y=sinx^2+2x，求dy正确答案：您的答案：13.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040Pa(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：14.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：15.求函数f(x)=x^3-3x^-9x+2的单调区间和极值.正确答案：您的答案：16.求函数f(x,y)=x^2+y^2在条件2x+3y=1下的极值.正确答案：您的答案：17.设函数y=sinx^2+2x，求dy.正确答案：您的答案：18.已知离散型随机变量X的概率分布为X10203040P0.20.10.5a(1)求常数a;(2)求X的数学期望EX.正确答案：您的答案：19.求曲线y=x^2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V. 正确答案：您的答案：。

专升本高等数学二-试卷88_真题(含答案与解析)-交互

专升本（高等数学二）-试卷88(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题1.下列极限等于1的是 ( )SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：2.函数y=｜x｜+1在x=0处 ( )SSS_SINGLE_SELA 无定义B 不连续C 连续但是不可导D 可导该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：从四个选项的内容来看，我们可以一步一步地处理，x=0时，y=1，(｜x｜+1)=1，故f(x)在x=0处连续． y在x=0的可导性可从左右导数出发进行讨论。

由于f'+(0)≠f'-(0)，所以f(x)在x=0处不可导．故应选C．3.函数y= (e x +e -x )在区间(—1，1)内 ( )SSS_SINGLE_SELA 单调减少B 单调增加C 不增不减D 有增有减该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：因为y= (e x +e -x )，所以y'= (e x一e x )，令y'=0，得x=0；当x＞0时，y'＞0；当x＜0时，y'＜0，故在(一1，1)内，函数有增有减．4.函数f(x)=x 4一24x 2 +6x在定义域内的凸区间是 ( )SSS_SINGLE_SELA (一∞，0)B (一2，2)C (0，+∞)D (一∞，+∞)该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：因为f(x)=x 4—24x 2 +6x，则f'(x)=4x 3—48x+6，f"(x)=12x 2一48=12(x 2一4)，令f"(x)＜0，有x 2—4＜0，于是一2＜x＜2，即凸区间为(一2，2)．5.x f(t)dt= 等于 ( )若∫SSS_SINGLE_SELA 2B 4C 8D 16该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：6.积分等于 ( )SSS_SINGLE_SELA —1B 0C 1D 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：7.0 e kx dx= ，则k等于 ( )若∫-∞SSS_SINGLE_SELAB 一C 3D 一3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C0 e kx dx= ，从而k=3．解析：因∫-∞8.设z=xe xy，则等于 ( )SSS_SINGLE_SELAxye xyBx 2 e xyCe xyD(1+xy)e xy该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：因z=xe xy，所以=e xy +x．e xy．y=(1+xy)e xy．9.设函数z=lnxy+= ( )SSS_SINGLE_SELA一2e 2B+e 2C1+2e 2D1+e 2该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：由+e 2。

