高中数学三角函数经典练习题专题训练(含答案)

高中数高中数学三角函数经典练习题专题训练

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说明：

１、本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分。考试时间90分钟。

２、考生请将第Ⅰ卷选择题的正确选项填在答题框内，第Ⅱ卷直接答在试卷上。考试结束后，只收第Ⅱ卷

第Ⅰ卷（选择题）

一．单选题（每题3分，共60分）

1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）

A．2，-B．2，-C．4，-D．4，

2．下列说法正确的个数是（）

①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；

④始边与终边重合的角为0°．

A．0B．1C．2D．3

3．若0＜y＜x＜，且tan2x=3tan（x-y），则x+y的可能取值是（）A．B．C．D．

4．已知函数y=tan（ωx）（ω＞0）的最小正周期为2π，则函数y=ωcosx的值域是（）A．[-2，2]B．[-1，1]C．[-，]D．[-，]

5．在△ABC中，sin2=（a、b、c分别为角A、B、C的对应边），则△ABC的形状为（）

A．正三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形

6．已知函数f（x）=cosxsin2x，下列结论中错误的是（）

A．f（x）既是偶函数又是周期函数

B．f（x）最大值是1

C．f（x）的图象关于点（，0）对称

D．f（x）的图象关于直线x=π对称

7．sin55°sin65°-cos55°cos65°值为（）

A．B．C．-D．-

8．若角α终边上一点的坐标为（1，-1），则角α为（）

A．2kπ+B．2kπ-C．kπ+D．kπ-，其中k∈Z

9．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）

A．向左平移个单位长度B．向左平移个

单位长度

C．向右平移个

单位长度

D．向右平移个

单位长度

10．已知α是第二象限的角，那么是第几象限的角（）

A．第一、二象限角B．第二、三象限角

C．第一、三象限角D．第三、四象限角

11．函数y=cos（2x-），在区间[-，π]上的简图是（）

A．B．C．D．

12．已知α为锐角，sin（α+）=，则sinα的值是（）

A．B．C．-D．

13．已知cos2α+sinα（2sinα-1）=，α∈（，π），则tan（）的值为（）A．B．C．D．

14．已知m＞0，且mcosα-sinα=sin（α+φ），则tanφ=（）

A．-2B．-C．D．2

15．已知cosα+sinα=，则cos（-2α）的值等于（）

A．-B．-C．D．

16．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）

A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动

个单位长度

C．向左平行移动

个单位长度

D．向左平行移动

个单位长度

17．若，并且α是第二象限角，那么sinα的值为（）A．B．C．D．

18．若α是锐角，且cos（α+）=，则sinα的值等于（）A．B．C．D．

19．若cosα=-，α是第三象限角，则=（）

A．2B．C．-2D．-

20．在△ABC中，若3cos（A-B）+5cosC=0，则tanC的最大值为（）A．-B．-C．-D．-2

第Ⅱ卷

（非选

择题）

二．填空题（每题3分，共15分）

21．把函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度，则得到的函数的解析式是______．

22．已知π＜α+β＜π，-π＜α-β＜-，则2α的取值范围是______．

23．已知α、β均为锐角，且tanβ=，则tan（α+β）=______．

24．已知＜β＜α＜，cos（α-β）=，sin（α+β）=-，则sinα+cosβ=______．25．sin14°cos16°+cos14°sin16°的值等于______．

三．简答题（每题5分，共25分）

26．函数f（x）=2acos2x+bsinxcosx，满足f（0）=2，f（）=+，

（1）求函数f（x）的最大值和最小值；

（2）若α，β∈（0，π），f（α）=f（β），且α≠β，求tan（α+β）的值．

27．已知向量=（-2，sinθ）与=（cosθ，1）互相垂直，其中θ∈（，π）．

（1）求sinθ和cosθ的值；

（2）若sin（θ-φ）=，＜φ＜π，求cosφ的值．

28．已知函数．

（1）求f（x）的最小正周期和对称中心；

（2）若不等式|f（x）-m|≤3对一切x∈[-，]恒成立，求实数m的取值范围；

（3）当x∈[-π，π]时，求f（x）的单调递减区间．

29．已知f（x）=cos cos-sin sin．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）当x∈，求函数f（x）的零点．

30．已知函数（a为常数，x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）若函数f（x）在上的最大值与最小值之和为3，求常数a的值．

参考答案

一．单选题（共__小题）

1．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）

A．2，-B．2，-C．4，-D．4，

答案：A

解析：

解：由图可知，，

∴T=π，

则，

∴ω=2．

又据五点法可得=，解得：φ=-．

故选：A．

2．下列说法正确的个数是（）

①小于90°的角是锐角；

②钝角一定大于第一象限角；

③第二象限的角一定大于第一象限的角；

④始边与终边重合的角为0°．