第12章 全等三角形期末复习卷及答案
人教版数学八年级上册 第12章 全等三角形 期末复习卷(含答案解析)
第十二章 全等三角形 期末复习卷一、单选题1．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 相交于点O ，给出四个条件：①OB=OC ；②∠EBO=∠DCO ；③∠BEO=∠CDO ；④BE=CD ．上述四个条件中，选择两个可以判定△ABC 是等腰三角形的方法有（ ）A ．2种B ．3种C ．4种D ．6种2．如图，在等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在边BC ，AC 上，DE ∥AB ，过点E 作EF ⊥DE ，交BC 的延长线于点F ，CD =2，则DF 的长为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．如图，BE AC ⊥于点D ，且AD CD =，BD ED =.若54ABC ∠=，则E ∠的度数是（ ）A ．25B ．27C ．30D ．454．如图，在等边△ABC 中，点O 在AC 上，且AO ＝3，CO ＝6，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD ．要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是( )A ．4B ．5C ．6D ．85．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 是∠BAC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，DE ＝1，BE △ABC 的周长是（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，则BC 边上的中线AD 的取值范围是( )A ．8＜AD ＜10B ．2＜AD ＜18C ．1＜AD ＜9 D ．无法确定7．如图所示，在下列条件中，能判断△ABD ≌△BAC 的条件是( )①∠D=∠C,∠BAD=∠ABC;②∠BAD=∠ABC,AD=BC;③BD=AC,∠BAD=∠ABC;④AD=BC,BD=AC ．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．若ABC DEF ∆∆≌，且9AB =，8BC =，6AC =，则DF 的长为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．109．如图，点C ，E 分别在BD ，AC 上，AC ⊥BD ，且AB ＝DE ，AC ＝CD ，则下列结论错误的是（ ）A ．AE ＝CEB ．∠A ＝∠DC ．∠EBC ＝45°D ．AB ⊥DE10．下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都．在三角形的内部；②若多边形的内角和为1080︒，则这个多边形是八边形；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题11．如图，在ABC 中，点M 为BC 的中点，AD 平分,BAC ∠且BD AD ⊥于点D ，延长BD 交AC 于点,N 若12,18AB AC ==，则MD =_______________________．12．已知△ABC ≌△DEF ，∠A =40°，∠C =60°，则∠E =_____．13．下列命题：①等边三角形的三个内角都等于60°；②对顶角相等；③同位角相等，两直线平行；④全等三角形的对应角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的是______．(填序号)14．如图，已知BAC ∠的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，6AB =，3AC =，则BE 的长为__________．三、解答题15．如图，四边形OABC 是平行四边形，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于点D ，延长AO 交⊙O 于点E ，连接CD 、CE ，若CE 是⊙O 的切线．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，OC ＝7，求BD 的长．16．如图，C 是线段AB 的中点，且CD ∥BE ，CD ＝BE ．试猜想AD 与CE 平行吗？并说明理由．17．如图，已知∠BDC+∠EFC ＝180°，∠DEF ＝∠B ．(1)DE 与BC 是否平行，请说明理由；(2)D 、E 、F 分别为AB 、AC 、DC 中点，连接BF ，若S 四边形 ADEF ＝6,求ABC S ∆．18．如图，在Rt ABC ∆中，,,ACB Rt BAC ABC ∠=∠∠∠的平分线, AE BE 相交于点E ，过点E 作,DE AE ⊥交AC 于点G ，交BC 的延长线于点D（1）求证：;ABE DBE ∆∆≌（2）当32AB AC ==，时，求CD 的长．19．已知，在△ABC 中，以△ABC 的两边BC ，AC 为斜边向外测作Rt △BCD 和Rt △ACE ，使∠CAE =∠CBD ，取△ABC 边AB 的中点M ，连接ME ，MD ．特例感知：（1）如图1，若AC =BC ，∠ACB =60°，∠CAE =∠CBD =45°，取AC ，BC 的中点F ，G ，连接MF ，MG ，EF ，DG ，则ME 与MD 的数量关系为______，∠EMD =______；（2）如图2，若∠ACB =90°，∠CAE =∠CBD =60°，取AC ，BC 的中点F ，G ，连接MF ，MG ，EF ，DG ，请猜想ME 与MD 的数量关系以及∠EMD 的度数，并给出证明；类比探究：（3）如图3，当△ABC 是任意三角形，∠CAE =∠CBD =α时，连接DE ，请猜想△DEM 的形状以及∠EMD 与α的数量关系，并说明理由．20．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点,E F 分别为OB ，OD 的中点，延长AE 至G ，使EG AE =，连接CG ．（1）求证：ABE CDF ∆∆≌；（2）当2AC AB =时，四边形EGCF 是什么样的四边形？试说明理由．21．如图，在ABCD □中，BD AD ⊥，45A ∠=︒，点E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且BE DF =，连接EF 交BD 于点O .（1）求证：BO DO =.（2）若EF AB ⊥，延长EF 交AD 的延长线于点G ，当1FG =时，求AD 的长.22．根据下列语句作图．(1)作∠AOB ＝100°；(2)在∠AOB 的内部作射线OC ，使∠BOC ＝50°；(3)在∠AOB 的外部作射线OD ，使∠DOA ＝40°；(4)在射线OD 上取点E ，在射线OA 上取点F ，使∠OEF ＝90°；(5)写出图中的直角．23．如图，ABC ∆和ADE ∆都是等边三角形，点B 在ED 的延长线上．（1）找出图中一对全等三角形，并证明其全等；（2）求BEC ∠的度数？若2AE =，3CE =，求BE 的长。
《第12章全等三角形》章末检测试卷含答案(pdf版)
ＡＢＣ 一定全等的三角形是 Ｂ ＢＡＣ 的平分线 ＤＥ ＡＢ 垂足为 Ｅ 若 ＡＢ
３ ꎬ ∥ ꎬ ∥ ꎬ ＝ ꎬ .已知一等腰三角形的腰长为 底边长为 底角
判断 ＡＢＣ ＤＥＦ 的是 Ｃ １０ ５ꎬ ４ꎬ
Ｂ. .如图 ＡＯＢ 中 Ｂ ° 将 ＡＯＢ 绕点 Ｏ 顺时针
有两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 ９ ꎬ△ ꎬ∠ ＝ ３０ ꎬ △
△ ( ) ∠ ꎬ ⊥ ꎬ ꎬ ＝ １０ｃｍꎬ
则 ＤＢＥ 的周长为 Ａ
班级 姓名
: :
一、选择题: 本大题 个小题 每小题 分 共
Ｄ Ｂ. ꎬ ４
( ) 三条边长分别是
对 对 对 对 Ｃ. ４ꎬ５ꎬ５
( １２ ꎬ ４ ꎬ ４８ Ａ.ＡＳＡ Ｂ.ＳＳＳ Ｃ.ＳＡＳ Ｄ.ＡＡＳ
分 在每个小题的下面 都给出了代号为 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ .如图所示的 正方形网格中
Ｄ. 不在 ＯＢ 上 则 Ａ′ＣＯ 的度数为 Ｄ
形全等 )ꎬ ∠ ( )
Ａ.①③④ Ｂ.②③④ Ｃ.①②③ Ｄ.①②④
第 题 第 题 第 题 .如图 在 Ｒｔ ＡＢＣ 中 ＡＣＢ ° ＢＡＣ °
ꎬ ∠ ( ) 于点 Ｍ 与 ＣＦ 相交于点 Ｄ ＡＢ 与 ＣＦ 相交于点 Ｎ
° ° ° ° ꎬ ꎬ ꎬ
« 全等三角形» 章末测试题
时间 分钟 总分 分
( :１２０ :１５０ )
Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.
.下列命题中 正确的是 Ｃ
２ ꎬ ( )
有两条边分别相等的两个直角三角形全等
ＣＡＮ ＢＡＭ.其中正确的结论是 Ａ
△ ≌△ ( )
第12章 全等三角形 检测卷(含详解)2024-2025学年人教版数学八年级上册
第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版一．选择题（共8小题）1．（2024秋•涧西区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙2．（2024春•东明县期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块3．（2023秋•昌吉州期末）如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF4．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝85．（2024秋•浦口区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（ ）A．5B．4C．3D．26．（2024秋•新沂市校级月考）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠47．（2024秋•汶上县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AD和AD延长线上，且DE＝DF ，连接BF，CE，下列结论：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD周长相等；③∠BAD＝∠CAD；④BF∥CE，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2024•珠海校级三模）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．70°二．填空题（共8小题）9．（2024秋•灌云县月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是 ．10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，还需要再添加的一个条件是 .（写出一个即可）11．（2024秋•盐都区月考）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有 对．12．（2024秋•宜兴市校级月考）一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ．13．（2023秋•江陵县期末）如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为 ．14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为 ．15．（2024秋•江岸区校级月考）如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，若∠DAC＝40°，则∠ECD的度数为 ．16．（2024秋•江岸区校级月考）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG＝OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有 ．①OC平分∠ACB；②∠COD＝∠BOF；③2∠AEC＝∠BAC；④BM+CN＞BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC＝180°．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•建邺区校级月考）已知：如图，点C、E在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．18．（2024•绥江县二模）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．19．（2023秋•四会市期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D ．求证：（1）△APM≌△CQN；（2）DM＝AC．20．（2023秋•滨城区期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO 交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；（2）试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠ACB＝60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．21．（2024秋•农安县期中）如图，在△ABC中，点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm ．（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．①若点Q的速度与点P的速度相等，经1s后，请说明△BPD≌△CQP；②若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？22．（2023秋•武隆区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 ；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．第12章全等三角形检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2024秋•涧西区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙【解答】解：图甲不符合三角形全等的判定定理，即图甲和△ABC不全等；图乙符合SAS定理，即图乙和△ABC全等；图丙符合AAS定理，即图丙和△ABC全等；故选：B．2．（2024春•东明县期末）花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块【解答】解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．3．（2023秋•昌吉州期末）如图，B、E、C、F在同一直线上，BE＝CF，AB＝DE，添加下列哪个条件可以推证△ABC≌△DEF（ ）A．BC＝EF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC，即BC＝EF，A、添加BC＝EF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF可利用SSS推证△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；D、添加AC∥DF不能推证△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；故选：C．4．（2023秋•宁阳县期末）根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（ ）A．∠C＝90°，AB＝6B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．AB＝3，BC＝4，CA＝8【解答】解：A．如图Rt△ACB和Rt△ADB的斜边都是AB，但是两三角形不一定全等，故本选项不符合题意；B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°，不符合全等三角形的判定定理，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意；C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4，符合全等三角形的判定定理ASA，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意；D．3+4＜8，不符合三角形的三边关系定理，不能画出三角形，故本选项不符合题意；故选：C．5．（2024秋•浦口区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长为（ ）A．5B．4C．3D．2【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AC，DE⊥AB，∴DE＝DF＝2，∵S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝9，∴，∵AB＝5，∴，∴AC＝4，故选：B．6．（2024秋•新沂市校级月考）如图，已知∠1＝∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△ABD成立的是（ ）A．AC＝AD B．BC＝BD C．∠C＝∠D D．∠3＝∠4【解答】解：A、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若AC＝AD，则△ABC≌△ABD（SAS），故本选项错误；B、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若BC＝BD，则不一定能使△ABC≌△ABD，故本选项正确；C、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠C＝∠D，则△ABC≌△ABD（AAS），故本选项错误；D、∵∠1＝∠2，AB为公共边，若∠3＝∠4，则△ABC≌△ABD（ASA），故本选项错误；故选：B．7．（2024秋•汶上县校级月考）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AD和AD延长线上，且DE＝DF ，连接BF，CE，下列结论：①△BDF≌△CDE；②△ABD和△ACD周长相等；③∠BAD＝∠CAD；④BF∥CE，其中正确的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△BDF与△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故①正确；∵AB不一定等于AC，∴AB+AD+BD不一定等于AC+AD+CD，∴△ABD和△ACD周长不一定相等，故②错误；现有条件不能得出∠BAD＝∠CAD，故③错误；∵△BDF≌△CDE，∴∠DBF＝∠DCE，∴BF∥CE，故④正确；综上可知，正确的有2个，故选：B．8．（2024•珠海校级三模）如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，连接OB、OC，若∠BOC＝120°，则∠A的度数是（ ）A．30°B．60°C．45°D．70°【解答】解：∵点O在△ABC内，且到三边的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠OBC，∠ACB＝2∠OCB，∵∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠OBC+∠OCB）＝2×60°＝120°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝60°．故选：B．二．填空题（共8小题）9．（2024秋•灌云县月考）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，则OC的长度是 3 ．【解答】解：作PE⊥OC，PF⊥OB，如图所示，∵PE＝PF，PE⊥OC，PF⊥OB，∴∠POE＝∠POF，∵CP∥OB，∴∠CPO＝∠POF，∴∠CPO＝∠POE，∴OC＝PC，∵点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，∴OC＝PC＝5﹣2＝3，故答案为：3．10．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD、BC交于点O，AC＝BD，要使△ABC≌△BAD，还需要再添加的一个条件是 ∠CAB＝∠DBC .（写出一个即可）【解答】解：添加条件是∠CAB＝∠DBC，在△ABC与△BADC中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：∠CAB＝∠DBC（答案不唯一）．11．（2024秋•盐都区月考）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，则图中全等三角形有 3 对．【解答】解：如图，∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDO＝∠CEO＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS）；∴AD＝AE，∴BD＝CE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（AAS）；在△BDC和△CEB中，，∴Rt△BDC≌Rt△CEB（HL）；由上可得，图中全等三角形共有3对，故答案为：3．12．（2024秋•宜兴市校级月考）一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝ ﹣1 ．【解答】解：∵一个三角形的三边为4、7、x，另一个三角形的三边为y、4、6，又∵这两个三角形全等，∴7和y是对应边，x和6是对应边，根据全等三角形的对应边相等得：x＝6，y＝7，∴x﹣y＝6﹣7＝﹣1，故答案为：﹣1．13．（2023秋•江陵县期末）如图，A（4，0），B（0，6），若AB＝BC，∠ABC＝90°，则C点的坐标为 （6，10） ．【解答】解：过点C作CD⊥y轴于点D，如图所示．∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝90°，AB＝BC．∵CD⊥BD，BO⊥AO，∴∠CDB＝∠BOA＝90°．∵∠CBD+∠ABO＝90°，∠CBD+∠BCD＝90°，∴∠ABO＝∠BCD．在△ABO和△BCD中，，∴△AO≌△BCD（AAS），∴BD＝AO，CD＝BO，∵A（4，0），B（0，6），∴BD＝4，CD＝6，∴点C的坐标为（6，10），故答案为：（6，10）．14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AC、DF相交于点G，且AC＝DF．D、C是BE上两点，∠B＝∠E＝∠1．若BE＝1，AB＝m，EF＝n，则CD的长为 m+n﹣1 ．【解答】解：∵∠DGC＝∠1，∴∠ACB＝180°﹣∠FDE﹣∠1，∵∠DFE＝180°﹣∠FDE﹣∠E，∠E＝∠1，∴∠ACB＝∠DFE，，∴△ACB≌△DFE（AAS），∴DE＝AB＝m，BC＝EF＝n，∴CD＝BC+DE﹣BE＝m+n﹣1，故答案为：m+n﹣1．15．（2024秋•江岸区校级月考）如图，在四边形AEDC中，∠EAC+∠EAD＝180°，且∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，若∠DAC＝40°，则∠ECD的度数为 10° ．