专升本高等数学(二)-108_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-108(总分150, 做题时间90分钟)考生注意：根据国标要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设为连续函数，则a=A．B．3C．2D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 因为f(x)在x=2连续，所以解得．选A．2.设f"(cos 2 x)=sin 2 x，且f(0)=0，则f(x)=A．B．C．sin 2 xD．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因f"(cos 2 x)=sin 2 x=1-cos 2 x，所以f"(x)=1-x．则，而f(0)=0，于是，选B．3.函数的单调减少区间为SSS_SINGLE_SELA (-∞，-2)和(-2，+∞)B (-2，2)C (-∞，0)和(0，+∞)D (-2，0)和(0，2)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 由，令y"=0，得驻点为x=±2，而不可导点为x=0．列表讨论如下：x (-∞，-2) -2 (-2，0) 0 (0，2) 2 (2，+∞)y" + - - +y ↗ ↘ ↘ ↗所以应选D．4.∫xdf"(x)=SSS_SINGLE_SELA xf(x)-f(x)+CB xf"(x)-f(x)+CC xf"(x)-f"(x)+CD xf(x)-f"(x)+C该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 分部积分法，∫xdf"(x)=xf"(x)-∫f"(x)dx=xf"(x)-f(x)+C，故选B．5.函数f(x)在[a，b]上连续，则SSS_SINGLE_SELA f(x)B -f(x)C f(b)-f(x)D f(x)+f(b)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由，故选B．6.设f(x)为[-a，a]上定义的连续奇函数，且当x＞0时，f(x)＞0，则由y=f(x)，x=-a，x=a及x轴围成的图形面积S，其中______是不正确．A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因f(x)为奇函数，且x＞0时，f(x)＞0，故当x＜0时，f(x)＜0，且，因此在区间[-a，0]上的面积应为，所以B项不对．7.设z=z(x，y)是方程确定的隐函数，则SSS_SINGLE_SELA 1B exC yexD y该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 方法一：该函数可化为：z=ye x，故．方法二：公式法．方程可化为：．令，于是，故选C．8.点______是二元函数f(x，y)=x 3 -y 3 +3x 2 +3y 2 -9x的极小值点．SSS_SINGLE_SELA (1，0)B (1，2)C (-3，0)D (-3，2)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 因fx (x，y)=3x 2 +6x-9，fy(x，y)=-3y 2 +6y．所以，令fx (x，y)=0，fy(x，y)=0，解得驻点(1，0)，(1，2)，(-3，0)，(-3，2)．又因fxx (x，y)=6x+6，fxy(x，y)=0，fyy(x，y)=-6y+6．于是 B 2 -AC=36(x+1)(y-1)．故，对于点(1，0)：B 2 -AC=-72＜0，且A=12＞0，则点(1，0)是极小值点；对于点(1，2)：B 2 -AC=72＞0，则点(1，2)不是极值点；对于点(-3，0)：B 2 -AC=72＞0，则点(-3，0)不是极值点；对于点(-3，2)：B 2 -AC=-72＜0，且A=-12＜0，则点(-3，2)是极大值点，故应选A．9.设函数f(x)=cos(x+y)，则等于SSS_SINGLE_SELA cos(x+y)B -cos(x+y)C sin(x+y)D -sin(x+y)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B10.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0.4，P(B)=0.5，则P(AB)=SSS_SINGLE_SELA 0.2B 0.4C 0.5D 0.9该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A二、填空题1.若，则______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 43[解析] 因为，又因为数列有无极限和其极限值是多少与数列中含有限项的个数无关，所以，则原式=3．2.设函数，则f(|x+1|)的间断点为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4x=-1和x=0 [解析] 由题知，的无定义点为x=-1和x=0．且，故x=-1为第一类间断点．而，故x=0为第二类间断点．3.