2022《单元滚动检测卷》高考数学(文)(苏教版)：阶段滚动检测(三) Word版含解析

阶段滚动检测(三)

考生留意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整． 第Ⅰ卷

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上) 1．(2022·江苏清江中学周练)已知全集U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,9}，B ＝{3,5,9}，则 ∁U (A ∪B )的子集个数为________．

2．(2022·北京西城区模拟)设集合A ＝{0,1}，集合B ＝{x |x >a }，若A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是________．

3．命题“存在实数x ，使x >1”的否定是______________________________． 4．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧

a ·

2x ，x ≥0，2－x ，x <0 (a ∈R )，若ff (－1)]＝1，则a ＝________.

5．若函数f (x )＝⎩⎨⎧

⎝ ⎛⎭

⎪⎫14x ，－1≤x <0，

4x

，0≤x ≤1，

则f (log 43)＝______.

6．(2022·辽宁鞍山一中二模)已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在微小值，则实数m 的取值范围是________________．

7．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB ＝8，AD ＝5，＝3，·＝2，则·的值是________．

8．(2022·苏北联考)若函数f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增，则k 的取值范围是____________．

9．(2022·南通高三检测)已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.

10．函数y ＝f (x )是R 上的奇函数，满足f (3＋x )＝f (3－x )，当x ∈(0,3)时，f (x )＝2x ，则 当x ∈(－6，－3)时，f (x )的解析式为__________________．

11．已知函数y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，且当x ＞0时，不等式f (x )＋x ·f ′(x )＜0成立．若a ＝30.2

·f (30.2

)，b ＝log π2·f (log π2)，c ＝log 214·f (log 214)，则a ，b ，c 的大小关系为______________．

12．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝π

3，a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围为________．

13．设函数f (x )＝ln x －ax ，g (x )＝e x －ax ，其中a 为常数．若f (x )在(1，＋∞)上是减函数，且g (x )在(1，＋∞)上有最小值，则a 的取值范围是__________．

14．定义域为a ，b ]的函数y ＝f (x )的图象的两个端点为A ，B ，M (x ，y )是f (x )图象上任意一点，其中x ＝λa ＋(1－λ)b (λ∈R )，向量＝λ＋(1－λ)，若不等式||≤k 恒成立，则称函数f (x )在a ，b ]上“k 阶线性近似”．若函数y ＝x ＋1

x 在1,2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为__________________． 第Ⅱ卷

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(14分)(2022·镇江模拟)已知集合A ＝{x |2－a ≤x ≤2＋a }，B ＝{x |x 2－5x ＋4≥0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ，A ∪(∁R B )； (2)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围.

16.(14分)(2022·北京海淀区一模)已知函数f (x )＝－x 2－2x ，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

x ＋14x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0.

(1)求gf (1)]的值； (2)若方程gf (x )]－a ＝0有4个实数根，求实数a 的取值范围.

17.(14分)(2021·南昌调研)函数f (x )＝p sin ωx (p ＞0，ω＞0)的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2. (1)求函数f (x )的解析式；

(2)在△ABC 中，AC ＝f (B 2)，C ＝2π

3，求△ABC 周长的最大值.

18.(16分)(2021·安徽)已知函数f(x)＝

ax

(x＋r)2

(a>0，r>0)．

(1)求f(x)的定义域，并争辩f(x)的单调性；

(2)若a

r＝400，求f(x)在(0，＋∞)内的极值.

19.(16分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，m＝(a

sin(A＋B)

，c －2b)，

n＝(sin 2C,1)，且满足m·n＝0.

(1)求∠A的大小；(2)若a＝1，求△ABC周长的取值范围.

20.(16分)(2021·四川)已知函数f(x)＝－2(x＋a)ln x＋x2－2ax－2a2＋a，其中a＞0.

(1)设g(x)是f(x)的导函数，争辩g(x)的单调性；

(2)证明：存在a∈(0,1)，使得f(x)≥0在区间(1，＋∞)内恒成立，且f(x)＝0在区间(1，＋∞)内有唯一解.

