热统试题
(完整版)热力学与统计物理_试题及答案
6! 1 4!1!1!
30;
6!
C
1 3! 3!
20
所有分布总的微观态数为： A B C 6 30 20 56
pA A / 6 / 56 0.107; 各分布对应的概率为： pB B / 30 / 56 0.536;
pC C / 20 / 56 0.357;
;
处于激发态的粒子数为： N2
N Z1
e2
N
e0 e0 e0
;
温度为 T 时处于激发态的粒子数与处于基态的粒子数之为：
N2 N1
e0 e0
0
e kT 0
e kT
极端高温时：ε0《kT， N2 1 , 即处于激发态的粒子数与处于基 N1
态的粒子数基本相同；
极端低温时：ε0》kT， N2 0 , 即粒子几乎全部处于基态。 N1
5．
l
l
给出内能变化的两个原因，其中（ ldal ）
l
项描述传热，（ aldl ）项描述做功。
l
6．对粒子数守恒的玻色系统，温度下降会使粒子的化学势（ 升高 ）； 如果温度足够低，则会发生（ 玻色——爱因斯坦凝聚 ）。这时系统的 能量 U0＝（0），压强 p0＝（0），熵 S0＝（0）。
7．已知粒子遵从经典玻尔兹曼分布，其能量表达式为
4．对弱简并的非相对论费米气体，求：
（1）粒子数分布的零级近似 f0 与一级修正项Δf1；
（2）证明：与零级近似相比，粒子数的相对修正量和内能的相对修正量 均正比于 e 。
解：费米气体分布函数为：
f
1 e
1
（1）
f
e
1
1 e
e (1 e ) e
e2 2
热统试题及重要答案
一、简答题（23分）1. 简述能量均分定理。
（4分）答：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的平均值的平均值等于。
根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为，双原子分子的平均能量2. 热力学方法和统计物理方法是研究关于热运动规律性的两种方法，试评论这两种方法各自的优缺点。
（5分）答：热力学：较普遍、可靠，但不能求特殊性质。
以大量实验总结出来的几条定律为基础，应用严密逻辑推理和严格数学运算来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。
统计物理：可求特殊性质，但可靠性依赖于微观结构的假设，计算较麻烦。
从物质的微观结构出发，考虑微观粒子的热运动，通过求统计平均来研究宏观物体热性质与热现象有关的一切规律。
两者体现了归纳与演绎不同之处，可互为补充，取长补短。
3. 解释热力学特性函数。
（4分）答：如果适当选择独立变量（称为自然变量），只要知道一个热力学函数，就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数，从而把均匀系统的平衡性质完全确定，这个热力学函数即称为特性函数，表明它是表征均匀系统的特性的。
4.简述推导最概然分布的主要思路。
（5分）①写出给定分布下的微观状态函数表达式② 两边同时取对数，并求一阶微分③ 利用约束条件N ，E 进行简化④ 令一阶微分为0，求极大值⑤ 由于自变量不完全独立，引入拉格朗日未定乘子⑥ 最后得出粒子的最概然分布5. 试述克劳修斯和开尔文关于热力学第二定律的两种表述，并简要说明这两种表述是等效的。
(5分)答：克：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化（表明热传导过程是不可逆的）；开：不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不引起其他变化（表明功变热的过程是不可逆的）；联系：反证法 P31二．填空题（27分）1. （3分）熵的性质主要有① 熵是态函数 ； ② 熵是广延量 ； ③ 熵可以判断反应方向 ；④熵可以判断过程的可逆性 ；⑤ S=k ln 熵是系统微观粒子无规则运动混乱程度的度量 。
热统期末试卷及答案 北师大
热统期末试卷及答案北师大一、选择题（每小题3分，满分24分）1、下列现象中，由于光的反射形成的是（）A.月光下的人影B.池塘的水底看起来比实际的浅C.拱桥在平静湖水中的倒影D.玻璃三棱镜分解了的太阳光2、下列物态变化中属于放热现象的是哪一组（）①初春，冰封的湖面解冻②盛夏，旷野里雾的形成③深秋，路边的小草上结了一层霜④严冬，冰冻的衣服逐渐变干、A.①②B.②③C.③④D.①④3、下列说法中，正确的是（）A.验电器的工作原理是同种电荷相互排斥B.宇航员在月球上无法用电磁波来通信C.只有镜面反射遵循光的反射定律D.只有凸透镜能成等大的像4、下列说法错误的是（）A.并联电路的干路电流等于各支路电流之和B.使用精密仪器和改进实验方法可以避免误差C.用安培定则可判断通电螺线管的极性D.1kWh=3。
6×106J5、潜水员逐渐从水里浮出水面的过程中，他受到的浮力（）A.逐渐增大B.逐渐减小C.始终不变D.先增大后不变6、能说明将电能转化为机械能的是（）A.钻木取火B.水蒸气将塞子冲出C.通电导体在磁场中受力D.焦耳定律实验7、相向而行的甲、乙两物体的s﹣t图像，下列说法正确的是（）A.相遇时两物体通过的路程均为100mB.0﹣30s内甲、乙均做匀速直线运动C.甲的运动速度为10m/sD.甲、乙是同时出发的8、小雅同学在做电学实验时，不小心将电压表和电流表的位置互换了，如果此时将开关闭合，则（）A.两表都可能被烧坏B.两表都不会被烧坏C.电流表不会被烧坏D.电压表不会被烧坏，电流表可能被烧坏二、填空题（每小题2分，满分20分）9、人的眼睛像一架照相机，物体经晶状体成像与视网膜上，对于近视眼患者而言，远处物体成的像位于视网膜（），可佩戴（）透镜矫正。
10、滑冰运动员在训练中通过弯道时的情景，这一过程中她们的运动状态（）（选填“改变”或“不变”）；运动员穿的速滑冰鞋的冰刀表面要光滑、平整是为了（）。
11、弹奏前调整琴弦的松紧程度，可以改变琴声的（）；根据乐器发声的（），可以听出是什么乐器在演奏（选填“响度”、“音调”或“音色”）12、某工人用装置，将重150N的木块在10s内竖直向上匀速提升4m，此装置是（）滑轮（选填“定”或“动”），该工人拉力的功率为（）W（滑轮和绳的重力、摩擦均不计）13、可以直接从自然界获得的能源叫一次性能源，必须通过消耗一次能源才能获得的能源叫二次能源，石油、风能、天然气、煤、电能等能源中，属于可再生能源的两种是（），属于二次能源的是（）14、“六一”儿童节期间，小朋友在锦江山公园里荡秋千，当秋千从高处落下时，重力势能（）（选填“变大”、“变小”或“不变”），不再用力推时，秋千最后会停下来，在此过程中机械能转化为（）能、15、过桥米线是云南人爱吃的食物，路过米线馆可以闻见汤的香味，这是（）现象；“汤钵烫手”是汤钵和手之间发生了（）。
