分式加减法(一)教学设计
分式加减法一的教学设计
《分式加减法（1）》的教学设计门古中学 潘必娟教学内容：义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级（下册）第十六章第二节第2课时课时安排： 1课时学情分析：学生认知基础：学生在小学时已经学习过同分母分数加减及异分母分数加减的运算法则，并且经历过用字母表示现实情境中数量关系的过程。
由此类比分式的加减法，可以猜想分式的加减运算法则。
活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历过一些从实际问题建模的思想，因此本节课从实际问题入手，能够引起学生的有意记忆；同时，还与整式运算、分解因式等有密切联系，因此可以加强知识之间的纵向联系。
学习内容分析分式加减法的教学在教材中安排了两课时。
第一课时讲述同分母分式加减法的运算法则及其应用以及简单异分母分式相加减的运算。
第二节课则讲述异分母分式加减法的运算法则及分式的通分。
在此，我做了部分调整：讲授完同分母分式加减法的运算法则及其应用以后，把第二课时的异分母分式相加减的运算法则也放到本课时，让学生形成连贯的知识，且形成知识的对比记忆，并体会数学中的化归思想，教学目标：1、探究同分母分式加减法的运算法则及简单的异分母分式加减法的运算法则。
2、通过实际问题的提出，引导学生自己解决问题，采用类比的方法，帮助学生自己总结知识点。
3结合已有的学习经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
教学重点：同分母分式及简单的异分母分式加减法的运算法则。
教学难点：运用运算法则正确求解分式计算问题。
课堂教学结构：创设情境 引出课题——类比思想 总结法则——质疑讨论 归纳法则——课堂小结 布置作业教学过程：活动一 创设情境 引出课题1.P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n 天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的311++n n .这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2． P115[观察]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.⒊师归纳：有关分式的加减运算，引出课题。
分式的加减法教案1.docx
分式的加减法教案1分式的加减法教案1教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高〃用数学〃的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.教学方法启发与探究相结合教具准备投影片四张：第一张:提出问题，（记作§3. 3. 1A）;第二张:想一想，做一做，（记作§ 3. 3. 1B）; 第三张:想一想,（记作§3. 3. 1C）;第四张:议一议，（记作§3. 3. 1D）;第五张:例1,记作（§ 3. 3 . 1E）;第六张:补充练习，（记作§ 3. 3. 1F）.教学过程I •创设现实情境，提出问题上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片§ 3. 3. 1A)问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km,其中第一条是平路，第二条有lkm的上坡路、2 km的下坡路•小丽在上坡路上的骑车速度为vk m/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度为3 vkm/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间？（2）她走哪条路花费的时间少?少用多长时间？问题二:某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？问题一，根据题意可得下列线段图：(1)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为(+)h.(2)走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为h.但要求出小丽走哪条路花费的时间少•就需要比较(+)与的大小,少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.如果要比较(+)与的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.比较两个数的大小，我们可以用作差法•例如有两个数a, b .如果a-bgt; 0,则agt; b;如果a-b=0,则a=b;如果a-bit; 0,则al t ;b.这位同学想得方法很好，显然(+)和中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.如果用作差的方法，例如(+) -，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？我们不妨观察(+) -中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？分式的加减法.很好!这正是我们这节课要学习的内容一分式的加减法(板书课题)我们再来看一下问题二.问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需小时，利用分式的基本性质化简，即为小时;用手抄3000字文稿则需用小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用(-)小时. ，是分式,-是分式的加减法.但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.II.讲授新课1.同分母的加减法我们接着看下面的问题(出示投影片§ 3. 3. 1B)想一想(1)同分母的分数如何加减?你能举例说明吗？(2)你认为分母相同的分式应该如何加减？做一做仃)+= ____________ .(2) -= ____________ .(3)-+= ___________ .［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如+-==-.我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.谁能试着到黑板上板演〃做一做〃中的三个小题.解：(1)+==;解：⑵-二；解：一+我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.第(1)小题是正确的•第(2)小题没有把结果化简•应该为原式==x+2.