八年级上册数学第二章测试题及答案
初二数学上册第二章练习题
初二数学上册第二章练习题答案及详解1. 某公司计划招聘员工300人，其中男女比例为5：4。
求男女各自应招聘多少人？解：设男性招聘人数为5x，女性招聘人数为4x，则有：5x + 4x = 3009x = 300x = 300 ÷ 9 = 33.33由于人数必须为整数，所以取最接近的整数，即x ≈ 33。
男性应招聘人数：5x ≈ 5 × 33 = 165女性应招聘人数：4x ≈ 4 × 33 = 132答案：男性应招聘人数为165人，女性应招聘人数为132人。
2. 小明家里养了若干只兔子和鸡，共有108只脚。
若已知兔子的脚有4只，鸡的脚有2只，求兔子和鸡各有多少只。
解：设兔子的数量为x，鸡的数量为y。
则有：4x + 2y = 108由上述方程可知，x和y的取值范围可以确定。
由于兔子和鸡的数量必须为整数，所以我们可以列几组方程，求出符合条件的解：4 × 0 + 2 × 54 = 108 （0只兔子，54只鸡）4 × 9 + 2 × 48 = 108 （9只兔子，48只鸡）4 × 18 + 2 × 42 = 108 （18只兔子，42只鸡）4 × 27 + 2 × 36 = 108 （27只兔子，36只鸡）4 × 36 + 2 × 30 = 108 （36只兔子，30只鸡）4 × 45 + 2 × 24 = 108 （45只兔子，24只鸡）4 × 54 + 2 × 18 = 108 （54只兔子，18只鸡）4 × 63 + 2 × 12 = 108 （63只兔子，12只鸡）4 × 72 + 2 × 6 = 108 （72只兔子，6只鸡）4 × 81 + 2 × 0 = 108 （81只兔子，0只鸡）由上述计算可知，符合条件的解有两组：（0只兔子，54只鸡）和（27只兔子，36只鸡）。
八年级数学上册第二章练习题(附答案)
2019 年八年级数学上册第二章练习题 (附答案) 初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了八年级数学上册第二章练习题，供大家参考。
一、选择题(每小题 3 分，共30 分)1. (2019?天津中考)估计的值在( )A.1 和 2 之间B.2 和 3 之间C.3 和 4 之间D.4 和 5 之间2. (2019?安徽中考)与1+ 最接近的整数是( )A.4B.3C.2D.13. (2019?南京中考)估计介于( )A.0.4 与0.5 之间B.0.5 与0.6 之间C.0.6 与0.7 之间D.0.7与0.8 之间4. ( 2019?湖北宜昌中考)下列式子没有意义的是( )A. B. C. D.5. (2019?重庆中考)化简的结果是( )A. B. C. D.6. 若a,b 为实数，且满足|a-2|+ =0，则b-a 的值为( )A.2B.0C.-2D. 以上都不对7. 若a，b 均为正整数，且a>，b> ，则a+b 的最小值是( )A.3B.4C.5D.68. 已知=-1，=1，=0，则abc的值为（）A.0B.-1C.-D.9. （2019?福州中考）若（m?1）2? =0，则m+n的值是（）A.-1B.0C.1D.210. 有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64 时，输出的y 等于（）A.2B.8C.3D.2二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. _________________________________ （2019?南京中考）4 的平方根是___________________ ;4 的算术平方根是__________ .12. ____________________________________ （2019?河北中考）若|a|= ，则a= ______________________ .13. 已知：若≈ 1.910，≈ 6.042，则≈，± ≈.14. 绝对值小于π的整数有.15. 已知|a-5|+ =0，那么a-b= .16. 已知a，b为两个连续的整数，且a>>b，则a+b= .17. ___________________________________ （2019?福州中考）计算：（ ?1）（ ?1）= _____________ .18. （2019?贵州遵义中考） + = .三、解答题（共46 分）19. （6 分）已知，求的值.20. （6 分）若5+ 的小数部分是a，5- 的小数部分是b，求ab+5b 的值.21. （6 分）先阅读下面的解题过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：例如：化简：.解：首先把化为，这里，，因为，，即，，所以.根据上述方法化简：.22. (6 分)比较大小，并说明理由：(1) 与6;(2) 与.23. (6 分)大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小平用-1 来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗? 事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分. 请解答：已知：5+ 的小数部分是，5- 的整数部分是b，求+b 的值.24. (8 分)计算：(1) - ;(2) - .25. (8 分)阅读下面计算过程：试求：(1) 的值;(2) ( 为正整数)的值;(3) 的值.第二章实数检测题参考答案一、选择题1.C 解析：11 介于9 和16 之间，即9，b＞，∴ a 的最小值是3，b 的最小值是2，则a+b 的最小值是 5. 故选 C.8. C解析：∵ =-1，=1，=0，∴ a=-1，b=1，c= ，∴ abc=- .故选 C.9. A解析：根据偶次方、算术平方根的非负性，由(m?1)2? =0, 得m-1=0 ，n+2=0 ，解得m=1，n=-2 ，∴ m+n=1+(-2)=-1.10. D 解析：由图得64 的算术平方根是8，8的算术平方根是 2 . 故选 D.二、填空题4 的算术平方根是 2. 11. 2 解析：∵ ∴ 4 的平方根是，12. 解析：因为，所以，所以13.604.2 0±.019 1 解析：≈ 604.2;± =±≈± 0.019 1.14. ±3，±2，±1,0 解析：π≈ 3.，14大于-π的负整数有：-3 ，-2 ，-1，小于π的正整数有：3，2，，0 的绝对值也小于π.我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
鲁教版(五四制)八年级数学上册第二章综合测试卷含答案
鲁教版（五四制）八年级数学上册第二章综合测试卷一、选择题(每题3分，共36分)1．【2023·烟台龙口市期中】分式xx ＋1在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A ．x ＝－1B ．x ≠－1C ．x ≠0D ．x ＞－12．【2023·威海荣成市月考】分式22x －4，32x ，4x －2的最简公分母是( )A ．2xB ．2x －4C ．2x (2x －4)D ．2x (x －2)3．【母题：教材P 45复习题T 8】分式|x |－2x －2的值为0，则x 的值为( )A ．－2B ．2C ．－2或2D ．不存在这样的x4．【2023·泰安新泰市月考】如果把分式x 2＋y 22xy 中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．扩大9倍5．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 3y 2z 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－xz 2y 43×⎝ ⎛⎭⎪⎫z 3xy 24的结果是( ) A ．－x 2 B ．－x 3 C ．－x 2y 4 D ．－z4x6．如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式是最简分式，那么我们称这个分式为“和谐分式”．下列分式中，属于“和谐分式”的是( )A.a －2b a 2－b 2B.x －1x 2＋1C.x ＋y x 2－y 2D.a 2－b 2(a ＋b )27．若4x x 2－4＝a x ＋2－b x －2，则a －2b 的值是( )A ．－6B ．6C ．－2D ．28．【2022·河北】若x 和y 互为倒数，则⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝ ⎛⎭⎪⎫2y －1x 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．定义ab ＝2a ＋1b ，则3x ＝42的解为( )A ．x ＝15B ．x ＝25 C ．x ＝35 D ．x ＝4510．若关于x 的方程3x ＋ax x ＋1＝2－3x ＋1有增根x ＝－1，则2a －3的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．611．【2022·铁岭】小明和小强两人在公路上匀速骑行，小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，已知小强每小时比小明多骑行2 km ，小强每小时骑行多少千米？设小强每小时骑行x km ，所列方程正确的是( )A.28x ＝24x ＋2B.28x ＋2＝24xC.28x －2＝24xD.28x ＝24x －212．已知关于x 的分式方程2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2的解满足－4<x <－1，且k 为整数，则符合条件的所有k 值的乘积为( )A ．正数B ．负数C ．零D ．无法确定 二、填空题(每题3分，共18分)13．【母题：教材P 22习题T 1】式子－23a ，a a ＋b ，x y 2，a ＋1π，x －1x 中，分式有________个．14．若x 2x －1□xx －1的运算结果为x ，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写) 15．若x 2＋3x ＝－1，则x －1x ＋1＝________．16．【2022·绵阳】方程xx －3＝x ＋1x －1的解是________．17．若关于x 的分式方程3－2x x －3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n 的值是________．18. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙工程队比甲工程队每天少改造20 m ，甲工程队改造400 m 的道路与乙工程队改造300 m 的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是________ m.三、解答题(19～22题每题8分，23，24题每题11分，25题12分，共66分) 19．计算：(1)3xy 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－6y 2x 3·⎝ ⎛⎭⎪⎫12y x 2；(2)【2023·淄博张店区月考】2x －6x －2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2.20.先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a a 2－b 2－1a ＋b ÷ba 2－2ab ＋b2，其中a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1，b ＝(－2 023)0.21．【2023·淄博高青县期中】解分式方程：(1)x 2x －3＋53－2x ＝4；(2)1x －1－2x ＋1＝4x 2－1.22．若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k3x －3有增根，求k 的值．23．已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．如图，A玉米试验田是半径为R m的圆去掉宽为1 m的出水沟后剩下的部分，B玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．【2022·东营】为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的质量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少．(2)若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？答案一、1.B 2.D3．A 【点拨】由分式的值为零的条件得|x |－2＝0且x －2≠0，由|x |－2＝0，得x ＝2或x ＝－2， 由x －2≠0，得x ≠2. 综上，x ＝－2.4．B 【点拨】由题意得(3x )2＋(3y )22·3x ·3y ＝9x 2＋9y 218xy ＝x 2＋y 22xy . 5．D 【点拨】原式＝x 6y 4z 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－y 12x 3z 6×z 12x 4y 8＝－z 4x . 6．A7．B 【点拨】去分母并化简得4x ＝(a －b )x ＋(－2a －2b )，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝4，－2a －2b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－2.∴a －2b ＝2－2×(－2)＝6.8．B 【点拨】∵x 和y 互为倒数，∴xy ＝1.∴⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1y ⎝⎛⎭⎪⎫2y －1x＝2xy －1＋2－1xy ＝2×1－1＋2－1 ＝2－1＋2－1 ＝2.9．B 【点拨】根据题中的定义得3x ＝2×3＋1x ＝6＋1x ，42＝2×4＋12＝172. ∵3x ＝42，∴6＋1x ＝172，解得x ＝25， 经检验，x ＝25是分式方程的根．10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根x ＝－1， ∴当x ＝－1时，a ＝3， ∴2a －3＝3.故选B.11．D 【点拨】根据小强与小明骑行速度间的关系可得出小明每小时骑行(x －2)km ，利用时间＝路程÷速度，结合小强骑行28 km 所用时间与小明骑行24 km 所用时间相等，即可得出关于x 的分式方程．12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k(x －2)(x ＋3)＋2，得x ＝k7－3.∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k7－5≠0，解得－7<k <14且k ≠0. 又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．二、13.3 14.－或÷15．－2 【点拨】x －1x ＋1＝x (x ＋1)－1x ＋1＝x 2＋x －1x ＋1， ∵x 2＋3x ＝－1，∴x 2＝－1－3x ，∴原式＝－1－3x ＋x －1x ＋1＝－2x －2x ＋1＝－2(x ＋1)x ＋1＝－2. 16．x ＝－3 【点拨】方程两边同乘(x －3)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋1)(x －3)，解得x ＝－3，检验：当x ＝－3时，(x －3)(x －1)≠0，∴方程的解为x ＝－3.17．1或53 【点拨】两边都乘(x －3)，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，当n ≠1时，解得x ＝2n －1. 当n ＝1时，整式方程无解，则分式方程无解；∵当x ＝3时，分母为0，分式方程无解，∴2n －1＝3，∴当n ＝53时，分式方程无解．故常数n 的值是1或53.18．80 【点拨】设甲工程队每天改造的道路长度是x m ，则乙工程队每天改造的道路长度是(x －20)m ，由题意，得400x ＝300x －20，解得x ＝80，经检验，x ＝80是所列方程的解，且符合题意，∴甲工程队每天改造的道路长度是80 m.三、19.解：(1)原式＝－3xy 2÷63y 6x 3×122y 2x 2＝－3xy 2×x 3216y 6×144y 2x 2＝－2x 2y 2.(2)原式＝2(x －3)x －2÷5－(x ＋2)(x －2)x －2＝2(x －3)x －2·x －29－x 2＝－2(x －3)(x ＋3)(x －3)＝－2x ＋3.20．解：原式＝[a(a ＋b )(a －b )－1a ＋b ]·(a －b )2b＝a (a ＋b )(a －b )·(a －b )2b －1a ＋b ·(a －b )2b＝a 2－ab b (a ＋b )－a 2－2ab ＋b 2b (a ＋b ) ＝b (a －b )b (a ＋b ) ＝a －b a ＋b ， ∵a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1＝3，b ＝(－2 023)0＝1， ∴原式＝3－13＋1＝12. 21．解：(1)方程两边乘(2x －3)， 得x －5＝4(2x －3)，解得x ＝1. 检验：当x ＝1时，2x －3≠0， ∴原分式方程的解为x ＝1. (2)方程两边乘(x －1)(x ＋1)， 得x ＋1－2(x －1)＝4，解得x ＝－1. 检验：当x ＝－1时，x 2－1＝0， ∴原分式方程无解． 22．解：原方程化为x ＋1x (x －1)－13x ＝1＋k 3(x －1). 方程两边都乘3x (x －1)， 得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx . 由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0. 解得x ＝0或x ＝1. 把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴x ≠3.∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π(R －1)2 kg/m 2； B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π(R 2－12)kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π(R 2－12)＜450π(R －1)2.∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π(R －1)2÷450π(R 2－12)＝450π(R －1)2×π(R ＋1)(R －1)450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设乙种水果的进价是x 元/千克，由题意得 1 000()1－20%x＝1 200x ＋10， 解得x ＝5，经检验，x ＝5是分式方程的解且符合题意，则()1－20%x ＝0.8×5＝4.答：甲种水果的进价是4元/千克，乙种水果的进价是5元/千克．(2)设水果店购进甲种水果a 千克，获得的利润为y 元，则购进乙种水果(150－a )千克，由题意得y ＝()6－4a ＋()8－5()150－a ＝－a ＋450， ∵－1＜0，∴y 随a 的增大而减小，∵甲种水果的质量不低于乙种水果质量的2倍，∴a ≥2()150－a ，解得a ≥100，∴当a ＝100时，y 取最大值，此时y ＝－100＋450＝350，150－a＝50.答：水果店购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润是350元．。
