数学建模--短程赛跑中运动员速度变化情况
数学建模实验题目解答
数学建模实验题目解答题目一:慢跑者与狗一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步,设椭圆方程为: x=10+20cost, y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹,并分析狗是攻击到慢跑者. 一,建立模型.设时刻t 慢跑者的坐标为(X(t)，Y(t))，狗的坐标为(x(t)，y(t)), 又X=10+20cost, Y=20+15sint. 由于狗的运动方向始终指向慢跑者,故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线， 即dy/dx=(Y-y)/(X-x), y ’=(dy/dt)/(dx/dt) 又运动时间相同:,解得可得参数方程为:二,求解模型w=20时,建立m-文件xy1.m 如下: function dy=xy1 (t,y) dy=zeros(2,1);dy(1)=20*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);⎪⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =- + - + + - + = 0) 0 ( ,0 ) 0 ( )sin 15 20 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )cos 20 10 ( )sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 22 2 2 y x y t y t x t wdtdy x t y t x t wdtdxdy(2)=20*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2); 取t0=0，tf=6.0，建立主程序fangcheng1.m如下:t0=0;tf=6.0;[t,y]=ode45('eq3',[t0 tf],[0 0]);T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,于是,从4.0开始,不断的更改tf的值,发现当tf=3.15时, 刚好追上慢跑者.其轨迹线如下图所示:W=5时, 建立m-文件xy2.m如下:function dy=xy2(t,y)dy=zeros(2,1);dy(1)=5*(10+20*cos(t)-y(1))/sqrt((10+20*cos(t)-y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);dy(2)=5*(20+15*sin(t)-y(2))/sqrt((10+20*cos(t)- y(1))^2+(20+15*sin(t)-y(2))^2);取t0=0，tf=30立主程序fangcheng2.m如下:t0=0;tf=30[t,y]=ode45('eq4',[t0 tf],[0 0]); T=0:0.1:2*pi;X=10+20*cos(T);Y=20+15*sin(T);plot(X,Y,'-')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*')轨迹线如下图:发现狗没有攻击到慢跑者,当tf=50,轨迹线如下图:在fangcheng2.m不断修改tf的值,分别取tf=60.70…1000…. 可以看出,狗永远追不上慢跑者.。
16311-数学建模-培训课件-奥运会田径项目成绩发展趋势及灰色预测研究[1]
![16311-数学建模-培训课件-奥运会田径项目成绩发展趋势及灰色预测研究[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/747c32f3e45c3b3567ec8bc8.png)
2 奥运会田径比赛项目最好成绩变化趋势 从历届奥运会田径比赛各项最好成绩及前 3 名的平均
t hrough using 3 data modeling.
Key words :Oly m pic Games ; t rack and f iel ds ; perf orm ance ; prediction ; development 中图分类号 : G82 文献标识码 :A
1 前言 田径项目是奥运会设金牌最多的项目 ,然而 ,纵观我国
0. 0007 0. 0023 - 0. 0047 0. 0001 - 0. 0013 - 0. 0028 0. 0111 0. 0023 0. 0056 0. 0043
0. 0061 0. 0001 ———
0. 0001 0. 0088 ——— ——— ———
0. 0015 0. 0016
由表 1 可知 ,从历届奥运会发展情况看 ,男 、女各项目的 发展系数均为正值 ,说明各径赛项目总的来说都呈发展上升 趋势 ,但各项目的发展速度却有所不同 。在男子项目中 ,发 展较快的项目有 20 km 竞走 、50 km 竞走和马拉松等 ,发展 较慢的有 10 000 m 跑和 400 m 跑等 ;在女子项目中 ,发展较 快的项目有马拉松 、200 m 跑等 ,发展较慢的有 10 000 m 跑 、 1 500 m跑等 。从第 20 届奥运会以后 ,在男子各径赛项目 中 ,200 m 跑 、400 m 跑 、800 m 跑和 1 500 m 跑等短跑和中长 跑项目从总的趋势看成绩在提高 。此外 ,两个竞走项目 (20 km ,50 km) 的成绩也呈发展趋势 ,而长距离跑项目 ,如 5 000 m ,马拉松 ,3 000 m 障碍等均表现出略有下降趋势 ;在女子
田径竞赛短跑速度的预测模型
田径竞赛短跑速度的预测模型摘要：一、问题重述继北京奥运会两破世界纪录之后，2009年博尔特以提高相同的成绩0.11秒打破柏林世锦赛100米、200米世界纪录，成为历史上第一人。
博尔特100米9秒58、200米19秒19的世界纪录成绩让许多科学家始料未及，打破了人们已有的许多认识，当前人们热议的话题是：人类的极限在哪里？博尔特的极限是多少？在各种正规大赛中，成绩好的运动员决赛时总是位居中间跑道，而成绩次之者分居两旁，其他依次排之。
请你根据标准跑道解答以下问题：1）建立数学模型说明：200米竞赛中，就跑道的安排是否公平？2）建立数学模型说明：200米竞赛中，内道跑和外道跑各自的利弊是什么？各跑道的最佳跑步路线是什么？3）根据200米跑的相关特点，建立数学模型说明各个阶段之间的关系与特点，并由此预测运动员的短跑成绩，根据已给数据1和数据2，检验所建模型的可行性与科学性。
4）根据你所建模型预测人类200米短跑的极限是多少？博尔特200米短跑成绩的极限是多少？并与数据3比较，确定模型的可靠性。
数据表格见附录。
二、问题分析2.1、众所周知，我国目前采用较为普遍的是国际田联承认的36.5m 为半径的田径场，并且在国内国际较为重大的赛事中使用的大都也是36.5m 为半径的标准半圆式田径场. 选取半径为36.5m 的标准半圆式田径场作为研究对象，是因为这种田径场的实用性及其在国际国内比赛中存在的普遍性，同时本研究的实验数据来自于这一标准的运动场，以供大家共同讨论.就问题一而言，200米的竞赛中，跑道的安排是否公平这一问题，我们仅考虑弯道的影响，因为运动员在直行道跑是绝对公平的。
我们将从运动场地设计、运动生物力学分析两个方面，阐述了弯道跑时不同道次对运动成绩产生影响的因素，通过模糊层次分析法来评价跑道的公平性。
