高中数学平面向量PPT课件

合集下载

第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT

第六章第二节平面向量的基本定理及坐标表示课件共49张PPT

设正方形的边长为
1


→ AM
= 1,12

→ BN

-12,1 ,A→C =(1,1),
∵A→C =λA→M +μB→N
=λ-12μ,λ2 +μ ,
λ-12μ=1, ∴λ2 +μ=1,
解得λμ= =6525, .
∴λ+μ=85 .
法二:由A→M
=A→B
+12
→ AD
,B→N
=-12
→ AB
+A→D
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.理解平面向量的基本定理及其意义. 考情分析: 平面向量基本定理及
2.借助平面直角坐标系掌握平面向量 其应用,平面向量的坐标运算,向
的正交分解及其坐标表示.
量共线的坐标表示及其应用仍是
3.会用坐标表示平面向量的加法、减 高考考查的热点,题型仍将是选择
A.(-2,3)
B.(2,-3)
C.(-2,1)
D.(2,-1)
D [设 D(x,y),则C→D =(x,y-1),2A→B =(2,-2),根据C→D =2A→B , 得(x,y-1)=(2,-2),
即xy= -21, =-2, 解得xy= =2-,1, 故选 D.]
2.(2020·福建三明第一中学月考)已知 a=(5,-2),b=(-4,-3),若
解析: ∵ma+nb=(2m+n,m-2n)=(9,-8), ∴2mm-+2nn==9-,8, ∴mn==52., ∴m-n=2-5=-3. 答案: -3
考点·分类突破
⊲学生用书 P93
平面向量基本定理及其应用
(1)(多选)(2020·文登区期中)四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°,

平面向量的正交分解及坐标表示学习教材PPT课件

平面向量的正交分解及坐标表示学习教材PPT课件

平面向量的坐标表示及运算
y
M ( x, y)
O
x
课前复习:
1 向量坐标定义. 2 加、减法法则.
4 向量坐标:

3 实数与向量积的运算法则: λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =(λx , λy) 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)
a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)
1 5、若 a ( ,sin ) 为单位向量,则符合 2
题意的角 的取值集合为 ;
则m的长度为 2
Байду номын сангаас
(2)两个向量相等的充要条 件是它们的 对应坐标相等。
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ) x1 x2 则a b y1 y2
例题1、已知向量a (2 x y 1, x y 2), b (2, 2).x, y为何值时, a与b共线?
例题2、已知 a 10, b (3, 4)且a // b, 求向量a.
解:设a ( x, y),则a x y 10
2 2
又 b (3,4), a // b
x y 10 x 6 x 6 解得: 或 4 x 3 y 0 y 8 y 8
2 2
a (6,8)或a (6,8)
课堂练习:
1、已知两点A(0,2),B(2,0),则与向量AB 同向量的单位向量是( B)
2 2 A.( , ) 2 2