热力学与统计物理试题
热力学与统计物理试题一、选择题1. 热力学第一定律表明，一个系统内能的微小改变等于它与周围环境交换的热量与它做的功之和。
若一个气体绝热膨胀，其内能的变化量为：A. 正值B. 负值C. 零D. 无法确定2. 理想气体状态方程为 \( pV = nRT \)，其中 \( p \) 代表压力，\( V \) 代表体积，\( n \) 代表物质的量，\( R \) 是气体常数，\( T \) 代表温度。
若温度和物质的量保持不变，而压力增加，则体积的变化为：A. 增加B. 减小C. 不变D. 先增加后减小3. 熵是热力学中用来描述系统无序度的物理量。
在一个孤立系统中，熵的变化趋势是：A. 持续增加B. 持续减少C. 保持不变D. 在特定条件下增加或减少4. 麦克斯韦关系是热力学中描述状态函数之间关系的一组方程。
对于一个理想气体，其等体过程中的温度与熵的关系是：A. 正比B. 反比C. 无关D. 非线性关系5. 统计物理中，微观状态与宏观状态之间的关系是通过什么原理来描述的？A. 能量均分原理B. 等概率原理C. 熵最大原理D. 能量最小原理二、填空题1. 热力学第二定律可以表述为，在一个自发的过程中，熵总是倾向于增加，这个过程是________的。
2. 理想气体的内能只与温度有关，与体积和压力________。
3. 在热力学循环中，卡诺循环的效率是由两个热库的温度决定的，其效率公式为 \( \eta = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}} \)，其中 \( T_{c} \) 是________的温度，\( T_{h} \) 是________的温度。
4. 统计物理中，一个系统的宏观状态可以通过多个不同的________来实现。
5. 按照玻尔兹曼熵的定义，一个系统的熵与它的微观状态数目的对数成正比，数学表达式为 \( S = k_B \ln W \)，其中 \( k_B \) 是________常数。
热统期末试题及答案
热统期末试题及答案正文：一、选择题（共10题，每题2分，共计20分）在下列各题中，只有一个选项是正确的，请在答题卡上将相应选项的字母涂黑。
1. 热力学第一定律是指：A. 能量守恒定律B. 熵增加定律C. 焓守恒定律D. 等温过程定律2. 下列哪一个量是揭示物质分子热运动程度的参数？A. 温度B. 压强C. 体积D. 质量3. 在绝热条件下，一个物体放热，它的温度会：A. 升高B. 降低C. 不变D. 无法确定4. 理想气体的等温过程是指：A. 温度不变的过程B. 压强不变的过程C. 体积不变的过程D. 熵不变的过程5. 热力学第二定律是指：A. 能量守恒定律B. 熵增加定律C. 焓守恒定律D. 等温过程定律6. 下面哪一种物质不是理想气体？A. 氮气B. 氧气C. 氢气D. 水蒸气7. 理想气体状态方程是：A. PV=RuTB. P+V=RTC. P/T=RuD. PT=RuV8. 物体绝对零度对应的温度是：A. 0℃B. -273℃C. 273℃D. 100℃9. 混合气体总压强等于各组分分压之和，是根据下列哪个定律得出的？A. 理想气体状态方程B. 热力学第一定律C. 道尔顿定律D. 热力学第二定律10. 热力学第四定律是指：A. 热力学系统能量守恒定律B. 热力学第一定律C. 热力学第二定律D. 热力学第三定律二、计算题（共5题，每题10分，共计50分）1. 一定质量的理想气体，在常温常压下的密度为1.29 kg/m³，求该气体的摩尔质量。
2. 一摩尔单原子理想气体在体积不变的条件下，温度从300 K增加到600 K。
根据理想气体状态方程，求气体末压强与初始压强之比。
3. 理想气体初始状态为120 kPa、300 K，经过等温膨胀，最终体积为初始体积的2倍。
求等温膨胀的过程中气体对外做的功。
4. 一摩尔理想气体在绝热条件下进行等熵过程，初始温度为300 K，初始压强为200 kPa，最终体积为初始体积的4倍。
热统期中试题
3、证明
P T n
V n T P
五、计算题（38 分，1、2 题每题 9 分, 3、4 题每题 10 分）
P V 2、利用麦克斯韦关系式证明 Cp CV T
1 、已知某 1mol 气体的定压膨胀系数和定容压强系数分别 dT nR ln v s T
）
cv dT nR ln p s T
cp T
dT nR ln v s
3、叙述自由能判据的内容，并写出其充要条件。 （ ）
2、 下列方程正确的是： （1） Tds dU pdv （3） dF Tds vdp 3、下列麦氏关系正确的是 （1） ( （3） (
（
）
一、填空题(12 分，每空 1 分) 1、热力学平衡条件有（ ） 、 （ ） 、 （ ）和（ ） 、 （ ） ，温度将（ ）四种。 ） 。 ） 。
1、简述孤立系、封闭系和开放系之间的区别。
2、自由能和吉布斯函数的微分表达式分别为（ 3、范德瓦尔斯气体绝热自由膨胀后，其内能（ 4、均匀系的平衡条件是（ 是（ ） 且（ ）且（ ） 。
期中试卷 第 1 页 共 3 页
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期中试卷 第 3 页 共 3 页
d 0。 dT
4、试根据热力学第三定律，在 T→0 时，表面张力系数与温度无关，即
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热统试题库
1、 定容压强系数的表达式是 （ B ）（A ）0lim ()V T p T β∆→∆=∆ （B ）01lim ()V T p V T β∆→∆=∆ （C ） 1()V p p T β∂=∂ （D ）()V p Tβ∂=∂ 2、 体胀系数α、压强系数β、等温压缩系数T κ三者关系正确的是 （ A ）（A ）T P αβκ= （B ）T P βακ= （C ）T P καβ= （D ）T P βακ=-1()P V V T α∂=∂ 1()T T V V P κ∂=-∂ 1()V P P Tβ∂=∂ 3、根据热力学第二定律，判断下列哪种说法是正确的 （ A ）(A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。
(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。
(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。