通过查阅资料，收集、整理了目前世界上较为普遍采用的半径为36.5m 标准半圆式田径场的相关数据，以及国际上优秀运动员直曲段运动成绩的相关数据来计算相关问题。
北京奥运会上世界优秀马拉松选手速度变化特征分析
手的速度 变化特征进行研 究。结果表 明 ： 秀女 子马拉松选手的最低平均速度 出现在 第 １区段 ， 高平 优 最 均速度 出现在 第 ６ 第 ９区段。优 秀男子 马拉松选手的最高平均速度 出现在第 ２ 第 ４区段 ， 、 、 最低平均速 度 出现在第 ７ 第 ８ 第 ９区段。在速度 曲线 的整体模式上 ， 秀女子 马拉松 选手全程速 度 曲线 呈“ 、 、 优 单峰 型” 表现 出前低后 高的特征 ； 秀男子马拉松选 手全程速度 曲线呈“ ， 优 双峰 型 ” 特征 ， 表现 出前 高后 低的 特征 ； 秀马拉松选手速度变化 率值在 ０９ ％ ～１２ ％左右， 男子选手全程速度波动较女子选手 大。 优 ．６ ．７ 且 关键词 ： 马拉松 ； 秀选手 ； 优 速度模式 ；分段速度 ； 特征 中图分类号 ：８ ２ ８ Ｇ ２ ． 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：０ ８— ５ １ ２ １ ）４— ０ ６— ３ １０ ８７ （０ ０ ０ ０ ９ ０
收稿 日期 ： ００ ０ — ９ ２ １ ・４ ０ 作者简介 ：张军波 （９ ６ ） 男 ， １７ 一 ， 湖北天 门人 ， 讲师 ， 硕士 ， 研究方向 ： 体育教学与运动训练 。
第２ ５卷第 ４期
２１ ０ 月 ００年 ８
山西师大体育学 院学报
Ｊｕ ｏ ｍ￣ ｏ ｈ ｓ Ｍ Ｅ ｕ ｔ ｏ ｎｔ ｕｅｏ ｈ ｎ ｉ ｏ ｎ Ｕ ｉ ｍｉ ｆ ｙｉ ｄ ｃ ｉｎＩ ｓｔ ｔ ｆ ａ ｘ Ｎ ｎ ￣ ｎｖ ｔ Ｐ ｅ ｉ Ｓ ｅ ｙ
Ｖｏ 员获胜并创 造佳绩 的关键 。 度均较慢 ， 平均速度 ４ ５ ｍ ｓ随后各 区段速度逐 步增 加 ， ．２ ／ ， 在 通过分析 ２０ ０ ８年北京奥运会 马拉松 比赛 中前八 名选手各分 冲刺阶段 平均速 度达 到 ５ ０ ｍ ｓ表 现 出较 强 的冲刺能 力。 ． ／， ４ 段 的成绩 、 各分段速度 百分率 以及全程 速度变 化趋势 ， 以 优秀男子马拉松选手全 程速度 曲线 （ 可 见图 ２ 表现 出明显的 ）
1500米世界优秀男子运动员全程速度变化特征分析
１ ５ ０ ０ 米世界优秀男子运动员全程速度变化特征分析 Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎＯ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｌ Ｓ ｐ ｅ ｅ ｄＣ ｈ ａ ｎ ｇ ｅＦ ｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｗｏ ｒ ｌ ｄＥ ｌ ｉ ｔ ｅ １ ５ ０ ０ ｍＡ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ Ｍａ ｌ ｅ
郭奇旭 Ｇ ｕ ｏＱ ｉ ｘ ｕ
８ ９ ０ ５ ０ ０ ｍ男子决赛第一名共 ７人次， ６名运动员为研究对 摘㊀要： 本文以第 ２ 届、 第２ 届和第 ３ 届奥运会 １ ， 、 、 ， ６ 象 通过文献资料法 录像观察法 数理统计法和逻辑分析法 通过对 名运动员在各赛事中全程速度进行 ５ ０ ０ ｍ运动员全程跑速度分配的变化特点。研究表明， 分析， 探索世界优秀男子 １ 该 ６名运动员均根据自身 素质制定有相应的速度分配模式， 采用速度突变型或者先匀后快型模式； 在所采用的速度分配模式中， 世 界优秀运动员后半程速度均比前半程快， 且呈加速跑模式； 在每段跑程中不同的速度分配对总成绩都会有 ５ ０ ０ ｍ训练的理论指导， ５ ０ ０ ｍ跑运动训练和合理 很重要的影响。由此总结出适应我国 １ 为我国优秀男子 １ 分配全程速度及体力提供借鉴。 １ ５ ０ ０ ｍ男子； 关键词： 优秀运动员； 全程速度； 变化特征 ｔ ｈ ｔ ｈ ｔ ｈ Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｓ ｉ ｘ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｐ ｒ ｉ ｚ ｅ ｗ ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ ｓ （ ７ｗ ｉ ｎ ｎ ｅ ｒ ｓ ｐ ｅ ｒ ｓ ｏ ｎ － ｔ ｉ ｍ ｅ ）ｆ ｒ ｏ ｍｔ ｈ ｅ ２ ８ ， ２ ９ ，ａ ｎ ｄ ３ ０ Ｏ ｌ ｙ ｍ ｐ ｉ ｃ Ｇ ａ ｍ ｅ ｓ １ ５ ０ ０ ｍ ，ｖ ｉ ｄ ｅ ｏｏ ｂ ｓ ｅ ｒ ｖ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ，ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ ｍ ａ ｌ ｅｆ ｉ ｎ ａ ｌ ｓ ａ ｒ ｅｔ ａ ｋ ｅ ｎａ ｓ ｔ ｈ ｅｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈｏ ｂ ｊ ｅ ｃ ｔ ｓ ．Ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈｌ ｉ ｔ ｅ ｒ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ ｌ ｏ ｇ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ，ｔ ｈ ｅｏ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｌｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ｓｏ ｆｔ ｈ ｅ６ａ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓａ ｔｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔｅ ｖ ｅ ｎ ｔ ｓａ ｒ ｅａ ｎ ａ ｌ ｙ ｚ ｅ ｄｔ ｏｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ｅｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｍ ｏ ｎ ｇ ｗ ｏ ｒ ｌ ｄｅ ｌ ｉ ｔ ｅ ｍ ａ ｌ ｅ １ ５ ０ ０ ｍａ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ． Ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗｔ ｈ ａ ｔ ｅ ｖ ｅ ｒ ｙ ａ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｈ ｏ ｌ ｄ ｓ ｈ ｉ ｓ ／ ｈ ｅ ｒ ｏ ｗ ｎｓ ｐ ｅ ｅ ｄｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｍ ｏ ｄ ｅ ，ｓ ｕ ｃ ｈａ ｓｓ ｐ ｅ ｅ ｄｓ ｕ ｄ ｄ ｅ ｎｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅｍ ｏ ｄ ｅｏ ｒａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅｓ ｐ ｅ ｅ ｄｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗ ｅ ｄｂ ｙｓ ｐ ｅ ｄｕ ｐ ； ａ ｍ ｏ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｍ ｏ ｄ ｅ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ａ ｖ ｅ ｒ ａ ｇ ｅ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄｏ ｆ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄｈ ａ ｌ ｆ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄａ ｍ ｏ ｎ ｇ ｗ ｏ ｒ ｌ ｄｅ ｌ ｉ ｔ ｅ ａ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ａ ｒ ｅ ｆ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎｔ ｈ ｅ ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｈ ａ ｌ ｆ ， ａ ｎ ｄａ ｃ ｃ ｅ ｌ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｓ ｍ ａ ｄ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｕ ａ ｌ ｌ ｙｉ ｎｔ ｈ ｅｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｄｈ ａ ｌ ｆ ；ｓ ｐ ｅ ｅ ｄｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｎｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｓ ｉ ｎ ｆ ｌ ｕ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｔ ｈ ｅｆ ｉ ｎ ａ ｌ ，ｔ ｈ ｅｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｇ ｕ ｉ ｄ ａ ｎ ｃ ｅｆ ｏ ｒ １ ５ ０ ０ ｍｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇｉ ｎＣ ｈ ｉ ｎ ａｉ ｓｓ ｕ ｍ ｍ ａ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ ，ｉ ｎｏ ｒ ｄ ｅ ｒｔ ｏｐ ｒ ｏ ｖ ｉ ｄ ｅ ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｇ ｒ ｅ ａ ｔ ｌ ｙ ． Ｔ ｈ ｕ ｓ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｇ ，ｓ ｐ ｅ ｅ ｄｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ａ ｌ ｄ ｉ ｓ ｔ ｒ ｉ ｂ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎｆ ｏ ｒ Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅ ｅ ｌ ｉ ｔ ｅ １ ５ ０ ０ ｍｍ ａ ｌ ｅ ａ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ． Ｋ ｅ ｙｗｏ ｒ ｄ ｓ ：ｅ ｌ ｉ ｔ ｅ ａ ｔ ｈ ｌ ｅ ｔ ｅ ｓ ； １ ５ ０ ０ ｍｍ ｅ ｎ ；ｏ ｖ ｅ ｒ ａ ｌ ｌ ｓ ｐ ｅ ｅ ｄ ；ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ Ｇ ８ ２ ２ ㊀㊀文献标识码： Ａ ㊀㊀文章编号： １ ０ ０ ５ － ０ ２ ５ ６ （ ２ ０ １ ８ ） ０ １ － ０ ０ ６ １ － ４ 中图分类号： ： １ ０ ． １ ９ ３ ７ ９ ／ ｊ ． ｃ ｎ ｋ ｉ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ０ ０ ５ － ０ ２ ５ ６ ． ２ ０ １ ８ ． ０ １ ． ０ ２ ９ ｄ ｏ ｉ ㊀㊀通过对我国优秀男子运动员以及教练们进行访谈， 并且观 从而了解到我国中长跑运动 察当今世界较为先进的竞赛水平， 员在比赛当中的赛前训练以及速度分配模式上存在以下三点 主要问题： 第一， 运动员在比赛中在速度分配上应根据个人身 体素质进行专项制定。与世界优秀的中长跑运动员进行对比， 在速度分配模式、 参赛战术以及专项能力等方面， 我国运动员 比赛全程速度分配控制难度相对比较大， 都处于劣势。第二， 比如一些受外界影响的因素发生都会造成运动员不能发挥出 理想的运动水平。第三， 在比赛前的准备阶段与强化阶段的负 荷量训练 与 世 界 优 秀 运 动 员 的 训 练 情 况 相 比 存 在 明 显 的 ［ １ ］ 差距 。 ５ ０ ０ ｍ世界优秀男运动员的全程速度进行 本文主要对于 １ ， １ ５ ０ ０ ｍ ５ ０ ０ ｍ全程速度分配 分析 分析 世界优秀男运动员在 １ ５ ０ ０ ｍ 训练的一些理论依据， 上的变化。探索出适合我国 １ 为 ５ ０ ０ ｍ跑的训练中和如何合理的分配全 我国优秀男运动员在 １ 程体力及速度提供借鉴和参考。 ５ ０ ０ ｍ跑的速度变化的特点不够重视或者 过去， 我们对 １ ５ ０ ０ ｍ 在认识上有着各种偏差。我们过去虽然从微观方面对 １ ５ ０ ０ ｍ跑速这一目标的实现， 有赖于超越中长跑界限， 在 更高层次上具有方法论意义的理论指导。根据系统论的一些 ５ ０ ０ ｍ跑各要素之 利于我们更加准确地从整体上把握 １ 知识， ５ ０ ０ ｍ跑 间的关系， 进而使我们从一个新的角度整体上理解 １ 全程速度变化的内在规律 １ ㊀研究对象与方法 １ ． １ ㊀研究对象 ５ ０ ０ ｍ世界优秀男运动员全程速度变化为研究对象。 以１ ８届、 ９届和第 ３ ０届奥运会 以世界田径锦标赛第 ２ 第２ １ ５ ０ ０ ｍ男子决赛第一名共 ７ ６ 人次， 名运动员为调查对象。 １ ． ２ ㊀研究方法 １ ． ２ ． １ ㊀文献资料法 本文充分利用本院图书馆以及互联网资源、 查阅文献资 寻找国内外关于中长跑速度训练、 战术研究以及全程速度 料， 分配研究等相关文献。 １ ． ２ ． ２ ㊀录像观察法 通过田联网站查找下载相关比赛录像， 运用视频分析软 件， 按照本文研究需要采用慢放形式逐帧确定研究对象每 ４ ０ ０ ｍ通过终点时所处的位置， 并记取时间。 １ ． ２ ． ３ ㊀访谈法 根据本文研究的需要对国家队一些中长跑教练进行关于
速度关联问题常见模型与解题方法
速度关联问题常见模型与解题方法1. 速度与时间的关系1.1 速度、时间与距离的基本关系速度问题就像是生活中的“速食餐”，简单快捷但又能让你饱腹。
要搞懂速度问题，我们得知道几个基本概念：速度、时间和距离。
速度就像你开车的速度，时间是你开车的时长，距离则是你走过的路。
公式是这样的：距离等于速度乘以时间。
简单吧？比如说，你开车的速度是60公里每小时，开了2小时，那你就跑了120公里。
这个公式很基础，却是解题的“必杀技”。
1.2 常见的速度问题类型有时候，速度问题就像是刮风的日子，复杂又不确定。
