互余和互补

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两角互余互补正弦余弦关系

两角互余互补正弦余弦关系
在几何角度测量的时候，第一个发现的关系就是正弦余弦关系。

该关系是建立在数学中的
三角形框架基础之上，是由三条直线确定一个夹角，两角互相补充形成围绕一个圆心画出
来的等边三角形而获得的。

其中一个角就是所谓的直角，它是在圆心一个平行于半径的直与半径的交叉点的地方。

第
二个角就是称之为余弦的那个。

它的表达式为cosθ=R/r1，分子R表示的是夹角的直角边
的长度，而小写的r1表示的是被夹的边的长度；最后再来讲一下正弦的角，它的表达式
为sinθ=r2/R，这里的分子r2表示的是夹角的左边被夹的长度，而R表示的则是R表示
的夹角的直角边的长度。

这里有一个很重要的原理，就是两个角之间是相反的，即一个角的正弦相等于另一个角的余弦，反之亦然（或者说，一个求余弦另一个就是求正弦的），也就是两个角的正弦和余
弦的值是互补的。

如果你知道一个角，你可以通过这个关系来求出另一个角的余弦和正弦。

因此，两角互余互补正弦余弦关系在几何上发挥了它的重要作用，它为我们提供了一种计
算夹角，知道一个角就能求出另一个角的边和面积，也提供了给予更多精确度的计算方式。

【评析】互余、互补是表示两个角之间的数量关系的两个概念

[例2]已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则其补角是 (180 x)，余角为 (90 x) 。
由题意得：(180 x) 3(90 x) 10
解方程得： x 50
答：这个角是 50°
【评析】互余、互补是表示两个角之间的数量关系的两个概念，解决与此有关的问题采用的方法一般是：先将一个角的余角或补角用有关的代数式来表示，然后再利用题目中已知的数量关系列出方程。
1直角＝90° 1°＝60’ 1’=60”
⑶角平分线定义: 从角的顶点出发把角分成两个相等的角的一条射线叫做角平分线。
OC是∠AOB 的平分线 <====> AOC BOC 1 AOB
2
⑷互为余角: 两个角的和是一个直角,这两个角互为余角。
∠A 、∠B 互为余角 <====> A B 90
[例3]如图，AOB COD 90 ，
AOD 146 ，则 BOC 34 。
【评析】此题主要是有关角度的计算，要根据图形及周角、直角的有关概念来进行计算。
[例4] 在时刻8:30，时钟上的时针和分针之间的夹角为( B ) A. 85° B. 75° C. 70° D. 60°
⑸互为补角: 两个角的和是一个平角,这两个角互为补角。
∠A 、∠B 互为补角 <====> A B 180
⑹同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等。
⑺对顶角: 对顶角相等。
[例1] 下列语句正确的是( D ) A. 延长直线AB B. 延长射线OA C. 延长线段AB 到C，使AC＝BC D. 延长线段AB 到C，使AC＝3AB

互余和互补

欢迎走进数学的殿堂
∠1+∠2=90 ° 1和 2有什么关系？
观赏
意大利名胜比萨斜塔
1
3和 4有什么关系？
∠3+∠4=180 °
4 3
余角
如果两个角的和等于90°（直角），
2
则称这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．
1
深入理解
∠1 2 = 90°— ∠2 1 ∠2=90° ∠1+
一定互余. 5、互补的两个角不可能相等.
）
（

）
（
）
余角的性质
1 2
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余 .如果∠1＝ ∠３，那么∠2与∠４有什么关系？
3
4
分析： ∵ ∠1 与∠2互余，∠3 与∠4互余 ∴∠1+∠2=90°,∠3+∠4=90° ∴∠2=90°-∠1，∠4=90°-∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴90°-∠1=90°-∠3，即∠2=∠4.
∠1与∠2互为余角
注意
互余是两个角的数量关系，与位置无关.
图中给出的各角，哪些互为余角？
10o 30o
50
o
60o
40
o
80
o
补角
1
2
如果两个角的和等于180°（平角），则称这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角．
深入理解
∠ 2 = 180 ° 1 ∠ 1 =∠ 180 °— —∠ ∠ 1+ 2=180 ° ∠2
∠1与∠2互为补角
注意
互补是两个角的数量关系，与位置无关.
图中给出的各角，那些互为补角？
10o 30o
60
o