【解答】解：过点E作EH⊥AB于H，EM⊥CA交CA的延长线于M，EN⊥CD交CD的延长线于N，如图所示：则∠M＝∠EHA＝∠EHD＝∠N＝90°，∵∠EAC+∠EAD＝180°，∴∠EAD+∠DAC+∠EAD＝180°，即2∠EAD+∠DAC＝180°，∵∠DAC＝40°，∴∠EAD＝70°，∴∠EAC＝180°﹣∠EAD＝110°，∵∠EAME＝180°﹣∠EAC＝70°，∴∠EAM＝∠EAD＝70°，，∵△EAM≌△EHM（AAS）∴EM＝EH，∵∠ADE＝30°，∠ADC＝120°，∴∠NDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADC）＝30°，∴∠NDE＝∠ADE＝30°，在△EDN和△EEDH中，，∴△EDN≌△EEDH（AAS）∴EM＝EH，∴EM＝EN，在Rt△ECM和Rt△ECN中，，∴Rt△ECM≌Rt△ECN（HL），∴∠ECD＝∠ECA＝∠ACD，在△ADC中，∠DAC＝40°，∠ADC＝120°，∴∠ACD＝180°﹣（∠DAC+∠ADC）＝20°，∴∠ECD＝∠ACD＝10°．故答案为：10°．16．（2024秋•江岸区校级月考）如图，B、C分别在∠PAQ的两边上，连接BC，AE平分∠BAC，CE平分∠BCQ，AE交BC于D，EM⊥AP于M，EN⊥AQ于N，O为AD上一点，过O作OF⊥BC于F，作OG⊥AB于G，且OG＝OF，连接OC，下列命题中是真命题的序号有 ①②⑤ ．①OC平分∠ACB；②∠COD＝∠BOF；③2∠AEC＝∠BAC；④BM+CN＞BC；⑤∠DOF+∠ACB+∠BOC＝180°．【解答】解：①过点O作OH⊥AQ于H，如图1所示：∵AE平分∠BAC，OG⊥AB，OH⊥AQ，∴OG＝OH，∵OG＝OF，∴OH＝OF，∴点O在∠ACB的平分线上，∴OC平分∠ACB，故命题①是真命题；②∵AE平分∠BAC，OC平分∠ACB，∴设∠BAO＝∠CAO＝α，∠ACO＝∠BCO＝β，则∠BAC＝2α，∠ACB＝2β，∴∠COD＝∠BAO+∠ACO＝α+β，在△ABC中，∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2α﹣2β，∵OG⊥AB，OF⊥BC，OG＝OF，∴点O在∠ABC的平分线上，∴OB平分∠ABC，∴∠OBF＝1/2∠ABC＝90°﹣α﹣β，在Rt△OBF中，∠BOF＝90°﹣∠OBF＝90°﹣（90°﹣α﹣β）＝α+β，∴∠COD＝∠BOF，故命题②是真命题；③∵OC平分∠ACB，CE平分∠BCQ，∴∠OCD＝∠ACD，∠ECD＝∠DCQ，∴∠OCD+∠ECD＝（∠ACD+∠DCQ），∵∠ACD+∠DCQ＝180°，∴∠OCD+∠ECD＝90°，即∠OCE＝90°，在Rt△OCE中，∠COD＝α+β，∴∠AEC＝90°﹣∠COD＝90°﹣α﹣β，∴2∠AEC＝180°﹣2α﹣2β，又∵∠BAC＝2α，∴2∠AEC≠∠BAC，故命题③是假命题；④过点E作EK⊥BC于点K，连接BE，如图2所示：∵AE平分∠BAC，EM⊥AQ，EK⊥BC，∴EM＝EK，在Rt△BEM和Rt△BEK中，，Rt△BEM≌Rt△BEK（HL），∴BM＝BK，∵CE平分∠BCQ，EN⊥AQ，EK⊥BC，∴EN＝EK，在Rt△ENC和Rt△EKC中，，∴Rt△ENC≌Rt△EKC（HL），∴CN＝CM，∴BM+CN＝BK+CM＝BC，故命题④是假命题；⑤在Rt△OFC中，∠BCO＝β，∠FOC＝90﹣∠BCO＝90°﹣β，由（2）可知：∠COD＝∠BOF＝α+β，∴∠DOF＝∠FOC﹣∠COD＝90°﹣β﹣（α+β）＝90°﹣α﹣2β，∴∠BOC＝∠BOF+∠FOC＝α+β+90°﹣β＝90°+α又∵∠ACB＝2β，∴∠DOF+∠ACB+∠BOC＝90°﹣α﹣2β+2β+90°+α＝180°．故命题⑤是真命题，综上所述：是真命题的序号是①②⑤．故答案为：①②⑤．三．解答题（共6小题）17．（2024秋•建邺区校级月考）已知：如图，点C、E在BF上，BE＝CF，∠A＝∠D，AB∥DE．求证：AC＝DF．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF．18．（2024•绥江县二模）如图，∠ABC＝∠ADE，∠BAD＝∠CAE，AC＝AE，求证：△ABC≌△ADE．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD，即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．19．（2023秋•四会市期末）如图，△ABC中，P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，过点P作PM⊥AC于点M，过点Q作QN⊥AC交AC的延长线于点N，且PM＝QN，连PQ交AC边于D ．求证：（1）△APM≌△CQN；（2）DM＝AC．【解答】（1）证明：∵PA＝CQ，PM＝QN，且PM⊥AC，QN⊥AC，∴Rt△APM≌Rt△CQN（HL），（2）由（1）已证：△APM≌△CQN，∴AM＝CN，在△PDM和△QDN中，，∴△PDM≌△QDN（AAS），∴DM＝DN，∴DM＝CD+CN＝CD+AM，又∵DM+CD+AM＝AC，∴DM+DM＝AC，即．20．（2023秋•滨城区期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO 交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F．（1）试判断∠AOB与∠ACB的数量关系，并证明你的结论；（2）试判断∠AOB与∠COF的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠ACB＝60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∠AOB＝90°+∠ACB，证明：∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，∴∠OAB＝∠CAB，∠OBA＝∠CBA，∴∠AOB＝180°﹣（∠OAB+∠OBA）＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣（180°﹣∠ACB）＝90°+∠ACB；（2）∠AOB+∠COF＝180°，证明：如图，过O作OM⊥AC于M，ON⊥AB于N，∵AD平分∠CAB，BE平分∠CBA，OF⊥BC，∴OM＝ON，ON＝OF，∴OM＝OF，∴O在∠ACB的角平分线上，∴∠OCF＝∠ACB，∵OF⊥BC，∴∠CFO＝90°，∴∠COF+∠OCF＝90°，∴∠COF＝90°﹣∠OCF，①由（1）知：∠AOB＝90°+∠ACB＝90°+∠OCF，②由①②得：∠AOB+∠COF＝90°+∠OCF+90°﹣∠OCF＝180°；（3）OE＝OD，证明：∵∠ACB＝60°，∴由（1）知：∠AOB＝90°+∠ACB＝90°+30°＝120°，∴∠EOD＝∠AOB＝120°，∵OM⊥AC．OF⊥BC，∴∠OME＝∠OFD＝90°，∠CMO＝∠CFO＝90°，∴∠MOF＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴∠MOE＝∠DOF＝120°﹣∠MOD，在△EOM和△DOF中，，∴△EOM≌△DOF（AAS），∴OE＝OD．21．（2024秋•农安县期中）如图，在△ABC中，点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∠B＝∠C，BC＝8cm．（1）若点P在线段BC上以3cm/s的速度从点B向终点C运动，同时点Q在线段CA上从点C向终点A运动．①若点Q的速度与点P的速度相等，经1s后，请说明△BPD≌△CQP；②若点Q的速度与点P的速度不相等，当点Q的速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ；（2）若点P以3cm/s的速度从点B向点C运动，同时点Q以5cm/s的速度从点C向点A运动，它们都依次沿△ABC的三边运动，则经过多长时间，点Q第一次在△ABC的哪条边上追上点P？【解答】解：（1）①∵点Q的速度与点P的速度相等，都是3cm/s，∴经1s后，BP＝3cm，CQ＝3cm，∴BP＝CQ＝3cm，∵BC＝8cm，∴CP＝BC﹣BP＝5cm，∵点D为AB的中点，AB＝AC＝10cm，∴BD＝5cm，∴BD＝CP＝5cm，在△BPD和△CQP中，，△BPD≌△CQP（SAS），（2）∵△BPD≌△CPQ，∴BP＝CP，BD＝CQ，∴点P是BC的中点，BD＝5cm，∴BP＝CP＝4cm，∴点P的运动时间为：4÷3＝（s），∴点Q运动的时间为s，∴点Q运动的速度是：（cm/s），∴当点Q的速度为cm/s时，能够使△BPD≌△CPQ；（3）设经过x s时，点Q第一次追上点P．依题意得：5x﹣3x＝2×10，解得：x＝10，此时点P运动的路程为：3x＝30cm，∵△ABC的周长为：10+10+8＝28（cm），30＝28+2，∴点Q第一次在△ABC的BC边上追上点P．答：经过10s，点Q第一次在BC边上追上点P．22．（2023秋•武隆区期末）在△DEF中，DE＝DF，点B在EF边上，且∠EBD＝60°，C是射线BD上的一个动点（不与点B重合，且BC≠BE），在射线BE上截取BA＝BC，连接AC．（1）当点C在线段BD上时，①若点C与点D重合，请根据题意补全图1，并直接写出线段AE与BF的数量关系为 AE＝BF ；②如图2，若点C不与点D重合，请证明AE＝BF+CD；（2）当点C在线段BD的延长线上时，用等式表示线段AE，BF，CD之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）．【解答】解：（1）①如图1，∵BA＝BC，∠EBD＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AD＝AB＝BC，∠DAB＝∠ABC＝60°，∴∠EAD＝∠FBD＝120°，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F，在△AEC与△BCF中，，∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE＝BF；故答案为：AE＝BF；②证明：在BE上截取BG＝BD，连接DG，∵∠EBD＝60°，BG＝BD，∴△GBD是等边三角形．同理，△ABC也是等边三角形．∴AG＝CD，∵DE＝DF，∴∠E＝∠F．又∵∠DGB＝∠DBG＝60°，∴∠DGE＝∠DBF＝120°，在△DGE与△DBF中，，∴△DGE≌△DBF（AAS），∴GE＝BF，∴AE＝BF+CD；（2）如图3，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝EG﹣AG；∴AE＝BF﹣CD，如图4，连接DG，由（1）知，GE＝BF，AG＝CD，∴AE＝AG﹣EG；∴AE＝CD﹣BF．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末复习题型分类练习题（附答案）一．三角形的面积1．等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，CD⊥AB，则CD长为；（2）如图2，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的高CD与AE的比是；（3）如图3，在△ABC中，∠C＝90°（∠A＜∠ABC），点D，P分别在边AB，AC上，且BP＝AP，DE⊥BP，DF⊥AP，垂足分别为点E，F．若BC＝5，求DE+DF的值．二．全等图形2．下列各组图形中，属于全等图形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（）A．100°B．90°C．60°D．45°三．全等三角形的性质4．如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∠DBC＝40°，则∠DCB的度数为（）A．75°B．65°C．40°D．30°5．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝56°，则∠AED的大小为（）A．34°B．56°C．62°D．68°6．如图，点B，E，C，F在同一直线上，△ABC≌△DEF，BC＝8，BF＝11.5，则EC的长为（）A．5B．4.5C．4D．3.57．如图所示，△ABC≌△AEF．在下列结论中，不正确的是（）A．∠EAB＝∠F AC B．BC＝EF C．CA平分∠BCF D．∠BAC＝∠CAF 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，若△ABC≌△A′B′C，且点A′恰好落在AB上，则∠ACA′的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°9．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，则∠BAC的度数的值为（）A．84°B．60°C．48°D．43°10．如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），则OD长是（）A．2B．5C．4D．311．如图，△ABC≌△DEF，点A，B分别对应点D，E．若∠A＝70°，∠B＝50°，则∠1等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．如图，△ACB≌△A′CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°四．全等三角形的判定13．如图，AB∥DE，AB＝DE，添加下列条件，仍不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AC＝DF B．BF＝CE C．∠A＝∠D D．AC∥DF14．下列四个三角形中，与图中的△ABC全等的是（）A．B．C．D．15．如图，∠1＝∠2，添加下列条件，不能使△ABC≌△BAD的是（）A．∠CAB＝∠DBA B．AC＝BD C．∠C＝∠D D．AD＝BC16．如图，已知线段AB＝40米，MA⊥AB于点A，MA＝20米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（）A．8B．8或10C．10D．6或1017．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线，这里构造全等三角形的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS18．如图，若∠B＝∠C，下列结论正确的是（）A．△BOE≌△COD B．△ABD≌△ACE C．AE＝AD D．∠AEC＝∠ADB 19．如图，已知AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．则△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS20．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，一同学总结出很多全等三角形的模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架P ABQ，其中AB＝42cm，AP，BQ足够长，P A⊥AB于A，QB⊥AB于点B，点M从B出发向A运动，同时点N从B出发向Q运动，使M，N运动的速度之比3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取点C，使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为（）A．18cm B．24cm C．18cm或28cm D．18cm或24cm 21．下列三角形与如图全等的三角形是（）A．B．C．D．22．如图，DE⊥BA，DF⊥BC，垂足分别为E，F，DE＝DF．则△BDE≌△BDF的依据是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL五．全等三角形的判定与性质23．如图，点E是△ABC的边AC的中点，过点C作CF∥AB，连接FE并延长，交AB于点D，若AB＝9，CF＝6，则BD的长为（）A．2B．2.5C．3D．4.524．如图，AD是△ABC的中线，CE∥AB交AD的延长线于点E，AB＝5，AC＝7，则AD的取值可能是（）A．3B．6C．8D．1225．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，连接AD、BD、CD，且BD交AC于点O，在BD上取一点E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，则∠BDC的度数为（）A．56°B．60°C．62°D．64°26．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC与点E，BE与AD交于点F，若AD＝BD＝5，CD＝3，则AF的长为（）A．3B．3.5C．2.5D．227．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，若OD＝4，OP＝5，则PE的长为（）A．3B．C．4D．28．如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（﹣，1）D．（﹣，﹣1）29．如图，在△ABD中，AD＝AB，∠DAB＝90°，在△ACE中，AC＝AE，∠EAC＝90°，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①∠BDC＝∠BEC；②F A平分∠DFE；③DC⊥BE；④DC＝BE．其中，正确的结论有（）A．①②③④B．①③④C．②③D．②③④30．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED ＝90°；②∠ADE＝∠CDE；③DE＝BE；④AD＝AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①③B．①②③C．②③④D．①②④31．一个三角形的两边长分别为5和9，设第三边上的中线长为x，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜7C．4＜x＜14D．2＜x＜732．如图，E是∠AOB平分线上的一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，连结CD，若∠ECD＝25°，则∠AOB＝（）A．50°B．45°C．40°D．25°33．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC与DE相交于点O，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：AC∥DF；（2）若∠B＝65°，∠F＝35°，求∠EOC的度数．34．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC ＝AE．（1）判断CE与BE的关系是．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．35．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC．AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．求证：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF；（3）连接AM，求证：MA平分∠EMF．36．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．37．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，连接AE，若AD＝AE，∠DAE ＝∠CAB．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求证：CD∥AB．38．如图，AB＝AE，AC＝DE，AB∥DE．（1）求证：AD＝BC；（2）若∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，求∠B的度数．39．如图，已知∠C＝∠F＝90°，BC＝EF，AE＝DB，BC与EF交于点O．（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；（2）若∠A＝50°，求∠COE的度数．40．如图，已知AB＝AC，点D，E分别是AC，AB的中点，求证：∠B＝∠C．41．已知：点A，D，C，B在同一条直线上，DF∥CE，DF＝CE，AD＝BC．求证：（1）CF＝DE；（2）AF∥EB．42．已知：OA＝OB，OC＝OD．（1）求证：△OAD≌△OBC；（2）若∠O＝85°，∠C＝25°，求∠BED的度数．43．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．（1）求证：△BDE≌△CDF；（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．44．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D是边BC上一点，CD＝AB，点E在边AC上．（1）若∠ADE＝∠B，求证：①∠BAD＝∠CDE；②BD＝CE；（2）若BD＝CE，∠BAC＝70°，求∠ADE的度数．45．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．46．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．47．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°．（1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；（2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），如图②，线段BD，CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．六．全等三角形的应用48．如图，一块三角形的玻璃打碎成四块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最简单的办法是（）A．只带①去B．带②③去C．带①③去D．只带④去49．如图所示，某工程队欲测量山脚两端A、B间的距离，在山旁的开阔地取一点C，连接AC、BC并分别延长至点D，点E，使得CD＝AC，CE＝BC，测得DE的长，就是AB的长，那么判定△ABC≌△DEC的理由是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS七．角平分线的性质50．如图，△ABC的三边AC、BC、AB的长分别是8、12、16，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△OAB：S△OBC：S△OAC的值为（）A．4：3：2B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：551．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是30cm2，AB＝13cm，AC＝7cm，则DE的长（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm52．某镇要在三条公路围成的一块三角形平地内修建一个砂石场，如图，要使这个砂石场到三条公路的距离相等，则可供选择的地址（）A．仅有一处B．有四处C．有七处D．有无数处53．如图，已知△ABC的周长是36cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（）A．48cm2B．54cm2C．60cm2D．66cm254．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是20cm2，AB＝15cm，AC＝5cm，则DF的长为（）A．