自动控制原理72 典型非线性环节及其对系统的影响

合集下载

《自动控制原理》考点精讲(第8讲非线性控制系统分析)

（2）稳定性分析很复杂线性系统的稳定性只取决于系统的结构与参数，而与外部作用和初始条件无关。非线性系统的稳定性：与系统的参数与结构、运动的初始状态、输入信号有直接关系。非线性系统的某些平衡状态（如果不止有一个平衡状态的话）可能是稳定的，而另外一些平衡状态却可能是不稳定的。
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
量外，还含有关于ω的高次谐波分量。使输出波形发生非线
性畸变。正弦响应的复杂性：①跳跃谐振及多值响应；②倍频振荡与分频振荡；③组合振荡（混沌）；④频率捕捉。混沌：
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
网学天地（）
e
x
x(t)
x(t)
x(t)
x(t)
ωt ωt
ωt ωt
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
网学天地（）
例：欠阻尼二阶系统的相平面描述——相轨迹
相轨迹在某些特定情况下，也可以通过积分法，直接由微分方程获得x和x 导数的解析关系式：
x dx = f (x, x) ⇒ g(x)dx = h(x)dx dx
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
α
=
dx dx
=
f (x, x) x
则与该曲线相交的任何相轨迹在交点处的切线斜率均为α，
该曲线称为等倾线。注1：线性系统的等倾线为直线；注2：非线性系统的等倾线为曲线或折线。
自动控制原理（自动控制理论）考点精讲
网学天地（）
由等倾线的概念知，当相轨迹经过该等倾线上任一点时，其切线的斜率都相等，均为α。取α为若干不同的常数，即可在相平面上绘制出若干条等倾线，在等倾线上各点处作斜率为α的短直线，并以箭头表示切线方向，则构成相轨迹的切线方向场。