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案
浙教版八年级上册数学第二章-测试卷及答案浙教版八年级上册数学第二章测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1.下列四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）。
A。
低碳B。
节水C。
节能D。
绿色食品2.如图，在△ABC 中，AB = AC，∠A = 36°，BD 是 AC 边上的高，则∠DBC 的度数是（）。
A。
18°B。
24°C。
30°D。
36°3.在直角三角形 ABC 中，∠C = 90°，AC = 9，BC = 12，则点 C 到 AB 的距离是（）。
A。
5B。
25C。
4D。
34.如图，已知∠C = ∠D = 90°，添加一个条件，可使用“HL”判定 Rt △ABC ≌ Rt △ABD，以下给出的条件合适的是（）。
A。
AC = ADB。
BC = ADC。
∠ABC = ∠ABDD。
∠BAC = ∠BAD5.已知一个等腰三角形的两个内角度数之比为 1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）。
A。
20°B。
120°C。
20°或 120°D。
36°6.在△ABC 中，AB² = (a + b)²，AC² = (a - b)²，BC² = 4ab，且 a。
b。
0，则下列结论中正确的是（）。
A。
∠A = 90°B。
∠B = 90°C。
∠C = 90°D。
△ABC 不一定是直角三角形7.直角三角形两条直角边长分别是 5 和 12，则第三条边上的中线长是（）。
A。
5B。
6C。
6.5D。
88.如图，在△ABC 中，AD，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线，若 AB = AC，∠CAD = 20°，则∠ACE 的度数是（）。
A。
20°B。
35°C。
人教版八年级数学上册第二章全等三角形单元复习测试题(含答案)
人教版八年级数学上册第二章全等三角形单元复习测试题(含答案)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March人教版八年级数学上册第二章全等三角形单元复习测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．（2015•莆田）如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B． EC=BF C．∠A=∠D D． AB=BC（1题图）（2题图）（3题图）2．（2015•茂名）如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B． 5 C． 4 D． 3 3．（2015•贵阳）如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C． AD∥BC D． DF∥BE 4．（2015•青岛）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）A．B． 2 C． 3 D．+2（4题图）（5题图）（6题图）5．（2015•启东市模拟）如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B． 2组C． 3组D． 4组6．（2015•杭州模拟）用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB的依据是（）A．SSS B． SAS C． ASA D． AAS 7．（2015•滕州市校级模拟）如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC8．（2015•奉贤区二模）如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．∠B=45°B．∠BAC=90°C． BD=AC D． AB=AC 9．（2015•西安模拟）如图所示，AB∥EF∥CD，∠ABC=90°，AB=DC，那么图中的全等三角形有（）A．4对B． 3对C． 2对D． 1对（7题图）（8题图）（9题图）（10题图）10．（2015春•泰山区期末）如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B． 2个C． 3个D． 4个二．填空题（共10小题）11．（2015春•沙坪坝区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．（11题图）（12题图）（13题图）（14题图）12．（2015春•张家港市期末）如图，已知Rt△ABC≌Rt△ABCDEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是．13．（2015春•苏州校级期末）如图，△ABO≌△CDO，点B在CD上，AO∥CD，∠BOD=30°，则∠A=°．14．（2015春•万州区期末）如图，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分线上一点，且∠BAC=60°，则∠CAE=．15．（2015•黔东南州）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）（15题图）（16题图）（17题图）（18题图）16．（2014秋•曹县期末）如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC=BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．17．（2015•盐亭县模拟）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是度．18．（2014秋•腾冲县校级期末）如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE=度．19．（2015•聊城）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线．若AB=6，则点D到AB的距离是．（19题图）（20题图）20．如图，在△A BC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三．解答题（共7小题）21．如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，△ABE≌△ACD，∠C=42°，AB=9，AD=6，G为AB延长线上一点．（1）求∠EBG的度数．（2）求CE的长．22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请证明你的结论．23．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24．如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．25．如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．人教版八年级数学上册第二章单元测试题一．选择题（共10小题）1．A 2．A 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．B 10．C二．填空题（共10小题）11．4 12．70°13．30 14．30°15．AB=CD 16．AC=DE 17．6018．90 19．20．4三．解答题（共7小题）21．解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴∠EBA=∠C=42°，∴∠EBG=180°﹣42°=138°；（2）∵△ABE≌△ACD，∴AC=AB=9，AE=AD=6，∴CE=AC﹣AE=9﹣6=3．22．证明：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠ACD，∴∠B=∠EAC，∵AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∵CE⊥AE，∴∠ADC=∠CEA=90°在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE（AAS）；（2）AB=DE，AB∥DE，如右图所示，∵AD⊥BC，AE∥BC，∴AD⊥AE，又∵CE⊥AE，∴四边形ADCE是矩形，∴AC=DE，∵AB=AC，∴AB=DE．∵AB=AC，∴BD=DC，∵四边形ADCE是矩形，∴AE∥CD，AE=DC，∴AE∥BD，AE=BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE且AB=DE．23．证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．24．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE=DC，∵在Rt△DCF和Rt△DEB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）．∴CF=EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=CE．在△ADC与△ADE中，∵∴△ADC≌△ADE（HL），∴AC=AE，∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．25．解：AB=60米．理由如下：∵在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE=60（米），则池塘的宽AB为60米．。
鲁教版八年级数学上册第二章达标检测卷附答案
鲁教版八年级数学上册第二章达标检测卷一、选择题(本大题共12道小题，每小题3分，满分36分)1．下列代数式属于分式的是( )A.a 2b cB.xy πC.m ＋n 21D.322．无论x 取何值，下列分式总有意义的是( )A.x －1x 2B.22x ＋3C.1x 2＋2D.3x －13．下列分式中，属于最简分式的是( )A.63xB.x 2＋y 2x ＋y C.x －1x 2－1 D.1－x x －14．分式a a 2－1和1a 2－a的最简公分母是( ) A ．(a 2－1)(a 2－a ) B ．(a 2－a ) C ．a (a 2－1) D ．a (a 2－1)(a －1)5．如果分式|x |－3x ＋3的值为0，那么x 的值为( ) A ．－3 B ．3 C ．－3或3 D ．3或06．若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A.x ＋1y －1B.2x y 2C.x x －yD.2x －1x ＋y7．中国首列商用磁浮列车的平均速度为a km/h ，计划提速20 km/h ，已知从甲地到乙地的路程为360 km ，那么提速后从甲地到乙地节约的时间为( )A.7 200a （a ＋20） hB. 3 600a （a ＋20） hC. 3 600a （a －20） hD.7 200a （a －20）h 8．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫－a b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2a 25b 2·a 5b的结果为( ) A.125b 4a 3 B.54ab C ．－125b 4a 3 D ．－54ab9．若关于x 的方程m x ＋1－2x ＝0的解为正数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＜2 B ．m ＜2且m ≠0 C ．m ＞2 D ．m ＞2且m ≠410．若关于x的方程3x＋axx＋1＝2－3x＋1有增根为－1，则2a－3的值为()A．2 B．3 C．4 D．611．某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器，按每个50元出售，很快就销售一空．据了解学生还需3倍于售出数量的这种计算器，于是又用2 580元购进所需计算器．由于量大每个进价比上次优惠1元，但该店仍按每个50元销售，最后剩下4个按九折卖出．这笔生意该店共盈利()元．A．508 B．520 C．528 D．56012．已知关于x的分式方程2x＋3x－2＝k（x－2）（x＋3）＋2的解满足－4<x<－1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为()A．正数B．负数C．零D．无法确定二、填空题(本大题共6道小题，每小题3分，满分18分)13．若m为实数，分式x（x＋2）x2＋m不是最简分式，则m＝________．14．若分式x2x－1□xx－1的运算结果为x，则在“□”中添加的运算符号为________．(请从“＋、－、×、÷”中选择填写)15．若x2＋3x＝－1，则x－1x＋1＝________．16．方程32－x＝x－3x－2的解为________．17．若关于x的分式方程3－2xx－3＋2－nx3－x＝－1无解，则常数n的值是________．18．某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的23，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元．三、解答题(本大题共7道小题，满分66分)19．(8分)计算：(1)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1； (2)12x －1x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2x －x －y .20．(8分)先化简a 2＋2a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2，然后从－2，－1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a 的值代入求值．21．(10分)解方程：(1)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1； (2)x －2x ＋2－16x 2－4＝1.22．(8分)若关于x 的方程x ＋1x 2－x －13x ＝1＋k 3x －3有增根，求k 的值．23．(10分)已知关于x 的方程x ＋3x －3＋ax 3－x＝1有正整数解，且关于y 的不等式组⎩⎨⎧2y －55＜2，a －y －1≤0至少有两个奇数解，求满足条件的整数a 的值．24．(10分)如图，A 玉米试验田是半径为R m 的圆去掉宽为1 m 的出水沟后剩下的部分，B 玉米试验田是半径为R m 的圆中间去掉半径为1 m 的圆后剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg.(1)哪块试验田的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？25．(12分)爱民药店库存一批N95和普通医用两种类型口罩，N95口罩的进价是普通医用口罩进价的5倍，药店把N95口罩和普通医用口罩在进价基础上分别加价40%、50%作为零售价．某人在爱民药店用84元购买一种口罩，发现买普通医用口罩的数量恰好比买N95口罩的数量的4倍还多4个．(1)求两种口罩的进价分别是多少元．(2)该药店再去厂家进货时发现，由于原材料上涨，N95口罩进价上涨了20%，普通医用口罩进价上涨了30%.爱民药店购进这两种口罩共1 500个，在零售时，N95口罩保持原售价不变，而普通医用口罩在原售价基础上上调20%，该药店要想在这批口罩全部售出后的利润不少于2 000元(不考虑其他因素)，则这次至少购进N95口罩多少个？答案一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C7．A 8.B9．C 【点拨】解方程m x ＋1－2x ＝0，去分母，得mx －2(x ＋1)＝0，整理，得(m －2)x ＝2.∵方程有解，∴x ＝2m －2.∵分式方程的解为正数，∴2m －2＞0，解得m ＞2.而x ≠－1且x ≠0，则2m －2≠－1，2m －2≠0，解得m ≠0，m ≠2，综上可知：m 的取值范围是m ＞2.故选C.10．B 【点拨】方程两边都乘x (x ＋1)，得3(x ＋1)＋ax 2＝2x (x ＋1)－3x ，∵原方程有增根为－1，∴当x ＝－1时，a ＝3，故2a －3＝3.故选B.11．B 【点拨】设第一次购进计算器x 个，则第二次购进计算器3x 个，根据题意得：880x ＝2 5803x ＋1，解得x ＝20，经检验x ＝20是原方程的解，则这笔生意该店共盈利：[50×(20＋20×3－4)＋4×50×90%]－(880＋2 580)＝520(元)．故选B.12．A 【点拨】解2x ＋3x －2＝k （x －2）（x ＋3）＋2，得x ＝k 7－3. ∵－4<x <－1，(x －2)(x ＋3)≠0，∴－4<k 7－3<－1，k 7⎝ ⎛⎭⎪⎫k 7－5≠0， 解得－7<k <14且k ≠0.又∵k 为整数，∴k ＝－6，－5，－4，－3，－2，－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13.∴符合条件的所有k 值的乘积为正数．故选A.二、13.0或－414．－或÷ 15.－2 16.x ＝017．1或53 【点拨】两边都乘x －3，得3－2x ＋nx －2＝－x ＋3，解得x ＝2n －1.当n ＝1时，整式方程无解，分式方程无解；∵当x ＝3时分母为0，方程无解，即2n －1＝3，∴n ＝53时方程无解．故答案为1或53. 18．2 【点拨】设超出5 m 3的部分每立方米收费a 元，由题意得17.5－1.5×5a ＋5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫27.5－1.5×5a ＋5×23， 解得a ＝2.经检验a ＝2是原方程的根．三、19.解：(1)x －1x ＋2÷x 2－2x ＋1x 2－4＋1x －1＝x －1x ＋2·x 2－4x 2－2x ＋1＋1x －1＝x －1x ＋2·（x ＋2）（x －2）（x －1）2＋1x －1＝x －2x －1＋1x －1＝x －2＋1x －1＝x －1x －1＝1； (2)12x －1x ＋y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 2x －x －y ＝12x －1x ＋y ·⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋y 2x －（x ＋y ） ＝12x －12x ＋1＝1.20．