分别写出在以下2种下，贝叶斯最小错误率判决规则：

1．利用概率论中的乘法定理和全概率公式，证明：

(1) 贝叶斯公式

)

()()|()|(x p w P w x p x w P i i i = (2) 在两类情况下：1)|()|(21=+x w P x w P 。

2．分别写出在以下2种情况下，贝叶斯最小错误率判决规则：

(1) 两类情况，且)|()|(21w x p w x p =。

(2) 两类情况，且)()(21w p w p =。

3．两个一维模式类型，类概率密度函数如下图所示，假定先验概率相等，试用0－1损失函数：

（1） 导出贝叶斯判决函数；

（2） 求出分界点的位置；

（3） 判断下列样本各属于哪一个类型：0，2.5，0.5，2，

1.5。

4．试写出两类情况下的贝叶斯最小风险判决规则及其判决函数和决策面方程，并且证明该判决规则可以表示为： 若)()()

()()|()|(111212221221w P w P w x p w x p λλλλ--<>，则⎩⎨⎧∈2

1w w

x

式中，12λ、22λ、21λ、11λ，为损失函数)|(j i w L α，2,1,=j i 。

若02211==λλ，2112λλ=，证明此时最小最大决策面使来自

两类的错误率相等。

5．似然比)(x l 是随机变量，对两类问题)

|()|()(21w x p w x p x l =

，试证明： (1)]|)([]|)([211w x l E w x l E n n +=

(2)1]|)([2=w x l E

(3)]|)([]|)([]|)([221w x l Var w x l E w x l E =-

注意：方差})]({[)()(2X E x E x Var x D -==。

6．属于两类的一维模式，每类都是正态分布的，并且已知两类的均值分别为01=μ和22=μ，均方差分别为21=σ和22=σ先验概率相等，可用0－1损失函数，试绘出类概率密度函数及判决边界；若已获得样本：－3，－2，1，3，5，试判断它们各属于哪一种类型。

7．假设已经获得两类二维的模式样本：

})2,0(,)2,2(,)0,2(,)0,0{(:1T T T T w

})6,4(,)6,6(,)4,6(,)4,4{(:2T T T T w 两类均服从正态分布，且先验概率相等。（1）求两类之间的决策面方程；（2）绘出决策面。