4、热力学第二定律的微分表达式为（dQ dS T≥） 5、热力学第一定律的数学表达式（微分）为：dUdW dQ =+4、关于熵的理解正确的是（?） A 系统从初态到末态，经不同的过程所得到的熵增不一样B 系统经绝热过程从初态到末态的熵增一定为0C A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A đQS S T-≥⎰ D A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A đQ S S T -=⎰5、关于自由能、吉布斯函数、熵的认识不正确的是（D ）A 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加B 孤立系统的熵永不减少C 等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加D 等温等压过程后，系统的自由能永不增加3.理想气体的物态方程是？4.外界简单热力学系统做功的表达式 ；对于液体表面薄膜来说，外界做功的表达式 ；对于电介质，外界做功是用来 ；对于磁介质，外界做功用来5.温度（ ）宏观物理参量吗？（是/不是）1、麦氏关系给出了S 、T 、P 、V 这四个变量的偏导数之间的关系，下面麦氏关系四个等式不正确的是 （ ）（A ）、()()S V T P V S ∂∂=-∂∂ （B ）、 ()()S P T V P S∂∂=∂∂ （C ）、()()T V S T V P ∂∂=∂∂ （D ）、()()T P S V P T∂∂=-∂∂ 2、热力学函数U 、H 、F 、G 全微分形式不正确的是 ( )A dU TdS PdV =-B dH TdS VdP =+C dF SdT PdV =--D dF SdT VdP =--E dG SdT VdP =-+3、下述微分关系不正确的是 ( ) A ()()V T U S T T V∂∂=∂∂ B ()()T V U P T P V T ∂∂=-∂∂ C ()()P P H S T T T ∂∂=∂∂ D ()()T P H V V T P T ∂∂=-∂∂ 4、关于节流过程和绝热过程说法不恰当的是 ( )A 节流过程前后气体的自由能不变B 节流过程和绝热过程都是获得低温的常用方法C 节流过程前后气体温度随压强的变化率为[()]P P V V T V C T∂-∂ D 绝热过程中气体温度随压强的变化率为()P P T V C T∂∂ 1.写出内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分 、 、 、 。
热统试题(1)
一．简要回答下列问题
a) 统计物理基本假设：等几率原理
b) 二级相变特点，并举出一个二级相变的例子
c) 最大功原理
d) 子相空间
二．已知某热力学系统内能U ，体积V 以及熵S 有如下关系：43/4U cS V -=, 其中c 是正常数。
求该系统的自由能F 和吉布斯函数G （用系统的温度T 和体积V 表示）。
三．简述焦耳-汤姆效应，以及利用它获得低温的原理。
四． N 个一维简谐振子组成的近独立粒子系统，遵从Boltzmann 分布，其能量表达式是22
20()22
m x x p E m ω-=+， 其中0x 为常数。
（1）定量计算高温条件下（KT ω>>）系统的内能和热容量；
（2）定性写出低温情形（KT ω<<）系统的内能与温度的依赖关系。
五光子的自旋量子数是1，自旋在动量方向的投影只有两个可能值。
假设二维光子体系处于平衡态，面积为S ，温度为T ，光子的静质量为零，即c p ε→=。
求该二维光子体系的内能U 和定容热容量？ 六考虑各向异性的三维自由电子（自旋为12
）气体，其能量与动量满足色散关系: 222222y x z x y z
p p p E m m m =++ , 这里,,x y z m m m 为正常数质量项。
假设系统的体积为V ，电子数为N ，
（1）求零温时系统的化学势(0)μ；
（2）求零温时系统的内能U ；
（3）不要计算判断低温下定容热容量与温度的关系是什么?。
热统打印
热统1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的（转动）和无规则的（振动）。
2.我们把系统与系统之间的热相互作用叫做热接触。
3.热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的（无规则）运动。
4．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的（无规则热振动）。
5．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是（热力学）和（统计物理学）。
6．研究热现象的方法有两种，它们分别称为（热力学）方法和（统计物理）方法。
7、若某一热力学系统既处于力学平衡状态、化学平衡状态和热平衡则称该系统处于热力学平衡态。
8、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。
9、设气体的物态方程为PV=RT，则它的体胀系数 ＝（）。
10、如果某一热力学系统与外界有物质和能量的交换，则该系统称为（）。
11定压膨胀系数的意义是在压强不变的条件下系统体积随温度的相对变化。
12．定容压力系数的意义是在体积不变条件下系统的压强随温度的相对变化。
13．等温压缩系数的意义是在温度不变条件下系统的体积随压强的相对变化。
14．写出德布罗意关系。
15．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、（封闭系）和___开放______系。
16．孤立系统的__宏观性质___性质不随_时间___变化的状态称为热力学平衡态。
17．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、__化学参量_和__电磁参量__。
18．热力学中将四类参量和__温度_______的关系称为物态方程。
19．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为___状态方程_________________。
20．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是___可逆__过程。