互补互余的角的正弦余弦正切值的关系

互补互余的角的正弦余弦正切值的关系1. 引言嘿，大家好！今天我们来聊聊一个数学小话题，那就是“互补互余的角”。

乍一听，这个词儿有点儿拗口，不过别担心，我保证会把它讲得轻松易懂。

你有没有想过，为什么我们学习这些看似复杂的东西？其实，数学就在我们身边，随时随地影响着我们的生活。

要不怎么说“学好数理化，走遍天下都不怕”呢？接下来，我们就一起来探索这些角的秘密吧！2. 什么是互补互余的角？2.1 互补角首先，互补角就是两个角的和为90度。

你想想，像两片饼干拼在一起刚好能盖住一个小杯子，这样的角就是互补的。

比如，一个角是30度，另一个角就是60度，30+60=90嘛，简单吧？这种角在几何图形中经常出现，像三角形、矩形等等，都是它们的小伙伴。

2.2 互余角接着说说互余角。

互余角的概念就像是互补角的“兄弟”，不过它们的和是180度。

也就是说，如果你有一个角是100度，那么另一个角就是80度，100+80=180。

听起来是不是有点儿神奇？在生活中，你可以把这两个角想象成两条直线相交的样子，形成一个平面，这样看起来就清晰多了。

3. 正弦、余弦和正切的关系3.1 正弦与余弦的互补关系说到正弦和余弦，我们就得拿出一些小工具了。

正弦是用来表示一个角的对边和斜边的比例，而余弦则是邻边和斜边的比例。

互补角的正弦和余弦之间有个有趣的关系：一个角的正弦值等于另一个角的余弦值。

这就好比你在游泳池里，跳水时，脸朝下的那一瞬间，实际上你同时也是在朝上“潜水”。

比如，sin(30°)=0.5，而cos(60°)=0.5，反过来同样成立，真是一对“绝配”啊！3.2 正切的特别之处接下来，我们得聊聊正切了。

正切是比正弦和余弦更为“复杂”的家伙，它等于正弦除以余弦。

所以，正切与互补角的关系就有趣了。

比如说，如果你有一个角是45度，那么它的正切值是1。

而它的互补角45度的正切值也是1。

这就像是一对双胞胎，无论在任何情况下，它们的表现都是一致的，真是太可爱了！4. 生活中的应用好啦，扯了这么多数学名词，你是不是觉得有点儿晕？别急，这些知识可不只是用来考试的，它们在我们的生活中其实也大有用处。

中考数学复习指导：余角、补角问题剖析

余角、补角问题剖析余角、补角是几何图形中两个重要的数量关系角概念，与角的位置无关．它们分别与两个特殊角直角、平角联系起来，在分析几何图形角的关系时占有十分重要的地位．借助余角、补角的概念，我们可以探究出它们很多有用的性质．由于余角、补角是数量关系角，而方程所表达的是一种相等的数量关系，因此借助方程求解余角、补角问题是最常用的思想方法．一、正确理解互余、互补⑴互余、互补是指两个角的数量关系，而不是三个或更多角的关系．两个角的和等于90°（直角）时，称这两个角互为余角．而三个或更多角的和也为90°（直角）时，则不能称它们互为余角．两个角的和等于180°（平角）时，称这两个角互为补角．而三个或更多角的和也为180°（平角）时，则不能称它们互为补角．⑵余角、补角都是一种“相互”关系．如∠1、∠2互余，即∠1+∠2=90°，此时∠1叫∠2的余角，而∠2也叫∠1的余角．同时一个角∠α的余角都可以用90°－∠α来表示．⑶余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．余角、补角都是数量关系角，与位置关系无关．因此考虑两个角是否互余、互补，只考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等关系二、余角、补角性质的探究①两角互余，则这两个角必都为锐角；②两角互补，则这两个角不可能同时为锐角或钝角．（只可能1锐1钝或两个角都为直角）③一个角的余角必为锐角；④一个角的补角可能为锐角、直角、钝角．（其中锐角的补角为钝角、钝角的补角为锐角、直角的补角还是直角．）⑤一个锐角的补角比这个角的余角大90°⑥同角或等角的余（补）角相等三、巧用方程求解余角、补角问题两点注意：⑴正确设未知数并用含所设未知数的式子表示出相关的量：一般设某个角为x，根据余角、补角定义，则这个角的余角为90－x，这个角的补角为180－x．⑵依据已知条件,寻找出正确的相等关系，列出方程．例．⑴互余且相等的两个角，各是多少度？⑵已知∠A和∠B互为余角，∠A与∠C互为补角，∠B和∠C的和等于周角的．求∠A+∠B+∠C的度数．分析：⑴设其中一个角为x，由两角互余，则另一个角为90－x．又这两角相等，∴x=90－x解得x=45⑵设∠A=x，依题意∠B=90－x，∠C=180－x由∠B和∠C的和等于周角的，∴（90－x）+（180－x）=×360解得x=75 ∴∠B=90－x=15 ∠C=180－x=105∴∠A+∠B+∠C=75+15+105=185°。

