库仑土压力
ch6-3.4朗肯、库仑土压力计算
6.4 库仑土压力理论 粘性填土的土压力
• 粘性填土与无粘性填土相比，抗剪强度中 包括粘聚力的贡献，因此采用库仑土压力 理论对滑动块体进行受力分析时，当墙后 填土达到极限平衡状态时，力矢多边形需 考虑墙背面和滑动面上粘聚力。 • 粘性填土的库仑土压力确定可采用试算图 解法
45+/2
1
z
－朗肯主动土压力系数
Ea Ka H 2 / 2
1 H 3
总主动土压力(大小、作用点)
1 E a K a H 2 2
pa K aH
6.3 朗肯土压力理论
•朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
1 v z
水平向应力为小主应力
3 h pa
6.3 朗肯土压力理论 •朗肯主动土压力计算－填土为粘性土 主动土压力强度
负号
－
z0
pa z K a 2c K a
Ka tg 2 (45 / 2)
－朗肯主动土压力系数
z0
2c z0 K a －拉力区深度
z<z0 pa 0
－实际上土不能受拉
45+/2
6.3 朗肯土压力理论
1 朗肯极限平衡应力状态
自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从 弹性平衡状态发展为极限平衡状态的情况。
主动极限平衡应力状态 此时水平面为最大主应力面
1
3
45+/2
3f
K0 v
v=z
墙体向离开填土体的方向移动 ，竖向应力保持不变，水平向应力则逐渐减小 ，最后达到极限平衡状态。
《库仑土压力理论》课件
库仑土压力理论是土力学中的重要理论之一，它为土压力的计算和挡土墙设计提供了基础。该理论通 过分析土的应力和应变关系，推导出土压力的分布规律，为解决实际工程问题提供了重要的理论支持 。
实践价值
在实际工程中，挡土墙的设计和建造是必不可少的。库仑土压力理论的应用可以帮助工程师更准确地 预测和控制土压力，从而设计出更加安全、经济、可靠的挡土墙。此外，该理论在岩土工程、地质工 程等领域也有广泛的应用。
主动土压力的计算公式
• 主动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(θ) + kd) * H
主动土压力的计算公式
P为主动土压力； c为土壤粘聚力； σ为土壤内摩擦角；
主动土压力的计算公式
θ为剪切面与水平面的夹角； d为土壤压缩厚度；
k为土壤压缩系数； H为挡土墙高度。
被动土压力的计算公式
04
应用
挡土墙设计
挡土墙是利用土压力来平衡外力的结构物，库仑土压力理论在挡土墙设计 中具有重要应用。
根据库仑土压力理论，可以通过合理设计挡土墙的尺寸、倾斜角、埋深等 因素，使其能够承受来自土体的压力，保持稳定。
挡土墙设计时需要考虑土的性质、环境条件、荷载情况等因素，结合库仑 土压力理论进行计算和分析，以确保其安全性和经济性。
主动土压力
当墙后土体处于侧向极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为主动土压力。
被动土压力
当墙后土体处于被动极限平衡状态时 ，墙后土体对墙背产生的侧向压力， 称为被动土压力。
静止土压力
• 静止土压力：当挡土墙静止不动 ，不产生任何位移和变形时，墙 后填土对墙背产生的侧向压力， 称为静止土压力。
• 被动土压力的计算公式为：P = c + (σtan(φ) - kd) * H
主动土压力标准值
主动土压力标准值
主动土压力是指土体受到外部荷载作用时，土体内部由于自身的重力和惯性力而产生的抵抗外部荷载的土压力。
主动土压力标准值是指在一定条件下，土体内部产生的主动土压力的最大值。
在土力学中，主动土压力标准值通常用于计算土体的稳定性和变形特性，以及设计土体支护结构的尺寸和形式。
主动土压力标准值的计算方法因土体的性质、荷载的类型和作用方式等不同而异，下面介绍几种常见的计算方法：
1. 库仑土压力理论公式：库仑土压力理论公式是一种常用的土体力学计算方法，它假设土体是由颗粒组成的，土体内部的颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。