设，(a＞0，a≠1)则y (n) =______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-sinx-a x ln2a [解析] 由题知得，y (n-1) =cosx-a x lna，y (n) =-sinx-a x ln 2 a．4.若点(1，3)是曲线y=ax 3 +bx 2的拐点，则a，b分别为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 因点(1，3)在曲线y=ax 3 +bx 2上，所以a+b=3．又因y"=6ax+2b，所以6a+2b=0．解方程组得．5.若f(x)的一个原函数是cosx，则∫f"(x)dx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4-sinx+C [解析] f(x)=(cosx)"=-sinx，而∫f"(x)dx=f(x)+C=-sinx+C．6.设，则______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 43[解析] 由题得．7.设函数，则G"(x)=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 48.曲线与直线x=1，x=4和x轴所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体的体积为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 由题作图，由图可知所求体积为．9.二元函数z=xy在x+y=1下的极值为______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 化为无条件极值．由y=1-x代入z=xy得z=x(1-x)=x-x 2．又因zx =1-2x，则令zx=0，得驻点．当时，zx ＞0，当时，zx＜0，故该点是极大值点，且极大值．10.函数的驻点是______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4(0，0)三、解答题本大题共8个小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．1.设求k为何值时使f(x)在其定义域内连续．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解由，又因f(x)在x=0连续．所以k 2 =e -2，即k=±e -1．2.求的一阶导数y"．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解两边先取对数，再求导．3.设工厂A到铁路线距离为20公里，垂足为B，铁路线上距离B为100公里处有一原料供应站C，现从BC间某处D向工厂A修一条公路，为使从C运货到A运费最省，问D应选在何处?(已知每公里铁路与公路运费之比为3:5)SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解如图，设BD为x公里，铁路每公里运费为a，则公路每公里运费为，于是总运费为由，得唯一驻点x=15∈(0，100)．故当D距B为15公里时，从C运货到A运费最省．4.求曲线y=x 2+1(x≥0)与y=x+1所围成的图形分别绕x轴和y轴旋转所得旋转体的体积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 8解由题作图，由图知(1)绕x轴旋转的体积为(2)绕y轴旋转的体积为一批零件中有10个合格品和2个废品，安装机器时，从这批零件中任取一个，如果每次取出废品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的废品数，求：SSS_TEXT_QUSTI5.随机变量X的分布列；该题您未回答:х该问题分值: 4由题意知，随机变量X的可能值是0，1，2，且有随机变量X的分布列为SSS_TEXT_QUSTI6.随机变量X的分布函数．该题您未回答:х该问题分值: 47.求函数y=x 3 -2x 2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10解函数y的定义域是(-∞，+∞)．=0，y"=3x 2 -4x=x(3x-4)，令y"=0，得驻点x1y"=6x-4，，故x=0是极大值点，极值是y=0；，所以是极小值点，极值是．当-∞＜x＜0时，y"＞0；当时，y"＞0，所以y的单调增加区间是．当时，y"＜0，所以y的单调减少区间是．令y"=0，得，当时，y"＜0，曲线在内是下凹的；当时，y"＞0，曲线在内是上凹的，拐点是．列表如下：SSS_TEXT_QUSTI8.求在区间[0，π]上的曲线3，-sinx与x轴所围成图形的面积S．该题您未回答:х该问题分值: 5证：SSS_TEXT_QUSTI9.求第1小题中的平面图形绕X轴旋转一周所得旋转体的体积V．该题您未回答:х该问题分值: 510.设，求证：．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10证方法一：对l＞0，g＞0，，故对l＜0，g＜0，有，故为避免遗漏讨论l＜0，g＜0的情形，分析其解法，不难发现，不分开是问题的关键，故有方法二：若使用对数求导法，则可避免上述讨论．方法三：，(l与g同号)，利用隐函数求导法，有故1。

