浙江七年级数学上册重要知识点归纳

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七年级上册数学知识点归纳总结

七年级上册数学知识点归纳总结一、知识点：1. 代数式：用运算符号把数与字母连起来的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也叫做代数式。

2. 单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式。

3. 系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

4. 次数：一个单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。

5. 整式：只含有字母的积的式子叫做整式。

6. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。

7. 项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

8. 常数项：不含字母的项叫做常数项。

9. 升幂排列与降幂排列：从左向右，指数由小到大是升幂排列；从左向右，指数由大到小是降幂排列。

10. 平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

11. 同位角、内错角、同旁内角：两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做同旁内角；如果两个角都在两直线的同侧，并在第三条直线的同旁，那么这样的一对角叫做同位角；如果两个角都在两直线的异侧，并且都在第三条直线的同旁，那么这样的一对角叫做内错角。

12. 对顶角：两个角的两边分别对应垂直，则这两个角叫做对顶角。

13. 垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

14. 垂线与垂足：从直线外一点向直线引垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

15. 两点之间的所有连线中，线段最短。

简单说成：两点之间线段最短。

16. 三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接得到的图形叫做三角形。

17. 三角形的边、顶点、内角：三角形是由三条边、三个顶点、三条高组成的。

三条边分别叫做三角形的三边；三个顶点分别叫做三角形的三个顶点；三个内角分别叫做三角形的三个内角；其中最大的内角叫做最大角，它也是三角形的外角。

18. 三角形的基本性质：三角形任意两边的和大于第三边；三角形三个内角和等于180°；三角形具有稳定性。

七年级数学上册总复习知识点归纳

第一章有理数知识点归纳一、正数和负数正数和负数的概念负数：比0小的数；正数：比0大的数。

0既不是正数，也不是负数☆注意：字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。

强调：带正号的数不一定是正数，带负号的数不一定是负数。

具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量。

习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负.二、有理数有理数的概念（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）（2）正分数和负分数统称为分数（3）整数和分数统称有理数☆注意：①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

数轴（1）数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

注意：数轴是一条向两端无限延伸的直线；原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；数轴的三要素都是根据实际需要规定的，同一数轴上的单位长度要统一；（2）数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上唯一的点来表示，正有理数可用原点正方向的点表示，负有理数可用原点负方向的点表示，0用原点表示。

相反数（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数；0的相反数是0；任何一个有理数都有相反数。

（2）互为相反数的两数的和为0，；互为相反数的两个点在数轴上分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等。

（3）在一个数的前面加上负号“-”，就得到了这个数的相反数。

a的相反数是-a。

（4）多重符号的化简多重符号的化简规律：“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。

绝对值（1）数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：｜a｜（2）求绝对值：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；可用字母表示为：①如果a>0，那么|a|=a；②如果a<0，那么|a|=-a；③如果a=0，那么|a|=0。

初中七年级数学上册前三章节重要知识点总结归纳看你有没遗漏的

初中七年级数学上册前三章节重要知识点总结归纳看你有没遗漏的七年级数学上学期前三章节知识点总结：第⼀章有理数⼀、知识框架⼆.知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;a不⼀定是负数，+a也不⼀定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类:①②2.数轴：数轴是规定了原点、正⽅向、单位长度的⼀条直线.3.相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中⼀个是另⼀个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0?a+b=0?a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本⾝，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表⽰某数的点离开原点的距离;(2)绝对值可表⽰为：或;绝对值的问题经常分类讨论;5.有理数⽐⼤⼩：(1)正数的绝对值越⼤，这个数越⼤;(2)正数永远⽐0⼤，负数永远⽐0⼩;(3)正数⼤于⼀切负数;(4)两个负数⽐⼤⼩，绝对值⼤的反⽽⼩;(5)数轴上的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤;(6)⼤数⼩数>0，⼩数⼤数<>6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数;若a≠0，那么的倒数是;若ab=1?a、b互为倒数;若ab=1?a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较⼤的符号，并⽤较⼤的绝对值减去较⼩的绝对值;(3)⼀个数与0相加，仍得这个数.8.有理数加法的运算律：(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则：减去⼀个数，等于加上这个数的相反数;即ab=a+(b).10有理数乘法法则：(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)⼏个数相乘，有⼀个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11有理数乘法的运算律：(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则：除以⼀个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数，.13.有理数乘⽅的法则：(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意：当n为正奇数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n,当n 为正偶数时:(a)n=an或(ab)n=(ba)n.14.乘⽅的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘⽅;(2)乘⽅中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘⽅的结果叫做幂;15.科学记数法：把⼀个⼤于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有⼀位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：⼀个近似数，四舍五⼊到那⼀位，就说这个近似数的精确到那⼀位.17.有效数字：从左边第⼀个不为零的数字起，到精确的位数⽌，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘⽅，后乘除，最后加减.本章内容要求学⽣正确认识有理数的概念，在实际⽣活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。

