2022年重庆市长寿区重点中学指标到校招生考试 数学 试题(含答案)

2022年重庆市长寿区春招数学试卷

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．﹣3的相反数是（）

A．﹣3 B．−1

3C．√3D．3

2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．科克曲线B．笛卡尔心形线

C．赵爽弦图D．斐波那契螺旋线

3．下列说法中，正确的是（）

A．“打开电视，正在播放重庆新闻节目”是必然事件

B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖

C．“明天降雨的概率是50%表示明天有半天都在降雨”

D．“掷一次般子，向上一面的数字是2”是随机事件

4．如图，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1是以点O为位似中心的位似图形，若OA：√5：3，则四边形ABCD 与四边形A1B1C1D1的面积比为（）

A．3 B．3：9 C．3：√5D．5：12

5．下列运算正确的是（）

A．（a+b）2＝a2+b2B．（﹣a2）•a3＝a6C．（﹣2x2）3＝﹣8x6D．4a2﹣（2a）2＝2a2

6．如图，将一副直角三角板的直角顶点叠放在一起，其中∠BAC＝∠EAD＝90°，∠B＝60°，∠E＝45°，AE与BC相交于点F，若AB∥DE，则∠EFB的大小是（）

A ．75°

B ．90°

C ．105°

D ．120°

7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°•E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）

A ．55°

B ．65°

C ．60°

D ．75°

8．关于x 的方程（m ﹣1）x 2+x +m 2+2m ﹣3＝0的一个根是0，则m 的值是（ ） A ．7 B ．﹣3 C ．1或﹣3 D ．0

9．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两．问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x 两，一枚白银的重量为y 两，则可列方程组为（ ）

A ．{9x =11y 9x −y =11y −x +13

B ．{9x =11y 9x −y =11y −x −13

C ．{9x =11y 8x +y =10y +x +13

D ．{9x =11y 8x +y =10y +x −13

10．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ）

A ．32

B ．34

C ．36

D ．38

11．若关于x 的一元一次不等式组{−5−x ≤1

11(x −a)3x+12

＞2x +1的解集恰好有3个负整数解，且关于y 的分式方程

2y−a y−1

−

3y−21−y

=1有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）

A ．6

B ．9

C ．—1

D ．2

12．如图，矩形OABC 中，OA ＝4，AB ＝3，点D 在边BC 上，且CD ＝3DB ，点E 是边OA 上一点，连接DE ，将四边形ABDE 沿DE 折叠，若点A 的对称点A '恰好落在边OC 上，则OE 的长为（ ）

A ．3

4

B ．3

2

C ．9

4

D ．4

3

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。 13．计算：−22+|1−tan60°|+(1

π−1)0⋅(√3−1

2)−1−√12=__________．

14．不透明口袋里有红球4个、绿球5个和黄球若干个，它们除颜色外都相同，任意摸出一个球是绿色的概率是1

3．

（1）口袋里黄球有__________个；

（2）任意摸出一个球是红色的概率是__________．

15．如图，工人师傅准备从一块斜边AB 长为40cm 的等腰直角△AOB 材料上裁出一块以直角顶点O 为圆心的面积最大的扇形，然后用这块扇形材料做成无底的圆锥（接缝处忽略），则圆锥的底面半径为__________cm ．

16．2022年北京冬奥会已经圆满闭幕，但在冰雪项目中，高质量的“人造雪”受到人们的广泛关注，它的生产实际上是一个科学技术难题：要首先通过过滤装置将自然水过滤成纯净的水，接着用制冰装置将纯净的水制成片状的纯冰，再通过碎冰装置把已经造好的纯冰粉碎成粉末，最后，通过把粉末状的冰晶和空气等原料混合加工成“人造雪”．现有若干千克自然水和100千克纯冰，准备将它们加工成人造雪，现有8名技术人员，分为甲、乙两组同时工作，甲组负责自然水提纯后加工成纯冰，乙组负责将纯冰加工成人造雪．已知甲组人员每人每小时可将10千克自然水加工成5千克纯冰，乙组人员每人每小时可将10千克纯冰加工成20千克人造雪（不考虑冰雪融化及其他损耗）；若加工t 小时（t 为整数）后，纯冰质量与人造雪的质量之比为1：8；又加工了几个小时后，自然水全部使用完；接着继续将所有纯冰都加工成人造雪，一共加工产生了800千克人造雪；当自然水正好全部使用完，此时纯冰质量与人造雪质量之比为__________ ．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题0分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。