(word完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版

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二元一次方程的基本概念

1。含有两个未知数，并且含未知数项的最高次数是1的方程叫二元一次方程。 判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件： ①方程两边的代数式都是整式——整式方程； ②含有两个未知数——“二元”;

③含有未知数的项的次数为1——“一次”。

2。二元一次方程的一般形式：0ax by c ++=(0a ≠，0b ≠)

3。二元一次方程的解：使二元一次方程左、右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 一般情况下，一个二元一次方程有无数个解。

【例1】 下列各式是二元一次方程的是( ）

A 。30x y z -+=

B 。30xy y x -+=

C 。1

2023x y -= D 。210y x

+-=

【解析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【答案】故本题选C ．

【巩固】下列方程是二元一次方程的是（ ）

A.31x xy -= B 。2430x x += C.23y += D.3x y =

【答案】D ．

【例2】 若32125m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值.

【答案】由定义知：321m -=,11n -=，所以：1m =，2n =.

【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，求m 、n 的值。 【答案】根据题意可得：20m -≠,11n -=，11m -=，所以2n =，0m =.

二元一次方程组的概念和解法

同步练习

知识讲解

(word 完整版)二元一次方程组的概念和解法-教师版

【例3】 若321

25m n x y ---=是二元一次方程，则求m 、n 的值。

【答案】由定义知：321m -=，11n -=，所以:1m =，2n =。

【巩固】已知方程11(2)2m n m x y m ---+=是关于x 、y 的二元一次方程,求m 、n 的值。 【答案】根据题意可得:20m -≠，11n -=,11m -=,所以2n =，0m =.

【例4】 已知2

1x y =⎧⎨=⎩

是方程3kx y -=的解，那么k 的值是（ ）

A.2 B 。2- C 。1 D 。1-

【答案】A

【巩固】已知2

1x y =⎧⎨

=⎩

是方程25x ay +=的解,则a = 【答案】1a =

【例5】 ⑴设x 、y 为正整数，求524x y +=的所有解

⑵设x 、y 为非负整数，求25x y +=的所有解 ⑶设x 为正数，y 为正整数，求36x y +=的所有解

【答案】⑴119x y =⎧⎨

=⎩，214x y =⎧⎨=⎩,39x y =⎧⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩;⑵05x y =⎧⎨=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩

， ⑶531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩,13x y =⎧⎨=⎩,234x y ⎧

=⎪⎨⎪=⎩,135

x y ⎧=

⎪⎨⎪=⎩

【例6】 若方程24341358m n m n x y --+--=是二元一次方程，则22()()m n m mn n -++的值为 。

【答案】由二元一次方程的概念可列二元一次方程组2413411m n m n --=⎧⎨

+-=⎩，解得2

1m n =⎧⎨=-⎩

，

22()()339m n m mn n -++=⨯=.

【例7】 已知2

1x y =⎧⎨=⎩

是方程3kx y -=的解，那么k 的值是( ）

A 。2

B 。2- C.1 D 。1-

【答案】A

【巩固】已知2

1x y =⎧⎨

=⎩

是方程25x a +=的解，则a =

【答案】A

【例8】 方程310x y +=的正整数解有几组?（ ）

A.1组 B 。3组 C.4组 D 。无数组

【解析】二元一次方程有无数组解,但它的正整数解是有数的，首先用其中一个未知数表示另一个未知数，

然后可给定x 一个正整数的值，计算y 的值即可．

【答案】方程可变形为103y x =-

当1x =时，则1037y =-=; 当2x =时，则1064y =-=； 当3x =时，则1091y =-=． 故方程310x y +=的正整数解有17x y =⎧⎨=⎩，24x y =⎧⎨=⎩

，3

1x y =⎧⎨=⎩，共3组．

故选B ．

【巩固】⑴设x 、y 为正整数，求524x y +=的所有解

⑵设x 、y 为非负整数，求25x y +=的所有解 ⑶设x 为正数，y 为正整数，求36x y +=的所有解

【答案】⑴119x y =⎧⎨

=⎩,214x y =⎧⎨=⎩，39x y =⎧⎨=⎩，4

4x y =⎧⎨=⎩

; ⑵05x y =⎧⎨

=⎩，13x y =⎧⎨=⎩,2

1x y =⎧⎨=⎩

， ⑶531x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，432x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，13x y =⎧⎨=⎩，234x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，135

x y ⎧

=

⎪⎨⎪=⎩

【例9】 若方程24341358m n m n x y --+--=是二元一次方程,则22()()m n m mn n -++的值为 。

【答案】由二元一次方程的概念可列二元一次方程组2413411m n m n --=⎧⎨

+-=⎩，解得2

1m n =⎧⎨=-⎩

，

22()()339m n m mn n -++=⨯=。

【巩固】若2211a b a b x y -+--=是二元一次方程，那么的a 、b 值分别是（ ）

A 、1a =,0b =

B 、0a =,1b =-

C 、2a =，1b =

D 、2a =，3b =-