初一数学追及问题和相遇问题专题复习

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专题：追及和相遇问题

专题：追及和相遇问题一．相遇问题（1）相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于初始时刻两物体的距离时及相遇。

例1. 一辆轿车违章超车，以108 km/h 的速度驶入左侧逆行车道时，猛然发现正前方80 m 处一辆卡车正以72 km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车时加速度大小都是10 m/s 2。

两司机的反应时间（即司机从发现险情到实施刹车所经历的时间）都是Δt，试问Δt 为何值，才能保证两车不相撞。

（2）同向运动的物体追及即相遇二．常见追及问题的种类： 1.速度小者追速度大者类型图象说明匀加速追匀速①V1〉V2时，后面物体与前面物体间距离增大； ②V1=V2时，后面物体与前面物体间距离达到最大。

最大距离为x 0+Δx ③V1<V2以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追及且只能相遇一次，相遇时有X 后=X 前+X0共同点：速度相等时二者间有最大距离匀速追匀减速匀加速追匀减速说明：①表中的Δx 是开始追及以后，前面物体因速度大而比后面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离；2.速度大者追速度小者匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当V1=V2时刻： ①若Δx=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件②若Δx<x0,则不能追及，此时两物体最小距离为x0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇共同点：速度相等时二者间有最小距离匀速追匀加速匀减速追匀加速总结论：速度相等是能否追上，两者间有最大距离，最小距离的临界条件：说明：①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1;④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度.例2：一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内．问：(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？例3.汽车前方S=120m有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动，求：（1）经多长时间，两车第一次相遇？（2）若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2，则再经多长时间两车第二次相遇？例4.一辆长途客车正在以v＝16 m/s的速度匀速行驶，突然，司机看见车的正前方s＝36 m处有一只小狗(如图甲)，司机立即采取制动措施．从司机看见小狗到长途客车开始做匀减速直线运动的时间间隔Δt＝0.5 s．若从司机看见小狗开始计时(t＝0)，在4.5s末速度减为0。

(完整版)相遇问题与追及问题

相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。

专题：追及与相遇问题(学生版)

专题三：追及与相遇问题一、追及问题——临界条件 1、匀速追匀速1>、当V 2>V 1时，乙一定能够追到甲，追到的临界条件：。

2>、当V 2<V 1时，乙一定不能够追到甲 2、匀加追匀速（乙一定能追到甲）1>、甲乙之间的距离先增大后减小，有最大值。

且当V 乙=V 1时，甲乙之间的距离最大，=max d 。

2>、追到的临界条件：。

3、匀速追匀加（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 甲=V 2时，，则乙能够追到甲；如果当V 甲=V 2时，，则乙恰好能够追到甲。

如果当V 甲=V 2时，，则乙不能够追到甲追到的临界条件：0L -=甲乙x x 2>、不能追到的情况：判别能否能追到的方法：如果当V 甲=V 2时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲距离的最小值：无法追到的情况下，当V 甲=V 2时，距离最小等于：=min d4、匀速追匀减（乙一定能追到甲）1>、甲乙之间的距离先增大后减小，有最小值。

当V 甲=V 2时，甲乙之间的距离最大，且乙甲x x d -L 0max += 2>、追到的临界条件：X 乙-X 甲 =L 0 5、匀减追匀速（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 乙=V 1时，0L ->甲乙x x ，则乙能够追到甲；如果当V 乙=V 1时，0L -=甲乙x x ，则乙恰好能够追到甲。

如果当V 乙=V 1时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲追到的临界条件：0L -=甲乙x x 2>、不能追到的情况：判别能否能追到的方法：如果当V 乙=V 1时，0L -<甲乙x x ，则乙不能够追到甲距离的最小值：无法追到的情况下，当V 乙=V 1时，距离最小等于：乙甲x x d -L 0min += 6、匀减追匀加（乙不一定能追到甲）1>、能追到的情况：如果当V 甲=V 乙时，0L ->甲乙x x ，则乙能够追到甲；如果当V 甲=V 乙时，0L -=甲乙x x ，则乙恰好能够追到甲。

七年级数学上追及问题与相遇问题

七年级数学上追及问题与相遇问题【1】追及问题：（相向而行）：追及路程/追及速度和=追及时间（同向而行）：追及路程/追及速度差=追及时间基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

【和差问题公式】（和+差）÷2=较大数；（和-差）÷2=较小数。

【和倍问题公式】和÷（倍数+1）=一倍数；一倍数×倍数=另一数，或和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】差÷（倍数-1）=较小数；较小数×倍数=较大数，或较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】平均速度×时间=路程；路程÷时间=平均速度；路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。

这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。

【同向行程问题公式】追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差；（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。

追及和相遇问题 (1)