10cm B．5cm C．4cm D．2cm55．如图，BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE＝6，∠A＝30°，则AD的长为（）A．6B．8C．12D．1656．下列各点中，到∠AOB两边距离相等的是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N57．如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC于点D，OD＝2，△ABC的周长为28，则△ABC的面积为（）A．28B．14C．21D．758．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝7cm，DE＝3cm，那么AE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm八．等腰三角形的性质59．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．（1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是（2）问题解决：如图2，求证AD＝CD；（3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD ＝BC．九．全等三角形综合题60．如图1，分别以△ABC的两边AB，AC为边作△ABD和△ACE，使得AB＝AD，AE＝AC，∠DAB＝∠EAC．（1）求证：BE＝CD；（2）过点A分别作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，①如图2，连接FG，请判断△AFG的形状，并说明理由；②如图3，若CD与BE相交于点H，且∠DAB＝∠EAC＝60°，试猜想AH，CH，HE之间的数量关系，并证明．参考答案一．三角形的面积1．解：（1）如图1中，∵CD⊥AB，∴S△ABC＝•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝＝；故答案为：；（2）如图2中，∵S△ABC＝AB•CD＝BC•AE∴，∴2CD＝AE，∴CD：AE＝1：2；故答案为：1：2；（3）∵S△ABP＝，，，∵S△ABP＝S△ADP+S△BDP，∴，又∵BP＝AP，∴，即DE+DF＝BC＝5．二．全等图形2．解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，故选：C．3．解：在△ABC和△FDE中，，∴△ABC≌△FDE（SAS），∴∠1＝∠EDF，∵∠EDF+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故选：B．三．全等三角形的性质4．解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝75°，∴∠D＝∠A＝75°，∵∠DBC＝40°，∴∠DCB＝180°﹣75°﹣40°＝65°，故选：B．5．解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝56°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣56°）＝62°，∴∠AED＝∠B＝62°，故选：C．6．解：∵BC＝8，BF＝11.5，∴CF＝BF﹣BC＝3.5，∵△ABC≌△DEF，BC＝8，∴EF＝BC＝8，∴EC＝EF﹣CF＝8﹣3.5＝4.5，故选：B．7．解：∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAE＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠EAB＝∠F AC，故A不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴BC＝EF，故B不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴AC＝AF，∠ACB＝∠F，∴∠ACF＝∠F＝∠ACB，∴CA平分∠BCF，故C不符合题意；∵△ABC≌△AEF，∴∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC＞∠CAF，故D符合题意，故选：D．8．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵△ABC≌△A′B′C，∴CA′＝CA，∴△ACA′为等边三角形，∴∠ACA′＝60°，故选：D．9．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AD，∵∠BAD＝94°，∴∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣∠BAD）＝43°，∵AE∥BD，∴∠EAD＝∠ADB＝43°，∴∠BAC＝∠EAD＝43°，故选：D．10．解：∵点A、B的坐标分别为（﹣1，0），（0，2），∴OB＝2，OA＝1，∵Rt△AOB≌Rt△CDA，∴AD＝OB＝2，∴OD＝OA+AD＝1+2＝3，故选：D．11．解：在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣50°＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠1＝∠C＝60°故选：B．12．解：∵△ACB≌△A′CB'，∴∠ACB＝∠A′CB'，∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB'﹣∠A′CB，∴∠ACA'＝∠BCB'＝30°，故选：B．四．全等三角形的判定13．解：∵AB＝DE，∵AB∥DE∴∠B＝∠E，当AC＝DF时，不能判定△ABC≌△DEF，当AB＝DE时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“SAS”可证△ABC≌△DEF，当∠A＝∠D时，且BC＝EF，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，当AC∥DF时，∠ACB＝∠DFE，∠B＝∠E，由“AAS”可证△ABC≌△DEF，故选：A．14．解：△ABC中，∵∠B＝72°，∠C＝58°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝50°，∴根据“SAS”可判断△ABC下面的三角形全等．故选：C．15．解：∵∠1＝∠2，AB＝BA，∴当添加∠CAB＝∠DBA时，根据“ASA”可证明△ABC≌△BAD，所以A选项不符合题意；当添加AC＝BD时，不能判断△ABC≌△BAD，所以B选项符合题意；当添加∠C＝∠D时，根据“AAS”可证明△ABC≌△BAD，所以C选项不符合题意；当添加AD＝BC时，根据“SAS”可证明△ABC≌△BAD，所以D选项不符合题意；故选：B．16．解：当△APC≌△BQP时，AP＝BQ，即40﹣x＝3x，解得：x＝10；当△APC≌△BPQ时，AP＝BP＝AB＝20米，此时所用时间x为20，AC＝BQ＝60米，不合题意，舍去；综上，出发20后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．故选：C．17．解：由题意可得，OC＝OD，MC＝MD，又∵OM＝OM，∴△OMC≌△OMD（SSS），故选：A．18．解：∵∠B＝∠C，∠CAE＝∠BAD，∴∠AEC＝∠ADB，所以D选项符合题意；∵不能确定BE＝CD，AE＝AD，∴不能判断△BOE≌△COD、△ABD≌△ACE，所以A、B、C选项不符合题意．故选：D．19．解：∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），故选：C．20．解：设：BM＝3xcm，则BN＝4xcm，∵∠A＝∠B＝90°，（1），当△ACM≌△BNM时，有BM＝AM，BN＝AC，又AM+BM＝42cm，∴3x+3x＝42，∴x＝7．∴AC＝BN＝4x＝28cm；当△ACM≌△BMN时，有AM＝BN，BM＝AC，又AM+BM＝42cm，∴4x+3x＝42，∴x＝6，∴AC＝BM＝18cm；故选：C．21．解：180°﹣51°﹣49°＝80°，A．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；B．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；C．符合全等三角形的判定定理SAS，能推出两三角形全等，故本选项符合题意；D．只有两边相等，不符合全等三角形的判定定理，不能推出两三角形全等，故本选项不符合题意；故选：C．22．解：∵DE⊥BA，DF⊥BC，∴∠BED＝∠BFD＝90°，在Rt△BDE和△Rt△BDF中，，∴Rt△BDE≌△Rt△BDF（HL），故选：D．五．全等三角形的判定与性质23．证明：∵CF∥AB，∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A，∵点E为AC的中点，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF＝6，∵AB＝9，∴BD＝AB﹣AD＝9﹣6＝3，故选：C．24．解：∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BD，∵CE∥AB，∴∠DCE＝∠DBA，在△CDE和△BDA中，，∴△CDE≌△BDA（SAS），∴EC＝AB＝5，∵7﹣5＜AE＜7+5，∴2＜2AD＜12，∴1＜AD＜6，故选：A．25．解：∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAD﹣∠EAC，即：∠BAE＝∠CAD；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABD＝∠ACD，∵∠BOC是△ABO和△DCO的外角，∴∠BOC＝∠ABD+∠BAC，∠BOC＝∠ACD+∠BDC，∴∠ABD+∠BAC＝∠ACD+∠BDC，∴∠BAC＝∠BDC，∵∠ABC＝∠ACB＝62°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∴∠BDC＝∠BAC＝56°，故选：A．26．解：∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠AEB＝∠ADC＝∠BDF＝90°，∵∠AFE＝∠BFD，∠FBD+∠BDF+∠BFD＝180°，∠AEB+∠AFE+∠DAC＝180°，∴∠DAC＝∠DBF，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴DF＝CD＝3，∵AF+DF＝AD＝5，∴AF＝2，故选：D．27．解：∵OD＝4，OP＝5，PD⊥OA，PD＝3，∵∠AOC＝∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝3．故选：A．28．解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO，∵∠AOC＝∠CDO＝90°，∴∠COD+∠AOE＝∠COD+∠OCD＝90°，∴∠OCD＝∠AOE，在△OCD和△AOE中，，∴△OCD≌△AOE（AAS），∴CD＝OE＝1，OD＝AE＝，∴C（﹣，1）．故选：C．29．解：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴∠ADB＝∠AEC＝45°，∵∠BDC＝∠ADB﹣∠ADC＝45°﹣∠ADC，∠BEC＝∠AEC﹣∠AEB＝45°﹣∠AEB，∵∠ADC和∠AEB不一定相等，∴∠BDC与∠BEC不确定相等；故①错误，∵∠DAB＝∠EAC＝90°，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE（SAS），∴DC＝BE，故④正确；过A点作AM⊥DC于M，AN⊥BE于N，如图，∵△ADC≌△ABE，∴AM＝AN，∴AF平分∠DFE，所以②正确．∵∠ADC+∠1+∠DAB＝∠ABE+∠2+∠BFD，而∠ADC＝∠ABE，∠1＝∠2，∴∠BFD＝∠DAB＝90°，∴DC⊥BE，所以③正确；故正确的结论为②③④．故选：D．30．解：过E点作EF⊥AD于F，如图，∵AE平分∠BAD，EF⊥AD，EB⊥AB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AFE（HL），∴AB＝AE，∠AEB＝∠AEF，∵点E是BC的中点，∴EC＝EB，∴EC＝EF，在Rt△DEC和Rt△DEF中，，∴Rt△DEC≌Rt△DEF（HL），∴DC＝DF，∠DEC＝∠DEF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∵∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠BEF+∠CEF∴∠AED＝90°，所以①正确；∵DE＞EC，而EC＝BE，∴DE＞BE，所以③错误；∵AF＝AB，DF＝DC，∴AD＝AF+DF＝AB+CD，所以④正确．故选：D．31．解：如图，AB＝5，AC＝9，AD为BC边的中线，延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，CE，∵AD＝x，∴AE＝2x，在△BDE与△CDA中，，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝9，在△ABE中，AB+BE＞AE，BE﹣AB＜AE，即5+9＞2x，9﹣5＜2x，∴2＜x＜7，故选：D．32．解：∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ODE＝∠OCE＝90°，∴∠ODC＝∠OCD，∴OC＝OD，∵ED＝EC，∴点O与点E都在CD的垂直平分线上，∴OE是CD的垂直平分线，∴∠AOE+∠OCD＝90°，∠OCD+∠DCE＝90°，∴∠AOE＝∠ECD＝25°，∴∠AOB＝2∠AOE＝50°，故选：A．33．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF；（2）解：由（1）得∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，∴∠DEF＝∠B＝65°，∠ACB＝∠F＝35°，在△EOC中，∠DEF+∠ACB+∠EOC＝180°，∴∠EOC＝180°﹣∠DEF﹣∠ACB＝180°﹣65°﹣35°＝80°．34．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．35．证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE＝∠CAF＝90°，∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF，在△ABF和△AEC中，，∴△ABF≌△AEC（SAS），∴EC＝BF；（2）设AB与EC的交点为D，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC＝∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE＝90°，∴∠AEC+∠ADE＝90°，∵∠ADE＝∠BDM，∴∠ABF+∠BDM＝90°，在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，∴EC⊥BF；（3）如图，作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∵△ABF≌△AEC，∴S△AEC＝S△ABF，∴EC•AP＝BF•AQ，∵EC＝BF，∴AP＝AQ，∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，∴MA平分∠EMF．36．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．37．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°−36°）＝72°，∵BE平分∠CAB，∴∠ABE＝∠ABC＝36°．∴∠ABE＝∠BAC＝36°．∵△DAC≌△EAB，∴∠DCA＝∠EBA＝36°．∴∠DCA＝∠BAC＝36°．∴CD∥AB．38．（1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB．在△ABC与△EAD中．∴△ABC≌△EAD（SAS）．∴AD＝BC．（2）解：∵∠DAB＝70°，AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAC＝35°．由（1）知，△ABC≌△EAD，∴∠B＝∠DAE＝35°．39．（1）证明：∵AE＝DB，∴AE+EB＝DB+EB，即AB＝DE，∵∠C＝∠F＝90°，∴△ABC和△DEF是直径三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）解：∵∠C＝90°，∠A＝50°，∴∠ABC＝∠C﹣∠A＝90°﹣50°＝40°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∴∠DEF＝40°，∴∠COE＝∠ABC+∠BEF＝40°+40°＝80°．40．证明：∵AB＝AC，点D，E分别是AC，AB的中点，∴AE＝AD，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠C．41．证明：（1）∵DF∥CE，∴∠FDC＝∠ECD，在△FDC和△ECD中，，∴△FDC≌△ECD（SAS），∴CF＝DE；（2）∵△FDC≌△ECD，∴∠FCD＝∠EDC，∵AD＝BC，∴AD+DC＝BC+DC，∴AC＝BD，在△F AC和△EBD中，，∴△F AC≌△EBD（SAS），∴∠A＝∠B，∴AF∥EB．42．（1）证明：在△OAD和△OBC中，，∴△OAD≌△OBC（SAS）；（2）解：∵∠O＝85°，∠D＝∠C＝25°，∴∠OBC＝180°﹣85°﹣25°＝70°，∴∠BED＝∠OBC﹣∠D＝70°﹣25°＝45°．43．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（ASA）；（2）解：∵AE＝13，AF＝7，∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF，∵DE+DF＝EF＝6，∴DE＝3．44．（1）证明：①∵在△ABC中，∠BAD+∠B+∠ADB＝180°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，又∵∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB，且∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE；②由①得：∠BAD＝∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），∴BD＝CE；（2）解：在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（SAS），∴∠BAD＝∠CDE，又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∴∠ADE＝180°﹣∠BAD﹣∠ADB＝∠B，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝×110°＝55°，∴∠ADE＝55°．45．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴F A＝FC，∠FCA＝∠F AB＝∠AFC＝60°，同（2）可得，△BDA≌△AEC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠F AD＝∠FCE，∴△F AD≌△FCE（SAS），∴DF＝EF，∠DF A＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DF A+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．46．解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠F AG＝∠F AD+∠DAG＝∠F AD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．47．证明：（1）延长BD交CE于F，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠AEC+∠ACE＝90°，∴∠ABD+∠AEC＝90°，∴∠BFE＝90°，即EC⊥BD；（2）延长BD交CE于F，∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠EAC＝90°，∴∠BAD＝∠EAC，∵在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠CBF+∠BCF＝∠ABC﹣∠ABD+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BFC＝90°，即EC⊥BD．六．全等三角形的应用48．解：第①块和第②③块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带④去．故选：D．49．证明：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DCE（SAS），故选：B．七．角平分线的性质50．解：∵O是△ABC三条角平分线交点，∴点O到AB、AC、BC的距离相等，设O到AB、AC、BC的距离为h，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC＝（•h•AB）：（•h•BC）：（•h•AC）＝AB：BC：AC＝16：12：8＝4：3：2．故选：A．51．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝×AB×DE+×AC×DF＝30（cm2），即×13×DE+×7×DF＝30，解得DE＝DF＝3cm，故选：A．52．解：∵这个砂石场到三条公路的距离相等，砂石场在三条公路围成的三角形平地内，∴这个砂石场为三条公路所围成的三角形的内角平分线的交点，∴可供选择的地址仅有一处．故选：A．53．解：如图，过点O作OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB，OD⊥BC，∴OD＝OE＝OF＝3（cm），∴S△ABC＝S△AOB+S△BOC+S△AOC＝×AB×OF+×BC×OD+×AC×OE＝×OD×C△ABC＝×3×36＝54（cm2）．故选：B．54．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵△ABC的面积是20cm2，∴•AB•DE+AC•DF＝20，即×15×DF+×5×DF＝20，解得DF＝2．故选：D．55．解：如图所示，过D作DF⊥AB于F，∵BD为∠ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，∴DE＝DF＝6，∵∠A＝30°，∴AD＝2DF＝12，故选：C．56．解：由图形可知，点Q在∠AOB的角平分线上，∴点Q到∠AOB两边距离相等，故选：B．57．解：连接OA，作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，∴OD＝OE＝OF＝2，∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBCAB•OE+AC•OF+BBC•OD＝（AB+AC+BC）•OD＝×28×2＝28，故选：A．58．解：∵BE平分∠ABC，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴ED＝EC，∴AE＝AC﹣EC＝AC﹣ED＝7﹣3＝4（cm），故选：C．八．等腰三角形的性质59．解：（1）∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，∴DA＝DC（角平分线上的点到角的两边距离相等），故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等；（2）如图2，作DE⊥BA交BA延长线于E，DF⊥BC于F，∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，∴DE＝DF，∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠C，在△DEA和△DFC中，∴△DEA≌△DFC（AAS），∴DA＝DC；（3）如图，在BC时截取BK＝BD，连接DK，∵AB＝AC，∠A＝100°，∴∠ABC＝∠C＝40°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBK＝∠ABC＝20°，∵BD＝BK，∴∠BKD＝∠BDK＝80°，即∠A+∠BKD＝180°，由（2）的结论得AD＝DK，∵∠BKD＝∠C+∠KDC，∴∠KDC＝∠C＝40°，∴DK＝CK，∴AD＝DK＝CK，∴BD+AD＝BK+CK＝BC．九．三角形综合题60．（1）证明：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝CD；（2）①解：△AFG是等腰三角形，理由如下：∵△ADC≌△ABE，∴∠ADF＝∠ABG，∵AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AFD＝∠AGB＝90°，在△ADF和△ABG中，，∴△ADF≌△ABG（AAS），∴AF＝AG，∴△AFG是等腰三角形；②解：HE＝AH+CH，理由如下：∵∠DAB＝∠EAC，∴∠DAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，∴∠DAC＝∠BAE，在△DAC和△BAE中，，∴△DAC≌△BAE（SAS），∴BE＝CD，∠ACF＝∠AEG，∵AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AFC＝∠AGE＝90°，在△ACF和△AEG中，，∴△ACF≌△AEG（AAS），∴CF＝EG，AF＝AG，∵∠CAE+∠AEC+∠ACE＝180°，∠ACE+∠HEC+∠HCA+∠CHE＝180°，∠AEB＝∠ACH，∴∠EHC＝60°，∴∠DHE＝120°，∵AF＝AG，AF⊥CD，AG⊥BE，∴∠AHF＝∠AHG＝60°，∴∠F AH＝∠GAH＝30°，∴AH＝2FH＝2HG，∴FH＝HG，∴HE＝GE+HG＝CF+HG＝CH+FH+HG＝CH+2HG＝CH+AH．。
