〖机械〗机械制图- 直线的投影
机械制图-直线的投影
3.点的相对位置 点的相对位置: 点的相对位置
前后(大拇指), 上下， ),Z X:左右, Y:前后(大拇指),Z:上下， 左右, 坐标大者为左、 坐标大者为左、前、上.
2.点的坐标与投影 点的坐标与投影: 点的坐标与投影
点A到W面的距离= x = oax 面的距离= 面的距离= 点A到V面的距离= y = aax 面的距离= 点A到H面的距离= z = a’ax a
小结： 小结：点的投影
Z 前 上 下 a′ ′
●
Z a z
V
a″ ″
●
a′
●
az A
●
Z
Y ax X Y O ay ay
X
O
●
a″
W
X
后 前
Y
X
ax Z
●
ay H
a
●
a Y
Y
1.点的投影特性 两个垂直，一个相等 点的投影特性: 两个垂直， 点的投影特性
a⊥OX轴 ⊥OZ轴 ① a′a⊥OX轴 a′a″⊥OZ轴 a″ ② aax= a″az=y
三峡大学
判断图中两条直线是否平行。 例1：判断图中两条直线是否平行。
b′ ′ a′ ′ a c′ ′ c b d d′ ′ 对于一般位置直线， 对于一般位置直线，只 一般位置直线 要有两个同面投影互相平行， 要有两个同面投影互相平行， 空间两直线就平行。 空间两直线就平行。
AB//CD
三峡大学
判断图中两条直线是否平行。 例2：判断图中两条直线是否平行。
三峡大学
α=？ ？
2)正平线（//V,所有点的Y坐标相等） 2)正平线（//V,所有点的Y坐标相等） 正平线 所有点的
a′
γ
机械制图直线与点投影
⒈ 两直线平行
V
d
c a
A C
a
b B
D
c
b
d
H
d b c
a
X
O
a
b
c
d
空间两直线平行，则其各同名投影必 相互平行，反之亦然。
例：判断图中两条直线是否平行。
① b
d
a
c
ac
②
b c
d
a
d b c
b
da
b d
a c
c a
d b
AB与CD平行。
对于一般位置直线， 只要有两组同名投影互 相平行，空间两直线就 平行。
AB与CD不平行。
对于特殊位置直线， 只有两组同名投影互相 平行，空间直线不一定 平行。
⒉ 两直线相交
交点是两直
V c
b
k
线的共有点
a C A
d K
B D
X
O
a
d
c
k
b
H
c k a
b d
a
d
ck
b
若空间两直线相交，则其同名投影必
相交，且交点的投影必符合空间一点的投
影特性。
例1：过C点作水平线CD与AB相交。
第三章 直线与点投影
直线的投影
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线的投影
a b c(d)
直线的投影仍为直线，特殊情况下为一点。
直线对投影面的相对位置
一、特殊位置直线 1.直线平行于一个投 影面 (1)水平线 (2)正平线 (3)侧平线 3.从属于投影面的直线
2.直线垂直于一个投影 面
(1)铅垂线 (2)正垂线
机械制图教程第10讲-直线的投影
机械制图教程第10讲-直线的投影来这里学习机械技术前沿！课题：1、直线上点的投影2、两直线的相对位置3、直角投影定理课堂类型：讲授教学目的：1、讲解直线上点的投影特性2、讲解两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点3、讲解用直角投影定理教学要求：1、理解并掌握直线投影的定比性的解题方法2、会根据两直线的投影判断它们的相对位置，并熟练掌握两直线平行、相交的作图问题3、理解并掌握直角投影定理的特点和解题思路教学重点：1、两直线各种相对位置（平行、相交、交叉）的投影特点2、直角投影定理教学难点：利用直角投影定理图解空间几何问题教具：自制的三投影面体系模型教学方法：例题辅助讲解教学过程：一、复习旧课1、三种位置直线（包括七种类型）的投影特性。
尤其注意：实长和倾角的判断。
2、用直角三角形法求一般位置直线的实长及其对各投影面倾角的方法和步骤。
二、引入新课题上次课我们学习了三种位置直线的投影特性，本次课我们继续学习空间直线的其他投影特性。
三、教学内容（一）直线上点的投影1、直线上点的投影点在直线上，则点的各个投影必定在该直线的同面投影上，反之，若一个点的各个投影都在直线的同面投影上，则该点必定在直线上。
举例：如图2－27所示直线AB上有一点C，则C点的三面投影c、c′、c″ 必定分别在该直线AB的同面投影ab、a′ b′、a″b″ 上。