【核心归纳】 1.追及、相遇的特点：两物体在同一直线上运动,往往涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。解答此类题的关键条件是：两物体能否同时到达直线上同一位置。
2.追及、相遇问题的一般分析思路： (1)根据对两物体运动过程的分析,画出两物体运动的示意图。 (2)根据两物体的运动性质,分别列出两物体的位移方程,注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。 (3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程,这是解题关键。 (4)联立方程求解,并对结果进行简单分析。
(3)做匀速直线运动的物体追做匀加速直线运动的物体(v0匀>v0加)。 ①若当v加=v匀时,两者仍没有到达同一位置, 则不能追上,且此时有最小距离。 ②若当v加=v匀时,两者恰好到达同一位置,则恰好能追上,且只能相遇一次。 ③若当两者到达同一位置时有v加<v匀,若两者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线运动,则两者有两次相遇的机会。
2.甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶,甲车在前,乙车在后,它们行驶的速度分别为16m/s和18m/s。已知甲车紧急刹车时的加速度a1大小为3m/s2,乙车紧急刹车时的加速度a2大小为4m/s2,乙车司机的反应时间为0.5s,求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞,甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离? 【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)乙车在司机的反应时间内仍做匀速运动。 (2)甲、乙两车不相撞的临界条件。
5.追及和相遇问题的几种情况： (1)做匀加速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体。 ①这种情况肯定能追上,且相遇一次。 ②两者之间在追上前距离最大的条件为 v加=v匀。
(2)做匀减速直线运动的物体追做匀速直线运动的物体(v0减>v0匀)。 ①若当v减=v匀时,两者仍没到达同一位置,则不能追上,且此时有最小距离。 ②若当v减=v匀时,两者正好在同一位置,则恰能追上,且只能相遇一次。 ③若当两者到达同一位置时有v减>v匀,若两者共线运动,则会碰撞,若两者平行不共线运动,则两者有两次相遇的机会。

追及与相遇问题知识详解及典型例题

追及与相遇问题知识详解及典型例题追及与相遇问题知识详解及典型例题（精品）知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。

追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。

速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。

在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。

因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。

解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。

1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。

如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。

若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。

再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。

“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即V甲=V乙;二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即V甲＞V乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V 甲＞V乙，贝U能追上去，若V甲V V乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小; 三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。

专题追及与相遇问题

专题追及与相遇问题一、知识概要【追及问题的分析思路】（1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．（2)通过对运动过程的分析，画出简单的运动情景图，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．(3)寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．（4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．二、典型例题【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时，汽车以3m/s²的加速度开始行使，恰在这时，一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来并赶过汽车，试求，（1）汽车何时追上自行车？（2）追上时，汽车的速度为多少？（3）追上之前何时两车相距最远？（4）最远距离多少？[例2]、在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？[例3]、某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面７m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以２m/s2的加速度减速前进，求：①自行车未追上前，两车的最远距离；②自行车需要多长时间才能追上汽车．[例4]、羚羊从静止开始奔跑，经过50m 距离能加速到最大速度25m/s并能维持一段较长的时间，猎豹从静止开始奔跑，经过60m距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4s，设猎豹距离羚羊xm时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑。

求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？三、【形成性检测】1A 、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s 的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶.经过5.5 s 后警车发动起来，并以2.5 m/s 2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h 以内.问：(1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2) 警车发动后要多长时间才能追上货车？2A ．甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速运动,速度均为16 m/s.在前面的甲车紧急刹车,加速度为 a 1=3 m/s 2,乙车由于司机的反应时间为0.5 s 而晚刹车,已知乙的加速度为a 2=4 m/s 2,为了确保乙车不与甲车相撞,原来至少应保持多大的车距?3B.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t 图象如图所示。

