《过不共线三点做圆》word优秀获奖教案 (市优)

按照新课程标准要求，学科核心素养作为现代教育体系的核心理论，提高学生的兴趣、学习的主动性，是当前教育教学研究所注重的重要环节之一。

2021年4月，教育部发布文件，对教育机构改革进行了深入和细致的解读。

从中我们不难看出，作为一线教师，教育教学手段和理论知识水平是下一步需要进一步提高的重要能力。

本课作为课本中比较重要的一环，对核心素养进行了贯彻，将课堂环节设计进行了细致剖析，力求达到学生乐学，教师乐教的理想状态。

3.1.3过不在同一直线上的三点作圆
教学目标：1.（了解）（１）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆.
（２）三角形的外心.
2．（掌握）（１）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；
（２）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念.
重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定.
学具：圆规、直尺等.
教学过程：
一、 复习引入
1. 怎样作线段的垂直平分线？
2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
3. 位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的
是 .
4. 几点可以确定一条直线？
既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究这个问题.
二、 讲授新课
１. 阅读课文，然后分两组画图：
（１）组：经过一个已知点Ａ画圆； （２）组：经过两个已知点Ａ、Ｂ画圆. 注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确定，因此，关键是确定圆心.
（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）
教师作简单小结，并在投影上展示
出来.
过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个
接下下来我们来学习过三个已知点画圆.
（板书课题）
2. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点.
已知：不在同一直线上的三点Ａ、Ｂ、Ｃ（如图）
求作：⊙Ｏ，使它经过点Ａ、Ｂ、Ｃ.
分析：
以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆心.
师生共同完成作图过程.（板书过程）
（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）
①、经过不在同一条直线上的三点A、B、C的圆是否承在？（承在）
②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）
③根据是什么？（线段AB、BC的垂直平分线有且只有一个交点）
这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的.
３.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆.
强调：（１）过同一直线上三点不行.
（２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念.
5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试）
学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆
三、巩固练习
1. 按图填空：
（１）△ABC是⊙Ｏ的三角形；
（２）⊙Ｏ是△ABC的圆
2. 判断：
（１）经过三个点一定可以作圆；（）
（２）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（３）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（４）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等.（）
（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点. （）
四、思考题
经过４个（或４个以上的）点是不是一定能作圆？
五、小结
过一点作圆
过二点作圆
会用尺规作
三角形的外
接圆
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。

由于剪的方法不同，展开图的形状也可能是不同的。

学生在剪、拆盒子过程中，很容易把盒子拆散了，无法形成完整的展开图，就要求适当进行指导。

通过动手操作，动脑思考，集体交流，不仅提高了学生的空间思维能力，而且在情感上每位学生都获得了成功的体验，建立自信心。

一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
教学目标
1、理解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。

3、进一步体会化归的思想方法。

重点难点
重点：会用配方法解一元二次方程．
难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。

教学过程
（一）复习引入
1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做”．
2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤是什么?
（二）创设情境
现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解?
怎样解这类方程：2x2-4x-6=0
（三）探究新知
让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。

让学生进一步体会化归的思想。

（四）讲解例题
1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。

2、引导学生完成课本P．14例9的填空。

3、归纳用配方法解一元二次方程的基本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。

（五）应用新知
课本P．15，练习。

（六）课堂小结
1、用配方法解一元二次方程的基本步骤是什么?
2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。

3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。

4、按图1—l的框图小结前面所学解
一元二次方程的算法。

（七）思考与拓展
不解方程，只通过配方判定下列方程解的
情况。

(1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0；
(3) –x2+2x-5=0；
[解] 把各方程分别配方得
(1) (x+ )2=0；
(2) (x-1)2=6；
(3) (x-1)2=-4
由此可得方程(1)有两个相等的实数根，方程(2)有两个不相等的实数根，方程(3)没有实数根。

点评：通过解答这三个问题，使学生能灵活运用“配方法”，并强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识。

布置作业
[教学反思]
学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

在今后的教学中，我会不断的钻研探索，使我的课堂真正成为学生学习的乐园。

本节课的教学活动，主要是让学生通过观察、动手操作，熟悉长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。

教学时，我让每个学生带长方体或正方体的纸盒，每个学生都剪一剪，并展示所剪图形的形状。