比如说，两个小伙伴一起跑步，一个跑得快，一个跑得慢，他们要怎么才能赶到同一个地点？这时候，你得用到“相对速度”了。
相对速度就是两者之间的速度差。
比如说，甲和乙一前一后跑，甲的速度是5米每秒，乙的速度是3米每秒，那他们之间的相对速度就是2米每秒。
这种问题看似简单，但解决起来却需要耐心和细心。
2. 速度与其他因素的关系2.1 速度与加速度的关系说到加速度，这就像是在开车的时候突然踩油门，车子一下子就飞了起来。
加速度就是速度变化的快慢，越大表示速度变得越快。
公式是这样的：加速度等于速度变化量除以时间。
如果你车子的速度从0到60公里每小时用了5秒，那加速度就是12公里每小时每秒。
这种计算常见于物理题目里，不过有时候它就像是恶作剧一样，搞得你一头雾水。
2.2 速度与阻力的关系我们生活中常常会碰到阻力，比如走在风中感觉特别累，或者水里的游泳感觉有些费劲。
阻力就是影响速度的那个“无形敌人”。
在物理问题中，阻力会影响物体的速度，导致物体的运动变得缓慢。
阻力的计算有点儿复杂，通常需要考虑很多因素，比如物体的形状、表面光滑程度等。
不过，掌握了这些，你就能在遇到实际问题时得心应手。
3. 解题方法与技巧3.1 基本公式的应用速度问题最基础的解题方法就是用公式。
公式就像是你的“万用工具”，简单易懂却功能强大。
只要你把公式运用熟练了，各种速度问题就像是手到擒来的小猫咪。
100米短跑奥运冠军步幅的数学建模分析及启示
第３２卷 第２期 陇东学院学报Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．２ ２０２１年３月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｌｏｎｇｄｏｎｇ ＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＭａｒ．２０２１文章编号：１６７４ １７３０（２０２１）０２ ０１１１ ０３１００米短跑奥运冠军步幅的数学建模分析及启示开学文（安徽体育运动职业技术学院，安徽合肥２３００００）收稿日期：２０２０ ０２ １９基金项目：２０１９年安徽体育运动职业技术学院教学研究项目（ＪＸ２０１９０１）作者简介：开学文（１９９０—），女，安徽池州人，讲师，主要从事基础数学研究。
摘 要：步幅和步频是决定短跑速度的重要因素，是衡量优秀运动员短跑技术是否合理的重要指标，二者相辅相成又互相制约。
世界优秀短跑运动员之所以取得优异成绩与他们具有合理的步幅、步频组合有着密切的关系。
通过对近３０年１００ｍ短跑奥运会冠军的步幅和步频做一些数学建模分析并与我国优秀短跑运动员的成绩进行比较分析，从而为我国短跑运动员制定科学训练计划提供理论基础。
关键词：短跑；步幅；步频；数学建模；奥运冠军中图分类号：Ｏ２２３文献标识码：ＡＭａｔｈｅｍａｔｉｃａｌＭｏｄｅｌｉｎｇＡｎａｌｙｓｉｓａｎｄＲｅｖｅｌａｔｉｏｎｓｏｆＯｌｙｍｐｉｃＣｈａｍｐｉｏｎ’ｓＳｔｒｉｄｅｉｎ１００ ｍｅｔｅｒＳｐｒｉｎｔＫＡＩＸｕｅ ｗｅｎ（ＡｎｈｕｉＰｒｏｆｅｓｓｉｏｎａｌ＆ＴｅｃｈｎｉｃａｌＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｔｈｌｅｔｉｃｓ，Ｈｅｆｅｉ２３００００，Ａｎｈｕｉ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｔｒｉｄｅａｎｄｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｒｅｉｍｐｏｒｔａｎｔｆａｃｔｏｒｓｉｎｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇｓｐｒｉｎｔｓｐｅｅｄａｎｄｉｍｐｏｒｔａｎｔｉｎｄｉ ｃａｔｏｒｓｔｏｅｖａｌｕａｔｅｗｈｅｔｈｅｒｓｐｒｉｎｔｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｒｅａｓｏｎａｂｌｅｆｏｒｅｌｉｔｅａｔｈｌｅｔｅｓ．Ｔｈｅｙｃｏｍｐｌｅｍｅｎｔａｎｄｒｅｓｔｒｉｃｔｅａｃｈｏｔｈｅｒ．Ｔｈｅｒｅａｓｏｎｗｈｙｔｈｅｗｏｒｌｄ’ｓｅｌｉｔｅｓｐｒｉｎｔｅｒｓａｃｈｉｅｖｅｅｘｃｅｌｌｅｎｔｒｅｓｕｌｔｓｉｓｃｌｏｓｅｌｙｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｉｒｒｅａｓｏｎａｂｌｅｓｔｒｉｄｅａｎｄｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｍａｋｅｓｓｏｍｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇａｎａｌｙ ｓｉｓｏｎｔｈｅｓｔｒｉｄｅａｎｄｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅＯｌｙｍｐｉｃｃｈａｍｐｉｏｎｓｏｆｔｈｅ１００ ｍｅｔｅｒｓｐｒｉｎｔｉｎｔｈｅｐａｓｔ３０ｙｅａｒｓａｎｄｃｏｍｐａｒｅｓｉｔｗｉｔｈｔｈｅａｃｈｉｅｖｅｍｅｎｔｓｏｆｔｈｅｅｌｉｔｅｓｐｒｉｎｔｅｒｓｉｎＣｈｉｎａ．ＩｔｐｒｏｖｉｄｅｓｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓｆｏｒＣｈｉｎｅｓｅｓｐｒｉｎｔｅｒｔｏｍａｋｅｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃｔｒａｉｎｉｎｇｐｌａｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐｒｉｎｔ；ｓｔｒｉｄｅ；ｓｔｒｉｄｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｉｎｇ；Ｏｌｙｍｐｉｃｃｈａｍｐｉｏｎ图１ 百米短跑是一种近乎人体生理极限的运动项目，它是田径比赛中最为引人瞩目的运动项目之一，竞争异常激烈。
AHF法短跑数学模型分析
AHF法短跑数学模型分析AHF法短跑数学模型广泛应用于体育竞技中，对于提高短跑成绩、优化训练计划和比赛策略具有重要的指导意义。
AHF法短跑数学模型基于运动员的速度、加速度和时间的关系，通过数学方法对短跑运动员的竞技水平进行分析和评估。
本文将对AHF法短跑数学模型进行深入探讨，并分析其在短跑训练和竞技中的应用。
首先，AHF法短跑数学模型基本原理是利用速度、加速度和时间之间的关系，在不同的赛段上进行速度和加速度的变化，从而使选手在有限的时间内完成比赛。
在短跑项目中，选手需要通过控制自身的速度和加速度，使得在起跑、加速、匀速跑和冲刺等不同阶段能够达到最佳状态，从而取得更好的成绩。
AHF法通过对速度和加速度进行数学分析，可以帮助运动员更好地掌握自身的竞技水平，有针对性地进行训练和提高。
其次，AHF法短跑数学模型可以通过运动员的数据实时监测和分析，为教练和运动员提供科学合理的训练建议。
在训练过程中，通过将运动员的速度和加速度数据进行采集和分析，结合AHF法模型对比赛数据进行模拟和预测，可以指导教练和运动员制定更为合理的训练计划和竞赛策略。
通过对模型参数进行调整和优化，可以进一步提高短跑运动员的竞技水平和成绩。
另外，AHF法短跑数学模型还可以通过对比赛数据进行回归分析和预测，为运动员提供更准确的成绩预测和比赛策略制定。
在比赛中，通过对选手的速度和加速度数据的实时监测和分析，结合AHF法模型预测比赛结果的可能性，可以帮助运动员更好地控制自身状态，采取更有效的比赛策略，提高比赛成绩和稳定性。
综上所述，AHF法短跑数学模型在短跑训练和比赛中具有重要的指导意义。