七年级追击和相遇问题的知识点

七年级追击和相遇问题的知识点在七年级的学习中，数学中有一部分知识点可以用来解决追击和相遇问题。

下面将介绍这些知识点。

一、平均速度与运动运动是物体相对于观察者发生的位置变化。

我们可以用速度来描述运动：速度是物体单位时间内的位移。

在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方的速度。

如果追击方和被追方速度相等，则追上的可能性很小。

如果追击方速度小于被追方，则永远无法追上。

因此我们需要知道平均速度的概念。

平均速度是物体在一段时间内位移与时间的比值。

对于追击问题，我们可以根据平均速度计算出追击方和被追方在一段时间内的位移，从而推断是否会相遇。

二、比例和方程在解决追击问题时，我们需要利用比例和方程，来确定追击方和被追方的速度关系。

比例是两个量之间的关系。

在追击问题中，追击方运动的速度与被追方运动速度之间应该是一个比例。

例如：如果追击方的速度是被追方速度的一半，那么我们可以表示为：追击方速度/被追方速度=1/2。

方程式则是可以求解未知量的算式。

在追击问题中，我们经常用到方程：路程=速度×时间。

通过这个方程，我们可以计算出追击方和被追方在一段时间内的位移。

三、相遇时的时间在追击问题中，我们需要确定追击方和被追方相遇的时间。

这需要我们在问题中找到相遇时的条件，然后解方程求解。

例如：小明骑自行车向东行驶，速度v1，10分钟后来到一个路口。

小红骑自行车向西行驶，速度v2，20分钟后在这个路口等候。

如果小明和小红在路口相遇，那么我们要求他们相遇时的时间。

解题思路：由于小明向东行驶，小红向西，两者相对运动速度为v1+v2，路程相等，则有方程式：(v1+v2)×t=路程。

由于在10分钟后小明和小红相遇，所以t=10/60小时。

最终，我们可以求出t=1/6小时，也就是10分钟。

这就是追击和相遇问题中的一些基本知识点。

希望同学们在掌握这些知识点的同时，能够善于运用，真正做到灵活运用，提高自己的解决问题的能力。

相遇及追及问题相关知识点

相遇及追及问题相关知识点
相遇及追及问题是初中数学中的重要内容，主要涉及到时间、速度和距离等概念。

相关知识点包括：
1. 相遇问题：两个物体从相反方向出发，相向而行，当它们相遇时，它们所走的总路程相等。

根据此原理可以列出方程求解。

2. 追及问题：一般指一个物体在另一个物体之后出发，并追上它的问题。

在解决此类问题时，需要注意相对速度和相对距离的概念。

3. 追及问题中的追及时刻：指追上的那一刻的时刻，可以通过列方程求解。

4. 追及问题中的相遇问题：当一个追逐者追上另一个物体时，它们在追上的那一刻的位置是相等的，因此可以利用这个原理列方程求解。

5. 实际应用：相遇及追及问题在生活中有很多应用，比如交通工具追及问题、两个人相向而行相遇问题等。

总之，相遇及追及问题是初中数学中的重要内容，需要掌握其相关概念和解题方法，以应对各类实际问题。

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专题追及和相遇问题

⑴速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离; ⑵速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上.
追及与相遇问题的解题技巧
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；
v′
6 0
V汽 V自
t/s
t′=2t=4 s
v′ = 2v自=12 m/s
②匀速运动的物体追赶同向匀加速直线运动的物体，追赶
时两者距离最小（包括追及）的条件为：追赶者的速度等
于被追赶者的速度．
情境设置例 2 、一车从静止开始以 1m/s2 的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。
解：方法1：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系） v/（ms-1）
t t′ 方法2：由图可看出，在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，
则 vt′=at′2/2 6×t′= at′2/2， t′=4 s v′= at′= 3×4=12 m/s
△ x=
（速度关系）
∴ t= v自/a=6/3=2s
v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以 6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽车。【思考分析】 1．汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

