边坡稳定性分析原理及防治措施

第一部分边坡稳定性分析原理及防治措施
1.边坡稳定性基本原理
1.1边坡稳定性精确分析原理
要对边坡稳定性问题进行精确分析，首先要对材料性能进行透彻的的研究实验，查清它的各种应力--应变关系以及它的屈服、破坏条件。

假定这些问题都已查清，那么从理论上讲，边坡在指定荷载下的稳定性问题是可以精确解决的。

七步骤大致如下：
（1）进行边坡在指定荷载下的应力、变形的精确分析。

分析过程中，要采用合理的数学模型来反映材料的特性，务使这种数学模型能够如实表达出材料的主要性能，例如应力—应变间的非线性、卸载增荷性质、屈服破坏性质等等。

分析工作要通过计算机和非线性有限单元法进行。

（2）这种精确计算的数学分析将给出各点应力、应变值。

例如，就抗剪问题讲，通过分析得到了每一点上的抗剪强度τ= c +fσ，从而可以算出每一部分点上的局部安全系数。

如果每一点上的K均大于1，整个计算体系在抗剪上当然是安全的。

如果有个别点已达屈服，则由于在计算程序中已反映力材料性质，这
，表明这些部位已进入屈服状态。

只要这些屈服区是些部位的τ将自动等于τ
f
孤立的、小范围的，而没有形成连贯的破坏面，那么，在指定荷载下该体系仍是稳定的。

进入屈服状态的部位大小，野可以给出一个安全度的概念。

反之，如果屈服的部位已经连成一个连贯的破坏面，甚至已求不出一个满足平衡要求的解答，就说明该体系在指定荷载下已不能维持稳定。

（3）如果要推算“安全系数”，首先要给出安全系数的定义。

第一种方法，是将荷载乘以K，并将K逐渐增大。

每取一个K值就进行如上一次分析，直到K达到某临界值，出现了连贯性断裂面或已无法求得解答为止。

这个临界值就是安全系数。

显然，这样求出的K具有“超载系数”性质。

第二种方法，是将材料的强度除以K，并用于计算中，逐渐增加K,使其强度逐渐降低，直至失稳。

相应的K值就是安全系数。

显然，这样求得的K具有“材料强度储备系数”的意义。

上述方法虽很理想，但是近期内还不能实现。

首先，要进行这种合理分析，必须对材料的特性有透彻、明确的了解。

但目前度地基以及组成边坡的土、石这类的认识，还远远未达到这个地步。

实际上这类材料具有很复杂的性质，还没有统一完善的理论可资遵循，也没有一个合适的数学模型可以采用。

其次，及时在
理论上以解决了材料的性能问题，但要具体分析问题，还须对建筑物和地基进行详尽的查勘，取得各种所需的数据和资料。

尤其遂于天然地基和边坡，材料不均匀性很大，试验勘察的工作量也将十分巨大，必须改革勘察和成果整理分析的手段才能满足要求。

计算中，对于计算域的选取，及边界条件的选用，也有待研究。

对于中小型工程以及需要快速估算的情况，更不适应。

总之，这种精确分析法尚未达到实用程度，而是一个发展方向。

1.2 边坡稳定性问题的近似分析——极限平衡法
由于精确合理的稳定性分析方法还在发展之中，目前我们几乎无例外的都采用近似方法来研究解决实际问题。

这类方法可总称为“极限平衡分析法”，它们随着土力学的发展而出现和完善，是很自然的。

将来即使出现更为精确合理的方法，它们仍然具有一定的实用价值。

所以，对于这类方法加以归纳、分析和改进，是很有意义的。

在极限平衡分析法中，我们采用以下一些基本概念:
(1) 通过大量的实践、观测，辅以简单的理论分析，归纳出各种实际问题中可能出现的破裂面的形态。

（2）决定破坏面的形式后，我们就拟定若干个可能的破坏面，分别进行核算。

算出每个剪切面的安全系数，其中最低的安全系数，就接近于问题的解答。

相应的剪切面野接近于最危险面（如果K小于1，这个面就是可能的破坏面）。

在分析每个剪切面的安全系数时，我们用试算法进行。

即假定一个K值，将材料的强度除以K值，作为计算中采用的强度。

然后推算剪切面上的反力，这些反力既要和外荷载维持平衡，又要在剪切面上达到极限平衡状态。

对于一个任意假定的K，这两种条件不能同时满足修改K值，知道这些条件得到满足。