七年级上册数学知识点总结归纳

七年级上册数学知识点总结归纳一、表示数的各种方法1. 自然数：1, 2, 3……（不包括0）。

2. 整数：……-3，-2，-1，0，1，2，3……。

3. 分数：如1/2，3/4等。

4. 小数：如0.5，1.75等。

5. 百分数：如25%，60%等。

6. 带数：如2 1/3，3 3/4等。

二、正比例函数1. 定义：若两个量的比值为固定值，那么这两个量成正比例关系。

2. 公式：y=kx（k为比例系数）。

3. 图像特征：通过原点，且经过第一象限内的点，图像为一条直线。

三、初中几何基本概念1. 点：几何中最基本的概念。

它是没有大小、没有形状的。

2. 线段：由两个端点构成的线段，记为AB。

3. 直线：没有端点的笔直线段，上面有箭头表示。

4. 射线：有一端点，延伸方向上没有终点的线段，记为AB→。

5. 角：由两条射线共同确定的图形叫做角，角的度量用度来表示。

6. 多边形：由线段首尾相连构成的封闭图形，包括三角形、四边形等。

四、三角形和四边形的性质与计算1. 三角形的性质：（1）三角形内角和为180°。

（2）三角形外角等于不相邻两个内角之和。

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半。

（4）等腰三角形的底角（底边上的角）相等。

2. 四边形的性质：（1）对角线互相平分。

（2）相邻的角互补，即它们的和等于180°。

（3）平行四边形的对边相等。

（4）任意一个凸四边形的对角线互相交点的连线分成的两条线段之和相等。

五、比例1. 同比例关系：两个分量成正比例或反比例，叫做同比例关系。

2. 比例的性质：（1）比例中有0，另外一个分量也是0。

（2）比例中两个分量分别乘同一个数，比例不变。

（3）比例中两个分量互换，比例不变。

六、平面直角坐标系1. 定义：平面直角坐标系由数轴和坐标轴围成，分为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限四个部分。

2. 坐标：平面直角坐标系中，点P到坐标轴的距离分别表示为横坐标和纵坐标，用(x,y)表示。

七年级上册数学知识点梳理总结5篇

七年级上册数学知识点梳理总结5篇七年级上册数学知识点梳理总结1一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式：单项式与多项式统称为整式。