专题二相遇和追及问题

相遇和追及问题要点梳理要点一、机动车的行驶安全问题1、反应时间：人从发现情况到采取相应措施经过的时间为反应时间;2、反应距离：在反应时间内机动车仍然以原来的速度v 匀速行驶的距离;3、刹车距离：从刹车开始,到机动车完全停下来,做匀减速运动所通过的距离;4、停车距离与安全距离：反应距离和刹车距离之和为停车距离;停车距离的长短由反应距离和刹车距离共同决定;安全距离大于一定情况下的停车距离; 要点二、追及与相遇问题的概述 1、追及与相遇问题的成因当两个物体在同一直线上运动时,由于两物体的运动情况不同,所以两物体之间的距离会不断发生变化,两物体间距越来越大或越来越小,这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题． 2、追及问题的两类情况1速度小者追速度大者 2速度大者追速度小者说明: ①表中的Δx 是开始追及以后,后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度,v 2是后面物体的速度. 特点归类：1若后者能追上前者,则追上时,两者处于同一位置,后者的速度一定不小于前者的速度． 2若后者追不上前者,则当后者的速度与前者相等时,两者相距最近．3、相遇问题的常见情况1 同向运动的两物体的相遇问题,即追及问题.2 相向运动的物体,当各自移动的位移大小之和等于开始时两物体的距离时相遇.解此类问题首先应注意先画示意图,标明数值及物理量;然后注意当被追赶的物体做匀减速运动时,还要注意该物体是否停止运动了.要点三、追及、相遇问题的解题思路追及相遇问题最基本的特征相同,都是在运动过程中两物体处在同一位置. ①根据对两物体运动过程的分析,画出物体运动情况的示意草图.②根据两物体的运动性质,分别列出两个物体的位移方程,注意要将两个物体运动时间的关系反映在方程中;③根据运动草图,结合实际运动情况,找出两个物体的位移关系; ④将以上方程联立为方程组求解,必要时,要对结果进行分析讨论. 要点四、分析追及相遇问题应注意的两个问题1一个条件:即两个物体的速度所满足的临界条件,例如两个物体距离最大或距离最小后面的物体恰好追上前面的物体或恰好追不上前面的物体等情况下,速度所满足的条件.常见的情形有三种:一是做初速度为零的匀加速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀速直线运动的物体乙,这种情况一定能追上,在追上之前,两物体的速度相等即v v =甲乙时,两者之间的距离最大;二是做匀速直线运动的物体甲,追赶同方向的做匀加速直线运动的物体乙,这种情况不一定能追上,若能追上,则在相遇位置满足v v ≥甲乙;若追不上,则两者之间有个最小距离,当两物体的速度相等时,距离最小;三是做匀减速直线运动的物体追赶做匀速直线运动的物体,情况和第二种情况相似.2两个关系:即两个运动物体的时间关系和位移关系.其中通过画草图找到两个物体位移之间的数值关系是解决问题的突破口.要点五、追及、相遇问题的处理方法方法一:临界条件法物理法:当追者与被追者到达同一位置,两者速度相同,则恰能追上或恰追不上也是二者避免碰撞的临界条件方法二:判断法数学方法:若追者甲和被追者乙最初相距d 0令两者在t 时相遇,则有0x x d -=甲乙,得到关于时间t 的一元二次方程:当2b 4ac 0∆=->时,两者相撞或相遇两次;当2b 4ac 0∆=-=时,两者恰好相遇或相撞;2b 4ac 0∆=-<时,两者不会相撞或相遇.方法三:图象法:利用速度时间图像可以直观形象的描述两物体的运动情况,通过分析图像,可以较方便的解决这类问题; 典型例题类型一、机动车的行驶安全问题例1、为了安全,在高速公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离;已知某高速公路的最高限速为v=120km/h;假设前方车辆突然停止运动,后面汽车的司机从眼睛发现这一情况,经过大脑反应,指挥手、脚操纵汽车刹车,到汽车真正开始减速,所经历的时间需要即反应时间,刹车时汽车所受阻力是车重的倍,为了避免发生追尾事故,在该高速公路上行驶的汽车之间至少应保留多大的距离举一反三变式酒后驾车严重威胁交通安全．其主要原因是饮酒会使人的反应时间从发现情况到实施操作制动的时间变长,造成制动距离从发现情况到汽车停止的距离变长,假定汽车以108 km/h 的速度匀速行驶,刹车时汽车的加速度大小为8 m/s 2,正常人的反应时间为 s,饮酒人的反应时间为 s,试问：1驾驶员饮酒后的反制距离比正常时多几米2饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止需多少时间类型二、追及问题一：速度小者追赶同向速度大者例2、一辆汽车在十字路口等候绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s 2的加速度开始加速行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s 的速度匀速驶来,从后边超过汽车;试求：1汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远此时距离是多少方法一：临界状态法; 方法二：图象法方法三：二次函数极值法举一反三变式1小轿车在十字路口等绿灯亮后,以1m/s 2的加速度启动,恰在此时,一辆大卡车以7m/s 的速度从旁超过,做同向匀速运动,问1小轿车追上大卡车时已通过多少路程2两车间的距离最大时为多少类型三、追及问题二：速度大者减速追赶同向速度小者例3、火车以速度1v 匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v 对地、且12v v >做匀速运动,司机立即以加速度a 紧急刹车,要使两车不相撞,a 应满足什么条件举一反三变式1汽车正以10m/s 的速度在平直公路上前进,突然发现正前方s 处有一辆自行车以4m/s 的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做匀减速运动,加速度大小为6m/s2,若汽车恰好不碰上自行车,则s 大小为多少变式2甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标.在描述两车运动的v-t图中如图,直线ab分别描述了甲乙两车在0~20 s的运动情况.关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是A.在0~10 s内两车逐渐靠近B.在10~20 s内两车逐渐远离C.在5~15 s内两车的位移相等D.在t=10 s时两车在公路上相遇类型四、相遇问题例4、在某市区内,一辆小汽车在公路上以速度Av向东行驶,一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路;汽车司机发现游客途经D处时,经过作出反应紧急刹车,但仍将正步行至B处的游客撞伤,该汽车最终在C 处停下,如图所示;为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快,警方派一车胎磨损情况与肇事汽车相当的警车以法定最高速度m 14.0m/sv＝行驶在同一马路的同一地段,在肇事汽车的起始制动点A紧急刹车,经ｍ后停下来;在事故现场测得AB＝ｍ,BC＝ｍ,BD＝ｍ．