高等数学(上册)复习总结

高等数学（上册）复习总结

第一章函数、极限与连续

主要知识点：函数的概念；函数的奇偶性、有界性；复合函数；初等函数；极限的概念;极限的性质（唯一性、有界性、保号性）；夹逼准则、单调有界原理、两个重要极限；无穷小的概念、无穷小阶的比较；等价无穷小代换性质、无穷小与有界函数乘积仍为无穷小之性质；函数的双侧极限与单侧极限（即左右极限）之关系；函数连续的概念及定义；判别间断点的类型；闭区间上连续函数的性质（零点定理、最值定理）。

主要技能测试点：

1．对极限概念的理解，并能灵活运用计算极限的各种方法计算极限；

2．对连续概念的理解，会讨论函数的连续、间断情形，并能判别间断点的类型。

主要题型：

1．函数复合；

2．计算各种类型的极限；

3．确定极限式中所含的参数；

3．无穷小阶的比较；

4．函数连续性的讨论及确定函数式中的参数（已知函数连续）；5．判别间断点的类型；

6．利用零点定理讨论方程根的存在。

第二讲导数与微分

主要知识点：

导数定义；左右导数的定义及左右导数与导数的关系；可导与连续的关系；导数作为函数变化率的几何意义、物理意义；曲线的切线与法线方程；导数公式；求导法则（四则运算、复合函数、反函数）；微分的概念；高阶导数。

主要技能测试点：

1、对导数定义的理解，运用导数定义求导数及求具有导数结构的极限；

2、掌握计算导数的各种方法，会求各类函数的导数。

3．运用导数的几何、物理意义解决有关曲线的斜率、瞬时速度等实际问题。

主要题型：

1、利用导数定义求导数及求具有导数结构的极限；

2、讨论函数在一点的连续性与可导性的；

3、求复合函数的导数（包括抽象复合函数的求导）；

4、求隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数；

5、求幂指函数的导数；

6、求高阶导数

第三讲 中值定理与导数应用

主要知识点：三个中值定理（罗尔、拉格郎日、柯西）；洛必达法则；利用导数判别函数的单调性；极值的概念；函数取得极值的充分与必要条件；极值的判别法（一阶导数判别法、二阶导数判别法）；求最值的方法；曲线的凹凸性的判别法及求拐点的方法；曲线的渐近线。

主要技能测试点：

1．对罗尔定理、拉格郎日定理的理解，会运用罗尔定理讨论)(x f '的零点（即方程0)(='x f 的根）问题及证明问题；

2．以导数作为研究函数的工具，综合研究函数的各种性态（单调性、极值、零点、凹凸性、拐点）的能力；

3．灵活运用洛必达法则求极限。

主要题型：

1．利用罗尔定理讨论)(x f '的零点（即方程0)(='x f 的根）问题及

证明问题；

2．利用洛必达法则求极限；

3．利用单调性证明不等式；

4．求函数的极值；

5．利用极值讨论方程0

f的根的个数；

x

)

(

6．求函数的最值；

7．判别曲线的凹凸与拐点；求曲线的渐近线。

第四讲不定积分

主要知识点：原函数与不定积分的概念；不定积分的性质（重点是积分与微分互为逆运算的性质）；基本积分表；第一类换元积分法；第二类换元积分法；常用的变量代换有哪些？分部积分法。

主要技能测试点：

1．考察对原函数与不定积分的概念的理解、对积分与微分互为逆运算的性质的理解；

2．掌握计算不定积分的三种基本方法（凑微分法、换元法、分部积分法）

主要题型：

1．考察对原函数与不定积分的概念的理解；

2．利用凑微分法计算不定积分；

3．利用换元法计算不定积分；

4．利用分部积分法计算不定积分；

第五讲定积分及其应用

主要知识点：定积分的定义及其几何意义；定积分的性质；积分上限函数及其导数；牛顿——莱布尼兹公式；定积分换元积分公式；定积分分部积分公式。

主要技能测试点：

1．掌握计算定积分的三种基本方法（牛顿——莱布尼兹公式；换元法、分部积分法）；

2．会使用定积分的换元法证明积分恒等式；

3．综合运用微分学与积分学知识分析问题和解决问题的能力（重点为有关积分上限函数的综合性题目）；

4．利用定积分计算平面图形的面积及旋转体体积。

主要题型：

1．有关考察定积分性质的题目；

2．利用牛顿——莱布尼兹公式计算定积分；

3．利用定积分的换元法计算定积分及证明积分恒等式；4．计算带绝对值的积分；

5．利用函数的奇偶性计算定积分；

5．有关积分上限函数的综合性题目；

6．利用分部积分法计算积分；

7．利用定积分计算平面图形的面积、旋转体体积、曲线的弧长。

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