离散数学课程学习目的及方法

离散数学课程学习目的及方法

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础。如果说“高科技本质上是数学技术”的话，计算机科学与技术基本上是离散数学技术。所以离散数学又称为计算机数学，是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。

本课程结合计算机学科的特点，主要研究离散对象的代数结构及相互关系。通过该课程的教学，使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。通过本课程的学习将使学生得到良好的数学训练，从而进一步提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备，并为从事计算机的应用提供理论基础。

离散数学应着重掌握数理逻辑、集合与关系、代数系统的一般性质、图论初步等方面的基本概念和简单应用，特别应注意体会书中的典型例题，以促进对主要内容的掌握。

1、离散数学的主要内容

离散数学作为一门大学课程，在国外最早大约是 20 世纪 70 年代的事了。当时，一些主攻计算机科学的学生感到自己的数学基础不足以很好的学习和解决本专业的问题，于是就有一些计算机科学家根据自己对计算机科学的理解，与一些数学家一起圈定了一些他们认为对计算机科学是必须的数学专题，结合计算机科学中的一些实例编著了一些主要是命名为“离散数学结构和方法”或“离散数学基础”之类的书籍，开设相应的课程供大学里学习计算机专业和其他一些相关工程专业的学生选修。由于反映很好，渐渐在计算机专业中，“离散数学”即作为必修课来开设。我国是在大约 20 世纪 80 年代初期，从翻译国外离散数学专著开始，逐渐由各著名工科院校的教师编写了一些适合我国教学情况的离散数学的教材，并在计算机系中开设了相应的课程。

如上所述，由于各专家主攻的计算机方向和他们对计算机教学的理解不尽相同，因此，在“离散数学”名下的内容也不完全一样。不过，经过这些年的实践，作为计算机专业所需的离散数学内容主要包括四大部分：数理逻辑、集合论和关系、代数系统和图论初步。基本上涵盖了计算机专业所须的数学内容。

2、学习离散数学的目的

（1）计算机的诞生与发展和离散数学密切相关

计算机的诞生：正是在离散数学中的图灵机的理论指导下诞生的(1936提出图灵机

---1946诞生计算机)。

计算机硬件的发展：从第一代起现在发展到第四代(电子管→晶体管→集成电路→大规模集成电路)，第五代即将问世，正在向智能化、网络化发展。而且计算机技术发展速度越来越快。

计算机软件的发展：程序设计语言的发展，从机器语言→汇编语言→高级面向过程语言→面向对象语言→智能语言→…，

系统软件的发展，如操作系统，从单用户→多用户→网络分布式操作系统，…，数据库、网络软件、开发工具软件、应用软件…

计算机应用越来越广，所有领域几乎无所不及。计算机科学已发展成为一门一级学科。计算机的产业已发展成为一个高科技的新兴产业。所有这些发展都依赖于离散数学、数据结构、编译原理、操作系统、数据库原理、软件工程、计算机网络等理论。其中离散数学是基础，其它的理论中都用到了离散数学中的基本概念、基本思想、基本方法。这说明了理论常常可以导致实践方面的重大进展，即理论对实践的指导作用。

计算机专业的学生学习计算机不同于非计算机专业的学生学习计算机，必须掌握离散数学的理论，才能更好地了解和从事计算机科学的研究。

（2）此课是主干课，也是后继课的基础课

计算机专业的后续课中都大量地应用到离散数学中的基本理论，所以要想学好专业课，必须先学好离散数学。

（3）培养学生抽象思维和逻辑推理能力、创新能力

在大学学习知识很重要，但是能力的培养更重要。正如著名的物理学家劳厄所说：“重要的不是获得知识，而是发展思维能力。教育无非是一切已学过的东西都遗忘的时候，所剩下来的东西。”剩下的就是思维能力，它可以长期起作用。北京大学姜伯驹教授谈到数学时说：“数学是学习科学技术的钥匙和先决条件。”所以必须提高学生的数学修养(数学素质)。

数学修养包括：理解、抽象、见识、体验。

理解能力：逻辑推理能力、不同语言对应的转换能力、想象能力等。

抽象能力：敏锐的洞察力，灵活的联想类比、举一反三能力，特别是把实际问题转化为数学问题的能力。

见识：就是让学生见识一些重要的数学思想、数学方法以及用数学解决实际问题的著名事例。有了这样见识才会思路宽，办法多，遇到问题会自觉求助于数学。

体验:数学是一种分析问题、解决问题的实践活动。与打猎一样是活本领。像转换观点、选择方法、熟悉软件、检验结果、发现毛病、查找原因多环节只有亲身经历才能学到手。

学到这些活本领，就是一些基本素质问题。离散数学可以帮助学生提高数学素质。提高创造力。

3、学习离散数学的方法

此课的特点：内容较杂，概念多，定理多，比较抽象，给学习带来一定难度。

离散数学是计算机科学系所有专业的基础数学课程。一方面有其实用性（应用数学的特征），另一方面有其本身作为数学基础课的理论的严谨性。所以，学习任何一个专题时：

首先要精确严格地掌握好概念和术语，正确理解他们的内涵和外延。因为公理、定理或定律的基石都是概念。只有正确的理解概念，才能把握定理的实质，熟练地将公理、定理应用于解决问题。完全的，精确的掌握一个概念的好主意是首先要深刻理解概念的内涵，然后举一些属于和不属于该概念外延的正反两方面的实例。如果对一些似是而非的例子也能辨别的话，应该说这个概念真正理解了。对一些重要的概念，能记住一两个的实例也很管用。这对牢固掌握一个概念是很有好处的。

必须提醒大家，千万不要在完全理解某些概念，基本定理之前就匆忙去做相应的习题。几乎可以肯定的说，这样做是不能学懂离散数学的。

其次，大家应养成一种自觉的学习习惯，就是在掌握好基本概念和术语基础上，理解每一基本定理的本质，通过学习和借鉴书中提供的例题，多做些习题，从而进一步加深理解所学内容。尤其注意要独立的完成每一次作业，并且在每次作业完成之后，能自觉地归纳出其中用到的基本解题方法。

第三，要有刻苦钻研精神,不断总结经验，注意培养自己分析问题和解决问题的能力。

最后，必须树立正确的学习目的，端正学习态度，刻苦学习从入学开始。据统计，大学降级的和考试不及格最多的是大学一、二年级的学生。究其原因：主观：松懈情绪；客观：应试教育的弊端（学习缺乏自觉性）。大学与中学相比，学习目的，学习方法，管理方法都不同。

虽说离散数学是一门很抽象的课程，但只要大家肯动脑筋思考，掌握正确的学习方法，那么一定会在以后的学习中体会到越学越轻松的感觉。一般而言，学习离散数学只需要有一定的中学数学基础就够了。