1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

五、代数式书写要求：1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。

六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。

1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。

七年级数学上册知识点归纳

七年级数学上册知识点归纳一、数的四则运算在七年级数学上册中，数的四则运算是一个重要的知识点。

数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法四种基本运算。

下面对每种运算进行详细的介绍：1. 加法：加法是指两个或多个数相加的运算。

在加法运算中，被加数与加数相加，得到它们的和。

例如，3 + 5 = 8。

加法运算中，我们需要注意进位的情况，当两个数的个位之和大于10时，需要将进位的数加到十位上。

2. 减法：减法是指一个数减去另一个数的运算。

在减法运算中，被减数减去减数，得到它们的差。

例如，9 - 4 = 5。

减法运算中，我们需要注意借位的情况，当被减数的个位小于减数的个位时，需要向十位借位。

3. 乘法：乘法是指两个数相乘的运算。

在乘法运算中，被乘数与乘数相乘，得到它们的积。

例如，2 × 3 = 6。

乘法运算中，我们可以通过列竖式的方法进行计算，将被乘数与乘数逐位相乘，并将结果相加得到最终的积。

4. 除法：除法是指一个数被另一个数整除的运算。

在除法运算中，被除数被除数相除，得到它们的商。

例如，12 ÷ 3 = 4。

除法运算中，我们可以通过列竖式的方法进行计算，从左到右逐位进行除法运算，并将得到的商写在上方。

二、分数的加减运算分数的加减运算是七年级数学上册的重要内容之一。

分数表示了一个整体被分为若干等份的情况。

在分数的加减运算中，我们需要将分数的分子与分母进行相应的运算。

1. 分数的加法：分数的加法是指将两个分数相加的运算。

在分数的加法运算中，我们需要先将两个分数的分母通分，即将它们的分母转化为相同的数，然后将它们的分子相加，最后再化简得到最简分数。

2. 分数的减法：分数的减法是指将一个分数减去另一个分数的运算。

在分数的减法运算中，我们也需要先将两个分数的分母通分，然后将它们的分子相减，最后化简得到最简分数。

三、整除与倍数整除与倍数也是七年级数学上册的一个重要知识点。

整除指一个数能够被另一个数整除，而倍数指一个数是另一个数的整数倍。

七年级上册数学知识点归纳(必备7篇)

七年级上册数学知识点归纳（必备7篇）七年级上册数学知识点归纳第1篇(一)、概念梳理⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，注意单位统一，注意设未知数;①解：设出未知数(注意单位)，②根据相等关系列出方程，③解这个方程，④答(包括单位名称，检验)。

⑵一些固定模型中的等量关系：①数字问题：表示一个三位数，则有=101a+10b+c(数位上的数字×位数)②行程问题：基本公式：路程=时间×速度甲乙同时相向行走相遇时：甲走的路程+乙走的路程=总路程甲走的时间=乙走的时间;甲乙同时同向行走追及时：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之间距离③工程问题(整体1)：基本公式：工作量=工作时间×工作效率各部分工作量之和=总工作量;④储蓄问题：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×时间⑤商品销售问题：商品利润=售价-进价(成本价)商品利润率=(售价-进价)/进价⑥等积变形问题：面积或体积不变⑦和、差、倍、分问题：多、少、几倍、几分之几⑧按比例分配问题：一般设每份为x如：2:3:4为2x、3x、4x⑨资源调配问题：资源、人员的调配(有时要间接设未知数)(二)、思想方法(本单元常用到的数学思想方法小结)⑴模型思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想(如：按比例分配、线段的长、角的大小等)就是方程思想.⑶转化(归纳)思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x=a的形式.体现了化“未知”为“已知”的化归思想.⑷数形结合思想：如：数轴问题、在列方程解决行程问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性.⑸分类(整体)思想：如：绝对值、偶次方、点在线段上(延长线上、线段外)、角在角内(外)在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用.七年级上册数学知识点归纳第2篇一几何图形几何学：数学中以空间形式为研究对象的分支叫做几何学。

七年级上册数学知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳七年级数学知识点第一章:有理数的运算:本章主要介绍概念知识，用图形或符号来区分分数之间的关系。

定义如下:1、有理数的概念：正整数、0、负整数、正分数、负分数统称为有理数；数轴与原点：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴，在这条直线上任取一个点表示0，这个点叫做原点，在原点的左边或原点下边的点到原点的距离用负数表示，在原点的右边或上边的数到原点的距离用正数表示，在数轴上与原点距离相反相等的两个点代表的两个数为相反数，在数轴上表示的点a到原点的距离叫这个数的绝对值。

2、有理数的加减法：同号的两个数相加，符号不变，绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减较小的数的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个有理数减去另一个有理数，相当于加这个数的相反数；3、有理数的乘除法：同号两个数相乘，同号得正，异号得负，乘法的积为他们的绝对值相乘，除法为被除数乘以除数的倒数，除数不能为0；乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数；整数的乘法交换率和结合率同样适用于有理数；求n个相同因数的积的运算叫乘方，乘方的结果叫做幂，在a的n次方中a叫做底数，n叫做指数，写作a∧n；4.有理数的混合运算:先乘法，后乘除，最后加减；同级操作，从左至右；如果有括号，先做括号内的运算，然后依次按照括号、中括号、大括号进行。

5、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10∧n的形式叫做科学计数法，其中a大于或等于1且小于10，n为正整数。