图2－27 直线上点的投影2、直线投影的定比性直线上的点分割线段之比等于其投影之比，这称为直线投影的定比性。
在图2－27中，点C在线段AB上，它把线段AB分成AC 和CB两段。
根据直线投影的定比性，AC：CB = ac：cb = a′ c′：c′ b′ = a″c″：c″b″ 。
3、讲解例题（例2－6）如图2－28（a），已知侧平线AB的两投影和直线上K点的正面投影k′，求K点的水平投影k 。
（a）题目（b）解法1 （c）解法2图2—28 求直线上点的投影（二）两直线的相对位置两直线的相对位置有平行、相交、交叉三种情况。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和原理。
2. 培养学生正确绘制直线投影的能力。
3. 引导学生运用直线投影知识解决实际问题。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的绘制方法3. 直线投影的应用实例三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念、绘制方法和应用。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法和应用。
四、教学准备：1. 教学PPT2. 教学图纸3. 绘图工具（如直尺、圆规、三角板等）五、教学过程：1. 导入新课（5分钟）教师通过一个实际案例，引导学生思考直线投影在工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念（10分钟）教师通过PPT讲解直线投影的定义、分类和特点，让学生理解直线投影的基本概念。
3. 演示直线投影的绘制方法（10分钟）教师通过实际操作，演示如何根据不同角度的投影绘制直线，让学生掌握直线投影的绘制方法。
4. 练习绘制直线投影（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，纠正学生在绘制直线投影过程中可能出现的错误。
5. 应用实例分析（10分钟）教师通过PPT展示直线投影在实际工程中的应用实例，让学生了解直线投影在工程中的重要作用。
6. 课堂小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调直线投影的重要性和应用价值。
7. 布置作业（5分钟）教师布置课后作业，巩固学生对直线投影知识的掌握。
8. 课后反思（课后）教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节课的教学做好准备。
教学评价：通过课堂讲解、练习和应用实例，评价学生对直线投影知识的掌握程度。
六、教学延伸：1. 让学生了解直线投影在不同投影面上的特点和规律。
2. 培养学生运用直线投影知识解决复杂工程问题的能力。
七、教学内容：1. 直线在不同投影面上的投影特点2. 直线投影的规律3. 复杂工程问题中的直线投影应用八、教学重点与难点：1. 教学重点：直线在不同投影面上的投影特点和规律。
〖机械〗机械制图- 直线的投影
2
b
C
c1
d
1(2)
a c
X
2
a
1
c
d b
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
例题8 过点A 作EF 线段的垂线AB。
b
f
e
X e b
a
O
a
f
机械加工是一种用加工机械对工件的 外形尺 寸或性 能进行 改变的 过程。 按被加 工的工 件处于 的温度 状态﹐ 分为冷 加工和 热加工 。
一般在常温下加工，并且不引起工件 的化学 或物相 变化﹐ 称冷加 工。一 般在高 于或低 于常温 状态的 加工﹐ 会引起 工件的 化学或 物
421直线的投影421直线的投影422直线对投影面的相对位置422直线对投影面的相对位置426直角投影定理426直角投影定理423一般位置线段的实长及它与投影面的夹角423一般位置线段的实长及它与投影面的夹角424属于直线的点424属于直线的点425两直线的相对位置425两直线的相对位置根本要求根本要求根本要求根本要求1熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法
X
a
ab
AB
ab
|yA-yB|
a
a点有两个位置