答案解析

1．2

解析 由于U ＝{1,3,5,7,9}，A ＝{1,5,9}，B ＝{3,5,9}， 所以A ∪B ＝{1,3,5,9}，所以∁U (A ∪B )＝{7}， 故∁U (A ∪B )的子集个数为2. 2．1，＋∞)

解析 由A ∩B ＝∅可得，0∉B,1∉B ，则a ≥1. 3．对任意实数x ，都有x ≤1

解析 利用存在性命题的否定是全称命题求解，“存在实数x ，使x >1”的否定是“对任意实数x ，

都有x ≤1”． 4.1

4

解析 由题意得f (－1)＝2－(－1)＝2，ff (－1)]＝f (2)＝a ·22＝4a ＝1，∴a ＝1

4. 5．3

解析 由于0

解析 由于f ′(x )＝3x 2＋2mx ＋(m ＋6)，所以Δ＝4m 2－4×3(m ＋6)＞0，解得m ＞6或m ＜－3，则实数m 的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞)． 7．22

解析 由CP

→＝3PD →，得DP →＝14DC →＝14AB →，AP →＝AD →＋DP →＝AD →＋14AB →，BP →＝AP →－AB → ＝AD

→＋14AB →－AB →＝AD →－34

AB →.

由于AP →·BP →＝2，所以(AD →＋14AB →)·(AD

→－34AB →)＝2，

即|AD →|2－12AD →·AB

→－316

|AB →|2＝2.

又由于|AD →|2＝25，|AB →|2＝64，所以AB →·AD →＝22.

8．1，＋∞)

解析 由于f ′(x )＝k －1x ，f (x )＝kx －ln x 在区间(1，＋∞)上单调递增⇔f ′(x )＝k －1

x ≥0在(1，＋∞)上恒成立．由于k ≥1x ，而0<1

x <1，所以k ≥1，即k 的取值范围为1，＋∞)． 9.9π10

解析 由题图可知函数的周期满足T 2＝2π－3π4＝5π4⇒T ＝5π2⇒ω＝45，所以y ＝sin(4

5x ＋φ)，将点(2π，

1)代入得8π5＋φ＝2k π＋π2，k ∈Z ⇒φ＝2k π－1110π，k ∈Z ，由于－π≤φ<π，所以令k ＝1得φ＝9π

10. 10．f (x )＝－2x ＋6

解析 由f (3＋x )＝f (3－x )可知f (x )的图象关于直线x ＝3对称，且当x ∈(0,3)时，f (x )＝2x ，故x ∈(3,6)时，f (x )＝26－x ，再由函数f (x )是奇函数可知，当x ∈(－6，－3)时，f (x )＝－2x ＋6. 11．c ＞b ＞a

解析 由题意知，设F (x )＝xf (x )，当x ＞0时，F ′(x )＝xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )＜0，即函数F (x )在

(0，＋∞)上单调递减，又y ＝f (x )在R 上是偶函数，则F (x )在R 上是奇函数，从而F (x )在R 上单调递减，又30.2＞1,0＜log π2＜1，log 214＜0，即30.2＞log π2＞log 214，所以F (log 21

4)＞F (log π2)＞F (30.2)，即c ＞b ＞a .

12．(3,6]

解析 由正弦定理得a sin A ＝b sin B ＝c

sin C ＝3

sin π3

＝2， 则b ＝2sin B ，c ＝2sin C ， 所以b 2＋c 2＝4(sin 2B ＋sin 2C ) ＝2(1－cos2B ＋1－cos2C ) ＝4－2cos2B －2cos2(

2π

3

－B ) ＝4＋3sin2B －cos2B ＝4＋2sin(2B －π6)． 又0

3， 所以－π6<2B －π6<7π

6. 所以－1<2sin(2B －π

6)≤2.