肇事汽车的刹车性能良好,问：1该肇事汽车的初速度Av是多大 2游客横过马路的速度是多大举一反三变式1羚羊从静止开始奔跑,经过50m的距离能加速到最大速度25m/s,并能维持一段较长的时间;猎豹从静止开始奔跑,经过60m的距离能加速到最大速度30m/s,以后只能维持这速度;设猎豹距离羚羊x时开始攻击,羚羊则在猎豹开始攻击后才开始奔跑,假定羚羊和猎豹在加速阶段做匀加速运动,且均沿同一直线奔跑,求：1猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊,x值应在什么范围2猎豹要在其加速阶段追到羚羊,x值应在什么范围变式2一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过 s后警车发动起来,并以 m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：1警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少2警车发动后要多长时间才能追上货车变式3甲乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图象如图所示,图中△OPQ和△OQT的面积分别为s1和s2s2>s1.初始时,甲车在乙车前方s0处A.若s0=s1+s2,两车不会相遇B.若s0<s1,两车相遇2次C.若s0=s1,两车相遇1次D.若s0=s2,两车相遇1次巩固练习解答题：1、在十字路口,汽车以20.5m s 的加速度从停车线启动做匀加速运动,恰好有一辆自行车以5m s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,求：（1）什么时候它们相距最远最远距离是多少（2）在什么地方汽车追上自行车追到时汽车的速度是多大 2、甲、乙两个同学在直跑道上练习4⨯100m 接力,他们在奔跑时有相同的最大速度;乙从静止开始全力奔跑需跑出25m 才能达到最大速度,这一过程可看作匀变速运动;现甲持棒以最大速度向乙奔来,乙在接力区伺机全力奔出;若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的80%,则： 1乙在接力区须奔出多大距离 2乙应在距离甲多远时起跑3、甲、乙两车相距为s ,同时同向运动,乙在前面做加速度为a 1、初速度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为a 2、初速度为v 0的匀加速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系;4、在水平直轨道上有两列火车A 和B 相距s ;A 车在后面做初速度为v 0、加速度大小为2a 的匀减速直线运动；而B 车同时做初速度为0、加速度大小为a 的匀加速直线运动,两车运动方向相同;要使两车不相撞,求A 车的初速度v 0应满足的条件;5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶,甲车以v 1=10m/s 的速度做匀速运动,经过车站A 时关闭油门以a 1=4m/s 2的加速度匀减速前进;2s 后乙车与甲车同方向以a 2=1m/s 2的加速度从同一车站A 出发,由静止开始做匀加速直线运动;问乙车出发后经多长时间追上甲车6、高速公路给人们出行带来了方便,但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大,雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸;已知轿车在高速公路正常行驶速率为120km/h;轿车刹车产生的最大加速度为8m/s 2,如果某天有雾,能见度观察者与能看见的最远目标间的距离约为37m,设司机的反应时间为,为安全行驶,轿车行驶的最大速度是多少 7、小球1从高H 处自由落下,同时小球2从其下方以速度v 0竖直上抛,两球可在空中相遇,试就下列两种情况讨论v 0的取值范围;1在小球2上升过程两球在空中相遇； 2在小球2下降过程两球在空中相遇; 8、必修二如图所示,AB 、CO 为互相垂直的丁字形公路,CB 为一斜直小路,CB 与CO 成60°角,CO 间距300ｍ;一逃犯骑着摩托车以45km/h 的速度正沿AB 公路逃窜;当逃犯途径路口O 处时,守候在C 处的公安干警立即以s 2的加速度启动警车,警车所能达到的最大速度为120km/h;（1）若公安干警沿COB 路径追捕逃犯,则经过多长时间在何处能将逃犯截获（2）2若公安干警抄CB 近路到达B 处时,逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜,公安干警则继续沿BA 方向追赶,则总共经多长时间在何处能将逃犯截获不考虑摩托车和警车转向的时间（3）答案与解析例1、理解各个时间段汽车的运动情况是关键; 答案156m解析v 120km /h 33.3m /s ==匀减速过程的加速度大小为2a kmg /m 4m /s ==;匀速阶段的位移11s vt 16.7m ==, 减速阶段的位移22s v /2a 139m ==,所以两车至少相距12s s s 156m =+=;点评刹车问题实际上是匀变速直线运动的有关规律在减速情况下的具体应用,要解决此类问题,首先要搞清楚在反应时间里汽车仍然做匀速直线；其次也要清楚汽车做减速运动,加速度为负值；最后要注意单位统一;举一反三答案 130 m 2 s解析 1汽车匀速行驶v ＝108 km/h ＝30 m/s正常情况下刹车与饮酒后刹车,从刹车到车停止这段时间的运动是一样的,设饮酒后的刹车距离比正常时多Δs ,反应时间分别为120.5 s 1.5 s t t ＝、＝则21()s v t t ∆＝－代入数据得30 m s ∆＝ 2饮酒的驾驶员从实施操作制动到汽车停止所用时间3(0)/t v a ＝－解得3 3.75 s t ＝所以饮酒的驾驶员从发现情况到汽车停止所需时间23t t t ＝＋解得 5.25 s t ＝例2、画好汽车和自行车的运动示意图是关键; 答案2s 6m 方法一：临界状态法运动示意图如图：汽车在追击自行车的过程中,由于汽车的速度小于自行车的速度,汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后,汽车与自行车之间的距离便开始缩小;很显然,当汽车的速度与自行车的速度相等时,两车之间的距离最大;设经时间t 两车之间的距离最大;则v t v a ==汽自 ∴ v 6t s 2s 3a ===自22m 11x x x v t at 62m 32m 