b ab
§4-5 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线的可见性
例题5 例题6 例题7
一、平行二直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
d
c
1、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之,若两直线在同 一投影面上的投影相互平行,则该两直线平行。
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标1. 让学生了解并掌握直线在投影中的基本概念和性质。
2. 培养学生运用直线投影的知识分析和解决实际问题的能力。
3. 提高学生对机械制图的基本技能，为后续课程打下基础。
二、教学内容1. 直线投影的基本概念2. 直线投影的性质3. 直线投影的作图方法4. 直线投影在机械制图中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 教学难点：直线投影在机械制图中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念、性质和作图方法。
2. 采用案例分析法，分析直线投影在机械制图中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高实际操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：简要介绍直线投影在机械制图中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解直线投影的基本概念：投影面、投影线、原线、交线等。
3. 讲解直线投影的性质：正投影、斜投影、投影变换等。
4. 讲解直线投影的作图方法：利用尺规作图、借助现代绘图软件等。
5. 案例分析：分析直线投影在机械制图中的应用，如平面图形、立体图形等。
6. 课堂练习：学生自主完成直线投影的作图练习，巩固所学知识。
8. 布置作业：布置相关练习题，巩固所学知识，提高实际应用能力。
10. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈意见，了解学生掌握情况，为后续教学提供参考。
六、教学评价1. 评价学生对直线投影的基本概念、性质和作图方法的掌握程度。
2. 评价学生运用直线投影知识分析和解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括绘图技巧和思考问题的深度。
七、教学拓展1. 介绍直线投影在其他领域的应用，如建筑设计、影视制作等。
2. 探讨直线投影在现代科技发展中的新应用，如3D打印、虚拟现实等。
八、教学资源1. 准备投影仪、白板等教学设备，以便进行直线投影的演示。
2. 提供直线投影的案例素材，供学生分析和练习使用。
《机械制图》直线的投影
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
b A
a
3． a b、ab、a b 与投影轴夹角不 反映
、 、大小
5
a
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
1、一般位置直线 一般位置直线的投影图
Z
b
b
一般位置直线的投影特性为：
a
a
① 其三面投影均与投影轴倾斜，且小于
X
O
YW
线段的实长。
b
② 各投影与投影轴的夹角均不反映一般
A
a
B
b
X
O
a
b
Y
16
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
3、投影面垂直线 正垂线的投影图
正垂线上所有点的X坐标相等、 Z坐标相等。
(a)b
z a
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab 积聚成一点
b
2． ab OX ; ab OZ
YH
3． ab = ab =AB
17
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
b
B
b
Y
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线 侧平线的投影图