相应的K就是这个剪切面上的安全系数。

总之，安全系数K需要通过试算才能确定。

只有在最简单的情况线，K值才能直接算出。

采用极限平衡法时，应注意以下几点：
（1）这个分析是针对一个虚拟的情况进行的，即假想材料的强度都降低了K倍，沿剪切面处达到极限平衡状态。

这种虚拟状态不等于现实情况（除非K等于1），我们只是利用这种状态来推求安全系数而已。

（2）因此，这种分析只能求出K值，以及在上述虚拟情况下的剪切面反力和某些内力，不能求出失稳以前真实的反力和内力，更不能求出变形。

（3）这种分析法只是一个粗糙的和综合性的分析，在求解中一定要采用许多假定。

不同的假定会的到不同的成果。

所以，并不存在一个“精确解”。

尽管极限平衡分析法存在上述问题或缺陷，但是，由于精确分析尚未成熟，
它仍然是目前广泛应用的方法，也是一个比较有效的手段。

实践证明，这要我们透彻了解它的基本原理，谨慎的选择计算方法和数据，这种近似分析仍能提供合理的解答，使我们顺利解决复杂的问题，完成设计任务。

以下是瑞典条分法、毕肖普法、传递系数法、詹布法的计算原理。

1.2.1 瑞典条分法基本计算原理及计算步骤
（1）基本原理：
当按滑动土体这一整体力矩平衡条件计算分析时，由于滑面上各点的斜率都不相同，自重等外荷载对弧面上的法向和切向作用分力不便按整体计算，因而整个滑动弧面上反力分布不清楚；另外，对于υ＞0的粘性土坡，特别是土坡为多层土层构成时，求W 的大小和重心位置就比较麻烦。

故在土坡稳定分析中，为便于计算土体的重量，并使计算的抗剪强度更加精确，常将滑动土体分成若干竖直土条，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，各取其总和，计算安全系数，这即为条分法的基本原理。

（2）基本假定
瑞典法是针对平面(应变)问题，假定滑动面为圆弧面(从空间观点来看为圆柱面)。

根据实际观察，对于比较均质的土质边坡，其滑裂面近似为圆弧面，因此瑞典法可以较好地解决这类问题。

一般来说，条分法在实际计算中要作一定的假设，其具体假设如下：
1、 假定问题为平面应变问题；
2、 假定危险滑动面(即剪切面)为圆弧面，其位置及安全系数通过试算确定，即作若干个不同的圆弧，计算其相应的安全系数K ，其中最危险的（K 值最低）圆弧以及相应的K 值就是所求的答案；
3、 假定抗剪强度全部得到发挥，各圆弧上的K 值，根据下式计算：R
T
M k M （其中R M 为剪切面上能提供的抗滑力矩，T M 为滑动力矩），所有这些力矩都以滑弧的圆心为矩心；
4、 不考虑各分条之间的作用力。

（3）计算步骤：
设—土坡，地下水位很深，滑动土体所在土层孔隙水压力为0。

条分法的计算步骤如下：
1）按一定比例尺画坡；
2）确定圆心O 和半径R ，画弧AB ；
3）分条并编号，为了计算方便，土条宽度可取滑弧半径的1/10,即b=0.1R ，以圆心O 为垂直线，向上顺序编为0、1、2、3、……，向下顺序为－1、－2、－3、……，这样，0条的滑动力矩为0，0条以上土条的滑动力矩为正值，0条以下滑动力矩为负值；
4)计算每个土条的自重
i i W rhb = (h i 为土条的平均高度)
5)分解滑动面上的两个分力
Ni ＝Wicos αi Ti ＝Wisin αi
式中：αi ——法向应力与垂直线的夹角。

6)计算滑动力矩
∑==n
i T ai Wi R M 1sin
式中：n ：为土条数目。

7)计算抗滑力矩
RCL ai Wi Rtg M n
i R +=∑=1cos ϕ
式中：L 为滑弧AB 总长。

8)计算稳定安全系数(safetyfactor)。

∑∑==+==n i n i T R ai
Wi CL ai Wi tg M M k 1
1sin cos ϕ 9)求最小安全系数，即找最危险的滑弧，重复2)~8)，选不同的滑弧，求K1、K2、K3……
值，取最小者。

