新人教版初中数学《相交线》PPT课文分析1
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人教版《相交线》ppt课件初中数学1
线这一特征.找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边的反
向延长线,因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有两个. 学习几何说理的注意点:(1)要有条理地说出由已知到结论的过程;(2)每一步由“因为……所以……”组成,且用括号注明推理的根据.
(3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.
(2)× 理由:对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,如图①中的∠ 1 =∠2,但是∠1与∠2不是对顶角.
例 2 [教材补充例题] 如图 5-1-2,直线 AB,CD,EF 交于点 O. (1)指出∠AOD 和∠BOC 是由哪两条直线相交形成的对顶角; (2)分别指出∠BOD 和∠FOC 的对顶角; (3)指出∠AOF 的邻补角.
图5-1-2
[解析] 找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延长
知识点二 邻补角、对顶角的性质
图形语言(基本图
文字语言 (2)× 理由:对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,如图①中的∠ 1 =∠2,但是∠1与∠2不是对顶角.
(2)× 理由:对顶角相等,但是相等的角不一定是对顶角,如图①中的∠ 1 =∠2,但是∠1与∠2不是对顶角.
形) (3)∠AOF的邻补角是∠AOE和∠BOF.
所以∠1+∠2=180°
二看这两个角的两边是否互为反向延长线
在两条相交直线中,一个角的邻补角有两个,注意不要遗漏
邻补角:若两角有
条公共边,它们的另一边互为
,具有这种关系的两个角,互为邻补角.
解:(1)∠AOD和∠BOC是由直线AB,CD相交形成的对顶角.
(2)∠BOD和∠FOC的对顶角分别是∠AOC和∠DOE.
归纳总结
学习几何需要掌握三种语言:图形语言、文字语言、符号语言,要 学会这三种语言之间的相互转化.学习几何说理的注意点:(1)要有 条理地说出由已知到结论的过程;(2)每一步由“因为……所以……” 组成,且用括号注明推理的根据.
《相交线》PPT教学课文课件
3. 邻补角与补角的区别： (1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻 的位置关系. (2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
感悟新知
例 1 如图5.1-1，直线AB，CD，EF相交于点O，请找出图 中∠ AOC，∠ EOB 的邻补角. 解题秘方：根据邻补角 定义的“两要素”找已 知角的邻补角.
相交线
感悟新知
知识点 1 邻补角
1. 相交线：只有一个公共点的两条直线是相交线，这个公 共点叫交点. 特别提醒： (1)相交指的是同一平面内两条直线的一种位置关系； (2)两条直线相交有且只有一个交点.
感悟新知
2. 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向 延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.
感悟新知
2. 性质：对顶角相等. 特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等； (2)相等的两个角不一定是对顶角.
感悟新知
特别解读 对顶角的位置关系和数量关系： ●位置关系：有公共顶点，两边分别互为反向延长线. ●数量关系：对顶角相等.
感悟新知
例2 如图5.1-2，直线AE 与CD 相交于点O，OC 平分 ∠ AOB.
感悟新知
(1)请找出图中∠ 3 的对顶角； 解题秘方：根据对顶角的位置特征找对顶角； 解：∠ 3 的对顶角是∠ 2；
感悟新知
(2)若∠ 3=25°，求∠ 1 的度数. 解题秘方：根据对顶角的数量关系求未知角的度数. 解：由对顶角相等，得∠ 2= ∠ 3=25°， 因为OC 平分∠ AOB，所以∠ 1= ∠ 2=25°.