根据库仑土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。
2. 朗肯土压力理论公式：朗肯土压力理论公式是一种基于弹性力学原理的土体力学计算方法，它假设土体是由弹性体组成的。
根据朗肯土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的弹性模量、孔隙水压力和土体的密度等参数有关。
3. 瑞利土压力理论公式：瑞利土压力理论公式是一种基于瑞利土的土体力学计算方法，它假设土体是由瑞利土颗粒
组成的，瑞利土颗粒之间存在一定的摩擦力和内聚力。
根据瑞利土压力理论公式，土体内部的主动土压力大小与土体的内摩擦角、孔隙水压力和瑞利土的摩擦角等参数有关。
需要注意的是，不同的土体类型、荷载形式和土体结构等因素都会影响土体内部的主动土压力大小，因此在进行土体工程设计时，需要根据具体情况选择合适的计算方法，并进行合理的安全系数设计，以确保结构的稳定性和安全性。
库仑主动土压力计算
1．库仑主动土压力（1）库仑主动土压力计算如图6-12(a)所示，设挡土墙高为h，墙背俯斜，与垂线的夹角为，墙后土体为无粘性土（c=0），土体表面与水平线夹角为，墙背与土体的摩擦角为。
挡土墙在土压力作用下将向远离主体的方向位移（平移或转动），最后土体处于极限平衡状态，墙后土体将形成一滑动土楔，其滑裂面为平面BC，滑裂面与水平面成角。
沿挡土墙长度方向取１m进行分析，并取滑动土楔ABC为隔离体，作用在滑动土楔上的力有土楔体的自重W，滑裂面BC上的反力R和墙背面对土楔的反力E（土体作用在墙背上的土压力与E大小相等方向相反）。
滑动土楔在W，R，E的作用下处于平衡状态，因此三力必形成一个封闭的力矢三角形，如图6-12（b）所示。
根据正弦定理并求出E的最大值即为墙背的库仑主动土压力：图6-12库仑主动土压力计算(a)挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形公式推导（6-12）库仑主动土压力计算公式推导在图6-13（b）的力矢三角形中，由正弦定理可得：（6－12a）式中º，其余符号如图6-13所示。
土楔自重为在三角形ABC中，利用正弦定律可得：由于故在三角形ADB中，由正弦定理可得：于是土楔自重可进一步表示为将其代入表达式（6-12a）即可得土压力E的如下表达式：E的大小随角而变化，其最大值即为主动土压力E a。
令求得最危险滑裂面与水平面夹角0=45º+/2，将0代入E的表达式即得主动土压力E a的如下计算公式：这里式中K a为库仑主动土压力系数，其值为：（6-13）2．库仑被动土压力库仑被动土压力计算公式的推导与库仑主动土压力的方法相似，计算简图如图6-14，计算公式为：（6－14）作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为式中K p为库仑被动土压力系数，其值为：（6－15）库仑被动土压力强度分布图也为三角形，E p的作用方向与墙背法线顺时针成角，作用点在距墙底h/3处。
图6－15 库仑被动土压力计算（a）挡土墙与滑动土楔（b）力矢三角形特别提示当墙背垂直（=0）、光滑（=0）、土体表面水平（=0）时，库仑土压力计算公式与朗肯土压力公式一致。
摩尔库仑朗肯主动土压力推导
摩尔库仑朗肯主动土压力推导想要推导出摩尔库仑朗肯主动土压力，我们首先需要了解一些基础知识。
摩尔库仑朗肯主动土压力是指土壤对基坑或边坡施加的水平压力，其大小与土壤的饱和度、土壤的重度、土壤的内摩擦角、土壤的扰动范围等因素有关。
我们可以使用库仑土壤力公式来推导摩尔库仑朗肯主动土压力。
库仑土壤力公式表示如下：\[F_{a}=\frac{1}{2}K_{a}\gammaH^{2}\]其中，\(F_a\)表示主动土压力的大小，\(K_a\)表示活动土压力系数，\(\gamma\)表示土壤的单位重度，\(H\)表示土壤的高度。
