巧解一元一次方程

巧解一元一次方程

初一学生在学习了一元一次方程以后，学困生可以说是错误百出，究其原因，一是基础差，二是方法问题，综合学生的解题错误，提出如下解方程的巧妙方法：

错误一：学生往往先通分，再去分母，或者先去分母

方法一、先将分母化整再去分母 例．解方程：1.08.32.04

.235.03

2x

x x -=---

分析：这道题的分母含有小数，若先去分母，计算繁锁．可先用分数性质，将其化为整数，会使运算变得简便． 解：1.08.32.04.235

.03

2x x x -=--- 1.010)8.3(102.05)4.23(55.02)

32(2⨯-=⨯--⨯-x x x

即：x x x 1038)1215()64(-=---

去括号、移项、合并同类项，得32=-x ，解得32-=x ．

错误二：先去分母，易出错

方法二、先移项再通分

例2．解方程：149

8152209

72110

12-+-=-+-x x

x x ．

分析：观察分母，21、14都是7的倍数，20、15都是5的倍数，先移项再分别通分，会使问题化难为易，化繁为简． 解：移项，209715214982110

12---=--

-x x x x 两边分别通分，可得

602535427

x -= 即125761

x

-=，解得，1=x ．

错误三：对一元一次方程的应用分析不够完整，审题不清，拿到手就乱列方程

方法三、指导学生先画线段图再列方程

例3．某人沿河游泳逆流而上，途中不慎将矿泉水壶失落，水壶沿河水漂流而下，10分钟后此人发现并立即返身回游，请问此人返游多少分钟后可以追上矿泉水壶？

分析：此例数量关系复杂，难以寻找等量关系，借助线段图，再增设未知数，比较容易找出数量间的相等关系．线段图如图所示：设此人在A 处失落水壶，逆流而上10分钟至B 处发觉水壶失落，此时水壶已漂流至C 处，此人返身顺流而下，x 分钟后在D 处追上水壶，再增设此人游泳速度为a 米/分，水流速度为b 米/分，则逆游速度为)(b a -米/分，顺游速度为)(b a +米/分，从而AB 为10)(b a -米，AC 为10b 米，CD 为x b 米，BD 为x )(b a +米，由线段图，易得等量关系为：BD ＝AB ＋AC ＋CD ．

解：设此人返游x 分钟后可以追上矿泉水壶，增设游泳速度为a 米/分，水流速度为b 米/分． 根据题意得到方程： xb b b a b a x ++-=+10)(10)(，

整理得a xa 10=，因为0≠a ，所以10=x ．

答：此人返游10分钟后可以追上矿泉水壶．

点评：当问题中的数量关系比较复杂时，可画出线段图，有时还根据具体问题，增设未知数，设而不求，联系转化，会使数量关系一目了然，易于列方程求解．

学生练习：

1．4323841213443+=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x ． 2．[]{}202)13(3135=+---x x

答案：1．

7-=x 2．32-=x