21．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是_不可逆__过程；无摩擦的准静态过程是___可逆____过程。
22．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于__热机_____机，后者对应于__致冷机______机。
热统试题解
热力学与统计物理试题一、名词解释：1、自由能的物理意义：在等温过程中，系统对外所做的功等于它的自由能的减少，这就是自由能的物理意义。
2、热力学第零定律：如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡，则它们彼此也必定处于热平衡，这个结论通常叫做热力学第零定律。
3、内能：系统处于一定状态下是具有一定能量的，这种由系统热运动的宏观状态所决定的能量，就叫做内能。
4、定压膨胀系数：表达式是：PT V V ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=1α，它给出在压强保持不变的条件下，温度升高1K 所引起的物体体积变化的百分率。
5、等几率原理：对于处在平衡状态的孤立系统，系统各个可能的微观态出现的几率是相等的。
这是统计物理学中的基本假设。
二、填空题：1、热力学过程如果按过程的特征分类，可以分为等容过程、等压过程、等温过程和绝热过程。
2、在热力学中需要用几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量等四类参量来描写热力学系统的平衡状态。
3、温度是决定一个系统是否与其他系统处于热平衡的宏观性质，它的特征就在于一切互为热平衡的系统都具有相同的温度。
4、表示参量与温度之间联系的数学关系式被称为系统的物态方程。
5、将一个热力学平衡态的系统分为相等的两部分，如果一个热力学量对其一部分的数值和对整个系统的数值相等，则这个量叫做强度量。
6、从宏观的观点看来，系统与外界的相互作用有两种形式，一种方法是使系统与外界进行热交换，另一种方法是使系统对外界做功或外界对系统做功。
7、当气体的体积由1V 变化到2V 时，气体所完成的功为：⎰=21V V PdV A要想计算这个积分，必须知道P 和V 的函数关系。
只有在一定的过程中，P 和V 才有确定的关系，在不同的过程中，P 和V 的关系式是不相同的。
即功是与过程有关的量。
8、如图（1），系统从某一状态出发，历经许多变化之后，最后回到原来的状态，则此过程叫做循环过程。
系统由状态1经路径A到达状态2，再由状态2经路径B回到状态1，这是一个循环过程。
热统练习题
陕西师范大学热统练习题绪论1. 热运动是指构成物质的大量分子的无规则运动,它包括分子的无规则平动、无规则的_____和无规则的______。
2．热现象的本质是热运动，它是指构成物质的大量分子的____________运动。
3．晶体中离子是有序排列的，晶体中粒子的热运动主要表现为粒子的_________。
4．研究热现象规律的理论有两种，它们分别是______________和_______________。
5．研究热现象的方法有两种，它们分别称为____________方法和______________方法。
答案（1－5）：1. 转动，振动2. 无规则3. 无规则热振动4. 热力学，统计物理学5. 热力学方法，统计物理方法第一章热力学的基本规律1．1 填空题6．根据系统与外界的相互作用的不同，可将系统分为孤立系、_______系和_________系。
7．孤立系统的_______________性质不随____________变化的状态称为热力学平衡态。
8．描述平衡态的状态参量有四类，它们是力学参量、几何参量、_________和__________。
9．热力学中将四类参量和_________的关系称为物体方程。
10．描述平衡态性质的四类参量和温度的函数关系被称为____________________。
11．准静态过程是指过程进行的_____________，使得过程的每一步都可被看作是平衡态。
12．可逆过程要求：系统和外界的状态都要能够________________。
13．根据可逆过程的定义，无摩擦的准静态过程是______________过程。
14．自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是________过程；无摩擦的准静态过程是_______过程。
15．循环过程分为正循环和逆循环，前者对应于_______机，后者对应于________机。
16．卡诺循环是由两个__________过程和两个__________过程所组成。
热统试题及答案
热统试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 热力学第一定律的数学表达式是：A. \(\Delta U = Q + W\)B. \(\Delta U = Q - W\)C. \(\Delta H = Q + W\)D. \(\Delta H = Q - W\)答案：A2. 理想气体的内能仅与温度有关，其原因是：A. 理想气体分子间无相互作用力B. 理想气体分子动能与势能之和仅与温度有关C. 理想气体分子间有相互作用力D. 理想气体分子动能与势能之和与体积有关答案：B3. 熵的微观意义是：A. 系统混乱度的量度B. 系统有序度的量度C. 系统能量的量度D. 系统温度的量度答案：A4. 绝对零度是：A. 温度的最低极限B. 温度的最高极限C. 温度的零点D. 温度的任意值答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸热使之完全转化为______而不产生其他效果。
答案：功2. 卡诺循环的效率由两个热源的温度决定，其效率公式为 \(1 -\frac{T_c}{T_h}\)，其中 \(T_c\) 和 \(T_h\) 分别代表冷热热源的绝对温度，单位为______。
答案：开尔文3. 热力学第三定律指出，当温度趋近于绝对零度时，所有纯物质的完美晶体的熵趋向于一个常数值，这个常数值为______。
答案：04. 根据玻尔兹曼关系，熵 \(S\) 与系统微观状态数 \(W\) 的关系为\(S = k_B \ln W\)，其中 \(k_B\) 是______。
答案：玻尔兹曼常数三、简答题（每题10分，共20分）1. 简述热力学第一定律和热力学第二定律的区别。
答案：热力学第一定律是能量守恒定律在热力学过程中的表现形式，它表明能量不能被创造或消灭，只能从一种形式转换为另一种形式，或者从一个物体转移到另一个物体。