互补和互余的概念

互补和互余的概念
互余就是相加等于90°的两角称作互为余角，也作两角互余。

即一个角是另一个角的余角,换句话说是两角互为余角。

余角的性质：同角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。

比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

互余的两个角都是锐角，这是不对的，例如：0度+90度=90度。

互补就是相加等于180°的两个角互为补角，也作两角互补。

即一个角是另一个角的补角。

两个角加起来是180°。

这两个角互补；两个角加起来是90°。

这两个角互余。

在同一平面内，如果两个不重合的且有同一顶角的两个角相加等于180度，那么我们称这两个角互补（互为补角）。

若角A和角B的度数相加是180度，则称角A和角B互为补角，A是B的补角，B是角A的补角。

两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补，只需满足：两个角的和等于180°。

扩展资料：
角度和等于180°的两个角互为补角，也作两角互补。

即一个角是另一个角的补角。

补角的性质：
同角的补角相等。

比如：∠1+∠2=180°，∠1+∠4=180°，则：∠4=∠2。

等角的补角相等。

比如：∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，∠1=∠3则：∠4=∠2。

“互补”与互余”

“互补”与“互余”我们知道，两个角的和等于一个平角时，这两个角互为补角，简称互补．也可以说其中一个角是另一个角的补角，也就是说两个互补角的和等于180°．两个角的和等于一个直角时，这两个角互为余角，简称互余．也可以说其中一个角是另一个角的余角．那么，它们又有哪些性质呢？1．将一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，它和原来的角互为邻补角．2．同角或等角的补角相等．3．同角或等角的余角相等．例1 已知如图1∠AOB是平角，∠AOD、∠EOC都是直角，写出∠EOD的余角，∠DOC的补角，∠AOE的邻补角和补角．解：∵∠AOB是平角，∠AOD是直角∴∠BOD是直角又∵∠EOC是直角∴∠EOD的余角是∠AOE，∠DOC，且∠AOE=∠DOC∴∠DOC的补角是∠BOE，∠AOE的邻补角是∠BOE，补角也是∠BOE．例2 已知互为余角的两角之差为15°，求两角的度数，较大角的补角的度数．解：设互为余角的两角为α和β(α＞β)解之得α=52°30′，β=37°30′设α的补角为γ，则γ=180°-α=180°-52°30′=127°30′例3 如图2，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠2=120°40′，求∠3解：∵∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补∴∠2与∠1互补∴∠2+∠1=180°∴∠1=180°-∠2=180°-120°40′=59°20′又∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°-∠1=90°-59°20′=30°40′。

角的互余与互补

A
B
C
如图，E、F是直线DG上两点
D E F G = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
互为余角
对应图形
1
互为补角
2 1
2
数量关系 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 性质
同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。
检测
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, 则 ∠1和∠2互补.(互补定义 ) 若∠1和∠2互补, ° 则∠1 + ∠2 =180 .( 互补定义) 若∠3 + ∠4 =90 °, 则 ∠3和∠4互余 .( 互余定义) 若∠3和∠4互余, ° 则 ∠3 + ∠4 =90 .( 互余定义)
C
A
O
B
互为补角
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
互为余角
如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角。
例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。根据题意得：
（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。
练习
已知两个角互为补角，它们的差为30 °，求这两个角的度数。