摩尔库仑朗肯主动土压力公式则是在库仑土壤力公式的基础上引入了摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)：\[F_{a}=K_{p}K_{a}\gammaH^{2}\]摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)与土壤的内摩擦角\(\phi\)有关，可以通过经验公式进行计算：\[K_{p}=\frac{\sin(\phi+\delta)}{\sin(\phi\delta)}\]其中，\(\delta\)是表征土壤的摩尔库仑朗肯系数增大的关联常数，通常取为2度到3度之间。
通过以上公式，我们可以推导出摩尔库仑朗肯主动土压力的大小。
需要注意的是，这些公式是基于一些假设和经验数据的，实际情况可能存在差异，因此在实际工程中需要结合具体情况进行分析和计算。
推导过程如下：1.根据库仑土壤力公式，主动土压力的大小为：\[F_{a}=\frac{1}{2}K_{a}\gammaH^{2}\]2.引入摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)，得到摩尔库仑朗肯主动土压力公式：\[F_{a}=K_{p}K_{a}\gammaH^{2}\]3.计算摩尔库仑朗肯主动土压力系数\(K_p\)：\[K_{p}=\frac{\sin(\phi+\delta)}{\sin(\phi\delta)}\]其中，\(\delta\)是表征土壤的摩尔库仑朗肯系数增大的关联常数。
库伦土压力理论
2 a
Pp
被动土压力系数
K tg ( 45 /2 ) p
2
1 sin 1 sin
1 sin 静止土压力系数 K 0
K K 1 K a 0 p
思考
如果墙背倾斜，具有倾角； 墙背粗糙，与填土摩擦角为； 墙后填土面任意。 如何计算挡土墙后的土压力？
2 .被动土压力分布及破坏面
p z K 2 cK p p p
H
v
Pp
被动区
Ep
45－/2 90+
2c Kp
HKp
小结
基本条件和假定 极限应力分析 破坏形式 v Pa 主动和被动 砂土和粘性土 1 sin tg ( 45 / 2 ) 主动土压力系数 K 1 sin
b
若验算结果不满足要求时，可按以下措施处理
（1）增大挡土墙断面尺寸，使G增大 （2）加大χ 0,伸长墙址 （3）墙背做成仰斜，可减小土压力
（4）在挡土墙垂直墙背上做卸荷台，使总土压力减小，
抗倾覆稳定性增大
（二）抗滑稳定验算
挡土墙在土压力作用下可能沿基础 底面发生滑动 ( G E ) n an K 1 . 3 抗滑稳定条件 s
W1
R1
2 cos ( ) K a sin( ) sin( )2 2 cos cos( )[ 1 ] cos( ) cos( )
库仑土压力理论
库仑土压力理论1776年法国的库伦（C.A.Coulomb）根据极限平衡的概念，并假定滑动面为平面，分析了滑动楔体的力系平衡，从而求算出挡土墙上的土压力，成为著名的库伦土压力理论。
一、基本原理库伦研究了回填砂土挡土墙的土压力，把挡土墙后的土体看成是夹在两个滑动面（一个面是墙背，另一个面在土中，如图6－12中的AB和BC面）之间的土楔。
根据土楔的静平衡条件，可以求解出挡土墙对滑动土楔的支撑反力，从而可求解出作用于墙背的总土压力。
这种计算方法又称为滑动土楔平衡法。
应该指出，应用库伦土压力理论时，要试算不同的滑动面，只有最危险滑动面AB对应的土压力才是土楔作用于墙背的Pa或Pp库伦理论的基本假设：1.墙后填土为均匀的无粘性土（c=0），填土表面倾斜（β＞0）；2.挡土墙是刚性的，墙背倾斜，倾角为ε；3.墙面粗糙，墙背与土本之间存在摩擦力（δ＞0）；4.滑动破裂面为通过墙踵的平面。
二、主动土压力计算如图所示，墙背与垂直线的夹角为ε，填土表面倾角为β，墙高为H，填土与墙背之间的摩擦角为δ，土的内摩擦角为φ，土的凝聚力c=0，假定滑动面BC通过墙踵。
滑裂面与水平面的夹角为α，取滑动土楔ABC作为隔离体进行受力分析（图6－11b）。