专题12.12 全等三角形章末测试卷(拔尖卷)(举一反三)(人教版)(解析版)
第12章全等三角形章末测试卷（拔尖卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021春•榆阳区期末）如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解题思路】根据直角三角形的全等的条件进行判断，即可得出结论．【解答过程】解：①当AC＝AD时，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD （HL）；②当∠ABC＝∠ABD时，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；③当BC＝BD时，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故选：D．2．（3分）（2021春•城固县期末）如图，已知△OAB≌△OCD，若OA＝4，∠AOB＝35°，∠OCA＝62°，则下列结论不一定正确的是（）A．∠BDO＝62°B．∠BOC＝21°C．OC＝4D．CD∥OA【解题思路】根据全等三角形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，判断即可．【解答过程】解：A、∵△OAB≌△OCD，∴OA＝OC，OB＝OD，∠COD＝∠AOB，∴∠OAC＝∠OCA＝62°，∠OBD＝∠ODB，∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝56°，∴∠BOD＝∠AOC＝56°，∴∠BDO=12×（180°﹣56°）＝62°，故本选项说法正确，不符合题意；B、∵∠AOC＝56°，∠AOB＝35°，∴∠BOC＝56°﹣35°＝21°，故本选项说法正确，不符合题意；C、∵△OAB≌△OCD，OA＝4，∴OC＝OA＝4，故本选项说法正确，不符合题意；D、∵∠AOC＝56°，∠OCD不一定是56°，∴CD与OA不一定平行，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．（3分）（2021春•莱阳市期末）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，则∠B的度数是（）A．28°B．38°C．45°D．48°【解题思路】根据全等三角形的性质得到AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，根据三角形的外角性质求出∠D，得到答案．【解答过程】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，∴∠AEC＝∠ACE=12×（180°﹣28°）＝76°，∵∠AEC是△ADE的一个外角，∴∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，∴∠B＝∠D＝48°，故选：D．4．（3分）（2021春•宝安区期末）如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离．我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；最后，他用步测的办法量出自己与E点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定△ABC≌△DEF 的理由可以是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAA【解题思路】根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答过程】解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点B；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点E上；得∠A＝∠D，∵AC＝DF，∴∠ACB＝∠DFE＝90°，∴判定△ABC≌△DFE的理由是ASA．故选：C．5．（3分）（2021春•盐湖区校级期末）如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【解题思路】根据全等三角形的判定分别求出以AB为公共边的三角形，以CB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．【解答过程】解：如图所示，以BC为公共边可画出△BDC，△BEC，△BFC三个三角形和原三角形全等．以AB为公共边可画出△ABG，△ABM，△ABH三个三角形和原三角形全等．以AC为公共边不可以画出一个三角形和原三角形全等，所以可画出6个．故选：B．6．（3分）（2020秋•罗湖区校级期末）如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（）A．27B．36C．18D．20【解题思路】过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝3，利用三角形面积公式，四边形ABOC的面积＝S△ABO+S△ACO=12×3×（AB+AC）．【解答过程】解：过O点作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，如图，∵点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，∴OE＝OF＝OD＝3，∴四边形ABOC的面积＝S△ABO+S△ACO=12•AB•OE+12•AC•OF=12×3×（AB+AC）=12×3×18＝27．故选：A ．7．（3分）（2021春•浦东新区月考）在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝7，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是（ ）A ．0＜AD ＜12B ．1＜AD ＜6C ．0＜AD ＜6 D ．2＜AD ＜12【解题思路】作出图形，延长中线AD 到E ，使DE ＝AD ，利用“边角边”证明△ACD 和△EBD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC ＝BE ，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE 的范围，再除以2即可得解．【解答过程】解：如图，延长中线AD 到E ，使DE ＝AD ，∵AD 是三角形的中线，∴BD ＝CD ，在△ACD 和△EBD 中，{CD =BD ∠ADC =∠BDE AD =DE ，∴△ACD ≌△EBD （SAS ），∴AC ＝BE ，∵AB ＝5，BE ＝AC ＝7，∴7﹣5＜AE ＜7+5，即7﹣5＜2AD ＜7+5，∴1＜AD ＜6．故选：B ．8．（3分）（2021春•宁波期末）如图，正方形ABCD 被分割成2个长方形和1个正方形，要求图中阴影部分的面积，只要知道下列图形的面积是（ ）A ．长方形AEFDB ．长方形BEGHC ．正方形CFGHD ．长方形BCFE 【解题思路】根据矩形的性质得到S △GDF ＝S △BGE ，所以S 阴影=12S 矩形BCFE ．【解答过程】解：如图所示：在△GDF 与△BGE 中，{GF =BE ∠GFD =∠GEB =90°DF =GE，∴△GDF ≌△BGE （SAS ）．∴S △GDF ＝S △BEG ，则S 阴影＝S △EFB =12S 矩形BCFE ．所以只要知道长方形BCFE 的面积即可求得答案．故选：D ．9．（3分）（2021春•沙坪坝区校级期末）如图，锐角△ABC 中，F 、G 分别是AB 、AC 边上的点，△ACF ≌△ADF ，△ABG ≌△AEG ，且DF ∥BC ∥GE ，BG 、CF 交于点H ，若∠BAC ＝40°，则∠BHC 的大小是（ ）A．95°B．100°C．105°D．110°【解题思路】延长EG交AB于Q，交AD于P，利用全等三角形的性质得到∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，根据平行线的性质，三角形的外角的性质计算即可．【解答过程】解：延长EG交AB于Q，交AD于P，∵△ACF≌△ADF，△ABG≌△AEG，∠BAC＝40°，∴∠DAF＝∠BAC＝40°，∠EAG＝∠BAC＝40°，∠D＝∠ACF，∠E＝∠ABG，∴∠P AE＝120°，∴∠APE+∠E＝60°，∵DF∥EP，∴∠APE＝∠D，∴∠APE＝∠ACF，∴∠ABG+∠ACF＝60°，∵∠BFH＝∠BAC+∠ACF，∴∠BHC＝∠ABG+∠BFH＝∠ABG+∠BAC+∠ACF＝60°+40°＝100°，故选：B．10．（3分）（2021春•渝中区校级期末）如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD ＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（）A ．1.2B ．0.6C ．0.8D ．1【解题思路】过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，根据AAS 证明△AFC ≌△AEB ，得到AF ＝AE ，CF ＝BE ，再根据HL 证明Rt △AFD ≌Rt △AED ，得到DF ＝DE ，最后根据线段的和差即可求解．【解答过程】解：过点A 作AF ⊥CD 交CD 的延长线于点F ，∴∠AFC ＝90°，∵AE ⊥BD ，∴∠AFC ＝∠AED ＝∠AEB ＝90°，在△AFC 和△AEB 中，{∠AFC =∠AEB ∠ACF =∠ABE AC =AB ，∴△AFC ≌△AEB （AAS ），∴AF ＝AE ，CF ＝BE ，在Rt △AFD 和Rt △AED 中，{AF =AE AD =AD ，∴Rt △AFD ≌Rt △AED （HL ），∴DF ＝DE ，∵CF ＝CD +DF ，BE ＝BD ﹣DE ，CF ＝BE ，∴CD +DF ＝BD ﹣DE ，∴2DE ＝BD ﹣CD ，∵BD ＝6.4，CD ＝5.2，∴2DE ＝1.2，∴DE＝0.6，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2021春•宁德期末）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1．沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于7．【解题思路】沿着图中的虚线，可以将该图形分割成2个全等的图形．画出所有的分割方案，即可得到最长分割线的长度．【解答过程】解：分割方案如图所示：由图可得，最长分割线的长度等于7．故答案为：7．12．（3分）（2021春•长安区期末）如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有4对．【解题思路】先根据角平分线的性质得到ED＝EC，则可利用“HL”判断Rt△OED≌Rt△OEC，则OD ＝OC；再利用“ASA”判断△AED≌△BEC，则AD＝BC，然后根据“SAS”判断△OAE≌△OBE，△OAC ≌△OBD．【解答过程】解：∵OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA，AC⊥OB，∴ED＝EC，在Rt△OED和△OEC中，{OE=OEED=EC，∴Rt △OED ≌Rt △OEC （HL ）；∴OD ＝OC ，在△AED 和△BEC 中，{∠EDA =∠ECB ED =EC ∠AED =∠BEC ，∴△AED ≌△BEC （ASA ）；∴AD ＝BC ，∴OD +AD ＝OC +BC ，即OA ＝OB ，在△OAE 和△OBE 中，{OA =OB ∠AOB =∠BOC OE =OE ，∴△OAE ≌△OBE （SAS ），在△OAC 和△OBD 中，{OA =OB ∠AOC =∠BOD OC =OD ，∴△OAC ≌△OBD （SAS ）．故答案为4．13．（3分）（2021春•莱州市期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于 180° ．【解题思路】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，进而得出答案．【解答过程】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三个三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°．14．（3分）（2021春•锦江区校级期中）如图，已知△ABC，∠BAC＝80°，∠ABC＝40°，若BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，连接AE，则∠AEB的度数为30°．【解题思路】过E点作EF⊥AB于F，EH⊥AC于H，EP⊥BD于P，如图，利用角平分线的性质得到EF＝EP，∠ABE=12∠ABC=12×40°＝40°，EH＝EP，则EF＝EH，再根据角平分线的性质定理的逆定理可判断AE平分∠F AC，则可计算出∠F AE＝50°，然后根据三角形外角性质可计算出∠AEB的度数．【解答过程】解：过E点作EF⊥AB于F，EH⊥AC于H，EP⊥BD于P，如图，∵BE平分∠ABC，∴EF＝EP，∠ABE=12∠ABC=12×40°＝40°，∵CE平分外角∠ACD，∴EH＝EP，∴EF＝EH，∴AE平分∠F AC，∵∠BAC ＝80°，∴∠F AC ＝180°﹣80°＝100°，∴∠F AE =12∠F AC ＝50°，∵∠F AC ＝∠ABE +∠AEB ，∴∠AEB ＝50°﹣20°＝30°．故答案为30°．15．（3分）（2021春•渠县期末）如图，在△ACD 中，∠CAD ＝90°，AC ＝6，AD ＝8，AB ∥CD ，E 是CD 上一点，BE 交AD 于点F ，当AB +CE ＝CD 时，则图中阴影部分的面积为 24 ．【解题思路】证明△BAF ≌△EDF （AAS ），则S △BAF ＝S △EDF ，利用割补法可得阴影部分面积．【解答过程】解：∵AB ∥CD ，∴∠BAD ＝∠D ， ∵AB +CE ＝CD ，CE +DE ＝CD ，∴AB ＝DE ，在△BAF 和△EDF 中，{∠BFA =∠EFD ∠BAD =∠D AB =DE，∴△BAF ≌△EDF （AAS ），∴S △BAF ＝S △EDF ，∵AC ＝6，AD ＝8，∴图中阴影部分面积＝S 四边形ACEF +S △BAF＝S △ACD=12•AC •AD=12×6×8 ＝24，故答案为：24．16．（3分）（2021春•高新区期末）如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．点P 从A 点出发沿A →C →B 路径向终点运动，终点为B 点；点Q 从B 点出发沿B →C →A 路径向终点运动，终点为A 点．点P 和Q 分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P 和Q 作PE ⊥l 于E 、作QF ⊥l 于F ，当点P 运动 1或72或12 秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形和以Q 、F 、C 为顶点的三角形全等．【解题思路】根据题意分为五种情况，根据全等三角形的性质得出CP ＝CQ ，代入得出关于t 的方程，解方程即可．【解答过程】解：分为五种情况：①如图1，P 在AC 上，Q 在BC 上，则PC ＝6﹣t ，QC ＝8﹣3t ， ∵PE ⊥l ，QF ⊥l ，∴∠PEC ＝∠QFC ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠EPC +∠PCE ＝90°，∠PCE +∠QCF ＝90°，∴∠EPC ＝∠QCF ，∵△PCE ≌△CQF ，∴PC ＝CQ ，即6﹣t ＝8﹣3t ，t ＝1；②如图2，P 在BC 上，Q 在AC 上，则PC ＝t ﹣6，QC ＝3t ﹣8，∵由①知：PC ＝CQ ，∴t ﹣6＝3t ﹣8，t ＝1；t ﹣6＜0，即此种情况不符合题意；③当P 、Q 都在AC 上时，如图3，CP ＝6﹣t ＝3t ﹣8，t =72；④当Q 到A 点停止，P 在BC 上时，AC ＝PC ，t ﹣6＝6时，解得t ＝12．⑤P 和Q 都在BC 上的情况不存在，因为P 的速度是每秒1cm ，Q 的速度是每秒3cm ；答：点P 运动1或72或12秒时，以P 、E 、C 为顶点的三角形上以O 、F 、C 为顶点的三角形全等． 故答案为：1或72或12．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2020秋•连江县期中）如图，△ABC ≌△ADE ，分别延长BC ，ED 交于点F ，∠BAC ＝50°，∠CAD ＝60°，求∠F 的度数．【解题思路】根据全等三角形的性质和四边形的内角和定理即可得到结论．【解答过程】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠BAC＝50°，∠ACB＝∠E，∴∠B+∠E＝∠B+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝130°，∵∠CAD＝60°，∴∠BAE＝160°，∴∠F＝360°﹣∠B﹣∠E﹣∠BAE＝70°．18．（6分）（2020秋•魏县期中）如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）求证：BD＝DE+CE；（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE．【解题思路】（1）利用全等三角形的性质可得AD＝CE，BD＝AE，然后再等量代换即可；（2）利用平行线的性质和全等三角形的性质进行推理即可．【解答过程】（1）证明：∵△BAD≌△ACE，∴AD＝CE，BD＝AE，∵A，D，E三点在同一直线上，∴AE＝AD+DE，∴BD＝CE+DE；（2）解：假如BD∥CE，则∠BDE＝∠E，∵△BAD≌△ACE，∴∠ADB ＝∠E ，∴∠ADB ＝∠BDE ，又∵∠ADB +∠BDE ＝180°，∴∠ADB ＝∠BDE ＝90°，∴当∠ADB ＝∠E ＝90°时，BD ∥CE ．19．（6分）（2021春•铁西区期末）如图，在△ABC 中，点M ，N 分别是AB 和AC 上的点，MN ∥BC ，且BC ＝4MN ，点E 是CN 的中点，连接ME 并延长交BC 的延长线于点D ．若CD ＝4，求BC 的长．【解题思路】先根据平行线的性质得到∠NME ＝∠D ，则利用点E 是CN 的中点得到EN ＝EC ，于是可根据“AAS ”判断△EMN ≌△EDC ，所以MN ＝CD ＝4，从而可计算BC 的长．【解答过程】解：∵MN ∥BC ，∴∠NME ＝∠D ，∵点E 是CN 的中点，∴EN ＝EC ，在△EMN 和△EDC 中，{∠NME =∠D ∠MEN =∠DEC EN =EC ，∴△EMN ≌△EDC （AAS ），∴MN ＝CD ＝4，∵BC ＝4MN ＝4×4＝16．20．（8分）（2020秋•常熟市期中）如图，△ABC 中，点D 在BC 边上，∠BAD ＝100°，∠ABC 的平分线交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ，且∠AEF ＝50°，连接DE ．（1）求∠CAD 的度数；（2）求证：DE 平分∠ADC ；（3）若AB ＝7，AD ＝4，CD ＝8，且S △ACD ＝15，求△ABE 的面积．【解题思路】（1）根据直角三角形的性质求出∠F AE ，根据补角的定义计算，得到答案；（2）过点E 作EG ⊥AD 于G ，EH ⊥BC 于H ，根据角平分线的性质得到EF ＝EG ，EF ＝EH ，等量代换得到EG ＝EH ，根据角平分线的判定定理证明结论；（3）根据三角形的面积公式求出EG ，再根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答过程】（1）解：∵EF ⊥AB ，∠AEF ＝50°，∴∠F AE ＝90°﹣50°＝40°，∵∠BAD ＝100°，∴∠CAD ＝180°﹣100°﹣40°＝40°；（2）证明：过点E 作EG ⊥AD 于G ，EH ⊥BC 于H ，∵∠F AE ＝∠DAE ＝40°，EF ⊥BF ，EG ⊥AD ，∴EF ＝EG ，∵BE 平分∠ABC ，EF ⊥BF ，EH ⊥BC ，∴EF ＝EH ，∴EG ＝EH ，∵EG ⊥AD ，EH ⊥BC ，∴DE 平分∠ADC ；（3）解：∵S △ACD ＝15， ∴12×AD ×EG +12×CD ×EH ＝15，即12×4×EG +12×8×EG ＝15， 解得，EG ＝EH =52，∴EF ＝EH =52，∴△ABE 的面积=12×AB ×EF =12×7×52=354．21．（8分）（2020秋•东海县期末）小明与爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A 处，OA 与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m 高的B 处接住他后用力一推，爸爸在C 处接住他，若妈妈与爸爸到OA 的水平距离BD 、CE 分别为1.6m 和2m ，∠BOC ＝90°．