感悟新知
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1+ ∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A ) A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
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所以∠AOD=90° （垂直的定义）
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角 中一个角是直角．
生活中常见的互相垂直的例子
例2 如图．直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
解:
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．E
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
O
D′ C′
B′
A BC
OA最短
m
D
知识要点
垂线的性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中．垂线段最短．
即：垂线段最短．
知识要点
点到直线的距离
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就 叫做点到直线的距离．
A
左图中，线段AO的
长度，就是点A到直线m的
┓
长度．
m
O
在体育课上，老师是怎样测量同学们的 跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
1
2
┓
2． 下面四种判定两条直线的垂直的方
法．正确的个数为（ B ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直
角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这
应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角 中一个角是直角．
生活中常见的互相垂直的例子
例2 如图．直线AB、CD相交于点O，
OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50°，
解:
求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．E
P
A
B
短线和线段的垂线应怎么画？
AO
B
A
O
B
结合以上的作图．请你思考：在同一平面 内．过一点可以作几条直线与已知直线垂直？
P
A
P
B
A
B
知识要点
垂线的性质1：
在同一平面内．过一点有且只有一条 直线垂直于已知直线．
比较过直线m外一点O与m相交的所有 线段中，哪一条最短？
O
D′ C′
B′
A BC
OA最短
m
D
知识要点
垂线的性质2
直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中．垂线段最短．
即：垂线段最短．
知识要点
点到直线的距离
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就 叫做点到直线的距离．
A
左图中，线段AO的
长度，就是点A到直线m的
┓
长度．
m
O
在体育课上，老师是怎样测量同学们的 跳远成绩的？你能尝试说明其中的理由吗？
1
2
┓
2． 下面四种判定两条直线的垂直的方
法．正确的个数为（ B ）
①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直
角．则这两条直线互相垂直
②两条直线相交．只要有一组邻补角相等．则这
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试一试，用一用
1.已知互为邻补角的两个角的度数之比为3：2， 求这两个角的度数. 解：设这两个的度数分别为3x˚，2x˚，据题意得，
3x+2x=180 5x=180 x=36
所以3x=108，2x=72. 答：这两个角的度数分别为108 ˚ ，72 ˚ .
C A
2
1
3
4
B 分别量一下各个角的度 数，各类角的度数有什 么关系？为什么？
D
∠1+∠2=180˚ ∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
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C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚
D
∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
填空
1、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个，而补角则可以有 无数 个.
2、右图中∠AOC的对顶角是 ∠DOB ，
邻补角是 ∠AOD和∠COB . A
D
3、如图，直线AB、CD相交于
O，∠AOC=80°∠1=30°；求
∠2的度数.
C
)1 O )2 E
解：∵∠DOB=∠ AOC ，( 对顶角相等 )
∠1=∠3 ∠2=∠4
像∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向
延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角.
像∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是 ∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，
人教版[新教材]《相交线》PPT.人教版1
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1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
例2：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对
顶角。
F
A
D
C
O
B
A
F
E
F
A
D O
C
D
O
C
O
E
B
B
E
即学即练
答：小颍骑自行车的速度是180米/分，小颍到达还车点时王老师、小颖两人之间的距离是700米；
（2）张明截去两角后（如图②），沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子（如图③）．已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求
∠1分别有何联系？
邻补角
A
2
D
1.有一条公共边
1
3
4
O
2.角的另一边互为反向C 延长线. B
对顶角
A
2
D
1
3
O4
C
B
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且
∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具
有这种关系的两个角，互为对顶角.
对顶角
对顶角的概念：如果两个角有一个公共顶点，并且其 中一个角的两边是另一个角的两边的 反向延长线，那 么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是___∠__2_.
B
1、 在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。 ①常见几何体的三视图
1 o 3 两线四角 2．多项式除以单项式
4 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项
A 式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
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位置关系
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
名称
•C
•2 O
•1 •3
•4
•A
∠1和∠2、1、有公共顶点
∠2和∠3、 2、有一条公共边 •B ∠3和∠4、 3、另一边互为反向延长线
邻 补 角
∠4和∠1
•D
1、有公共顶点
∠1和∠3、 2、没有公共边
对 顶
∠2和∠4、 3、两边互为反向延长线
角
练习：下列图中，∠1与∠2是对顶角吗？为什么？
•通过今天的学习你们收获了 哪些知识呢？
•
•下课 了!
•你的收获感有多大，我的满足感就 有多强烈！
位置关系
性质 相同点
不同点
1、有公共顶点
邻 补
邻补角 2、有一条公共边
角
3、另一边互为反向延长线
互 补
1、有公共顶点
对
对顶角 2、没有公共边
顶 角
3、两边互为反向延长线 相
等
都有一 个公共 顶点， 它们都 是成对 出现的
对顶角没 有公共边而邻 补角有一条公 共边；两条直 线相交时，一 个角的对顶角 只有一个，而 一个角的邻补 角有两个
设计意图：
通过尝试，一方面使 学生养成主动学习的 习惯，另一方面让学 生养成说理的习惯， 做到步步有据。
（四）应用新知
1、如图1，三条直线ＡＢ、ＣＤ、 ＥＦ两两相交，在这个图形中，有 对顶角_____对，邻补角____ 对.