高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4

高中数学 第二章 平面向量 2.3.1 平面向量基本定理课件 新人教A版必修4

1.若向量 a,b 不共线,则 c=2a-b,d=3a-2b, 试判断 c,d 能否作为基底. 解:设存在实数 λ,使 c=λd, 则 2a-b=λ(3a-2b), 即(2-3λ)a+(2λ-1)b=0, 由于向量 a,b 不共线, 所以 2-3λ=2λ-1=0,这样的 λ 是不存在的, 从而 c,d 不共线,c,d 能作为基底.
探究点二 用基底表示平面向量
如图所示,在▱ABCD 中,点 E,F
分别为 BC,DC 边上的中点,DE 与 BF 交 于点 G,若A→B=a,A→D=b,试用 a,b 表 示向量D→E,B→F.
[解] D→E=D→A+A→B+B→E =-A→D+A→B+12B→C
=-A→D+A→B+12A→D=a-12b.
4.若 a,b 不共线,且 la+mb=0(l,m∈R),则 l=________, m=________. 答案:0 0 5.若A→D是△ABC 的中线,已知A→B=a,A→C=b,若 a,b 为基底,则A→D=________. 答案:12(a+b)
探究点一 对基底的理解
设 O 是平行四边形 ABCD 两对角线的交点,给出下列向
解:D→E=D→C+C→E=2F→C+C→E=-2C→F+C→E=-2b+a.
B→F=B→C+C→F=2E→C+C→F
=-2C→E+C→F=-2a+b.
用基底表示向量的两种方法 (1基底表示为止. (2)通过列向量方程或方程组的形式,利用基底表示向量的唯一 性求解.
对基底的理解 (1)两个向量能否作为一组基底,关键是看这两个向量是否共 线.若共线,则不能作基底,反之,则可作基底. (2)一个平面的基底若确定,那么平面上任意一个向量都可以由 这组基底唯一线性表示出来,设向量 a 与 b 是平面内两个不共 线的向量,若 x1a+y1b=x2a+y2b,则xy11==yx22.,

6-3-3平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 课件20张-人教A版(2019)高中数学必修第二册

6-3-3平面向量加、减、数乘运算的坐标表示 课件20张-人教A版(2019)高中数学必修第二册
人教A版(2019)高中数学必修第二册
6.3.3 平面向量加、减、数乘运算的坐标
表示
复习引入
平面向量基本定理
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于
这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使
a=λ1e1+λ2e2.
e1
e1
a
O
e2
e2
a
探究新知
思考:向量的坐标与点的坐标有何联系与区别?
(-2, 1),(-1, 3),(3, 4),求顶点D的坐标.
解法2:如图,由向量加法的平行四边形
法则可知 BD = BA +BC =(-2-(-1),1-3)
+(3-(-1),4-3)=(3,-1),
而 OD = OB + BD =(-1,3)+(3,-1)
=(2,2),
所以顶点D的坐标为(2,2).
∴a+b=(2,1) +(-3,4)=(-1,5),a-b=(2,1) -(-3,4)=(5,-3),
3a+4b=3(2,1) +4(-3,4)=(6,3) +(-12,16)=(-6,19)。
典例分析
例3 如图,已知□ABCD的三个顶点A, B, C的坐标分别是
(-2, 1),(-1, 3),(3, 4),求顶点D的坐标.
目标检测
2.在下列各小题中,已知A、B两点的坐标,分别求 AB , BA
的坐标:
(1)A(3,5),B(6,9);
(2)A(-3,4),B(6,3) ;
(3)A (0,3), B(0,5);
(4)A (3,0), B(8,0).
的位置的坐标.
2.求一个向量的坐标时,可以首先求出这个向量的始点
坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标得到该

人教A版高中数学必修四课件:第二章2.3.1平面向量基本定理 (共16张PPT)

人教A版高中数学必修四课件:第二章2.3.1平面向量基本定理 (共16张PPT)

x
e2
O
a 3e1 2e2
3 a x 4y 2
yn
A
a 3m 2n
当a 0时, 有且只有1 2 0时可使 0 1 e1 2 e2 , (e1 , e2不共线).
若1与2中只有一个为零 , 情况会是怎样?
若2 0, 则a 1 e1 ,即a与e1共线, 若1 0, 则a 2 e2 ,即a与e2共线,
本题在解决过程中用到了两向量共 线的等价条件这一定理,并用基向量表 示有关向量,用待定系数法列方程,通 过消元解方程组。这些知识和考虑问题 的方法都必须切实掌握好。
课堂总结 1.平面向量基本定理可以联系物理 学中的力的分解模型来理解,它说明在
同一平面内任一向量都可以表示为不共
线向量的线性组合,该定理是平面向量
D
A
N M B
C
例2.用向量的方法证明: 1 平行四边形OACB中, BD BC , OD与BA 3 1 相交于E , 求证 : BE BA. 4 D B C E
O
A
例3.证明: 向量OA, OB, OC的终点A, B, C共线 的等价条件是存在实数 、 且 1, 使得 OC OA OB.