第二章:代数式的加减:代数式的加减是合并相似项的计算；在一个公式中，字母相同且相同字母索引相同的项称为相似项，几个常数项也是相似项；将多项式中的相似项合并成一项称为合并相似项。

相似项合并后，得到的项的系数为合并前相似项的系数之和，字母及其索引保持不变。

一般是几个整数相加。

如果有括号，先去掉括号，再合并相似项。

如果括号外的因子为正，则原括号中项目的符号与去掉括号后的原符号相同。

浙教版七年级上册数学重点知识归纳

浙教版七年级上册数学重点知识归纳一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：3是正整数，属于有理数； - 5是负整数，属于有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也属于有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

右边的数总比左边的数大。

- 例如：在数轴上表示 - 2和3， - 2在原点左边距离原点2个单位长度，3在原点右边距离原点3个单位长度，且3> - 2。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0。

例如：3与 - 3互为相反数，3+( -3)=0。

4. 绝对值。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

- 即| a|=a(a≥0) - a(a < 0)。

例如：|5| = 5，| - 3|=3。

5. 有理数的运算。

- 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如：2 + 3 = 5，( - 2)+( - 3)= - 5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0（互为相反数的两数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如：2+( - 3)= - 1，( - 2)+3 = 1。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

- 减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如：5 - 3 = 5+( - 3)=2。

- 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如：2×3 = 6，( - 2)×( - 3)=6，2×( - 3)= - 6。

- 任何数同0相乘，都得0。

- 除法法则。

浙教版数学七年级上知识点总结

一、数的扩展与应用1.自然数与整数的扩展：掌握自然数和整数的概念，并能够进行自然数和整数的相互转化。

2.有理数与实数的性质：了解有理数和实数的概念，能够判断给定数是否是有理数或实数。

二、数的计算1.完全平方公式：熟练掌握完全平方公式，能够运用该公式计算平方和差式。

2.分式的四则运算：了解分式的概念，熟练运用加、减、乘、除的方法进行分式的计算。

3.科学记数法：了解科学记数法的概念，能够进行科学记数法的转化和运算。

三、比例与比例运算1.比例的概念：了解比例的定义和性质，能够根据已知比例进行比例的计算。

2.比例的应用：掌握比例在日常生活中的应用，如解决实际问题中的比例关系。

3.速度与密度的计算：能够运用速度与密度的计算公式解决实际问题。

四、代数式与代数计算1.代数式的概念：了解代数式的定义和基本概念，能够根据已知条件建立代数式。

2.代数计算的基本法则：熟练掌握代数式加减乘除的基本法则，能够进行简单的代数计算。

3.一元一次方程的解及其应用：了解一元一次方程的概念、解法和应用，能够解决实际问题中的一元一次方程。

五、平面图形的认识1.角的基本概念：了解角的定义、分类和性质，能够根据已知条件判断角的大小关系。

2.三角形的分类：掌握三角形的分类标准和性质，如根据边长、角度判断三角形的类型。

3.直角三角形及其特殊性质：熟练掌握直角三角形的定义和特殊性质，如勾股定理等。

六、理解空间与图形1.空间的认识：了解空间及其基本性质，如点、线、面等的概念和关系。

2.空间图形的认识：认识几种常见的空间图形，如正方体、长方体等，并了解它们的特征和性质。

七、统计与概率1.统计调查：了解统计调查的方法和步骤，并能够进行简单的数据收集和整理。

2.平均数的计算：掌握求一组数据的平均数的方法，能够运用平均数解决实际问题。

3.基本概率：了解概率的基本概念和计算方法，能够进行简单的概率计算。

最全面七年级数学上册知识点总结(精华版)

提分数学七年级上知识清单第一章有理数一.正数和负数1 .正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，是负数；当a表示负数时，是正数；当a表示0 时，-a仍是0。

（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“ +”，有时省略不写。

所以省略“ +”的正数的符号是正号。

2 .具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8c表示为：・8 °C支出与收入；增加与减少；盈利与亏损；北与南；东与西;涨与跌；增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数，增加增长了的数一般记为正数；相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。

3 .0表示的意义⑴0表示“没有。

如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。

二,有理数1 .有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①H是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,・4,・6,-8 也是偶数，也是奇数。

