人教版初三数学上册23.1旋转图形
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第二十三章 旋转
第1课时 图形的旋转
教学内容:图形的旋转;
教学目标
1、了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念,了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题.
2、在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变,发展学生直观想象能力,分析、归纳、抽象概括的思维能力.
3、在了解图形旋转的特征,并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中,让学生从数学的角度认识现实生活中的现象,增强数学的应用意识.
4、学生在经历了实验探究、知识应用及内化等数学活动中,体验数学的具体、生动、灵活,调动学生学习数学的主动性.
重点:归纳图形旋转的特征,并能根据这些特征绘制旋转后的几何图形; 难点:对图形进行旋转变换;
课型:新知课
教具:多媒体
教学过程:
在前面,我们已经学习了图形的平移和轴对称,知道了平移和轴对称的一些性质,现在我们学习图形的另一种变换——旋转
思考:观察下列两个现象,说说有什么共同特点?
现象一:钟表的指针不停地转动;
现象二:风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置;
共同点:如果我们把时针、风车风轮当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定
点转动一定的角度;
归纳:像这样,把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做
旋转中心,转动的角叫做旋转角;如果图形上的点P 经过旋转变为点P ′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
注意:旋转的两个决定因素:旋转中心和旋转角;
练习:
1.下列现象中属于旋转的有( )个.
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千.
A.2
B.3
C.4
D.5
2、如图,如果把钟表的指针看做三角形OAB ,它绕O 点按顺时针方向旋转得到△OEF ,在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?旋转角是什么?
(2)经过旋转,点A 、B 分别移动到什么位置?
练习:P56-57练习2、3
刚才我们学习了旋转,知道了旋转必须具有两个特征:旋转中心和旋转角,那么,旋转前后的两个图形有什么特点呢?
探究:请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞
O
A C
B
作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出
这个挖掉的三角形洞(△ABC ),然后围绕O 转动硬纸板,
再描出这个挖掉的三角形洞(△A /B /C /),移开硬纸板;
用刻度尺和量角器度量线段和有关角,并探索旋转的性质.
归纳:旋转图形的基本性质
(1)对应点到旋转中心的距离相等;
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
(3)旋转前、后的图形全等;
例题:如图,E 是正方形ABCD 中CD 边上任意一点,以点A 为中心,把△ADE 顺时针旋
转900,画出旋转后的图形.
练习: 1、如图,它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后,顺次按这个角度同向旋
转而得的,
①请你在图中用字母O 标注出这一点;
②每次旋转了_______度;
③一共旋转了_______次.
2、香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成,它是由其中一瓣经
过 次旋转得到的;每一次旋转 度;
3、如上图,如果正方形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合,那么图形所在的平面上可
以作为旋转中心的点共有______个.
探究:一个图形,选择不同的旋转中心、不同的旋转角,会得到不同的效果(例如P58
-59)(几何画板动画展示)
练习:P59-60练习
练习:
1.在26个英文大写字母中,通过旋转180°后能与原字母重合的有( )
A .6个
B .7个
C .8个
D .9个
2.从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为( )
A .20°
B .26°
C .30°
D .36°
3.如图1,在Rt △ABC 中,∠ACB=900,∠A=400以直角顶点C 为旋转中心,•将△ABC
旋转到△A /B /C /位置,其中A /、B /分别是A 、B 的对应点,且点B 在斜边A /B /上,直角边CA /交AB 于D ,则旋转角等于( )
A
B C
D
E A B
F E D
A .70°
B .80°
C .60°
D .50°
(1) (2) (3)
4.如图2,△ABC 与△ADE 都是等腰直角三角形,∠C 和∠AED 都是直角,•点E•在AB
上,如果△ABC 经旋转后能与△ADE 重合,那么旋转中心是点_________;旋转的度数是__________.
5.如图3,△ABC 为等边三角形,D 为△ABC 内一点,△ABD 经过旋转后到达△ACP 的位
置,则(1)旋转中心是________;(2)旋转角度是________;•(3)△ADP 是________三角形.
6.阅读下面材料:
如图4,把△ABC 沿直线BC 平行移动线段BC 的长度,可以变到△ECD 的位置. 如图5,以BC 为轴把△ABC 翻折180°,可以变到△DBC 的位置.
(4) (5) (6) (7)
如图6,以A 点为中心,把△ABC 旋转90°,可以变到△AED 的位置,像这样,•其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的,这种只改变位置,不改变形状和大小的图形变换,叫做三角形的全等变换.
回答下列问题
如图7,在正方形ABCD 中,E 是AD 的中点,F 是BA 延长线上一点,AF=12
AB . (1)在如图7所示,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,•使△ABE 移到△ADF 的位置?
(2)指出如图7所示中的线段BE 与DF 之间的关系.
7.一块等边三角形木块,边长为1,如图,•现将木块沿水平线翻滚五个三角形,那么B 点从开始至结束所走过的路径长是多少?