通过对速度、加速度和时间的关系进行深入分析和研究，可以帮助运动员和教练更好地把握短跑运动的规律和要点，提高竞技水平和成绩。
未来，随着科技的不断发展和数学模型的进一步完善，AHF法短跑数学模型将在体育竞技中发挥更为重要的作用，为短跑项目的发展和提高提供更为科学的指导和支持。
秋季运动会数学的问题
秋季运动会数学的问题1.时间计算在运动会中，时间是最重要的计量单位。
计算比赛成绩时，精确到百分之一秒都可能影响名次。
时间计算不仅仅是用时钟或秒表来测量，还可以涉及到更复杂的数学模型，例如使用线性方程来表示时间与距离的关系。
2.距离与速度速度是距离和时间的函数。
运动员的速度可以用公式v=s/t来描述，其中v 是速度，s是距离，t是时间。
了解这个公式并根据实际情境应用它，可以帮助我们更好地理解运动员的表现。
3.加速与减速在运动中，尤其是在短跑和中长跑项目中，运动员的速度会发生变化。
加速和减速可以用加速度a来描述，其公式为a=(v2-v1)/t，其中v2是最终速度，v1是初始速度，t是时间。
了解加速度可以帮助我们分析运动员在比赛中的表现。
4.平均速度平均速度是总距离除以总时间。
在接力赛或长距离赛跑中，平均速度是一个重要的指标。
使用公式v=s/t可以计算平均速度。
5.角度与射门在足球比赛中，射门的角度和力量都与进球的可能性有关。
角度可以用三角函数来表示，而力量则涉及到速度和加速度的计算。
了解这些关系可以帮助运动员更好地掌握射门的技巧。
6.抛物线与投掷在投掷项目中，如铅球和铁饼，投掷的轨迹通常是一个抛物线。
利用二次函数可以描述这种运动轨迹，帮助我们预测投掷的距离。
7.圆周与旋转在田径项目如链球和标枪中，运动员需要使器械围绕自己的身体或某个点进行旋转。
这涉及到圆周运动的计算，可以使用公式v=2πrf来描述器械的线速度，其中v是线速度，π是圆周率，r是半径，f是角速度。
8.策略优化运动比赛中的策略往往需要优化。
例如，在团体赛中如何安排出场顺序以最大化团队得分，或者在接力赛中如何分配各棒运动员的速度以获得最佳成绩。
这需要用到数学中的优化方法，如线性规划或整数规划。
9.数据建模现代运动会越来越依赖数据分析和建模来指导训练和比赛策略。
例如，通过收集和分析运动员的历史数据，可以建立模型来预测其在未来比赛中的表现。
这涉及到统计和回归分析等数学工具的应用。
男子400m跑最优阶段速度控制分析
色。第 ２ 名的帕雷拉在 １ ～ ０ｍ这段速度明显高于所有选手平均速度 （ ０ １， ＋１ ％） １ ２０ ３ ０ Ｖ＋ ． ６ ． ；第 ３ ６ 名的卡
德纳 斯在 ０ ０ ～５ｍ段 速度 （ Ｖ＋０１ ， ＋１７ ）和最 后 ５ｍ段 速 度 （ ．４ ．％ ０ Ｖ＋０ １，１７ ．３ ．％）高 于所 有 选手 平 均 速
据 以及 目前 国 内外 有关 ４０ ０ｍ跑训练 方面 的资料 ，为论 文 的撰 写提 供充足 的理论 依据 。 数 理统计 法 。对查 阅 的相关文献 所获 得 的数据 ，应用 ｓｓｌ． ｐｓ５０软件 ［计算 ８ ］ 名运 动员 ８ 平 均分段 的速 个 度和全 程平 均速度 等指 标 ，把各项 指标进 行相 关分析 ，并绘 制 曲线 图形 加 以分析 。
３ 结果 与分 析
３ １ 优 秀 ４０ ． ０ｍ运 动员全 程呈 现 阶段 速度最 优特 点
通过对数据的比较发现 ，取得较好成绩的运动员都有 自己的阶段速度最优的特点。为了直观认识 ，我们
把相关数据制作成速度变化曲线 （ １。通过观察很明显发现图中有 ３ 图 ） 个最优速度区域 ，分别是：帕雷拉 、 杨和约翰逊 。这 ３ 人又都属于前 ４ 名选手。为了进一步说明问题 ，我们对这 ３ 名运动员的速度变化情况作进
第３ ０卷第 期
Ｖ Ｊ３ Ｎ ６ ０．０ ｏ．
长 春师 范学 院学 报 （ 自然科 学版 ）
Ｊｕｎ ｈｎｃｕ ｏ ａ Ｕ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ ） ｏｒａ ｏ Ｃ ａｇｈｎＮ ｒ ｌ ｎ ｅ ｉ （ ａ ｒｌ ｃ ｎｅ ｌ ｆ ｍ ｖ ｓｙ ｕ ｅ
２ １ 年 １ 月 ０１ ２
程阶段速度控制成为比赛成绩的关键 。４０ ０ｍ跑过程 中，供能 、速度 、 技术是不可分割的整体 。通过对 国内 外 文献检 索发 现 ，对 ４０ ０ｍ跑进 行 阶段 划分并 与整 体成绩 进行 相 关 分析 的文 献较 少 。本文 通过 对 第七届 世界 田径锦标赛男 ４０ ０ ｍ项 目 决赛 ８ 名运动员成绩及相关参数分析 ，以速度结构为导线，从 ４０ ０ｍ跑的整体性角度 出发对 ４０ ０ｍ跑全程进行新的阶段认识。在此基础上 ，分析各个 阶段速度最优控 制，为提高男子 ４０ ０ｍ运动
400 m跑优秀运动员数学模型的建立及应用
400 m跑优秀运动员数学模型的建立及应用400m跑运动是很受欢迎的一项体育活动，也是很多大型体育赛事的观赛项目之一，但它却一直是体育遗漏的一个领域，许多研究者停留在传统的时间质量分析，而没有尝试求解 400m数学模型，让其变得更加易懂，因此，本文的目的是建立一个针对优秀的 400m动员的数学模型，以及分析其应用。
首先，本文将介绍用于建立400m跑优秀运动员数学模型的基本原理和方法。
一般来说，400m跑优秀运动员数学模型的建立要基于人体生理、运动训练和运动心理三个方面，其核心是计算人体的动力和能量输出，以及运动的心理压力对比、精神压力的感知，以及跑步过程中反射运动、身体姿势等等。
其中，人体生理描述了跑者的生理工作负荷大小，运动心理描述了跑者的精神状态，而运动训练描述了跑者的技术技能和身体素质状况。
接下来，基于上述描述，我们可以运用相关方法建立400m跑优秀运动员数学模型，这些方法包括人体生理学模型、运动训练模型和运动心理模型等。
举例来说，人体生理模型可以通过量化测量跑者的身体参数，如身高、体重、肌肉等，来进行分析；运动训练模型可以通过量化测量跑者的训练情况，比如射击练习、拉力训练、技术训练等，来进行分析；运动心理模型可以通过量化测量跑者的心理状态，比如激荡性情绪、自信度、抗压程度等，来进行分析。
最后，本文将分析400m跑优秀运动员数学模型的应用。
400m跑优秀运动员数学模型可以帮助教练和运动员对跑者的身体条件和心理状态进行全面评估，从而指导运动员制定量身定制的训练计划；同时，也可以用于评估不同运动员的跑步能力，以便进行合理配置；此外，400m跑优秀运动员数学模型还可以用于预测比赛结果，以及运动员的未来发展趋势。
综上所述，本文介绍了400m跑优秀运动员数学模型的建立及应用，从而为推进400m跑运动的发展和改善提供了一定的参考与借鉴。
在未来的研究中，不仅应继续深入探索400m跑优秀运动员的数学模型的建立，而且还要注重400m跑优秀运动员数学模型的应用，以期提高400m跑的水平，提升比赛的精彩程度。
数学建模 赛跑时运动员
⑿
将⑷代入⑹，得 ⒀
由条件⑿，得
dv3 t v3 t v3 t . dt
该方程可写成
2 d v 1 3 t
2
相应的解为
dt
2 v3 t
,
⒁
2 t2 t 2 v t v3 t , v t2 e
d 由函数取得极值的必要条件，有 0. 因 d 0
x1 d d * * F x, y x x , y x dx, x 0 d d
再由复合函数微分法，得
x1 d * * Fy x, y , y x x 0 d
v t v1 t1 F 1 et / ,
D
T 2 0
t1 T .
0 t T1 .
⑾
T / T v1 t dt F e 1 .
如果让运动员用最大冲力去跑，而要保持E
能跑的最大距离为
t 0,
为体内外的总阻力系数。由假设2总阻力为
v t
⑵
,
则由牛顿定律，有
v t dv m f t . dt 其中 m为为运动员的质量。取m 1.则⑶式可写为
⑶
初始条件为 v
0 0.