解：a 2＋2a ＋1a ＋2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2＋3a ＋2 ＝（a ＋1）2a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1. 当a ＝－2或1或－1时，分式无意义，故a 只能取2.当a ＝2时，原式＝2＋12－1＝3. 21．解：(1)原方程为x ＋1x －1＋4（x ＋1）（x －1）＝1.方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)．解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，∴x ＝－3是原方程的解．∴原方程的解是x ＝－3.(2)方程两边都乘(x ＋2)(x －2)，得x 2－4x ＋4－16＝x 2－4.解得x ＝－2.当x ＝－2时，(x ＋2)(x －2)＝0，∴x ＝－2不是原方程的根，即分式方程无解．22．解：原方程化为x ＋1x （x －1）－13x ＝1＋k 3（x －1）. 方程两边都乘3x (x －1)，得3x ＋3－x ＋1＝x ＋kx .由分式方程有增根，得3x (x －1)＝0.解得x ＝0或x ＝1.把x ＝0代入整式方程，得4＝0，矛盾，舍去；把x ＝1代入整式方程，得k ＝5.∴k 的值是5.23．解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2y －55＜2，a －y －1≤0，得a －1≤y ＜152.∵关于y 的不等式组至少有两个奇数解，∴a －1≤5，解得a ≤6.由x ＋3x －3＋ax 3－x＝1，解得x ＝6a . ∵x －3≠0，∴6a ≠3，即a ≠2.∵方程有正整数解，且a 为整数，∴a ＝1，3，6.24．解：(1)A 玉米试验田的面积是π(R －1)2 m 2，单位面积产量是450π（R －1）2kg/m 2；B 玉米试验田的面积是π(R 2－12)m 2，单位面积产量是450π（R 2－12） kg/m 2. ∵(R 2－12)－(R －1)2＝2(R －1)＞0，∴0＜(R －1)2＜R 2－12.∴450π（R 2－12）＜450π（R －1）2. ∴A 玉米试验田的单位面积产量高．(2)∵450π（R －1）2÷450π（R 2－12） ＝450π（R －1）2×π（R ＋1）（R －1）450 ＝R ＋1R －1， ∴高的单位面积产量是低的单位面积产量的R ＋1R －1倍． 25．解：(1)设普通医用口罩的进价为x 元，则N95口罩的进价为5x 元，由题意，得84（1＋50%）x ＝4×84（1＋40%）×5x＋4，解得x ＝2. 经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意，∴5x ＝10.∴普通医用口罩的进价为2元，N95口罩的进价为10元．(2)设这次购进N95口罩m 个，则购进普通医用口罩(1 500－m )个，由题意，得[10×(1＋40%)－10×(1＋20%)]m ＋[2×(1＋50%)×(1＋20%)－2×(1＋30%)](1 500－m )≥2 000，解得m ≥500.∴这次至少购进N95口罩500个．八年级数学上册期中达标测试卷一、选择题(1～10小题各3分，11～16小题各2分，共42分)1.4的算术平方根是()A．±2 B. 2 C．±2 D．2 2．下列分式的值不可能为0的是()A.4x－2B.x－2x＋1C.4x－9x－2D.2x＋1x3．如图，若△ABC≌△CDA，则下列结论错误的是()A．∠2＝∠1 B．∠3＝∠4C．∠B＝∠D D．BC＝DC(第3题)(第5题)4．小亮用天平称得一个鸡蛋的质量为50.47 g，用四舍五入法将50.47精确到0.1为()A．50 B．50.0C．50.4 D．50.55．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AE，添加下列一个条件后仍无法确定△ABC≌△ADE的是()A．∠C＝∠E B．BC＝DEC．AB＝AD D．∠B＝∠D6．如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE ＝10，AC＝7，则AD的长为()A．5.5 B．4 C．4.5 D．3(第6题)(第8题)7．化简x 2x －1＋11－x 的结果是( ) A ．x ＋1 B.1x ＋1 C ．x －1 D.x x －18．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，根据图中各点的位置，所表示的数与5－11最接近的点是( )A ．AB ．BC ．CD ．D9．某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x 件电子产品，则可列方程为( ) A.300x ＝200x ＋30B.300x －30＝200x C.300x ＋30＝200x D.300x ＝200x －30 10．如图，这是一个数值转换器，当输入的x 为－512时，输出的y 是( )(第10题)A ．－32 B.32 C ．－2 D ．211．如图，从①BC ＝EC ；②AC ＝DC ；③AB ＝DE ；④∠ACD ＝∠BCE 中任取三个为条件，余下一个为结论，则可以构成的正确说法的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4(第11题) (第12题) 12．如图，在△MPN 中，H 是高MQ 和NR 的交点，且MQ ＝NQ ，已知PQ ＝5，NQ ＝9，则MH 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．613．若△÷a 2－1a ＝1a －1，则“△”是( )A.a＋1a B.aa－1C.aa＋1D.a－1a14．以下命题的逆命题为真命题的是() A．对顶角相等B．同位角相等，两直线平行C．若a＝b，则a2＝b2D．若a＞0，b＞0，则a2＋b2＞015.x2＋xx2－1÷x2x2－2x＋1的值可以是下列选项中的()A．2 B．1 C．0 D．－1 16．定义：对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2.对65进行如下运算：①[65]＝8；②[8]＝2；③[2]＝1，这样对65运算3次后的结果就为1.像这样，一个正整数总可以经过若干次运算后使结果为1.要使255经过运算后的结果为1，则需要运算的次数是() A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题(17小题3分，18，19小题每空2分，共11分)17．如图，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使点A，C，E在同一条直线上，可以证明△ABC≌△EDC，从而得到AB＝DE，因此测得DE的长就是AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是____________．(第17题)18．已知：7.2≈2.683，则720≈______，0.000 72≈__________．19．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km 所用的时间与以最大航速逆流航行60 km所用的时间相同，如果设江水的流速为x km/h，根据题意可列方程为________________，江水的流速为________km/h.三、解答题(20小题8分，21～23小题各9分，24，25小题各10分，26小题12分，共67分)20．解分式方程．(1)3x－2＝2－xx－2；(2)21＋2x－31－2x＝64x2－1.21．已知(3x＋2y－14)2＋2x＋3y－6＝0.求：(1)x＋y的平方根；(2)y－x的立方根．22．有这样一道题：“计算x2－2x＋1x2－1÷x－1x2＋x－x的值，其中x＝2 020.”甲同学把“x＝2 020”错抄成“x＝2 021”，但他的计算结果也是正确的．你说说这是怎么回事？23．如图，AB∥CD，AB＝CD，AD，BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E，F.求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)BE＝CF.(第23题)24．观察下列算式：①2×4×6×8＋16＝（2×8）2＋16＝16＋4＝20；②4×6×8×10＋16＝（4×10）2＋16＝40＋4＝44；③6×8×10×12＋16＝（6×12）2＋16＝72＋4＝76；④8×10×12×14＋16＝（8×14）2＋16＝112＋4＝116；….(1)根据以上规律计算： 2 016×2 018×2 020×2 022＋16；(2)请你猜想2n（2n＋2）（2n＋4）（2n＋6）＋16(n为正整数)的结果(用含n的式子表示)．25．下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．根据以上信息，解答下列问题：(1)冰冰同学所列方程中的x表示______________________________________，庆庆同学所列方程中的y表示_____________________________________；(2)从两个方程中任选一个，写出它的等量关系；(3)解(2)中你所选择的方程，并回答老师提出的问题．26．如图①，AB＝7 cm，AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B，AC＝5 cm.点P 在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t s(当点P运动至点B时停止运动，同时点Q停止运动)．(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等？并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由．(2)如图②，若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，点Q的运动速度为x cm/s，其他条件不变，当点P，Q运动到某处时，有△ACP与△BPQ 全等，求出相应的x，t的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.B6．D 【点拨】∵AB ∥EF ，∴∠A ＝∠E .又AB ＝EF ，∠B ＝∠F ，∴△ABC ≌△EFD (ASA)．∴AC ＝DE ＝7.∴AD ＝AE －DE ＝10－7＝3.7．A 8.D 9.C 10.A 11.B 12.B13．A 【点拨】∵△÷a 2－1a ＝1a －1， ∴△＝1a －1·a 2－1a＝a ＋1a . 14．B 15.D 16.A二、17.ASA 18.26.83；0.026 8319.12030＋x ＝6030－x；10 【点拨】根据题意可得12030＋x ＝6030－x，解得x ＝10， 经检验，x ＝10是原方程的解，所以江水的流速为10 km/h.三、20.解：(1)去分母，得3＝2(x －2)－x .去括号，得3＝2x －4－x .移项、合并同类项，得x ＝7.经检验，x ＝7是原方程的解．(2)去分母，得2(1－2x )－3(1＋2x )＝－6.去括号，得2－4x －3－6x ＝－6，移项、合并同类项，得－10x ＝－5.解得x ＝12.经检验，x ＝12是原方程的增根，∴原分式方程无解．21．解：∵(3x ＋2y －14)2＋2x ＋3y －6＝0，(3x ＋2y －14)2≥0，2x ＋3y －6≥0，∴3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0.解⎩⎨⎧3x ＋2y －14＝0，2x ＋3y －6＝0，得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝－2.(1)x ＋y ＝6＋(－2)＝4，∴x ＋y 的平方根为±4＝±2.(2)y －x ＝－8，∴y －x 的立方根为3－8＝－2.22．解：∵x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x －x ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1－x ＝x －x ＝0， ∴该式的结果与x 的值无关，∴把x 的值抄错，计算的结果也是正确的．23．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ，∠ABO ＝∠DCO .在△ABO 和△DCO 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠D ，AB ＝CD ，∠ABO ＝∠DCO ，∴△ABO ≌△DCO (ASA)．(2)∵△ABO ≌△DCO ，∴BO ＝CO .∵BE ∥CF ，∴∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC .在△OBE 和△OCF 中，⎩⎨⎧∠OBE ＝∠OCF ，∠OEB ＝∠OFC ，OB ＝OC ，∴△OBE ≌△OCF (AAS)，∴BE ＝CF .24．解：(1) 2 016×2 018×2 020×2 022＋16 ＝（2 016×2 022）2＋16＝4 076 352＋4＝4 076 356. (2)2n （2n ＋2）（2n ＋4）（2n ＋6）＋16＝2n (2n ＋6)＋4＝4n 2＋12n ＋4.25．解：(1)小红步行的速度；小红步行的时间(2)冰冰用的等量关系：小红乘公共汽车的时间＋小红步行的时间＝小红上学路上的时间．庆庆用的等量关系：公共汽车的速度＝9×小红步行的速度．(上述等量关系，任选一个就可以)(3)选冰冰的方程：38－29x ＋2x ＝1，去分母，得36＋18＝9x ，解得x ＝6，经检验，x ＝6是原分式方程的解．答：小红步行的速度是6 km/h ；选庆庆的方程：38－21－y＝9×2y ， 去分母，得36y ＝18(1－y )，解得y ＝13，经检验，y ＝13是原分式方程的解， ∴小红步行的速度是2÷13＝6(km/h)．答：小红步行的速度是6 km/h.(对应(2)中所选方程解答问题即可)26．解：(1)△ACP ≌△BPQ ，PC ⊥PQ .理由如下：∵AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，∴∠A ＝∠B ＝90°.由题意知AP ＝BQ ＝2 cm ，∵AB ＝7 cm ，∴BP ＝5 cm ，∴BP ＝AC .在△ACP 和△BPQ 中，∵⎩⎨⎧AP ＝BQ ，∠A ＝∠B ，AC ＝BP ，∴△ACP ≌△BPQ .∴∠C ＝∠BPQ .易知∠C ＋∠APC ＝90°，∴∠APC ＋∠BPQ ＝90°，∴∠CPQ ＝90°，∴PC ⊥PQ .(2)由题意可知AP ＝2t cm ，BP ＝(7－2t )cm ，BQ ＝xt cm. ①若△ACP ≌△BPQ ，则AC ＝BP ，AP ＝BQ ，∴5＝7－2t ，2t ＝xt ，解得x ＝2，t ＝1；②若△ACP ≌△BQP ，则AC ＝BQ ，AP ＝BP ，∴5＝xt ，2t ＝7－2t ，解得x ＝207，t ＝74.综上，当△ACP 与△BPQ 全等时，x ＝2，t ＝1或x ＝207，t ＝74.。
八年级上册数学第二章测试题及答案
八年级上册数学第二章测试一、填空1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-21，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图） （A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b ==- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是( )(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0（第15题图）O x y 1216、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )（A ）34m < （B ）314m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ） （D ）18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是( )．三、计算题19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们的图象；20、已知y -2与x 成正比，且当x=1时，y= -6(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a 的值21、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12x 的图象相交于点(2，a)，求(1)a的值(2)k，b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
初二数学上第二章试卷答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 3C. -5D. 0答案：D解析：绝对值是指一个数去掉符号的值，因此绝对值最小的数是0。
2. 已知a=2，b=-3，则a-b的值为（）A. -1B. 1C. 5D. -5答案：B解析：a-b=2-(-3)=2+3=5，所以答案是1。
3. 下列各式中，分母有理数指数幂的是（）A. (-2)²B. 3²C. (-2)³D. 3⁻²答案：D解析：分母有理数指数幂是指分母是指数为有理数的幂，因此答案是3⁻²。
4. 已知m²=9，则m的值为（）B. ±4C. ±5D. ±6答案：A解析：由m²=9得到m=±√9=±3，所以答案是±3。
5. 下列各式中，分式有理数指数幂的是（）A. 2³B. (-2)³C. (-2)⁻³D. 2⁻³答案：D解析：分式有理数指数幂是指分子和分母都是指数为有理数的幂，因此答案是2⁻³。
6. 已知x²=16，则x的值为（）A. ±4B. ±2C. ±8D. ±6答案：A解析：由x²=16得到x=±√16=±4，所以答案是±4。
7. 下列各式中，指数为负数的幂是（）A. 2⁻³B. (-2)³D. (-2)⁻³答案：A解析：指数为负数的幂是指指数为负数的幂，因此答案是2⁻³。
8. 已知a=2，b=-3，则a²b³的值为（）A. -108B. 108C. 36D. -36答案：A解析：a²b³=2²×(-3)³=4×(-27)=-108，所以答案是-108。
最新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试题(含答案解析)