2.（1）凡能写成9 （P, q为整数且H0）形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负P 分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；不一定是负数，+a也不一定是正数；正是有理数;「匚右刑物f正整数正有理数I正分数⑵有理数的分类：①按正、负分类：有理数｛零负有理数[ [■正整数整数彳零②按有理数的意义来分：有理数出整数分数年分数分数一分数■总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑶注意：有理数中，1、0、・1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域, 这四个区域的数也有自己的特性；（4）自然数U 0和正整数；a>0 U a是正数；a< 0 a是负数；a20 = a是正数或0 u a是非负数；aW 0 = a是负数或0 u a是非正数.三.数轴1 .数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

浙教版七年级上册数学知识点

浙教版七年级上册数学知识点浙江省教育出版社出版的七年级上册数学教科书涵盖了多个重要的数学知识点。

以下是该教材中的主要知识点概述，以便于教师、学生和家长了解和复习。

# 第一章数与式1. 有理数- 有理数的概念- 有理数的分类（正数、负数、整数、分数）- 有理数的运算（加法、减法、乘法、除法、乘方）- 有理数的比较大小- 绝对值的概念和性质2. 整式的加减- 整式的概念- 合并同类项- 去括号法则- 带符号的运算3. 一元一次方程- 方程的概念- 解一元一次方程- 方程的解的检验- 方程的应用问题# 第二章几何图形1. 线段、射线、直线- 线段的性质- 射线和直线的定义- 两点间的距离2. 角- 角的定义- 角的度量- 角的分类（锐角、直角、钝角、平角、周角） - 角的比较和运算3. 平行线- 平行线的定义- 平行公理及其推论- 平行线的判定和性质# 第三章数据的收集和处理1. 统计调查- 调查的分类（全面调查、抽样调查）- 调查的方法和步骤2. 数据的表示- 条形图、折线图、饼图的绘制和解读- 频数和频率的概念- 频数分布表的编制# 第四章探索规律1. 图形的变化- 平移、旋转、翻转的性质- 探索图形变化的规律2. 数字的变化- 探索数字变化的规律- 等差数列的初步认识# 第五章应用题1. 比例问题- 比例的概念- 比例的性质- 解决比例问题2. 利率问题- 利率的计算- 利息的计算3. 行程问题- 速度、时间和距离的关系- 解决行程问题# 附录- 数学公式和定理清单- 常见数学符号的使用- 练习题和答案以上是浙教版七年级上册数学的主要知识点。

这些知识点构成了学生数学基础的核心部分，对于培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力至关重要。

教师和家长应鼓励学生通过练习和实际应用来巩固这些知识点。

浙教版数学七年级上知识点总结精选全文完整版

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数可编辑修改精选全文完整版第一章有理数及其运算1.整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。

正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负数。

正整数和负整数通称为自然数2.正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。

正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3.相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，a a 和-互为相反数，0的相反数是0。

在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。

正数在原点的右边，负数在原点的左边。

4.绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a即：当a 是正数时，a a =；当a 是负数时，a a =-；当a =0时，0a =5.绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0 ①对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b④对任何有理数a,都有|a|=|-a|6.比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。

(完整word版)浙教版七年级数学上册知识点汇总

七年级（上册）1. 有理数1.1. 从自然数到有理数分数都可以化为小数。

分数在化成小数时, 结果可能是有限小数, 也可能是无限循环小数。

大于0的数, 叫正数；小于0的数, 叫负数；0既不是正数也不是负数。

整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 1.2. 数轴像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。

如果两个数只有符号不同, 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

1.3. 在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。

1.4. 绝对值我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个数a 的绝对值表示为|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.5. 有理数的大小比较在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。

2. 正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。

3. 两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。

4. 有理数的运算4.1. 有理数的加法同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。

异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。

加法交换律：两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。

a +b = b + a加法结合律: 三个数相加, 先把前面两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。

( a + b ) + c = a + ( b + c )4.2.有理数的减法4.3.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。