自动控制原理非线性分析知识点总结

自动控制原理非线性分析知识点总结自动控制原理是工程领域中的一门重要学科，它研究的是如何通过设备和技术手段，使得系统的运行能够自动控制并满足特定的性能要求。

非线性分析则是探讨系统在非线性条件下的行为特性。

在这篇文章中，我们将对自动控制原理中的非线性分析知识点进行总结。

一、非线性系统的定义与特点非线性系统是指系统的输出与输入之间的关系不是简单的比例关系，而是呈现出非线性的特征。

与线性系统相比，非线性系统具有以下几个特点：1. 非线性叠加性：系统的输出并不是输入信号的简单叠加，而是受到系统自身状态和非线性特性的影响。

2. 非线性失稳性：非线性系统可能会出现失稳现象，即系统的输出会趋向于无穷大或无穷小。

3. 非线性动态行为：非线性系统在输入信号发生变化时，其输出信号的变化可能是不连续的，出现跳跃、震荡等现象。

二、非线性系统的分析方法1. 相平面分析法：通过绘制相平面图，可以直观地了解系统的非线性行为。

相平面图可以显示出系统的轨迹、奇点等信息，帮助我们分析系统的稳定性和动态特性。

2. 频域分析法：利用频域分析方法，我们可以对非线性系统进行频谱分析，找出系统的频率响应和频率特性。

通过分析系统的幅频特性和相频特性，我们可以判断系统的稳定性和动态性能。

3. 时域响应分析法：时域分析是对系统的输入信号与输出响应进行时间上的观察和分析。

通过观察和分析系统的阶跃响应、脉冲响应、频率响应等，可以推断出系统的稳定性和动态特性。

4. 广义函数法：广义函数是处理非线性系统时常用的一种数学方法。

通过引入广义函数，我们可以简化非线性系统的数学描述，方便进行分析与计算。

5. 数值模拟方法：对于复杂的非线性系统，我们可以利用计算机进行仿真和数值模拟，通过对系统的模拟实验，得到系统的动态行为和性能参数。

三、非线性系统的稳定性分析1. 稳定性概念：稳定性是衡量系统响应的一种重要指标。

对于非线性系统，我们通常关注的是渐近稳定性和有界稳定性。

自动控制原理第七章非线性控制系统的分析

X X
这里，M=3，h=1
负倒描述函数为
N 1 X
X
12 1 1 2
X
X 1
X 1, N 1 X , N 1
必有极值
d N 1X 令
0 dX
得 X 2
N 1 2
2
0.523
12
1
1 2
2
6
X： 1 2
-N-1(X)： 0.523
2.自振的稳定性分析
在A点，振幅XA，频率A。
扰动：
X : A点 C点 C点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅，工作点由C点向B点运动；
A点一个不稳定的极限环。
X : A点 D点 D点不被G(j)轨迹包围，稳定，
振幅，工作点由D点左移。
在B点，振幅XB，频率B 。扰动：
X : B点 E点 E点不被G(j) 轨迹包围，稳定，
振幅，工作点由E点到B点；
X : B点 F点 F点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅，工作点由F回到B点。
B点呈现稳定的自激振荡:振幅XB ,频率B。
3.闭环系统稳定性判别步骤
1）绘制非线性部分的负倒描述函数曲线和线性部分的频率特性曲线。
2）若G(j)曲线不包围“-N-1(X)”曲线，则系统稳定。若G(j)曲线包围“-N-1(X) ”曲线，系统不稳定。若G(j)曲线与“-N-1(X)”曲线相交，系统出现自振。
3）若G(j )曲线与“-N-1(X)”曲线有交点，做以下性能分析：
（1）不稳定的极限环
（2）稳定的极限环计算自振频率和幅值。
例1：非线性系统如图所示,其中非线性特性为具有死区的继电器,分析系统的稳定性。
0e

自动控制原理—非线性控制系统概述

a 2 2 A a j 4 x2 m 4 x2 m 2 2 A a j 4 x2 m 8
可见-1/N(A)轨迹为一条与实轴平行的直线而G0(j)为
3.用描述函数法研究非线性控制系统解:(续)
320 G 0 ( j ) j ( j 4)( j 8) - 3840 320(32 ) j 2 2 2 2 (16 )(64 ) (16 )(64 )
二阶系统的微分方程表达
d 2x dx dx dx a1 ( x, ) a0 ( x, ) x 0 2 dt dt dt dt
a1，a0为常数时表达线性定常系统。 a1，a0不为常数时表达非线性系统。
1. 基本概念
二阶系统的状态方程表达
. 令x1=x，x2=x1, 有
1 x2 x 2 a0 ( x1 , x2 ) x1 a1 ( x1 , x2 ) x2 a0 x1 a1 x2 x
4 6
Im o
Re
Im
推论：由右向左穿越G0(j)线的点是稳定的自振荡点
3.用描述函数法研究非线性控制系统例 9.1
设非线性元件具有滞环继电特性(a/x2m=0.5), 试分析系统稳定性, 并判断是否存在稳定的自振荡.
R(s) -
x2m -a a
320 s(s+4)(s+8)
Y(s)
3.用描述函数法研究非线性控制系统解:
(1)饱和特性的描述函数法
x2 -a K x2 t
a
x1

-
-
x1
t
2. 典型非线性元件的描述函数
(1)饱和特性的描述函数法当A<a , x2(t) = KA sin t, N(A)=X2(A)/X1(A)=K 当A>a, KA sin t 0 t x2(t) = Ka t - KA sin t - t ∵ A sin =a ∴ = sin-1(a/A)