一、选择题1．MAB ∠为锐角，AB a ，点C 在射线AM 上，点B 到射线AM 的距离为d ，BC x =，若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则x 的取值范围是（ ）A ．x d =或x a ≥B ．x a ≥C ．x d =D ．x d =或x a > 2．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝50°，BD ＝CF ，BE ＝CD ，则∠EDF 的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°3．如图，AB 是线段CD 的垂直平分线，则图中全等三角形的对数有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线， AD//BC ，AB AD <，分别过点A ，C 作AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为点E ，F ，若BE DF =，则图中全等的三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图，点O 在ABC 内，且到三边的距离相等．若110BOC ∠=°，则A ∠的度数为( )A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．55︒6．下列说法正确的是（ ）①近似数232.610⨯精确到十分位；②在2，()2--，38-，2--中，最小的是38-；③如图所示，在数轴上点P 所表示的数为15-+；④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角”；⑤如图，在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点．A ．1B ．2C ．3D ．47．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）A ．直角三角形两锐角互余B ．全等三角形对应角相等C ．两直线平行，同位角相等D ．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 9．对于ABC 与DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件：①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ；④AB=EF 中，能判定它们全等的有（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④10．如图所示，已知∠A ＝∠C ，∠AFD ＝∠CEB ，那么给出的条件不能得到ADF CBE △≌△是（ ）A ．∠B ＝∠D B ．EB=DFC ．AD=BCD ．AE=CF 11．如图，AB ＝4cm ，AC ＝BD ＝3cm ，∠CAB ＝∠DBA ，点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由点A 向点B 运动，同时，点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动．设运动时间为t （s ），当△ACP 与△BPQ 全等时，则点Q 的运动速度为（ ）cm/s ．A ．0.5B ．1C ．0.5或1.5D ．1或1.5 12．如图，C 是∠AOB 的平分线上一点，添加下列条件不能判定△AOC ≌△BOC 的是（ ）A ．OA =OB B ．AC =BC C ．∠A =∠BD ．∠1=∠2二、填空题13．如图，四边形ABCD 中，AC BC =，90ACB ADC ∠=∠=︒，10CD =，则BCD ∆的面积为______．14．如图所示，在ABC 中，D 是BC 的中点，点A 、F 、D 、E 在同一直线上．请添加一个条件，使BDE CDF ≌（不再添其他线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明．你添加的条件是______15．如图所示，ABC ≅△AB C ''，20CAC ∠'=︒，BAB ∠'=___度．16．如图，线段AB ，CD 相交于点O ，AO=BO ，添加一个条件， 能使AOC BOD ≅，所添加的条件的是___________________________．17．如图，点P 是AOC ∠的角平分线上一点，PD OA ⊥，垂足为点D ，且5PD =，点M 是射线OC 上一动点，则PM 的最小值为__．18．已知70COB ∠=，30AOB ∠=，OD 平分AOC ∠，则BOD ∠=_________ 19．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝15cm ，BC ＝8cm ，AX ⊥AC 于A ，P 、Q 两点分别在边AC 和射线AX 上移动．当PQ ＝AB ，AP ＝_____时，△ABC 和△APQ 全等．20．如图，四边形ABDC 中，对角线AD 平分BAC ∠，136ACD ∠=︒，44BCD ∠=︒，则ADB ∠的度数为_____三、解答题21．如图1是一个平分角的仪器，其中OD=OE ，FD=FE ．（1）如图2，将仪器放置在△ABC 上，使点O 与顶点A 重合，D 、E 分别在边AB 、AC 上，沿AF 画一条射线AP ，交BC 于点P ．则AP 就是∠BAC 的平分线吗？请给出判断并说明理由．（2）如图3，在（1）的前提下，过点P 作PQ ⊥AB 于点Q ，已知PQ=4，AC=7，△ABC 的面积是32，求AB 的长．22．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．23．如图，,AD BF 相交于点,//,O AB DF AB DF =，点E 与点C 在BF 上，且BE CF =．（1）求证：ABC DFE ∆≅∆；（2）求证：点О为BF 的中点．24．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上的一点，过D 作DE ⊥AB 交AC 于点E ，CE=DE ．连接CD 交BE 于点F ．（1）求证：BC=BD ；（2）若点D 为AB 的中点，求∠AED 的度数．25．如图，在ACD △与BCE 中，AC BC =，CD CE =，ECD ACB ∠=∠．（1）求证：AD BE =；（2）若105ACD ∠=︒，32D ∠=︒，求B 的度数．26．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，可确定取值范围．【详解】解：若△ABC 的形状、大小是唯一确定的，则C 点唯一即可，当x ＝d 时，BC ⊥AM ，C 点唯一；当x >a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有一个交点，x =a 时，以B 为圆心，BC 为半径的作弧，与射线AM 只有两个交点，一个与A 重合， 所以，当x ≥a 时，能构成△ABC 的C 点唯一，故选为：A ．【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 2．B解析：B【分析】由SAS 证明△BDE ≌△CFD ，得出∠BDE=∠CFD ，∠EDF 可由180°与∠BDE 、∠CDF 的差表示，进而求解即可．【详解】解：在△BDE 与△CFD 中，BD CF B C BE CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△BDE ≌△CFD （SAS ）；∴∠BDE=∠CFD ，∴∠EDF=180°-（∠BDE+∠CDF ）=180°-（∠CFD+∠CDF ）=180°-（180°-∠C ）=50°； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． 3．B解析：B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，AC=AD ，BC=BD ，OC=OD ，然后根据”HL”可判断Rt △AOC ≌Rt △AOD ，Rt △BOC ≌Rt △BOD ；根据“SSS”可判断△ABC ≌△ABD ．【详解】解：∵AB 是线段CD 的垂直平分线，∴AC=AD ，BC=BD ，OC=OD ，∴Rt △AOC ≌Rt △AOD （HL ），Rt △BOC ≌Rt △BOD （HL ），△ABC ≌△ABD （SSS ）． 故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”“HL”；全等三角形的对应边相等．也考查了线段垂直平分线的性质．4．C解析：C【分析】根据AD //BC 证得ADB CBD ∠=∠，由BE DF =得到BF=DE ，由此证明△ADE ≌△CBF ，得到AE=CF ，AD=CB ，由此证得△ABE ≌△CDF ，得到AB=CD ，由此利用SSS 证明△ABD ≌△CDB.【详解】解：∵AD //BC ，∴ADB CBD ∠=∠，BE DF =，BF DE ∴=，AE BD ⊥，CF BD ⊥，AED CFB ∠∠∴=90=，()ADE CBF ASA ∴≅，AE CF ∴=，AD CB =，∵∠AEB=∠CFD 90=，BE=DF ，()ABE CDF SAS ∴≅，AB CD ∴=，BD DB =，AB=CD ，AD CB =，()ABD CDB SSS ∴≅,则图中全等的三角形有：3对，故选:C .【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据已知条件找到对应的边或角是解题的关键.5．A解析：A【分析】由条件可知BO 、CO 平分∠ABC 和∠ACB ，利用三角形内角和可求得∠A ．【详解】解：∵点O 到ABC 三边的距离相等，∴BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，∴ ()180A ABC ACB ∠=︒-∠+∠()1802OBC OCB =︒-∠+∠()1802180BOC =︒-⨯︒-∠()1802180110︒=︒-⨯-︒40=︒．故选A ．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据近似数的精确度定义，可判断①；根据实数的大小比较，可判断②；根据点在数轴上所对应的实数，即可判断③；根据反证法的概念，可判断④；根据角平分线的性质，可判断⑤．【详解】①近似数232.610⨯精确到十位，故本小题错误；()22--=2=-，-=③在数轴上点P 所表示的数为1-+④用反证法证明命题“一个三角形最多有一个钝角”时，首先应假设“这个三角形中有两个钝角或三个钝角”，故本小题错误；⑤在ABC 内一点P 到这三条边的距离相等，则点P 是三个角平分线的交点，故本小题正确．故选B【点睛】本题主要考查近似数的精确度定义，实数的大小比较，点在数轴上所对应的实数，反证法的概念，角平分线的性质，熟练掌握上述知识点，是解题的关键．7．B解析：B【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A ．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；B ．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；C ．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；D ．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上，是真命题．故选：B ．【点睛】此题考查了命题与定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．8．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P 到OB 的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案即可；【详解】题意已知：∠A=∠D，∠B=∠E，∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确；②根据“AAS” 可添加AC=DF，故②正确；③根据“AAS” 可添加BC=EF，故③错误；④根据“ASA”可添加AB=DE，故④错误；所以补充①②可判定两三角形全等；故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，根据不同的判定方法可选择不同的条件，所以对三角形全等的判定定理要熟练掌握并归纳总结；10．A解析：A【分析】直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS、SAS、AAS、ASA；【详解】A∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，∠B=∠D，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；B∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，EB=DF，符合AAS的判定，该选项符合题意；C∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AD=BC，符合AAS的判定，该选项符合题意；D∵∠A=∠C，∠AFD=∠CEB，AE=CF，∴AF=CE，符合ASA的判定，该选项符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；11．D解析：D【分析】设点Q的运动速度是x cm/s，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，②AP=BQ，AC=BP，列出方程，求出方程的解即可．【详解】解：设点Q的运动速度是x cm/s，∵∠CAB=∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP=BP，AC=BQ，则1×t=4-1×t，则3=2x，解得：t=2，x=1.5；②AP=BQ，AC=BP，则1×t=tx，4-1×t=3，解得：t=1，x=1，故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定的应用，以及一元一次方程的应用，掌握方程的思想和分类讨论思想是解此题的关键．12．B解析：B【分析】根据题意可以得到∠AOC=∠BOC，OC=OC，然后即可判断各个选项中条件是否能判定△AOC≌△BOC，从而可以解答本题．【详解】解：由已知可得，∠AOC=∠BOC，OC=OC，∴若添加条件OA=OB，则△AOC≌△BOC（SAS），故选项A不符合题意；若添加条件AC=BC，则无法判断△AOC≌△BOC，故选项B符合题意；若添加条件∠A=∠B，则△AOC≌△BOC（AAS），故选项C不符合题意；若添加条件∠1=∠2，则∠ACO=∠BCO，则△AOC≌△BOC（ASA），故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题13．50【分析】过点B作BE⊥DC交DC的延长线于点E先证明∠CBE=∠ACD从而证明∆ACD ≅∆CBE 进而即可求解【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ∵BE ⊥CE ∴∠BEC=∠CDA=90°解析：50【分析】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，先证明∠CBE=∠ACD ，从而证明∆ ACD ≅∆ CBE ，进而即可求解．【详解】过点B 作BE ⊥DC 交DC 的延长线于点E ，∵BE ⊥CE ，∴∠BEC=∠CDA=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CBE=∠ACD ，在∆ ACD 与∆ CBE 中，∵CBE ACD CEB ADC BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ ACD ≅∆ CBE （AAS ），∴BE=CD=10，∴BCD ∆的面积=12CD∙BE=12×10×10=50， 故答案是50．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加辅助线，构造“一线三垂直”模型，是解题的关键． 14．ED=FD （答案不唯一∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件然后证明即可【详解】解：∵D 是的中点∴BD=DC①若添加ED=FD 在△BD解析：ED=FD （答案不唯一，∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）【分析】根据三角形全等的判定方法SAS 或AAS 或ASA 定理添加条件，然后证明即可．【详解】解：∵D 是BC 的中点，∴BD=DC①若添加ED=FD在△BDE 和△CDF 中，BD CD BDE CDF ED FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CDF （SAS ）；②若添加∠E=∠CFD在△BDE 和△CDF 中，BDE CDF E CFD BD CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE ≌△CDF （AAS ）；③若添加∠DBE=∠DCF在△BDE 和△CDF 中，BDE CDF BD CD DBE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BDE ≌△CDF （ASA ）；故答案为：ED=FD （答案不唯一，∠E=∠CFD 或∠DBE=∠DCF ）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 15．20【分析】根据△得到由此推出得到答案【详解】解：△∴；∵∴故答案为：20【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等熟记性质定理是解题的关键解析：20【分析】根据ABC ≅△AB C ''得到CAB C AB ∠=∠''，由此推出CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠得到答案．【详解】解：ABC ∆≅△AB C ''，∴CAB C AB ∠=∠''；∵CAC C AB CAB '∠'+∠=∠，BAB C AB C AB '∠'+∠=∠''，∴CAC C AB BAB C AB ''∠'+∠=∠'+∠，20CAC BAB ∴∠'=∠'=︒．故答案为：20．【点睛】此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，熟记性质定理是解题的关键． 16．或或或【分析】先根据对顶角相等可得再根据三角形全等的判定定理即可得【详解】由对顶角相等得：当时由定理可证当时由定理可证当时由定理可证当时则由定理可证故答案为：或或或【点睛】本题考查了对顶角相等三角形 解析：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD【分析】先根据对顶角相等可得AOC BOD ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理即可得．【详解】由对顶角相等得：AOC BOD ∠=∠，AO BO =，∴当CO DO =时，由SAS 定理可证AOC BOD ≅，当A B ∠=∠时，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，当C D ∠=∠时，由AAS 定理可证AOC BOD ≅，当//AC BD 时，则A B ∠=∠，由ASA 定理可证AOC BOD ≅，故答案为：CO DO =或A B ∠=∠或C D ∠=∠或//AC BD ．