物体受力分析方法静摩擦力和滑动摩擦力的判断方法.PPT
摩擦力分类及判断方法
摩擦力的分类与判断方法:(1)滑动摩擦:一个物体在另一个物体表面上滑动时产生的摩擦,此时摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反。
影响滑动摩擦力大小的因素:压力的大小和接触面的粗糙程度。
在接触面的粗糙程度相同时,压力越大,滑动摩擦力越大;在压力大小相同时,接触面越粗糙,滑动摩擦力越大。
(2)滚动摩擦:一个物体对在它表面上滚动的物体产生的摩擦,滚动摩擦比滑动摩擦小得多。
(3)静摩擦:一个物体相对于另一个物体来说,有相对运动趋势,但没有相对运动时产生的摩擦,它随外力的变化而变化,当静摩擦力增大到最大静摩擦时,物体就会运动起来。
不同性质摩擦力的大小计算刚才我们提到过,摩擦力的分类非常重要,这是与前面探究的重力与弹力不同的地方;摩擦力的性质直接影响到其大小的计算。
我们下面来和大家逐一说明。
♦滑动摩擦力的大小计算必须要用公式f=μN来计算(1)在对物体进行受力分析的时候,必须先分析弹力,再来分析滑动摩擦力的大小。
一般受力分析是采取坐标系分解的方法。
(2)有滑动摩擦力的大小才能用公式f=μN,其中的N表示正压力,不一定等于物体重力mg;♦静摩擦力的大小计算(1)必须明确,静摩擦力大小不能用滑动摩擦力的计算公式(f=μN)来计算。
从实际的测量数据来看,其最大值略大于滑动摩擦力。
在一般的计算中,往往会告知条件:最大静摩擦力等于滑动摩擦力(fmax=μN)。
(2)静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定(“被动性质的力”),其可能的取值范围是:0<f≤fm。
以上是很多高中物理教辅书上的东西,相信大家看得厌倦了。
在此王尚为大家做个总结:滑动摩擦力只能通过f=μN 计算,静摩擦根据受力分析图来求。
摩擦力产生的条件:两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或相对运动的趋势。
这四个条件缺一不可,两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件而非充要条件。
(没有弹力就不可能有摩擦力,但有弹力不一定就一定有摩擦力。
摩擦力ppt课件
2、运动的物体能受到静摩擦力吗?
摩擦力的应用
人们的生产生活实际都与摩擦力有关,有益的摩擦要充分利 用,有害的摩擦要尽量避免。
鞋底上的各种花纹增大接触面的粗 糙程度
汽车在冰雪地行驶,轮胎 上加挂铁链可防止打滑
摩擦力的应用
各类机器轴承中安装滚珠且加入润滑油是为了减小摩擦,保证机器的 良好运行.
1.(滑动摩擦力)有关滑动摩擦力,下列说法中正确的是( B ) A.滑动摩擦力的方向一定与物体运动方向相反 B.有滑动摩擦力必有弹力 C.物体在支持面上的滑动速度越大,滑动摩擦力也一定越大
例3 (多选)如图甲所示,固定的水平木板上有质量m=3.75 kg的物块,受
到随时间t变化的水平拉力F作用,用力传感器测出相应时刻物块所受摩
擦力f的大小如图乙所示,取重力加速度g=10 m/s2,下列判断正确的
是( ABC )
A.t=1 s时外力F等于零
B.t=6 s时外力F可能等于5 N
C.物块与木板间的动摩擦因数为0.08
第三章 相互作用
第三节 摩擦力
汽车的轮胎和鞋子的底部有很多花纹,这些花纹有什么作用?
