人教版高一根式和分数指数幂运算练习(含答案)

根式和分数指数幂

例1 求使等式(a －3)(a 2

－9)＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围． 解

(a －3)(a 2－9)＝(a －3)2(a ＋3)

＝|a －3|a ＋3， 要使|a －3|

a ＋3＝(3－a )

a ＋3成立， 需⎩⎪⎨⎪⎧

a －3≤0，a ＋3≥0，

解得a ∈[－3,3]． 跟踪训练1 若a 2－2a ＋1＝a －1，求

a 的取值范围．

解 ∵

a 2－2a ＋1＝|a －1|＝a －1，

∴a －1≥0，∴a ≥1. 例2 化简：

(1)4

(3－π)4； (2)(a －b )2(a >b )；

(3)(a －1)2＋(1－a )2＋3

(1－a )3.

解 (1)

4

(3－π)4＝|3－π|＝π－3. (2)(a －b )2＝|a －b |＝a －b .

(3)由题意知a －1≥0，即a ≥1.

原式＝a －1＋|1－a |＋1－a ＝a －1＋a －1＋1－a ＝a －1. 跟踪训练2 求下列各式的值：

(1)7

(－2)7； (2)4

(3a －3)4(a ≤1)； (3)3

a 3＋4

(1－a )4. 解 (1)

7

(－2)7＝－2. (2)

4

(3a －3)4＝|3a －3|＝3|a －1|＝3－3a .

(3)

3

a 3＋

4

(1－a )4＝a ＋|1－a |＝

⎩⎪⎨

⎪⎧

1，a ≤1，

2a －1，a >1.

例3 设－3

解 原式＝

(x －1)2－

(x ＋3)2＝|x －1|－|x ＋3|，

∵－3

∴当－3

∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧

－2x －2，－3

－4，1≤x <3.

1．已知x 5＝6，则x 等于( )

A. 6

B.5

6 C ．－5

6 D ．±5

6 答案 B

2．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( ) A.4

m 2 B.3

m C.6

m D.5

－m 答案 C

3．(42)4运算的结果是( )

A ．2

B ．－2

C ．±2

D ．不确定 答案 A

4.3

－8的值是________． 答案 －2

5.(a －b )2＋5

(a －b )5的值是________． 答案 0或2(a －b )

解析

(a －b )2

＋5

(a －b )5

＝|a －b |＋(a －b )＝⎩⎪⎨⎪⎧

0，a ≤b ，

2(a －b )，a >b .

例1 用根式的形式表示下列各式(x >0)．

25

(1);x 53

(2).x -

解 (1) 2

5

x ＝5

x 2. (2)53

x

-

＝

13

x 5

.

跟踪训练1 用根式表示213

2

x y -

(x >0，y >0)．

解

221

3

3

2

12

1x

y y x

-

=

⋅=

例2 把下列根式化成分数指数幂的形式，其中a >0，b >0.

(1)

5

a 6； (2)1

3

a 2

； (3)

4

b 3

a 2

； (4)(－a )6.

解

6

5.

a

=

2

3

2

3

1

.

a

a

-

==

(3)4b3

a2

1

3213

34

4424

2

.

b

b a a a

a

--

⎛⎫

===

⎪

⎝⎭

6

3

2.

a a

===

跟踪训练2把下列根式化成分数指数幂：

(1) 682；(2) a a(a>0)；(3)b3·3b2；(4)

1

3

x(5x2)2

.

解

1

77

6

212

(2)2;

===

313

224

();

a a ====

(3)

211

3333;

b b b b

=⋅=

3

5

913

535

11

.

()

x

x x

-======

例3计算下列各式(式中字母都是正数)：

(1)

1

0.5

2

3

3

177

(0.027)2;

1259

-

⎛⎫⎛⎫

+-

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

解

1

0.5

2

3

3

177

(0.027)2

1259

-

⎛⎫⎛⎫

+-

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭

＝(30.027)2＋3125

27

－25

9

＝0.09＋5

3

－5

3

＝

0.09.

(2)

2115

11

3366

22

(2)(6)(3);

a b a b a b

-÷-

解原式＝

211115

326236

[2(6)(3)]44.

a b ab a

+-+-

⨯÷

－－＝＝

(3)

1

11

22

2

.

m m

m m

-

-

++

+

解

11

11

12

22

22

1111

2222

2()

.

m m m m

m m

m m m m

-

-

-

--

+++

==+

++

跟踪训练3(1)

化简：

1

3

0.256

17

8;

86

-

⎛⎫⎛⎫

⨯-+

⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