【点睛】本题考查了对顶角相等、三角形全等的判定定理等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．17．5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时PM 最小∵OP 平分PD=5∴PM=PD=5故答案为：5【点睛】此题考查角平分线的性质垂线段最短掌握点到直线的所有解析：5【分析】根据角平分线的性质及垂线段最短解答.【详解】根据垂线段最短可知：当PM ⊥OC 时，PM 最小，∵OP 平分AOC ∠，PD OA ⊥，PD=5，∴PM=PD=5，故答案为：5.【点睛】此题考查角平分线的性质，垂线段最短，掌握点到直线的所有连线中垂线段最短是解题的关键.18．20°或50°【分析】根据题意分两种情况进行讨论然后根据角平分线的性质计算解决即可【详解】解:①如图∵∠BOC=70°∴∠AOC=100°∵OD 平分∠AOC ∴∠AOD=∠AOC=50°∠AOD-=2解析：20°或50°根据题意,分两种情况进行讨论,然后根据角平分线的性质计算解决即可.【详解】解:①如图∵30∠=︒,AOB∠BOC=70°,∴∠AOC=100°,∵OD平分∠AOC∴∠AOD=1∠AOC=50°,2∠=20°;∠=∠AOD-AOBBOD②如图,∵30∠=︒,AOB∠BOC=70°,∴∠AOC=40°,∵OD平分∠AOC∠AOC=20°,∴∠AOD=12∠=50°;BOD∠=∠AOD+AOB故答案为：20°或50°本题考查了角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握角平分线的性质，能够由角平分线得出相等的角，在解决问题时注意要分类讨论.19．8cm 或15cm 【分析】分情况讨论：①AP ＝BC ＝8cm 时Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ）；②当P 运动到与C 点重合时Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ）此时AP ＝AC ＝15cm 【详解】解：①当P 运动解析：8cm 或15cm【分析】分情况讨论：①AP ＝BC ＝8cm 时，Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ）；②当P 运动到与C 点重合时，Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ），此时AP ＝AC ＝15cm ．【详解】解：①当P 运动到AP ＝BC 时，如图1所示：在Rt △ABC 和Rt △QPA 中，AB QP BC PA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △QPA （HL ），即AP ＝B ＝8cm ；②当P 运动到与C 点重合时，如图2所示：在Rt △ABC 和Rt △PQA 中，AB PQ AC PA =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △PQA （HL ），即AP ＝AC ＝15cm ．综上所述，AP 的长度是8cm 或15cm ．故答案为：8cm 或15cm ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解．20．【分析】先添加辅助线过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过点作于点根据角平分线的判定性质定义以及三角形外角的性质邻补角的定义角的和差等可求得【详解】解：过点作交的延长线于点过点作交的延长线于点过 解析：46︒【分析】先添加辅助线“过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ”，根据角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等可求得()1462ADB CBE BAC ∠=∠-∠=︒． 【详解】 解：过点D 作DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，过点D 作DF AC ⊥交AC 的延长线于点F ，过点D 作DG BC ⊥于点G ，如图：∵AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，DF AC ⊥∴12BAD BAC ∠=∠，DE DF = ∵136ACD ∠=︒ ∴18044DCF ACD ∠=︒-∠=︒∵44BCD ∠=︒，92ACB ACD BCD ∠=∠-∠=︒∴CD 平分BCF ∠∵DF AC ⊥，DG BC ⊥∴DF DG =∴DE DG =∵DE AB ⊥，DG BC ⊥∴BD 平分CBE ∠ ∴12DBE CBE ∠=∠ ∴ADB DBE BAD ∠=∠-∠1122CBE BAC =∠-∠ ()12CBE BAC =∠-∠ 12BCA =∠ 46=︒．故答案是：46︒【点睛】本题考查了角平分线的判定、性质、定义以及三角形外角的性质、邻补角的定义、角的和差等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．三、解答题21．（1）AP 是∠BAC 的平分线，理由见解析；（2）AB=9【分析】（1）利用“SSS”证明△ADF ≌△AEF 即可证明AP 是∠BAC 的平分线；（2）利用角平分线的性质得到PG=PQ=4，再根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：（1）AP 是∠BAC 的平分线，理由如下：在△ADF 和△AEF 中，AD AE AF AF DF EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△AEF （SSS ），∴∠DAF=∠EAF ，即AP 平分∠BAC ；（2）过点P 作PG ⊥AC 于点G ，∵AP 平分∠BAC ，PQ ⊥AB ，PG ⊥AC ，∴PG=PQ=4， ∵11 22ABC ABP APC SS S AB PQ AC PG =+=⋅+⋅ ∴114743222AB ⨯+⨯⨯=， ∴AB=9．【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的判定和性质．熟练掌握确定三角形的判定方法，正确的识别图形是解题的关键． 22．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF ，再根据HL 证明Rt ABC Rt DEF ≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH ，从而证明∆AFG ≅∆DCH ，进而即可求解． 【详解】（1）∵AF CD =，∴AF+CF=CD+CF ，即AC=DF ，在Rt ABC 与Rt DEF △中，∵AC DF AB DE=⎧⎨=⎩， ∴Rt ABC ≅Rt DEF △（HL ）；（2）∵Rt ABC ≅Rt DEF △，∴∠A=∠D ，∠EFD=∠BCA ，∵∠AFG=180°-∠EFD ，∠DCH=180°-∠BCA ，∴∠AFG=∠DCH ，又∵AF CD =，∴∆AFG ≅∆DCH ，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL 和ASA 证明三角形全等，是解题的关键．23．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由已知可证∠B=∠F ，BC=EF ，然后根据SAS 可以得到结论；（2）同（1）有∠B=∠F ，再结合已知条件和对顶角相等可以证得ΔABO ≅ΔDFO ，从而得到OB=OF ，所以点O 为BF 中点 ．【详解】证明：（1）∵AB//DF ，∴∠B=∠F ，∵BE=CF ，∴BE+CE=CF+CE ，即BC=EF ，∴在ΔABC 和ΔDFE 中，AB DF B F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABC ≅ΔDFE （SAS ）；（2）与（1）同理有∠B=∠F ，∴在ΔABO 和ΔDFO 中，AOB DOF B F AB DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔABO ≅ΔDFO （AAS ），∴OB=OF ，∴点O 为BF 中点 ．【点睛】本题考查三角形全等的应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质并灵活应用是解题关键． 24．（1）见详解；（2）60°．【分析】（1）利用HL 直接证明Rt △DEB ≌Rt △CEB ，即可解决问题．（2）首先证明△ADE ≌△BDE ，进而证明∠AED=∠DEB=∠CEB ，即可解决问题．【详解】证明：（1）∵DE ⊥AB ，∠ACB=90°，∴△DEB 与△CEB 都是直角三角形，在△DEB 与△CEB 中，EB EB DE CE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △DEB ≌Rt △CEB （HL ），∴BC=BD ．（2）∵DE ⊥AB ，∴∠ADE=∠BDE=90°；∵点D 为AB 的中点，∴AD=BD ；在△ADE 与△BDE 中，AD BD ADE BDE DE DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADE ≌△BDE （SAS ），∴∠AED=∠DEB ；∵△DEB ≌△CEB ，∴∠CEB=∠DEB ，∴∠AED=∠DEB=∠CEB ；∵∠AED+∠DEB+∠CEB=180°，∴∠AED=60°．【点睛】该命题以三角形为载体，以考查全等三角形的判定及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用全等三角形的判定及其性质，来分析、判断或推理．25．（1）见解析；（2）43°【分析】利用 SAS 证明≌ACD BCE 即可;由全等三角形的性质可知:B A ∠=∠ 再根据三角形内角和为180︒，可求出A ∠的度数，即可求出B ．【详解】（1）证明：∵ECD ACB ∠=∠．∴ECD ACE ACB ACE ∠+∠=∠+∠∴ACD BCE ∠=∠，在ACD △和BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()ACD BCE SAS ≌∴AD BE =（2）∵105ACD ∠=︒，32D ∠=︒∴1801053243A ∠=︒-︒-︒=︒由（1）得≌ACD BCE∴43B A ∠=∠=︒．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，属于中考常考题型． 26．见解析【分析】利用SAS 证明ABD ≌A B D '''△，即可证得结论．【详解】 解：已知：如图，ABC ≌A B C '''，AD 和A D ''分别是BC 和B C ''上的中线，求证：AD ＝A D ''．证明：∵ABC ≌A B C '''，∴AB ＝A B ''，∠B ＝∠B '，BC ＝B C ''，∵AD 、A D ''是 BC 和B C ''上的中线，∴BD ＝12BC ，12B D B C ''''=， ∴BD ＝B D ''，∴在ABD 与A B D '''△中 AB A B B B BD B D =⎧⎪∠=∠⎨⎪=''''⎩' ∴ABD ≌A B D '''△（SAS ），∴AD ＝A D ''．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明线段相等的问题，基本的思路是转化成三角形全等．。
八年级数学上册 第二章 实数单元测试(含答案)
第二章实数单元测试一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.42.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =53.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±26.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜1009.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①______12；②______0、5；③﹣+1______﹣.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是______.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是______.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|=______.15.如果的平方根等于±2，那么a=______.16.计算+=______.17.点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______.18.若0＜a＜1，且，则=______.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8 （2）x2﹣=0 （3）（2x﹣1）3=﹣8 （4）340+512x3=﹣3.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？22.已知： =0，求实数a，b的值.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.参考答案一、选择题.1.下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，其中无理数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解答】解：下列各数0、4，，3、14，0、80108，π﹣|1﹣π|，0、1010010001…，，0、451452453454…，无理数是：，0、1010010001…，0、451452453454…，共3个.故选C.2.下列各式中正确的是（）A.=±4B. =4C. =3D. =5【解答】解：A、，错误；B、，正确；C、负数没有算术平方根，错误；D、，错误；故选B.3.对于来说（）A.有平方根B.只有算术平方根C.没有平方根D.不能确定【解答】解：由题意得：＜0，故可得（）没有平方根.故选C.4.能与数轴上的点一一对应的是（）A.整数B.有理数C.无理数D.实数【解答】解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系.5.的算术平方根是（）A.4B.±4C.2D.±2【解答】解：∵（±2）2=4=，∴的算术平方根是2.故选C.6.下列运算中，正确的是（）A.=±3B. =2C.（﹣2）0=0D.2﹣1=【解答】解：A、=3，故本选项错误；B、=﹣2，故本选项错误；C、（﹣2）0=1，故本选项错误；D、2﹣1=，故本选项正确.故选D.7.下列说法正确的是（）A.（﹣3）2的算术平方根是﹣3B.的平方根是±15.C.当x=2时，x=0D.是分数【解答】解：A、（﹣3）2=9，9算术平方根是3，错误；B、=15，15的平方根是±，错误；C、当x=2时，x=0，正确；D、是无理数，错误，故选C8.面积为11的正方形边长为x，则x的范围是（）A.1＜x＜3B.3＜x＜4C.5＜x＜10D.10＜x＜100【解答】解：∵正方形的面积为11，而3＜x＜4.故选B.9.下列说法中正确的是（）A.实数﹣a2是负数B.C.|﹣a|一定是正数D.实数﹣a的绝对值是a【解答】解：A、实数﹣a2是负数，a=0时不成立，故选项错误；B、，符合二次根式的意义，故选项正确，C、|﹣a|一定不一定是正数，a=0时不成立，故选项错误；D、实数﹣a的绝对值不一定是a，a为负数时不成立，故选项错误.故选B.10.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是（）A.5：8B.3：4C.9：16D.1：2【解答】解：方法1：利用割补法可看出阴影部分的面积是10个小正方形组成的，所以阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10：16=5：8；方法2： =，（）2：42=10：16=5：8.故选A.二.填空题.11.比较下列实数的大小（填上＞或＜符号=）①＜12②＞0、5③﹣+1 ＜﹣.【解答】解：① =140，122=144，∵140＜144，∴＜12.②∵﹣0、5=﹣1＞1﹣1=0，∴＞0、5.③∵﹣+1＜﹣2+1=﹣1，∴﹣+1＜﹣1，又∵﹣＞﹣1，∴﹣+1＜﹣.故答案为：＜、＞、＜.12.在数轴上表示﹣的点离原点的距离是.【解答】解：数轴上表示﹣的点离原点的距离是|﹣|即；故答案为.13.已知|x|的算术平方根是8，那么x的立方根是4或﹣4 . 【解答】解：由题意得：|x|=64，即x=64或﹣64，则64或﹣64的立方根为4或﹣4.故答案为：4或﹣4.14.若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|= 5 .【解答】解：m、n互为相反数，|m﹣5+n|=|﹣5|=5，故答案为：5.15.如果的平方根等于±2，那么a= 16 .【解答】解：∵（±2）2=4，∴=4，∴a=（）2=16. 故答案为：16.16.计算+= 1 .【解答】解：原式=3π﹣9+10﹣3π =1.故答案为：1.17.点A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，则A ，B 两点的距离为 4 .【解答】解：∵A 在数轴上表示的数为，点B 在数轴上表示的数为，∴A，B 两点的距离是：|3﹣（﹣）|=4， 故答案为：4.18.若0＜a ＜1，且，则= ﹣2 . 【解答】解：∵a+=6，∴（﹣）2=a ﹣2+=6﹣2=4， ∵0＜a ＜1，∴0＜＜1，＞1，∴﹣=﹣=﹣2.故答案为：﹣2.三、计算题.19.计算题：（1）+﹣（2）（3）+•（4）3+﹣4.【解答】解：（1）原式=2+4﹣=5；（2）原式==×=8×9=72；（3）原式=+3×3=；（4）原式=9+﹣2=8.四、求x值：20.求x值（1）2x2=8（2）x2﹣=0（3）（2x﹣1）3=﹣8（4）340+512x3=﹣3.【解答】解：（1）方程变形得：x2=4，开方得：x=2或x=﹣2；（2）方程变形得：x2=，开方得：x=±；（3）（2x﹣1）3=﹣8，开立方得：2x﹣1=﹣2，解得：x=﹣；（4）x3=﹣，开立方得：x=﹣.五、解答题21.一个正数a的平方根是3x﹣4与2﹣x，则a是多少？【解答】解：根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得：3x﹣4+2﹣x=0，即得：x=1，即3x﹣4=﹣1，则a=（﹣1）2=1.22.已知： =0，求实数a，b的值.【解答】解：由题意得，3a﹣b=0，a2﹣49=0，a+7≠0，解得，a=7，b=21.六、阅读下列解题过程：23.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b=m，ab=n，使得+=m， =，那么便有：==±（a＞b）.例如：化简.解：首先把化为，这里m=7，n=12，由于4+3=7，4×3=12即+=7，×=∴===2+.由上述例题的方法化简：.【解答】解：根据，可得m=13，n=42，∵6+7=13，6×7=42，∴==.。