互余和互补2015

余角与补角
一、温故知新、引入课题
（1）我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？（2）任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度？（3）如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α 表示断掉的那个角吗？
α
观赏意大利名胜比萨斜塔
1和 2有什么关系？
1
2
1和 2有什么关系？
1
2
二、得出定义，揭示内涵
两个角的和等于９０°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．即如果∠１＋∠２＝９０ ° ，那么∠１与∠２互余，也可以说∠１是∠２的余角，或∠２是∠１的余角． A ∠AOD=90° C
注意:
1
2
0 D （１）两个角成对出现；（２）只考虑数量关系，与位置无关．
看一看想一想
2 注意：１）两个角成对出现
1
２）只考虑数量关系，与位置无关．
画一画
画出∠COB的补角
C
A
O
B
D
C
A
1
O 2
如图，∠1与∠BOC 的补角，∠2 是∠BOC 的补角。那么∠1与∠2 B 相等吗?
D
解： ∠1与∠2相等。 ∵ ∠1+ ∠BOC = 180 ° ∠2+ ∠BOC = 180 ° ∴ ∠1=180 °－ ∠BOC ∠2= 180 ° －∠BOC ∴ ∠1 = ∠2 （同角的补角相等）
E
C
D A 图2
B
O
4、如图2，点O在直线AB上，OD平分∠ AOC， OE平分∠COB，
①那么OD与OE的位置关系是垂直
，
②图中互余角有 4 对，互补角有 5 对。
5、如图O是直线AB上一点,OE平分∠AOC,OD平分 ∠BOC 那么图中共有: (1)几对相等的角 E

互余、互补学教案

互余、互补（1）主备人：姜庆峰学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，培养运用归纳、类比等方法进行合情推理的能力。

学习重点：互余、互补的概念及其性质.难点性质的推理，图形中余角和补角的识别。

学法提示操作、观察、归纳、类比课前预习1.阅读课本P137---1382.想一想、做一做（1）若∠1与∠2互余，则∠1＋∠2=______.若∠1=180º－∠2,则∠1与∠2的关系为___________.(2)∠1与∠2互余,∠3与∠2互余，则∠1与∠3的关系是___________∠1与∠3互补，则∠1=_________∠2与∠4互补，则∠2=_________，若∠3=∠4，则∠1与∠2的关系是___________ 课堂探究活动一：1.如图∠1与∠2有什么关系？∠3与∠4有什么关系？平移∠2、∠4得下图，上述关系是否改变？2.互余的概念：_______________________________________符号表示：互补的概念：_______________________________________符号表示： 2 1 4 3 4 3 1 22.一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？活动二：1.如图已知 ∠AOC ，作出它的余角和补角。

2.观察、猜想：_______________________________________3.思考：如果两个角相等，那么它们的余角有什么关系？补角呢？说说理由。

已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？4.归纳;活动三：1：认真观察下面的图形，回答下列问题：（1）图中有哪几对互余的角？（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因。

互余互补

180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角是60o。
(三)、例题：
已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。
0 0 0 设这个角为 x , 则它的余角是 ( 90 x ) , 它的补角是 ( 180 x ) , 解：
根据题意得：
180 x 3(90 x)
x 45
A
动动脑
C
O
B
五．动手画图，探索性质
4.请你借助直尺，在原图上画出∠AOB所有的补角并标上数字。
A 1 C O 4 D B
六．动手画图，探索性质
5.画完图后请回答下列问题：
（1）图中有哪几对互补的角?
A 1 C 3 O 4
1与2， 2与4, 3与4, 1与3
(∠1+∠2=180°, ∠2+∠4=180°) (∠1+∠3=180°, ∠3+∠4=180°)
A
1
C
α
2
(1)图中∠α的余角∠1，∠2 的大小有什么关系？为什么？
O
B D
因为1=90 - ；2= 90 -
所以 1=2
(2) 这一结论用文字怎么叙述？
同角的余角相等
如图，∠α 与∠1互余，∠β 与∠2互余，如果∠1=∠2，那么∠α 与 ∠β 相等吗？为什么？你能用一句话概括这一规律吗？
我来试一试：
∠α
5° 32°
∠Байду номын сангаас的余角
85° 58° 45° 13° 27°37′ 90° x
∠α的补角
175° 148° 135° 103° 117°37′ 180° x
45° 77°
62°23′