摩擦力
两个相互接触、相互挤压的物体,当它们发生相对运动或具有相对运动 的趋势时,就会在接触面上产生阻碍相对运动和相对运动趋势的力,这 种力叫摩擦力。
摩擦力的分类:
滑动摩擦力
静摩擦力
滚动摩擦力
滑动摩擦力
1、滑动摩擦:
手有向前运动的趋 势,桌面对手有一个阻 碍作用的力。
瓶子有向下运动 的趋势。在竖直方向 上,瓶子除了受到重 力,还受到一个与重 力方向相反的力。
用力推箱子,箱子有 相对地面运动的趋势。没 有推动,说明箱子受到一 个与推力方向相反的力。
高一摩擦力课件
自行车刹车时用力捏闸
自行车刹车时用力捏闸是增大有益摩擦;鞋底上刻有凹凸不平的花纹是增大有益摩擦;乒 乓球拍上粘贴橡胶是增大有益摩擦;在结冰的路面上撒些细土,人走路时不易滑倒是增大 有益摩擦;体操运动员手上擦镁粉是增大有益摩擦。
避免或减少不必要摩擦方法探讨
加润滑油
在两个相互接触的摩擦面之间加入润滑油,可以使接触面分离,从而减小摩擦力。例如,轴承内加入润滑油可以 减小轴与轴承之间的摩擦力。
利用气垫或磁悬浮
气垫船和磁悬浮列车都是利用气垫或磁场使接触面分离,从而减小摩擦力。例如,气垫船通过向船底喷气,在船 底和水面之间形成一层空气垫,从而减小船在水中航行的摩擦力。磁悬浮列车则通过强大的磁场使列车悬浮在轨 道上方,从而消除了列车与轨道之间的摩擦力。
方向
静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反,即静摩擦力总是阻碍物体之 间的相对运动。
最大静摩擦力及影响因素
最大静摩擦力
当两个物体之间的静摩擦力达到最大值时,物体将开始滑动。这个最大值称为最大静摩擦力。最大静摩擦力的 大小取决于正压力和静摩擦系数。
影响因素
最大静摩擦力受到多种因素的影响,包括接触面的材料、粗糙程度、温度、湿度以及正压力的大小等。一般来 说,接触面越粗糙、正压力越大,最大静摩擦力也越大。
摩擦力分类
根据摩擦力的性质,可以将其分为静 摩擦力、滑动摩擦力和滚动摩擦力三 类。
摩擦力产生条件
接触面粗糙
相对运动或相对运动趋势
两个物体接触面必须是粗糙的,否则 无法产生摩擦力。
两个物体之间必须存在相对运动或相 对运动趋势,才能产生摩擦力。
摩擦力及受力分析
摩擦力及受力分析摩擦力是两个物体接触表面之间存在的力,它的大小和方向取决于两个接触面之间的相互作用。
摩擦力是由于两个表面之间的不规则性和分子间的吸引力导致的。
在讨论摩擦力时,我们通常关注静摩擦力和动摩擦力。
静摩擦力是指当一个物体试图相对于另一个物体滑动时,两个物体之间的摩擦力。
静摩擦力的大小和方向与试图滑动的物体之间的力的大小和方向相等且相反。
当试图滑动的物体的力小于静摩擦力时,物体将保持静止。
静摩擦力的大小可以由以下公式计算:静摩擦力=静摩擦系数×垂直于接触面的力摩擦系数是一个无单位的常数,取决于两个表面的性质。
当两个表面之间的粗糙程度增加时,静摩擦力也相应增加。
动摩擦力是当两个表面相对滑动时的摩擦力。
与静摩擦力不同,动摩擦力与滑动物体的速度成正比。
动摩擦力的大小可以由以下公式计算:动摩擦力=动摩擦系数×垂直于接触面的力摩擦力对许多现象和应用至关重要。
它可以帮助我们解释物体的停车距离、滑动和牵引等问题。
我们经常遇到一些情况,需要进行受力分析。
受力分析是根据物体所受到的外力以及与其他物体之间的相互作用,研究物体所受的各个力以及这些力的性质和作用的方法。
受力分析可以分为静力学和动力学两个方面。
静力学研究物体处于平衡状态下所受的力以及力的性质和作用,而动力学研究物体在运动状态下所受的力以及力对运动的影响。
受力分析通常需要通过自由体图来描述和分析物体所受的力。
自由体图是指将物体从其他物体或支点中分离出来,以观察物体所受的所有外力,并使其处于平衡或运动状态。
自由体图包括画出物体本身和所有作用在物体上的力的箭头表示。
在受力分析中,我们需要注意以下几点:1.保持力的平衡:根据牛顿第三定律,相互作用的两个物体之间的力是相等且相反的。
因此,当我们在自由体图中画出力的箭头时,我们需要确保力的矢量的和为零,以保持物体处于平衡状态。
2.选取适当的坐标轴:坐标轴的选择应根据问题的特点来确定。
通常选择物体所受的外力的方向为坐标轴方向,以简化力的计算和分析。
摩擦力-受力分析
热点聚焦
热点一 滑动摩擦力的理解 1.如何理解公式“Ff=μFN”?