2、如图2，直线ＡＢ、ＣＤ
C A
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E B
D
图1
相交于O，ＯＥ是射线。则 ∠3的对顶角是_____∠__AO_D____， ∠1的对顶角是____∠_B_O_D____， ∠1的邻补角是___∠__3、__∠__A_O_D__，
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解：由邻补角的定义。可得 b
∠2=180°—∠1 =180°— 40° =140°
（）
1（ 2 a 4 ）3
由对顶角相等，可得
∠3=∠1 = 40°
∠4=∠2 = 140°
达
标
测
试
一、判断题
1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ × ）
2、两条直线相交，有两组对顶角。
（√ ）
3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，
1( )2
1( 2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角
吗？为什么？
（
1( 2
1( 2
1( 2
初步应用
练习 3
（）
2 1（ ）3
4
1、上图中∠1的对顶角是 ∠3 , 邻补角是 ∠2和∠4 .
2、一个角的对顶角有 一 个，邻补角最多有 两 个。
拓展延伸
例、如图,直线a、b相交，∠1=40°, 求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。
对顶角的性质: 对顶角相等. 为什么?
∠1=∠3 （或 ∠2=∠4）
解：直线AB与CD相交于O点 由邻补角的定义，可得 ∠1+∠2=180° ∠2+∠3=180
（）
C 2O B 1（ ）3
A4 D
所以：∠1=∠3 同样的道理 ∠2=∠4
初步应用
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
那么其余的三个角也是直角。
（√ ）
二、解答题
如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70 ° 。 求∠4的度数。 解：
E
A1
G 2
B
C
3H D
4
《相交线》课件PPT1
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图）， 1和2有怎样的位置关系？1和3呢？
在位置上，1和2有一条公共边， 另一边互为反向延长线； 1和 3 有一个公共顶点，且1的两边分别 是3的两边的反向延长线.
探究：分别量一下各个角的度数，1和2的度数有什
注意：相交是同一平面内两条直线线 理解邻补角，对顶角的概念
——你学到了那些新知识呢？
理解邻补角，对顶角的概念
区分对顶角与邻补角的关键是看角的位置关系（是否有公共顶点、公共边），形成对顶角与邻补角的前提是两条直线相交.
第五章 相交线与平行线 ——你学到了那些新知识呢？ ②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
5.1.1相交线
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
于90，115，m呢？
当 35时，其他三个角分别为35，145，145； 当 90时，其他三个角分别为90，90，90； 当 115时，其他三个角分别为115，65，65； 当 m时，其他三个角分别为m，(180 m)，
(180 m).
1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.区分对顶角与邻补角的关键是看角的位置关系 （是否有公共顶点、公共边），形成对顶角与邻补 角的前提是两条直线相交. 3.对顶角相等，邻补角互补
（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；
（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
经过测量发现， ——你学到了那些新知识呢？
理解邻补角，对顶角的概念
1
2=180，
②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
1=3，在剪刀把手之间的角变化 （3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
人教版相交线_课件1
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人教版初中数学相交线_上课课件1 人教版初中数学相交线_上课课件1
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大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系？
探究与发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为邻补角.
两个角互为邻补角.
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角.C 2（O 1（） ）3 NhomakorabeaA4
B D
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
探究与发现3
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边
C 2（O 1（） ）3
B
互为反向延长线，那么这 A 4 D
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
C
2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3, ∠2=∠4的理由.
C 1（2（）O）3 B A4 D
解：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
例1. 如图，直线a，b相交，∠1=40°， 求 ∠2，∠3，∠ 4的度数.
作业： 书本第8页 2；第9页7，8
人生的旅途，前途很远，
也很暗.然而不要怕，不怕的 人的面前才有路.
——鲁迅
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象 2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。 3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。 4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。 5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。 6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。 7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵 8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点；角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
①今天我们学习了哪些数学知识？
②今天我们学到哪些数学方法？
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关 系？
练习：
(1)如图1，两条直线ＣＤ，ＥＦ相交，在这个图形中，有对顶角
__２__对，邻补角___４_对.
(2)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ两两相交，在这个图形中，
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
解：
b
因为∠3=∠1（对顶角相等）， 1（
∠1=40°（已知 ），
a
（2 4）
）3
所以∠3=40°（等量代换）.