侧平线上所有点的X坐标相等。
a
Z a
b
b
X
O
YW
a
投影特性： 1． ab OZ ; ab OYH
b
2． ab =AB 3． ab与Y轴、Z轴夹角反映 、 角的大小
YH
13
直线的投影
二、各类位置的直线的投影特性
2、投影面平行线
3、投影面垂直线 侧垂线的投影图
《机械制图》公开课教案-直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 让学生理解直线投影的基本概念。
2. 使学生掌握直线在正投影中的基本规律。
3. 培养学生绘制和阅读机械图纸的能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在正投影中的基本规律3. 直线投影的绘制和阅读三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
2. 教学难点：直线投影的绘制和阅读。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解直线投影的基本概念和规律。
2. 采用演示法，展示直线投影的绘制和阅读方法。
3. 采用练习法，让学生通过实际操作，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：简要介绍机械制图的基本知识，引导学生进入本节课的主题——直线的投影。
2. 新课讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在正投影中的基本规律。
3. 演示与练习：展示直线投影的绘制和阅读方法，让学生跟随老师一起动手操作，巩固所学知识。
4. 课堂提问：提问学生对直线投影的理解和掌握情况，解答学生的疑问。
六、教学评估：1. 课堂练习：检查学生对直线投影的理解和应用能力。
2. 作业布置：布置有关直线投影的实际案例，让学生课后思考和练习。
3. 学生反馈：收集学生对课堂教学的反馈，以便对教学方法进行调整和改进。
七、教学反思：1. 反思教学内容：检查教学内容是否全面、清晰，学生是否能够理解和掌握。
2. 反思教学方法：评估所采用的教学方法是否有效，是否适应学生的学习需求。
3. 反思教学效果：分析学生的学习成果，看是否达到预期的教学目标。
八、课后作业：1. 绘制一组直线投影图，并标注出各直线的投影名称和长度。
2. 阅读一份机械图纸，找出其中的直线投影，并解释其含义。
3. 结合所学知识，分析实际工程中的直线投影问题，提出解决方案。
九、课后辅导：1. 解答学生作业中的疑问，帮助学生理解和掌握直线投影的知识。
2. 针对学生的不同学习情况，提供个性化的辅导和建议。
3. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的学习兴趣和动力。
《机械制图》第二章 直线的投影
1.cd积聚成一点 2.c′d′⊥OX
c″d″⊥OYW 3.c′d′=c″d″=CD
1.e″f″积聚成一点 2.ef⊥OYH
e′f′⊥OZ 3.ef=e′f′=EF
一般位置直线（投影特点：三条斜线）
b a a
b
b a
投影特性：
三个投影都缩短。 即: 都不反映空间 线段的实长及与三 个投影面夹角的实 大，且与三根投影
1. ab∥OX
影
a″b″∥OZ
特
2. a′b′=AB 3. 反映α 、γ 倾角
性
βγ
1. c′d′∥ OX c″d″∥OYW
2. cd=CD 3. 反映β 、γ 倾角
β α
1.e′f′∥OZ ef∥OY H
2. e″f″=EF 3. 反映α 、β 倾角
2.投影面垂直线
由两点到两个投影面距离相等时的两 点连线构成。该直线垂直于某一投影 面，对另外两个投影面都平行 。
YW
Y
YH
• 在直线所平行的投影面上，投影反映实长，且该投影与相邻 投影轴的夹角反映该直线对另外两个投影面的倾角大小。
• 在另外两个投影面上，线段的投影为缩短的线段，且分别 平行于直线一斜二平）
名称
直 观 图
正平线
水平线
侧平线
投
γ
影
α
图
投
第二章 直线的投影
第三节 直线的投影
一、各种位置直线及投影特性
1.一般位置直线
由一般位置的两点连线构成。 该直线与三个投影面都倾斜。
β
γ
YW
α
Y YH
投影特性: 三个投影都倾斜于投影轴，每个投影既不直接