热力学第二定律则描述了能量转换的方向性，即能量转换过程中存在不可逆损失，并且指出了热能转化为其他形式能量的效率不是100%。
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1、 定容压强系数的表达式是 （ B ）（A ）0lim ()V T p T β∆→∆=∆ （B ）01lim ()V T p V T β∆→∆=∆ （C ） 1()V p p T β∂=∂ （D ）()V p Tβ∂=∂ 2、 体胀系数α、压强系数β、等温压缩系数T κ三者关系正确的是 （ A ）（A ）T P αβκ= （B ）T P βακ= （C ）T P καβ= （D ）T P βακ=-1()P V V T α∂=∂ 1()T T V V P κ∂=-∂ 1()V P P Tβ∂=∂ 3、根据热力学第二定律，判断下列哪种说法是正确的 （ A ）(A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。
(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。
(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。
4、热力学第二定律的微分表达式为（dQ dS T≥） 5、热力学第一定律的数学表达式（微分）为：dUdW dQ =+ 4、关于熵的理解正确的是（?）A 系统从初态到末态，经不同的过程所得到的熵增不一样B 系统经绝热过程从初态到末态的熵增一定为0C A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则BB A A đQ S S T-≥⎰ D A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A đQ S S T -=⎰ 5、关于自由能、吉布斯函数、熵的认识不正确的是（D ）A 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加B 孤立系统的熵永不减少C 等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加D 等温等压过程后，系统的自由能永不增加3.理想气体的物态方程是？4.外界简单热力学系统做功的表达式 ；对于液体表面薄膜来说，外界做功的表达式 ；对于电介质，外界做功是用来 ；对于磁介质，外界做功用来5.温度（ ）宏观物理参量吗？（是/不是）1、麦氏关系给出了S 、T 、P 、V 这四个变量的偏导数之间的关系，下面麦氏关系四个等式不正确的是 （ ）（A ）、()()S V T P V S ∂∂=-∂∂ （B ）、 ()()S P T V P S∂∂=∂∂ （C ）、()()T V S T V P ∂∂=∂∂ （D ）、()()T P S V P T∂∂=-∂∂ 2、热力学函数U 、H 、F 、G 全微分形式不正确的是 ( )A dU TdS PdV =-B dH TdS VdP =+C dF SdT PdV =--D dF SdT VdP =--E dG SdT VdP =-+3、下述微分关系不正确的是 ( ) A ()()V T U S T T V∂∂=∂∂ B ()()T V U P T P V T ∂∂=-∂∂ C ()()P P H S T T T ∂∂=∂∂ D ()()T P H V V T P T ∂∂=-∂∂ 4、关于节流过程和绝热过程说法不恰当的是 ( )A 节流过程前后气体的自由能不变B 节流过程和绝热过程都是获得低温的常用方法C 节流过程前后气体温度随压强的变化率为[()]P P V V T V C T∂-∂ D 绝热过程中气体温度随压强的变化率为()P P T V C T∂∂ 1.写出内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分 、 、 、 。
电子科学技术专业热统复习题
电子科学技术专业热统复习题热力学与统计物理复习一、判断题1、所有工作于两个温度一定的热源之间的对称热机，其效率成正比。
………（）2、不可能从单一热源吸收热量使之完全变成有用的功而不产生其它影响。
…（）3、系统经可逆过程后熵维持不变，经过不可逆过程后熵增加。
………………………（）4、在等温等压条件下，若系统只有体积变化功，则系统的吉布斯函数永不增加。
…（）5、边缘化系统中每一个可能将的微观状态发生的概率成正比。
…………………………（）6、如果某一能级量子态不止一个，称该能级为简并的。
………………………（）7、根据吉布斯相律，二元四基歇尔的自由度f?4。
……………………………（）8、对于玻色系统，处在同一量子态上的粒子数受到泡利不相容原理约束。
……（）9、广延量的涨落与粒子数成正比，强度量的涨落与粒子数成反比。
………（）10、平衡态下光子气体的化学势不为零。
……………………………………（）11、所有工作于两个温度一定的热源之间的热机，以可逆热机的效率最高。
…（）12、热量无法从低温物体传至高温物体。
………………………………………（）13、绝热过程是等熵过程。
……………………………………………………………（）14、均衡辐射场的光子数不动量，所以吉布斯函数不为零。
………………………（）15、处于平衡态的孤立系统，微观状态数最多的分布出现的概率最大。
……………（）16、如果一个能级上只有一个量子态，则表示该能级为非自旋的。
……………………（）17、单元复相系达到平衡时，各相的温度压强和化学势必须相等。
…………………（）18、对于费米系统，处在同一态上的费米子数目不受到泡利不相容原理的约束。
……（）19、广延量的涨落与粒子数成正比，强度量的涨落与粒子数成反比。
………………（）20、气体经节流过程后，温度一定减少。
………………………………………….()21、在等温等压条件下,若系统只有体积变化功,则系统的吉布斯函数永不增加。
《热统》计算题汇总
三、证明、推算题：(9分)1、满足C PV n =的过程为多方过程，其中常熟n 称为多方指数。
试证明：理想气体在多方过程中的热容n C 为V n C n n C 1--=γ2、(8分)设有1 mol 的理想气体，其状态参量由P 1、V 1、T 1变化到P 2、V 2、T 2，假设：（1）此过程为一等温膨胀过程，求理想气体内能的改变ΔU ，外界对理想气体所作的功W ，理想气体从外界吸收的热量Q ，以及理想气体的熵变ΔS ； （2）此过程为一绝热膨胀过程，求理想气体内能的改变ΔU ，外界对理想气体所作的功W ，理想气体从外界吸收的热量Q ，以及理想气体的熵变ΔS 。
