2019-2020年七年级上册代数式的化简求值问题典型例题(含答案)

2019-2020年七年级上册代数式的化简求值问题典型例题（含答案）

一、知识链接

1． “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、

二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。

注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知

识打下基础。

二、典型例题

例1．若多项式()x y x x x mx 537852222+--++-的值与x 无关，

求()[]m m m m +---45222的值.

分析：多项式的值与x 无关，即含x 的项系数均为零

因为()()83825378522222++-=+--++-y x m x y x x x mx

所以 m=4

将m=4代人，()[]

44161644452222-=-+-=-+-=+---m m m m m m

利用“整体思想”求代数式的值

例2．x =-2时，代数式的值为8，求当x =2时，代数式的值。

分析： 因为

当x=-2时， 得到，

所以14682223

5-=--=++c b a

当x=2时，=206)14(622235-=--=-++c b a

例3．当代数式的值为7时,求代数式的值.

分析：观察两个代数式的系数

由 得 ，利用方程同解原理，得

2008

20071200720072007

2222323=+=++=+++=++a a a a a a a 2008

2007120072007220072)1(200722007222222223=+=++=++-=++-=++=++a a a a a a a a a a a a a 整体代人，

代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，整体代人的方法就是其中之一。

例4． 已知，求的值.

分析：解法一（整体代人）：由 得

所以：

解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。

由，得， 所以：

解法三（降次、消元）：（消元、、减项） 2008

2007

12007

2007

)(2007

2007

222222323=+=++=+++=+++=++a a a a a a a a a a a

例5．（实际应用）A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A 公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B 公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）

第一年：A 公司 10000； B 公司 5000+5050=10050

第二年：A 公司 10200； B 公司 5100+5150=10250

第n 年：A 公司 10000+200(n-1）；

B 公司：[5000+100(n-1)]+[5000+100(n-1)+50]

=10050+200(n-1)

由上可以看出B 公司的年收入永远比A 公司多50元，如不细心考察很可能选错。

例6．三个数a 、b 、c 的积为负数，和为正数，且bc

bc ac ac ab ab c c b b a a x +++++=， 则 的值是_______ 。

解：因为abc<0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数，或三个都是负数

又因为a+b+c>0，所以a 、b 、c 中只有一个是负数。

不妨设a<0，b>0，c>0

则ab<0，ac<0，bc>0

所以x=-1+1+1-1-1+1=0将x=0代入要求的代数式，得到结果为1。

同理，当b<0，c<0时，x=0。

另：观察代数式 bc

bc ac ac ab ab c c b b a a +++++，交换a 、b 、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a 、b 、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资料，看看轮换式有哪些重要的性质。

规律探索问题：

例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线OA 开始

按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…．

（1）“17”在射线 ____

上，

“2008”在射线___________上．

（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n的

代数式表示为__________________________．

分析：OA上排列的数为：1，7，13，19，…

观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，

归纳得到，这列数可以表示为6n-5

因为17=3×6-1，所以17在射线OE上。

因为xx=334×6+4=335×6-2，所以xx在射线OD上

例8．将正奇数按下表排成5列:

第一列第二列第三列第四列第五列

第一行 1 3 5 7

第二行15 13 11 9

第三行17 19 21 23

第四行31 29 27 25

根据上面规律，xx应在

A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列D. 251行,5列

分析：观察第二、三、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找

第三列数：3，11，19，27，规律为8n-5

因为xx=250×8+7=251×8-1

所以，xx应该出现在第一列或第五列

又因为第251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，

所以xx应该在第251行第5列

例9．（xx年嘉兴市）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；

②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，

取n＝26，则：