该法计算简便，有长时间的使用经验，但工作量大，可用计算机进行，由于它忽略了条间力对Ni 值的影响，可能低估安全系数(5～20)％。

1.2.2 毕肖普法边坡稳定性分析原理及计算步骤
瑞典条分法作为条分法计算中的最简单形式在工程中得到广泛应用，但实践表明，该方法计算出的安全系数偏低。

实际上，土体是一种松散的聚合体，若不考虑土条之间的作用力，肯定无法满足土条的稳定，即土条无法自稳。

随着边坡稳定分析理论与实践的发展，如何考虑土条间的作用力成为边坡稳定分析的发展方向之一，并形成了一些较为成熟并便于工程应用的分析方法，毕晓普条分法就是其中代表性的方法之一
毕晓普在分析土坡稳定时认为土条之间的作用力不可忽略，土条之间的相互作用力包括土条两侧的竖向剪切力和土条之间的推力，并假设：
1、滑动面为圆弧面；
2、 滑动面上的剪切力做了具体规定；
3、土条之间的剪切力忽略不计(简化毕晓普法)。

作为考虑分条间相互影响的第一步，我们只考虑其间的水平作用力E ，而取T=0，取出任一分条来看，作用的荷载有W i 、Q i 、U i ，待求的反力、内力为N i 、S i 、△E i 。

由剪切面上的极限平衡要求根据式有：
CiLi Nifi Si K K
=
+ 我们将所有的荷载及反力，内力均投影在x 轴上，可写出（见下图） CiLi Nifi Si K K
=
+= —△E i cos ai + Q i cos ai +W i sin ai 上式可改写为： sec Ei ()ai cili Nifi Qi Witgai K
-=
+++ （1-3） 将所有分条的△E i 迭加，由于∑△E i =0，得 ()sec 0cili Nifi ai Qi Witgai K
+--=∑∑∑ 于是可得：
()sec cili Nifi ai K Qi Witgai
+=+∑∑∑ （1-4） 上式中的Ni 尚未可知，我们可再引用分条上竖向力的平衡条件，得： sin sin cos cos cili ai Nifi ai Ni ai Ui ai Wi K K ++
+= 解之得:
sin cos cos cifi ai
wi Ui ai K Ni ai K
--
=+ （1-5） 代入（1-4）式，并整理之得： 2sec ()sin 1ai ci Xi Wi Ui fi fi ai K K Qi Witgai ⎡⎤+-⎣⎦+=+∑∑∑
（1-6） 式中的Xi 是分条的宽度，Xi =li cos ai ,Ui =cos i i U a 。

分析上两式，除K 值外
所有项均为已知，但K 出现在等式两边，所以只能用试算或“试算—迭代”法解之。

试算的步骤如下：根据问题性质，估计几个K 值，例如估计K 1、K 2、K 3等三值。

其中K 1取小一些，而K 3取大一些，然后将这三个K 值代入式子的右边，又
可以算出相应的三个K 值，分别记为1K 、2K 、3K 。

我们将＜1K 、1K ＞ 、＜2K 、2K ＞、＜3K 、3K ＞三个点子绘在直角坐标纸上，连成光滑的曲线，并从原点作一45度的射线，与这条曲线交于一点，该点所相应的K 值即为所求的安全系数（图3-5）。

如要提高精度，可用这样求出的K 值再次代入上式的右边，求出更精确的K 。

迭代法的步骤如下，先估计一个K 值，代入上式右边，求出新的K 值，再用这个K 值代入上式右边，求出修正的K 值。

这样一直进行到满足精度要求为止。

在很多情况下，收敛是迅速的。

毕晓普法由于推导中只忽略了条间切向力，比瑞典条分法更为合理，与更精确的方法相比，可能低估安全系数(2～7)％。

1.2.3 传递系数法边坡稳定性分析原理及计算步骤
图3—9中示一简单的边坡稳定问题。

剪切面为一折线abc ，其上有①②两个分块。

设想分界面bb ′上不存在内力，各块独自站立在其底部剪切面上。

我们分别计算这两个块体在底面上的反力N 1、S 1、N 2和S 2。

，并分别求其安全系数：
111111c l f N K S += , 222222
c l f N K S += 设它们都大于1，就是说，在天然情况下，假定分界面上无内力，则两个块体都能自行稳定，但是它们的安全系数显然不相同(K 1﹤K 2)。