第7章非线性系统分析

描述函数的定义是：输入为正弦函数时，输出的基波分量与输入正弦量的复数比。
其数学表达式为
N
X
R
X
Y1
sin(t X sint
1)
Y1 X
1
A12 B12 arctan A1
A1
1
2
y(t) costdt
0
X
B1
1
B1
2
y(t ) sin tdt
0
7.3 非线性特性的描述函数法
（2）举例说明描述函数
(1) 降低了定位精度，增大了系统的静差。 (2) 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
4.摩擦特性
Mf
M1 •
M2
•
M f 摩擦力矩
转速
M1 静摩擦力矩
M 2 动摩擦力矩
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
摩擦特性的影响
(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精度。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
2.饱和特性
x1 a ，等效增益为常值，即线性段斜率；
而 x1 a ，输出饱
和，等效增益随输入信号的加大逐渐减小。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
饱和特性的影响
(1) 饱和特性使系统开环增益下降，对动态响应的平稳性有利。
(2) 如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时，将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。
7.3 非线性特性的描述函数法
KX sint
y(t) Ka
0 t 1 1 t / 2
∵ y(t) 单值奇对称， A0 0 A1 0
B1
4

自动控制原理第七章非线性系统

实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化，然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
1
ωt
y1 (t ) B1 sint
由式（7-15）可得饱和特性的描述函数为
B1 2k a a a 2 N ( A) arcsin 1 ( ) A A A A

M sin td ( t )
yMFra bibliotek0 π2π
ωt
所以基波分量为：
y1 ( t )
4M

sin t
故理想继电器特性的描述函数为
Y1 4M N ( A) 1 A A
2.饱和特性
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，饱和特性的输出波形如图7-10所示。
7.1.3
非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无
法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟，结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
r(t)=0 x
N
y
G(s)
c(t)
图7-8 非线性系统典型结构图
（2）非线性环节的输入输出静特性曲线是奇对称的，即 y(x)=-y(-x)，以保证非线性元件在正弦信号作用下的输出不包含直流分量。（3）系统的线性部分具有良好的低通滤波特性。能较好的滤除非线性环节在正弦输入下输出中的高次谐波，于是可以认为在闭环通道中只有基波分量在流通，此时应用描述函数法所得的分析结果才是比较准确的。实际系统基本都能满足。