土楔是作用有以下三个力：1．土楔ABC自重W，由几何关系可计算土楔自重，方向向下；2．破裂滑动面BC上的反力R，大小未知，作用方向与BC面的法线的夹角等于土的内摩擦角φ，在法线的下侧；3．墙背AB对土楔体的反力P（挡土墙土压力的反力），该力大小未知，作用方向与墙面AB的法线的夹角δ，在法线的下侧。
土楔体ABC在以上三个力的作用下处于极限平衡状态，则由该三力构成的力的矢量三角形必然闭合。
已知W的大小和方向，以及R、P的方向，可给出如图所示的力三角形。
按正弦定理可求得：求其最大值（即取dP/dα=0），可得主动土压力式中Ka为库伦主动土压力系数，可按下式计算确定沿墙高度分布的主动土压力强度pa可通过对式（6－21）微分求得：由此可知，主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力沿墙高的分布图形如图所示。
《库仑土压力理论》课件
实际工程中的静止土压力应用
总结词
静止土压力是库仑土压力理论中的一种特殊情况，是指土体处于静止状态时所受的压力，主要应用于 地下工程和隧道工程等领域。
详细描述
在地下工程和隧道工程中，静止土压力的大小直接关系到结构的稳定性和安全性。通过应用库仑土压 力理论，可以计算出静止土压力，从而设计出符合要求的支护结构。在施工中，合理利用静止土压力 ，可以有效控制土体的位移和变形，保证施工安全。
擦角。
静止土压力的计算
1
静止土压力是指挡土墙在静止状态下作用在墙背 上的土压力。
2
公式推导基于静止土压力的定义，通过分析墙后 土体的应力状态进行计算。
3
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
03
CATALOGUE
库仑土压力理论的应用实例
实际工程中的主动土压力应用
总结词
库仑土压力理论的局限性
假设限制
库仑土压力理论基于一系列假设，如土体为刚性、不可压缩等，与 实际情况可能存在差异。
精度有限
由于理论简化，库仑土压力理论的计算精度可能受到限制，无法准 确模拟复杂工况下的土压力分布。
对土性依赖较大
库仑土压力理论对土的物理性质依赖较大，对于不同土性，可能需要 调整参数或采用其他方法。
计算中需考虑墙后土体的内摩擦角和粘聚力，以 及墙背与土之间的摩擦角。
被动土压力的计算
01
02
03
被动土压力是指挡土墙 在外力作用下向后移动 ，作用在墙背上的土压
力。
公式推导同样基于库仑 理论，通过分析墙后土 体的应力状态，结合土 的抗剪强度指标进行计
算。
计算中需考虑墙后土体 的内摩擦角和粘聚力， 以及墙背与土之间的摩
库仑主动土压力计算
库仑主动土压力计算
1.原理
库仑主动土压力计算是根据库仑理论推导得出的一种计算土体受力的方法。
根据库仑理论，土体的平衡状态由屈服轨迹和塑性体积变化两部分组成。
屈服轨迹是土体水平面上的等功耗线，塑性体积变化是土体塑性变形产生的体积变化。
库仑主动土压力计算即是计算土体在一定条件下的屈服轨迹和塑性体积变化，从而求得土体的主动土压力。
2.公式
P_a = γH/2[1 + sin(φ - δ)]
其中，P_a为主动土压力，γ为土体的体积密度，H为土体高度，φ为土体内摩擦角，δ为土体的倾角。
在实际应用中，由于土体的不均匀性和复杂性，常常需要对公式进行修正。
根据具体情况，可以采用不同的修正公式，以得到更准确的计算结果。
3.应用
例如，在基础工程中，计算土体的主动土压力可以用于确定基坑支护结构的设计参数。
在边坡工程中，计算土体的主动土压力可以用于评估边坡的稳定性，为防止边坡失稳采取相应的措施提供依据。
此外，库仑主动土压力计算还可以应用于土体在不同条件下的力学行为研究。
通过计算土体的主动土压力，可以获得土体的变形规律和破坏机理，为土力学理论的发展提供实验数据。
总之，库仑主动土压力计算是土力学中一种重要的计算方法，通过计算土体的主动土压力可以评估土体受力情况和提供工程设计依据。
在实际应用中，需要考虑土体的不均匀性和复杂性，对计算公式进行修正，以获得更准确的计算结果。
郎肯土压力和库仑土压力的区别
朗肯土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论。
朗肯将上述原理应用于挡土墙土压力计算时。