专升本高等数学二-试卷90_真题(含答案与解析)-交互

专升本（高等数学二）-试卷90(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题1.下列变量在给定的变化过程中是无穷小量的是 ( )SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：由(2 -x一2)=一1，故由无穷小量知应D．=0．2.函数f(x)=的连续区间是 ( )SSS_SINGLE_SELA [0．1)∪(1，3]B [1，3]C [0，1)D [0，3]该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：因x=1处=2．所以f(x)在x=1处不连续，因此f(x)的连续区间为[0，1)∪(1．3]．3.函数y=ax 2 +c在(0，+∞)上单调增加，则a，c应满足 ( )SSS_SINGLE_SELA a＜0且c=0B a＞0且c是任意常数C a＜0且c≠0D a＜0且c是任意常数该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：由y'=2ax，若y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'＞0，即a＞0，且对c没有其他要求，故B．4.曲线y=x 4一3在点(1，一2)处的切线方程为 ( )SSS_SINGLE_SELA 2x—y一6=0B 4x一y一6=0C 4x一y一2=0D 2x—y一4=0该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：因y=x 4一3，所以y'=4x 3，于是曲线在点(1，一2)处的切线的斜率k=y'｜=4，从而得切线方程：y+2=4(x一1)，即4x一y一6=0．x=15.小定积分∫(+1)dsinx等于 ( )SSS_SINGLE_SELA 一+sinx+CB +sinx+CC 一cotx+sinx+CD cotx+sinx+C该题您未回答:х该问题分值: 2答案:A解析：+sinx+C，故A．6.设z=(3x 2 +y 2 ) xy，则等于 ( )SSS_SINGLE_SELAxy．(3x 2 +y 2 ) xy—1B(3x 2 +y 2 ) xy．ln(3x 2 +y 2 )Cy．(3x 2 +y 2 ) xy [(3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 ]Dy．(3x 2 +y 2 ) xy—1 [(3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y 2 )+6x 2 ]该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D解析：因z=(3x 2 +y 2 ) xy可看作是z=u v，u=3x 2 +y 2，v=xy复合而成，=v．u v—1．6x+u v．lnu．y =xy．(3x 2 +y 2 ) xy—1．6x+(3x 2 +y 2 )xy．ln(3x 2 +y 2 )．y =y．(3x 2 +y 2 ) xy—1．[(3x 2 +y 2 )ln(3x 2 +y2 )+6x3 ]．7.极限等于 ( )SSS_SINGLE_SELA 0B 1C 2D 3该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C解析：8.对于函数z=xy，原点(0，0) ( )SSS_SINGLE_SELA 不是函数的驻点B 是驻点不是极值点C 是驻点也是极值点D 无法判定是否为极值点该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：从而B 2一AC=1＞0，故点(0，0)不是极值点．9.曲线y=e x和直线y=1，x=1围成的图形面积等于 ( )SSS_SINGLE_SELA 2一eB e一2C e一1D e+1该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B1 (e x一1)dx=e一2．解析：由题意知，所求面积A=∫10.有两箱同种零件，第一箱内装50件，其中一等品10件；第二箱内装30件，其中一等品18件；现随机地从两箱中挑出一箱，再从这箱中随机地取出一件零件，则取出的零件是一等品的概率为 ( )SSS_SINGLE_SELABCD该题您未回答:х该问题分值: 2答案:B解析：设Ai={挑出的是第i箱}，i=1，2；B={取出的是一等品}．由全概率公式知： P(B)=P(A1 )．P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2) = ．2. 填空题1.y=，则y'=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：2.设f(x)=2 x，g(x)=x 2 +1，则f[g'(x)]=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：2 2x解析：因g'(x)=2x，所以f[g'(x)]=f(2x)一2 2x．3.设y=xlnx，则y (10) =__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：8!x -9解析：y'=lnx+1，y"= ，y"=一x -，y (4) =(—1)(一2)x -3，…，y (10) =(一1) 8 8!x -9 =8!x -9．4.=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：5.=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：6.设z=f(xy，x+y)，则=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：f1．y+f2解析：z=[xy，x+y)，则=f1 y+f2．7.∫+∞ xe -x dx=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：1解析：8.已知∫f(x)dx=arctanx 3 +C，则f(x)=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：∫f(x)dx=arctanx 2 +C，两边求导有f(x)= ．9.设y+lny一2xlnx=0且函数y=y(x)，则y'=__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：由y+lny一2xlnx=0，两边对x求导有10.设z==__________．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：解析：3. 解答题1.计算．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：原式==1．2.试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：因为f(x)在x=0处连续，则f(x)=f(0)，即a+1=b=2．即a=1，b=2．3.设y=lncosx，求y"(0)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：y'=一=一tanx，y"=一sec 2 x 所以y"(0)=一1．4.求．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：=∫(sinx+cosx)dx =一cosx+sinx+C．5.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：由题意，X的所有可能的取值为1，2，3． X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=； X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品．6.确定函数y=2x 4 12x 2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:正确答案：y'=8x 3一24x．y"=24x 2一24，令y'=0，得x=± x=0．令y"=0．得x=±1；x＜一＜x＜0时，y'＞0； 0＜x＜时，y'＞0．于是，函数的递增区间为=一18．有极大值f(0)=0．又因当一∞＜x＜一1时，y"＞0，则y为凹函数；当一1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数；当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数．综上得函数y的凹区闻为(一∞，一1)和(1，+∞)，凸区间为(一1，1)，且拐点为(一1，一10)和(1．一10)．7.求曲线y=x 2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 2答案:=2a，切线方程为y一a 正确答案：如图所示，在x=a处切线的斜率为y'｜x=a2 =2a(x一a)。