这位同学很仔细•我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去,使分式最简.第(3)小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,我觉得(x+1)分母不变,做得对，但三个分式的分子x+2、xT、x-3相加减应为(x+2) - (xT) + (x- 3).的确如此，我们知道列代数式时，(x-1) - (x+1)要写成分式的形式即，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.老师，是我做错了•第(3)题应为:(3)-+发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬, 你一定会取得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减,用式子表示是：± =(其中a、b既可以是数，也可以是整式,c是含有字母的非零的整式).前面问题二现在可以完成了吧!大胆地试一试.-==,所以这个人录入3000字文稿比手抄少用个小时.2.简单的异分母的分式相加减问题一还没有解决呢？是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法. 出示投影片(§3. 3. 10想一想(1)异分母的分数如何加减？(2)你认为异分母的分式应该如何加减？比如+应如何计算.异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分,把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.同学们的想法很好!我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.(出示投影片§ 3. 3. 1 D)小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题•小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明:+=+小亮：+二+ =+=.你对这两种做法有何评论?与同伴交流.我觉得这两种做法都有一个共同的目标:把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法•但我觉得小亮的方法更简单•就像分数运算:+・如果+=+=+==,这样计算就比较麻烦;如果找6和4的最小公倍数12,算起来就很方便，即+二+二+二.我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分•但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们的公分母•例如+, a和4a的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子.岀示投影片(§3. 3. 1E)计算：⑴+ ；⑵+老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.中的第(1)题，一个分母是a,另一个分母是5a,利用分式的基本性质，只需将第一个分式化成二即可.解：仃)+=+我们组也已完成了第(2 )题•两个分式相加，一个分式的分母是x-1,另一个分式的分母是1-x,我们注意到了l-x =- (x-1),所以要把化成分母为x-1的分式，利用分式的基本性质，得=•所以第⑵题的解法如下：⑵+=+同学们能凭借自己的数学经验，将新岀现的数学难题处理的有条有理，很了不起.问题一可以出来结果啦.(1)小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为+=+=h.(2)小丽走第一条路所用的时间为h.作差可知—=gt:0.所以小丽走第一条路花费的时间少, 少用h. III.应用、升华1.随堂练习第1题计算：⑴-；⑵+ ；⑶-解：(1)-==；⑵+=+=；(3)-=-2.补充练习(出示投影片§3. 3. 1F ) 计算:+-.解：+一二二二-1VI.课时小结这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.我觉得我这节课最大的收获是：〃做一做〃中犯的错误, 在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.V.课后作业习题3.4第1、2、3题.VI.活动与探究已知x+二z+二1,求y+的值.已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x+=l, z+=l ,由这两个方程把y、Z都用X表示后，再求代数式的值.由x+=l,得y二，由z+二1,得z 二.所以y+二+二+二二1.板书设计§ 3. 3 . 1分式的加减法（一）分数的加减法分式的加减法同分母分母不变，分子相加减分母不变,分子相加减.异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演）⑴+⑵-⑶-+计算：⑴+⑵+注意：1。
分式的加减法(1)教学设计
根据预习学案中的答案回 答问题，得出分式的加减 运算
通过提问，让学生 齐声回答，集中学生注 意力，师生一起进入课 堂。
学 1、经历探索同分母分式加减运算法则过 习 程，不断与分数情形类比加深对新知 明确本节课学习目的 目 识的理解。 标 2、能熟练进行同分母分式相加减
一、复习回顾,感悟新知
出示目标，有目的学习
学校
教学 目标
《3.3 分式的加减法（1）》教学设计
四 合 中 学 主 讲 人 赵 振 海 课 时 第 一 课 时 时 间 2012 年 4 月 25 日
知识与
能运用分式的加减法法则进行同分母分式计算及简单的异分母分
技能
式的运算
过程与
使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类
方法
比、转化的思想
情感态度与
激发学生学习数学的兴趣，在活动中培养学生乐于探究，重视学习
价值观
过程中对学生的归纳、概括、交流等能力的培养
重点 难点
探究分式的加减法法则，正确运用分式的加减法法则。 同分母分式的加减运算法则中的“把分子相加减”的理解与应用。当分式的分母是互为相 反数时，符号的处理过程。
教学流 创设情境导入 出示学习目标 感悟新知 升华规律 巩固规律 再探新知 小结检测
2、三注意
课还有哪些疑惑。
珍惜时间，做时间的小主人！
作 习题 3.4
业 必做题 2 题，3 题
选做题
计算 : 1 1
x3 x3
分层布置作业
有效激发各层次学 生的学习热情和潜能。
板
3.3 分式的加减法（1）
书
法则
例题
设
计
教 学 反 思
想一想：1、同分母的分数如何加减？
《分式的加减法》教案设计范文
《分式的加减法》教案设计范文
《分式的加减法》教案设计范文
教学目标
(一)教学知识点
1.异分母的分式加减法的法则.