自动控制原理第八章非线性控制系统分析

第八章非线性控制系统分析l、基本内容和要求（l）非线性系统的基本概念非线性系统的定义。

本质非线性和非本质非线性。

典型非线性特性。

非线性系统的特点。

两种分析非线性系统的方法——描述函数法和相平面法。

（2）谐波线性化与描述函数描述函数法是在一定条件下用频率特性分析非线性系统的一种近似方法。

谐波线性化的概念。

描述函数定义和求取方法。

描述函数法的适用条件。

（3）典型非线性特性的描述函数（4）用描述函数分析非线性系统非线性系统的一般结构。

借用奈氏判据的概念建立在奈氏图上判别非线性反馈系统稳定性的方法，非线性稳定的概念，稳定判据。

（5）相平面法的基本概念非线性系统的数学模型。

相平面法的概念和内容。

相轨迹的定义。

（6）绘制相轨迹的方法解析法求取相轨迹；作图法求取相轨迹。

（7）从相轨迹求取系统暂态响应相轨迹与暂态响应的关系，相轨迹上各点相应的时间求取方法。

（8）非线性系统的相平面分析以二阶系统为例说明相轨迹与系统性能间的关系，奇点和极限环的定义，它们与系统稳定性及响应的关系。

用相平面法分析非线性系统，非线性系统相轨迹的组成。

改变非线性特性的参量及线性部分的参量对系统稳定性的影响。

2、重点（l）非线性系统的特点（2）用描述函数和相轨迹分析非线性的性能，特别注重于非线性特性或线性部分对系统性能的影响。

8-1非线性控制系统分析1研究非线性控制理论的意义实际系统都具有程度不同的非线性特性，绝大多数系统在工作点附近，小范围工作时，都能作线性化处理。

应用线性系统控制理论，能够方便地分析和设计线性控制系统。

如果工作范围较大，或在工作点处不能线性化，系统为非线性系统。

线性系统控制理论不能很好地分析非线性系统。

因非线性特性千差万别，无统一普遍使用的处理方法。

非线性元件(环节)：元件的输入输出不满足(比例+叠加)线性关系，而且在工作范围内不能作线性化处理(本质非线性)。

非线性系统：含有非线性环节的系统。

非线性系统的组成：本章讨论的非线性系统是，在控制回路中能够分为线性部分和非线性部分两部分串联的系统。

《典型非线性环节》课件

在机器人控制系统中的应用
机器人控制系统中引入非线性环节，可以增强机器人的适应性和灵活性。
在机器人控制系统中，非线性环节如弹性非线性、摩擦非线性等被引入以增强机器人的适应性和灵活性。弹性非线性可以使机器人在受到外力时产生弹性形变，提高机器人的抗冲击能力；摩擦非线性可以使机器人在运动过程中考虑摩擦力的影响，提高机器人的定位精度和轨迹跟踪能力。
典型非线性环节
• 非线性环节概述 • 典型非线性环节介绍 • 非线性环节对系统性能的影响 • 非线性环节的应用案例
目录
Part
01
非线性环节概述
定义与特点
定义
非线性环节是指系统中输出与输入不成正比关系的环节，其特性不能用线性关系描述。
特点
非线性环节具有饱和、死区、回环等特性，其行为与输入信号的大小、方向和偏置状态等有关，表现出高度的非线性。
常见非线性环节类型
饱和非线性环节
当输入信号超过一定阈值时，输出信号达到饱和状态，不再随输入信号增大而增大。
死区非线性环节
当输入信号在一定范围内时，输出信号为零，只有当输入信号超过某一阈值时，输出信号才会发生变化。
回环非线性环节
当输入信号在某一范围内时，输出信号与输入信号呈正比关系，但当输入信号超过某一阈值时，输出信号开始减小，形成回节介绍
典型非线性环节介绍
• 请输入您的内容
Part
03
非线性环节对系统性能的影响
对系统稳定性的影响
稳定性分析
非线性环节可能导致系统在某些条件下变得不稳定，如饱和非线性或死区非线性。
动态响应
非线性环节可能导致系统在受到扰动时产生不稳定动态响应，如振荡或发散。
非线性环节可能影响系统的响应时间，使系统在达到稳态时需要更长的时间。

自动控制原理课件：非线性系统的分析

( ) 90 arctan arctan

4
求与负实轴的交点
90 arctan arctan

4
180
5

arctan arctan arctan 4 2 90
4

1
4

2
4
1 2
G ( j )
1
10
称 , 为相变量，它们构成二维平面称为相平面
相变量在相平面上运动的轨迹称为相轨迹, 即在一定
初始条件下满足上述微分方程的解.
相平面模型即非线性二阶系统的状态空间模型.
x(t )
d x(t ) / dt d x(t ) f ( x(t ), x(t ))

dx(t )
x(t ) dx(t ) / dt
作用的基波分量，近似为“线性系统”。
01
描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略
非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。
e(t ) X sin t
c1 (t )
N(X )
表示非线性环节的输出一次谐波分量对正弦输入信号的复数比。
N(X )
使用上常将描述函数表示为的函数.
的初始状态无关。
非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且
与系统的初始状态有关。
2. 系统的自持振荡
线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。
非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生
自持振荡。
4
dx(t )
2

