中考数学复习专题——找规律(含答案)

中考数学试复习专题——找规律

1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈．

（1） （2） （3）

2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，

则第4

幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．

3

、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.

4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为．

5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共

有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其

中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共

有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．

1 2 3

n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …

6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子

枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.

○○○○○○○○○

○○○○●●○○●●●○

○●○○●●○○●●●○

○○○○○○○○●●●○

○○○○○

7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形

需根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．

9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是

10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）

1

-2 3

-4 5 -6

7 -8 9 -10

。。。。。。

11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为．

12、观察下列各式：

32

11

=332

123

+=3322

1236

++=33332

123410

+++=……

猜想：3333

12310

++++=．

第一个第二个第三个

……第n个

第一排

第二排

第三排

第四排

6

┅┅

10 9 8 7

3 2

1

5

4

答案解析：

1解析：1时，5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，5+3（1）=32．

2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有21个

3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．

观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（1）=31．当6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚

4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．

解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以15+3=18．

表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所24+25-20+1=30．

表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．

故选D．

认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍

5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．

解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．

点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；

第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；

…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．

故第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．

点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论

7解析：根据题意分析可得：

搭第1个图形需12根火柴；

搭第2个图形需12+6×1=18根；

搭第3个图形需12+6×2=24根；

…

搭第n个图形需12+6（1）=66根．