2.分式的通分.
(二)能力训练要求
1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.
2.进一步通过实例发展学生的符号感.
(三)情感与价值观要求
1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.
2.提高学生用数学意识.
教学重点
1.掌握异分母的.分式加减运算.
2.理解通分的意义.
教学难点
1.化异分母分式为同分母分式的过程.
2.符号法则、去括号法则的应用.
教学方法
启发、探索相结合
教具准备
投影片五张
第一张：做一做，(记作3.3.2 A)
第二张：例1,(记作3.3.2 B)
第三张：例2，(记作3.3.2 C)
第四张：例3，(记作3.3.2 D)
第五张：补充练习，(记作3.3.2 E)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课
[师]大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算.
上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.(出示投影片 3.3.2 A)。
分式的加减法教学设计一
分式的加减法
教学过程
(一)引入
(二)新课
1．类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．
2．通分的依据：分式的基本性质．
3．通分的关键：确定几个分式的公分母．
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
例1 通分：
解：∵最简公分母是12xy2，
小结：各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的最小公倍数作为最简公分母的系数．
解：∵最简公分母是10a2b2c2，
例2 通分：
解：∵最简公分母是2x(x+1)(x-1)，
小结：当分母是多项式时，应先分解因式．
解：
将分母分解因式：x2-4＝(x+2)(x-2)．4-2x＝-2(x-2)．
∴最简公分母为2(x+2)(x-2)．
练习：教材P.79中1、2、3．
(三)课堂小结
1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．
2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．
3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．
(四)作业
略。
分式的加减(第1课时) 教学设计
15.2.2分式的加减（第1课时）教学设计一、学生起点分析学生知识技能基础：学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及分母互为相反式分式的加减运算。
在第四章又学习了因式分解，在本章的前面几节课中，回忆了分数的基本性质，学习了分式的基本性质、分式的约分及分式的乘除等。
对这节课异分母分式相加减内容的学习都有了充分的铺垫。
学生活动经验基础：从学习字母表示数开始，学生就经历过许多从实际问题建模的思想，用代数式去解决实际问题的经验。
同时在以前的学习中，学生也经历了很多合作交流的学习过程，具有了一定的活动的经验和合作与交流的能力。
二、教学任务分析分式的加减法是代数变形的基础之一，在学习完同分母分式的加减法法则后必将谈到异分母分式的加法，教科书安排了两节课的教学，就是不让难度突然加大，而是循序海进的去接受，允许学生经过定时间的学习达到《标准》要求的目标，应把教学重点放在落实和理解上。
本节内容不多，教学时对异分母分式加减法法则的探索过程上，要使学生充分活动起来，在观察、类比、猜想、尝试等一系列思维活动中，发现法则、理解法则、应用法则。
三、教学目标知识技能：1、理解并掌握异分母分式加减法的法则；2、会找最简公分母，能进行分式的通分；数学思考：1、培养学生在学习中转化未知问题为已知间问题的能力2、用字母表示数，也可以用字母表示代数式问题解决：1、经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力2、能解决些简单的实际问题，进步体会分式的模型作用。
情感态度价值观：1、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐；2、进一步通过实例发展学生的符号感和数学的应用意识。
教学重点：掌握稍复杂的异分母分式加减运算。
教学难点：通分，符号法则、去括号法则应用。
四、教学方法：启发引导法、类比法、练习法、比较法综合运用。
五、课件制作：内容包括（明确目标、课前诊断、有序探究、规范展示、应用拓展、归纳总结、自我检测、课堂内外），学生通过观察、类比、猜想、尝试总结积累，提高了自主学习、合作学习的能力，大大提高了课堂效率。
分式的加减法教案
3.3分式的加减法（第一课时）教案一、.教学目标知识目标：利用分式的加减运算法则，会进行同分母及简单异分母的分式加减运 算 能力目标：使学生经历探索分式的加减运算法则的过程，理解其算理；体会类比、转化的思想情感目标：激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的 归纳、概括、交流等能力的培养。
二、教学重点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用（2）对异分母分式准确的通分（单项式）（3）准确计算出分式的最简结果。
