2011-2017新课标高考数学圆锥曲线分类汇编(文)

2011-2017新课标(文科)圆锥曲线分类汇编一、选择填空

[2011新课标]4．椭圆的离心率为〔 D 〕

A．B．C

D

[解析]c

e

a

===

2

2

2

81

11

162

，

b

e e

a

=-=-=∴=，故选D.

[2011新课标]9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直. l与C交于A, B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为〔 C 〕

A．18B．24C．36D．48

[解析]易知2P=12，即AB=12，三角形的高是P=6，所以面积为36，故选C.

[2012新课标]4．设F1、F2是椭圆E：22

22

1

x y

a b

+=(a>b>0)的左、右焦点，P为直线3

2

a

x=上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为〔C〕

A．1

2

B．2

3

C．3

4

D．4

5

[解析]∵△F2PF1是底角为30º的等腰三角形，

2

60

PF A

∴∠=︒，

212

||||2

PF F F c

==，∴2

||

AF=c，

3

2

2

c a

∴=，

3

4

e

∴=，故选C.

[2012新课标]10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，||

AB=C的实轴长为〔〕

A．．4D．8

[解析]由题设知抛物线的准线为：4

x=，设等轴双曲线方程为：222

x y a

-=，将4

x=代入等轴双曲线方程解得y=∵||

AB=∴a=2，∴C的实轴长为4，故选C.

[2013新课标1]4. 已知双曲线C：

22

22

=1

x y

a b

-(a＞0，b＞0)，则C的渐近线方程为( )

A．y=±

1

4

x B．y=±

1

3

x C．y=±

1

2

x D．y＝±x

[解析]∵e=∴

c

a

=

2

2

5

4

c

a

=，∵c2＝a2＋b2，∴

2

2

1

4

b

a

=.∴

1

2

b

a

=.

∵双曲线的渐近线方程为

b

y x

a

=±，∴渐近线方程为

1

2

y x

=±，故选C。

[2013新课标1]8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2＝的焦点，P为C上一点，若|PF|＝，则△POF的面积为(C)．

A．2 B．．．4

[解析]利用|PF|＝

P

x=可得x P＝∴y P＝±∴S△POF＝

1

2

|OF|·|y P|＝

22

1

168

x y

+=

1

3

1

2

∆

[2013新课标2]5. 设椭圆C ：22

22=1x y a b

+(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是C 上的点，

PF 2⊥F 1F 2，∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为(D ) A ．

6 B ． 13 C ． 12D ．

3

[解析]如图所示，在Rt △PF 1F 2中，|F 1F 2|＝2c ，设|PF 2|＝x ，则|PF 1|＝2x ，由tan 30°

＝

212||||2PF x F F c ==

3x =， 而由椭圆定义得，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝3x ，

∴32a x =

=，

∴3

c e a ===

[2013新课标2]10. 抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l 过F 且与C 交于A ，B 两点．若|AF|＝3|BF|，则l 的方程为(C)．

A ．y ＝x －1或y ＝－x ＋1

B ．y ＝

(x -1)或y ＝ -

(x -1)

C ．y ＝ 3(x -1)或y ＝ -3(x -1)

D ．y ＝ 2(x -1)或y ＝ -2

(x -1)

[解析]由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x ＝－1，

当直线l 的斜率大于0时，如图所示，过A ，B 两点分别向准线x ＝－1作垂线， 垂足分别为M ，N ，则由抛物线定义可得，|AM|＝|AF|，|BN|＝|BF|. 设|AM|＝|AF|＝3t(t ＞0)，|BN|＝|BF|＝t ，|BK|＝x ，而|GF|＝2， 在△AMK 中，由

||||||||

NB BK AM AK =，得3

4t x

t x t

=+， 解得x ＝2t ，则cos ∠NBK

＝

||1

||2

NB t BK x ==， ∴∠NBK ＝60°，则∠GFK ＝60°，即直线AB 的倾斜角为60°. ∴斜率k ＝tan 60°y 1)x －． 当直线l 的斜率小于0时，如图所示， 同理可得直线方程为y

＝1)x －，故选C.

[2014新课标1]〔4〕已知双曲线)0(13

2

22>=-

a y a x 的离心率为2，则=a 〔 D 〕 A. 2 B.

26

C. 2

5

D. 1 [解析]

2=

，解得

1

a =，选D. [2014新课标2]10. 设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =〔 C 〕 〔A 〔B 〕6 〔C 〕12 〔D 〕