陕西省安康市旬阳县桐木中学2021-2021学年七年级数学下学期第一次月考试题(含解析) 新人教版

陕西省安康市旬阳县桐木中学2021-2021学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3C．3 D．2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140°B．120°C．60° D．50°4．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成的同旁内角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对5．如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，则∠BFE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°6．估计与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．±37．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．垂线段最短8．下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题9．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，那么，下列结论中错误的是（）A．AC=DF B．∠DEF=90°C．△ABC≌△DEF D．EC=CF10．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是．12．0的平方根是．13．如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE，若∠1=56°，则∠2= ．14．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有个．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣+．16．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．17．如图，画PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E．18．如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′（画图工具不限）．19．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的算术平方根是2，求3b+a的平方根．20．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF 的度数．22．如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF=∠EFD．（1）试写出AB∥CD的依据；23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=40°，∠2=40°．24．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：．（1）已知h=100米，求落下所用的时间；（结果精确到0.01）（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．25．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．2015-2016学年陕西省安康市旬阳县桐木中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．故选C．【点评】本题考查了对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角相等．3．如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）A．140°B．120°C．60° D．50°【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先判断出∠1、∠2互为邻补角，然后根据邻补角互补，用180°减去∠1，求出∠2等于多少即可．【解答】解：根据图示，可得∠1、∠2互为邻补角，∵∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°．故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角和邻补角的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．②邻补角互补，即和为180°．4．如图，两条直线a、b被第三条直线c所截，形成的同旁内角有（）A．2对B．4对C．6对D．8对【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】几何图形问题．【分析】根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答．【解答】解：∵两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．∴两条直线a、b被第三条直线c所截，形成的同旁内角有2对．故选A．【点评】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有两对同旁内角．5．如图，直线AB∥CD，∠CGF=130°，则∠BFE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠BFG的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线AB∥CD，∠CGF=130°，∴∠BFG=∠CGF=130°，∴∠BFE=180°﹣∠BFG=180°﹣130°=50°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．估计与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．﹣3 D．±3【考点】估算无理数的大小．【分析】根据3=，4=，比较9，11，16即可解答．【解答】解：∵3=，4=，∴与最接近的整数是3，故选：A．【点评】本题考查了估算无理数的大小，注意：在3和4之间．7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．垂线段最短【考点】垂线段最短．【专题】应用题．【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．【点评】此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．8．下列说法中，正确的是（）A．“同旁内角互补”是真命题B．“同旁内角互补”是假命题C．“同旁内角互补”不是命题D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题【考点】同位角、内错角、同旁内角；命题与定理．【专题】推理填空题．【分析】根据命题以及真假命题的定义进行判断．【解答】解：A、只有当两直线平行时，才有同旁内角互补．即同旁内角互补的条件是两直线平行，则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误；B、正确；C、根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误；D、根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．故选B．【点评】本题主要考查了命题的定义，真、假命题的定义．比较简单，属于基础题型．命题是判断一件事情的语句，而判断是对事物有所断定的思维形式，一般可以加上“是”或者“不是”．命题有真有假，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．9．如图，直角三角形ABC沿直角边BC所在的直线向右平移到△DEF处，那么，下列结论中错误的是（）A．AC=DF B．∠DEF=90°C．△ABC≌△DEF D．EC=CF【考点】平移的性质．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵△DEF由△ABC平移而成，∴△DEF≌△ABC，∴AC=DF，故本选项正确；B、∵△DEF≌△ABC，∠ABC=90°，∴∠DEF=∠ABC=90°，故本选项正确；C、∵△DEF由△ABC平移而成，∴△DEF≌△ABC，故本选项正确；D、∵平移的距离及BC的长度不能确定，∴EC与CF的长短不能确定，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．10．下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．【考点】平行线的判定．【专题】计算题．【分析】利用平行线的判定方法判断即可．【解答】解：如图所示：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），故选B【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11．如果直线a∥b，b∥c，那么直线a与c的位置关系是a∥c．【考点】平行公理及推论．【分析】根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．【解答】解：∵在同一平面内，直线a∥b，直线b∥c，∴直线c与直线a的位置关系是：a∥c．故答案为：a∥c．【点评】此题主要考查了平行公理的推论，熟练记忆推论内容是解题关键．12．0的平方根是0 ．【考点】平方根．【分析】根据如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根进行解答即可．【解答】解：0的平方根是0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根的定义．13．如图，已知AO⊥BC，DO⊥OE，若∠1=56°，则∠2=56°．【考点】余角和补角．