专升本高等数学(二)-182_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-182(总分92, 做题时间90分钟)一、选择题1.设z=x 2 +y 2，则等于______。

SSS_SINGLE_SELA 2B 2xC 2+2yD 0该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A2.设函数y=f(x)的导函数y"=f"(x)的图像如下图所示，则下列结论肯定正确的是______．SSS_SINGLE_SELA x=-1是驻点，但不是极值点B x=-1不是驻点C x=-1为极小值点D x=-1为极大值点该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 本题主要考查极值的充分条件及驻点的概念．由f"(x)的图像可知，在x=-1时，f"(-1)=0，所以x=-1为驻点，排除B．而当x＜-1时，f"(x)＜0；x ＞-1时，f"(x)＞0．根据导数符号由负变正，可知x=-1为函数的极小值点，所以选C．本题也可以由y"(x)的图像而得y"=x+1，则原函数为，从而很容易得知选项C是正确的．对于这种由函数导数的图像来分析和研究函数特性的方法，建议考生多做练习，熟练掌握．如果本题换一种提法则可以得到另外两个选择题．(1)设函数y=f(x)的导函数y"=f(x)的图像如题图所示，则函数y=f(x)的单调递增区间为A．(-∞，1) B．(-∞，+∞) C．(-1，+∞) D．(0，+∞) (C)(2)设函数y=f(x)的导函数y"=f"(x)的图像如题图所示，则下列结论肯定正确的是A．在(-∞，-1)内，曲线y=f(x)是凸的B．在(-∞，+∞)内，曲线Y=f(x)是凹的C．在(-∞，+∞)内，曲线y=f(x)是凸的D．在(-∞，+∞)内，曲线y=f(x)是直线 (B)由于y"=x+1，则有y"=1＞0，从而可以判定曲线y=f(x)在(-∞，+∞)内是凹的，所以选B．3.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f"(x)＞0，f""(x)＜0，则函数在此区间是SSS_SINGLE_SELA 单调递增且曲线为凹的B 单调递减且曲线为凸的C 单调递增且曲线为凸的D 单调递减且曲线为凹的该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 因f"(x)＞0，故函数单调递增，又f""(x)＜0，所以函数曲线为凸的．4.设______SSS_SINGLE_SELA -1B 0C 1D 不存在该题您未回答:х该问题分值: 1答案:D[解析]因为f(0-0)≠f(0+0)，所以不存在.5.曲线y=x 3 -3x上切线平行于x轴的点是______SSS_SINGLE_SELA (0，0)B (1，2)C (-1，2)D (-1，-2)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[考点] 本题考查了曲线上一点处的切线的知识点．由y=x 3 -3x得y"=3x 2 -3，令y"=0，得x=±1．经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C．6.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C7.SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C8.任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为 ____ SSS_SINGLE_SELA A∪B∪CB A∪B∩CC A∩B∩CD A∩B∪C该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A9.若f’(x)＜0(a＜x≤b)且f(b)＞0，则在(a，6)内必有 ____SSS_SINGLE_SELA f(x)＞0B f(x)＜0C f(x)=0D f(x)符号不定该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 因为f’(x)＜0 x∈(a，b)，所以f(x)单调减少x∈(a，b)．又f(b)＞0，所以f(x)＞0 x∈(a，b)．10.函数f(x)=ln(4-x 2 )的连续区间是______。

专升本高等数学(二)-101_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-101(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列极限正确的是______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D2.设函数f(x)在x=1处可导，且f"(1)=2，则等于______。

A．2B．C．D．4SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D3.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-e x相切，则切点的坐标为______。

SSS_SINGLE_SELA (1，1)B (-1，1)C (0，-1)D (0，1)该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C4.设，则x=1为f(x)在[-2，2]上的______。

SSS_SINGLE_SELA 极小值点，但不是最小值点B 极小值点，也是最小值点C 极大值点，但不是最大值点D 极大值点，也是最大值点该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B5.不定积分∫f(x)f"(x)dx等于______。