6m 22∆=-=-=⨯-⨯⨯=自汽自方法二：图象法在同一个v -t 图象中画出自行车和汽车的速度-时间图线,如图所示;其中Ⅰ表示自行车的速度图线,Ⅱ表示汽车的速度图线,自行车的位移x 自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积,而汽车的位移x 汽则等于图线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积;两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差,不难看出,当t =t 0时矩形与三角形的面积之差最大;此时0t v v a ==汽自 ,06t s 2s 3v a ===自,011t 26m 6m 22m S v ∆=⨯=⨯⨯=自方法三：二次函数极值法设经过时间t 汽车和自行车之间的距离x ∆,则当2s t =时两车之间的距离有最大值x m ∆,且6m.m x ∆=点评1在解决追及相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即：过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要注意最后对解的讨论分析．2分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件．3解题思路和方法举一反三答案98m变式2答案110 s 2倍 25 s 相等解析1乙车追上甲车时,二者位移相同,设甲车位移为x 1,乙车位移为x 2,则x 1＝x 2,即21111a 2v t t ＝,解得12110 s 20 m /s t v at ＝，＝＝,因此212v v ＝.2设追上前二者之间的距离为x ∆,则21212221Δ 102x x x v t at t t ＝－＝－＝－由数学知识知：当210s 521t s =⨯＝时,两者相距最远,此时21v v '＝. 例3、答案221()2v v a s-≥解析方法一：设两车恰好相撞或不相撞,所用时间为t,此时两车速度相等2121212v t at v t s v at v +=++= 解之可得：221()2v v a s -=即,当221()2v v a s-≥时,两车不会相撞;方法二：要使两车不相撞,其位移关系应为：21212v t at v t s +≤+对任一时间t,不等式都成立的条件为221=2as 0v v ∆--≤（）由此得221()2v v a s-≥点评分析解决两物体的追及、相遇类问题,应首先在理解题意的基础上,认清两物体在位移、速度、时间等方面的关联,必要时须画出运动关联的示意图;这类问题的特殊之处是常与极值条件或临界条件相联系;分析解决这类问题的方法有多种,无论哪一种方法,分析临界条件、解决相关的临界条件方程或用数学方法找出相关的临界值,是解决这类问题的关键和突破口; 举一反三变式1答案3m 变式2答案C解析由题图知乙做匀减速运动,初速度v 乙=10 m/s,加速度大小a 乙= m/s 2;甲做匀速直线运动,速度v 甲=5 m/s.当t=10 s 时v 甲=v 乙,甲乙两车距离最大,所以0~10 s 内两车越来越远,10~15 s 内两车距离越来越小,t=20 s 时,两车距离为零,再次相遇.故ABD 错误.因5~15 s 时间内v 甲=v 乙,所以两车位移相等,故C 正确. 例4、思路点拨判断汽车与游客的各自运动形式,找出它们的联系; 答案21m/s m/s解析1警车和肇事汽车刹车后均做匀减速运动,其加速度大小g mmga μμ==,与车子的质量无关,可将警车和肇事汽车做匀减速运动的加速度a 的大小视作相等;对警车,有as v m 22=；对肇事汽车,有s a v A '=22,则s s v v A m '=22,即0.145.170.1422+=+=BC AB s v v A m ,故 m A v v 0.140.145.17+=＝21ｍ/ｓ;2对肇事汽车,由s as v ∝=22得0.140.145.1722+=+=BCBC AB v v B A , 故肇事汽车至出事点B 的速度为A B v v 0.145.170.14+=＝ｍ/ｓ;肇事汽车从刹车点到出事点的时间 )(211B A v v AB t +=＝1ｓ,又司机的反应时间t 0＝ｓ,故游客横过马路的速度17.06.210+=+='t t BD v m/s ≈ｍ/ｓ; 点评研究物体的运动,首先要分析清楚物体的运动过程;特别是当物体有多个运动阶段时,必须明确问题所研究的是运动的哪一个阶段;当问题涉及多个物体的运动时,应先分别独立研究各个物体的运动,然后找出它们之间的联系;举一反三变式1答案1 ≤ x ≤ 55m 2x ≤ 变式2答案175 m 212 s 变式3答案ABC解析在T 时刻,甲乙两车速度相等,甲车的位移s 2,乙车的位移s 1+s 2,当甲车在前方s 0=s 1+s 2时,T 时刻乙车在甲车的后方s 2处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,A 正确;如果s 0=s 1,说明T 时刻乙车刚好赶上甲车,但由于速率将小于甲车,与甲车不会相遇第二次,C 正确;如果s 0<s 1,说明T 时刻,乙车已经超过了甲车,但由于速度将小于甲,与甲车会相遇第二次,B 正确;如果s 0=s 2,T 时刻乙车在甲的后方s 2-s 1处,此后乙车速度就比甲车小,不能与甲车相遇,D 不正确. 解答题：1、10s 25m 100m 10m/s解析：①两车速度相等时相距最远,设所用时间为tv at v 汽自＝＝,t 10s ＝,最远距离21x=x -x =v t-at 25m 2自汽自＝②设汽车追上自行车所用时间为t ／,此时x x 自汽＝,21v t a t 2／／自＝, t 20s ／＝此时距停车线距离, x v t 100m ／自＝＝,此时汽车速度,v a t 10m /s ／汽＝＝ 2、16m 24m解析: 1设两人奔跑的最大速度为v 0,则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过程,以及乙接棒时奔跑达到最大速度的80%的过程,分别应用匀变速直线运动速度—位移关系式,有()2220.802'v ax v ax ==，,由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离,'0.640.6425m 16m x x ==⨯=;2设乙在距甲为x 0处开始起跑,到乙接棒时跑过的距离为'x ,所经历的时间为t ,则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：0'vt x x =+‘,又由平均速度求位移的公式可知乙的位移t v x 28.0+=', 从而由以上两式可解得 0x =1.5x =1.516m =24m '⨯ 3、答案见解析;解析 : 这里提供两种解法;解法一物理方法：由于两车同时同向运动,故有021v v a t v a t =+=甲乙，。