现在设想剪切面上的c 和f 逐步降低，则达到某一限度时，①号块首先不
能稳定，但②号块尚有潜力，所以①号块必然要倒向②号块，以寻求它的支持。

这样看来，即使在天然情况下分界面bb ′上确无内力，在失稳过程中也必然会产生这些内力，直到所有分块的潜力都挖尽为止。

设边坡的最终安全系数为K ，将c 及f 值均除以K 降低，则边坡即将失稳。

此时，对第①块讲：
111111
1c l f N K K K S +=〈 对第②块讲：
222222
1c l f N K K K S +=〉 因K 1＜1，即11111c l f N S K K +〈。

我们将11111()c l f N S K K
-+称为这一块的不平衡下滑力（或剩余推力），记为F 1。

这意味着剪切面ab 上不能抵抗全部下滑力S 1，尚差一值F 1。

这个F 1力可以由两个因素来平衡它，一个是在bb ′线上产生
则P 12的方向必平行于F 1，而且P 12=F 1，1N ∆=0。

换言之，我们假定每一分
界面上推力的方向平行于上一分块的底坡。

具体计算时需用试算法，即假定一个K 值，丛边坡顶部第一块算起，求出它的不平衡下滑力F 1，作为1、2两块间的推力P 12。

再计算
第2块在原有荷载和P 12作用下的不平衡下滑力F 2，作为2、3块间的推力
P 23如此计算到第n 块，如果该块在原有荷载以及推力P n-1,n 作用下,其安
全系数适为K(或即该块的不平衡下滑力F n 适为0)，则即所求之K 值。

如不满足这条件，可以根据F n 小于或大于0，增减原定的K 值，重新
计算。

一般我们可先取三个K 值同时试算，其中一个K 值取大些，一个取小些，最后求出相应的F n 值。

将F n 对K 绘成曲线，从上找出F n =0时
的K 值，即为所求之值。

兹将具体计算公式推导如下。

图3—10中示序号为i 的一个分条，其上作用有垂直荷载缈W i 和水平荷载Q i ；(均指合成
值)。

右侧面承受上一分条的不平衡下滑力P i-1,i =F i-1，倾角为α
i-1。

左面上为本条的不平衡下滑力P i,i+1=F i ，倾角为αi ，底部为法向反力N i 孔隙
压力U i 及切向反力心c 。

将各力投影在底面上，用平衡方程写出:
11(cos sin )(sin cos )()i i i i i i i i i i i i i i i c l W U Q f F W Q F K K ααααψ----=+-++⋅（3-10） 式中
111cos()sin()i i i i i i f K
ψαααα---=--- 式（3-10）中右边第一项表示本条的下滑力，第二项表示本条的抗滑力，第三项表示上一条传下来的不平衡下滑力的影响。

对于第一分条，最后一项为0。

用上式逐条计算，直到第n 条，要求算出的F n =0，由此确定K 。

上述计算需以试算法解之，工作量稍大（至少需要计算三个K 值，然后用曲线插补求出所需K 值）。

为了简化计算，可以采用以下较近似而迅捷的办法，即对于每一分条用下式计算其不平衡下滑力：
不平衡下滑力=下滑力×K ﹣抗滑力
这样（3-10）就改为：
11(sin cos )[(cos sin )]i i i i i i i i i i i i i i i F W Q c l W U Q f F ααααψ--=+-+--+⋅
而 111cos()sin()i i i i i i f ψαααα---=---
求解K 的条件仍是F n =0。

由此，可以得到一个K 的一次方程，所以直接计算K 而不
用试算。

有时，其结果和更合理的做法比较相差也不大，而迅捷过之。

但是这两种做法求出的K 值之间并无一定谁大谁小的规律，而且在某些问题中，两者仍有较大差别。

这个方法在我国铁道部门采用颇广，多用来核算滑坡稳定，被称为“不平衡推力传递法”。

ψi 称为推力传递系数，并编有一些数表可供查阅。

本法在分析中能顾及T 力的作用，计算工作也不繁复（如用简化的推力传递法尤为方便）。

存在的问题则为：由于P 力的方向被硬性规定与上一分条底坡平行，所以有时会出现矛盾。

因为，设某一分界面上的推力为P ，其倾角为α，则将P 分解为水平及垂直分力：
cos E P α= sin T P α=
但T 不应该大于分界面上的容许抗剪力：
cH E tg T K K
φ⋅≤+ 式中c 及φ为分界面上的抗剪指标，H 为分界面高度。