x

自动控制原理非线性系统知识点总结

自动控制原理非线性系统知识点总结自动控制原理是现代控制领域中的核心学科，广泛应用于各个工程领域。

在自动控制原理课程中，非线性系统是一个重要的研究对象。

非线性系统具有较复杂的动态行为，与线性系统相比，其稳定性和性能分析更为困难。

在本文中，我们将对非线性系统的知识点进行总结。

1. 静态非线性系统静态非线性系统是最简单的非线性系统，其输出仅与输入的幅值相关。

常见的静态非线性函数有幂函数、指数函数、对数函数等。

分析静态非线性系统时，通常采用泰勒级数展开或者离散化的方法。

2. 动态非线性系统动态非线性系统是具有时间相关性的非线性系统。

其中最基本的形式是非线性微分方程。

在动态非线性系统中，常见的动力学行为有极值、周期、混沌等。

在分析动态非线性系统时，可以采用相位平面分析、Lyapunov稳定性分析等方法。

3. 线性化由于非线性系统分析的困难性，常常采用线性化的方法来近似描述非线性系统的行为。

线性化方法可以将非线性系统在某一操作点上进行线性近似，从而得到一个线性系统。

采用线性化方法时，需要注意选取适当的操作点，以保证线性化模型的准确性。

4. 系统稳定性非线性系统的稳定性是研究非线性系统的重点之一。

与线性系统相比，非线性系统的稳定性分析更为困难。

常用的方法有Lyapunov稳定性分析、输入输出稳定性分析等。

在稳定性分析时，需要考虑非线性系统的各种动力学行为，比如局部极大值点、周期分岔点、混沌行为等。

5. 非线性反馈控制非线性反馈控制是应用最广泛的非线性控制方法之一。

非线性反馈控制利用非线性函数对系统的输出进行修正，以实现系统的稳定性和性能要求。

其中，常见的非线性反馈控制方法有滑模控制、自适应控制、模糊控制等。

6. 非线性系统的鲁棒性鲁棒性是研究非线性系统控制的重要性能指标之一。

鲁棒控制能够保证系统在存在不确定性或者干扰的情况下，仍然保持稳定性和性能要求。

常见的鲁棒控制方法有H∞控制、鲁棒自适应控制等。

7. 非线性系统的最优控制最优控制是针对非线性系统的性能指标进行优化设计的方法。

第六章典型非线性环节

§6-3 描述函数法
一．基本概念：
该方法是研究非线性系统自振荡的有效方法。非线
性系统不能直接使用频率法，但某些非线性环节可
对正弦信号的响应进行谐波分解，满足一定条件时，
非线性特性对系统的影响可用基波来描述。
描述函数法——基于谐波分解的线性化近似方法，
也叫谐波平衡法。
x
y
非
-
c 线
1．基本原理和应用条件：
y k1x , x c 特点：k2大x ,误差ex（t）c 时具有大的k→系统响应迅速，小误差e(t)
时具有小的k→系统响应
典型非线性环节
§6-2 典型非线性环节
平稳，减少甚至消除超调量 % ,若系统中混入高
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
六、带死区的饱和特性：
y
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折算（见下页图）
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较
§6-2 典型非线性环节
k 2c 2
放大
k3c3 C
执行
此时折算到比较元件的端总的死1k 2
可见：最前面的元件的死区影响最大，且若加大前
在左半s平面上，则系统稳定。
<2>当x 0 1时：即(1 x 0 ) 0，特征根 s x 0 1 0，
上式解得x 1，其暂态过程为一常数。
非线性系统的特征（续）
<3> 当x 0 1时，即(1 x 0 ) 0，
可知特征根 s x 0 1 0，
在右半s平面上，则系统不
稳定。