(教案)追及与相遇问题专题

教学内容一．复习匀变速运动。

1．匀变速运动位移公式？2．匀变速运动速度公式？二．关于V-T图像的分析与应用一个物体做匀变速直线运动，在一段时间内通过一段位移。

若在这一段时间的中间时刻的速度为v1，在位移的中点时的速度为v2，则v1和v2大小关系如何？分析与求解：匀变速直线运动分匀加速和匀减速两种情况，现分别讨论如下：若物体做匀加速运动，可作出O-t时刻的速度图像如图2-a所示，这段时间的中间时刻t/2的速度为v1，将梯形otvtvo分成面积相等的两部分，则分割线对应时刻t/在t/2之后，对应速度v2大于v1。

同理可知，物体做匀减速运动时，亦有v2大于v1。

三．相遇和追及问题的求解思路：运动学中的追及、相遇和多解问题是运动学中的一个较为复杂的问题，掌握追及、相遇问题的研究方法和解题思路，了解多解形成原因，细致分析运动过程，多思考总结，比较归类，应是有效解决此类问题途径。

一般分析类似问题，基本思路是：1.分析运动过程，画出示意图。

2.由示意图找出两物体位置关系。

3.根据物体运动性质列出含有时间的位置方程。

一图三式：过程示意图，时间速度位移关系式；另外需要注意对解答结果的讨论。

(一) 追及相遇问题1．追及问题例如：A追赶B时（如图）若VA＞VB，则AB距离缩小；若VA=VB，则AB距离不变；若VA＜VB，则AB距离增大；2．相遇问题1）同向运动的两物体：相遇问题就是追及问题；2）相向运动的两物体：当各自发生的位移的代数和等于开始时两物体间的距离时，即相遇；3．在两物体同直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件：其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题（二）把握的关系1．两个关系：即时间关系和位移关系2．一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

（三）常见的情况v1(在后) 小于v2(在前)1、甲：匀加速（v1）====>>>>乙：匀速（v2）一定能追上2、甲：匀速（v1）====>>>>乙：匀减速（v2）一定能追上追上前当v1=v2时，两者间距最大。

初一数学相遇和追及问题解析

初一数学相遇和追及问题解析一、相遇问题的基本概念相遇问题是指在两个或多个物体或人在同一直线上运动，并在某个时间点相遇的问题。

在数学中，我们通常用速度、时间、距离等变量来描述相遇问题。

二、追及问题的基本概念追及问题是指两个或多个物体或人在同一直线上运动，其中一人或物体追赶另一个物体或人，并最终追上的问题。

在数学中，我们通常用速度、时间、距离等变量来描述追及问题。

三、相遇问题的解决方法解决相遇问题的关键是找到相遇时各个物体或人行驶的距离总和等于两物体或人的初始距离。

具体解决方法如下：1. 找到两物体或人的初始距离。

2. 计算两物体或人相遇时各自行驶的距离。

3. 计算两物体或人相遇时的总距离。

4. 根据总距离和初始距离的关系，确定相遇时各个物体或人的速度、时间等变量。

四、追及问题的解决方法解决追及问题的关键是找到追及时各个物体或人行驶的距离差等于两物体或人的初始距离。

具体解决方法如下：1. 找到两物体或人的初始距离。

2. 计算追及时各个物体或人行驶的距离差。

3. 根据初始距离和行驶的距离差的关系，确定追及时各个物体或人的速度、时间等变量。

五、相遇和追及问题的应用实例相遇和追及问题在现实生活中很常见，比如两个人同时从两地出发相向而行，或者一个人从后面追赶另一个人等。

这些问题的解决方法都可以从初一数学的角度来解析。

六、相遇和追及问题的常见陷阱在解决相遇和追及问题时，学生容易犯的错误主要有以下几个方面：1. 没有考虑到相遇或追及的时刻是否已经过去，导致计算错误。

2. 没有考虑到物体的速度是否相同或相等，导致计算错误。

3. 没有考虑到物体的初始位置是否相同，导致计算错误。

4. 没有考虑到物体的行驶方向是否相同或相反，导致计算错误。

七、如何提高解决相遇和追及问题的能力为了提高解决相遇和追及问题的能力，学生可以采取以下措施：1. 熟悉相遇和追及问题的基本概念和解决方法，掌握相关的数学知识和技能。