假设墙背直立、光滑，墙后填土面水平。
这时，墙背与填土压力土界面上的剪应力为零。
不改变右边土体中的应力状态。
当挡土墙的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗肯主动土压力或朗肯被动土压力。
朗肯土压力理论是根据半空间的应力状态和土单元体的极限平衡条件而得出的土压力古典理论之一。
而库伦土压力理论是以整个滑动土体上力系的平衡条件来求解主动土压力，被动土压力计算的理论公式
朗肯土压力的使用范围：假设墙背光滑，直立，填土面水平。
库伦土压力的使用范围：墙后填土是理想的散粒体，滑动破坏面为一平面，滑动土楔体视为刚体。
库伦土压力与朗肯土压力计算理论
2.1 土压力理论土压力是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧向压力。
土压力的计算是个比较复杂的问题。
它随挡土墙可能位移的方向分为主动土压力、被动土压力和静止土压力。
土压力的大小还与墙后填土的性质、墙背倾斜方向等因素有关。
2.1.1 库伦土压力[22]1773年著名的法国学者库伦(C.A.Coulomb)提出了一种计算土压力的理论。
这种理论是根据墙后所形成的滑动楔体静力平衡条件建立起来的，这种理论具有计算简单，适用范围广泛，且计算结果接近实际等优点，至今仍然被广泛使用于工程实践之中。
其基本假定如下:(l)墙后填土为理想散粒体(无粘聚力);(2)墙后填土产生主动土压力或被动土压力时，填土形成滑动楔体，且滑动面为通过墙踵的平面;(3)滑动楔体为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件1、主动土压力公式：212a a E H K γ=2a K = 式中：α—为墙背与铅直线夹角，逆时针为正值；K a —库仑主动土压力系数；β—填土表面与水平面所成坡角；δ—墙后填土与墙背的摩擦角，由试验或规范确定。
2、被动土压力公式212p p E H K γ=2p K =式中：K p —为库仑被动土压力系数。
2.1.2 朗肯土压力[23]朗肯土压力是英国学者朗肯在1857 年提出的一种经典的土压力理论，这种土压力理论是根据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论得出的土压力计算理论之一。
这种土压力理论的计算方法比较简单，计算结果比较接近实际，至今仍然被广泛用于工程实践之中。
其基本假定如下:1).墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形；2).墙后填土面水平且填土延伸到无限远处；3).墙背直立、光滑。
1、主动土压力公式无粘性土： 2(45-)2a Ztg ϕσγ=。
粘性土： 2(45-)2(45-)22a Ztg Ctg ϕϕσγ=-。
式中：C 一为土的粘聚力，Z —计算点距离填土面的深度(m);φ一内摩擦角σa 一为主动土压力γ—填土的重度a b c图2-1 朗肯土压力计算图无粘性土：主动土压力强度与深度z 成正比，土压力分布图呈三角形（图2－1b ）。
2 第二章 库伦土压力2-2
cos( cos2
) cos(q ) sin(q ) sin(q ) cos(q
)
滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到
一系列土压力E，E是q的函数，E的极值
Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对 应的滑动面即是最危险滑动面，由
dE/dq=0，得到：
H
主动土 压力：
2、库仑土压力理论 基于滑动块体的静力平衡条件建立的，考虑了墙背与 土之间的摩擦力，可用于墙背倾斜、填土面倾斜的情 况；
库仑土压力理论采用破坏面为平面的假定，与实际情况存在 一定差距（尤其是当墙背与填土间摩擦角较大时）,导致计算 被动土压力时误差较大，有时可达2-3倍；库仑土压力理论假 定填土是无黏性土，因此不能直接用于粘性土的土压力计算；