A．B．C．[f"(x)] 2 +CD．f 2 (x)+CSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A6.设函数f(x)在[0，1]上连续，令t=x+1，则等于______。

A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A7.二元函数的定义域为______。

SSS_SINGLE_SELA 0≤x≤2，y≤2B 0≤x≤2，x≥yC 0≤x≤2，y≤0D 0＜x＜2，x＞y该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B8.设z=x 2 +y 2，则等于______。

SSS_SINGLE_SELA 2B 2xC 2+2yD 0该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A9.下列广义积分收敛的是______。

专升本高等数学(二)-105_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-105(总分150, 做题时间90分钟)考生注意：根据国标要求，试卷中正切函数、余切函数、反正切函数和反余切函数分别用tanx、cotx、arctanx和arccotx表示.一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设函数，在x=2处连续，则a=A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 因为2.变量在过程为______时为无穷大量SSS_SINGLE_SELA x→0B x→1C x→-1D x→-2该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 因为，只有当x→-1时，f(x)→∞，所以选C．3.已知f(x)=3x+e x，则f"(0)等于SSS_SINGLE_SELA 1B 2C 3D 4答案:D[解析] 因为f(x)=3x+e x，所以f"(x)=3+e x，所以f"(0)=3+e 0 =3+1=4．4.A．0B．C．D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 本题考查重要极限Ⅰ：．5.方程x 3 +2x 2 -x-2=0在[-3，2]上SSS_SINGLE_SELA 有一个实根B 有两个实根C 至少一个实根D 无实根该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 设f(x)=x 3 +2x 2 -x-2(x∈[-3，2])．因为f(x)在区间[-3，2]上连续，且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，由“零点定理”可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0，所以方程在[-3，2]上至少有1个实根．6.根据f(x)的导函数f"(x)的图象(如图所示)，判断下列结论正确的是SSS_SINGLE_SELA 在(-∞，1)上f(x)是单调递减的B 在(-∞，2)上f(x)是单调递减的C f(1)为极大值D f(1)为极小值答案:C[解析] 本题的关键是图象所代表的几何意义：在x轴上方的曲线是表示f"(x)＞0(千万注意不是代表f(x)＞0)，而x轴下方的曲线则表示f"(x)＜0．因此选项A与B都不正确．注意到在x=1处的左边即x＜1时f"(x)＞0，而2＞x＞1时f"(x)＜0，根据极值的第一充分条件可知C项正确．7.下列定积分等于零的是A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由于中被积函数为奇函数，所以C项定积分结果等于0．8.设f(x+y，xy)=x 2 +y 2 -xy，则SSS_SINGLE_SELA 2x-1B 2x+1C 2x-3D 2x+3该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 因为f(x+y，xy)=(x+y) 2 -3xy，所以f(x，y)=x 2 -3y，则有．9.设函数u(x)，v(x)可导，且v(x)≠0，若，则y"等于A．B．C．D．SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B10.设函数f(x)在区间[a，b]上连续，则下面结论不正确的是A．是f(x)的一个原函数B．是f(x)的一个原函数，(a＜x＜b)C．是-f(x)的一个原函数，(a＜x＜b)D．f(x)在[a，b]上是可积的SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A二、填空题1.设在x=0处连续，则k=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41[解析] 由连续的三要素及f(0-0)=1=f(0+0)=f(0)，得k=1．2.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 41 [解析] ，sin2x～2x(x→0 +时))．3.______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 要求“”型不定式的极限，应优先考虑先用等价无穷小量代换，再用其他方法求解．因此有．4.由方程xy-e x +e y =0确定的隐函数的导数y"=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 解法一两边对x求导y+xy"-e x +e y·y"=0，解法二令F(x，y)=xy-e x +e y =0．5.若f(x)在x=a处可导，则______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 48f"(a) [解析] 因为f(x)在x=a处可导，所以6.已知是的极值点，则a=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 42 [解析] 因为，将代入，即，所以a=2．7.设，f(x0 )=5，则f[f"(x)]=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 因为，f(x)=5，所以，即，所以．因为，所以，所以．8.∫xsin(x 2 +1)dx=______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4[解析] 用凑微分法积分．9.设，则______．SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 410.设函数z=ycosx，则______。