问题 3 : 设 e1 , e2 是同一平面内两个不共 线的向量, a是这一平面内的任一向 量, 我们来通过作图研 究a与e1 , e2 之间的关系?
平面向量基本定理: 如果e1 , e2 是同一平面内两个不共 线的向量, 那 么对于平面内的任一向 量a , 有且只有一对实数
1 , 2 , 使得a 1 e1 2 e2 .
坐标表示的基础,其本质是一个向量在
其他两个向量上的分解。
2. 在实际问题中的指导意义在于

高中数学必修四《平面向量的基本定理》PPT

高中数学必修四《平面向量的基本定理》PPT
栏目 导引
第二章 平面向量
想一想 1.判断两个向量能否作为基底的关键是什么? 提示:判断两个向量能否作为基底的关键是看它们是否共 线,若共线,则不能作为基底,否则可以作为基底.
栏目 导引
第二章 平面向量
2.两向量的夹角与垂直
(1)夹角:已知两个__非__零__向__量___a 和 b,作O→A=a,O→B =b,则∠__A_O__B__=θ 叫做向量 a 与 b 的夹角.
【答案】 30° 60°
栏目 导引
第二章 平面向量
【名师点评】 两向量夹角的实质和求解 (1)明确两向量夹角的定义,实质是从同一起点出发的两 个非零向量构成的不大于平角的角,结合平面几何知识 加以解决. (2)求两个向量的夹角关键是利用平移的方法使两个向量 起点重合,作出两个向量的夹角,按照“一作二证三 算”的步骤求出.
栏目 导引
第二章 平面向量
跟踪训练
2.如图所示,已知等边三角形 ABC. (1)求向量A→B与向量B→C的夹角; (2)若 E 为 BC 的中点,求向量A→E与E→C的夹角.
栏目 导引
第二章 平面向量
解:(1)∵△ABC 为正三角形, ∴∠ABC=60°.延长 AB 至点 D,使|A→B|=|B→D|, ∴A→B=B→D, ∴∠DBC 为向量A→B与B→C的夹角,且∠DBC=120°. (2)∵E 为 BC 的中点,∴AE⊥BC, ∴A→E与E→C的夹角为 90°.
已知向量 a 与 b 的夹角为 60°,则向量-3a 和-12b 的夹 角为________.
答案:60°
栏目 导引
第二章 平面向量
典题例证技法归纳
题型探究
题型一 对基底概念的理解 例1 设e1,e2是不共线的两个向量,给出下列四组向量:

高一数学平面向量 PPT课件 图文

高一数学平面向量 PPT课件 图文
解: ka+b=k(1, 2)+(-3, 2)= (k-3,2k+2)
a-3b=(1, 2)-3(-3, 2)= (10, -4)
(ka+b)∥(a-3b)
-4(k-3)-10(2k+2)=0
K=- 1
3

ka+b=


10 3
,
4 3

=-
1 3
(a-3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线,可证 AB=λBD关键是找到λ
解: ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=(1,0),b=(1,1),c =(-1,0) 求λ和μ,使 c =λa +μb.
新课标人教版课件系列
《高中数学》
必修4
2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作:曾毅 审校:王伟
知识结构
平面向量 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示