（3）库仑理论不仅适用于墙背为平面或近似平面 的挡土墙，也可用于墙背为“L”形的挡土墙（如悬臂 式和扶壁式）。其处理方法为：以墙背顶点和墙踵的 连线为假想墙背计算土压力。此时，墙背摩擦角等于 土的内摩擦角。
（4）仰斜墙背缓到一定程度后，库仑理论将出现较大的误 差，计算主动土压力偏小，被动土压力偏大，偏于不安全。 一般仰斜墙背坡度以不缓于1：0.3 ～ 1：0.35(17°～ 19°)为宜。
（5）当俯斜墙背的坡度较缓时，破裂棱体不一定沿墙背 （或假想墙背）滑出，而可能沿土体内某一破裂面滑动，即 土体中出现第二破裂面，此时应按第二破裂面法计算。
（6）库伦理论仅适用于刚性挡土墙，对于锚杆式、锚定板 式、桩板式等柔性挡土墙的土压力只能按库伦理论近似计算 (主要是位移不能达到土压力产生的条件) 。
Ea
1
2
H2
cos2
cos(
cos2 ( )
基坑支护中的土压力计算
基坑支护中的土压力计算基坑支护是建筑施工中的一项重要工作，用于保证基坑的安全稳定。
而土压力计算则是基坑支护设计中不可或缺的一部分。
本文将详细介绍基坑支护中土压力计算的相关内容，包括土压力的基本概念、计算方法、相关公式和常见问题等。
一、土压力的基本概念在基坑支护设计中，土压力是指土体对基坑围护结构施加的力。
基坑周围的土体受到自身重力的作用，会产生与围护结构接触的垂直和水平方向的土压力。
垂直方向的土压力称为垂直土压力，水平方向的土压力称为水平土压力。
二、土压力的计算方法土压力的计算方法主要有斯图文斯公式、库仑土压力公式和宾库森公式等。
根据具体情况和设计要求，可以选择不同的计算方法。
1. 斯图文斯公式斯图文斯公式是基于弹性力学理论的土压力计算方法。
根据斯图文斯公式，垂直土压力的计算公式如下：σv = γ・H其中，σv为垂直土压力，γ为土体的单位体积重量，H为基坑的深度。
水平土压力的计算公式如下：σh = K・σv其中，σh为水平土压力，K为土压力系数，根据具体情况选择不同的系数值。
2. 库仑土压力公式库仑土压力公式是基于土体内摩擦角的计算方法。
根据库仑土压力公式，垂直土压力和水平土压力的计算公式分别如下：σv = γ・H・(1±sinφ)σh = K・σv其中，φ为土体的内摩擦角，根据实际情况确定正负号。
3. 宾库森公式宾库森公式是基于等效矩形法的土压力计算方法。
根据宾库森公式，垂直土压力和水平土压力的计算公式如下：σv = γ・H・(K0+Ka)σh = K・σv其中，K0为水平方向的土压力系数，Ka为垂直方向的附加土压力系数。
三、相关公式和常见问题在实际的土压力计算中，还可以根据具体情况使用一些相关的公式和方法。
比如，在基坑支护中常用的还有阻力土压力和摩擦土压力的计算方法。
此外，基坑支护中的土压力计算还涉及到一些常见问题，比如基坑深度的确定、土体参数的取值等。
对于这些问题，需要结合实际情况和工程要求进行合理的判断和计算。
库仑主动土压力系数推导
库仑主动土压力系数推导库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
库仑主动土压力系数推导详细过程库仑土压力理论是土压力计算中两个最有名的经典理论之一，由库仑于1773年提出。
它是根据墙后形成的滑动楔体静力平衡建立的土压力计算方法。
由于它具有计算比较简便，能适用于各种复杂情况且计算结果比较接近实际等优点，因而至今仍得到广泛应用。
然而库仑理论的推导过程因为十分复杂和冗长以至于在国内外众多土力学教科书中都没有提及到公式的推导过程。
Oka（1995）对于填土边坡情况下的公式进行了总结。
库仑土压力公式推导的理论依据和思路非常明确，Geotechnical Earthquake Engineering(Ikuo Towhat)一书中参考他的解答后就一般情况下的库仑公式推导过程进行了详细描述。
这里把Ikuo书中的内容放到这里，希望对在网上苦苦寻觅库仑主动土压力系数推导详细过程的朋友们有所帮助。
当然，如果各位朋友能够有更为简便的推导方法，请多多指教。