【分析】根据垂直的定义分别求出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠AOE=90°，根据同角的余角相等解答即可．【解答】解：∵AO⊥BC，∴∠1+∠AOE=90°，∵DO⊥OE，∴∠2+∠AOE=90°，∴∠2=∠1=56°，故答案为：56°．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及垂直的定义，如果两个角的和等于90°，两个角互为余角．如果两个角的和等于180°，这两个角互为补角．14．如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有 5 个．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；对顶角、邻补角．【分析】由AB∥CD∥EF，可得∠AGE=∠GAB=∠DC A；由BC∥AD，可得∠GAE=∠GCF；又因为AC平分∠BAD，可得∠GAB=∠GAE；根据对顶角相等可得∠AGE=∠CGF．所以图中与∠AGE相等的角有5个．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴∠AGE=∠GAB=∠DCA；∵BC∥AD，∴∠GAE=∠GCF；又∵AC平分∠BAD，∴∠GAB=∠GAE；∵∠AGE=∠CGF．∴∠AGE=∠GAB=∠DCA=∠CGF=∠GAE=∠GCF．∴图中与∠AGE相等的角有5个．【点评】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意数形结合思想的应用．三、解答题（共11小题，满分78分）15．计算：﹣+．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用二次根式性质，以及平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣8+=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=40°，试求∠2的同位角及同旁内角的度数．【考点】同位角、内错角、同旁内角．【专题】计算题．【分析】求出∠3，∠4的度数，即可求出答案．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，4=180°﹣∠1=140°，即∠2的同位角市140°，∠2的同旁内角是40°．【点评】本题考查了同位角、同旁内角的应用，注意：两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线之间，那么这两个角叫同旁内角，两条直线被第三条直线所截，如果有两个角在第三条直线的同旁，并且在两条直线的同侧，那么这两个角叫同位角．17．如图，画PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E．【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】利用基本作图（过直线外一点作直线的垂线），分别过点P作PD⊥AB于D，PE⊥AC 于E．【解答】解：如图，PD、PE为所作．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．如图：将四边形ABCD进行平移后，使点A的对应点为点A′，请你画出平移后所得的四边形A′B′C′D′（画图工具不限）．【考点】作图-平移变换．【分析】连接AA′，过B、C、D分别做AA′的平行线，并且在平行线上截取BB′=CC′=DD′=AA′，顺次连接各点，得到的四边形A′B′C′D′即为平移后的四边形A′B′C′D′．【解答】解：分别画四条平行线各，共，连接四个顶点．【点评】用到的知识点为：平移前后的图形的对应点的连线平行且相等．图形的平移要归结为各顶点的平移；平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．19．已知某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的算术平方根是2，求3b+a的平方根．【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】首先根据某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，可得（a+3）+（2a﹣15）=0，据此求出a的值是多少；然后根据b的算术平方根是2，求出b的值是多少；最后把a、b 的值代入3b+a，求出3b+a的值是多少，进而求出3b+a的平方根是多少即可．【解答】解：∵某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，∴（a+3）+（2a﹣15）=0，整理，可得3a﹣12=0，解得a=4．∵b的算术平方根是2，∴b=22=4，∴3b+a=3×4+4=12+4=16∴3b+a的平方根是±4．【点评】（1）此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．（2）此题还考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．20．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．【考点】平行线的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由已知可求得∠DAB=120°，从而可求得∠DAB+∠B=180°（2）根据同旁内角互补两直线平行可得AD∥BC，∠ACD不能确定从而不能确定AB与CD平行．【解答】解：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°．②答：AD∥BC，AB与CD不一定平行．理由是：∵∠DAB+∠B=180°∴AD∥BC∵∠ACD不能确定∴AB与CD不一定平行．【点评】此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF 的度数．【考点】对顶角、邻补角；角平分线的定义；垂线．【分析】由∠BOD=∠AOC=72°，OF⊥CD，求出∠BOF=90°﹣72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．【解答】解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°﹣72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．22．如图，GH分别交AB、CD于点E、F，∠AEF=∠EFD．（1）试写出AB∥CD的依据；【考点】平行线的判定．【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，推出即可；（2）根据角平分线定义求出∠MEF=∠NFE，根据内错角相等，两直线平行，推出即可．【解答】（1）证明：∵∠AEF=∠EFD，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．（2）EM∥FN，证明：∵ME是∠AEF的平分线，FN是∠EFD的平分线，∴∠MEF=∠AEF，∠NFE=∠EFD，∵∠AEF=∠EFD，∴∠MEF=∠NFE，∴EM∥FN（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的应用，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．23．如图，已知AC⊥AE，BD⊥BF，∠1=40°，∠2=40°．【考点】平行线的判定．【专题】探究型．【分析】（1）由已知条件∠1=40°，∠2=40°可得∠1=∠2，则满足关于AC∥BD的条件；（2）由垂直的定义以及∠1=∠2可得∠EAN=∠FBN，满足关于AE∥BF的条件：同位角相等，两直线平行．【解答】解：（1）AC∥BD．理由：∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠1=∠2，∴AC∥BD；（2）AE∥BF．理由：∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC=90°，∠FBD=90°，∵∠1=40°，∠2=40°，∴∠EAN=∠FBN=130°，∴AE∥BF．【点评】本题考查平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行．24．一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度h（单位：米）有下面的关系式：．（1）已知h=100米，求落下所用的时间；（结果精确到0.01）（3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度．【考点】算术平方根．【专题】跨学科．【分析】（1）把h=100代入公式计算即可求出t的值；（2）计算出物体离地面的高度，代入公式计算得到t即可；（3）把t=3.6代入公式计算即可求出h的值．【解答】解：（1）把h=100代入得：t===2≈4.47（秒）；（2）根据题意得：3.5×4+1.5=15.5（米），则t==≈1.76（秒）；（3）把t=3.6代入得：3.6=，解得：h=64.8，则物体开始下落的高度为64.8米．【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F．（1）画出符合题意的图；（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）根据题意分别根据当点D在线段CB上时，当点D在线段CB得延长线上时，画出图象即可；（2）利用平行线的判定与性质分别证明得出即可．【解答】解：（1）如图1，2所示：①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A，证明：∵DE∥AB（已知），∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等），∵DF∥AC（已知），∴∠EDF=∠1，∴∠EDF=∠A．②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°，证明：∵DE∥AB，∴∠EDF+∠F=180°，∵DF∥AC，∴∠F=∠BAC，∴∠EDF+∠BAC=180°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，利用分类讨论得出是解题关键．。