自动控制原理第七章非线性系统分析

02
非线性系统的分析方法
相平面法
相平面法是一种通过绘制系统的相图来分析非线性系统的动态行
为的方法。
它通过将系统的状态变量绘制在二维平面上，显示系统的平衡状态、周期运动和混沌运动等不同
状态。
相平面法可以用于分析非线性系统的稳定性、分岔和混沌等现象。
描述函数法
描述函数法是一种通过引入描述函数来分析非线性系统的频率特性的方法。
滑模控制是一种变结构控制方法，通过设计滑模面和滑模控制器，使得系统状态在滑模面上滑动，以达到控制系统的目的。
非线性系统的设计方法
相平面法
通过分析非线性系统的相轨迹，了解系统的动态行为，并设计适当的控制器来控制系统状态。
描述函数法
通过分析非线性系统的频率特性，了解系统的动态行为，并设计适当的控制器来控制系统状态。
它通过将非线性系统近似为线性系统，并利用频率响应函数来描述系统的频率特性。
描述函数法可以用于分析非线性系统的谐振、倍周期分岔等现象。
逆系统法
逆系统法是一种通过构建逆系统来补偿非线性系统的非线性特性的方法。
它通过设计一个逆系统来抵消原系统的非线性，从而将非线性系统转化为线性系统进行处理。
根轨迹法
根轨迹法是通过绘制系统的根轨迹图来分析系统的稳定性，根轨迹是指系统的极点随参数变化而变化的轨迹。
劳斯稳定判据
劳斯稳定判据是判断线性系统稳定性的重要方法之一，其基本思想是通过计算系统的极点，判断极点是否位于复平面的左半部分。
劳斯稳定判据的优点是简单易行，适用于多变量系统，可以同时考虑系统的所有极点。
03
非线性系统的稳定性分析
定义与特点
定义
非线性系统的稳定性是指系统在受到扰动后，能否恢复到原来的平衡状态。