三角形法则

向量加法与减法

平行四边形法则

向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业

2025届高中数学一轮复习课件《平面向量基本定理及坐标表示》ppt

2025届高中数学一轮复习课件《平面向量基本定理及坐标表示》ppt

)
高考一轮总复习•数学
第10页
2.已知平面向量 a=(1,1),b=(1,-1),则向量12a-32b=( )
A.(-2,-1) B.(-2,1)
C.(-1,0)
D.(-1,2)
解析:因为 a=(1,1),b=(1,-1),所以12a-32b=12(1,1)-32(1,-1)=12,12-32,-32 =(-1,2).
∴54<k<32.即 k 的取值范围为54,32.
高考一轮总复习•数学
第23页
题型
平面向量的坐标运算
典例 2(1)已知 A(-2,5),B(10,-3),点 P 在直线 AB 上,且 P→A =-13P→B ,则点 P 的
由线性关系,转化到坐标运算.
坐标是( )
A.(-8,9)
B.(1,3)
C.(-1,-3) D.(8,-9)
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 平面向量基本定理 如果 e1,e2 是同一平面内的两个不共线向量,那么对这一平面内的任一向量 a,有且只 有一对实数 λ1,λ2,使 a=λ1e1+λ2e2,若 e1,e2 不共线,我们把{e1,e2}叫做表示这一平面内 所有向量的一个基底.若 e1,e2 互相垂直,则称这个基底为正交基底;若 e1,e2 分别为与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量,则称这个基底为单位正交基底.
高考一轮总复习•数学
第22页
解析:如图,分别取 BD,AE 的中点 G,N,连接 GN 交 EF 于 H,

人教A版数学必修四第二章2.3《平面向量的坐标表示与运算》(共20张PPT)

人教A版数学必修四第二章2.3《平面向量的坐标表示与运算》(共20张PPT)

解:设c→=x→a+→yb,即 (4,2)=x(1,1)+y(-1,1) =(x,x)+(-y,y)
X-y=4
解得
X+y=2
X=3
y=-1
=(x-y,x+y) c→=3→a-→b,故选B
随堂演练:
1、下列说法正确的有( B )个 (1)向量的坐标即此向量终点的坐标。 (2)位置不同的向量其坐标可能相同。 (3)一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标。 (4)相等的向量坐标一定相同。 A2、:已1 知M→NB=(:-21,2)C:,3则-3M→ND等:于4 ( C ) A3、、已(知-3a→,=3()1B,、3)(,-6→,b=3()-C2、,(1)3,,-则6)→b-Da→、等(于-(4,C-1)) A、(-3,2)B、(3,-2)C、(-3,-2)D、(-2,-3) 4、已知A→B=(5,7),λAB→=(10,14)则实数λ=___2_
探索研究
设得问出: 向已 量知a r向b r量,a ra r b r(,x1, λa→y的1)坐,标b r 表(示x2, 吗?y2),你能
r rrr rr 解 : a b ( x 1 i r y 1 j ) r( x 2 i y 2 j )
(x1 x2)i(y1y2)j
即 a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2 ) 同理可得
a b (x 1 x 2 ,y 1 y 2)
结论:两个向量和与差的坐标分别等 于这两个向量相应坐标的和与差.
(2)实数与向量的积的坐标表示
r
已 知 R , 向 量 a (x , y ), 那 么
a r _ _ ( _ x _ r i _ _ _ y _ u j r _ ) _ _ _ _ x _ r i _ _ _ _ y _ r _ j

平面向量的概念 课件-高中数学人教A版(2019)必修第二册

平面向量的概念 课件-高中数学人教A版(2019)必修第二册
系.
(3)不正确.依据规定:与任意向量平行.
(4)不正确.因为向量与向量若有一个是零向量,则其方向不定.
(5)正确.向量完全由它的模和方向确定,与起点无关.
练习
变1.下列说法正确的是( ).
A.若与平行,与平行,则与一定平行
B.一定在同一直线上
C.若|| < ||,则 <
解:(1)如图所示,作出 , , : 解:(2)由题意知//, = ,
所以四边形是平行四边形.
所以 = = 400,所以|| =
400.
Байду номын сангаас
练习
变3.在四边形中, = ,且|| = ||,则这个四边形是( ).
A.正方形
B.矩形
C.等腰梯形
D.菱形
答案:D.
解:由 = 可知//,且|| = ||,
所以四边形为平行四边形.
练习
方法技巧:
平面向量在实际生活中的应用
生活中很多问题可以归结为向量的问题,如力、速度、位移等,因此运用
向量的知识进行解答可使问题简化,易于求解,解答时,一般先把实际问题用
有向线段表示向量,使向量有了直观形象.
向量的大小称为向量的长度(或模),记作||.长度为0的向量叫做零向量,
记作.长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
(向量的字母表示)向量也可以用字母, , , …表示.
印刷用黑体,书写用.
Ԧ
新知探索
1.向量的定义及表示
(1)定义:既有大小又有方向的量叫做向量.
头的线段来表示向量,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的大小,
箭头的指向表示向量的方向.
新知探索
通常在线段的两个端点中,规定一个顺序,假设为起点,为终点,我们就