倾斜角互余和互补的k关系

倾斜角互余和互补的k关系1. 引子：角度的奇妙世界嘿，朋友们，今天咱们要聊聊一个有趣的数学话题——倾斜角的互余和互补的关系。

别担心，不会让你感到头疼，咱们轻松点儿，尽量让这些数字和角度变得有趣。

你可能会问，为什么要关心这些角度呢？因为它们就像生活中的小秘密，懂得它们，咱们在数学和生活中都会变得更加游刃有余。

就像吃饺子，皮薄馅儿多才好，数学也是一样，得看清楚每个角的关系，才能做出完美的解法。

2. 倾斜角的基本概念2.1 什么是倾斜角？先来看看倾斜角吧。

简单来说，就是一个角和水平线之间的关系。

比如，当你在滑雪的时候，斜坡的角度就是倾斜角。

它越大，你的速度就越快，冲得越欢。

想想看，那种“呼呼”而下的感觉，是不是让人心潮澎湃？而且，这个角度不仅在滑雪中重要，在建筑、工程、甚至做饭的时候，咱们也会碰到。

举个简单的例子，做饼干的时候，面团的厚度就得掌握一个合适的角度，才能让饼干又脆又香。

2.2 互余和互补的定义再说说互余和互补。

互补就是两个角加起来等于90度，而互余则是两个角加起来等于180度。

想象一下，互补角就像一对老朋友，总是一起出门，比如60度和30度；而互余角则像是一对恩爱的小夫妻，永远在一起，共同组成180度。

哎，数学真是个妙不可言的世界，不同的角度组合在一起，就像咱们生活中的人际关系，总有些奇妙的默契。

3. K关系的应用3.1 K关系的来历说到K关系，其实它就像一条隐秘的纽带，连接着不同的倾斜角。

在数学中，K通常代表着某种比例或常数。

当我们提到倾斜角的K关系时，实际上是在研究不同角度之间的变化与联系。

简单来说，就是如何通过调整一个角度，来影响另一个角度的大小。

就好比你在做菜的时候，调料的比例调得好，菜才好吃。

如果加多了盐，咱们可就要喝水了。

3.2 实际应用那么，K关系到底有什么实际应用呢？想象一下，建筑师在设计一座桥梁的时候，必须考虑到倾斜角和材料的强度。

每一个角度都可能影响到整座桥的安全性，就像我们生活中的每一个选择，都会影响到未来的结果。

七年级数学余角和补角

175° 148° 135° 103° 117°37′
x° 90°- ∠
180°- ∠
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
互余和互补是两个角的数量关系，与它
们的位置无关。
练习
一、填空 1、70°的余角是 20° ，补角是 110 ° 。 2、 ∠ （ ∠ <90 ° ）的余角是 90°- ∠ ，它的补角是 180°- ∠ 。
21
43
猜想：等角的补角相等
想一想:1、钝角有余角吗？没有
2、同一个角的补角比它的余角大多少度？ 90°
试一试：
1.∠A与∠B互补，∠B与∠C互补，∠C=80°，则∠A的度数是
__8_0_°____.
【解析】因为同角的补角相等，所以∠A=∠C=80°. 答案:80°
2、下列说法正确的是（ C ）
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数。
解：设这个角是 x °，则它的补角是 (180°－ x°), 余角是(90°－x°) , 根据题意得：（180－x）= 4 (90－x)
解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
活学活用加深理解
1、已知的补角是105°,则的余角
如图，你能画出∠1的补角的吗？能画出几个？若有多个它们之间有什么关系？为什么？
21 3
解：∵∠1+∠2=180º，∠1+∠3=180º ∴∠2=180º-∠1，∠3=180º-∠1 又∵∠1=∠1，∴∠2=∠3
探究:补角的性质（二）
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补， ∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
DA
B
2
3 4
1

余角与补角

像∠ 1与∠2一样，两个角有公共的顶点，且它们的两边互为反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角。
A C 1
0 0
∵∠1+∠AOD=180 ∠2+∠AOD=180 ∴ ∠ 1=∠2(同角的补角相等）
O 2 B D
性质:
对顶角相等
我发现了
巩固练习
下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由。
1
A 1
6 7
B 2
8
9
3 4
5 C
40°
D
学以致用：如果∠5=40°,那么∠1应等于多少度,才能保证蓝色球准确入袋？请说明理由. xzs
作业
课本61页第 1题 62页第2题
答：这个角的度数是60 °。
练习:
解答题:
1、一个角的余角和它的补角互补.求这个角?
解:设这个角为x°,则它的补角为(90°-x°), 它的补角为(180°-x°),得: (90 - x)+(180 – x) = 180 解之得: x = 45
答:这个角是45°。
探究1：
A 1 O 2 C
同角的余角相等
D
如图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
则∠1与∠2是什么关系？
分析： ∠AOB = 90 °则
答：∠1 = ∠2
= 90 °- ∠BOD ； ∠COD = 90 °则 ∠2 = 90 °- ∠BOD
∠1
等角的余角相等
如图∠1 与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么∠2与∠４相等吗？为什么？
1 2 2
1 2 3
1 4 2
你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说.