所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
所以∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
请你画出任意两条相交直线.看看这 四个角有什么关系？
探究与发现1
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一 边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互 为邻补角.
两个角互为邻补角.
对顶角：如果一个角的两
边是另一个角的两边的反 向延长线，那么这两个角 互为对顶角.C 2（O 1（） ）3 NhomakorabeaA4
B D
练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角 吗？为什么？
1( )2
1( )2
1( )2
练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角 吗？为什么？
1( （2
1( 2
1( 2
探究与发现3
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
12 O3
B
4
D
形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的 两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种 位置关系的两个角，互为对顶角.
图中还有哪些角也是对顶角呢？
有关概念：
邻补角：如果两个角有一 条公共边，它们的另一边
C 2（O 1（） ）3
B
互为反向延长线，那么这 A 4 D
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
C
2
A
1
B
O3
4
D
∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等
已知：直线AB与CD相交于O 点(如图)，说明∠1=∠3, ∠2=∠4的理由.
C 1（2（）O）3 B A4 D
解：因为直线AB与CD相交于O点，
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
例1. 如图，直线a，b相交，∠1=40°， 求 ∠2，∠3，∠ 4的度数.
作业： 书本第8页 2；第9页7，8
人生的旅途，前途很远，
也很暗.然而不要怕，不怕的 人的面前才有路.
——鲁迅
1．本该过节的母亲却留在家里，要给 母亲过 节的家 人却外 出游玩 。这一 情节引 人入胜 ；令人 哑然失 笑；突 出了母 亲形象 2．通读全文，我们能感受到：菜农是 一位憨 厚朴实 、热爱 生活、 追求内 心的宁 静、做 事专注 认真、 不怕别 人嘲笑 奚落的 人。 3.读了本文，我明白了在当今世俗的 喧嚣中 应保持 自己内 心的宁 静，不 为世俗 所扰。 文中的 菜农能 够在喧 闹的菜 市场沉 浸于书 本的美 好中， 沉浸于 内心的 宁静中 。在生 活中， 我不会 因某次 月考的 成功而 骄傲。 而要保 持内心 的宁静 ，继续 努力前 行。 4.概括文章的主要内容。通篇阅读， 分出层 次，梳 理情节 ，全盘 把握， 根据题 干要求 找出事 件的中 心内容 ，用自 己的语 言简洁 概括。 如可概 括为“我” 见到菜 农后发 生的几 件事及 对他态 度的变 化，由 此表达 了对菜 农的敬 佩之情 。 5.“不怕别人嘲笑奚落的人”理解错误。 菜农具 有憨厚 朴实， 做事专 注认真 ，热爱 生活， 追求内 心的宁 静，不 为名利 所累的 性格特 点。 6.要求学生仔细阅读文本，结合文本 内容分 析“成长” 的含义 即可。 注意从 两方面 。一方 面特教 学生的 成长； 另一方 面：特 教老师 和校长 的心路 历程的 成长。 注意结 合内容 阐述。 7.．作者选择一个诗意场景和象征性 物象，“ 花开、 微风、 花香”， 渲染一 种美好 的氛围 ，暗示 人们对 美好事 物的向 往和追 求，结 尾再次 照应渲 染升华 主题， 达到“ 妈妈”和 “花”互 喻的效 果。文 字诗意 灵动， 唤起读 者的审 美感受 ，暗示 并赞美“ 妈妈” 最善最 美的心 灵 8．这个镜头写出了人间父爱最动人的 地方， 为了孩 子，做 父亲的 愿意牺 牲自己 的一切 ，愿意 承担一 切的辛 酸痛苦 ，表现 出父爱 的无私 、隐忍 、深厚 ，令人 感动。
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
②有公共顶点；角互 ③都是成对 邻补角有
③有一条公共 边
补
出现的
四对
①今天我们学习了哪些数学知识？
②今天我们学到哪些数学方法？
③通过今天学习你认为今后应该怎么处理生活与数学的关 系？
练习：
(1)如图1，两条直线ＣＤ，ＥＦ相交，在这个图形中，有对顶角
__２__对，邻补角___４_对.
(2)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ两两相交，在这个图形中，
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
解：
b
因为∠3=∠1（对顶角相等）， 1（
∠1=40°（已知 ），
a
（2 4）
）3
所以∠3=40°（等量代换）.
所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
所以∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
• 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ • 变式2：若∠2-∠1=40°，求∠4的度数？