七年级数学下册62立方根趣味数学华罗庚速算立方根素材新人教版
最新人教版七年级数学下册 6.2 立方根 (2)
所以
3
3
<
拓展提升 若
3
x
=2，
3
y
2
=4，求
x 2y
的值.
解：∵ x =2， y 2 =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ x 2 y = 1 6 = 4 或 x 2 y = 0 = 0.
的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原
来储气罐半径的多少倍？
讲授新课
一 立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图），
它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则 因为 所以
3 27,
3
x 27,
3
这就是要求一个数,使它的立方等于27. x=3. 正方体的棱长为3㎝.
填一填： 根据立方根的意义填空：
因为2 3 =8，所以8的立方根是（ 2 ）；
因为(
1 2
)3 =0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为( 3 )3 ＝
2
8 27
，所以
8 27
第六章
实
数
6.2 立方根
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点）
七年级数学下册6.2立方根趣说平方根和立方根素材新人教版
趣说平方根与立方根平方根和立方根犹如一对孪生的姐妹，就象平方与立方这对孪生兄弟一样，她们有着相注：根指数是2．平方根的老家是平方，在2x a=中，x就是a的平方根，记作方根，必须回到她的老家去，想一想什么样的数平方等于这个数？比如要问25的平方根是多少？那你就应先想一想：什么数的平方等于25？因为5±的平方都等于25，所以25的平方根是5±；完全平方数的平方根容易找得到，像1，4，9，16，…的平方根依次是±1，±2，±3，±4，…；而非完全平方数的平方根虽然很难找，但你根本就不须找，只须在它的，在帽子的前面系上一条领带“±”．比如2，3，5，6，…的平方根依次是±．立方根的娘家是立方，在3x a=中，x就是a方根，必须回到她的娘家去，在立方家族中打听一下什么数的立方等于这个数？比如问你125的立方根是多少？你只须打听一下哪家孩子（什么样数）的立方等于125？因为老五家的孩子5的立方等于125，所以125的立方根就是5；立方数的立方根容易找，象，，，，±±±±L±±±±L182764，，，，的立方根依次是1234顶帽子往这个数头上一戴就行了，比如234，，，．±±±L平方根与负数不共戴天，它们老死不相往来，在负数家族中寻找平方根简直就是痴心妄想，只有正数和0才有平方根．任何一个正数a的平方根都是两个形影不离的一对相反数———算术平方根．立方根与人和善，广交朋友，不论a是正数、负数还是0都有立方根，而且有唯一的立平方根与立方根虽然爱好不同，但有一点却是完全一样的，那就是0的平方根是0，立方根也是0，算术平方根还是0．不论是平方根还是立方根，在生活、生产中都离不开它们．例如，正方形的边长是面积的算术平方根，正方体的棱长是体积的立方根．。
人教版七年级数学下册 6.2 立方根(第2课时)课件
x+1=2. ∴x=1.
1.估计68的立方根在（ C ）
A. 2与3之间 C. 4与5之间
B.3与4之间 D.5与6之间
2.一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³， 它的棱长大约在 （ A ）
A.4 ㎝～5 ㎝之间 B.5 cm～6 cm之间
C.6 ㎝～7 ㎝之间 D.7 ㎝～8 ㎝之间
32 .
3. 3 512 的立方根是 2 .
8
4.一个数的立方根是 2 ，则这个数是 27 .
5. 3 125 的倒数是
3
1
5
；相反数是
5
.
6.已知 3 4a 3 3 ，则a= -6 ，a-2的立方根为 -2 .
例1 用计算器求3 184 5.
练习：教材第51页练习第2题.
探究 先填写下表,再回答问题:
例2 估计3，4，3 50 的大小.
解: Q 3 27 3, 3 64 4,
27 50 64,
3 27 3 50 3 64, 3 3 50 4.
练习 比较下列各组数的大小.
(1) 3 9与2.5
(2) 3 3与 3 2
解: ( 3 9 )3 =9,
解: ( 3 3)3 =3,
• 1.必做题：教材习题6.2复习巩固第4、5、7题. • 2.选做题：教材习题6.2拓广探索第9、10题.
x 3 27.
∴x=-3.
(2) 125x3-64=0.
x3 64 . 125
x 3 64 . 125
∴x=
4 5
.
Hale Waihona Puke 例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1)x3+27=0； (2)125x3-64=0； (3)2(x+1)3-16=0.
人教版七年级下册62立方根课件.ppt
（1）3 64 ；（2） 3 1 ；（3）3 27 .