自动控制原理总经典总结

自动控制原理总经典总结自动控制原理》总复控制系统控制系统是由受控对象和控制器组成的系统，用于控制和调节被控量。

根据不同的角度，控制系统可以分为恒值系统和随动系统、线性系统和非线性系统、连续系统和离散系统、定常系统和时变系统等。

线性系统线性系统是指系统的输出与输入之间存在线性关系的系统。

建模时可以采用求传函或脉冲传函的方法，分析时可使用根轨迹法、频率特性法等方法。

非线性系统非线性系统是指系统的输出与输入之间不存在线性关系的系统。

建模时可以采用描述函数法或相平面法，稳定性分析时可以求奇点和极限环，运动时间可以通过振幅和频率计算得出。

控制系统的基本概念控制系统的基本术语包括自动控制、系统、自动控制系统、被控量、输入量、干扰量、受控对象、控制器、反馈、负反馈控制原理等。

掌握这些基本概念可以帮助理解控制系统的基本组成和工作原理。

基本控制方式控制系统的基本方式包括开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。

开环控制系统没有反馈，闭环控制系统则通过反馈控制来实现对被控量的调节，复合控制系统则是开环控制和闭环控制的组合。

数学模型数学模型是用数学表达式描述控制系统的工作原理和特性的模型。

建模时可以采用物理系统的微分方程描述、拉普拉斯变换及反变换、传递函数及典型环节的传递函数、脉冲响应函数等方法。

图形表示可以采用结构图、信号流图等方法。

基本要求研究自动控制原理需要掌握控制系统的基本概念、基本控制方式、数学模型等知识。

同时，需要了解控制系统的分类和典型输入信号，并能够正确理解数学模型的特点和概念。

掌握这些知识可以帮助理解控制系统的工作原理和实际应用。

2.了解动态微分方程建立的一般方法和小偏差线性化方法。

3.掌握使用拉普拉斯变换解微分方程的方法，并对解的结构、运动模态、特征根的关系、零输入响应、零状态响应等概念有清晰的理解。

4.正确理解传递函数的定义、性质和意义，并熟练掌握系统开环传递函数、闭环传递函数、误差传递函数、典型环节传递函数等概念。

自动控制原理--非线性特性对系统的影响

• 饱和非线性使系统在大信号作用下的等效增益下降，严重的可以使系统丧失闭环控制作用。
2、死区
在实际系统中死区可由众多原因引起，它对系统可产生不同的影响：一方面它使系统不稳定或者产生自振荡；另一方面有时人们又人为的引入死区特性，使系统具有抗干扰能力。
3、滞环（非单值特性）
x2
kx2(mx1sgnaxs1gn
非线性特性对系统的影响
• 如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。
• 实际的物理系统，由于其组成元件在不同程度上具有非线性特性，严格地讲，都是非线性系统。
一、本质非线性系统特点：
1）初始条件与输入量对非线性系统的影响
非线性系统可能会出现某一初始条件下的响应过程为单调衰减，而在另一初始条件下则为衰减振荡，如图所示。
包含有各种谐波分量，发生非线性畸变。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
4）混沌非线性系统出现了一种非周期的运动，其轨迹是永不闭合的非周期曲线。
• 非线性系统分析方法：
1）非线性系统的运动比线性系统复杂得多；
2）分析线性系统的分析方法不能用于分析非线性系统；
线性系统如果某系统在某初始条件下的响应过程为衰减振荡，则其在任何输入信号及初始条件下该系统的暂态响应均为衰减振荡形式。
x 0.5x 2x x2 u
x0, x0 0,1
x0, x0 0,3
初始条件不同时非线性系统不同的响应特性

精品文档-自动控制原理(李素玲)-第8章

x c xc
x c
(8-5)
28
在输入信号|x|＜c时，该环节是放大倍数为k的比例环节，当|x|＞c时出现了饱和，随着|x|的不断增大，其等效放大倍数逐步降低，如图8-6所示。
因此，饱和的存在使系统在大信号作用下的等效增益下降，深度饱和情况下甚至使系统丧失闭环控制作用。另外，饱和会使系统产生自振荡。但在控制系统中也可以人为地利用饱和特性作限幅，限制某些物理量，保证系统安全合理的工作，如调速系统中利用转速调节器的输出限幅值限制电机的最大电枢电流，以保护电动机不致因电枢电流过大而烧坏。
16
非线性系统还具有很多与线性系统不同的特异现象，这些现象无法用线性系统理论来解释，因而有必要研究它们，以便抑制或消除非线性因素的不利影响。在某些情况下，还可以人为地加入某些非线性环节，使系统获得较线性系统更为优异的性能。
17
8.1.2 非线性系统的分析与设计方法系统分析和设计的目的是通过求取系统的运动形式，以
26 图8-4 包含多个死区的非线性系统
27
8.2.2 饱和特性饱和特性也是控制系统中常见的一种非线性，几乎所有
的放大器都存在饱和现象。由于采用了铁磁材料，在电机、变压器中存在磁饱和。系统中加入的各种限幅装置也属饱和非线性。
典型的饱和特性如图8-5所示，其数学表达式为
kx, y kc,
kc,
29 图8-5 饱和非线性特性
30 图8-6 饱和非线性特性的等效增益
31
8.2.3 间隙(回环)特性在各种传动机构中，由于加工精度及运动部件的动作需
要，总会存在一些间隙。如图87所示的齿轮传动系统，为了保证转动灵活，不至于卡死，必须留有少量的间隙。
由于间隙的存在，当主动轮的转向改变时，从动轮开始保持原有的位置，直到主动轮转过了2c的间隙，在相反方向与从动轮啮合后，从动轮才开始转动。典型的间隙非线性特性如图8-8所示。

自控理论 8-1非线性系统概述 8-2典型非线性环节及其对系统的影响

它的存在能减小系统超调量, 提高响应速度 , 抑制高频噪声 .
继电器的返回电流 i2 与动作电流 i1 之比称为返回系数 m
Um
- i1 - i2
0
i2
i1
若m=1，则无滞环，其特性称为具有死区的单值继电器特性，如图8-13(a)所示。
U
U
U
Ua
- i1
0
Ua
- i1
i1
i t
Ua
i1
ti
0
0
i t
- Ua
- Ua- Ua源自(a)(a)(b)
(b)
(c)
(c)
图8-13几种常见的继电器特性
若返回系数 m= -1，则继电器的正向返回电流等于反向动作电流时，其特性称为具有滞环的继电器特性，如图8-13(b)所示。
U
U
U
Ua
- i1
0
Ua
- i1
i1
i t
Ua
i1
ti
0
0
i t
- Ua
- Ua
- Ua
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
图8-13几种常见的继电器特性
图8-2所示：
三、自持振荡：
对于非线性系统，在没有外作用时，系统完全有可能产生频率和振幅一定的稳定的周期运动，这个周期运动是物理上可以实现并可以保持的，故通常将其称为自持振荡或自振荡, 如图8-3所示。
如果自振荡的幅值 a 是在允许的范围之内，按李亚普诺夫关于稳定性的定义，系统是稳定的。
在线性系统中，系统的稳定性只取决于系统
的结构和参数，而与输入信号及初始条件无关