高中数学必修四 第2章 平面向量课件 2.3.4 平面向量共线的坐标表示

高中数学必修四 第2章 平面向量课件 2.3.4 平面向量共线的坐标表示

类型二 利用向量共线求参数 【例2】 已知a=(1,2),b=(-3,2),当k为何值时,ka+b与a-3b 平行?平行时它们是同向还是反向? [思路探索] 先求ka+b,a-3b的坐标,再由向量共线的充要条件 列方程组求k. 解 法一 ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2), a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4). 当ka+b与a-3b平行时,存在唯一的实数λ, 使ka+b=λ(a-3b), 即(k-3,2k+2)=λ(10,-4),
∴-6(x-2)+2(6-y)=0.② 解①②组成的方程组,得x=3,y=3, ∴点P的坐标为(3,3). [规律方法] 求解直线或线段的交点问题,常规方法为写出直线 或线段对应的直线方程,建立方程组求解,而利用向量方法借助 共线向量的充要条件可减少运算量,且思路简单明快.
【活学活用3】 平面上有A(-2,1),B(1,4),D(4,-3)三点,
新知导学 平面向量共线的坐标表示
前提条件
a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0
结论 当且仅当 x1y2-x2y1=0 时,向量a,b(b≠0)共线
温馨提示:平面向量共线的坐标表示的记忆策略
互动探究 探究点1 如果两个非零向量共线,你能通过它们的坐标判断它们 同向还是反向吗? 提示 当两个向量的对应坐标同号或同为零时,同向;当两个向 量的对应坐标异号或同为零时,反向.例如,向量(1,2)与(-1, -2)反向;向量(1,0)与(3,0)同向;向量(-1,2)与(-3,6)同向;向 量(-1,0)与(3,0)反向等. 探究点2 若a∥b,a=(x1,y1),b=(x2,y2),则必有yx11=xy22吗? 提示 不一定,两个向量中,若有与坐标轴(x轴)平行的向量或 零向量,则不能写成比例式.

人教高中数学必修4PPT课件:平面向量的实际背景及基本概念

人教高中数学必修4PPT课件:平面向量的实际背景及基本概念
(× )
√ (5)物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量( ) (6)直角坐标平面图上的x轴,y轴都是向量(√ )
人教高中数学必修4PPT课件:平面向 量的实 际背景 及基本 概念
2.判断下面命题的对错
(1)若a = b,b = c,则a = c。( √) (2)若|a|=0,则a = 0 (×) (3)若|a|=|b|,则a = b (×)
人教高中数学必修4PPT课件:平面向 量的实 际背景 及基本 概念
说明: 1、向量的几何表示:用有向线段表示。 人教高中数学必修4PPT课件:平面向量的实际背景及基本概念
向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记
作 |AB |。
向量不能比较大小,模可以比较大小。
2、向量的字母符号表示:(1)a , b , c , . . . (2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示, 例如,AB,CD。 注意字母的顺序

长度(模)符 概号 念表示 : AB , a
零向量
单位向量
关系相 平等 行向 (量 共线)向量 用向量表示点的位置:位置向量
CB、DO、FE
人教高中数学必修4PPT课件:平面向 量的实 际背景 及基本 概念
人教高中数学必修4PPT课件:平面向 量的实 际背景 及基本 概念
在平面图形中寻求共线向量、相等向量的方法: (1)在平面图形中找共线向量时,应逐个列举,做到不 重不漏,可先找在同一条直线上的共线向量,然后再 找平行直线上的共线向量,要注意一条线段有一正一 反两个共线向量,而方向相同、长度不等的有向线段 又可以表示不同的共线向量. 对于相等向量,一定是共线向量,因此在找相等向量 时,可以从共线向量中筛选,找出长度相等、方向相 同的共线向量即可.