三、教学难点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。
（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。
四、教学过程1、复习回顾，感悟知识问题1：会计算下列算式吗？（1） 2377+ （2）1566- 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则.问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？23(1)?a a += 15(2)?b b-= 猜一猜：同分母的分式应该如何加减？在学生自主探究、合作交流中得出：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减巩固练习（以下练习分母均不为0）（1）25x x += （2）a b m n m n-=++ （3）4133n n - （4）2422x x x --- 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进）24(1)22x x x --- （2）213111x x x x x x +---++++巩固练习：（1）2222a b a b a b --- （2）b c b c a a+-- （3）222x xy y x y x y y x +++++ 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则问题3：异分母的分数如何加减呢？例如：3?4112+= 问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？例如：331?a a+= 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。
公开课教案集《分式的加减》精品教学设计(1)
本课在整个单元中，属于比较重要的环节。
除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。
本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。
学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。
对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。
5.4分式的加减（1） 【教学内容分析】 分式的加减是分式的基本运算之一.本节课是同分母分式的加减，是异分母分式加减基础.教材中先让学生做两道同分母分数加减的题目，目的是通过与同分母分数加减类比，说明同分母分式的加减法法则.【教学目标】1、理解和掌握同分母的分式加减法法则.2、能运用法则进行同分母分式的加减运算.3、能将分母绝对值相等的分式转化为同分母分式，并进行加减运算.【教学重点】同分母分式加减法法则 【教学难点】分母中只有符号不同的分式加减运算中的符号处理.【教学过程】（一）类比引入，探求新知.计算：17 ＋27= _________ 510 －310= 这一法则能否推广到分式运算中？请尝试计算1a ＋3a , x －1x ＋1 － x x ＋1, 并分别取a=3,x=4检验你的计算方程是否正确 检验后，类比得到同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变.用式子表示是：a c ±b c =a ±b c（二）理解应用，体验成功练一练：（课内练习）1、口答：计算：（1）3a +12a －15a （2）1m －-3m（3）a x-y －a y-x （4）y x-y －x x-y在学生回答的过程中，教师反问：（3）中x-y 与y-x 相同吗？怎么处理？（可能学生会讲出：y-x ＝－（x-y ），教师肯定后再加以强调.）设计说明：让学生经历应用新知的过程，从中体会和理解法则中字母含义的广泛性.教师的反问起到了强调作用.做一做：例1：计算（1）a+3b a+b +a-b a+b （2）2xy 2+1(x-y)2 －1+2x 2y (y-x)2 教学建议：把主动权交给学生，待学生完成后，教师反问：在（2）中（x-y ）2与（y-x ）2是同分母吗？为什么？（多数学生应该知道：（x-y ）2=x 2-2xy+y 2 而（y-x ）2=y 2-2xy+x 2所以（x-y ）2=（y-x ）2或（y-x ）2=[-（y-x ）]2=（x-y）2），再问（x-y）3=（y-x）3吗？为什么？在师生的互动过程中，归纳出：（1）（x-y）2n=（y-x）2n；（x-y）2n-1=（y-x）2n-1（2）分子相加减：应是分子“整体”相加减，注意添括号.（3）结果一定要最简.设计说明：培养学生解题后进行反思、归纳的好习惯，可使知识形成体系，以不变应万变.试一试：（课内练习）2、计算：（1）a2a-b －b2a-b（2）2a2a-b＋bb-2a（3）4x-2＋x+22-x（4）a-ca2-b2－b-ca2-b2（三）综合应用，巩固提高做一做：例2：先化简，再求值：x2-1x2-2x ＋x-12x-x2，其中x＝3教学建议：在解答过程中，应强调解题格式和步骤.课内练习：先化简，再求值：x2x-1＋11-x，其中x＝－32设计说明：分式的化简求值题是代数式的求值题中的一种，此两题的设计让学生体会到知识间的密切联系.（四）清点收获由教师开出清单，学生进行清点1、同分母的分式相加减法则2、绝对值相等的分母如何化为同分母.3、当分子是多项式时应注意什么？5、结果应的形式设计说明：为了避免学生毫无目的、流于形式的讲讲，由教师根据本节课的教学目标开出清单，让学生有的放矢.（五）作业：课后作业题设计思路：本课时用类比的方法得出同分母分式相加减的法则，通过例题让学生体会当分子分母分别为单项式与多项式时的相同之处和不同之处，引导学生学会用已有的知识经验，探索新的知识.[教学反思]我利用可操作材料，体会展开图与长方体、正方体的联系；通过立体与平面的有机结合，发展学生的空间观念。