解：（1）等温膨胀过程：由于温度T1=T2=T 不变，理想气体内能仅是温度的函数，所以0=∆U ，12ln 21V V RT V dVRT pdV W V VBA -=-=-=⎰⎰ 根据热力学第一定律，12ln V V RT W Q =-=等温膨胀过程引起的系统的熵变：12ln V V R T QS ==∆（2）绝热膨胀过程：210,()v Q W U C T T ==∆=-2211lnln V T VS C R T V ∆=+3、(9分)试根据热动平衡的熵判据，通过简单推导给出由一个单元两相系（α，β）构成的孤立系统，当系统达到平衡时所要满足的平衡条件。
解：由一个单元两相系构成的孤立系统，其总内能、总体积和总物质的量恒定，即U U U =+βα；VV V =+βα；n n n=+βα；设想系统发生一个虚变动，在变动中α相和β相的内能、总体积和总物质的量分别发生虚变动，由于整个系统是孤立的，所以有0=+βαδδU U ；0=+βαδδV V ；0=+βαδδn n ；在稳定的平衡条件下，整个孤立系统的熵应取极大值，即0=+=βαδδδS S S根据热力学基本方程，ααααααδμδδδT n dV P U S -+=，ββββββδμδδT n pdV U S -+=代入整个孤立系统的熵变，得)()()11(=---+-=+=ββαααββαααβααβαμμδδδδδδTT n T P T P V T T U S S S在虚变动中，U δ、V δ、n δ可以独立地改变，0=S δ则要求βαT T =（热平衡条件）， βαP P =（力学平衡条件），βαμμ=（相变平衡条件）4. (7分)用热力学理论证明气体节流的焦耳——汤姆逊系数μ=HP T)(∂∂=P C V (T α-1)证明：根据焦汤系数定义H P T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=μ(1分)又1-=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂PT H T H H P P T (2分)则()PP P PT HC T V C V T V T T H P H P T 1--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂α(4分) 5、(8分)实验发现，一气体的压强P 与体积V 的乘积以及内能U 都只是温度的函数，即()()T U U T f PV ==试根据热力学理论，讨论该气体的物态方程可能具有什么形式6、(7分)根据热力学理论证明：理想气体的内能只是温度的函数，与体积无关。
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热统试题内蒙古⼤学理⼯学院物理系02-03学年第1学期统计热⼒学期末考试试卷（A ）学号姓名专业数理基地年级 2000重修标记□闭(开)卷 120分钟⼀、⼀、（30分）1． 1．已知⼀质点按照)sin(?ω+=t x 的规律振动,若偶然测量其位置，试求在dx x x +→这⼀间隔内发现质点的⼏率；解：设质点在dx x x +→间隔内的运动时间为dt ，这⼀间隔内，质点出现的⼏率ωπ22dtdw =⼜ )sin(?ω+=t xdt t dx ω?ω?+=)cos(21xdx-=ω21xdxdw -=∴π2． 2．证明VV E E p T C p V T ??? ????-=???证明：T VTV E V E T E V E E T V T ?? -=?????-=??? ????1 （1）及 V VC T E =将 p T p T V E VT -=???代⼊（1）式则 VV E E p T C p V T-=⼆、⼆、设N 个粒⼦组成的系统能级可写成()...3,2,1,0==n n n εε，其中0ε为常数，试求系统的能量和定容热容量（15分）解：由单粒⼦能量可以得到粒⼦的配分函数：∑-=nn e z βε由 ()...3,2,1,0==n n n εε110-=βεe z系统平均能量：()201ln 00-=??-=βεβεεβe e N z N E 定容热容量：三、三、⽤正则分布求经典单原⼦分⼦理想⽓体的内能、物态⽅程和熵（20分）。
解：单原⼦分⼦能量()22221z y x p p p m++=ε系统配分函数2332!!1NNNN m h N V z N Z==βπ内能 NkT Z E 23ln =??-=β物态⽅程 VNkTZ V p =??=ln 1β熵+???? ??+=????-=252ln 23ln ln ln 2βπββh m N V Nk Z Z k S四、⽬前由于分⼦束外延技术的发展，可以制成⼏个原⼦层厚的薄膜材料，薄膜中的电⼦可视为在平⾯内做⾃由运动，电⼦⾯密度为s n ，试求0K 时⼆维电⼦⽓的费⽶能量和内能（20分）。
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1、 定容压强系数的表达式是 （ ）（A ）0lim ()V T p T β∆→∆=∆ （B ）01lim ()V T p V T β∆→∆=∆ （C ） 1()V p p T β∂=∂ （D ）()V p Tβ∂=∂ 2、 体胀系数α、压强系数β、等温压缩系数T κ三者关系正确的是 （ ）（A ）T P αβκ= （B ）T P βακ= （C ）T P καβ= （D ）T P βακ=-1()P V V T α∂=∂ 1()T T V V P κ∂=-∂ 1()V P P Tβ∂=∂ 3、根据热力学第二定律，判断下列哪种说法是正确的 （ ）(A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。
(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。
(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。
4、热力学第二定律的微分表达式为（dQ dS T≥） 5、热力学第一定律的数学表达式（微分）为：dU dW dQ =+4、关于熵的理解正确的是（）A 系统从初态到末态，经不同的过程所得到的熵增不一样B 系统经绝热过程从初态到末态的熵增一定为0C A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则BB A A đQ S S T -≥⎰D A 和B 分别对应系统的两个不同的状态，则B B A A đQ S S T -=⎰ 5、关于自由能、吉布斯函数、熵的认识不正确的是（ ）A 在等温等容过程中，系统的自由能永不增加B 孤立系统的熵永不减少C 等温等压过程后，系统的吉布斯函数永不增加D 等温等压过程后，系统的自由能永不增加1.描述系统处在平衡状态的四类参量（宏观物理量）分别是什么？宏观参量彼此间是存在一定函数联系的。