8
64
解：（1）3 64 4
（2） 3 1 1 82
（3）3 27 3 64 4
练习3 求下列各式的值 ：
（1）3 23 ；（2） 3 27 ；（3）( 3 9 )3 . 125
解：（1）3 23 2 （2） 3 27 3 125 5
正方体形状的包装箱，这种包 装箱的棱长应该是多？
你还记得正方
体的体积与棱长 有什么关系吗？
解:设这种包装箱的棱长为xｍ，则
x3＝27
谁的立方
答：∵这33种＝包27装箱∴的x＝棱3长为3ｍ等.于27呢？
V＝a3
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 立方根（也叫三次方根）.
即：x3＝a，那么x叫做a的立方根
探究3 填空，你能发现其中的规律吗？
因为 3 8 ＝ －2， - 3 8=__－_2__, 所以 3 8 __＝__ 3 8 ；
因为 3 27 __－__3___, 3 27 __－__3____, 所以 3 27 __＝___ 3 27.
一般地， 3 a 3 a .
应用
例：求下列各式的值 ：
2nd F
3
8
＝
探究4
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你 发现了什么规律？
… 3 0.000216 3 0.216 3 216 3 216000 …
… 0.06
0.6
6
60
…
规律：被开方数扩大（或缩小）1000倍，其立方根 的扩大（或缩小）10倍.
规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位， 其立方根的小数点向右（或向左）移动1位.
答：不能
人教版七年级下册数学6.2 立方根(001)
6.2 立方根【学习目标】1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根；2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点和难点】1.学习重点：立方根的概念和求法。
2.学习难点：立方根与平方根的区别。
【学习过程】一、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是3、思考：(1) 的立方等于-8？(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的）.换句话说,如果 ,那么x 叫做a 的 立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a 是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.5、开立方求一个数的 的 运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习）6、立方根的 性质 （1）教科书49页探究（2）总结归纳： 正数的 立方根是 数，负数的 立方根是 数，0的 立方根是 .（3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、 求下列各式的 值： （1）364； （2）327102例2、求满足下列各式的 未知数x ：（1）3x 0.008=练习1. 判断正误:（1）、25的 立方根是 5 ；（ ）（2）、互为相反数的 两个数，它们的 立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的 立方根只有一个；（ ）（4）、如果一个数的 平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）（5）、如果一个数的 立方根是这个数的 本身，那么这个数一定是零；（ ）（6）、一个数的 立方根不是正数就是负数.（ ）（7）、–64没有立方根.( )2、(1) 64的 平方根是________立方根是________. (2) 的 立方根是________. (3) 37-是_______的 立方根.(4) 若 ,则 x=_______,若 ,则 x=________.(5) 若 , 则x 的 取值范围是__________, 若 有意义，则x 的 取值范围是_______________.327()92=-x ()93=-x x x -=23x -3、计算：（1）38321+ 4、已知x-2的 平方根是4±，2x y 12-+的 立方根是4，求()x yx y ++的 值.三、我的 感悟这节课我的 最大收获是： 我不能解决的 问题是：四、课后反思。
第二版 最新人教版七年级数学下册 6.2 立方根教学课件1
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6.2 立方根 问题：要做一个体积为27cm3的正方体 模型 （如图），它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm，根据题意得
x3=27 那么x=？
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示 一个数的立方根. 2.会求一个数 的立方根. 3.通过类比、讨论、总结出立方根与 平方根之间的异同.
例：求下列各式的值：
（12）3 640.001
（解1）：3 64 4
(3) 3 64 125
（2）3 0.001 0.1
（3） 3 64 ( 4) 4
125
55
作业：P51 练习1 、3、4
想一想：
立方根是它本身的数有哪些？
有1， -1， 0 平方根是它本身的数呢？
只有0
算术平方根是它本身的数呢？ 有1，0
(3)∵ ( 1 )3 1 3 27
∴ 1 的立方根是 1
27
3
即 3 1 1 27 3
(4)－0.064 解∵ (0.4)3 0.064 ∴ 3 0.064 0.4
记住了：一般地， 3 a 3 a
(5)0 解 ∵03 =0 ∴ 3 00
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小测：求下列各数的立方根.
1
(1) 27 (2)-27 (3)
(4)-0.064 (5) 0
27
小测：求下列各数的立方根.