2. 多做练习题，通过反复练习加深对知识的理解和掌握程度。

追及与相遇问题专题

专题追及与相遇问题一、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的位移关系，根据两者的运动形式建立S=S 1+S 2方程；二、追及问题（1）、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

若甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴ 速度小者匀加速追速度大者,一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v =乙甲。

⑵ 匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存有一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上。

③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶ 速度大者匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

三、分析追及问题的注意点：⑴ 追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t -图象的应用。

例题分析：例1．一车处于静止状态,车后距车S 0=25m 处有一个人,当车以1m/s 2的加速度开始起动时,人以6m/s 的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?例2．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以３m/s ２的加速度开始行驶，恰好此时一辆自行车以６m/s 速度驶来，从后边超越汽车．试求：① 汽车从路口开动后，追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多少？ ② 经过多长时间汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？专题变式训练．公共汽车从车站开出以4m/s的速度沿平直公路行驶，2s后一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为2m/s2。

追及相遇问题专题总结含答案

追及相遇问题专题总结一、解相遇和追及问题的关键（1）时间关系：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

二、追及问题中常用的临界条件:1、速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时,有最大距离；2、速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度相等时,有最小距离.即必须在此之前追上,否则就不能追上：（1）当两者速度相等时，若追者仍没有追上被追者，则永远追不上，此时两者之间有最小距离。

（2）若两者速度相等时恰能追上，这是两者避免碰撞的临界条件。

（3）若追者追上被追者时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，即会相遇两次。

二．几种典型的追击、相遇问题在讨论A 、B 两个物体的追击问题时，先定义几个物理量，0x 表示开始追击时两物体之间的距离，x ∆表示开始追及以后，后面的物体因速度大而比前面物体多运动的位移；1v 表示运动方向上前面物体的速度，2v 表示后面物体的速度。

下面分为几种情况：1．特殊情况：同一地点出发，速度小者（初速度为零，匀加速运动）追击速度大者（匀速运动）。

（1）当12v v =，A 、B 距离最大。

（2）当两者位移相等时,有 122v v =且A 追上B 。

（3）A 追上B 所用的时间等于它们之间达到最大距离时间的两倍，122t t =。

（4）两者运动的速度时间图像2．速度小者（2v ）追击速度大者（1v ）的一般情况3．速度大者（2v ）追速度小者（1v ）的一般情况追击与相遇问题专项典型例题分析类型图象说明匀加速追匀速①t =t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大②t =t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t =t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④当两者的位移相同时，能追及且只能相遇一次。

追及问题和相遇问题专题

第八讲追及问题和相遇问题专题【目标要求】：理解追及相遇的条件、临界条件的判定【新课任务】㈠追及问题追和被追的两物体的速度相等时能否追上，看两者距离有极值的临界条件第一类：速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）① 当两者速度相等时，若追者位移小于被追者的位移，则永远也追不上了，此时两者有最小距离② 若两者位移相等，且两者的速度也相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件 ③ 若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还是有一次追上的，其间速度相等时两者间距有一个较大值。

第二类：速度小者加速（如初速度为零的匀加速运动）追速度大者（如匀速） ① 当两者速度相等时有最大距离② 若两者位移相等时，则追上1、相遇是指两物体分别从相距S 的两地相向运动到同一位置，它的特点是：两物体运动的距离之和等于S ，分析时要注意：（1）、两物体是否同时开始运动，两物体运动至相遇时运动时间可建立某种关系；（2）、两物体各做什么形式的运动；（3）、由两者的时间关系，根据两者的运动形式建立S=S1+S2方程；（4）、建立利用位移图象或速度图象分析；2、追及是指两物体同向运动而达到同一位置。

找出两者的时间关系、位移关系是解决追及问题的关键，同时追及物与被追及物的速度恰好相等时临界条件，往往是解决问题的重要条件：（1）、匀减速物体追及同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件为：即将靠近时，追及者速度等于被追及者的速度；（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体追赶同向匀速直线运动的物体时，追上之前距离最大的条件：为两者速度相等追及和相遇问题的求解思路① 分别对两物体进行研究② 画出运动过程示意图③ 列出位移方程④ 找出时间关系、速度关系、位移关系⑤ 解出结果，必要时进行讨论【经典例题】例１．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以的加速度32/s m 开始行驶，恰在这时一辆自行车以速度为6m/s 匀速驶来，从后面赶过汽车，试求：（１）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（２）什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？解法一、分析两个物体的运动过程，找出两者的位移、时间关系，用速度公式和位移公式进行求解，这种解法的前提是要知道两者距离最远的条件是两者的速度相等。

初一数学追及问题和相遇问题专题复习

初一数学追及问题和相遇问题列方程的技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系,求第三种量的问题，叫做“行程问题"。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、流水行船问题；四、过桥问题。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离)问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题.一、相遇问题两个运动物体作相向运动,或在环形道口作背向运动,随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为:甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.相遇问题的核心是“速度和”问题.利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

二、追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。

慢的在前,快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。

有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。

解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间.解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公式求出第三者来达到解题目的。

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