分式的加减 (1优秀教学设计)
第3课时分式的加减(一)教学目标1．理解同分母分式与异分母分式加减法的运算法则，体会类比思想．2．能运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算，体会化归思想．教学重点分式的加减法法则．教学难点异分母分式的加减运算．教学过程设计一、创设情景，明确目标同学们还记得分数是如何进行加减法运算的吗？(找同学叙述)现在我们看下面两个问题：问题1：甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队要比甲队多用3天，才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题2：2011年、2012年、2013年某地的森林面积(单位：公顷)分别是1S、2S、3S，2013年与2012年相比，森林面积增长率提高了多少？请按两个问题的要求列出代数式，请观察两个代数式有何特征，如何对这类代数式进行运算，这就是我们今天所要探究的内容．二、自主学习，指向目标1．自学教材第139至140页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一分式加减法运算法则及应用活动一：1．让学生观察课本P140页思考，并让学生叙述分数加减法法则．2．类似分数加减法运算法则，推广可得分式的加减法法则，你能叙述吗？展示点评：同分母的分式相加减，分母________，把分子相________．异分母的分式相加减，先________，变为________分式，再加减．这些法则用式子可表示为：a c ±bc＝________；ab±cd＝adbd±________＝________针对训练：下列运算是否正确，如果不正确，错在什么地方？1.am＋bm＝a＋bm；( √ )2.xm＋yn＝x＋ym＋n；( × )3xm－yn＝x－ym－n. ( × )例1计算：(1)5x ＋3y x 2－y 2－2x x 2－y 2 解：原式＝3x －y(2)12p ＋3q ＋12p －3q解：原式＝4p 4p 2－9q 2 小组讨论：1.(2)和(1)有什么不同？2．进行异分母分式加减运算时如何确定分式的最简公分母？变式训练：计算：(1)2a 2a －b ＋b 2b －2a； (2)a 2a 2－b 2＋2ab b 2－a 2＋b 2a 2＋b 2. 答：(1)1；(2)a ＋b a －b. 反思小结：异分母分式相加减，通分后变成同分母分式，再加减．体现了转化的数学思想．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 分式加减混合运算活动二：计算：(1)x ＋2y ＋4y 2x －2y ＋4x 2y 4y 2－x 2 展示点评：(1)x 2x ＋2y.在解答中可把x ＋2y 当成一个整体． 小组讨论：分式的加减混合运算注意什么问题？反思小结：同分母分式相加减，当分子是一个多项式时应把多项式分子看作一个整体，加上括号参与运算．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．我们是怎么引出分式加减法法则的？2．知识小结——(1)理解同分母分式与异分母分工加减法的运算法则，并能熟练地运用同分母分式和异分母分式加减运算法则进行运算；(2)运算结果必须是最简分式．3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．化简x 2y －x －y 2y －x的结果是( A ) A ．－x －y B ．y －x C ．x －y D ．x ＋y2．分式1a ＋1＋1a （a ＋1）的计算结果是( C ) A.1a ＋1 B.a a ＋1 C.1a D.a ＋1a3．计算a －2a ＋1－2a －3a ＋1＝ 1－a a ＋1__． 4．已知a(a －1)－(a 2－b)＝2，那么a 2＋b 22－ab 的值为__2__． 5．计算：(1)5a ＋3b a ＋b ＋3b －4a a ＋b －a ＋3b a ＋b解：原式＝5a ＋3b ＋3b －4a －a －3b a ＋b＝3b a ＋b(2)2x 2－4－12x －4解：原式＝42（x ＋2）（x －2）－x ＋22（x －2）（x ＋2） ＝－12（x ＋2）●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第146页第4、5题．2．课后作业 见《学生用书》．。
《分式的加减法》第一课时教学设计
《分式的加减法》第一课时教学设计
学生是比较喜欢板演的，所以请学生板书既可以调动学生学习的积极性，引起学生对书写的重视，又可以暴露学生学习中的问题，便于及时纠正。
2小题的设计是为了强调分式相减时分子是多项式时的解决办法。也为解决3小题中出现的混合运算作铺垫。
环节3为了加深对新知识的理解和应用。
(四)、探索异分母的分数加减法