（1）△OBD 与△COE 全等吗？请说明理由；（2）爸爸是在距离地面多高的地方接住小明的？【解题思路】（1）由直角三角形的性质得出∠COE ＝∠OBD ，根据AAS 可证明△COE ≌△OBD ；（2）由全等三角形的性质得出CE ＝OD ，OE ＝BD ，求出DE 的长则可得出答案．【解答过程】解：（1）△OBD 与△COE 全等． 理由如下：由题意可知∠CEO ＝∠BDO ＝90°，OB ＝OC ，∵∠BOC ＝90°，∴∠COE +∠BOD ＝∠BOD +∠OBD ＝90°．∴∠COE ＝∠OBD ，在△COE 和△OBD 中，{∠COE =∠OBD ∠CEO =∠ODB OC =OB ，∴△COE ≌△OBD （AAS ）；（2）∵△COE ≌△OBD ，∴CE ＝OD ，OE ＝BD ，∵BD 、CE 分别为1.6m 和2m ，∴DE ＝OD ﹣OE ＝CE ﹣BD ＝2﹣1.6＝0.4（m ），∵AD ＝1.2m ，∴AE ＝AD +DE ＝1.6（m ），答：爸爸是在距离地面1.6m 的地方接住小明的．22．（8分）（2021春•碑林区校级月考）如图，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN 于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s 的速度沿射线AM上运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．（1）试求∠ACB的度数；（2）若S△ABD：S△BEC＝2：3，试求动点D，E的运动时间t的值；（3）试问当动点D，E在运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．【解题思路】（1）易求∠BAC＝45°，根据BC⊥BA可得∠ABC＝90°，即可解题；（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF＝BG，根据S△ABD：S△BEC的值可得AD：CE的值，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题；（3）易得AD＝CE时，△ADB≌△BEC，分别用t表示AD，CE即可求得t的值，即可解题．【解答过程】解：（1）∵AM⊥AN，AB平分∠MAN，∴∠BAC＝45°，∵BC⊥BA，∴∠ABC＝90°，∴∠ACB＝45°；（2）作BF⊥AM，BG⊥AC，则BF＝BG，∵S△ABD：S△BEC＝2：3，∴AD：CE＝2：3，∵AD＝t，CE＝6﹣2t，∴3t＝2（6﹣2t），解得：t=127s；当E点在C点右侧时，CE＝2t﹣6，∴3t＝2（2t﹣6），解得t＝12．（3）∵AB＝BC，∠BAM＝∠BCA＝45°，∴当AD＝CE时，△ADB≌△BEC（SAS），即6﹣2t＝t，或2t﹣6＝t，解得：t＝2或6（舍弃），答：t＝2，△ADB≌△BEC．23．（10分）（2021春•简阳市期中）把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D 为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN＝90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）【解题思路】（1）延长CB到E，使BE＝AM，证△DAM≌△DBE，推出∠BDE＝∠MDA，DM＝DE，证△MDN≌△EDN，推出MN＝NE即可；（2）延长CB 到E ，使BE ＝AM ，证△DAM ≌△DBE ，推出∠BDE ＝∠MDA ，DM ＝DE ，证△MDN ≌△EDN ，推出MN ＝NE 即可；（3）在CB 截取BE ＝AM ，连接DE ，证△DAM ≌△DBE ，推出∠BDE ＝∠MDA ，DM ＝DE ，证△MDN ≌△EDN ，推出MN ＝NE 即可． 【解答过程】（1）AM +BN ＝MN ，证明：延长CB 到E ，使BE ＝AM ，∵∠A ＝∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠EBD ＝90°，在△DAM 和△DBE 中{AM =BE ∠A =∠DBE AD =BD ，∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠MDA ，DM ＝DE ，∵∠MDN ＝∠ADC ＝60°，∴∠ADM ＝∠NDC ，∴∠BDE ＝∠NDC ，∴∠MDN ＝∠NDE ，在△MDN 和△EDN 中{DM =DE ∠MDN =∠NDE DN =DN ，∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BE +BN ＝AM +BN ，∴AM +BN ＝MN ．（2）AM +BN ＝MN ，证明：延长CB 到E ，使BE ＝AM ，连接DE ， ∵∠A ＝∠CBD ＝90°，∴∠A ＝∠DBE ＝90°，∵∠CDA +∠ACD ＝90°，∠MDN +∠ACD ＝90°， ∴∠MDN ＝∠CDA ，∵∠MDN ＝∠BDC ，∴∠MDA ＝∠CDN ，∠CDM ＝∠NDB ， 在△DAM 和△DBE 中{AM =BE ∠A =∠DBE AD =BD ，∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠MDA ＝∠CDN ，DM ＝DE ，∵∠MDN +∠ACD ＝90°，∠ACD +∠ADC ＝90°， ∴∠NDM ＝∠ADC ＝∠CDB ，∴∠ADM ＝∠CDN ＝∠BDE ，∵∠CDM ＝∠NDB∴∠MDN ＝∠NDE ，在△MDN 和△EDN 中{DM =DE ∠MDN =∠NDE DN =DN ，∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BE +BN ＝AM +BN ，∴AM +BN ＝MN ．（3）BN ﹣AM ＝MN ，证明：在CB 截取BE ＝AM ，连接DE ，∵∠CDA +∠ACD ＝90°，∠MDN +∠ACD ＝90°， ∴∠MDN ＝∠CDA ，∵∠ADN ＝∠ADN ，∴∠MDA ＝∠CDN ，∵∠B ＝∠CAD ＝90°，∴∠B ＝∠DAM ＝90°，在△DAM 和△DBE 中{AM =BE ∠DAM =∠DBE AD =BD ，∴△DAM ≌△DBE ，∴∠BDE ＝∠ADM ＝∠CDN ，DM ＝DE ， ∵∠ADC ＝∠BDC ＝∠MDN ，∴∠MDN ＝∠EDN ，在△MDN 和△EDN 中{DM =DE ∠MDN =∠NDE DN =DN ，∴△MDN ≌△EDN ，∴MN ＝NE ，∵NE ＝BN ﹣BE ＝BN ﹣AM ，∴BN ﹣AM ＝MN ．。
第12章 全等三角形期末复习卷及答案
全等三角形期末复习卷及答案姓名成绩一、选择题(每题6 分,共30 分)1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( )A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC2.在下列的四组条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (其中∠C = ∠C' = 90 )的是( )A. AC = A'C' , ∠A = ∠A'B. AC = A'C', BC = B'C'C. ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'D. AC = A'C', AB = A'B'第1 题第3 题第4 题第5 题3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED 的条件有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个4.如图,在△ABC 中,∠A= 90 ,D、E 分别是边AC、BC 上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C 的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC 于E,CF⊥AB 于F,且BE、CF 交于点D,则下面结论:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( )A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(每题6 分,共30 分)6.若△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm ,△ABC 面积是20 cm2 ,则△DEF 中EF 边上高为cm .7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形对.8.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC= 90 ,AB=AC,分别过点B、C 作过点A 直线的垂线BD、CE,若BD=3 cm ,CE=4 cm ,则DE= cm .第7 题第8 题第9 题9.如图,在△ABC 中,∠C= 90 ,AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=15 cm ,则△DBE 的周长为cm .10.在△ABC 中,∠BAC= 80 ,点P 是△ABC 的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点,连接AP,则∠DAP=度.三、解答与证明(共40 分)11.(12 分)如图在△AFD 和△CEB 中,点A、E、F、C 在同一条直线上.有下面四个论断：(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC.请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.条件是：结论是：证明:12.(14 分)如图,两根旗杆AC、BD 间相距12 m ,某人从A 点沿AB 走向B,一定时间后他到达2点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D,两次视线的夹角为90 ,且CM=DM,已知旗杆AC 的高为3 m ,该人的运动速度为1 m / s ,求这个人运动了多长时间？13.(14 分)如图,∠ACB= 90 ,CE⊥AB 于点E,AD=AC,AF 平分∠CAE 且交CE 于点F.求证FD∥CB.3参考答案一、选择题(每题6 分,共30 分)1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( C )A.∠ADB=∠ADCB.∠B=∠CC.DB=DCD.AB=AC2.在下列的四组条件中,不能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (其中∠C = ∠C' = 90 )的是( C )A. AC = A'C' , ∠A = ∠A'B. AC = A'C', BC = B'C'C. ∠A = ∠A', ∠B = ∠B'D. AC = A'C', AB = A'B'第1 题第3 题第4 题第5 题3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.其中能使△ABC≌△AED 的条件有( B )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个4.如图,在△ABC 中,∠A= 90 ,D、E 分别是边AC、BC 上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C 的度数为( D )A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC 于E,CF⊥AB 于F,且BE、CF 交于点D,则下面结论:①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( D )A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题(每题6 分,共30 分)6.若△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm ,△ABC 面积是20 cm2 ,则△DEF 中EF 边上高为8 cm .7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形 4 对.8.如图,在Rt△ABC 中,∠BAC= 90 ,AB=AC,分别过点B、C 作过点A 直线的垂线BD 、CE ,若45BD =3 cm ,CE =4 cm ,则 DE = 7 cm .第 7 题第 8 题第 9 题9.如图,在△ABC 中,∠C = 90 ,AC =BC ,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,垂足为 E ,若 AB =15 cm ,则△DBE 的周长为15 cm .10.在△ABC 中,∠BAC = 80 ,点 P 是△ABC 的外角∠DBC 、∠BCE的平分线的交点,连接 AP ,则∠DAP =40 度.三、解答与证明(共 40 分)11.(12 分)如图在△AFD 和△CEB 中,点 A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个论断： (1)AD =CB ,(2)AE =CF ,(3)∠B =∠D ,(4)AD ∥BC . 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明. 条件是:(1)AD =CB ,(2)AE =CF ,(4)AD ∥BC . 结论是:(3)∠B =∠D 证明: ∵AD ∥BC∴∠A =∠C ∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF 即 AF =CE 在△ADF 和△CBE 中 A D CBA C A F CE∴△ADF ≌△CBE (SAS ) ∴∠B =∠D12.(14 分)如图,两根旗杆AC、BD 间相距12 m ,某人从A 点沿AB 走向B,一定时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C 和D,两次视线的夹角为90 ,且CM=DM,已知旗杆AC 的高为3 m ,该人的运动速度为1 m / s ,求这个人运动了多长时间？解:∵CA⊥AB,DB⊥AB∴∠A=∠B= 90∵∠CMD= 90 ,DB⊥AB∴∠1+∠2= 90∠2+∠D= 90∴∠1=∠D在△ACM 和△BMD 中B1 DCM MD ∴△ACM≌△BMD(A A S)∴BM=AC=3∵AB=12∴AM=AB-BM=9∴t 9 9(s)1答:这个人运动了9s.13.(14 分)如图,∠ACB= 90 ,CE⊥AB 于点E,AD=AC,AF 平分∠CAE 且交CE 于点F.求证FD∥CB.证明:∵AF 平分∠CAE∴∠1=∠2在△ACF 和△ADF 中A C AD1 2AF A F∴△ACF≌△ADF(SAS)∴∠ADF=∠3∵∠ACB= 90∴∠3+∠4= 90∵CE⊥AB∴∠B+∠4= 90∴∠B=∠3∴∠B=∠ADF∴FD∥CB6。
初中数学 人教版八年级上册期末单元复习 第12章 全等三角形 含解析
第12章全等三角形一．选择题（共10小题）1．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．54．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 6．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8 B．5 C．3 D．28．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS二．填空题（共6小题）11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝cm．12．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝°．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝．15．如图，AB＝CD，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形对．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．三．解答题（共4小题）17．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．18．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．19．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．【解答】解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，错误；（3）根据“ASA”或“AAS”定理，有两角和一边对应相等的两个三角形，可判断全等；（4）全等三角形对应边相等，正确．所以有3个判断正确．故选：C．2．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是120°，那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是（）A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，相等的两个角∠B与∠C不能是120°，再根据全等三角形的对应角相等解答．【解答】解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴∠B、∠C不能等于120°，∴在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是∠A．故选：A．3．如图，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝5，∴EC＝AC﹣AE＝3，故选：B．4．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2 B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠B＝∠D，AC＝CA，故AC＝BC错误，符合题意．故选：C．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：C．6．如图，AB⊥AC于A，BD⊥CD于D，若AC＝DB，则下列结论中不正确的是（）A．∠A＝∠D B．∠ABC＝∠DCB C．OB＝OD D．OA＝OD【分析】根据已知及全等三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．做题时要结合已知条件与全等的判定方法逐一验证．【解答】解：∵AB⊥AC于A，BD⊥CD于D∴∠A＝∠D＝90°（A正确）又∵AC＝DB，BC＝BC∴△ABC≌△DCB∴∠ABC＝∠DCB（B正确）∴AB＝CD又∵∠AOB＝∠COD∴△AOB≌△DOC∴OA＝OD（D正确）C中OD、OB不是对应边，不相等．故选：C．7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE＝5cm，BD＝2cm，则DE的长是（）A．8 B．5 C．3 D．2【分析】根据已知条件，观察图形得∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∠CAE＝∠BCD，然后证△AEC≌△CDB后求解．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，∴∠CAE+∠ACD＝∠ACD+∠BCD，∴∠CAE＝∠BCD，又∵∠AEC＝∠CDB＝90°，AC＝BC，∴△AEC≌△CDB．∴CE＝BD＝2，CD＝AE＝5，∴ED＝CD﹣CE＝5﹣2＝3（cm）．故选：C．8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，则下列结论：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正确的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据角平分线的性质得出结论：DE＝CD；②证明△ACD≌△AED，得AD平分∠CDE；③由四边形的内角和为360°得∠CDE+∠BAC＝180°，再由平角的定义可得结论是正确的；④由△ACD≌△AED得AC＝AE，再由AB＝AE+BE，得出结论是正确的．【解答】解：①∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD；所以此选项结论正确；②∵DE＝CD，AD＝AD，∠ACD＝∠AED＝90°，∴△ACD≌△AED，∴∠ADC＝∠ADE，∴AD平分∠CDE，所以此选项结论正确；③∵∠ACD＝∠AED＝90°，∴∠CDE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∵∠BDE+∠CDE＝180°，∴∠BAC＝∠BDE，所以此选项结论正确；∴AC＝AE，∵AB＝AE+BE，∴BE+AC＝AB，所以此选项结论正确；本题正确的结论有4个，故选D．9．如图，已知AF＝AB，∠FAB＝60°，AE＝AC，∠EAC＝60°，CF和BE交于O点，则下列结论：①CF＝BE；②∠AMO＝∠ANO；③OA平分∠FOE；④∠COB＝120°，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】如图先证明△ABE≌△AFC，得到BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，得到AP＝AQ，利用角平分线的判定定理得AO平分∠EOF，再利用“8字型”证明∠CON＝∠CAE＝60°，由此可以解决问题．【解答】解：∵△ABF和△ACE是等边三角形，∴AB＝AF，AC＝AE，∠FAB＝∠EAC＝60°，∴∠FAB+∠BAC＝∠EAC+∠BAC，即∠FAC＝∠BAE，在△ABE与△AFC中，，∴△ABE≌△AFC（SAS），∴BE＝FC，故①正确，∠AEB＝∠ACF，∵∠EAN+∠ANE+∠AEB＝180°，∠CON+∠CNO+∠ACF＝180°，∠ANE＝∠CNO∴∠CON＝∠CAE＝60°＝∠MOB，∴∠BOC＝180°﹣∠CON＝120°，故④正确，连AO，过A分别作AP⊥CF与P，AM⊥BE于Q，如图，∴S△ABE＝S△AFC，∴•CF•AP＝•BE•AQ，而CF＝BE，∴AP＝AQ，∴OA平分∠FOE，所以③正确，∵∠AMO＝∠MOB+∠ABE＝60°+∠ABE，∠ANO＝∠CON+∠ACF＝60°+∠ACF，显然∠ABE与∠ACF不一定相等，∴∠AMO与∠ANO不一定相等，故②错误，综上所述正确的有：①③④．故选：C．10．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距高，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可．【解答】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：C．二．填空题（共6小题）11．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ 6cm．【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等则重合的性质有AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．12．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．13．