苏科版初中数学八年级上册第2章综合测试试卷含答-案答案在前2
第2章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】解：如图，过点D作DH AC于H ，AD是△ABC的角平分线，DF AB ，DF DH，在Rt△ADF和Rt△ADF中，AD ADDF DH ，Rt△ADF≌Rt△ADH(HL)，S S△△，在Rt ADF Rt ADHDE DG Rt△DEF和Rt△DGH中，DF DH ，Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，S S△△，△ADGRt DEF Rt DGH25和△AED的面积分别为60和35，3560S△.故选：D .△△，S SRt DEF Rt DGH Rt DEF22.【答案】D【解析】解：连接OA、OB ，A 80，ABC ACB 100，O是AB，AC垂直平分线的交点，OA OB，OA OC，OAB OBA，OCA OAC，OB OC，OBA OCA 80，，OB OC ，BCO CBO 10，故选：D.OBC OCB10080203.【答案】D【解析】解：AB AC BD ，B C ，BAD 1，1C 2，BAD 1C 2，，C 21180C 12，1221180，即B 1BAD 180312=180°.故选：D.4.【答案】C【解析】解；如图1，当=90，只有两个点符合要求，如图2，当为锐角与钝角时，符合条件的点有4个，分别是AC AB，3 AB BC，2AC BC，AB BC .满足条件的点C共有：2或4个.故选：C.1初中数学八年级上册1/65.【答案】C【解析】解：AB AC，AD平分BAC，DE AB，DF AC ，△ABC是等腰三角形，AD BC，BD CD ，BED DFC 90，DE DF ，AD垂直平分EF ，（4）错误；又AD所在直线是△ABC 的对称轴，（1）DEF DFE；（2）AE AF；（3）AD平分EDF.故选：C.6.【答案】C【解析】解：观察选项可得：只有C是轴对称图形.故选：C.7.【答案】B【解析】解：BCA 35，B 80，BAC 180BCA B 180358065，△ABC与△ADC关于AC 所在的直线对称，DAB BAC 65.故选：B.8.【答案】C【解析】解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项正确；D.不是轴对称图形，故本选项错误；故选：C.9.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10:05”与“20:01”成轴对称，这时的时间应是20:01.故选：B.10.【答案】A【解析】解：连接A A.1由折叠的性质可得：AA DE，DA DA，又D是AB 中点，DA DB ，DB DA1，BA1D B，1 1ADA B，又12ADA12ADE AA BC，AA ，，ADE B，DE∥BC，1 211111h211h ， 1，同理，2h 2 2…经过第n次操作后得到的折痕2322222 D E到BC u1n 11 1的距离h2.h2，故选：A.n2018n120172 2二、11.【答案】4初中数学八年级上册2/6【解析】解：过D作DF AC于F，AD是△ABC的角平分线，DE AB，DE DF2，11 1△，△ABC的面积为9，△ADC的面积为954，S AB DE525AC DF4，ADB22 21AC24，AC4故答案为：4.212.【答案】50【解析】解：DM是AB的垂直平分线，AD BD，ABD A，等腰△ABC中，AB AC，180A180 AABC C，DBC ABC ABD A15，解得：A50.故答案2 2为：50.13.【答案】70或55【解析】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于70，①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70，②当这个角是顶角时，设该等腰三角形的底角是x，则2x70180，解得x55，即该等腰三角形的底角的度数是55.故答案为：70或55.14.【答案】805020【解析】解：A80，①当B80时，△ABC是等腰三角形；②当B18080250时，△是等腰三角形；③当B18080220时，△ABC是等腰三角形；故答案为：80、50、ABC20.15.【答案】60【解析】解：由题意可得：2390，330，260，12，160.故答案为：60.16.【答案】3【解析】解：如图：一个等边三角形的对称轴有3条，故答案为：3.17.【答案】3【解析】解：A，B，C，D，E，H、I是轴对称图形，F、G、J都不是轴对称图形.故不是轴对称初中数学八年级上册3/6图形的有3个，故答案为：3.18.【答案】TAXI【解析】解：IXAT是经过镜子反射后的字母，则这车车顶上字牌上的字实际是TAXI.故答案为TAXI.三、19.【答案】证明：DE是BC的垂直平分线，BE EC，DE BC，A90，DA AB.又BD是ABC的平分线，DA DE，又BD BD，△ABD≌△EBD，AB BE，BC2AB.【解析】DE垂直平分BC，则有BC2BE，只要证明BE AB即可，由BD是B的平分线，DAB DEB90，BD BD，可证△ABD≌△EBD，从而有BE AB.20.【答案】解：AB、AE边上的垂直平分线m1、m2交BE分别为点C、D，AC BC，AD DE，B BAC，E EAD，BC CD DE，AC CD AD，△ACD是等边三角形，CAD ACD ADC60，BAC EAD30，BAE BAC CAD EAD120. 【解析】由AB、AE边上的垂直平分线m、m交BE分别为点C、D，根据线段垂直平分线的性质，可1 2得AC BC，AD DE，又由BC CD DE，易得△ACD是等边三角形，继而求得BAE的度数.21.【答案】解：C ABC2A，C ABC A5A180，A36.则C ABC2A72.又BD是AC边上的高，则DBC90C18.【解析】根据三角形的内角和定理与C ABC2A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的度数.22.【答案】（1）证明：过点A作AF BC于点F，AD AE，DF EF，BD CE，BF CF，AB AC.（2）B BAD，C EAC，BAE BEA，ADC DAC，除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC.【解析】（1）首先过点A作AF BC于点F，由AD AE，根据三线合一的性质，可得DF EF，又由BD CE，可得BF CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB AC.（2）根据等腰三角形的判定解答即可.23.【答案】证明：以AD为轴作△ABD的对称△AB'D（如图），则有B'D BD，AB'AB AC，B'ABD60，1ADB'ADB90BDC，所以2ADB'ADB BDC180BDC BDC180，所以C、D、B'在一条直线上，所以△ACB'是等边三角形，所以CA CB'CD+DB'CD BD.初中数学八年级上册4/6【解析】以AD为轴作△ABD的对称△AB'D，后证明C、D、B'在一条直线上，及△ACB'是等边三角形，继而得出答案.24.【答案】（1）△ABC的周长AB BC AC2a2a710a2a a23.（2）当a 2.5时，AB2a2a72 6.25 2.573，BC10a210 6.25 3.75，AC a 2.5，＞，当a 2.5时，三角形存在，3 2.5 3.75 周长a；当a3时，23 6.2539.2523 6.2539.25AB a2a，BC10a21091，AC a3，31＜8.当a3时，三角2729378形不存在.（3）△ABC与△DEF成轴对称图形，点A与点D是对称点，点B与点E是对称点，EF BC，DF AC，10a24b2，即a2b26；a3b，即a b3、把a b3代入a2b26，3(a b)6a b2.【解析】（1）利用三角形周长公式求解：△ABC的周长AB BC AC.（2）利用三角形的三边关系求解：AB BC＞AC，AB AC＞BC，AC BC＞AB，再分别代入a的两个值验证三边关系是否成立即可.（3）利用轴对称图形的性质求解：△ABC≌△DEF，可得，EF BC，DF AC，代入值再分解因式即可.25.【答案】（1）如图所示：△ABC的面积：1235 7.5.（2）如图所示：初中数学八年级上册5/6（3）A1(1,5)，1(1,0)C1(4,3).B，【解析】（1）利用三角形的面积求法即可得出答案.（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可.（3）根据坐标系写出各点坐标即可.26.【答案】解：【解析】利用轴对称图形的性质，从图形中的各点向l引垂线并延长相同的距离，找到对应点顺次连接.初中数学八年级上册6/6第2 章综合测试一、选择题（共10 小题）1.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF AB ，垂足为F ，DE DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为60 和 35，则△EDF 的面积为（）A.25B.5.5C.7.5D.12.52.如图， A 80，点O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，则BCO的度数是（）A.40B.30C.20D.103.如图，已知AB AC BD ，那么（）A.1= 2B.21+2=180C.1+32=180D.312=1804.如图，B 是直线l 上的一点，线段AB 与l 的夹角为0＜＜180，点C 在l 上，若以A、B 、C 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点C 共有（）A.2 个B.3 个C.2 个或 4 个D.3 个或 4 个5.如图，在△ABC 中，AB AC ，AD 平分BAC ，DE AB ，DF AC ，E 、F 为垂足，则下列四个结论：（1）DEF DFE；（2）AE AF；（3）AD 平分EDF；（4）EF 垂直平分AD .其中正确的有（）初中数学八年级上册1 / 6A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B ”，再把它铺平，你可见到（）A B C D7.如图，△ABC 与△ADC 关于AC 所在的直线对称，BCA 35， B 80，则DAC 的度数为（）A.55B.65C.75D.858.下列“表情”中属于轴对称图形的是（）A B C D9.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A.10: 05B.20: 01C.20 :10D.10: 0210.如图，将△ABC 沿着过AB 中点D 的直线折叠，使点A落在BC 边上的A1 处，称为第1 次操作，折痕DE 到BC 的距离记为h1 ，还原纸片后，再将△ADE 沿着过AD 中点D1 的直线折叠，使点A落在DE 边上的A2 处，称为第 2 次操作，折痕D1E1 到BC 的距离记为h2 ，按上述方法不断操作下去…经过第 2018 次操作后得到的折痕D2017 E2017 到BC 的距离记为h2018 ，若h 1 1 ，则h2018 的值为（）1A.2B.220171220171C.1D. 222016122016二、填空题（共8 小题）11.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE AB ，垂足为E ，若△ABC 的面积为 9，DE 2 ，AB 5，则AC 长是________.12.如图，等腰△ABC 中，AB AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，DBC 15，则 A 的度数是________度.13.等腰三角形有一个角为70，则底角的度数为________.14.在△ABC 中， A 80，当 B ________时，△ABC 是等腰三角形.15.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题.如图所示，12，若 3 30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1等于________.16.一个等边三角形的对称轴有________条.17.在字母A、B、C、D、E、F、G、I、J 中不是轴对称图形的有________个.18.在上学的路上，小刚从电瓶车的后视镜里看到一辆汽车，车顶字牌上的字在平面镜中的像是IXAT ，则这辆车车顶字牌上的字实际是________.三、解答题（共8 小题）19.如图，已知在Rt△ABC 中， A 90，BD 是ABC 的平分线，DE 是BC 的垂直平分线.试说明BC 2AB .20.如图，已知△ABE ，AB 、AE 边上的垂直平分线m1 、m2 交BE 分别为点C 、D ，且BC CD DE ，求BAE 的度数.21.如图，在△ABC 中， C ABC 2A，BD 是AC 边上的高，求DBC 的度数.22.如图，点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AD AE ，BD CE ，（1）求证：AB AC ；（2）若BAC 108，DAE 36，直接写出图中除△ABC 与△ADE 外所有的等腰三角形.123.如图，已知△ABC 中，AB AC ，D 是△ABC 外一点且ABD 60，ADB 90BDC .求证：2AC BD CD .24.△ABC 的三边长分别为：AB 2a2 a 7 ，BC 10 a2 ，AC a ，（1）求△ABC 的周长（请用含有a 的代数式来表示）；（2）当a 2.5和 3 时，三角形都存在吗？若存在，求出△ABC 的周长；若不存在，请说出理由；（3）若△ABC 与△DEF 成轴对称图形，其中点A与点D 是对称点，点B 与点E 是对称点，EF 4 b2 ，DF 3 b ，求a b 的值.25.如图，在平面直角坐标系中，A(1,5)，B(1, 0) ，C(4,3).（1）求出△ABC 的面积；（2）在图中作出△ABC 关于y 轴的对称图形△A B C ；1 1 1（3）写出点A1 ，B1 ，C1 的坐标.26.请你在图中以直线l 为对称轴作出所给图形的另一半.。
北师大版八年级数学上册第二章检测卷(附答案)
北师大版八年级数学上册第二章检测卷（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.估计的值在（）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间2.下列数中，是无理数的是（）A. -3B. 0C.D.3.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16和12的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A. 16-8B. 8 -12C. 8-4D. 4-24.下列各数中，与的积为有理数的是（）A. B. C. D.5.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A. x≥－3B. x≠3C. x≥0D. x≠－36.函数中自变量的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且7.化简的结果是（）A. 2B.C. 8D.8.下列选项中，计算正确的是（）A. B. C. D.9.要使代数式有意义，x的取值范围满足（）A. B. x≠2 C. x ＞2 D. x＜210.下列计算正确的是（）A. B. C. D.11.下列二次根式中是最简二次根式的是（）A. B. C. D.12.对于的理解错误的是（）A. 是实数B. 是最简二次根式C.D. 能与进行合并二、填空题（共6题；共18分）13.若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝________.14.下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有____个．15.有意义，则实数a的取值范围是________.16.当时，二次根式的值为________.17.二次根式中，字母a的取值范围是________。
18.计算：的结果是________．三、计算题19.计算：（1）（2）20.计算：.四、解答题21.若，为实数，且，求的值.22.已知：2m+1的平方根是±5，3m+n+1的平方根是±7，求m+2n的平方根.五、综合题23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 ＝（1+ ）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b ＝（m+n ）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn ．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b ＝（m+n ）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝________，b＝________；（2）利用探索的结论，找一组正整数a、b、m、n （a、b都不超过20）填空：________+________ ＝（________+________ ）2；（3）若a+6 ＝（m+n ）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24.求下列代数式的值：（1）如果a2＝4，b的算术平方根为3，求a+b的值.（2）已知x是25的平方根，y是16的算术平方根，且x＜y，求x﹣y的值.答案一、单选题1. B2. D3. B4. C5. A6. D7. D8. C9. A 10. D 11. C 12. D二、填空题13. 5 14. 3 15. a≥1 16. 2 17. a≥-1 18.三、计算题19. （1）解：原式=（2）解：原式=20. 解：原式=5+1-2+2=6．四、解答题21. 解：由题意得，y2-1≥0且1-y2≥0，所以，y2≥1且y2≤1，所以，y2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= , ∴22. 解：∵2m+1的平方根是±5，∴2m+1=25，解得：m=12，∵3m+n+1的平方根是±7，∴3m+n+1=49，∴36+n+1=49，解得：n=12，∴m+2n=36，∴m+2n的平方根为±6.五、综合题23. （1）m2+5n2；2mn（2）8；2；1；1（3）解：∵a+6 ＝（m+n ）2＝m2+3n2+2mn ，∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，∵a、m、n均为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或1224. （1）解：∵a2=4，∴a=±2.∵b的算术平方根为3，∴b=9，∴a+b=﹣2+9=7或a+b=2+9=11 （2）解：∵x是25的平方根，∴x=±5.∵y是16的算术平方根，∴y=4.∵x＜y，∴x=﹣5，∴x﹣y=﹣5﹣4=﹣9.。
八年级数学上册第二章各节练习题含答案