反映线段的实长，也不直接反映倾角的大小。
机械制图第三章 直线
1、
a″b″ =AB 2、 ab ∥OY a′b′ ∥OZ 3、反映α、 β实角
23
YH
二、垂直一个投影面的直线 垂直于H面的直线，称为铅垂线 垂直于V面的直线，称为正垂线 垂直于W面的直线，称为侧垂线
垂直于一个投影面的直线必同时 平行另外两个投影面。
24
铅垂线
25
26
铅垂线（垂直于H面，同时平行于V、W面的直线）
a′ X a b
b′
a″ b″
O
YW
YH
41
例题：判断下列直线的位置
a' b' a' b' a b
b a
42
例：已知线段AB为水平线，AB＝30，β＝30°， 求作AB的投影图。 1、作水平线正投影
a′ b′
2、作辅助线 3、作30°线
X
4、求实长
O
5、求b′
6、画出ab
43
a
β 30
b
44
§3-3 一般位置直线的实长及它于投影面的夹角
y差 β C BC= a′ b′ O B
A a
b
Y坐标差
Y坐标差
49
A B
实长
实长
y差 y差 b′ β C a′b ′ B
a′
β
a′b′
X
c y差 a
O
b
50
51
直角三角形法——作图要领归结如下：
1、一直角边为投影长，另一直角边为坐标差， 斜边为实长。
2、坐标差所对夹角为所求倾角。 直角三角形法的四要素：投影长、坐 标差、实长、倾角。已知四要素中的任意 两个，便可确定另外两个。
b′ a′
X d a
机械制图第七讲直线的投影
第七讲直线的投影教学内容：各种位置直线的投影特性教学要求：理解并掌握各种位置直线的投影特性，并能根据投影特性判别直线对投影面的相对位置教学重点：各种位置直线的投影特性教学难点：各种位置直线的特性教具：自制的三投影面体系模型；直线投影特性挂图教学方法与手段：讲解法。
教学过程：（ 2 课时）一、复习旧课1、讲评上次作业。
2、复习点的三面投影规律二、引入新课题空间两点确定一条空间直线段，空间直线的投影一般也是直线。
直线段投影的实质，就是线段两个端点的同面投影的连线；所以学习直线的投影，必须于点的投影联系起来。
三、教学内容（一）直线的投影图空间一直线的投影可由直线上的两点（通常取线段两个端点）的同面投影来确定。
如图1所示的直线AB，求作它的三面投影图时，可分别作出A、B两端点的投影（a、a′、a″）、（b、b′、b″），然后将其同面投影连接起来即得直线AB的三面投影图（a b、a′b′、a″b″）。
（a）（b）（c）图1 直线的投影（二）直线对于一个投影面的投影特性空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种，三种位置有不同的投影特性。
1、真实性当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。
如图2（a）所示。
2、积聚性当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。
如图2（b）所示。
3、收缩性（类似性）当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于直线的实长。
如图2（c）所示。
（a）（b）（c）图2 直线的投影（三）各种位置直线的投影特性根据直线在三投影面体系中的位置可分为投影面倾斜线、投影面平行线、投影面垂直线三类。
前一类直线称为一般位置直线，后两类直线称为特殊位置直线。
1、投影面平行线平行于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的直线称为投影面平行线。
平行于V 面的称为正平线；平行于H面的称为水平线；平行于W面的称为侧平线。
强调：斜线反映实长；总结投影面平行线的投影特性：两平行线一斜线（两平一斜）。
要求学生必须掌握图3中的图例。
机械识图基础（直线和平面的投影特性）
机械识图基础（直线和平面的投影特性）PS：往期精彩1、机械识图基础：图样【点击蓝字阅读】2、机械识图基础：正投影与三视图【点击蓝字阅读】……每个几何体都可以看成是由点、线、面等几何元素所组成。
一.直线的投影1.直线对投影面的相对位置有三种情况：垂直、平行、、倾斜直线投影的三种特性：积聚性、真实性、收缩性1>.直线垂直于投影面其投影积聚为一点——积聚性2>.直线平行于投影面其投影反应直线实长——真实性3>.直线倾斜于投影面其投影小于实长——收缩性2.根据直线与三个投影面的相对位置不同，可分为投影面垂直线（垂直线）、投影面平行线（平行线）、一般位置线（倾斜线）。