1
(1) 27 (2)-27 (3)
人教版初一数学下册6.2立方根(20210128053143)
6.2辰方根如果一个数X的平方等于a,即X2 =3,那么这个数X叫做a的平方根（二次方根）16的平方根是土4-16的平方根是没有平方根0的平方根是一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零，负数没有平方根.要做一个体积为27cni3的正方体模型（如图），设正方体的棱长为x叫则它的棱长要取多少？你是怎么知道的?33 = 27这就是要求一个数，使它的立方等于27. 因为所以x=3•正方体的核长为3cm甲老-•如果问题中正方体的体积^5cm3,正方体的核长又该是多少？立方根：如果一个数的立方等于乙，那么这个数就叫做乙的立方根或三次方根.3即如果x -a那么JV叫做匕的立方根• 求一个数乙的立方根的运算叫何开立方根据立方根的总义填空.因为！=8 ,所以8的立方根是（2 ）因为（0・4 =0・064,所以0.064的立方根是（0.4）因为（0二0 ,所以0的立方根是（0）因为（・2 = - 8 ,所以-8的立方根是（-2）你能看出正数,0,负數的立方根各有什么特点?性质归纳：正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0・一个数a的立方根可以表示为:根指数•被开方数锲作:三次根号a3是根指数，不能省略.如果正方体的体积为5cm3, 正方体的棱长又该是多少？设正方体的核长为xcm,则cm.所以正方体的核长是) ---- k ____1 •判期下列说由是否正确，并说明理由⑴—的立方根是I ■ X(2) 25的平方根是5；X⑶-64没有立方根；(4) ・4的平方根是±2；X(5) 0的平方根和丈方根都是0・V立方根贮它本身的数有邓些？有1,-1, 0平方根是它本身的数呢？只有0立方根与平方根的异同相同点:①0的平方根、立方根都有一个，是0②平方根、立方根都是开方的结果不同点：①定义不同②正数的平方根和立方根结果的个数不同③表示方法不同④被开方数的取值范围不同1 ■求下列各数的立方根(1)27 (2)0.216 (3) (4) -0.064 (5) 0 (6)展所以V^27 猜一菇•： 你能从上述问题中总结出互为柏心:的两个数a 与 ・a 的立方根的关糸吗？3因为 J- 8 ='2 " _ . 府=・2所以kpT =-乐-3因为 V^27 = -3.-</2?= -V27个数的立方根也 朝亘反藪 丿 疋髙两个数a 与 -a泠T崔柳黑壽金U)窗(2)0?.孚(」)合H 4(2)(3)(3)d畚片就是唆活人唆月<<进。
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华罗庚是我国著名的数学家，据说有一次他在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：不准用计算器求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39”.飞机上乘客十分惊讶，称华老记忆力太好了！
实际上，华老并没有去死记一个数的立方根，而是采取特殊的方法来解决的.我们知道，当立方根是一位整数时，很容易求出.当立方根是两位数或两位以上的整数时，怎样才能迅速地求出呢？就以59319的立方根为例，我们一起来学习一下吧！
利用估算的方法易知59319的立方根是个两位数.先用前两位数59确定59319的立方根的十位数字.因为33＜59＜43，所以59319的立方根的十位数字是3.再用最后一位数字9来确定59319的立方根的个位数字.因为59319的个位数字是9，只有9的立方的个位数字才会是9，所以59319的立方根的个位数字应为9.这就是说，59319的立方根是39.认清这个道理以后，你是否也能速算立方根呢？
也许有的同学会说，这个题目的个位数字是9，如果是其他数字，恐怕就没有这么容易了.为了解决这个问题，先来看看：13＝1,43＝64,53＝125,63＝216,93＝729，也就是说，当被开方数的个位数字是1,4,5,6,9时，立方根的个位数字就等于它的本身.23＝8,83＝512，也就是说，当被开方数的个位数字是8和2时，立方根的个位数字分别是2和8，这叫做2和8的互换原则；同样3和7也遵循这一原则.知道了这一点以后，我们就不怕被开方数的个位数字是几了，聪明的同学们，你会了吗？
试一试：求下列各数的立方根：
（1）140608；（2）21952；（3）287496.
答案
（1）52；（2）28；（3）66.。
人教版初一数学下册6.2立方根
七年级数学下新课标〔人】第六章实6.2立方根学习新知检测反馈要制作一种容积为27 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？设这种包装箱的边长为xm,则0=27,这就是求一个数，使它的立方等于27.因为33=27,所以x=3.即这种包装箱的边长应为3 m.上述求包装箱边长的过程，是一种怎样的运算过程呢？131 •立方根的定义.* 计算下面各小题.(1)2口 8 ,(-2尸二-8 ;(2) 0.53二 0.125 ,(-0.5)3 二0125 ；(2 丫 *(4)03二 o学习新知(2)经计算发现正数,0,负数的立方值与平方值有何不同之处？—个数的立方值不一定都是正数，一个数的平方值—定是非负数.当底数互为相反数时，立方值是一对互为相反数的数，平方运算的底数互为相反数，但其平方值相等.(3) 如果把上述每小题的计算过程反过来，请你用含有另外的算式进行表达.