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝35 °．【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠EAC，∵∠EAC＝35°，∴∠BAD＝35°，故答案为：35．14．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝67°．【分析】由三角形全等可知两全等三角形对应角相等，要根据条件得到对应角，即可求出∠α的值．【解答】解：∵两个三角形全等，长度为3的边是对应边，∴长度为3的边对的角是对应角，∴∠α＝67°．15．如图，AB＝CD，AD＝BC，AC与BD相交于O点，则图中有全等三角形 4 对．【分析】利用全等三角形的判定及性质做题，做题时，从已知开始结合全等的判定方法由易到难逐个找寻，要不重不漏．【解答】解：∵AB＝CD，AD＝BC，又BD＝DB，∴△ABD≌△CDB，进而可得△ADC≌△ABC，△AOD≌△BOC，△ABO≌△CDO，共4对．故答案为4．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是AC＝DE．【分析】先求出∠ABC＝∠DBE＝90°，再根据直角三角形全等的判定定理推出即可．【解答】解：AC＝DE，理由是：∵AB⊥DC，∴∠ABC＝∠DBE＝90°，在Rt△ABC和Rt△DBE中，，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC＝DE．三．解答题（共4小题）17．如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD＝30°，求∠A的度数．【分析】根据全等三角形对应边相等可得OB＝OD，全等三角形对应角相等可得∠ABO＝∠D，再根据等边对等角求出∠OBD＝∠D，然后求出∠ABC，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵△ABO≌△CDO，∴OB＝OD，∠ABO＝∠D，∴∠OBD＝∠D＝（180°﹣∠BOD）＝×（180°﹣30）＝75°，∴∠ABC＝180°﹣75°×2＝30°，∴∠A＝∠ABC＝30°．18．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝25°，∠B＝65°，BF＝3cm，求∠DFE的度数和EC的长．【分析】根据已知条件，△ABC≌△DEF，可知∠E＝∠B＝65°，BF＝BC，可证EC＝BF＝3cm，做题时要正确找出对应边，对应角．【解答】解：△ABC中∠A＝25°，∠B＝65°，∴∠BCA＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣25°﹣65°＝90°，∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA＝∠DFE，BC＝EF，∴EC＝BF＝3cm．∴∠DFE＝90°，EC＝3cm．19．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：△ABC≌△DEF．【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，继而利用SAS可证明结论．【解答】解：∵CE＝BF，∴CE+BE＝BF+BE，即BC＝EF，又∵AC∥DF，∴∠C＝∠F，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？请你说出理由．【分析】利用“角边角”证明Rt△OAB和Rt△OCD全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝DC，从而得解．【解答】解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA，∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°且CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°，在Rt△OAB和Rt△OCD中，，∴Rt△OAB≌Rt△OCD（ASA），∴DC＝AB，∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点处打出．。
人教版八年级上册第12章《全等三角形》章末检测卷
人教版八年级上册第12章《全等三角形》章末检测卷姓名 学号（含答案）.选择题1 .下面命题错误的是（）A.边长相等的两个等边三角形全等B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边对应相等的两个等腰三角形全等D.形状和大小完全相同的两个三角形全等2 .在△ ABC 中，AB= AC D 为BC 的中点，点E 、F 分别在4 .工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，/上分别取OMk ON 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重合，这时过角尺顶点P 的射线OP 就是/ EOF 的平分线.要说明射线 OP 是/EOF 的平分线，应先说明△ OPMW △ OPN:等，△ OPMI△OPN:等的依据是（）BC 上，且DE= DF,则图中全等的C. 4D. 5的度数是（C. 58°D. 50°EO 既一个任意角，在边 OE OFA.SSSB.ASAC.SASD. AAS5 .如图，在^ ABC 中，D, E 两点分别在 BC AC 边上，若^ BD 庠△ ED 庠△ EDC 那么/ CA. 20°B. 25C. 30°D. 156 .在下列条件中，不能说明^ AB 笠B' C 的是（）A. / A= / A' , / C= /C ； AC= A' CB. / A= /A' , AB= A' B' , BC= B' CC. / B= / B' , / C= /C' , AB= A' B'D. AB= A' B' , BC= B' C,AC= A' C7 .如图，已知△ AB 白△ ACD /1 = /2, /B= / C,不正确的等式是（）若/ 1 = / 2,则图中全等三角形共有（9 .如图，点 E 是BC 的中点，ABL BC DCL BC AE 平分/ BAD 下列结论:①/ AED= 90° ②/ ADE= / CDEDDE= BEDAD= A9CD四个结论中成立的是（）B. / BAE= / CADC. BE= DCD. AD= DEE 、D,使AE= AD 连接BD CE 相交于点 Q 再连接AO BCA. 5对B. 6对C. 7对D. 8对度数是（）A. AB= AC8.如图，在AB AC 上各取一点 二A.①②④B.①②③C.②③④D.①③10 .如图，在^ ABC^, P 、Q 分别是BC AC 上的点，作PRLAR PS ，AC 垂足分别为若AQ= PQ PR= PG 则这四个结论中正确的有（）① PA 平分/ BAC ② AS= AR ③ QR/ AR ④△ BR 国△ CSPA. 4个B. 3个C. 2个D. 1个.填空题11 .如图，在^ ABC43, D E 分别是 AC AB 上的点，若^ AD 降△ BD 白△ BDC 则/12 .如图所示，AB= AC AD= AE / BAO /DAE / 1= 20 , / 2=25 ,则 / 3 =13 .如图，Rt^ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线 AE 交CD 于H, EF ，AB 于列结论中正确的是.（填序号）①AO AFD CHh CED/ ACD= / B ®CE= EBR S,DBC 勺则下度数为 ________14 .如图，点 C 在线段 AB 上，D- AB EBI AB Fd AR 且 DA= BQ EB= AC FC= AR /16 .如图，已知等腰4 ABQ AB= AQ Z BAC= 120° , ADL BC 于点D,点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，O2 OC 下面结论：①/ APO= / ACO ②/ APO/PCB= 90° ;（只填一个条件即可）③PC= PO ④AOAP= AC 其中正确的有.（填上所有正确结论的序号）BD DE /C+/AED= 180° ,请你添加一个条件， 使△ BD 降△ BDC 你所添加的条件是C5三.解答题17.如图，点C, D均在线段AB上，且AD= BC 分另U过C D作FC± AB EDLAB连接AEBF,连接EF交AB于点G若AE= BF,求证：DG= CG18.如图，在^ ABC3, ABLBC BE1 AC于E, AF平分/ BAC^ BE于点F, DF// BC(1)试说明：BF= DF;(2)延长AF交BC于点G,试说明：BG= DF19.已知OP平分/ AOB / DCE勺顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F,射线CE交射线OB于点G(1)如图1,若CD! OA CEL OB请直接写出线段CF与CG的数量关系；(2)如图2,若/ AOB= 120° , / DCE= / AOC试判断线段CF与CG的数量关系，并说明理由.20.如图，△ ABC43, AB= AC Z EAF-- / BAC BF，AE于E交AF于点F,连结CF(1)如图1所示，当/ EAF在/ BACft部时，求证：EF= BE+CFCF= BF+2BE参考答案・选择题1.解：A、可以用SSS^J定两三角形全等；B可以用SAS^J定两三角形全等；C腰虽然相等，但是夹角不一定相等，所以是错误的;口基本就是全等的定义.故选：C.2.解：.AB= AC BD= DC. ADL BC / B= / C,・ ./ ADB= / ADC= 90 ,在△ ABDW △ AC加'曲ACqZB=ZC,BD=CDL. .△AB¥△ ACD(SAS ,. DE= DF,. BE= CF,在△ ABEW △ AC叶M ACZB=ZC, gCF . .△AB凄△ ACF(SAS ,在△ ADEf △ ADF中i r AD=AD』ZADE=ZADF, ,DE=DF. .△AD摩△ ADF(SAS ,同理可得4 ABg△ ACE 故选：C.3.解：二.两个三角形全等，.•.Z 2=/ 1 = 180° —58° —72° = 50° ,M N 重合, ・••P 阵 PN•.在△ PMG 口 △ PNO^跳」ONOPOP,I.PM 二 FN. .△PM@△PNO(SSS , ・ •/ POM ： / PON即O% / EOF 勺平分线， 故选：A.5 .解：△ BD 库^ED 库△ EDC/ B= / AE 氏 / DEC / BA 氏 / EA 氏 / C, / AED/ CED= 180 , / ./ AED= / CED= 90° =/ B, / • / B+/BAB/DAG/C= 180° ,C= 30° ,故选：C.6 .解：A 、/A= /A' , Z C= / C' , AC= A C',可用 ASA 判定△ AB8 A A B' C,故选 项正确；Ek /A= /A' , AB-A B' , BC= B' C' , SSA^能判定两个三角形全等，故选项错误； G/ B- / B' ,/ C= /C' , AB- A B',可用 AAS^J 定△ AB 挈△ A'B' C,故选项正确；口 AB= A' B' , BC= B' C, AC= A' C ,可用 SS$U 定△ AB 笠△ A' B' C,故选项正确. 故选：B.7,解：△ ABEE^△ ACD / 1 = / 2, / B= / C, • .AB= AC / BAE= / CAD BE= DC AD= AE,故A 、B C 正确；AD 的对应边是 AE 而非DE 所以D 错误.故选： D.故选：D. 4.解：二•移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与8.解：①在△ AEOf △AD3\i r AE=AD，Z1=Z2 ,QA=OA（公共边）△ AE孽△ADO（SAS ;②AE实△ ADO. OE= OD / AEO= / ADO・ ./ BEO= / CDO在△ BE0t l △ CD*,[/BEONCDQ* OE=OD、/BOE:/COD(对■顶角相等) . .△BE拿△ CDO(ASA ；③.△ BE实△ CDOBE= CD B0= CO OE= OD. CE= BD在△ BECW △ CDBK[EE =CD$ ZBEC=ZCDB,. .△BE挈△ CDB(SAS ；④在△ AEd △ ADB43,fAE=ADlcE=BD则4AE室△ ADB(SAS ;⑤AE笠△ ADB.•.AB= AC在△ AO的△ AO计,fAB=AC|QB=OC,[oA=OA. △ AOB3 △ AOC综上所述，图中全等三角形共5对.故选：A.9.解：过E作EF，AD于F,如图，ABL BC AE平分/ BAD••• RtAAEF^ RtAAEBBE= EF, AB= AF, / AEF= / AEB而点E是BC的中点，. EC= EF= BE,所以③错误；RtA EFtD^ RtA ECD. DC= DF, / FDE= / CDE 所以②正确；・•.AD= AF+FD= A8DC 所以④正确；，/AED= / AEF+/FED=^/BEC= 90° ,所以①正确. 故选：A.10.解：（1） PA平分/ BAC. PR!AR PS,AC PR= PS, AP= AP,. AP蹊△ APS/ PAR= / PAS•・PA平分/ BAC(2)由(1)中的全等也可得AS= AR(3). AQ= PR・./ 1 = / APQ・./ PQS= / 1+/APQ= 2/1,又.. PA平分/ BAC・./ BAG= 2 / 1,/ PQS= / BACPQ// AR(4). PRLAB PS±AC・ ./ BRP= / CSP. PR= PS,・•.△ BRPT一定全等与△ CSP(只具备一角一边的两三角形不一定全等)11.解：.「△ AD降△ BDEE^△ BDC/ A= / DBE= / CBD / C= / AED= / BED/ AED/ BED= 180 ,・./ AED= / BED= 90° = / C,/ C+Z A+/CBA 180° ,，3/A= 90° ,・./ A= 30° ,・•.Z DBC= / A= 30° ,故答案为：30° .12.解：•. / BAG= / DAE・•• / BAG- / DA仔 / DAE- / DAC即/ BAD= / CAE在△ BADW △ CA计，产AC[AD=AE. .△BA坐△ CAE (SAS ,・./ ABD= / 2 = 25 ,・・/ 3=/ 1 + /ABD= 25° +20 = 45 .故答案为：45° .13.解：①.一AE平分/ CAB••• / CAE= / BAE•. / C= 90° , ED AB. CE= FE,RtA ACE^ Rt AAFE (HD ,. AC= AF,，①正确；③•・•。
第12章全等三角形-2020-2021学年上学期八年级数学期末复习冲刺(人教版)(解析版)
第12章全等三角形学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________一、单选题1．如图，在△ABD中，AD=AB，∠DAB=90⁰，在△ACE中，AC=AE，∠EAC=90⁰，CD，BE相交于点F，有下列四个结论：①DC=BE；②∠BDC=∠BEC；③DC⊥BE；④FA平分∠DFE．其中，正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE，再结合AD=AB，AC=AE，利用全等三角形的判定定理可得△CAD≌△EAB，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB与CD的交点为O，由（1）中△CAD≌△BAE可得∠ADC=∠ABE，再结合∠AOD=∠BOF，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD和△BAE的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．2．全等形是指两个图形（）A．大小相等B．形状相同C．完全重合D．以上都不对【答案】C【解析】【分析】根据全等图形的概念判断即可．【详解】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，故选C．【点睛】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．∆的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）3．如图是作ABCA．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【答案】C【解析】【分析】∆的作图痕迹，可得此作图的条件.观察ABC【详解】∆的作图痕迹，可得此作图的已知条件为：∠α，∠β，及线段AB,解：观察ABC故已知条件为：两角及夹边，故选C.【点睛】本题主要考查三角形作图及三角形全等的相关知识.4．如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．EC=CF B．BE=CF C．∠B=∠DEF D．AC∥DF【答案】B【解析】【分析】可添加条件BE=CF,进而得到BC=EF,然后再加条件AB=DE,AC=DF可利用SSS定理证明△ABC≌ΔDEF.【详解】解:可添加条件BE=CF,理由:BE=CF,BE+EC=CF+EC,即BC=EF,在△ABC和△DEF中AB=DEAC=DF ,BC=EF△ABC≌ΔDEF,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS,SAS,ASA、AAS,HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.5．如图，等腰梯形ABCD 的对角线AC、BD 相交于O，则图中的全等三角形有（）A．1 对B．2 对C．3 对D．4 对【答案】C【解析】【分析】由等腰梯形的性质可知，AB=CD ，AC=BD ，OA=OD ，OB=OC ，利用这些条件，就可以找图中的全等三角形了，有三对．【详解】∵四边形ABCD 是等腰梯形，∴AB=CD,AC=BD,OA=OD,OB=OC,AD ∥CB ，∴△AOB ≌△DOC,△ABD ≌△ACD,△ABC ≌△DCB.故选C.【点睛】本题考查等腰梯形的性质, 全等三角形的判定.解本题时应先观察图，尽可能多的先找出图中的全等三角形，然后根据已知条件进行证明.6．如图，在44⨯的正方形网格中，123∠∠∠，，的大小关系是（ ）A ．123∠>∠>∠B ．123∠=∠>∠C ．123∠<∠=∠D ．123∠=∠=∠【答案】B【解析】【分析】 利用“边角边”证明△ABG 和△CDH 全等，根据全等三角形对应角相等求出∠ABG=∠DCH ，再根据两直线平行，内错角相等求出∠CBG=∠BCH ，从而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM ，结合图形判断出∠BCH>∠EDM ，从而得到∠2>∠3，即可得解．【详解】解：如图，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故选B．【点睛】本题考查平行线的性质和全等三角形的判定和性质；把∠1、∠2、∠3拆成两个角，能利用全等三角形和平行线得出相关角相等，是解题关键．7．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【详解】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B．【点睛】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．8．下列说法中，正确的是（）A．所有等边三角形是全等三角形B．全等三角形是指形状相同的三角形C．全等三角形的对应边相等，对应角相等D．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小【答案】C【解析】【分析】依据全等三角形的性质和判定定理以及平移、旋转的性质进行判断即可．【详解】解：A、所有等边三角形的边长不一定相等，故不一定是全等三角形，故A错误；B、全等三角形是指形状、大小相同的三角形，故B错误；C、全等三角形的对应边相等，对应角相等，故C正确；D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故D错误．故选C．【点睛】本题主要考查的是平移和旋转的性质以及全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】【分析】由∠ABC=45°，AD 是高，得出BD=AD 后，证△ADC ≌△BDH 后，得到BH=AC ，即可求解．【详解】∵∠ABC=45°，AD ⊥BC ，∴AD=BD ，∠ADC=∠BDH ，∵∠AHE+∠DAC=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠AHE=∠BHD=∠C ，在△ADC 与△BDH 中，ADC BDH BHD CAD BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△BDH∴BH=AC=4．故选C ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、SSA 、HL ．由∠ABC=45°，AD 是高，得出BD=AD 是正确解答本题的关键．10．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，点E ，F 分别为AC ，BD 的中点，若AB ＝7，CD ＝3，则EF 的长是()A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】【分析】连接CF ,并延长交AB 于M ,根据全等求出DC=BM 、CF=FM ,根据三角形的中位线求出即可．【详解】解：连接CF ,并延长交AB 于M ,∵DC ∥AB ,∴∠DCF =∠BMF ,∵点E,F 分别为AC,BD 的中点,∴DF=BF ,CE=AE,在△DCF 和△BMF 中,∠DCF =∠BMF ,∠DFC =∠BFM ,DF=BF∴△DCF ≌△BMF （AAS ）,∴CF=FM ,DC=BM =3,∵CE=AE ,∴EF =12AM =12×（7-3）=2, 故选C ．【点睛】本题主要考查了梯形的中位线、三角形的中位线、全等三角形的性质和判定,能求出EF 是△ACM 的中位线是解此题的关键．11．如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D . 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC =60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。
人教版 八年级数学上册 第12章 全等三角形 章末复习 (含答案)
15. 如图，小明和小丽为了测量池塘两端 A，B 两点之间的距离，先取一个可以 直接到达点 A 和点 B 的点 C，沿 AC 方向走到点 D 处，使 CD＝AC；再用同样的 方法确定点 E，使 CE＝BC.若量得 DE 的长为 60 米，则池塘两端 A，B 两点之间 的距离是______米．
16. 在△ABC 中，AB＝4，AC＝3，AD 是△ABC 的角平分线，则△ABD 与△ACD 的面积之比是________． 三、解答题（本大题共 5 道小题） 17. 求证：有两条高相等的三角形必有两个内角相等．
∴△EBP≌△MBP. ∴BE＝BM. ∴AB＝AM＋BM＝AD＋BE.
21. 【答案】
证明：如图，延长 AD 至点 E，使 DE＝AD，连接 BE.
∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD＝CD. 在△BDE 和△CDA 中， BD＝CD， ∠BDE＝∠CDA， DE＝DA， ∴△BDE≌△CDA(SAS)． ∴BE＝AC＝AN，∠DBE＝∠DCA. ∴AC∥BE.∴∠ABE＋∠BAC＝180°. ∵∠BAM＝∠CAN＝90°， ∴∠MAN＋∠BAC＝180°. ∴∠ABE＝∠MAN.