6.3.2-4平面向量的正交分解、坐标表示、坐标加减运算-高中数学必修第二册课件(共48张ppt)

6.3.2-4平面向量的正交分解、坐标表示、坐标加减运算-高中数学必修第二册课件(共48张ppt)

例5 :已知平行四边形ABCD的三个顶点
A(2,1), B(1,3),C(3, 4),求顶点D的坐标.
解:设D的坐标为(x, y) B(-1,3)
C(3,4)
uuur
DD(x,y)
Q AB (1, 2)
A(-2,1)
DC (3 x,4 y)
x
uuur uuur
有AB DC得:(1,2)(3-x, 4 y)
y
uuur AB
的坐标.
A(x1, y1)
(x2 , y2 ) (x1, y1) •
B(x2 , y2 )
(x2 x1, y2 y1)

O
x
一个向量的坐标等于表示此向量的 有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
r
r
例4:已知 a (2,1), b (3, 4),
r rr r r r
y
r
a
yA
r rr a xi +y j
uuur r r
r
OA xi +y j
jr
Oi x
x
当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终
点的坐标.
r 向量 a
一一对应
坐标(x,y)
两个向a量相b等,利x用1 坐标x如2且何y表1示?y2
思考
• 与a相等的向量坐标是什么? • 与a的坐标相等. • 向量与向量坐标间建立的对应关系是什么对应? • 多对一的对应,因为相等向量对应的坐标相同.
6.3.2平面向量正交分解及坐标表示
思考?
在平面直角坐标系中:

(x, y)

向量
(x, y)
物理背景:
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

(3)与向量DE相等的向量有_2_个,
分别是_C_F__, _F__A____。
.
BACK
23
课堂小结
向量
向量的表示
向量的大小 (模)
零向量
.
单位向量
向量的方向
平行向量 (共线向量)
24
课后作业: P26 1、2、3
.
25
2020/5/9
.
26
向量是什么向量?
共线向量 或者说平行向量
2、共线向量一定在一条直线上吗? 不一定
BACK
.
18
练习五:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是 (B )
A.相等向量
B.模相等的向量
C.共线向量 C
D.共起点的向量
A
O
B.
19
练习六:
1. 命题:“│a│=│b│”成立,则“ a = b ”一定成
( 2 ) 确 定 与 F E 相 等 的 向 量 ;
u u r u u u r ( 3 ) O A 与 B C 相 等 吗 ?
O F
D C
若 不 相 等 , 则 之 间 有 什 么 关 系 ?
解:( 1) B uu uu Crr, O uuA uruCFE
u u ru u u r u u r u u r

(× )
BACK
.
20
练习七:
1.已知a、b为不共线的非零向量,且 存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则 c =__0__
BACK
.
21
练习八:
1.与非零向量 a 平行的向量中,
不相等的单位向量有___2__个.
BACK
.
22
练习九:如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
( 3 ) 虽 然 O A //B C , 且 | O A | = | B C | ,
但 是 它 们 方 向 相 反 , 故 这 两 个 向 量 不 相 等 .
uuu r uuu r
O A. BC
13
★题:
1
欢迎来到: 过关竞技场
2
3
4
★★题:
5
6
7
8
★★★题:
9
.
14
练习一:
1、单位向量是否一定相等?
同吗?分别用有向线段表示两架飞机的位移.
解 位移是向量.虽然这两个向量的模相等,但是它 们的方向不同,所以两架飞机的位移不相同.两架飞 机位移用向线段表示分别为图中的有向线段a 与b
b
A
a
.