v t dv f t . dt
⑷
从而问题转变成如何控制函数 f
函取得极小值。这样的问题就称为泛函条件极值问题。 如同条件极值，泛函条件极值问题也可拉格朗日乘数
法加以解决。为此作辅助函数
F
*
x, y , y F x, y , y G x, y , y ,
数学建模--短程赛跑中运动员速度变化情况
短程赛跑中运动员速度变化情况摘要本文就讨论“短程赛跑过程中速度变化情况”的问题参考了Keller的赛跑模型建立了动态优化数学模型.在赛跑路程确定的前提下，通过利用最优化原理，建立动态规划模型对运动员在短程赛跑过程中速度•与时间的关系进行了讨论，得到在赛跑过程中速度受到自身生理条件的限制、内外阻力等因素的影响，并假定冲力满足微分方程关系式，内外阻力I与速度成正比•针对问题一，根据已知条件求解微分方程，并根据牛顿运动第二定理得出速度b关于时间t 的表达式为v(1);路程宮满足的表达式为ki)；再通过MATLAB对问题二表格中的数据进行非线性拟合，求解出运动员在赛跑过程中达到最大速度的时间为最后由已求得的数据得出速度』关于时间||的最终表达式询$，并利用MATLAB的plot函数作出了 . I的示意图，发现在赛程的进行一段时间后，运动员的速度能达到极限也就是函数的极大值处，这段时间过后，由于能量的来源受到限制，所以运动员的速度会越来越慢，较符合实际情况；针对问题二，将表格中的数据逐个代入到速度■关于时间•的最终表达式.「中，即可算出速度-的理论值，再将理论值与实际值进行比较、总结，得到最终表格，并发现理论值与实际值的误差很小，说明得出的理论表达式较为准确.关键词跑步速度阻力系数最大冲力冲力限制系数非线性曲线拟合问题重述经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力•假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力满足監二抵是冲力限制系数，f(U) - F为最大冲力•问题：(1)试建立模型求出短跑比赛时速度「和距离-的表达式，及达到最高速度的时间，作出.I的示意图.(2)某届奥运会男子百米决赛前6名在比赛中达到距离、处所用的时间和当时的速度•如下表所示(平均值)：试从这组数据算出的理论值与实际数据比较.你对这个模型有什么解释和评价问题分析运动员在赛跑过程中速度由于受到自身生理条件的限制、内外阻力等因素的影响，会随着时间的变化而变化•在距离一定的前提下，运动员身体所能提供的冲力越大，受到的内外阻力越小，则赛跑过程中所能达到的最大速度越大，成绩越好•冲力的能量来源主要是呼吸作用产生的能量以及人体储存的能量，前者可以假设保持一定，而后者会随着时间的增加而不断消耗，因此在赛跑时运动员的冲力会不断减小，同时内外阻力会随着速度的增加而增加，由此可以得出在赛跑过程中的速度随着时间的变化先增大，在达到最大速度之后则会有所减少•在讨论问题过程中，认为阻力与速度成正比，运动员的质量为单位质量•针对问题一，由于运动员克服生理限制后能发挥的冲力满足的微分方程已知，可知等式两边关于自变量L积分求出冲力板1)关于时间t|的关系式；运动员在赛跑过程中的内外阻力h满足h = \;贝U根据牛顿第二定理尸台=加=刑号,即可求出运动员比赛时速度|v关于时间t的表达式尿)；再根据T =扌，对关于I积分，即得距离s关于时间•的表达式厂|;由于得到的表达式.「是关于自变量及参数的函数，并且运动员不一定就在问题二表格中的某一点恰好达到速度最大值，故要求出达到最高速度的时间就要通过问题二中的数据利用MATLAB进行非线性拟合，得出拟合函数再进行求导计算，同时求解出拟合出的参数（估计值，求解参数rkF精确值时要作为迭代初值）；要作出.丨的示意图，就要根据#迸」寸得出I关于参数后的表达式，并将在进行拟合时求得的达到％时的时刻/和路程.「，同时带入到表达式中，再利用MATLAB的fsolve函数求解该三元方程组，得出参数|.：上弓的实际值（迭代初值即为:..），得到，的确定表达式，最后利用MATLAB的绘图功能进行绘图. 针对问题二，由于在问题一中已经通过讨论得到了囚的确定表达式，分别带入表格中的数据，得到速度v的理论值，再与表格中的数据进行比较，最后对模型进行合理的解释与评价.模型假设赛跑时体内外的阻力与速度成正比，比例系数为彳,运动员能发挥的最大冲力为卜初速度为■；运动员的质量为单位质量，即血=1；在1=0时运动员达到最大冲力，且在跑步过程中冲力大小随着时间递减符号表示|| 运动员奔跑时间/ 运动员达到最大速度的时间& 运动员奔跑过程中的冲力卜运动员奔跑过程中的最大冲力!■■■■ -i 进行非线性拟合时得出的最大冲力估计值t：. 运动员奔跑过程中的加速度b 运动员奔跑过程中的跑步速度运动员奔跑过程中能达到的最大速度S 运动员奔跑过程中的跑步距离卜运动员达到最大速度时的路程h运动员奔跑过程中受到的内外阻力k 冲力限制系数乍进行非线性拟合时得出的冲力限制系数估计值Cl 运动员质量工奔跑过程中体内外阻力的比例系数的倒数F 进行非线性拟合时得出的体内外阻力的比例系数的倒数估计值运动员奔跑过程中速度关于时间的表达式运动员奔跑过程中速度关于时间的表达式f * 运动员达到最大速度时时间关于参数的表达式模型建立与求解在问题一中，可建立微分方程模型，通过对已知的乱1〕满足的微分方程进行求解，同时利用牛顿运动第二定理对建立的微分方程进行两次积分，即可得出短跑比赛时速度.丨和距离；I的表达式；再通过MATLAB软件对问题二表格中数据进行非线性拟合，求出拟合蛀1）曲线对应的极大值点，即为赛跑过程中速度达到最大值时对应的时间点；最后通过MATLAB 对参数kkT的实际值进行求解，得出M*）的最终表达式（不含参数），再利用MATLAB中plot函数即可得出•丨示意图（见图二）；在问题二中，利用问题一中得出的「的最终表达式，将表格中的时间•的数据代入，即得到速度v 的理论值，再与实际值进行比较，总结成表格（见表格二）•问题一模型建立与求解可将问题一分成三部分逐个求解：建立微分方程模型并求解得出速度.1和距离 "「的表达式；通过MATLAB进行数据的非线性拟合，得出达到最高速度的时间;求解出速度.I的最终表达式(不含参数)，并利用的示意图.求短跑比赛时速度v(t)和距离s(t)的表达式由条件可知fit) k对等式两边关于自变量|积分，得(-为任意常数) 带入初值条件WT，解出任意常数卜丄得I Zf(l) = Fe k根据牛顿运动第二定理•八心 "一.，得ni一= f - lidl将卜m拥，h ，||带入，得dv V ydt T对等式两边关于自变量I积分，得叩)=恋'畫』("为任意常数)带入初值条件........ ,解出任意常数闊，得——v(l) = -—(e A-e T)k-T由于匸舟，对等式两边关于自变量•积分，得| / - - (为任意常数)带入初值条件」，解出任意常数」，得MATLAB画图函数得出函数no-亠Te『丿可利用MATLAB对数据及IJ数据分别进行非线性拟合（程序见附录1），拟合图像如图1,图2所示图1时间与速度的非线性拟合函数图图2时间与路程的非线性拟合函数图得出参数估计值r =k= 47.9128忖=71541再利用导数求出拟合函数的极大值点(程序见附录2)I =6.2645代入求得对应的「■■：■?■：］得s =56.958i11.6192与表格1中数据对比发现误差很小，即拟合的精确度较高作出v(t)的示意图由前面的讨论知速度|v关于时间t的表达式r 7 - fFkr —v(t) = -—(e A-e T)K-T路程'•关于时间•的表达式并且运动员在奔跑过程中达到最大速度时；的值为『=6.264^s =56.958?|畑二11.6192对，关于自变量求一阶导数，得, 一尸卫空p(0 = ;—(xe k -ke T)由=。
赛跑最优速度的数学模型与应用
Optimum Velocity Mathematical Model of the Race
and Application
作者： 衣春林[1];李美贞[2]
作者机构： [1]烟台教育学院培训处,山东烟台264001;[2]中国海洋大学职业技术学院,山东青岛266071
出版物刊名： 山东工商学院学报
页码： 108-112页
主题词： 体育运动;牛顿第二定律;数学模型;生理参数;最优速度;能量消耗;赛跑;最优控制方法