12. 【答案】答案不唯一，如 CE＝CB [解析] 由∠1＝∠2，可得∠DCE＝∠ACB， 又∵CD＝CA，∴添加 CE＝CB，可根据“SAS”判定两个三角形全等． 13. 【答案】12 [解析] 如图，连接 BE.∵D 为 Rt△ABC 中斜边 BC 上的一点，过 点 D 作 BC 的垂线，交 AC 于点 E，∴∠A=∠BDE=90°. 在 Rt△DBE 和 Rt△ABE 中，
人教版八年级数学上册期末章末复习试卷(2)第十二章全等三角形(含答案)
章末复习(二) 全等三角形分点突破命题点1 全等三角形的概念及性质1．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为( )A．70° B．50° C．60° D．30°2．(柳州中考)如图，△ABC≌△DEF，则EF＝________．命题点2 全等三角形的判定与性质3．(安顺中考)如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是() A．∠A＝∠C B．AD＝CBC．BE＝DF D．AD∥BC4．如图，在△ABC和△FED中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件______________时，即可以得到△ABC≌△FED.(只需填写一个你认为正确的条件)5．如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.求证：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.命题点3 角平分线6．(来宾中考)如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是________．7．如图，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE＝DF，若∠DBC＝50°，则∠ABC＝________．8．如图1，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部在A区内，到铁路到公路的距离相等，且离铁路与公路交叉处B点700米，如果你红方的指挥员，请你在图2所示的作战图上标出蓝方指挥部的位置，并简要说明理由．综合训练9．(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个10．(宜昌中考)两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO＝CO＝12AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有()A．0个 B．1个C．2个 D．3个11．(石家庄中考)如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF＝OD＝OE，若∠BAC＝70°，则∠BOC＝________．12．为参加学校举行的风筝设计比赛，小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知AB＝CD，AC＝DB，AC，BD交于点E，你认为小明扎的风筝两脚的大小相同吗？(即∠B＝∠C吗)，试说明理由．13．如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM＝PN.14．(通辽中考)如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE＝∠BCE＝∠ACD＝90°，且BC＝CE.求证：△ABC与△DEC全等．15．如图，OP平分∠MON , PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB, 则图中有几对全等三角形，并说明理由．参考答案1.B2.53.B4.BC ＝DE 或∠A ＝∠F 或AB ∥EF5.(1)证明：∵AC ⊥BC 于点C ，DF ⊥EF 于点F ， ∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS)． （2）证明：∵△ABC ≌△DEF ， ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE. 6.4 7. 100°8.如图所示．在两条路所夹角的平分线上，由比例尺算出到B 点的距离为3.5 cm. 9.C 10.D 11.125°12．∠B ＝∠C ；理由：连接AD ，∵在△ADB 和△DAC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DA ，AB ＝DC ，BD ＝AC ，∴△ADB ≌△DAC(SSS)． ∴∠B ＝∠C.13.证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(SAS)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ， ∴PM ＝PN.14.证明：∵∠BCE ＝∠ACD ＝90°， ∴∠BCA ＋∠ACE ＝∠ACE ＋∠ECD. ∴∠BCA ＝∠ECD.在△ACD 中，∠ACD ＝90°，∴∠CAE ＋∠D ＝90°.∵∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝90°，∴∠BAC ＝∠D.在△ABC 和△DEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BAC ＝∠D ，∠BCA ＝∠ECD ，BC ＝CE ，∴△ABC ≌△DEC(AAS)．15.图中共有3对全等的三角形．理由如下：∵∠POE ＝∠POF, ∠PEO ＝∠PFO ＝90°，OP ＝OP ，∴△POE ≌△POF(AAS)．∴PE ＝PF.又∵OA ＝OB ，∠POA ＝∠POB ，OP ＝OP ，∴△POA ≌△POB(SAS)．∴PA ＝PB.∵PE ＝PF ，∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL)．别浪费一分一秒——如何利用零散时间学人们常说,时间是公平的,每个人的一天只有24个小时,所以应该珍惜时间去充实自己。
人教版 初中数学八年级上册 第十二章 全等三角形 复习习题 (含答案解析)
19．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E＝∠F＝90°，∠EAC＝∠FAB，AE＝AF.给出下列结论：①∠B＝∠C；②CD＝DN；③BE＝CF；④△ACN≌△ABM.其中正确的结论是()
A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④
A．6B．5C．4D．3
4．一块三角形玻璃板不慎被小强同学碰破,成了如图所示的四块,聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃板,你认为可行的方案是( )
A．带其中的任意两块去都可以B．带①、②或②、③去就可以了
C．带①、④或③、④去就可以了D．带①、④或①、③去就可以了
20．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是( )
A．20°或50°B．ຫໍສະໝຸດ 0°或60°C．30°或50°D．30°或60°
21．如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB两侧，连接CD交AB于点E，点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP与△DEQ的面积和的变化情况是（ ）
人教版初中数学八年级上册第十二章全等三角形复习习题（含答案解析）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（ ）
A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末综合复习题1(附答案)
2021-2022学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》期末综合复习题1（附答案）1．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（）A．2B．3C．5D．72．如图所示，则下面图形中与图中△ABC一定全等的三角形是（）A．B．C．D．3．如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（）A．3B．4C．5D．64．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．50°6．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B7．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD8．如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGF＝88°，则∠E的度数是（）A．30°B．50°C．44°D．34°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB 交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠F AC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正确的个数为（）个．A．1B．2C．3D．411．如图，AD是△ABC的角平分线．若∠B＝90°，BD＝，则点D到AC的距离是．12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝4，DE＝1.6，则BD的长为．13．如图，△ABC≌△ABD，∠C＝30°，∠ABC＝85°，则∠BAD的度数为14．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，则∠DFC＝．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB＝5，DC ＝2，则△ABD的面积为．16．如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D．若BC＝3，且BD：DC＝5：4，AB＝5，则△ABD的面积是．18．如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．19．已知：如图，AE＝CF，AD∥BC，AD＝CB．（1）求证：∠B＝∠D；（2）求证：BE∥DF．20．如图，AC∥BD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB．21．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．22．如图，已知：∠A＝∠E，AB＝EB，点D在AC边上，且∠ABE＝∠CBD．（1）求证：△EBD≌△ABC；（2）如果O为CD中点，∠BDE＝65°，求∠OBD的度数．23．∠B＝∠C＝90°，EB＝EC，DE平分∠ADC，求证：AE是∠DAB平分线．24．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB 上，连接PC、PD．（1）如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是．（2）如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC 与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由．参考答案1．解：∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝7，∵EC＝4，∴CF＝3，故选：B．2．解：A图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B图与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等；C图有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；D图与三角形ABC有两角相等，二者不一定全等；故选：B．3．解：过D点作DH⊥OB于H，如图，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，∴DH＝DE＝4，∴DF≥4．故选：A．4．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．故选：B．5．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°，故选：C．6．解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．7．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．8．解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝30°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝∠CGF﹣∠D＝58°，∴∠BCA＝116°，∴∠B＝180°﹣30°﹣116°＝34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝34°，故选：D．9．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故选：B．10．解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正确∴∠EAB＝∠F AC＝40°，故①正确，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正确，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，则∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，显然与题目条件不符，故③错误，若AD＝AC，则∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，这个显然与条件不符，故④错误．故选：C．11．解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵AD是△ABC的角平分线．∠B＝90°，DE⊥AC，∴DE＝BD＝，∴点D到AC的距离为，故答案为．12．解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵DE＝1.6，∴CD＝1.6，∴BD＝BC﹣CD＝4﹣1.6＝2.4．故答案为：2.413．解：∵∠C＝30°，∠ABC＝85°．∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝65°，∵△ABC≌△ABD，∴∠BAD＝∠CAB＝65°．故答案为：65°．14．解：∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D＝70°，∠B＝∠E＝50°，∴∠DFC＝180°﹣（∠D+∠E）＝180°﹣120°＝60°，故答案为：60°．15．解：作DH⊥AB于H，如图，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面积＝×5×2＝5．故答案为5．16．解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．17．解：作DE⊥AB于点E，∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DC＝DE，∵BC＝3，且BD：DC＝5：4，∴DC＝3×＝，∴DE＝，∵AB＝5，DE⊥AB，∴△ABD的面积是：＝＝，故答案为：．18．解：如图，点P为所作．19．证明：（1）∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF，即AF＝CE，∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D；（2）由（1）△ADF≌△CBE知：∠AFD＝∠BEC，∴180°﹣∠AFD＝180°﹣∠BEC，即∠DFE＝∠BEF，∴BE∥DF．20．证明：设AB与DE相交于点M，∵AC∥BD，∴∠C+∠DBE＝180°，∵∠C＝90°，∴∠DBE＝90°，在Rt△ACB与Rt△EBD中，，∴Rt△ACB≌Rt△EBD（HL），∴∠ABC＝∠D，∵∠D+∠MEB＝90°，∴∠ABC+∠MEB＝90°，∴∠EMB＝180°﹣∠ABC﹣∠MEB＝90°，∴DE⊥AB．21．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．22．（1）证明：∵∠ABE＝∠CBD，∴∠ABE+∠ABD＝∠CBD+∠ABD，即∠EBD＝∠ABC．在△EBD和△ABC中，，∴△EBD≌△ABC（ASA）；（2）解：∵△EBD≌△ABC，∴BD＝BC，∠BDE＝∠C，∵∠BDE＝65°，∴∠BDC＝∠BDE＝65°，∵∠CBD＝50°，∵O点为CD中点，∴∠OBD＝CBD＝25°．23．证明：如图，过点E作EF⊥AD于F，∵DE平分∠ADC，∠C＝90°，∴EC＝EF，∵EB＝EC，∴EF＝BE，又∵∠B＝90°，∴EB⊥AB，∵EF⊥AD，∴AE是∠DAB平分线．24．解：（1）PC＝PD，理由：∵OM是∠AOB的平分线，∴PC＝PD（角平分线上点到角两边的距离相等），故答案为：PC＝PD；（2）证明：过点P点作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，如图，∴∠PEC＝∠PFD＝90°，∵OM是∠AOB的平分线，∴PE＝PF，∵∠AOB＝90°，∠CPD＝90°，∴∠PCE+∠PDO＝360°﹣90°﹣90°＝180°，而∠PDO+∠PDF＝180°，∴∠PCE＝∠PDF，在△PCE和△PDF中，∴△PCE≌△PDF（AAS），∴PC＝PD．。
第12章 全等三角形好题精选（含解析）
绝密★启用前期末复习第12章全等三角形好题精选题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共15小题）1．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．42．AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°4．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A．1B．2C．D．6．如图，已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补．设OP=a，则四边形PMON的面积为（）A．B．C．D．7．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，以下结论，其中正确的是（）①∠AED=90°；②点E是BC的中点；③DE=BE；④AD=AB+CD．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④8．如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）个．A．4B．16C．23D．249．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（）对．A．2B．3C．4D．510．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A．8B．7C．6D．411．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③13．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．14．如图，在△ABC中，点P在BC上，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS．点Q 在AC上，且AQ=PQ，有下列结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①D．②15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=21，AD=9，AC=17，CF的长为（）A．8B．8.5C．9D．7第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共10小题）16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是．（只需写出一个条件）17．如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BD=CF，BE=CD，若∠AED=137°，∠AFD=93°，则∠A的度数是．18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AB，垂足为E，若△ACD和△ABC的面积分别为50和38，则△CBE的面积为．19．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为48和26，求△EDF的面积．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y轴的距离为．22．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE，其中，正确的说法有（填序号）23．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为秒时，△ABP和△DCE全等．24．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是．25．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接）评卷人得分三．解答题（共15小题）26．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP长为多少时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．27．如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．求证：AC∥BD．28．将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个顶点向直尺作两条垂线段AD，BE．（1）请写出图中的一对全等三角形并证明；（2）你能发现并证明线段AD，BE，DE之间的关系吗？29．求证：如果两个三角形全等，那么它们对应角的角平分线相等．请根据图形，写出已知、求证，并证明．已知：求证：30．已知在△ABC中，BD、CE分别是AC，AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB．求证：AF⊥AQ．31．如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD=CD，求证：BE=FC．32．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的廷长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN为锐角三角形时，直接写出α的取值范围．33．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？34．如图，∠AOB是一个任意角，小聪在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，他说过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线，请你判断小聪的说法正确吗？并说明理由．35．如图，已知△ABC中，AB=AC=12cm，∠B=∠C，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA 上由点C向点A运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过后，点P与点Q第一次在△ABC的边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）36．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断线段EC与BF的关系并证明．37．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．（1）问线段EC与BF数量关系和位置关系？并给予证明．（2）连AM，请问∠AME的大小是多少，如能求写出过程；不能求，写出理由．38．如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA，垂足为点D，PE⊥OB，垂足为点E，点M，N分别在线段OD和射线EB上，PM=PN，∠AOB=68°．（1）求证△PDM≌△PEN；（2）求∠MPN的度数．39．如图，AD=AE，∠ADC=∠AEB，BE与CD相交于点O．（1）在不添加辅助线的情况下，由已知条件可以得出许多结论，例如：△ABE≌△ACD、∠DOB=∠EOC、∠DOE=∠BOC等．请你动动脑筋，再写出3个结论（所写结论不能与题中举例相同且只要写出3个即可）①，②，③；（2）请你从自己写出的结论中，选取一个说明其成立的理由．40．如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．（1）求证：BE=CG；（2）判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图，要在三条交错的公路区域附近修建一个物流公司仓库，使仓库到三条公路的距离相等，则可以选择的地址有（）处．A．1B．2C．3D．4【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：D．【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等定理的应用，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．2．AD=AE，AB=AC，BE、CD交于F，则图中相等的角共有（除去∠DFE=∠BFC）（）A．2对B．3对C．4对D．5对【分析】只要证明△ABE≌△ACD（SAS），即可解决问题；【解答】解：∵AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C，∠AEB=∠ADC，∴∠BEC=∠BDC，∵∠DFB=∠EFC，∴共有4对角相等，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．3．如图，在△PAB中，∠A=∠B，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．88°D．92°【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=44°，∴∠P=180°﹣∠A﹣∠B=92°，故选：D．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．4．如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）①△AFB≌△AEC；②BF=CE；③∠BFC=∠EAF；④AB=BC．A．①②③B．①②④C．①②D．①②③④【分析】想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】解：∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE，∵AF=AE，AB=AC，∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，∴BF=EC，故②正确，∴∠ABF=∠ACE，∵∠BDF=∠ADC，∴∠BFD=∠DAC，∴∠BFD=∠EAF，故③正确，无法判断AB=BC，故④错误，故选：A．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D，E，AD，CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=5，则CH的长是（）A．1B．2C．D．【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC﹣EH，即AE﹣EH即可求出HC的长．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴AE=EC=5，则CH=EC﹣EH=AE﹣EH=5﹣3=2．故选：B．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．6．如图，已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的角平分线上的一个定点，点M、N分别在射线OA、OB上，且∠MPN与∠AOB互补．设OP=a，则四边形PMON的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．