2-4 绝对值与相反数(教师版)2021-2022学年七年级数学上册讲义(苏科版)

第2章 有理数

2.4 绝对值与相反数 课程标准 课标解读 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反

数的两个数在数轴上的位置关系；

3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用

绝对值比较两个负有理数的大小；

4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝

对值的意义和作用． 1、相反数和绝对值的表示方法 2、数轴的几何意义表示，在数轴上分析绝对值和相反数性质

知识点01 相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

（2）互为相反数的两数和为0．

【微点拨】

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．

【即学即练1】1．3-的相反数是（ ）

A ．13-

B ．13

C ．3

D ．3-

【答案】C

【分析】

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知识精讲

依据相反数的定义求解即可．

【详解】

解：-3的相反数是3．

故选：C．

知识点02 多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．

【微点拨】

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

【即学即练2】2．在下列各数：

1

3

⎛⎫

--

⎪

⎝⎭

，36

-，

22

7

，0，－（＋3），－|－2015|中，负数的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C

【分析】

先化简各数，再与0比较即可．

【详解】

解：：

11

=0

33

⎛⎫

-->

⎪

⎝⎭

，－（＋3）=-3<0，－|－2015|=-2015<0，

负数有36

-，－（＋3），－|－2015|，

负数的个数是3．

故选择：C．

知识点03 绝对值

1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

2．性质：

（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．

（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.

（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．

【微点拨】

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．

【即学即练3】3．已知关于x 的方程mx |m |+1＝0是一元一次方程，则m 的取值是（ ）

A ．±1

B ．﹣1

C ．1

D ．以上答案都不对

【答案】A

【分析】

根据一元一次方程的定义得出m≠0且|m|=1，求出m 即可．

【详解】

解：∵关于x 的方程mx |m|+1＝0是一元一次方程，

∵m≠0且|m|＝1，

解得：m ＝±1，

故选：A ． 知识点04 有理数的大小比较

1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．

2．法则比较法：

两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：

(0)||0

(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩

－数为0 正数与0：正数大于0

负数与0：负数小于0

3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．

4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b

<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．

5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．

【微点拨】

利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：

（3）判定两数的大小．

【即学即练4】4．下列四个数中，最小的数是（ ）

A ．2-

B ．4-

C ．(1)--

D ．0

【答案】A

【分析】

根据有理数的大小比较及绝对值可直接进行排除选项．

【详解】

解：∵()44,11-=--=，

∵()4102->-->>-，

∵最小的数是-2；

故选A ．

考法01 化简绝对值

1、根据题设条件

只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．

2、借助数轴 能力拓展