滑动摩擦力的大小用公式Ff=μFN来计算,应用 此公式时要注意以下几点: (1)μ为动摩擦因数,其大小与接触面的材料、 表面的粗糙程度有关;FN为两接触面间的正压 力,其大小不一定等于物体的重力. (2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关, 与接触面的大小也无关.
图4
摩擦力-受力分析
答案 (1)甲图中,沿斜面向上 (2)乙图中,水平向左 (3)丙图中,水平向左 (4)丁图中,总指向圆心
摩擦力-受力分析
练习2:如图所示,物体B叠放在A上,物体A置于地面上, 若在物体A上施加一个力F,分析以下几种情况下,物体A 和B所受的摩擦力。 (1)一起静止; (2)一起向右匀速直线运动; (3)一起以加速度a水平向右运动.
A.B点相对于A点运动趋势方向与B点运动方向相反 B.D点相对于C点运动趋势方向与C点运动方向相反 C.D点所受静摩擦力方向与D点运动方向相同 D.主动轮受到的摩擦力是阻力,从动轮受到的摩擦力是动力
答案 BCD
摩擦力-受力分析
方法提炼 静摩擦力方向的判断方法 1.假设法(如图3所示)
图3
摩擦力-受力分析
2.状态法:根据二力平衡条件、牛顿第二定律或牛 顿第三定律,可以判断静摩擦力的方向.假如用 一水平力推桌子,若桌子在水平地面上静止不动, 这时地面会对桌子施一静摩擦力.根据二力平衡 条件可知,该静摩擦力的方向与推力的方向相反, 加速状态时物体所受的静摩擦力可由牛顿第二定 律确定.
3.利用牛顿第三定律(即作用力与反作用力的关系) 来判断,此法关键是抓住“力是成对出现的”,先 确定受力较少的物体受到的静摩擦力方向,再根 据“反向”确定另一物体受到的静摩擦力.
摩擦力 课件
3.静摩擦力有无及方向的判断方法 (1)平衡条件法:当相互接触的两物体处于静止状态或匀速直线运 动状态时,可根据二力平衡条件判断静摩擦力的存在与否及其方向。 (2)假设法:利用假设法进行判断时,可按以下思路进行分析:
4.静摩擦力的大小 (1)大小的范围:0<F≤Fmax。 (2)计算:物体处于平衡状态(匀速运动或静止)时,根据二力平衡条 件求解。 (3)最大静摩擦力Fmax略大于滑动摩擦力,一般情况下,为分析问题 方便,可认为二者相等。
(1)静摩擦力方向与“相对运动趋势的方向相反”,并不是与“运动 方向”相反。
(2)静摩擦力的效果是阻碍物体间的相对运动趋势,并不是阻碍物 体的运动。
如图所示,货物被传送带由低处传送到高处的过程中(传送带匀 速转动,货物和传送带相对静止),货物受到静摩擦力的方向沿斜面 向上,与运动方向相同,是动力。
【例2】 如图所示,物体A和B叠放在一起并放在水平地面上。用
F=5 N的水平力作用在物体B上,A、B两物体均处于静止状态。若
各接触面与水平地面平行,则A与B之间摩擦力大小为
N,B
与地面之间摩擦力大小为
N。
解析 由图可知,假设物体A在水平方向上受到了静摩擦力作用, 则物体A将发生运动,这与物体A处于静止状态相矛盾,故A、B之间 的静摩擦力为0。由于B受到了水平拉力F的作用,若使B处于静止 状态,地面必定对B有静摩擦力的作用,由二力平衡可知静摩擦力 Ff=F=5 N,方向与外力F相反。
(1)产生条件法:根据滑动摩擦力产生的条件判断,接触且接触面 粗糙、相互挤压、相互滑动。
(2)平衡条件法:当相互滑动的物体处于静止或匀速运动状态时, 利用二力平衡条件判断。