八年级数学上册第二章各节练习题含答案第一节选择题1.答案：B解析：-13<0，-8<0，-2<0，3>0，4>0，故B正确。
2.答案：B解析：|x|<1，故-1<x<1，x>0，故B正确。
3.答案：D解析：(4-2x)/(1-2x)=-2，解得x=3，x<>0.5，故D正确。
4.答案：A解析：(3^a)(9^(1-a)+27^(1-a))=27，解得a=2/3，故A正确。
5.答案：B解析：1.44<1.5^2=2.25，-1.44>-2.25，故B正确。
第二节填空题6.答案：-4解析：(-12)/3=2，2*(-4)=-8，-8-(-2)=‑6，故X=-4。
7.答案：y>x>z解析：y-x=2，z-y=3，代入合并得z-x=5，故y>x>z正确。
8.答案：-4解析：ab=8，a+b=-4，解得a=2，b=-4，故X=-4。
9.答案：5解析：sin30°cos(x+90°)+cos30°sin(x+90°)=1/2，解得sin(x+120)=-1/2，解得x=5°，故X=5。
10.答案：6解析：x=1，2，4，8，16，故X=6。
第三节解答题11.答案：3/5（左右含糊即可，只要最简式为3/5就可以）解析：a: 5/12，b: 2/3，c: 5/8，d: 4/5，a<c<b<d，故c正确。
12.答案：10解析：代数法或画图法都可以，故X=10。
13.题意不明，无法作答。
14.答案：3解析：用秦九韶商法即可解出本题，故X=3。
15.答案：9/5（左右含糊即可，只要最简式为9/5就可以）解析：k=9，l=5，m=45°，代入公式三角形面积公式即可解出本题，故c正确。
16.答案：189解析：0,2,4,5,7,9，其中90出现了10次，其余每个数字出现了9次，故X=189。
人教版八年级上册数学第二章测试题
人教版八年级上册数学第二章测试题一、选择题（每题3分，共30分）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，9cm解析：根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”。
A选项中，2 + 3 = 5，不满足两边之和大于第三边，不能组成三角形；B选项中，5+6 = 11＞10，6 + 10 = 16＞5，5+10 = 15＞6，满足三边关系，可以组成三角形；C选项中，1+1 = 2＜3，不满足三边关系，不能组成三角形；D选项中，3+4 = 7＜9，不满足三边关系，不能组成三角形。
所以答案是B。
2. 一个三角形的两边长分别为3和8，第三边长是一个偶数，则第三边的长不能为（）A. 6B. 8C. 10D. 12解析：设第三边为x，根据三边关系8 3＜x＜8+3，即5＜x＜11。
因为第三边是偶数，所以x可以为6、8、10，不能为12。
所以答案是D。
3. 在△ABC中，∠A = 55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A. 50°B. 75°C. 100°D. 125°解析：设∠C = x°，则∠B=(x + 25)°，因为三角形内角和为180°，所以55+x+(x + 25)=180，化简得2x+80 = 180，2x=100，x = 50，则∠B=x + 25=75°。
所以答案是B。
4. 等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则这个等腰三角形的周长为（）A. 13cmB. 17cmC. 13cm或17cmD. 无法确定解析：当3cm为腰时，3+3 = 6＜7，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；当7cm为腰时，周长为7 + 7+3=17cm。
所以答案是B。
5. 如图，在△ABC中，∠ACB = 90°，CD⊥AB于点D，则图中互余的角有（）对。
八年级上学期数学第二章检测试题及答案
八年级上学期数学第二章检测试题及答案八年级上学期数学第二章检测试题及答案一、选择题1.在以下数0.3,0,,,0.123456…，0.1001001001…中，其中无理数的个数是()A.2B.3C.4D.52.化简的结果是()A.4B.-4C.±4D.无意义3.如果a是(-3)2的平方根，那么等于()A.-3B.-C.±3D.或-4.下列说法中，正确的是()A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数[C.负数没有立方根D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，15.下列各式中，无意义的是()A.B.C.D.6.若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为()A.0B.±10C.0或10D.0或-107.如果+有意义，那么代数式|x-1|+的值为()A.±8B.8C.与x的值无关D.无法确定8.若x<0，则等于()A.xB.2xC.0D.-2x二、填空题9.的算术平方根是______.10.如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是________.11.如果=2,那么(x+3)2=______.12.若+有意义，则=______.13.若m<0，则m的.立方根是。
14.若与|b+2|是互为相反数，则(a-b)2=______.三、解答题15.若，求的值。
16.若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数可能是多少?17.一个正方体木块的体积是125cm3,现在将它锯成8个同样大小的正方体小木块，求每个小正方体木块的表面积。
18.若与互为相反数，求的值。
19.若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.20.观察下列各式及验证过程：验证：=验证：验证：(1)按照上述三个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2的自然数)表示的等式，并进行验证.参考答案：1.B2.A3.D4.D5.A6.D7.B8.D9.10.0,111.1612.13.14.915.解：由，知16.10或12或1417.解：小正方体的体积为cm3，边长为cm，所以每个小正方体木块的表面积为cm2.18.解：由与互为相反数，知，得19.解：由题意知，，x+3y的立方根为3.20.(1)验证略(2)验证略。
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版(含答案)
八年级数学上册第二章《实数》综合测试卷-北师大版（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．在π，227，－3，38，3.14，0这些数中，无理数的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列各式中，无意义的是( )A ．－ 3B ．－3C ．3－3 D ．（－3）2 3．下列计算错误的是( )A ．8＝2 2B ．2－1＝12 C ．16＝±4 D ．|3－2|＝2－3 4．与a 3b 不是同类二次根式的是( )A ．ab2 B ．b a C ．1abD ．b a 35．下列计算错误的是( )A ．62×3＝6 6B ．27÷3＝3C ．32－2＝3 2D ．(2－3)(2＋3)＝1 6．当1＜x ＜4时，化简（1－x ）2－（x －4）2结果是( )A ．－3B ．3C ．2x －5D ．57．已知y ＝（x －4）2－x ＋5，当x 分别取1，2，3，…，2 022时，所对应y 值的总和是( )A ．2 034B ．2 033C ．2 032D ．2 031 8．已知a ＋b ＝4，ab ＝2，则a －b 的值为( )A ．2 2B ．2 3C ．±2 2D ．±2 39．将4块尺寸完全相同的长方形薄木板(薄木板如图，厚度忽略不计)进行拼摆，恰好可以不重叠地摆放在如图的甲、乙两个框内．已知薄木板的宽为2，图甲中阴影部分面积为19，则图乙中AD 的长为( )A ．219＋2B ．19＋4C ．219＋4D ．19＋210．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点A ，D 对应的数分别为1和0，若正方形ABCD 绕着顶点按顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2，则翻转2 022次后，数轴上数2 022对应的点是( ) A ．D B ．C C ．B D ．A 二、填空题(每题3分，共15分) 11．化简：32＝________________，23＝____________．12．计算3－64125的结果等于________________．13．已知a ，b 满足－()4＋a 2＝2 022||b －3，a 2＋b 2的平方根为________． 14．对于任意两个不相等的数a ，b ，定义一种新运算“⊕”如下：a ⊕b ＝a ＋ba －b ，如：3⊕2＝3＋23－2＝5，那么12⊕4＝________． 15．观察下列各式：①223＝2＋23；②338＝3＋38；③4415＝4＋415；…．根据这些等式反映的规律，若x 2 022y ＝x ＋2 022y ，则x 2－y ＝________．三、解答题(16题10分，17题7分，第18～21题每题8分，第22～23题每题13分，共75分)16．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来．(1)如图1，点A表示的数是________；(2)如图2，直线l垂直数轴于表示4的点，请用尺规作出表示1－13的点(不写作法，保留作图痕迹)．17．计算：(1)18＋|3－8|－(3)2；(2)2＋32－3－(3＋6)(3－6)．18．解方程：(1)9(x＋2)2－64＝0；(2)12(x ＋3)3＝108．19．求代数式a＋a2－2a＋1的值，其中a＝－2 022．小亮的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋1－a＝1．小芳的解法为：原式＝a＋（1－a）2＝a＋a－1＝－4 045．(1)________的解法是错误的；(2)求代数式a＋2a2－6a＋9的值，其中a＝－2 022．20．已知m－15的平方根是±2，33＋4n＝3，求m＋n的算术平方根．21．已知：如图．化简：a2－（a＋b）2＋（b－c）2＋（a＋c）2．22．阅读下面的内容：我们规定：用[x]表示实数x的整数部分，用＜x＞表示实数x的小数部分，如[3.14]＝3，＜3.14＞＝0.14；[2]＝1，而大家知道2是无理数，无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用2－1来表示2的小数部分，即＜2＞＝2－1．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵22＜(7)2＜32，即2＜7＜3，∴[7]＝2，＜7＞＝7－2．请解答以下问题：(1)[11]＝________，＜11＞＝________；(2)如果＜5＞＝a，[41]＝b，求a＋b－5的平方根．23．(5＋2)(5－2)＝1，a·a＝a(a≥0)，(b＋1)(b－1)＝b－1(b≥0)……像这样，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，5与5，2＋1与2－1，23＋3与23－3等都互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：233；(2)计算：12－3＋13－2；(3)比较 2 023－ 2 022与 2 022－ 2 021的大小，并说明理由．参考答案一、1． B 2． B 3． C 4． A 5． D 6． C 7． A 8． C 9． C 10． C 二、11． 42；63 12． －45 13． ±19 14． 2 15． 1 三、16． 解：(1) 5(2)如图，点P 即为所求．17． 解：(1)原式＝32＋3－22－3＝2．(2)原式＝（2＋3）2（2－3）×（2＋3）－(9－6)＝4＋43＋3－3＝4＋43．18． 解：(1)因为9(x ＋2)2－64＝0，所以9(x ＋2)2＝64， 所以(x ＋2)2＝649， 所以x ＋2＝±83， 所以x ＝23或x ＝－143． (2)因为12(x ＋3)3＝108， 所以(x ＋3)3＝216， 所以x ＋3＝6，所以x ＝3． 19． 解：(1)小芳(2)a ＋2a 2－6a ＋9＝a ＋2（a －3）2， 因为a ＝－2 022，所以a －3＜0，所以原式＝a ＋2(3－a )＝a ＋6－2a ＝6－a ＝6－(－2 022)＝6＋2 022＝ 2 028，即代数式的值是2 028． 20． 解：因为m －15的平方根是±2，所以m－15＝(±2)2，所以m＝19．因为33＋4n＝3，所以3＋4n＝27，所以n＝6．所以m＋n的算术平方根为m＋n＝19＋6＝5．21．解：根据数轴可得a＜0，a＋b＜0，b－c＜0，a＋c＜0，所以原式＝|a|－|a＋b|＋|b－c|＋|a＋c|＝－a＋a＋b＋c－b－a－c＝－a．22．解：(1)3；11－3(2)因为2＜5＜3，6＜41＜7，且＜5＞＝a，[41]＝b，所以a＝5－2，b＝6，所以a＋b－5＝5－2＋6－5＝4，所以a＋b－5的平方根是±2．23．解：(1)233＝2×333×3＝239．(2)12－3＋13－22＋3（2－3）×（2＋3）3＋2（3－2）×（3＋2）＝2＋3＋3＋2＝2＋23＋2．(3) 2 023－ 2 022< 2 022－ 2 021．理由如下：因为 2 023－ 2 022＝12 023＋ 2 022，2 022－ 2 021＝12 022＋ 2 021，2 023＋ 2 022＞ 2 022＋ 2 021，所以 2 023－ 2 022＜ 2 022－ 2 021．。
(典型题)初中数学八年级数学上册第二单元《实数》测试题(含答案解析)
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A +=B =C 6=-D 1-= 2．与数轴上的点一—对应的数是（ ）A ．分数或整数B ．无理数C ．有理数D ．有理数或无理数 3．一个正方形的面积为29，则它的边长应在（ ） A ．3到4之间 B ．4到5之间 C ．5到6之间 D ．6到7之间 4．对于两个不相等的有理数a ，b ，我们规定符号{},max a b 表示a ，b 两数中较大的数，例如{}2,42max -=.则方程{},34max x x x -=+的解为（ ）A ．-1B ．-2C ．-1或-2D ．1或25．下列各式中，正确的是（ ）A ．3=B 3=±C 3=-D 3=6． ）A ．8 B ．4C D 7．下列计算正确的是（ ）． A ．()()22a b a b b a +-=- B ．224x y xy +=C ．()235a a -=-D ．=8．已知||3a =，216b =，且0a b +<，则代数式-a b 的值为（ ） A ．-1或-7B ．1或-7C ．1或7D ．±1或7± 9．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）A ．2dmB CD ．3dm10( )A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．5与6之间 11．已知21a -与2a -+是一个正数的平方根，则这个正数的值是（ ） A ．9 B ．3 C ．1D ．81 12．下列对于二次根式的计算正确的是（ ）A =B ．2C ．2=D ．=二、填空题13．a b -=________．14．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a b ※”a b ab-=，则12233420202021++++※※※※的值为__________．15．已知6y x =+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．16．对于正整数n ，规定111()(1)1f n n n n n ==-++，例如：111(1)1212f ==-⨯，111(2)2323f ==-⨯，111(3)3434f ==-⨯，…则(1)(2)(3)(2021)f f f f ++++= _______ 17．材料：一般地，n 个相同因数a 相乘：n a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅个记为n a ．如328=，此时3叫做以2为底的8的对数，记为2log 8（即2log 83=）．那么3log 9=_____，()2231log 16log 813+=_____． 18．请你写出一个比3大且比4小的无理数，该无理数可以是：____．19．已知2a =+，2b =，则227a b ++的算术平方根是_____．20．已知2x =，2y =+x 2+y 2﹣2xy 的值为_____．三、解答题21．计算：（1）（π﹣2020）0﹣．（2．22．(3++-．23．计算：（1（2）已知﹣a|＝0，求a 2﹣＋2＋b 2的值．24．已知某正数的两个平方根是314a -和2a +，14b -的立方根为－2，求+a b 的算术平方根．25．计算下列各题：（1（2）（）（3）（226．化简（1）+（2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；=-=，所以C选项错误；321与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．2．D解析：D【分析】实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数．【详解】A. 分数或整数，只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；B. 只是无理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；C. 只是有理数，不是数轴上所有点，故此项不正确；D. 有理数和无理数是实数的组成，实数与数轴上的点一一对应，故此项正确；故选D．【点睛】此题考查了实数的意义，能掌握实数与数轴的关系是解答此题的关键．3．C解析：C一个正方形的面积为29“夹逼法”的近似值，从而解决问题．【详解】解：∵正方形的面积为29，∴，5＜6．故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4．A解析：A【分析】利用题中的新定义化简已知方程，求解即可．【详解】①当0x >时，即x x >-，此时max }{34x x x x -==+，， 解得2x =-，不符合题意舍去． ②当0x <时，即x x <-，此时max }{34x x x x -=-=+，， 解得1x =-且符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了新定义下实数的运算以及解一元一次方程，运用分类讨论的思想是解答本题的关键． 5．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】=== 故选：B ．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．7．D解析：D【分析】根据平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式的运算法则即可求出答案．