§5-4 换路定则及初始值的确定

V V V⋅A A = = = Wb V ⋅ s Η s Α
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计算步骤
通过对前面例题的求解， 通过对前面例题的求解，可以总结出求初始值的 计算步骤如下： 计算步骤如下： 1）由 t = 0 − 等效电路计算 uC (0− ) 和 iL (0− ) ； ） uC (0+ ) = uC (0− )，L (0 + ) = iL (0 − ) ； i 2）根据换路定则， ）根据换路定则， + uC (0+ ) 等效电路，其中， 3）画出 0 等效电路，其中，电容用电压值为 ） 的电压源代替， 的电压源代替，电感用电流值为 iL (0+ ) 的电流源 代替； 代替； 4）用分析直流电路的方法计算待求量。 ）用分析直流电路的方法计算待求量。
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例题2 例题
10 u1 (0 ) = 10V ，uL (0 ) = −4 × 2 = −8V ，i1 (0 ) = = 10A 1 diL (t ) 因为 u L = L 所以
+ +
+
dt
diL (0 + ) u L (0 + ) −8 = = = −80V / H= − 80A / s dt L 0.1 diL (0 + ) 的单位换算说明如下： 的单位换算说明如下： dt
-
（a） ） 解
100 开关打开前电容开路， 开关打开前电容开路，所以uC (0 ) = 200 + 200 + 100 × 5V=1V
−
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例题1 例题 开关打开后的 0 + 等效电路如图（b）所示。此时 等效电路如图（ ）所示。
uC (0+ ) = uC (0− ) = 1V ；u1 (0 ) = u2 (0 ) = 0V ；
在直流激励下，电容相当于开路，电感相当于短路， 在直流激励下，电容相当于开路，电感相当于短路， 由此可以得到 0− 时刻的等效电路，并据此计算初始 时刻的等效电路， 状态 uC (0− ) 和 i L (0 − ) 。 时刻有： 根据换路定则 ，在 0+ 时刻有：
uC (0+ ) = uC (0− ) iL (0+ ) = iL (0− )
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换路
电路通常都工作在一种稳定的工作状态， 电路通常都工作在一种稳定的工作状态，如果由于 某种原因，例如电源或某部分电路的接通或断开、 某种原因，例如电源或某部分电路的接通或断开、 电路元件参数的改变等使电路的工作状态发生变化， 电路元件参数的改变等使电路的工作状态发生变化， 使其由一种工作状态变化到另外一种工作状态， 使其由一种工作状态变化到另外一种工作状态，将 这种工作状态的改变称为换路 这种工作状态的改变称为换路 。 在换路过程中，电路中的电量随时间而变化， 在换路过程中，电路中的电量随时间而变化，所以 我们把这个变化的过程称为过渡过程或瞬态。 我们把这个变化的过程称为过渡过程或瞬态。把对 电路过渡过程的分析称为电路的瞬态分析。 电路过渡过程的分析称为电路的瞬态分析。
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换路定则
在电容电流和电感电压为有界值的情况下， 在电容电流和电感电压为有界值的情况下，电容电压 不能跃变，电感电流不能跃变， 不能跃变，电感电流不能跃变，我们将这一性质称为 换路定则。用公式表示如下： 换路定则。用公式表示如下：
uC (0+ ) = uC (0− ) + − iL (0 ) = iL (0 )
+ +
u3 (0+ ) = 1V
S
u2 (0+ )+
200Ω +
+
u1 (0 )
-
+
200Ω +
+
100Ω
5V -
u3 (0+ )
-
1V -
（b） ）
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例题2 例题
diL (0 + ) 求如图（ ） 求如图（a）所示电路中的 i1 (0 + )、 1 (0+ ) 、 L (0+ ) 和 u u dt
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例题1 例题 时刻打开， 打开 如图（a）所示电路，开关S在 t = 0 时刻打开，S打开 如图（ 所示电路，开关S 前电路已处于稳态， 前电路已处于稳态，求开关打开后电路中各元件的 电压值。 电压值。
S(t = 0)
+
u2
200Ω
+ + C
+
u1
-
200Ω
+ 5V -
100Ω
u3
-
uC
X
+
u1
1Ω
4Ω
+ + u1 (0 ) -
0)
+
i1 (0+ )
1Ω
4Ω
S
+ 10V -
+
uL
-
uL (0+ )
-
iL (0+ )
-
（a） ） 解 t = 0时，开关闭合。 时 开关闭合。
−
（b） ）
10 iL (0 ) = = 2A 1+ 4
−
开关未闭合，电感短路， t = 0 时，开关未闭合，电感短路， + i 时：L (0+ ) = iL (0− ) = 2A ， + 等效电路如图 （b） ） t =0 0 所示。 所示。