理论力学第4章 摩擦
4
3、 特征: 大小:0 F Fmax (平衡范围)满足 X 0
静摩擦力特征:方向:与物体相对滑动趋势方向相反
定律:Fmax f N ( f 只与材料和表面情况有 关,与接触面积大小无关。)
二、动滑动摩擦力:(与静滑动摩擦力不同的是产生了滑动)
所以物体运动:此时
F '动 N f '100.11N
(物体已运动)
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[练习2] 已知A块重500N,轮B重1000N,D轮无摩擦,E 点的摩擦系数fE=0.2,A点的摩擦系数fA=0.5。
求:使物体平衡时块C的重量Q=? 解:① A不动(即i点不产
生 平移)求Q 由于
T 'F1 f AN1 0.5500250N
14
此力系向 A点简化
d'
滚阻力偶与主动力偶(Q,F)相平衡
①滚阻力偶M随主动力偶(Q , F)的增大而增大;
② 0 M Mmax
有个平衡范围;
滚动 摩擦 ③ M max 与滚子半径无关;
④滚动摩擦定律: M max d N,d 为滚动摩擦系数。
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滚动摩擦系数 d 的说明:
①有长度量纲,单位一般用mm,cm; ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。
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四、例题 [例1] 作出下列各物体
的受力图
20
[例2] 作出下列各物体的受力图
① P 最小维持平衡 ② P 最大维持平衡
状态受力图;
状态受力图
21
[例3] 构件1及2用楔块3联结,已知楔块与构件间的摩擦系数f=0.1,
求能自锁的倾斜角 。
解:研究楔块,受力如图
摩擦力ppt
考考你
2.小明为了测定一个木块和桌面之间摩擦力的大 小,他应该用弹簧测力计拉着木块在桌面上沿水 平方向做 匀速直线运动,若此时弹簧测力计的示 数是3.5N,则实验得出的摩擦力为 3.5N。实验所 用的原理是物体在 平衡力作用下,物体 做 匀速直线 运动。
3.在日常生产和生活中,下面 哪个措施的目 的是减小摩擦 ?
A、在机器的转动部分加润滑油 B、自行车紧急刹车时用力捏闸 C、汽车轮胎上有很多花纹 D、北方下雪时,常在 道路上洒些灰渣
4.体操运动员在 上单杠之前总要在 手上涂 些镁粉,是为了 _增_大__摩擦,采用的方法是 _增__大_接__触__面_的__粗_糙__程_度__;而在 杠上做回环 动作时,手握杠又不能太紧,这是为了 _减__小_摩擦,采用的方法是__减_小__压_力。
面越粗糙,推起来越费力。看起来,影响摩擦 力大小的因素可能有:
猜想:
1.与接触面所受压力有关; 2.与接触面的粗糙程度有关; 3.与接触面积的大小有关; 4.与物体运动速度有关。
怎样测出滑动摩擦力的大小呢?
如何拉动物体时,测力计的示数才是滑动 摩擦力的大小?你的依据是什么?
滑动摩擦力大小该怎么测?
设计实验:
1、如何改变接触面的粗糙程度?需要什么 实验器材? 需要毛巾、木板、玻璃粗糙程度不同的材料
2、如何改变物体接触面积的大小?需要什 么实验器材?需要可以改变接触面积大小的一个长方体木块
3、如何改变物体对接触面的压力大小?需 要什么实验器材?