<1>投影面垂直线：垂直于某一投影面的直线由于三个投影面两两相交，相互垂直，所以投影面垂直线必定平行于另外二个投影面，在其垂直面的投影面上的投影积聚为一点，在另外两个投影面上的投影反应直线实长。
垂直线又分为正垂线、铅垂线、、侧垂线a 正垂线——垂直于正面（V面）的直线b 铅垂线——垂直于水平面（H面）的直线c 侧垂线——垂直于侧面（W面）的直线<2>投影面平行线：平行于某一投影面而与另外两个投影面倾斜的直线。
其在平行的投影面上的投影反映直线的实长，另外两个投影为缩短的直线段投影面平行线分为正平线、水平线和侧平线a 正平线——平行于V面，倾斜于H、W面的直线b 水平线——平行于H面，倾斜于V、W面的直线c 侧平线——平行于W面，倾斜于V、H面的直线<3>一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线称为一般位置直线来源：中国机械制图网3>2>1>。
机械制图直线的投影
例1：判断图中两条直线是否平行。
b d c c b d 对于一般位置直线，只 要有两个同面投影互相平行， 空间两直线就平行。
a a
AB//CD
三峡大学
例2：判断图中两条直线是否平行。
c c 对于投影面平行线，只有两 a 个同名投影互相平行，不能判断空 d 间直线平行。 方法1：求出侧面投影 AB与CD不平行。
三峡大学
3)侧平线（//W,所有点X坐标相等）
a
b a
β
实长
α
b
a
b W面具有实形性,H、V有类似性. 1.W面a”b”=AB,反映倾角α .β ； 2.a’b’//OZ,ab//OYH，长度缩短。
投影特性：
① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面倾角的大小。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。 投影特征：一斜两平行
三峡大学
cb ac
X
四、空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉
⒈ 两直线平行
b
a A a b B c d C c d H V
投影特性：
平行性——空间两直线平 行，则其各同面投影必相 互平行，反之亦然。
等比性——空间两线段平 行，其长度之比等于同面 投影长度之比。
直 线 平 行
D
即：AB//CD，ab//cd，a’b’//c’d’， a”b”//c”d”. AB/CD=ab/cd=a’b’/c’d’=a 三峡大学
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
三峡大学
1.一般位置直线
如图,直线AB与三个投影面都倾斜。V面投影a’b’,H面投影ab,W面投影 a”b”。 设直线段AB对H、V、W三个投影面的倾角分别为α 、β 、γ ，则 ab=ABcosα , a’b’=ABcosβ , a”b”=ABcosγ .三个投影都具有类似性.
机械制图3直线的投影
a
V
＝
A
a'1 V1
＝
＝
V X
ax
H
＝
. ax1
a'1
X
a
H V1 X1
旧投影体系 X —VH
ax
＝
ax1
a
H
X1
新投影体系 X1 —HV1
A点的两个投影：a， a
A点的两个投影：a 1，a
★新投影体系仍然遵守投影的 一般规律：
24
aa 1 X1
a'1ax1 = aax
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
“交点”是两直线上的一对重影点，可用于判别其空间位置。
16
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
交叉二直线的空间位置的判别
利用前面讲述的重影点进行判别， 到另外两个投 影上去找遮挡关系
1′
c
′
3′(4′)
●
● ●
2′
a′
X a
●4
● ●
c 3 1(2)
换H面行吗？
旧投影到旧轴的距离。
同时求出直线AB的实长及与H面的夹角α。
Of course！
27
Gong Zhuorong, Beijing Jiaotong University
2. 将投影面平行线变换成投影面垂直线
a
XV H
a
b
b
.