七年级上册数学知识点浙江

七年级上册数学知识点浙江
一、整数和分数
整数是由0、正整数和负整数组成，可以进行加、减、乘、除
等基本运算。

分数是由分子和分母组成的数，可以表示两个整数之间的关系。

分数可以进行加、减、乘、除等基本运算。

二、代数式
代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行加、减、乘、除等基本运算。

三、线段和角
线段是指两个端点之间的部分，可以用长度表示。

角是由两条线段的公共端点和这两条线段分别在公共端点的一侧组成的图形。

四、平面图形
平面图形是指二维几何图形，如三角形、四边形、正方形等，可以进行面积、周长等基本运算。

五、比例
比例是指两个物体或数量之间的大小关系，可以用分数或小数表示。

六、百分数
百分数是将整体分成100份，表示其中的若干份的数，可以用百分数和百分数的小数形式表示。

七、图形的相似
相似图形是指形状相似但大小不同的图形，它们对应的边之间的比相等。

以上是七年级上册数学常见知识点，掌握这些知识点可以帮助同学们更好地学习和理解初中数学知识，也为以后的学习打下良好的基础。

七年级数学(上册)重点知识点整理总结复习大全

七年级数学（上册）重点知识点整理总结有理数1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (pq≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；(3)0a 1aa >⇔= ；0a 1aa <⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a ·b|,ba ba =. 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞ 0，小数-大数＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；倒数是本身的数是±1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n=-a n或(a-b)n=-(b-a)n, 当n 为正偶数时: (-a)n=a n或 (a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a 2是重要的非负数，即a 2≥0；若a 2+|b|=0 ⇔ a=0,b=0；（4）据规律 ⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅===100101101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.代数初步知识1. 代数式：用运算符号“＋－ × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成23a ；（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a3的形式；（6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2； a 与b 差的平方是：（a-b ）2；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ；（4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2，非正数是：-a 2.整式的加减1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

浙教版数学七年级上-知识点汇总全章节

浙教版数学七年级上-知识点汇总二、有理数2．分类⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数自然数整数零有理数（按定义分类）负整数正分数分数负分数⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数（按符号分类）零（零既不是正数,也不是负数）负整数负有理数负分数第一章有理数有理数知识点回顾相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0．代数意义：互为相反数的两个数的和为零，即若a 与b 互为相反数，则0a b +=．若0a b +=，则a 与b 互为相反数．几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等．这两点是关于原点对称的．倒数：如果1ab =，则a 和b 互为倒数．绝对值：几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．数a的绝对值记作a ．代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去绝对值符号．②绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0． ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值．求字母a 的绝对值：(0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩相反数和倒数知识点回顾绝对值化简知识点回顾数轴概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴三要素：原点、正方向、单位长度等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0倒数等于本身的数：1，-1绝对值等于本身的数：正数和0科学记数法：把一个大于10的数表示成10na⨯的形式（其中110a≤<，n是整数），此种记法叫做科学记数法．知识点回顾知识点回顾有理数的运算科学记数法第2章有理数的运算第3章实数（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。

七年级上册数学知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳一、知识梳理知识点1：正、负数的概念：咱们把像3、二、+0、003%如此的数叫做正数,它们都是比0大的数；像-3、-二、-0、-003%如此数叫做负数。

它们都是比0小的数。

0既不是正数也不是负数。

咱们能够用正数与负数表示具有相反意义的量。

知识点2：有理数的概念和分类：整数和分数统称有理数。

有理数的分类要紧有两种：注：有限小数和无穷循环小数都可看做分数。

知识点3：数轴的概念：像下面如此规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

知识点4：绝对值的概念：（1）几何意义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；（2）代数意义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

注：任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）．知识点：相反数的概念：（1）几何意义：在数轴上别离位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；（2）代数意义：符号不同但绝对值相等的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

知识点6：有理数大小的比较：有理数大小比较的大体法那么：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

数轴上有理数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左侧的大。

用绝对值进行有理数大小的比较：两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小。

知识点7：有理数加法法那么：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得那个数．知识点8：有理数加法运算律：加法互换律：两个数相加，互换加数的位置，和不变。

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。

知识点9：有理数减法法那么：减去一个数，等于加上那个数的相反数。

知识点10：有理数加减混合运算：依照有理数减法的法那么，一切加法和减法的运算，都能够统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法那么、加法运算律进行计算。