1、试计算：
1、你会计算吗?
； ；
2、为什么这样计算？
3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？
4、总结归纳,得出结论
（1）、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
（2）、字母表示：
1、四人小组合作交流。
2、类比分数的加减法对问题1、2进行计算和说理；
3、问题4可由学生归纳得出，并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。
(1)
(2)
(3)
3、纠错、点评：
(1)、注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．
(2)、把分子相加减后，如果分子与分母有公因式，要进行约分，使所得结果是最简分式或整式。
学生独立思考后口答
学生独立思考完成，同时请三位学生板书。
请学生进行点评，主纠错，
这是简单的同分母的分式相加减，由浅入深，应用法则进行计算后，进行简单的约分，分式的减法不涉及分子是多项式的情况，抢答的方式可以调动学生学习的积极性，活跃课堂气氛。
15.2.2分式的加减教案
15.2.2分式的加减教案篇一：15.2.2《分式的加减--1》教案12篇二：15.2.2分式的加减教学设计(一)许镇中心初中电子备课教学设计篇三：15.2.2《分式的加减--2》教案12篇四：15.2.2分式的加减教案20XX0108《15.2.2分式的加减》导学案123篇五：20XX年新人教版八年级上15.2.2分式的加减教案(新版) 分式的加减一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.三、例、习题的意图分析1．P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11?.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn?3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则.3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；第（2）题是异分母的分式加法的运(:15.2.2分式的加减教案)算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则.（4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R 与各支路电阻R1,R2,?,Rn的关系为1?1?1?????1.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出1?1?RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R1?5012R1?50，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知?RR1(R1?50)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.四、课堂引入1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3.分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出确定方法吗？五、例题讲解（P16）例6.计算[分析]第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积.（补充）例.计算（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2[分析]第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式.解：x?3yx?2y2x?3y??x2?y2x2?y2x2?y2(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x2?y22x?2y22x?y2(x?y)(x?y)(x?y)2x?y11?x6??2x?36?2xx?9====(2)[分析]第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式.解：11?x6??2x?36?2xx?9=11?x6??x?32(x?3)(x?3)(x?3)2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)=?(x2?6x?9)=2(x?3)(x?3)?(x?3)2=2(x?3)(x?3)=?x?32x?6。
11.4分式的加减法第一课时教案教学设计
3．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式．
复习
思考并解答
类比归纳
解答
小结
分析解答Βιβλιοθήκη 小结温故知新(引出新课)
创设情境，引出问题
通过类比加深理解记忆
运用法则计算
通过实践小结注意事项加深记忆
利用分式的变号法则，把分母化为相同
教学重点：分式的加减运算．
教学难点：同分母的分式加减法运算．
教学方法：启发式、分组讨论．
教学用具：多媒体
教学过程
教学活动
学生活动
教学意图
(一)复习提问
1.分式的基本性质是什么?