但既然硬性规定P 的倾角为α，则对于某些分条，上述条件就不能满足，甚至使T 超过分界面土的极限抗剪力T cH E tg φ=+⋅，就不合理了。

在不少边坡稳定问题中，垂直分界面上的c 及φ值较大，另外，大部分剪切面的倾角也比较平缓，所以往往只在顶部一、二分块处可能破坏式（3-14）的要求，这样就不至对K 值产生较大影响。

所以，不平衡推力传递法还是有广大适用场合的。

如果在边坡内无空隙压力及水平荷载作用，则可将式（3-10）和（3-12）中的U i 和Q i 置为0，以简化算式。

1.2.4 詹布法边坡稳定性分析计算原理及计算方法
一九五四年瑞典人詹布(NiImar Janbu)就提出了“普遍条分法”的概念。

一九五七年他再次在第四次国际土壤力学和基础工程会议期刊上发表了此法(我国建筑译丛：《建筑结构》1966年第2期载有摘译文)。

1972年，詹布又在纪念卡萨格兰特教授的文集《堤坝工程》中发表了一篇比较详尽的论文“边坡稳定计算”，再一次阐述了他的方法。

詹布法的主要特点在于：他并不假定竖直分界面上T 力的数值、或分布方式、或推力方向、或假定分界面上达到极限状态，而是假定分界面上推力作用点的位置。

作了这个假定后，就可以利用力矩平衡的条件，把T 表示为E 的函数，等价于消去了T ，使问题得解(图3—12)。

实际上分界面上E 力作用点在什么地方是不知道的。

但它至少不会落在滑面以下或紧靠滑面处，而总是位在靠近分界面高度之半到下部三分点或四分点范围内。

詹布氏认为：当c=0时，在大部分分条中，可取E 的作用点在全高的下三分点处，如c>O ，则在受压区、被动区或边坡的出口处，该点位置应稍高于三分点，而在主动区，则稍低一点，从而画出一条假定的推力线分布图。

当E 力的作用点假定后，我们取出第i 号分条考察，以底部N i 作用点处为
矩心写下该分条的力矩平衡条件，可得(图3—13)：
12
i i i i i i i T X T X E h E h Q Z ⋅∆+∆∆+⋅∆=∆- 如果W i 对矩心有偏心，则可将其力矩计入在内。

江上试移项，并除以X ∆，注意i h tg X
α∆=∆（i α为推力线倾角），可得： 12i i i i i i i i
h Z T T E tg E Q X X α+∆=-⋅+∆⋅-∆∆ 各分条的i α、i X ∆、h i 、Z i ：均为已知量，所以如果已知分界面上的E 的分
布，就可从上试由顶向底逐块算出T 的分布。

当在分界面上存在渗透压力U i,i-1及U i,i+1时，我们宜假定“接触压力”E
的作用位置。

在成立力矩平衡条件时，我们将U i,i-1及U i,i+1都作外力处
理。

,1,112
i i i i i i i i i i i i i T X T X E h E h U h U h Q Z +-'''⋅∆+∆∆+∆=∆⋅+⋅-⋅-
式中i Q 代表除渗透压力外的其他水平荷载，又上式，得：
,1,11()()2i i i i i i i i i i i i i i i h h h dE dQ T T E tg E U U dX X X X dX
α+-'''+∆=-⋅+∆⋅+--∆∆∆ 对于第一块，W i 及N i 的作用线可能不通过宽度中心，则0点位置应稍移动，
各力臂均以该点为准。