(4) 参照平方根的定义,你能得出立方根的定义吗？一般地，如果一个数的立方等于Q那么这个数叫做日的立方根或三次方根.这就是说，如果X3=Q那么测做3的立方根.2.立方根的性质.问题思考：(1) 什么叫做开立方？求一个数的立方根的运算,叫做开立方.(2) 开立方与立方的运算是怎样的关系？开立方与立方互为逆运算.(3) 开立方的数学符号表达是怎样的？一个数日的立方根表示为乔，读作“三次根号耳”，其中0是被开方数,3是根指数，要特别注意，这里的根指数3不能省略.正数的立方根是正数; 负数的立方根是负数; 0的立方根是0.例：(补充)求下列各数的立方根.(1)125； (2)-0.064；(3)等；(4J? .〔解析〕可利用开立方与立方互为逆运算来求出各数的立方根，注意应用立方根的性质解:⑴因为53=125,所以125的立方根是5, = 5解：⑵因为(04)3=0064,所以-0.064的立方根是04,艮1^0054=^04=2的立方根是・• (4)因为 &T =8,而 23=8,所颠亍的立方根是2,舐丽解: ,,t ! ) ]\]⑶因 ^j-5T =—7丫_343 4J ~~~64所以・5 解:知识拓展33•用计算器求立方根.(1)用计算器求立方根的方法.方法一:很多有理数的立方根是无限不循环小数，我们可用计算器求出它的近似值，妬，按键顺序坏0 4方法二:有些计算器需要用到第二功能键求一个数的立方根，按键顺序为:先丽1 键，驛键，再输入被开方数,最辰安键.例：用计算器求下列各数的立方根.（精确到0.01)11(1)1594.5; (2)0.001237; (3)-5解：⑴按键顺序为'广1594.5,显示11.68265382,所以/1594.5袒唯）按键情况类似于⑴:J0.001237=0.11.解：（3）按键情况类似于⑴,『7^ =-1.73.（2）探究（教材51页）.问题提示:发现规律:被开立方数的小数点每向右（或向左）移动三位，开立方后的结果向相同的方向移动一位.因为M而=4.642,所以VTT =0.4642,Vo.001 =0.04642,3A/100000=46.42.知识拓展检测反馈r i1.64的立方根是（A ）A.4B.±4C.8D.±8L J 解析:一个实数的立方根有且只有一个/确定一个数的立方根一般可以利用立方运算来求解•因为半二64,所以64的立方根是4.故选A.I 2. 8等于(B )A.2 VB.-2 c.^/r D.-^/TJ解析:如果一个数殖勺立方等于3,那么X是m的立方根, 根据此定义求解即可.因为只有(-2)3=8,所以)尸2故选B.3•下列说法正确的是（B ）A •—个数的立方根有两个，它们互为相反数B. —个数的立方根与这个数同号C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. —个数的立方根是非负数解析:利用立方根的定义判断即可得到结果・A・一个数的立方根有一个，正数的立方根为正数负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误;B.—个数的立方根与这个数同号,正确;C.如果一个数有立方根，不一定有平方根例如-1的立方根为-1 ,-1没有平方根，错误D—个数的立方根有一个，正数的立方根为正数,负数的立方根为负数,0的立方根为0,错误.r4.一个长方体的长为5 cm＞宽为2 cm、高为3 cm, 而一个正方体的体积是它的3倍.求这个正方体的棱长（结果精确到0.01 cm）.—解:设这个正方体的棱长为x cm：根据题意，得x3=3 X5X2X3,即x3=90,两边开立方，得心3「M.48.即这个正方体的棱长约为4.48 cm.。
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华罗庚速算立方根
华罗庚是我国著名的数学家，据说有一次他在出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：不准用计算器求59319的立方根.华罗庚脱口而出：“39”.飞机上乘客十分惊讶，称华老记忆力太好了！
实际上，华老并没有去死记一个数的立方根，而是采取特殊的方法来解决的.我们知道，当立方根是一位整数时，很容易求出.当立方根是两位数或两位以上的整数时，怎样才能迅速地求出呢？就以59319的立方根为例，我们一起来学习一下吧！
利用估算的方法易知59319的立方根是个两位数.先用前两位数59确定59319的立方根的十位数字.因为33＜59＜43，所以59319的立方根的十位数字是3.再用最后一位数字9来确定59319的立方根的个位数字.因为59319的个位数字是9，只有9的立方的个位数字才会是9，所以59319的立方根的个位数字应为9.这就是说，59319的立方根是39.认清这个道理以后，你是否也能速算立方根呢？
也许有的同学会说，这个题目的个位数字是9，如果是其他数字，恐怕就没有这么容易了.为了解决这个问题，先来看看：13＝1,43＝64,53＝125,63＝216,93＝729，也就是说，当被开方数的个位数字是1,4,5,6,9时，立方根的个位数字就等于它的本身.23＝8,83＝512，也就是说，当被开方数的个位数字是8和2时，立方根的个位数字分别是2和8，这叫做2和8的互换原则；同样3和7也遵循这一原则.知道了这一点以后，我们就不怕被开方数的个位数字是几了，聪明的同学们，你会了吗？
试一试：求下列各数的立方根：
（1）140608；（2）21952；（3）287496.
答案
（1）52；（2）28；（3）66.
1。