2．同分母分数加减法法则是什么？
(二)新课
1、情境引入：星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米处的姥姥家，设小明骑车的速度是v千米/时，那么
(1)小明从家到新华书店用了多长时间？
(2)小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？
(3)小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？
2．同分母的分式加减法．
由学生类比同分母分数加减法小结同分母分式加减法法则，训练学生使用数学语言．
文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．
例1计算：
解:
例2计算
归纳总结
课后作业：
A组：计算：
B组：P22 3（2）（3）
C组：P22 3（1）（4）
板书设计：
课题
法则例练习
课后反思：
教案序号：6
授课时间：
课型：新授
课题：§11.4分式的加减法（1）
教
分式的加减法教学设计
§ 16分式的加减法（-）•教学目标（一）教学知识点1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，2、能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算；培养学生分式运算的能力。
3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。
（二）能力目标：1.经历用字母表示数量关系的过程，进一步发展符号感2.并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观目标；1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气•教学重点1.让学生掌握同分母、异分母分式的加减法法则。
2.能熟练地进行简单的异分母的分式加减法.•教学难点分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。
•教学方法启发与探究相结合•教学过程一、.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片）1 2（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（-+— ） h.v 3v 3 （2） 走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为—h.2v 1 23 所以她走第一条路花费的时间比走第二条路少用（丄+二）-—hv 3v2v1 2 3 代数式（丄+三）-2中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？ v 3v2v［生］分式的加减法•［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容一一分式的加减法（板书课题） 、实践与探索（一），同分母的分式的加减法法则：1 21、 计算= ____________ 回忆：同分母的分数的加减法法则：5 5同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。
2、 你认为分母相同的分式应该如何加减？3、总结一下怎样进行同分母分式的加减法?概括：类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减。
a± b =「b （其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）c c c例1:计算：2 Ion.试一试：1 2(1) + =a a10 6(3)ab abx 2x(5)• (2)--a a-1 x -3+x 1 x 1 x 12• (6)止x —2 x —2(7)a b a -b b —a［分析］:根据题意可得下列线段图:曲一耒蹄二1 Ion ~132(x y ) (x - y)2xy(1)xy (2)(x y)2 xy(x - y)2 xy(3) x~22x -yy~22y -x2 2解(1) (xy)(x-y) xy(X y)2 (x-y)2xy xy x 2 2xy y 2 x 2xy-2xy 2(x 2 y 2) xy(2)(X y)2— (x —y)2xyxy2 2(x y) -(x-y)xy(x 2 2xy y 2) -(x 2 -2xy y 2)xy4xy = 4. xy提示：（3）可转化为同分母的分式的减法，但应注意符号问题。