摘要：基于牛顿第二定律,首先通过对人体4个生理参数(最大冲力F;体内和体外的阻力系数τ;由O2的新陈代谢作用提供能量的速度ζ;体内储存能量的初始值E0)和风力R的分析,建立赛跑的最优速度数学模型与能量消耗数学模型;第二,利用微分方程的积分曲线与最优控制方法,结合普通极值方法和泛函极值方法,给出时间T一定的情况下的最大距离D.x以及赛跑距离D一定的情况下的最小时间Tmin;第三,利用最小二乘法对上述生理参数进行拟合估计;最后,以某高等学校20多年的女子赛跑成绩为依据进行模型检验,找出理论值与实际纪录值的相对误差,从而为提高赛跑成绩提供了科学的依据.。
导数与函数的体育运动解析
导数与函数的体育运动解析导数是微积分中的重要概念，它与函数的变化率息息相关。
在体育运动中，许多物理量的变化率也可以通过导数来描述和解析。
本文将以几个常见的体育运动为例，探讨导数与函数在体育运动中的应用。
一、速度与跑步在田径比赛中，跑步是最基础的项目之一。
对于一个跑步运动员来说，速度是关键指标之一。
我们可以通过导数来描述速度的变化率。
假设一个运动员在一段时间内完成了一段距离的跑步，我们可以定义一个跑步函数y(x)，其中x表示时间，y表示运动员的位置。
这时，速度v(x)可以用函数y(x)的导数来表示：v(x) = dy(x)/dx通过对v(x)求导，我们可以得到速度的变化情况。
在比赛中，运动员可以根据导数的结果调整自己的节奏，以获得最佳的速度。
二、加速度与自行车骑行自行车骑行是一项受欢迎的运动项目，而加速度是决定自行车速度变化的重要因素。
同样地，我们可以通过导数来描述加速度的变化率。
假设一个骑行者在一段时间内以恒定的力推动自行车，那么自行车的速度和加速度将会发生变化。
我们可以定义一个骑行函数y(x)，其中x表示时间，y表示自行车的速度。
那么骑行函数的导数y'(x)将表示自行车的加速度。
通过对加速度的解析，骑行者可以根据道路和风速等因素调整自己的力度，以达到更好的骑行效果。
三、力与游泳游泳是一项全身性的运动，而力的施加决定了游泳者的速度和效果。
同样地，我们可以通过导数来描述力的变化率。
假设一个游泳者在一段时间内以恒定的力推进自己的身体，那么游泳的速度和效果将会随之变化。
我们可以定义一个游泳函数y(x)，其中x表示时间，y表示游泳者的速度。
那么游泳函数的导数y'(x)将表示游泳者所受到的力。
通过解析力的变化，游泳者可以根据水流和身体动作等因素调整自己的力的大小和方向，从而提高游泳效果。
结语导数与函数在体育运动中的应用可以帮助运动员更好地理解和控制自己的运动状态。
通过对速度、加速度和力的解析，运动员可以根据导数的结果调整自己的行动，以达到最佳的运动效果。
预测运动员的赛跑成绩
根据200米跑的相关特点，建立数学模型说明各个阶段之间的关系与特点：男子2 0 0 m 跑是以速度为核心的短跑项目, 2 0 0 m 跑各段落的速度特征不但反映了运动员的技术特征, 而且反映了运动员的速度保持和控制能力。
由题数据1数据2可以得出某世锦赛上男子200米决赛各50米分段及总成绩的平均速度(单位：米/秒)下表所示：可以看出一般的情况，运动员50 ~ 100 m 分段速度最快;该段各运动员的平均速度为11.06 m/s, 各运动员之间的平均速度差为0.162 s 。
这段中, 除乌尔巴斯和戈尔丁外,其他5名运动员平速度均达11 m/ s 以上, 在100 ~ 150 m 段落后, 7名运动员的速度比其50 ~ 100 m 最快速度段均有下降, 为次最快速度,运动员平均速度为10.54 m/s 。
7名运动员最后冲刺的速度均大于起跑后加速段的速度, 7名运动员速度耐力阶段平均速度为9.87 m/s 。
0 ~ 50 m 是起跑后加速段的速度最低, 平均为8.52 m/s, 此段各运动员的平均速度差为0.13 m/s 。
但7名运动员运动员 平均 时间反应时间 0~50(m) 50~100(m) 100~150(m)150~200(m)总成绩格林 0.144 8.71 11.09 10.66 10.08 10.05 达席尔瓦 0.138 8.50 11.26 10.71 9.98 10.00 奥比克鲁维 0.174 8.58 11.24 10.55 9.82 9.95 汤普森 0.134 8.59 11.14 10.50 9.69 9.89 乌尔巴斯 0.131 8.49 10.99 10.46 9.88 9.85 利特尔 0.159 8.56 11.09 10.37 9.62 9.82 戈尔丁0.1318.2410.6610.5310.069.770~ 50 m 的平均速度都在8 m/ s 以上。
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短程赛跑中运动员速度变化情况摘要本文就讨论“短程赛跑过程中速度变化情况”的问题参考了Keller的赛跑模型建立了动态优化数学模型. 在赛跑路程确定的前提下，通过利用最优化原理，建立动态规划模型对运动员在短程赛跑过程中速度错误!未找到引用源。
与时间错误!未找到引用源。
的关系进行了讨论，得到在赛跑过程中速度受到自身生理条件的限制、内外阻力等因素的影响，并假定冲力错误!未找到引用源。
满足微分方程关系式，内外阻力错误!未找到引用源。
与速度成正比.针对问题一，根据已知条件求解微分方程，并根据牛顿运动第二定理得出速度错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的表达式为错误!未找到引用源。
；路程错误!未找到引用源。
满足的表达式为错误!未找到引用源。
；再通过MATLAB对问题二表格中的数据进行非线性拟合，求解出运动员在赛跑过程中达到最大速度的时间为错误!未找到引用源。
；最后由已求得的数据得出速度错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的最终表达式错误!未找到引用源。
，并利用MATLAB的plot函数作出了错误!未找到引用源。
的示意图，发现在赛程的进行一段时间后，运动员的速度能达到极限也就是函数的极大值处，这段时间过后，由于能量的来源受到限制，所以运动员的速度会越来越慢，较符合实际情况；针对问题二，将表格中的数据逐个代入到速度错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的最终表达式错误!未找到引用源。
中，即可算出速度错误!未找到引用源。
的理论值，再将理论值与实际值进行比较、总结，得到最终表格，并发现理论值与实际值的误差很小，说明得出的理论表达式较为准确. 关键词跑步速度阻力系数最大冲力冲力限制系数非线性曲线拟合一、问题重述经研究发现在短跑比赛中，运动员由于生理条件的限制在达到一定的高速度后不可能持续发挥自己的最大冲力. 假设运动员克服生理限制后能发挥的冲力满足错误!未找到引用源。
,错误!未找到引用源。
是冲力限制系数，错误!未找到引用源。
为最大冲力.问题：（1）试建立模型求出短跑比赛时速度错误!未找到引用源。
和距离错误!未找到引用源。
的表达式，及达到最高速度的时间，作出错误!未找到引用源。
的示意图.（2）某届奥运会男子百米决赛前6名在比赛中达到距离错误!未找到引用源。
处所用的时间错误!未找到引用源。
和当时的速度错误!二、问题分析运动员在赛跑过程中速度由于受到自身生理条件的限制、内外阻力等因素的影响，会随着时间的变化而变化. 在距离一定的前提下，运动员身体所能提供的冲力越大，受到的内外阻力越小，则赛跑过程中所能达到的最大速度越大，成绩越好. 冲力的能量来源主要是呼吸作用产生的能量以及人体储存的能量，前者可以假设保持一定，而后者会随着时间的增加而不断消耗，因此在赛跑时运动员的冲力会不断减小，同时内外阻力会随着速度的增加而增加，由此可以得出在赛跑过程中的速度随着时间的变化先增大，在达到最大速度之后则会有所减少. 在讨论问题过程中，认为阻力与速度成正比，运动员的质量为单位质量.针对问题一，由于运动员克服生理限制后能发挥的冲力满足的微分方程已知，可知等式两边关于自变量错误!未找到引用源。
积分求出冲力错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的关系式；运动员在赛跑过程中的内外阻力错误!未找到引用源。
满足错误!未找到引用源。
；则根据牛顿第二定理错误!未找到引用源。