南 100km.
12
例2:已知O为正六边形ABCDEF的中心,
在图中所标u 出u u r 的向量中:
E
( 1 ) 试 找 出 与 F u E u r 共 线 的 向 量 ;
4.共线向量与平行向量的关系:
rrr a//b//c
a r,b r ,c r 为 共 线 向 量
r a r b r c
rr r bc a
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
平行向量就是共线向量
说明:在平行向量、共线向量的概念中应
注. 意零向量的特殊性
10
三:向量之间的关系
5.相等向量的定义: 长度相等且方向相同的向量
位移和距离 这两个量有 什么不同?
.
上海
台北 香港
4
合作探究:
观察下述三个量有什么区别?
m=20kg
(1)
F=20N
(2)
V =20km/h
(3)
(2)(3)都是有大小和方向的量
.
5
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
二、向量的表示方法
①几何表示—向量常用有向线段表示:以A为起点、B为 终点的向量记为:AB。
2020/5/9
.
1
沙河市综合职教中心 丁雪雅
中等职业教育课程改革国家规划新教材
《数学》(基础模块) 下册
.
高等教育出版社
HIGHER EDUCATION PRESS
2
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
请问:金钱豹 能追上小狗吗?为什么?
.
3
由于大陆和台湾没有直航,因此2006年春节探亲, 乘飞机要先从台北到香港,再从香港到上海,这里发 生了两次位移。
什么? 不是,温度只有大小,没有方向。
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗?为什么?
. 不是,方向不同
7
三、两个特殊向量
1、零向量 :模为 0 的向量叫零向量。记作 0 0 向量大小为0, 方向不确定.
2、单位向量 :长度为 1 个单位长度的向量。 单位向量大小为1,方向不一定相同。
所以 : 0 向量只有一个 单位向量可以有无数个
思考:共起点的单位向量,它们的终点的轨迹是什么图形?
.
8
四:向量之间的关系
3.平行向量的定义:
➢方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
规r 定:零向量与任一向量平行
ra b
r 记 做 : a r//b r//c r
c
r e
ur f
ru r 那 么 e 与 f 之 间 是 什 么 关 系 ?
.
9
三:向量之间的关系
不一定
2、单位向量的大小是否一定相等?
一定
BACK
.
15
练习二: 1、平行向量是否一定方向相同?
不一定
2、不相等的向量一定不平行吗?
不一定
BACK
.
16
练习三 1、与零向量相等的向量一定是什么向量?
零向量
2、与任意向量都平行的向量是什么向量?
零向量
.
BACK
17
练习四 1、若两个向量在同一直线上,则这两个
A
D
u u u r u u u r
记 作 : A B D C
B
C
6.负向量的定义: 我们把与a长度相等,方向相反的向量
r a
叫r做a的负r 向量r,记做r :-a
r c
c=-a a = -c
r
-(-a)=?
.
11
巩固知识 典型例题
例1 一架飞机从A处向正南方向飞行200km,另一架飞 机从A处朝北偏东45°方向飞行200km, 两架飞机的位移相
有向线段的 长度:向量的大小(模),记作:│AB│
箭头所指的方向:向量的方向。

A
a
②也可以表示: a b c d ….
.
模记为┃a┃
6
说明1:
我们现在研究的向量,与起点无关,用有向线段表 示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向 量也叫 自由向量
如图:他们都表示
a
a
同一个向量。
1、温度有零上和零下之分,温度是向量吗?为
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
A
段表示的向量中请分别写出
(1)与向量CD共线的向量有__7_个, E
F
分别是_D_C_,_D_B_,B_D_,_F_E,_E_F,_C_B_,_B_C_____;
(2)与向量DF的模一定相等的向 B
D
C
量有_5_个,分别是_F__D_,E_B__,B_E_,_E_A_,_A_E___;
相关文档
最新文档