余角和补角

你的点滴收获
本节课你学到了哪些知识？请你说一说. 1、互余和互补
互数量关系余互补
∠1+∠2=90°
∠3+∠4=180°
对应图形
性质
2
1
4 3
等角的补角相等
等角的余角相等
看图回答：
D
C
O
A
B
∠AOD 与_________. ⑴图中互余的角是_________ ∠DOC ⑵图中互补的角是__ ∠AOD ___与___ ∠BOD __; ∠ AOC __与__ ∠BOC __. ___ ∠AOC 与________. ∠BOC ⑶图中相等的角是________
D C E 1 A 2 3 4 O
B
已知，点A,O,B在同一直线上，OE,OF分别为 ∠AOC和∠BOC的角平分线，找图中互余和 C 互补的角。 F
E
A
O
B
注意点
1
互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。互余、互补概念中的角是成对出现的。
角的余角是 90 ，补角是180 ,
3
4
解：∵∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵∠1 =∠3 （等量减等量，差相等） ∴90°－∠1= 90°－∠3 即：∠2 =∠4
例3 探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
90°
练习:
解答题:
1、一个角的补角是它的3倍,这个角是多少度?
解: 设这个角为x°, 则它的补角为 (180°- x°), 得: 180 – x = 3 x 解之得: x = 45

余弦和正弦互补互余规律

余弦和正弦互补互余规律哎，今天咱们来聊聊一个挺有趣的话题，叫“余弦和正弦互补互余规律”。

听上去有点儿高大上，其实它和咱们的日常生活也是息息相关的。

先别急着皱眉头，咱们慢慢聊，保证不让你打瞌睡。

你知道吧，这个余弦和正弦就像一对欢喜冤家，永远是那么默契又互补。

想象一下，如果把它们比作两个人，余弦就是那种稳重的老大哥，正弦则是活泼的妹妹，两个在一起时，总能碰撞出火花。

想一想，咱们日常生活中无时无刻不在用到它们。

比如，你在大太阳底下，想要搭个遮阳伞，那个角度可得好好算算。

要是没搞清楚这个角度，可能把伞架成一个奇怪的姿势，像个傻大个一样。

在这里，余弦就像你这个角度的“卫士”，它能告诉你怎么才能把伞竖得最稳，最安全。

反正就是，如果你知道了这个规律，搭伞就能像个专业的露营达人。

再说说那正弦。

它可不止是个数字游戏，它和咱们的运动、音乐、甚至生活的节奏都有关系。

想象一下，你在晨跑的时候，跑步的节奏就像正弦波一样，有起有落，跟着它的节奏跑，才不会觉得累，反而越跑越带劲，像打了鸡血一样。

正弦的那种起伏感，简直让人忍不住想要跟着一起摇摆，像跳舞一样，真是乐趣无穷。

更妙的是，这两者的结合，恰如一对打不散的好基友。

每当你遇到一个需要解决的问题，别担心，余弦和正弦这对搭档总会来帮你。

就像数学考试，题目复杂得让你抓狂，但只要一想到余弦和正弦的关系，脑海里立刻闪过一道亮光，问题就迎刃而解了。

脑子里仿佛传来“得瑟”的声音，心里乐开了花，满满的成就感。

不光如此，余弦和正弦的互补还给我们带来了许多实用的好处。

想想看，在电器、音乐甚至在我们的身体运动中，这种规律真的是无处不在。

比如，吉他弦的振动，背后就有这两位老兄的影子。

那种旋律响起，瞬间让人心情大好，仿佛生活也跟着调皮起来。

音乐的节奏，跳动的余弦正弦波让每个音符都充满了生命力，活脱脱的就是一种享受。

再者说，有了这些规律，咱们可以把它们运用到更多的地方，像科学实验、工程设计，甚至你的小创业点子里。