2016届新课标高三数学(文)一轮复习习题 §6.4数列求和、数列的综合应用 2年模拟

§ 6。4 数列求和、数列的综合应用

A 组 2014-2015年模

拟·基础题组

限时：35分钟

1。（2014河南安阳二模,6）已知数列｛a n }中，a n =—4n+5,等比数列｛b n }的公比q 满足q=a n —a n —1(n≥2)且b 1=a 2，则|b 1｜+|b 2|+｜b 3|+…+|b n ｜=（ ）

A.1-4n B 。4n —1 C.1-4n

3 D.4n

-13

2。(2014辽宁五校协作体联考,15)已知数列｛a n ｝满足a n =1+2+3+…+n

n

,则数列{1a n a n+1

}的前n 项和为 。

3.（2014广东揭阳3月模拟,13)对于每一个正整数n,设曲线y=x n+1在点（1,1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lg x n ，则a 1+a 2+…+a 99= 。

4。（2015河北石家庄调研)在数列{a n ｝中,已知

a 1=14,a n+1a n

=14

,b n +2=3lo g 1

4

a n (n∈N ＊). （1)求数列｛a n }的通项公式； (2)求证：数列｛

b n ｝是等差数列;

(3)设数列{c n }满足c n =a n +b n ，求｛c n ｝的前n 项和S n .

5.（2014广东湛江二模,19）已知等差数列｛a n｝的首项a1=1，公差

d>0，且a2,a5，a14分别是等比数列{b n｝的b2，b3,b4。

（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

(2）设数列｛c n}对任意正整数n均有c1

b1+c2

b2

+…+c n

b n

=a n+1成立,求

c1+c2+…+c2 014的值。

B组2014—2015年模

拟·提升题组

限时:50分钟

1.（2015长春外国语学校期中）若数列｛a n}满足1

a n+1—p

a n

=0，n∈N＊，

p为非零常数,则称数列{a n｝为“梦想数列”.已知正项数列{1

b n

}为“梦想数列”,且b1b2b3…b99=299,则b8+b92的最小值是（）

A。2 B.4 C。6 D。8

2。(2014河北唐山模拟，12）各项均为正数的数列｛a n}的前n项和为S n，且3S n=a n a n+1，则∑

k=1

n a2k=( )

A。n(n+5)

2B.3n(n+1)

2

C。n(5n+1)

2D.(n+3)(n+5)

2

3.(2014湖南岳阳一中第六次质量检测，6）已知数列｛a n｝的通项公式是a n=n2sin(2n+1

2

π)，则a1+a2+a3+…+a2 014=( )

A。2013×2014

2B。2014×2015

2

C。2013×2013

2D.2014×2014

2

4。(2014上海八校联考,18)等差数列{a n}的公差d≠0,a n∈R，前n项和为S n,则对正整数m，给出下列四个结论：

（1）S m，S2m-S m，S3m-S2m可能成等差数列，也可能成等比数列；（2)S m,S2m—S m，S3m—S2m可能成等差数列,但不可能成等比数列; (3）S m，S2m,S3m可能成等比数列，但不可能成等差数列;

(4）S m,S2m,S3m不可能成等比数列,也不可能成等差数列.

其中正确的是（）

A。(1)(3）B。(1）（4)

C。（2)（3) D。（2）（4)

5.(2015河南中原名校期中)已知数列｛a n｝的前n项和为S n，且

S n=2a n—2.

(1)求数列{a n｝的通项公式；

(2)设b n=log2a n，c n=1

b n b n+1

，记数列{c n}的前n项和为T n.若对n∈N＊，T n≤k(n+4)恒成立，求实数k的取值范围。

6。(2014广东惠州4月模拟，19）已知正项数列{a n｝中,a1=3,前n项

和为S n(n∈N*），当n≥2时，有√S

n —√S

n-1

=√3.

(1)求数列｛a n}的通项公式；

（2）记T n是数列{b n｝的前n项和,若√b

n 是1

a n

,1

a n+1

的等比中项，求T n。

7.(2014浙江镇海中学阶段检测,19)已知单调递增的等比数列{a n}满足a1+a2+a3=7，且a3是a1，a2+5的等差中项。

（1)求数列｛a n}的通项公式a n；

（2）已知数列{c n｝满足:对任意的n∈N*,c1

a1+c2

a2

+c3

a3

+…+c n

a n

=22+2n-11

2n-1

都成

立。

①求数列{c n}的通项公式c n;

②设数列｛c n}的前n项和为S n,问n为何值时,S n最大。

A组2014—2015年模拟·基础题组

1.B 由已知得b 1=a 2=—3，q=-4，∴b n =（-3)×(-4)n —1,∴｜b n ｜=3×4n-1，即｛｜b n ｜}是以3为首项,4为公比的等比数列,∴|b 1｜+|b 2｜+…+｜b n ｜=3(1-4n )1-4

=4n -1,选B 。

2。答案

2n n+2

解析 a n =1+2+3+…+n n =n+12，则1a n a n+1

=4(n+1)(n+2)=4(1n+1-1n+2

),所以所求的前n 项和为 4[(12-13)+(13-14)+…+(1n+1-1n+2)] =4(12-1n+2)=2n n+2

。 3.答案 -2

解析 对y=x n+1求导得y'=(n+1)x n ,则曲线在点（1,1）处的切线方程

为y —1=（n+1）(x —1),令y=0,得x n =n n+1，则a n =lg x n =lg n n+1,所以a 1+a 2+…+a 99=lg (12×23×…×99100)=lg 1100

=—2. 4。解析 (1)因为a n+1a n

=14,a 1=14,所以数列｛a n ｝是首项为14，公比为14

的等比数列,所以a n =(14)n

(n∈N ＊).

（2)证明:因为b n =3lo g 1

4

a n —2，

所以b n =3lo g

14

(14)

n

-2=3n —2。

所以数列{b n ｝是首项为1，公差为3的等差数列。 (3)因为a n =(14)n

，b n =3n-2，所以c n =3n —2+(14)n

，

所以S n =1+14+4+(14)2

+7+(14)3

+…+(3n -5)+(14)n -1

+（3n-2)+(1

4

)n

=[1+4+7+…+(3n -5)+（3n-2)］+

[14+(14)2+(14)3+…+(14)n-1+(14

)n

] =n(1+3n -2)

2

+14[1-(14

)n

]1-14

=3n 2

-n 2+13—13·(1

4

)n

. 5。解析 (1)∵a 2=1+d,a 5=1+4d ，a 14=1+13d ，且a 2，a 5，a 14成等比数列，∴(1+4d)2=(1+d ）(1+13d ），解得d=2,或d=0（舍去),∴a n =1+（n —1）·2=2n -1，