需要砝码或其它重物
进行实验:
探究:滑动摩擦力的大小与什么因素有关
不变 不变
不变
小
不变
大
结论
摩擦力的大小与接触面的粗糙程度有关,
弹力摩擦力有无的判断方法课件
教师点评与指点
教师对学生的实验和讨论 进行点评,指出优点和不 足,提出改进意见,帮助 学生提高判断技能。
06
课堂小结与拓展延伸
关键知识点回顾总结
弹力与摩擦力的定义
弹力与摩擦力的产生条件
回顾弹力与摩擦力的基本概念,明确它们 的物理意义。
总结弹力与摩擦力产生的条件,包括接触 、形变、相对运动或相对运动趋势等。
弹力摩擦力有无的判断方法课件
目录
• 弹力与摩擦力基本概念 • 弹力存在与否判断方法 • 摩擦力存在与否判断方法 • 实验验证与实例分析 • 学生互动环节 • 课堂小结与拓展延伸
01
弹力与摩擦力基本概念
弹力定义及产生条件
弹力定义
物体由于产生弹性形变而产生的 力。
产生条件
两物体直接接触、产生弹性形变。
压力影响
压力越大,摩擦力越大。可以通过分 析物体的受力情况来判断压力大小, 从而判断摩擦力的有无。
物体运动状态改变分析
加速运动
当物体做加速运动时,如果存在摩擦力,则摩擦力的方向与物体运动方向相反。
减速运动
当物体做减速运动时,如果存在摩擦力,则摩擦力的方向与物体运动方向相同。可以通过分析物体的加速度、速 度等来判断摩擦力的有无。
04
实验验证与实例分析
典型实验介绍及操作演示
01
02
03
斜面实验
通过改变斜面的角度和物 体的质量,视察物体在斜 面上的运动状态,判断弹 力和摩擦力的存在。
弹簧测力计实验
利用弹簧测力计测量物体 受到的弹力和摩擦力,通 过数据分析判断弹力和摩 擦力的有无。
摩擦板实验
将物体置于不同材质的摩 擦板上,视察物体的运动 状态,分析弹力和摩擦力 的影响。
理论力学教学PPT摩擦教学课件PPT
4
(2)临界平衡状态:
FS
Fmax
Fmax :最大静摩擦力
静摩 擦力有一个范围:0 Fs Fmax
Fmax
有限约束力
实验表明:Fm
的大小与接触面上法向反力
ax
FN
的大小成正比,方向与物体相对滑动趋势的方向相反.
P
Fmax
A
FN
Fmax = fs FN f s ----- 静摩擦系数
静滑动摩擦定律 T
49.61N m MC 70.39 N m
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例5-14 已知: 力 P 角 ,不计自重的 A , B 块间的
静摩擦系数为 f s ,其它接触处光滑;
求:使系统保持平衡的力 F的值.
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解: 取整体 Fy 0 FNA P 0 FNA P
设力 F小于 F1时,楔块 A 向右运动, 取楔块 A ,F1 FNA tan( ) P tan( )
解得 Fs 866 N FN 4500 N d 0.171m
而 Fmax fs FN 1800 N
因 Fs Fmax , 木箱不会滑动;
又 d 0 , 木箱无翻倒趋势.
木箱平衡
(2)设木箱将要滑动时拉力为 F1 Fx 0 Fs F1 cos 0 Fy 0 FN P F1 sin 0
画两杆受力图.
(a)
(b)
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对图 (a) , M A 0 FN1 AB M A 0
对图 (b) , M C 0 M C1 FN1 l sin 60o Fs1 l cos 60o 0 又 Fs1 Fs1 fs FN1 fs FN1
解得 MC1 70.39N m
设 M C M C2 时,系统有顺时针方向转动趋势,
摩擦力PPT课件(精)
跑道的材料选择对飞机起降时的摩擦性能也有重要影响。采用高摩擦系数的跑道涂层材料和先进的跑 道表面处理技术,可以提高跑道表面的抗滑性和耐磨性,从而减小飞机轮胎与跑道间的摩擦,保障飞 机起降安全。
感谢观看
THANKS
在实际生活中,我们可以利用增大或减少摩擦力的方 法来满足不同的需求。例如,在机械设备中,通过添 加润滑油可以减少摩擦力以降低能耗和磨损;而在鞋 底和轮胎上增加花纹则可以增大摩擦力以提高防滑性 能。
06
摩擦力在科技领域中的应用
机械设备中轴承和导轨间摩擦