H X1 V1
(b'1) a●'1
V1
V
b′
a
B ●(b'1) a′1
投影的长度均比空间线段短，即都 不反映空间线段的实长。
《机械制图》公开课教案直线的投影
《机械制图》公开课教案-直线的投影一、教学目标：1. 理解直线的投影概念，掌握直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 学会使用画图工具和绘图技巧，能够准确地绘制直线投影。
3. 培养学生的空间想象能力和绘图能力。
二、教学内容：1. 直线投影的基本概念2. 直线在三维空间中的正投影、斜投影3. 直线投影的绘制方法与技巧三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线投影的概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
2. 教学难点：直线投影的绘制方法与技巧。
四、教学方法与手段：1. 采用讲授法、实践法、讨论法相结合的教学方法。
2. 使用多媒体课件、模型、绘图板等教学手段。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示实际工程图纸，引导学生关注直线投影在工程中的应用，激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解：讲解直线投影的基本概念，直线在三维空间中的正投影、斜投影。
3. 实践操作：学生分组进行直线投影的绘制练习，教师巡回指导。
4. 讨论与提问：学生展示自己的作品，互相评价，教师提问，解答学生疑问。
5. 总结与布置作业：总结本节课的学习内容，布置相关练习题目，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 学生能够准确地理解和运用直线投影的概念。
2. 学生能够熟练地使用绘图工具和技巧，正确地绘制直线投影。
3. 学生能够通过讨论和提问，深入理解直线投影的原理和应用。
七、教学资源：1. 多媒体课件：包括直线投影的图片、视频和动画等。
2. 模型：三维直线模型，可以帮助学生直观地理解直线投影的概念。
3. 绘图板：学生可以利用绘图板进行直线投影的绘制练习。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
教师还应根据学生的反馈和自身的教学经验，不断调整和改进教学方法和手段，以提高教学质量和学生的学习效果。
九、课后作业：1. 绘制一组直线投影，包括正投影和斜投影。
2. 分析一组工程图纸中的直线投影，解释其含义和作用。
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二、相交二直线
d b
k
B
a c
K
D
X
C
Ac
b
a
k
d
a
X
k
c
c
d b
b
k a
d
两相交直线在同一投影面上的投影仍相交,且交点属于两直线。 反之,若两直线在同一投影面上的投影相交,且交点属于两直线,则该 两直线相交。
三、 交叉两直线
d
1(2)
b
B
a c
2
D
X A
a
O 1
b
B
AB
b
a
X
|YA-YB|
O C
A
b
a
|YA-YB|
a
X
ab
AB a
AB
ab
|YA-YB|
b |YA-YB|
3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角 角
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
YW
X
O
b
b
A
a
a
Y
a
YH
|XA-XB|
例题1 已知 线段的实长AB,求它的水平投影。
AB
b
|zA-zB|
a
AB
|zA-zB|
2 、 ab OYH ; ab OZ 3 、 ab = ab =AB
O
b YH
ab
YW
(1)从属于V 面的直线
Z
B b b
Z
b
a
a
XA
a
O
a
b
b a
X
O
YW
a
b
Y
YH
(2)从属于V 投影面的铅垂线
Z
Z
a
A
a
a
a
B
b
X a(b)
b
O
b
X a(b)
Y
b
O
YW
YH
(3) 从属于OX轴的直线
Z
Z
a
XA
b
c a
L AB
zA-zB
X
ab
b
BC
c a
§4-4 线段的实长和倾角
求解一般位置线段的实长及倾角是求解画法几何综合题时经常遇到的基本 问题之一,而用直角三角形法求解实长、倾角又最为方便．简捷。 一、直角三角形法的作图要领 用线段在某一投影面上的投影长作为一条直 角边,再以线段的两端点相对于该投影面的坐标差作为另一条直角边,所作直 角三角形的斜边即为线段的实长,斜边与投影长间的夹角即为线段与该投影 面的夹角。 二、直角三角形的四个要素 直角三角形的四个要素即:实长、投影长、坐 标差及直线对投影面的倾角。已知四要素中的任意两个,便可确定另外两个 。 三、解题时,直角三角形画在任何位置,都不影响解题结果。但用哪个长度来 作直角边不能搞错。 四、作图
§4-2 直线的投影
C A
B D
a b c(d)
H
一、直线的投影仍为直线,特殊情况下唯一点。