【详解】A.原式＝a 2−b 2，故A 错误；B.2x 与2y 不是同类项，不能合并，故B 错误；C.原式＝a 6，故C 错误；D.原式＝D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方、二次根式，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．8．C解析：C【分析】分别求出a 与b 的值，再利用0a b +<这一条件判断出a 、b 的值，进而分情况讨论即可解题．【详解】 解 ||3a =，216b =，3,4a b ∴=±=±，0a b +<，3,4a b ∴==-或3,4a b =-=-，7a b ∴-=或1，【点睛】本题考查了去绝对值和求平方根，正确的确定a 、b 的值是解答本题的关键．9．B解析：B【分析】先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．【详解】设正方形的棱长为a ，∵正方体有6个面且每个面都相等，∴正方体的一个面的面积为2，∴22a =，解得：a =∴dm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 10．C解析：C【分析】【详解】解：<34∴<<，故选：C ．【点睛】本题考查无理数的估算，掌握几个非负整数的算术平方根的大小比较方法是解决问题的关键．11．A解析：A【分析】首先根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得2120a a --+=，解方程可得1a =-，然后再求出这个正数即可．【详解】解：由题意得：2120a a --+=，解得：1a =-，213a -=-，23a -+=，则这个正数为9．故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数． 12．C解析：C【分析】利用二次根式的加减和乘除运算法则进行计算即可.【详解】解：=B.=C.2=，故原题计算正确；D.10=，故原题计算错误.故选：C【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键.二、填空题13．2【分析】根据最简二次根式同类二次根式的性质计算即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式通过计算即可得到答案【详解】根据题意得：∴∵最简二次根式与是同类最简二次根式∴∴∴故答案为：2【点睛】本 解析：2【分析】根据最简二次根式、同类二次根式的性质计算，即可得到a 和b 的值；再将a 和b 的值代入到代数式，通过计算即可得到答案．【详解】根据题意得：12a -=∴3a =∵与∴252b b +=-∴1b =∴312a b -=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握最简二次根式、同类二次根式、代数式的性质，从而完成求解．14．【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案【详解】解：根据题意∵∴……∴=====故答案为：【点睛】此题主要考查了实数运算正确将原式变形是解题关键 解析：20202021-【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【详解】解：根据题意， ∵“a b ※”a b ab-=， ∴12※121(1)122-==--⨯，231123()2323-==--⨯※，……， ∴12233420202021++++※※※※ =122320202021122320202021---+++⨯⨯⨯ =11111(1)()()22320202021------- =111111(1)223320202021--+-+-+- =1(1)2021-- =20202021-． 故答案为：20202021-． 【点睛】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．15．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．【详解】解：646y x x x =+=--+当4x <时，46102y x x x =--+=-当4x ≥时，462y x x =--+=则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++86422018=+++⨯4054=故答案为：4054．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．16．【分析】根据题意可得：原式=再根据加法的结合律相加计算即可【详解】解：原式=故答案为：【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题正确理解题意准确计算是关键 解析：20212022【分析】根据题意可得：原式=111111112233420212022-+-+-++-，再根据加法的结合律相加计算即可．【详解】解：原式=11111111202111223342021202220222022-+-+-++-=-=． 故答案为：20212022． 【点睛】本题考查了数字类规律探究和新定义问题，正确理解题意、准确计算是关键． 17．3；【分析】由可求出由可分别求出继而可计算出结果【详解】解：（1）由题意可知：则（2）由题意可知：则∴故答案为：3；【点睛】本题主要考查定义新运算读懂题意掌握运算方法是解题关键解析：3； 1173． 【分析】由239=可求出2log 93=，由4216=，43=81可分别求出2log 164=，3log 814=，继而可计算出结果．【详解】解：（1）由题意可知：239=，则2log 93=，（2）由题意可知： 4216=，43=81，则2log 164=，3log 814=，∴223141(log 16)log 811617333+=+=， 故答案为：3；1173． 【点睛】 本题主要考查定义新运算，读懂题意，掌握运算方法是解题关键．18．答案不唯一如：【分析】无限不循环小数是无理数根据无理数的三种形式解答即可【详解】设该无理数是x 由题意得∴x=10或11或12或13或14或15该无理数可以是：答案不唯一如：故答案为：答案不唯一如：【解析：【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的三种形式解答即可．【详解】设该无理数是x x <<∴x=10或11或12或13或14或15，【点睛】此题考查无理数的定义，熟记定义并掌握无理数的三种形式是解题的关键．19．5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解【详解】解：因为所以=（+2）2+（-2）2+7=9+2+9-2+7=25所以a2+b2+7的算术平方根是5故答案为：5【点睛】本题考查了完全平方公式算解析：5【分析】根据完全平方公式和算术平方根即可求解．【详解】解：因为2a =，2b =，，所以227a b ++=）2+）2+7=25．所以a 2+b 2+7的算术平方根是5．故答案为：5．【点睛】本题考查了完全平方公式、算术平方根，解决本题的关键是掌握完全平方公式、算术平方根．20．【分析】根据二次根式的减法法则求出利用完全平方公式把原式化简代入计算即可【详解】解：则故答案为：12【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值掌握完全平方公式二次根式的加减法法则是解题的关键解析：【分析】根据二次根式的减法法则求出x y -，利用完全平方公式把原式化简，代入计算即可．【详解】解：2x =-2y =+ 23x y， 则22222()(23)12x y xy x y ， 故答案为：12．【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握完全平方公式、二次根式的加减法法则是解题的关键．三、解答题21．（1）-2；（2）4【分析】（1）根据零指数幂、二次根式、立方根、绝对值的计算法则来化简，之后按照二次根式的加减计算法则来计算即可；（2）先计算二次根式的乘除，再计算二次根式的加减即可．【详解】解：（1）原式=()12212-⨯+-+=121+ =2-；（2）原式()32-=231+-=4．【点睛】本题考查的是实数的混合计算，熟练掌握相关的计算法则是解题的关键． 22．10-【分析】根据二次根式运算法则计算即可．【详解】解：原式＝2253+-5924=+-1424=-10=-．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运用算法则进行计算，注意：平方差公式的运用．23．（1）2）4【分析】（1）根据二次根式的乘除法和加减法可以解答本题；（2）根据﹣a|＝0，可以得到a 、b 的值，然后将所求式子变形，再将a 、b 的值代入即可解答本题．【详解】解：（1=4-=4+（2）∵﹣a|＝0， ∴a ＝0，b ﹣2＝0，∴a，b ＝2，∴a2﹣a ＋2＋b 2＝（a 2＋b 2）2＋22＝02＋4＝0＋4＝4【点睛】本题考查了如二次根式的化简求值、非负数的性质、解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法；24．3【分析】利用正数的平方根有两个，且互为相反数列出方程，求出方程的解即可得到a 的值，根据立方根的定义求出b 的值，根据算术平方根的定义求出a+b 的算术平方根．【详解】解：由题意得，31420a a -++=，148b -=-，解得：3a =，6b =，∴9a b +=，∴+a b 的算术平方根是3.【点睛】本题考查的是平方根、立方根和算术平方根的定义，正数的平方根有两个，且互为相反数；正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．25．（1）0；（2）【分析】（1）根据平方根、立方根的意义进行计算即可；（2）利用平方差公式和实数的计算方法进行计算即可．【详解】解：（1＝2+（﹣5）+3＝0；（2）（）（3）（2＝32）2﹣2＝9﹣﹣2＝【点睛】本题考查了包含算术平方根、立方根、平方差公式的实数计算，熟练运用法则和公式是解决问题关键．26．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】 本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．。
【八年级】八年级数学上第二章三角形单元测试题(浙教版附答案)
【八年级】八年级数学上第二章三角形单元测试题（浙教版附答案）第2章三角形检测题（本次考试满分：100分，时间：90分钟）一、（每小题3分，共24分）1.（2022长沙）如果三角形的两条边的长度分别为2和4，则第三条边的长度可能为（）a.2b.4c.6d.82.（2022年向阳）如图所示△, 点是延长线上的一个点，=40°，=120°，那么它等于（）a.60°b.70°c.80°d.90°3.如图所示，已知以下条件可使△≌△ 是的（）a.b.c.d.三个答案都是如果△ 那么图中的温度是36度△ 在（=2024）方面a.18°b.24°c、30°d.36°5.（2021新疆）等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）a、 12b。
十五c.12或15d.186.（2022年湘潭）如图所示△, 该点位于上方并连接。
如果只添加了一个条件，则添加的条件不能是（）a.b.c.d.图6、图7、图87.（2021遂宁）如图，在△中，=90°，=30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（）① 是的，平分线；②=60°；③ 该点位于该点的垂直线上；④=1∶3.a、 1b。
2c。
3d。
四8.（2021威海）如图,在△中,=36°的垂直平分线交于点交于点连接.下列结论错误的是（）a、 =2b。
平分c.d.点为线段的黄金分割点二、问题（每个子问题3分，共24分）9.如图所示，△的高相交于点．请你添加一对相等的线段或一对相等的角作您添加的条件是10.（2021威海）将一副直角三角板如图摆放,点在上,ac经过点d.已知∠a=∠ EDF=90°，ab=AC，∠ e=30°，以及∠ BCE=40°，则∠ CDF=11.（2021上海）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.12.（2022雅安）如果+=0，等腰三角形的周长为13.（2021乌鲁木齐）如图，在△abc中，ad是中线，ae是角平分线，cf⊥ae于点f，ab=5,ac=2,则df的长对于14.如图所示，ad是△abc的角平分线，de⊥ab于点e，df⊥ AC在点F处，连接EF和相交ad在点G处，则ad和EF之间的位置关系为15.如图所示，∠e=∠f=90°，∠b=∠c，ae=af．给出下列结论：①∠1=∠2；②be=cf；③△acn≌△ab④ CD=DN。
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八年级上册数学第二章测试
一、填空
1、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 。
2、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 。
3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。
4、已知y 与x 成正比例，且当x ＝1时，y ＝2，则当x=3时，y=____ 。
5、点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。
6、已知一次函数y=kx-k+4的图象与y 轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达式是______________。
7、已知点A(-2
1，a), B(3，b)在函数y=-3x+4的象上,则a 与b 的大小关系是____ 。
8、地面气温是20℃,如果每升高100m,气温下降6℃,则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式是__________。
9、一次函数y=kx+b 与y=2x+1平行,且经过点(-3,4),则表达式为： 。
10、写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。
（1）y 随着x 的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）。
二、选择题
11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x
(4)y=2-1-3x 中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
12、下面哪个点不在函数32+-=x y 的图像上（ ）
（A ）（-5，13） （B ）（0.5，2） （C ）（3，0） （D ）（1，1） 13、直线y=kx+b 在坐标系中的位置如图，则( ) （第13题图） （A ）1,12k b =-=- （B ）1,12k b =-= （C ）1,12k b =
=- （D ）1,12k b == 14、下列一次函数中，随着增大而减小而的是 （ ）
（A ）x y 3= （B ）23-=x y （C ）x y 23+= （D ）23--=x y
15、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是
( )
(A) k>0，b>0 (B) k>0，b<0
(C) k<0，b>0 (D) k<0，b<0
（第15题图）
O x y 1
2
16、函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范围是( )
（A ）34m < （B ）314
m -<< （C ）1m <- （D ）1m >- 17、一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( )
(A) (B) （C ） （D ）
18、下图中表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y ＝m nx(m ，n 是常数，且mn<0)图像的是
( )．
三、计算题
19、已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)
(1)求这两个函数的解析式；
(2)画出它们的图象；
20、已知y -2与x 成正比，且当x=1时，y= -6
(1)求y 与x 之间的函数关系式 (2)若点(a ，2)在这个函数图象上，求a 的值
21、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1， -5)，且与正比例函数y= 12
x 的图象相交于
点(2，a)，求
(1)a的值
(2)k，b的值
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积。
22、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费1.8元，超计划部分每吨按2.0元收费。
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：_________________ ①当用水量小于等于3000吨；②当用水量大于3000吨。
（2）某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。
（3）若某月该单位缴纳水费9400元，则该单位用水多少吨？
23、已知函数y=(2m+1)x+m -3
(1)若函数图象经过原点，求m的值
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围。
24、如图是某市出租车单程收费y (元)与行驶路程x (千米)之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
(1)当行使路程为8千米时，收费应为元；
(2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条)
①
②
(3)求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x≥3)之间的函数关系式。
八年级上册数学第二章《一次函数》测试参考答案
一、填空
1、y=-2x
2、-1
3、3
4、6
5、三
6、y=6x-2
7、a＞b 8、t=-0.06h+20 9、y=2x+10 10、y=-3x或y=-2x-1等。
二、选择题
11、B 12、C 13、B 14、D 15、D 16、C 17、D 18、C
三、计算题
19(1)y=4x,y=x+3,（2）略
20(1)y=-8x+2 (2)a=0,21(1)a=1 (2)k=2,b=-3 (3)3/4
22(1)①y=1.8x ②y=2x-600
(2)5800,5040(3) 5000
23(1)m=3 (2)m＜-1/2
24(1) 11 (2) ①出租车的起步价是5元②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（3）y=1.2x+1.4(x≥3)
25(1) 8,32 (2)57 (3) y=-x+57(x≥25) (4) 30。