轴承摩擦
在机械设备中,轴承是支撑旋转轴的关键部件,其内部的滚动体(如滚珠、滚柱)与内外圈之间的摩擦对设备的 性能和使用寿命有重要影响。通过优化轴承设计、选用高性能材料和润滑剂,可以降低摩擦系数,提高轴承的旋 转精度和效率。
数据记录表格设计
| 序号 | 接触面积 | 接触面粗糙程度 | 滑动摩擦力大小(N) | 静摩擦力大 小(N) |
| 1 | 小 | 光滑 | | |
| --- | --- | --- | --- | --- |
数据记录表格设计
| 2 | 中 | 光滑 | | |
| 4 | 小 | 粗糙 | | |
导轨摩擦
导轨是机械设备中用于支撑和引导运动部件的线性运动装置。导轨间的摩擦直接影响设备的运动精度和稳定性。 通过采用低摩擦系数的导轨材料和涂层技术,以及精确的导轨加工和装配工艺,可以减小导轨间的摩擦,提高设 备的运动性能。
汽车工业中轮胎设计和材料选择
轮胎设计
轮胎是汽车与地面接触的唯一部件,其设计对汽车的行驶性 能、安全性和舒适性至关重要。通过优化轮胎花纹设计、胎 面材料和胎体结构,可以减小轮胎与地面间的摩擦,提高汽 车的操控性、制动性能和燃油经济性。
人教版高中物理必修1第三章3.3-摩擦力(共41张PPT)
N=mgcosa+kvsina
联立得:
mg(sin a cos a)
6 0.25*8
k=
=
v( sin a cos a) 5*(0.25*0.6 0.8)
=0.84kg/s
课堂练习
1. 关于摩擦力产生的条件,下列说法中正确 的是( )
A. 相互挤压的粗糙物体间一定产生摩擦力。 B. 只有静止的物体才可能受到静摩擦力,只 有运动的物体才可能受到滑动摩擦力。 C. 发生相对运动的接触面间一定产生摩擦力。 D. 一个物体在另一个物体表面相对滑动时, 有可能受到摩擦力。
教学重难点
教学重点
滑动摩擦力大小的计算以及方向的判断。 静摩擦力有无的判断以及静摩擦力方向的判断。 静摩擦力产生的条件及规律,正确理解最大静摩 擦力的概念。
教学难点
正压力FN的确定及滑动摩擦力方向的判断。 静摩擦力有无的判断。 静摩擦力方向的判断 。 静摩擦力大小的简单计算。
本节导航
(1)静摩擦力 (2)滑动摩擦力
静摩擦力的方向:
静摩擦力的方向总是跟接触面相切,跟 物体相对运动趋势的方向相反。 静摩擦力的大小:
静摩擦力随着推力的增大而增大,它的 极限值就是最大静摩擦力Fmax。静摩擦力 的变化范围为:
0<F≤Fmax
实际上相对运动趋势的方向就是假设静摩 擦力不存在时的相对运动方向,这样处理可 以化“静”为“动”。静摩擦力方向与物体 的运动方向之间无必然联系。静摩擦力既可 为动力,也可为阻力。 作用效果:
令而行;其身不正,虽令不从。身心端正,方可知行合一。子曰:“知者不惑,仁者不忧,勇者不惧。”真正努力精进者,不会把时间耗费在负性情绪上。好学
仁,知耻近乎勇。力行善事,有羞耻之心,方可成君子。操千曲尔后晓声,观千剑尔后识器做学问和学技术,都需要无数次的练习。第一个青春是上帝给的;
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判 发生相对运动
断
• 存在滑动摩擦力
f滑 FN
FN:与接触面垂直的
正压力(即弹力的判 断)有关
还是 保持相对静止
1.条件法:
三个条件同时满足,且主要
可能存在 看是否有相对运动趋势 静摩擦力: 2.假设法:
假设存在或者假设不存在静摩 擦力,看物体运动状态,根据 已知条件是否平衡来判断
若存在,则 大小:根据平衡条件或者推力确定
包括压力、支持力、张力,弹簧弹力,拉力、推力。
③ 最后摩擦力,
先判断可能是静摩擦力还是动摩擦力 是否满足摩擦力产生条件,
根据运动状态是否平衡判断摩擦力存在(三角形定则、正交分解)。
3、根据运动状态分析验证:
根据已经分析处来的力是否满足物理运动状态。
2
判断摩擦力的方法: 首先要确定研究对象是谁!!
物体受力分析步骤
1
1、先确定研究对象:
不要考虑它对周围物体的影响。
物体受力分析:
2、按照力的性质分析(重力、弹力、摩擦力,磁场力和电场力):
多个物体叠加时,先整体分析,再隔离分析;先外力再内力。
① 一般先分析场力,包括重力、电场力,磁场力。
② 然后分析弹,
有几个接触面,是否满足弹力产生条件,进而判断方向。
与接触面平行的外力有关 4