,即可求出运动员比赛时速度错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的表达式错误!未找到引用源。
；再根据错误!未找到引用源。
,对错误!未找到引用源。
关于错误!未找到引用源。
积分，即得距离错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的表达式错误!未找到引用源。
；由于得到的表达式错误!未找到引用源。
是关于自变量错误!未找到引用源。
及参数错误!未找到引用源。
的函数，并且运动员不一定就在问题二表格中的某一点恰好达到速度最大值，故要求出达到最高速度的时间错误!未找到引用源。
，就要通过问题二中的数据利用MATLAB进行非线性拟合，得出拟合函数再进行求导计算，同时求解出拟合出的参数错误!未找到引用源。
（估计值，求解参数错误!未找到引用源。
精确值时要作为迭代初值）；要作出错误!未找到引用源。
的示意图，就要根据错误!未找到引用源。
得出错误!未找到引用源。
关于参数错误!未找到引用源。
的表达式错误!未找到引用源。
，并将在进行拟合时求得的达到错误!未找到引用源。
时的时刻错误!未找到引用源。
和路程错误!未找到引用源。
，同时带入到表达式错误!未找到引用源。
中，再利用MATLAB的fsolve函数求解该三元方程组，得出参数错误!未找到引用源。
的实际值（迭代初值即为错误!未找到引用源。
)，得到错误!未找到引用源。
的确定表达式，最后利用MATLAB的绘图功能进行绘图.针对问题二，由于在问题一中已经通过讨论得到了错误!未找到引用源。
的确定表达式，分别带入表格中的数据，得到速度错误!未找到引用源。
的理论值，再与表格中的数据进行比较，最后对模型进行合理的解释与评价.三、模型假设1.赛跑时体内外的阻力与速度成正比，比例系数为错误!未找到引用源。
,运动员能发挥的最大冲力为错误!未找到引用源。
,初速度为错误!未找到引用源。
；2.运动员的质量为单位质量，即错误!未找到引用源。
；3.在错误!未找到引用源。
时运动员达到最大冲力，且在跑步过程中冲力大小随着时间递减.四、符号表示错误!未找到引用源。
运动员奔跑时间错误!未找到引用源。
运动员达到最大速度的时间错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中的冲力错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中的最大冲力错误!未找到引用源。
进行非线性拟合时得出的最大冲力估计值错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中的加速度错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中的跑步速度错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中能达到的最大速度错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中的跑步距离错误!未找到引用源。
运动员达到最大速度时的路程错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中受到的内外阻力错误!未找到引用源。
冲力限制系数错误!未找到引用源。
进行非线性拟合时得出的冲力限制系数估计值错误!未找到引用源。
运动员质量错误!未找到引用源。
奔跑过程中体内外阻力的比例系数的倒数错误!未找到引用源。
进行非线性拟合时得出的体内外阻力的比例系数的倒数估计值错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中速度关于时间的表达式错误!未找到引用源。
运动员奔跑过程中速度关于时间的表达式错误!未找到引用源。
运动员达到最大速度时时间关于参数的表达式五、模型建立与求解在问题一中，可建立微分方程模型，通过对已知的错误!未找到引用源。
满足的微分方程进行求解，同时利用牛顿运动第二定理对建立的微分方程进行两次积分，即可得出短跑比赛时速度错误!未找到引用源。
和距离错误!未找到引用源。
的表达式；再通过MATLAB软件对问题二表格中数据进行非线性拟合，求出拟合错误!未找到引用源。
曲线对应的极大值点，即为赛跑过程中速度达到最大值时对应的时间点；最后通过MATLAB对参数错误!未找到引用源。
的实际值进行求解，得出错误!未找到引用源。
的最终表达式（不含参数），再利用MATLAB中plot 函数即可得出错误!未找到引用源。
示意图(见图二)；在问题二中，利用问题一中得出的错误!未找到引用源。
的最终表达式，将表格中的时间错误!未找到引用源。
的数据代入，即得到速度错误!未找到引用源。
的理论值，再与实际值进行比较，总结成表格（见表格二）.5.1问题一模型建立与求解可将问题一分成三部分逐个求解：建立微分方程模型并求解得出速度错误!未找到引用源。
和距离错误!未找到引用源。
的表达式；通过MATLAB进行数据的非线性拟合，得出达到最高速度的时间；求解出速度错误!未找到引用源。
的最终表达式（不含参数），并利用MATLAB画图函数得出函数的示意图.5.1.1 求短跑比赛时速度v(t)和距离s(t)的表达式由条件可知对等式两边关于自变量错误!未找到引用源。
积分，得错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
为任意常数）带入初值条件错误!未找到引用源。
，解出任意常数错误!未找到引用源。
，得根据牛顿运动第二定理错误!未找到引用源。
，得将错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
，错误!未找到引用源。
带入，得对等式两边关于自变量错误!未找到引用源。
积分，得错误!未找到引用源。
（错误!未找到引用源。
为任意常数）带入初值条件错误!未找到引用源。
, 解出任意常数错误!未找到引用源。
，得由于错误!未找到引用源。
,对等式两边关于自变量错误!未找到引用源。
积分，得错误!未找到引用源。
(错误!未找到引用源。
为任意常数)带入初值条件错误!未找到引用源。
, 解出任意常数错误!未找到引用源。
,得5.1.2 求解达到最高速度的时间根据问题二中的表格1（如下）s(m) 0 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95t(s) 0 0.955 2.435 3.435 4.355 5.230 6.085 6.945 7.815 8.690 9.575 v(m/s) 0 5.24 9.54 10.52 11.19 11.62 11.76 11.49 11.47 11.36 11.22 表格 1 某运动员在比赛过程中数据记录可利用MATLAB对错误!未找到引用源。
数据及错误!未找到引用源。
数据分别进行非线性拟合（程序见附录1），拟合图像如图1，图2所示图 1 时间与速度的非线性拟合函数图图 2 时间与路程的非线性拟合函数图得出参数估计值再利用导数求出拟合函数的极大值点（程序见附录2）代入求得对应的错误!未找到引用源。
得与表格1中数据对比发现误差很小，即拟合的精确度较高.5.1.3作出v(t)的示意图由前面的讨论知速度错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的表达式路程错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的表达式并且运动员在奔跑过程中达到最大速度时错误!未找到引用源。
的值为对错误!未找到引用源。
关于自变量错误!未找到引用源。
求一阶导数，得由错误!未找到引用源。
得出达到速度最大值点时时间错误!未找到引用源。
的关系式将错误!未找到引用源。
代入到表达式错误!未找到引用源。
中，利用MATLAB的fsolve函数求解该三元方程组（迭代初值即为错误!未找到引用源。
，程序见附录3），得出参数错误!未找到引用源。
的实际值易见参数错误!未找到引用源。
的实际值与估计值误差很小，即计算较精确. 将参数错误!未找到引用源。
的实际值代入到关系式错误!未找到引用源。
中，得出最终速度错误!未找到引用源。
关于时间错误!未找到引用源。
的表达式再利用MATLAB的plot函数即可得出错误!未找到引用源。