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分式的加减法（一）教学设计
一、设计思想
《义务教育数学课程标准》指出：“对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。
”本节课会关注学生的参与度及通过合作交流、独立思考并归纳发现的能力。
由于分式是分数的“代数化”，所以其性质与运算是完全类似的，因此，本节课将会结合学生已有的分数的知识，通过观察、类比、归纳、猜想等思维方法的应用，让学生在讨论、交流中获得法则，这样处理，既渗透了常用的我们所倡导的数学思维方法，又培养了学生的归纳推理能力，更重要的是学生在获得这些知识的同时，学会了自主探索、合作交流，形成发现式学习方法，也体现了课程改革的核心——努力改变学生的学习方式。
二、教学内容分析
教学内容为北师大版教材《数学》八年级下册第三章第三节第一课时。
分式的运算法则与小学的分数大同小异，分式的阐述就是从分数开始的。
根据教材的课时安排，分式加减法的内容安排两个课时。
第一课时阐述同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算。
第二课时则阐述异分母的分式加减法的运算法则及分式的通分。
这样的课时安排比较合理，利用学生已有的知识体系引入，从简单到复杂，符合学生的认知规律。
本节课作为铺垫，可为学生易于掌握后面分式的内容打下必要的基础，若这个内容过不了关，后面将会出现分式运算紊乱，或能根据实际生活问题能列出分式方程，但无法解出正确答案，功亏一篑的情况，所以本节对整章书有着至关重要的作用。
三、教学对象情况分析
学生的一般特征：八年级学生对学校、老师都比较熟悉，显得大胆、好动、好问，且乐于交流合作及自我表现的心理特征。
学生的知识基础：（1）分数的四则运算，如同分母、异分母分数的加减运算法则，学生在小学时已经学习过，其中也渗透了字母表示现实情境中数量关系的内容。
通过类比分数的加减，可以让学生猜想、归纳出分式的加减运算法则。
（2）在相关知识的学习过程中，学生已经具有一定的从实际问题建模的思想。
如小学的应用题以及七年级数学（上）的一元一次方程的应用。
（3）学生对身边的实际问题很感兴趣，已初步学会用数学方法解决简单的实际问题。
四、教学方式与手段分析
学生学习新的内容总会借鉴已有的旧的知识体系，由于本节课的内容与分数的知识有比较多类似的地方，因此通过分数引入，让学生观察发现、比较、归纳
出分式的加减法的法则，教学时主要采取合作交流、发现归纳的教学方式，并在不断的比较总结归纳中掌握分式加减法的运算。
五、教学目标分析
通过对本课的学习，使学生在原有知识的基础上，经过类比、归纳，由简单到复杂，逐渐得到分式加减法的运算法则，并能利用法则进行简单的运算。
同时，通过学生动手探索，提高学生观察、分析和解决问题的能力以及小组协作能力。
具体教学目标如下：
1．经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理；
2．会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
3．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感，形成一定的类比、归纳能力及其语言表达能力。
六、教学重点和难点
重点：掌握同分母的分式加减法的运算法则及其应用，简单的异分母的分式相加减的运算，经历分式加减运算法则的探索过程，
难点：理解分式加减运算法则的算理并能进行简单的运算，培养学生合作交流类比、归纳能力
七、教学过程：
1、有教学平台的教室
2、教师要有一定的多媒体教学能力
九、教学反思
本节的课引入是一些实际应用题，这样会使学生知道我学了分式就可以解决这样的问题，也即让学生知道“我为什么要学分式”，体会生活中的数学。
学生在小学时已经学过同分母，异分母分数的加减，在此基础上，如何设计相应的台阶，使学生转换到分式的问题上来。
重点把握好异分母分式的转换问题。
为下节课作好铺垫。
引导学生通过与分数类比，大胆猜想分式加减运算法则，并让学生说明其合理性，教师不要代替学生思考，告诉学生答案，也不要怕多花时间。
对于学生出现的错误结论不能简单加以否定，而要引导他们找到错误的根源，告诉学生，其实出现错误也是一种收获，鼓励他们不要放弃对问题的探究。
如果时间允许的情况下，让学生自己来编一些有关分式加减的分式或应用题，交叉互考。
因为会有些学习后进生编题水平不是很高，教师在旁加以指导，学生互相交流，让他们在合作中学会思考，学会学习。