2.对于简单系统，常用的参量是什么？3.理想气体的物态方程是？4.外界简单热力学系统做功的表达式 ；对于液体表面薄膜来说，外界做功的表达式 ；对于电介质，外界做功是用来 ；对于磁介质，外界做功用来5.温度（ ）宏观物理参量吗？（是/不是）判断题1.理想气体的内能与压强、体积有关？2.物体在等温过程中不从外界吸热？3.理想气体的等温线比绝热线陡峭4.热量不可能从低温物体流向高温物体5.不可能把从一物体吸收的热全部用来对外做功6.绝热过程中，系统的熵永不减少7.对于仅有体积变化功的系统，在等温等容下，系统的自由能永不增加8.对于仅有体积变化功的系统，在等温等压下，系统的吉布斯函数永不增加1、麦氏关系给出了S 、T 、P 、V 这四个变量的偏导数之间的关系，下面麦氏关系四个等式不正确的是 （ ）（A ）、()()S V T P V S ∂∂=-∂∂ （B ）、 ()()S P T V P S∂∂=∂∂ （C ）、()()T V S T V P ∂∂=∂∂ （D ）、()()T P S V P T∂∂=-∂∂ 2、热力学函数U 、H 、F 、G 全微分形式不正确的是 ( )A dU TdS PdV =-B dH TdS VdP =+C dF SdT PdV =--D dF SdT VdP =--E dG SdT VdP =-+ 3、下述微分关系不正确的是 ( ) A ()()V T U S T T V ∂∂=∂∂ B ()()T V U P T P V T∂∂=-∂∂ C ()()P P H S T T T ∂∂=∂∂ D ()()T P H V V T P T ∂∂=-∂∂ 4、关于节流过程和绝热过程说法不恰当的是 ( )A 节流过程前后气体的自由能不变B 节流过程和绝热过程都是获得低温的常用方法C 节流过程前后气体温度随压强的变化率为[()]P P V V T V C T∂-∂ D 绝热过程中气体温度随压强的变化率为()P P T V C T∂∂ 1.写出内能、焓、自由能、吉布斯函数的全微分 、 、 、 。
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陕西科技大学试题纸课程热力学统计物理试题班级物理08-学号姓名一、选择题（每小题3分，共30分）。
1、封闭系统指 ( B ) （A）、与外界无物质和能量交换的系统（B）、与外界有能量交换但无物质交换的系统（C）、能量守衡的系统（D）、恒温系统2、绝对零度时，费米子不能完全“沉积”在基态是由于 ( A ) （A）、泡利不相容原理；（B）、全同性原理（C）、粒子间没有相互作用（D）、费米气体是简并气体3、下列说法正确的是（ A ）(A)、一切和热现象有关的实际过程都是不可逆的(B)、热力学第二定律的表述只有克氏和开氏两种说法(C)、只要不违背能量守恒定律可以无限制地从海水中提取能量，制成永动机(D)、第二类永动机不违背热力学第二定律4、开放系统的热力学基本方程是（ B ）（A）、d U T d S p d V d nμ=-++=++（B）、d G S d T V d P d nμ（C）、d H T d S V d P d nμ=-+-=+-（D）、d F S d T V d P d nμ5、近独立子系统组成的复合系统的配分函数 ( D ) （A）、是子系统配分函数的和；（B）、是子系统配分函数的差（C）、是子系统配分函数的积；（D）、不能确定6、由热力学基本方程dG=-SdT+Vdp可得麦克斯韦关系 ( B )（A ）、 （B ）、 （C ）、 （D ）、 7、一级相变和二级相变的特点 ( B ) （A ）、所有物理性质都发生突变（B ）、化学势一阶偏导数发生突变为一级相变，二阶偏导数发生突变为二级相变 （C ）、只有比容发生突变的为一级相变，比热发生突变为二级相变 （D ）、只有比热发生突变的为一级相变，比容发生突变为二级相变8、根据热力学第二定律判断下列哪种说法是正确的 （ C ） (A)、热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体。
(B)、功可以全部变为热，但热不能全部变为功。
(C)、气体能够自由膨胀，但不能自动收缩。
(D)、有规则运动的能量能够变为无规则运动的能量，但无规则运动的能量不能变为有规则运动的能量。
9、 玻色分布表达式： 中的a 1是 （ A ） （A ）、第1个能级上的粒子数 （B ）、落入第1个能级的几率 （C ）、几率密度 （D ）、几率分布10、玻耳兹曼统计中用粒子配分函数Z 1表示的内能是 （ C ） （A ）、 （B ）、（C ）、 （D ）、11、当经典极限条件成立时，玻色分布和费米分布过渡为 （ A ） （A ）、玻耳兹曼分布 （B ）、微正则分布 （C ）、麦克斯韦分布 （D ）、正则分布 二、填空题（每小题3分，共30分）。
1、根据费米分布，温度为T 时处在能量为ε的一个量子态上的平均电子数为 。
11+=-kTμεef2、若过程进行的每一中间态都是平衡态，则此过程称为 过程。
准静态过程。
3、理想玻色气体出现凝聚的临界条件为 ，612.23≥λnT V V S T p ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂T p p S T V ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂V SS p V T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂p SS V p T ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂1111a eαβεω+=-1ln U ZZ β∂=-∂1ln U Z β∂=-∂1ln U NZ β∂=-∂1U NZ β∂=-∂4、前实用上获得低温的方法有 和 。
绝热膨胀 和 节流制冷 。
5、双原子分子能量中，如果有五个平方项，当温度为T 时，则分子数为N 的双原子分子理想气体的内能=U ；定压热容量=p C 。
=UNkT 25 ；定压热容量=p CNk 276、单元相系（假设为α相和β相）达到平衡所需要满足的平衡条件有：热学平衡条件是 ；力学平衡条件是 ；相变平衡条件是 。
βαT T = ；βαp p = ；βαμμ=。