特别是T ∆的力臂，将小于12
i X ∆。

如果分条很窄，则T ∆i X ∆为高级微量，可以略去。

另外
i i E X ∆∆可写为()i dE dX ，,1i i i i h U X +''∆可令近似等于,1i i i i h U X -'∆，i i
Q X ∆写为()i dQ dX ，从而 ()()i i i i i dE dQ T E tg h Z dX dX
α=-⋅+- 式中()i dE dX
值之求法如下：将E 沿X 轴画成曲线，然后再i 号分条中线处量其斜率而得。

h i 为在i 号分条中线处推力作用到剪切面中点垂距，()i dQ dX =i i Q X ∆，这样，每条分界线上的T 值，可以直接从该线上的E 值及分块上的i E ∆、i Q 计算，而不必从顶部逐块按顺序计算。

找到T 和E 之间的关系式后，则K 的计算仍可利用式(3—6)，只是W i 改为W i +i T ∆,而且需迭代试算而已。

将式(3-6)改写为
2sec [()]1i i i i i i i i i i i
c X W T U f f tg K K Q W tg ααα∆++∆-+=+∑∑∑ 试算的程序如下:
① 第一循环，令所有的T i 均为0，用第3—2节中方法，求出相应的K 值，
即用试算法或迭代法解下式之中K ：
2sec [()]1i i i i i i i i i i
c X W U f f tg K K Q W tg ααα∆+-+=+∑∑∑ 求出K 后，利用下式计算i E ∆：
21sec ()(())1i i i i i i i i i i i E Q W tg c X W U f f K tg K
ααα∆=+-⋅∆+-+ 累计i E ∆，得个分界面上的E i ，这是第一循环的工作，也就是毕晓普法的计算。

所以毕晓普解答是詹布法的第一近似值。

② 第二循环，将从第一循环求出的i E 和i E ∆，代入式(3—23)、(3—24)或(3—25) 中计算i T 及i T ∆。

将i T ∆代入式(3—27)中，修正i W (即将原来的i W 修正为i i W T +∆，或即在分子的方括弧中加入i i T f ∆一项，在分母中加入i i Ttg α∆)，然后再次求K ，求出K 后再次用式(3—28)求i E ∆，只是式中的i W 代以i i W T +∆。

③ 第三循环，将从第二循环中求得的i E 及i E ∆代入式(3-23)、(3-24)或(3-25) 中计算i T 及i T ∆，再将所得i T ∆代入式(3-26)中计算K 值。

上述循环可进行到收敛为止，通常只须两三次循环已足。

詹布氏为了便于计算，引入以下代号：
[()]i i i i i i i A c X W T U f '=∆++∆-
[()]i i i i i i i i A c X W T U f n A n αα'=∆++∆-= ()i i i i B W T tg α=+∆
21sec i
i f tg K n ααα
+=
那么，计算K 的公式为：
i
i
i
i
i
i
A n A K Q
B Q B
α'=
=++∑∑∑∑∑∑ 计算E 的公式为：
i
i i A E B K
∆=-
在第一次循环中，先令i T =0，i A '及i B 均为已知值，乃可由式(3—33)试算得K 值。

为了便于计算，可事先算好不同i tg α及i
f K
值时的n α，绘成曲线以备检用。

然后由式(3—34)计算i E ∆，转入第二循环，计算i T ∆，修正i A '及i B ，再次代入式(3—33)求K 值，如此循环进行。

这样作虽然手续较多，但原理是清楚的。

詹布法以假定E 力的作用点位置作为解决问题的出发点，这是一个很好的想法。

我们在完成计算后，可以将所求出的每一竖向分界线上的T 值与其面上的容许T 值对比一下，在许多情况中都发现，对于均质边坡而言，在分条底部坡角α接近内摩擦角φ的部位处，T 值常接近于其容许值
()[
]cH E U tg K K
φ-+，其它分条的T 值都小于容许值。

所以它是介乎假定T=O 和假定每一分条界面上都达到极限平衡之间的一个解答。

如果在核算中发现某个竖向界面上的T 值已超过容许值（即竖向边界上的K 小于整体抗滑稳定的K)，则可以将推力线的位置稍作调整，使该处的T 值落入容许范围以内。

一般讲来，将推力线位置作些调整，对K 值的影响不显著，但对T 值等的分布则有一定影响。

总地讲来，詹布法适用于不少问题，不失为一种合理的分析法，但其计算步骤较多，如果要试算很多个剪切面，则工作量是相当大的。

在用本法计算时，宜列成表格有条有序地进行，以免出错。