自动控制原理7.2 典型非线性环节及其对系统的影响

一．死区（不灵敏区）特性：
0,
x c
y k(x c), x c
k( x c), x c
1、实际中具有死区特性的
元部件：
y
c
o
k
c xx
1）测量、放大元件：输入
信号在零值附近的某一
小范围内，输出等于零；只有当输入信号大于
此信号范围时，才有输出，如敏感元件。
死区特性（续）
2）执行机构：接受到信号后不能马上动作，只有当输入信号大到一定数值后才动作，如电动机。
2、特点：使系统产生稳态误差（测量元件尤为明显），执行机构的死区可能造成运动系统的低速不均匀，甚至使随动系统不能准确跟踪目标。
3、用途：有时人为的引入死区，可消除高频的小幅度振荡。
4、多个元件均存在死区时，系统总的死区可进行折算（见下页图）
频小振幅噪声信号时，可抑制掉。
y
六、带死区的饱和特性：
1、测量元件：其最大测量
B
范围与最小测量范围都
nc c
为有限幅时。
2、枢控直流电动机的转速n：
0 c nc x
ua 达到一定值时，才有n，
B
当ua uN 时，n nnom 不再增加.
典型非线性环节
★注意：尽管各种复杂非线性特性可以看作是各种典型非线性特性的组合，但决不能将各个典型非线性环节的响应相加作为复杂非线性系统的响应，因为他们不能用迭加原理。非线性的存在使系统变的复杂，没有统一的方法用来处理所有的非线性系统，实用中采用线性化处理，能用小偏差法的在第二章已讲述，其他可用谐波线性化方法— 描述函数法近似研究非线性系统。
死区特性（续）
R
k1c1
-
比较

第7章非线性控制系统分析《自动控制原理》课件

(b)线性二阶系统

系统自由运动的微分方程为:
(5)
x 2 n x n2 x 0
式(5)可用两个一阶微分方程联立表示: d x 2 ( 2 x x) (6) n n dt dx x (7) dt dx 2 n x n2 x (8) 式(6)除以式(7): dx x dx n2 x 第一种情况, 0 , 式(8)为: dx x 2 对式(9)两边积分得: x d x n xdx
x

2 n
, 是由初始条件 ( x0 , x0 ) 决定

即使由解析表达式画相轨迹也不太容易. 教材P.360~P.367 给出了其它各种情况下二阶线性系统的相轨迹图及关于各
奇点的概念, 请参阅. (2)等倾线法等倾线法是对一般二阶系统画相轨迹的图解法. 二阶系统一般形式的微分方程如下:

的方程. 当各不相同的相轨迹通过上面方程所例: 设一二阶线性系统的齐次微分方程为: x x x 0 (13) 即 0.5,n 1, 此系统在初始条件激励下呈衰减振荡
过程. 由式(13)可得: d x/ dx ( x x) / x
7-3相平面法
1. 相平面法的基本概念所谓相平面法, 是一种二阶微分方程的图解法. 此法即可用于线性二阶系统, 也可用于线性部分是二阶的非线性系统. 设一二阶系统可用下面常微分方程描述:
x f ( x, x) (1) 上面微分方程的解可用 x(t )对 t 的关系曲线表示, 也可用
x(t ) 与 x(t ) 的关系曲线表示, 当用后一种关系曲线时,是把曲线画在 x x 的直角坐标平面上, 而 t 作为参变量在 x x 平面上并不出现.