1. Calculation Sketch2. Size and Weight of Soil Wedge库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
3. Calculation of Limit Equilibrium库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
库仑土压力系数推导详细过程库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
4、Detecting Direction of a Slip Plane库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
6. Calculation of active earth pressure库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
库仑土压力系数推导详细过程库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
库仑土压力系数推导详细过程库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
库仑土压力系数推导详细过程库仑主动土压力系数详细推导过程,每一步都很详细。
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3.地基承载力验算
Pk max
k min
W
Eay B
1
e B
Pk max 1.2 fa
Pk min 0
§6-2 作用在挡土墙上的土压力
三、库仑土压力 库仑土压力理论是从滑动楔体处于极限平衡状 态时力的静力平衡条件出发而求解主动或被动，墙后填土是理想的散粒
体（c=0）； （2）当墙身向前或向后移动以产生主动土压力 或被动土压力时的滑动楔体是沿着墙背和一个通
均布荷 q 载 作用时，主动土压力合力可按下
列公式计算:
Ea
c
1 2
rH
2
ka
第三节 挡土墙的设计
挡土墙设计包括墙型的选择、倾覆稳定性验算、滑移稳 定性验算、地基承载力验算、墙身材料强度验算以及一 些设计中的构造要求和措施等。
挡土墙 依其结 构形式 可分为 以下三 种主要 类型
1.重力式挡土墙 重力式挡土墙一般由砖、石或混凝土材料建造， 依靠墙身的自重来抵抗由于土压力引起的倾覆力矩。由于墙身较重， 对地基承载力要求较高，一般在地基条件较好且墙的高度较小时采 用。重力式挡土墙结构简单、施工方便、就地取材，在土建工程中 被广泛采用。依墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种，
二、重力式挡土墙的设计 设计挡土墙时，一般先凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行验 算。如不满足要求，则应改变截面尺寸或采取其它措施，再重新
验算，直到满足要求为止。 （一）重力式挡土墙的构造措施
（二）重力式挡土墙的验算
1．滑移稳定性验算
(Gn Ean) ≥1.3
Eat Gt
2．倾覆稳定性验算
Gx0 Eaz xf ≥1.6 Eax zf
E （二）被动土压力合力
P
Ep
1 2
rH
2
kp
当墙背垂直（ =0）、光滑（
=0），
填土面水平（ =0）时，
可见在此条件下，库仑被动土压力合力和朗肯被动 土压力合力也是相同的。
四、《地基规范》法
为了克服经典土压力理论适用范围的局限性 《地基规范》提出一种在各种土质、直线形 边界等条件下都能适用的土压力计算公式， 建议当墙后的填土为粘性土，且表面有连续
过墙踵的平面发生滑动； （3）滑动土楔体可视为刚体。
Ea
1 2
H
2ka
ka
c os2
cos
cos2
1
sin sin 2
c
os
cos
当墙背垂直（ =0）、光滑（ =0），
填土面水平（ =0）时，
ka
tan2 45
2
可见在此条件下，库仑主动土压力和朗肯主动土压力 完全相同。因此朗肯理论是库仑理论的特殊情况。