想办法证明S 四边形PMON =S 四边形PEOF =2•S △POE ，即可解决问题；【解答】解：作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ．∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ， ∴PF=PE ，∵∠MPN +∠AOB=180°，∠EPF +∠AOB=180°， ∴∠MPN=∠EPF ， ∴∠FPN=∠EPM ， ∵∠PFN=∠PEM=90°， ∴△PFN ≌△PEM （AAS ），∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =2•S △POE =2••a•a=a 2．故选：A ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 7．如图，AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，以下结论，其中正确的是（ ） ①∠AED=90°； ②点E 是BC 的中点； ③DE=BE ； ④AD=AB +CD ．A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】如图作EH⊥AD于H．利用角平分线的性质定理，证明三角形全等即可解决问题；【解答】解：如图作EH⊥AD于H．∵EA平分∠BAD，EB⊥BA，EH⊥AD，∴BE=EH，同法可证：EH=EC，∴EB=EC，故②正确，∵∠B=∠EHA=90°，AE=AE，EB=EH，∴Rt△EAB≌Rt△EAH（HL），∴AH=AB，∠AEB=∠AEH，同理可证：△EDH≌△EDC（HL），∴DH=DC，∠DEH=∠DEC，∴AD=AH+DH=AB+CD，∠AED=（∠BEH+∠CEH）=90°，故①④正确，∵DE＞EH，EH=BE，∴DE＞BE，故③错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．8．如图为正方形网格，顶点在格点上的三角形称为格点三角形，每个小正方形均为边长为1的正方形，图中与△ABC全等的格点三角形（不含△ABC）共有（）个．A．4B．16C．23D．24【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图所示：故选：C．【点评】本题考查的是SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的又一关键．9．如图，AB=AC，AD=AE，BE、CE相交于点F，则图中全等三角形共有（）对．A．2B．3C．4D．5【分析】先依据等边对等角的性质得到∠ABC=∠ACB，然后再结合全等三角形的判定定理进行判断即可．【解答】解：连接BC，∵AB=AC，AD=AE，∴∠ABC=∠ACB，BD=EC．∵在△BDC和△CEB中，，∴△BDC≌△CEB（SAS）．∴∠EBC=∠DCB，∴∠ABF=∠ACF．在△DBF和△ECF中，，∴△DBF≌△ECF（AAS）．∵∠EBC=∠DCB，∴FB=FC．∵在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SAS）．∴∠DAF=∠EAF．∵在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS）．∵在△DAC和△EAB中，，∴△DAC≌△EAB（SAS）．故选：C．【点评】本题主要考查的是全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10．如图，方格纸中△DEF的三个顶点分别在小正方形的顶点上，像这样的三个顶点都在格点上的三角形叫格点三角形，则图中与△DEF全等的格点三角形最多有（）个．A．8B．7C．6D．4【分析】用SSS判定两三角形全等．认真观察图形可得答案．【解答】解：如图示2×3排列的可找出9个全等的三角形，除去△DEF外有8个与△DEF全等的三角形：△DAF，△BGQ，△CGQ，△NFH，△AFH，△CKR，△KRW，△CGR．故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，应用SSS判定三角形全等，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．11．如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣2S△BCE=S△ADC；其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①在AE取点F，使EF=BE．利用已知条件AB=AD+2BE，可得AD=AF，进而证出2AE=AB+AD；②在AB上取点F，使BE=EF，连接CF．先由SAS证明△ACD≌△ACF，得出∠ADC=∠AFC；再根据线段垂直平分线、等腰三角形的性质得出∠CFB=∠B；然后由邻补角定义及四边形的内角和定理得出∠DAB+∠DCB=180°；③根据全等三角形的对应边相等得出CD=CF，根据线段垂直平分线的性质性质得出CF=CB，从而CD=CB；④由于△CEF≌△CEB，△ACD≌△ACF，根据全等三角形的面积相等易证S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC．【解答】解：①在AE取点F，使EF=BE，∵AB=AD +2BE=AF +EF +BE ，EF=BE ， ∴AB=AD +2BE=AF +2BE ， ∴AD=AF ，∴AB +AD=AF +EF +BE +AD=2AF +2EF=2（AF +EF ）=2AE ， ∴AE=（AB +AD ），故①正确； ②在AB 上取点F ，使BE=EF ，连接CF ．在△ACD 与△ACF 中，∵AD=AF ，∠DAC=∠FAC ，AC=AC ， ∴△ACD ≌△ACF ， ∴∠ADC=∠AFC ． ∵CE 垂直平分BF ， ∴CF=CB ， ∴∠CFB=∠B ．又∵∠AFC +∠CFB=180°， ∴∠ADC +∠B=180°，∴∠DAB +∠DCB=360﹣（∠ADC +∠B ）=180°，故②正确； ③由②知，△ACD ≌△ACF ，∴CD=CF ， 又∵CF=CB ，∴CD=CB ，故③正确； ④易证△CEF ≌△CEB ，所以S △ACE ﹣S △BCE =S △ACE ﹣S △FCE =S △ACF ， 又∵△ACD ≌△ACF ， ∴S △ACF =S △ADC ，∴S △ACE ﹣S △BCE =S △ADC ，故④错误； 即正确的有3个， 故选：C ．【点评】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，四边形的内角和定理，邻补角定义等知识点的应用，正确作辅助线是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．12．下列命题：①有两个角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；②有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等．其中正确的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】结合已知条件与全等三角形的判定方法进行思考，要综合运用判定方法求解．注意高的位置的讨论．【解答】解：①正确．可以用AAS或者ASA判定两个三角形全等；②正确．可以用“倍长中线法”，用SAS定理，判断两个三角形全等；如图，分别延长AD，A′D′到E，E′，使得AD=DE，A′D′=D′E′，∴△ADC≌△EDB，∴BE=AC，同理：B′E′=A′C′，∴BE=B′E′，AE=A′E′，∴△ABE≌△A′B′E′，∴∠BAE=∠B′A′E′，∠E=∠E′，∴∠CAD=∠C′A′D′，∴∠BAC=∠B′A′C′，∴△BAC≌△B′A′C′．③不正确．因为这个高可能在三角形的内部，也有可能在三角形的外部，也就是说，这两个三角形可能一个是锐角三角形，一个是钝角三角形，所以就不全等了．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；要根据选项提供的已知条件逐个分析，分析时看是否符合全等三角形的判定方法，注意SSA是不能判得三角形全等的．13．长为l的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】由围成两个三角形是全等三角形，可得两个三角形的周长相等，根据三角形三条边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可列出两个不等式，解不等式可出结论．【解答】解：∵围成两个全等的三角形可得两个三角形的周长相等∴x+y+z=，∵y+z＞x∴可得x＜，又因为x为最长边大于∴x≥综上可得≤x＜故选：A．【点评】本题考查三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，且最长边不能小于周长．14．如图，在△ABC中，点P在BC上，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS．点Q 在AC上，且AQ=PQ，有下列结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，其中正确的结论是（）A．①②③B．①②C．①D．②【分析】只要证明Rt△APR≌Rt△APS，推出AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正确，由AQ=PQ，推出∠PAS=∠APQ，推出∠PAR=∠APQ，推出PQ∥AR，故②正确，在△BRP和△CSP中，只有一个角，一条边相等无法证明全等．故③错误．【解答】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴∠ARP=∠ASP=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AS=AR，∠PAR=∠PAS，故①正确，∵AQ=PQ，∴∠PAS=∠APQ，∴∠PAR=∠APQ，∴PQ∥AR，故②正确，在△BRP和△CSP中，只有一个角，一条边相等无法证明全等．故③错误，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题．15．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD．若AB=21，AD=9，AC=17，CF的长为（）A．8B．8.5C．9D．7【分析】由角平分线的定义及所给条件，利用AAS可证明△ACE≌△ACF，进而得到Rt△CDF≌Rt△CEB，可得DF=BE，再由AE﹣AF，可证得DF=BE，利用线段和差可求得BE、AE，在Rt△BCE中可求得CE，则可求得CF．【解答】解：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴∠BAC=∠CAD，∠AFC=∠AEC=90°，在△ACE和△ACF 中，，∴△ACE≌△ACF （AAS）；∴CE=CF，AF=AE，又在Rt△CDF和Rt△CEB中，∴Rt△CDF≌Rt△CEB（HL），∴DF=EB，∴AD+DF=AF=AE=AB﹣EB，∵AB=21，AD=9，∴9+DF=21﹣EB，∴EB=DF=6，∴AF=15，又∵AC=17，∴在Rt△ACF中，根据勾股定理可得CF=8．故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二．填空题（共10小题）16．如图，在△ABC和△DFE中，已知∠A=∠D=90°，BE=FC，要使△ABC≌△DFE，还需添加一个条件，那么这个条件可以是AB=DF．（只需写出一个条件）【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．【解答】解：条件为：AB=DF，理由是：∵BE=FC，∴BE+CE=CF+CE，∴BC=EF，∵∠A=∠D=90°，∴在Rt△ABC和Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE（HL），故答案为：AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等时还有HL．17．如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BD=CF，BE=CD，若∠AED=137°，∠AFD=93°，则∠A的度数是80°．【分析】由条件AB=AC可以得出∠B=∠C，就可以得出△BDE≌△CFD，就可以得出∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，由平角的定义就可以得出∠BED，∠DFC，求出∠C，进而可求出∠A的度数．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE和△CFD中，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED=∠CDF，∠BDE=∠CFD，∵∠AED=137°，∠AFD=93°，∴∠BED=∠FDC=43°，∠DFC=87°，∴∠C=∠B=180°﹣43°﹣87°=50°∴∠A=180°﹣2×50°=80°，【点评】本题考查了等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形内角和定理的运用，平角的定义的运用，解答时证明三角形全等是关键．18．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠D+∠ABC=180°，CE⊥AB，垂足为E，若△ACD和△ABC的面积分别为50和38，则△CBE的面积为6．【分析】过C 作CF ⊥AD 于F ，先判定△CDF ≌△CBE （AAS ），即可得出S △CDF =S △CBE ，设S △CDF =S △CBE =x ，再根据Rt △ACF ≌Rt △ACE （HL ），即可得出S △ACF =S △ACE ，最后解方程即可得到△CBE 的面积．【解答】解：如图，过C 作CF ⊥AD 于F ，则∠CFD=∠E=90°， ∵∠D +∠ABC=180°，∠CBE +∠ABC=180°， ∴∠D=∠CBE ，∵AC 平分∠DAE ，CF ⊥AD ，CE ⊥AE ， ∴CF=CE ，∴△CDF ≌△CBE （AAS ）， ∴S △CDF =S △CBE ， 设S △CDF =S △CBE =x ，又∵∠AFC=∠E=90°，AC=AC ， ∴Rt △ACF ≌Rt △ACE （HL ）， ∴S △ACF =S △ACE ，又∵△ACD 和△ABC 的面积分别为50和38， ∴50﹣x=38+x ， 解得x=6， 故答案为：6．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，角平分线的判定及性质的运用，一元一次方程的运用，解答时证明三角形全等是关键．19．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED 的面积分别为48和26，求△EDF的面积11．【分析】作DH⊥AC于H，根据角平分线的性质得到DF=DH，证明Rt△FDE≌Rt△HDG，Rt△FDA≌Rt△HDA，根据题意列方程，解方程即可．【解答】解：如图，作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，DH⊥AC，∴DF=DH，在Rt△FDE和Rt△HDG中，，∴Rt△FDE≌Rt△HDG（HL），同理，Rt△FDA≌Rt△HDA（HL），设△EDF的面积为x，由题意得，48﹣x=26+x，解得x=11，即△EDF的面积为11，故答案为：11．【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，一条线段PQ=AB=10，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，如果以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，则AP=6或8．【分析】理由全等三角形的性质即可判断；【解答】解：∵∠C=∠PAQ=90°，又∵以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC全等，∴PA=BC或PA=AC，∵BC=6，AC=8，∴PA=6或8，故答案为6或8．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC≌△FDE，若A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），D、E两点都在y轴上，则F点到y轴的距离为3．【分析】作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，根据全等三角形的性质得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根据全等三角形的性质得到AH=FP，根据A 点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），得到AH=3，即可得到结论．【解答】解：如图，作AH⊥BC于H，FP⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A点的坐标为（a，1），BC∥x轴，B点的坐标为（b，﹣2），∴AH=3，∴FP=3，∴F点到y轴的距离为3，故答案为：3．【点评】本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点．且DE=DF，连接BF，CE，有下列说法：①△ABD和△ACD的面积相等；②∠BAD=∠CAD；③BF∥CE；④CE=AE，其中，正确的说法有①③（填序号）【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故④错误，正确的结论为：①③，故答案为：①③．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．23．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】分两种情况进行讨论，根据题意得出BP=2t=2和AP=16﹣2t=2即可求得．【解答】解：因为AB=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP=2t=2，所以t=1，因为AB=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP=16﹣2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．【点评】本题考查了全等三角形的判定，判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL．24．三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数是180°．【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，进而得出答案．【解答】解：如图所示：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠6=180°，又∵∠5+∠7+∠8=180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°．故答案为：180°【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．25．如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC ＜DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接）【分析】在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，则△ADG≌△ADC，于是AG=AC，DG=DC，从而，DB+DC=DB+DG，BG=BA+AG=BA+AC，则这些线段都集中在了同一个三角形中，利用三边之间的关系比较即可．【解答】解：在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，∵∠GAD=∠CAD，AD是公共边，∴△ADG≌△ADC（SAS），∴AG=AC，DG=DC，∴DB+DC=DB+DG，又∵DB+DG＞BG，BG=BA+AG=BA+AC，∴AB+AC＜DB+DC．故答案为：＜．【点评】此题主要考查全等三角形的判定和性质以及三角形三边之间的关系，作辅助线构成全等三角形是关键．三．解答题（共15小题）26．如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，AC=6，BC=3，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问：当AP长为多少时，才能使以点P、A、Q为顶点的三角形与△ABC全等．【分析】当点P位于AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，分别利用HL定理进行判定即可．【解答】解：AC中点或C点时，△ABC和△PQA全等，理由是：∵∠C=90°，AQ⊥AC，∴∠C=∠QAP=90°，①当AP=3=BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL）②当AP=6=AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：3或6【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．27．如图，BA=BE，∠A=∠E，∠ABE=∠CBD，ED交BC于点F，且∠FBD=∠D．求证：AC∥BD．【分析】首先依据等式的性质可得到∠ABC=∠EBD，然后再依据ASA证明△ABC≌△EBD，接下来，依据全等三角形的性质和等量代换可证明∠C=∠FBD，最后，依据平行线的判定定理进行证明即可．【解答】证明：∵∠ABE=∠CBD（已知）∴∠ABE+∠EBC=∠CBD+∠EBC（等式的性质），即∠ABC=∠EBD在△ABC和△EBD中，，∴△ABC≌△EBD（ASA），∴∠C=∠D（全等三角形对应角相等）．∵∠FBD=∠D，∴∠C=∠FBD（等量代换），∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．28．将含有45°角的直角三角板ABC和直尺如图摆放在桌子上，然后分别过A、B两个。
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(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC. 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明.
条件是:(1)AD=CB,(2)AE=CF,(4)AD∥BC.
结论是:(3)∠B=∠D
证明: ∵AD∥BC
∴∠A=∠C
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF 即 AF=CE
在△ADF 和△CBE 中
12.(14 分)如图,两根旗杆 AC、BD 间相距 12 m ,某人从 A 点沿 AB 走向 B,一定时间后他到达 点 M,此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D,两次视线的夹角为 90o ,且 CM=DM,已知旗杆 AC 的高 为 3 m ,该人的运动速度为 1 m / s ,求这个人运动了多长时间？
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90o ,AB=AC,分别过点 B、C 作过点 A 直线的垂线 BD、CE,若 BD=3 cm ,CE=4 cm ,则 DE= 7 cm .
第7题
第8题
第9题
9.如图,在△ABC 中,∠C= 90o ,AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,
cm .
10.在△ABC 中,∠BAC= 80o,点 P 是△ABC 的外角∠DBC、∠BCE
的平分线的交点,连接 AP,则∠DAP=
度.
三、解答与证明(共 40 分) 11.(12 分)如图在△AFD 和△CEB 中,点 A、E、F、C 在同一条直线上.有下面四个论断：
(1)AD=CB,(2)AE=CF,(3)∠B=∠D,(4)AD∥BC. 请用其中三个作为条件,余下一个作为结论,进行证明. 条件是： 结论是： 证明:
ADA
CB CBiblioteka AF CE∴△ADF≌△CBE(SAS)
∴∠B=∠D
12.(14 分)如图,两根旗杆 AC、BD 间相距 12 m ,某人从 A 点沿 AB 走向 B,一定时间后他到达
点 M,此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D,两次视线的夹角为 90o ,且 CM=DM,已知旗杆 AC 的高
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
4.如图,在△ABC 中,∠A= 90o ,D、E 分别是边 AC、BC 上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则
∠C 的度数为( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
5.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,且 BE、CF 交于点 D,则下面结论:
)
A. AC AC , A A
B. AC AC, BC BC
C. A A, B B
D. AC AC, AB AB
第1题
第3题
第4题
第5题
3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.
其中能使△ABC≌△AED 的条件有( )
全等三角形期末复习卷及答案
姓名
成绩
一、选择题(每题 6 分,共 30 分)
1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( )
A.∠ADB=∠ADC
B.∠B=∠C
C.DB=DC
D.AB=AC
2.在下列的四组条件中,不能判定 Rt△ABC≌Rt△ ABC (其中 C C 90o)的是(
垂足为 E,若 AB=15 cm ,则△DBE 的周长为 15 cm .
10.在△ABC 中,∠BAC= 80o,点 P 是△ABC 的外角∠DBC、∠BCE
的平分线的交点,连接 AP,则∠DAP= 40 度.
三、解答与证明(共 40 分)
11.(12 分)如图在△AFD 和△CEB 中,点 A、E、F、C 在同一条直线上.有下面四个论断：
其中能使△ABC≌△AED 的条件有( B )
A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个
4.如图,在△ABC 中,∠A= 90o ,D、E 分别是边 AC、BC 上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则
∠C 的度数为( D )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
5.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE⊥AC 于 E,CF⊥AB 于 F,且 BE、CF 交于点 D,则下面结论:
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
二、填空题(每题 6 分,共 30 分)
6.若△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm ,△ABC 面积是 20 cm2 ,则△DEF 中 EF 边上高为
cm .
7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③D 点在∠BAC 的平分线上.其中正确的是( D )
A.①
B.①②
C.②③
D.①②③
二、填空题(每题 6 分,共 30 分)
6.若△ABC≌△DEF,BC=EF=5 cm ,△ABC 面积是 20 cm2 ,则△DEF 中 EF 边上高为 8 cm .
7.如图,AB∥CD,AD∥BC,则图中共有全等三角形 4 对.
B.∠B=∠C
C.DB=DC
D.AB=AC
2.在下列的四组条件中,不能判定 Rt△ABC≌Rt△ ABC (其中 C C 90o)的是( C )
A. AC AC , A A
B. AC AC, BC BC
C. A A, B B
D. AC AC, AB AB
第1题
第3题
第4题
第5题
3.如图,已知∠1=∠2,AC=AD.增加下列条件①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E.
对.
8.如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC= 90o ,AB=AC,分别过点 B、C 作过点 A 直线的垂线 BD、CE,若
BD=3 cm ,CE=4 cm ,则 DE=
cm .
第7题
第8题
第9题
9.如图,在△ABC 中,∠C= 90o ,AC=BC,AD 是∠BAC 的平分线,DE⊥AB,
垂足为 E,若 AB=15 cm ,则△DBE 的周长为
13.(14 分)如图,∠ACB= 90o ,CE⊥AB 于点 E,AD=AC,AF 平分∠CAE 且交 CE 于点 F. 求证 FD∥CB.
参考答案
一、选择题(每题 6 分,共 30 分)
1.如图,已知∠1=∠2,要说明△ABD≌△ACD 还需从下列条件中选一个,错误选法是( C )
A.∠ADB=∠ADC