一、特殊位置直线 1、直线平行于一个投影面 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线 2、直线垂直于一个投影面 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线 3、从属于投影面的直线 (1)从属于投影面的直线 (2)从属于投影面的铅垂线 (3)属于投影轴的直线 二、一般位置直线
(1) 水平线 ─ 平行于水平投影面的直线
z
Z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
YW
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性:1、ab OX ; ab OYW
2、ab=AB
3、反映、 角的真实大小
(1)铅垂线─ 垂直于水平投影面的直线
Z
a
a
Z
a
b
X
A
O B a(b)
a
b
b
X
O
YW
b
Y
a(b)
YH
投影特性:1、a b 积聚 成一点 2、 a bOX ; a b OY 3、 a b = a b = AB
直线投影
基本要求 §4-2-1 直线的投影 §4-2-2 直线对投影面的相对位置 §4-2-3 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角 §4-2-4 属于直线的点 §4-2-5 两直线的相对位置 §4-2-6 直角投影定理
基本要求
(1)熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法; (2)掌握直线上的点的投影特性及定比关系; (3)掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性, 能根据两直线的投影判别两直线的相对位置。 (4)熟练掌握用直角三角形法求一般位置直线段实长及其对 投影面倾角的方法,并能灵活运用直线的实长、投影、直线 与投影面倾角三者之间的关系。 (5)掌握直角的投影定理及其应用。
a
b B O Oab
b
X a
a
Y
b O
YW
b ab
YH
三、一般位置直线
Z
b
Z
b
a
B b
a
b
a
X
O
Y
X
O
b
b A
a
a
Ya
Y
投影特性:1、a b、 ab、a b均小于实长 2 、a b、ab、a b均倾斜于投影轴 3 、 不反映 、 、 实角
§4-3 直线上的点
a
X
b
c
B
C
O
直线上的点具有两个特性:
(2)正垂线─ 垂直于正面投影面的直线
Z
ab
ab
z a
b
A
a
B
b
X
O
YW
X
O
a
a
b
Y b
YH
投影特性: 1、 ab 积聚 成一点
2 、 ab OX ; ab OZ
3 、 ab = ab =AB
(3)侧垂线─ 垂直于侧面投影面的直线
Z
a
b
a
b Z
ab
A
B
X
X
O
a
a
bY
投影特性: 1、ab 积聚 成一点
利用这一特性,在不作侧面投影的情况下,可以在 题4
例题2 例题3 例
例题2 已知线段AB的投影图,试将AB分成1:2两段,求分点C的AB。
b c
a
X b
c
a
例题3 已知点C在线段AB上,求点C的正面投影。
V
b
b
c
B
c
a
C
X a
X
A
O
b
a
c c
b H
a
cb ac
例题4 已知线段AB的投影,试定出属于线段AB的点C的投影, 使BC 的实长等于已知长度L。
A cb c
a
1 从属性 若点在直线上,则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这 一特性可以在直线上找点,或判断已知点是否在直线上。
2 定比性 属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即
A C: C侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。
B = a c : c b= ac : cb = ac : c b
X
a
ab
AB
ab
|yA-yB|
a
a点有两个位置
b ab
§4-5 两直线的相对位置
一、平行两直线 二、相交两直线 三、交叉两直线 四、交叉两直线的可见性
例题5 例题6 例题7
一、平行二直线
d
b
c
D
a
B
X
a
X
C
A
b
b
a
c
a
b
d
c
b
Hale Waihona Puke dc1、两平行直线在同一投影面上的投影仍平行。 反之,若两直线在同 一投影面上的投影相互平行,则该两直线平行。
1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角 2 求直线的实长及对正面投影面的夹角角 3 求直线的实长及对侧面投影面的夹角角
例题1
1 求直线的实长及对水平投影面的夹角角
a
X
b
B
|zA-zB|
a
X O
C
A
b
a
a
AB
ab
|zA-zB|
b
AB
|zA-zB|
ab
b
AB
|zA-zB |
2 求直线的实长及对正面投影面的夹角 角
2
b
C
c1
d
1(2)
a c
X
2
a
1
c
d b
b d
凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线。
例题8 过点A 作EF 线段的垂线AB。