7、粒子在三维空间运动，它的自由度为 ，粒子的质量为m ，粒子在任一时刻运动的动量为xm p x =，y m p y =，z m p z =，则此自由粒子的动能：=ε 。
3 ：=ε()22221z y xp p pm++。
8、气体以恒定速度0v 沿z 方向作整体运动，则分子的平均平动动能为：202123mv kT +9、在体积V 内，圆频率在ω到ωωd +范围内，光子的的量子态数为：ωd ωcπV 23210、经典极限条件或非简并性条件为： 。
1>>αe或1<<ll ωa三、简答题（每小题10分，共20分）。
1、什么是μ空间？并简单介绍粒子运动状态的经典描述。
答：为了形象的描述粒子的运动状态，用r r p p q q ,,,,11 ；共2r 个变量为直角坐标，构成一个2r 维空间，称为μ空间。
粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ；可用μ空间的一个点表示。
4、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符（至少例举三项）。
答：第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献；第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献；第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。
这些结果都要用量子理论才能解释。
四、计算题（每小题10分，共20分）。
1、试根据公式Vεa p l ll∂∂-=∑，证明，对于非相对论粒子()222222212z y xn n nL πm m pε++⎪⎭⎫ ⎝⎛== ， （ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ）有 VU p 32=，上述结论对于玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。
证明：对于非相对论粒子： ()()()2222222222222212-++=++⎪⎭⎫⎝⎛==Ln n nmπnn nL πm m pεz y xzy x（ ,2,1,0,,±±=z y x n n n ），将 31V L = 代入上式可得：()()322222222--=++=cVLnn nmπεzy x，其中()22222)2(z y xn n nmπc ++=求导可得：1353232---=-=∂∂VεcV Vε由l ll εd a pdV ∑-= 可得：VU εa VVεa p ll l l ll3232∑∑==∂∂-=证明过程没用到具体的分布，因而对玻耳兹曼分布、玻色分布和费米分布都成立。
2、在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为ε=CP ，试求在体积V 内，ε到ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为()εd εch V πεd εD 23)(4=。
证明：在体积V=L 3内，在P X 到P X +dP X ，P Y 到P Y +dP Y ，P Z 到P Z +dP Z ，的动量范围内，自由粒子可能的量子态数为：Z Y X dP dP dP hV 3，x x n Lπp 2=用动量空间的球坐标描述自由粒子的动量，并对动量方向积分，得在体积V 内，动量大小在P 到P+dP 范围内，三维自由粒子可能的量子态数为：dP P hV π234在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为ε=CP ， 代入，可得在体积V 内，ε到ε+d ε的能量范围内，三维自由粒子的量子态数为：()εd εch V πεd εD 23)(4=3、已知粒子遵从经典玻耳兹曼分布分布，其能量表达式为：()bxaxp p pmz y x++++=222221ε ，其中b a ,是粒子常量，求粒子的平均能量。
解：应用能量均分定理求粒子的平均能量时，需要注意所给能量表达式ε 中2ax 和bx 两项都是x 的函数，不能直接将能量均分定理应用于2ax 项而得出kTax 212=的结论。
要通过配方将ε表达为 ()a b a b x a pppmzyx42122222-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=ε（5分）在上式中，仅第四项是x 的函数，又是平方项。
由能量均分定理知()a b kT a b kT a b a b x a pppmzyx42424212222222--=--=-⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=ε （5分）4、在三相点附近，固态氨的蒸气压（单位为a p ）方程为Tp 375492.27ln -=，液态氨的蒸气压方程为Tp 306338.24ln -=，试求氨三相点的温度和压强，氨的汽化热、升华热及在三相点的熔解热。
解：固态氨的蒸气压方程是固相与气相的两相平衡曲线，液态氨的蒸气压方程是液相与气相的两相平衡曲线。
三相点的温度t T 可由两条向平衡曲线的交点确定：ttT T 306338.24375492.27-=-（2分）由此算出 K T t 2.195= （1分） 将t T 带入所给蒸气压方程，可得 a t p p 5934= （1分）将所给蒸气压方程与式A RTL p +-=ln 比较可以求得：J L 410120.3⨯=升 （1.5分）JL 410547.2⨯=汽 （1.5分）氨在三相点的熔解热 JL L L 410573.0⨯=-=汽升熔 （3分）5、已知某气体的物态方程为：RT b V P =-)(，b 是常数。
当该气体的体积由1V 等温膨胀到2V 时，试求其对外做的功，吸收的热量和内能的变化。
'W W -= , bv b v RT bv dv RTpdv W v v v v --=-==⎰⎰12'ln2121VV T P T dT c TdS ⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+= ⎰--=⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=2112ln v v Vb v b v RT dV T p TQ 0lnln1212=-----=+=∆bv b v RT bv b v RT Q W u。