专升本高等数学(二)-72_真题(含答案与解析)-交互

专升本高等数学(二)-72(总分150, 做题时间90分钟)一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。

1.处( )设存在，则f(x)在xA．一定有定义B．一定无定义C．有定义日D．可以有定义，也可以无定义SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 的存在与函数在该点是否有定义无关．2.设则( )A．0 B．-1 C．-3 D．-5SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 因为所以3.设f(x)=arctanx，则( )SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B的导数定义为[解析] 函数f(x)在点x因为所以4.设f(n-2)(x)=e2x+1，则( )A．4e B．2e C．e D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 因为所以则5.根据f(x)的导函数f’(x)的图像，判定下列结论正确的是( )A．在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的B．在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的C．f(-1)为极大值D．f(-1)为极小值SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] x轴上方的f’(x)＞0，x轴下方的f’(x)＜0，即当x＜-1时，f’(x)＜0；当x＞-1时f’(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D．6.设( )SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析] 由不定积分的性质可得．7.设f(x)的一个原函数是(x+1)sinx，则( )A．sin1 B．-sin1 C．0 D．1SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C[解析] 由原函数的定义可得∫f(x)dx=(x+1)sinx+c，8.( )A．4 B．2 C．0 D．-2SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A[解析] 因为xln(1+x2)是奇函数，所以9.( )A．3e D．-3eSSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B[解析]10.设( )SSS_SIMPLE_SINA B C D该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D[解析] 设x+y=u，xy=v，则即所以二、填空题11.______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:1[解析]12.设y=f(a-x)，且厂可导，则y’=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:-a-x lna·f’(a-x)[解析]13.设y=e ax，则y(n)=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:a n e ax[解析] y’=ae ax，y''=a2e ax．y n=a3e ax．y(n)=a n e ax．14.函数的驻点x=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:x=e[解析] 因为所以x=e是函数f(x)的驻点．15.设y=y(x)由方程xy+x2=1确定，则______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 因为所以16.设f’(sinx)=cos2x，则f(x)=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 因为f’(sinx)=cos2x=1-sin2x，设t=sinx，则f’(f)=1-t2．即f’(x)=1-x2．于是17.已知(cotx)’=f(x)，则∫f'(x)dx=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] ∫f’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx18.己知则______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析] 因为在[-1，1]上是偶函数，所以19.设z=f(u，v)，u=e xy，v=ln(x2+y2)，f是可微函数，则______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:[解析]20.已知P(A)=0.6，P(B)=0.4，P(B|A)=0.5，则P(A+B)=______.SSS_FILL该题您未回答:х该问题分值: 4答案:0.7[解析] 因为 P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B|A)=0.6+0.4-0.6×0.5=0.7．三、解答题21.计算SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:22.设函数求常数a，使F(X)在点x=0处连续．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 5答案:因为要f(x)在点x=0处连续，则需所以a=1．23.设y=ln(sinx+cosx)，求dy．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:24.计算SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:令x=tant，则dx=sec2tdt，则25.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A=至少有一次国徽向上．求P(A)．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:一枚2分硬币连续抛掷3次出现的基本事件共有则={全部是字面向上}，显然则26.设函数其中f(u)是二阶可微的．证明：SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:证：分别将z对x和y求偏导得所以27.求曲线y=1-x2与直线y-x=1所围成的平面图形的面积A．(2)求(1)中的平面图．形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积VySSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:所围图形的面积如右图阴影部分所示．28.已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值求另一个极值及此曲线的拐点．SSS_TEXT_QUSTI该题您未回答:х该问题分值: 10答案:由于f(x)是奇函数，则必有x2的系数为0，即b=0．f’(1)=0，得3a+c=0．解得此时得x=±1．所以令f''(x)=0，得x=0．可知x=0左右的f''异号，所以(0，0)为拐点．1。