2020年全国3卷高考理科数学押题卷(四)

Ⅰ 求函数 ＝ 的单调区间；
Ⅱ 当 时，函数 ＝ 有零点，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系 中，将曲线 （ 为参数）上任意一点 经过伸缩变换 后得到曲线 的图形．以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ＝ ．
A.
B.
C.
D.
9.执行如图的程序框图，则输出的 值为（）
A.
B.
C.
D.
10.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ＝ ，且 ＝ ，则 面积的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
11.设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ．若双曲线上存在点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数因值的十用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
A.
B.
C.
D.
5.已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ， ， 的大小关系为（）
A.
B.
C.
D.
6.一只蚂蚁在边长为 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 的区域内的概率为（）
A.
B.
C.
D.
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）
A.
B.
C.
D.
8.若函数 的定义域为 ，其导函数为 ．若 恒成立， ＝ ，则 解集为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
已知实数 ， 满足约束条件 ，则 ＝ 的最小值是________．
甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 ， ， 三个层次），得 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得 ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：
已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 令 ＝ ，记数列 的前 项和为 ．证明： ．
旅游公司规定：若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于 （单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，一个公司的优秀导游率越高，该公司的影响度越高，已知甲、乙两家旅游公司各有导游 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
2020年全国3卷高考理科数学押题卷（四）
1.设集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
2.若复数 ，则
A.
B.
C.
D.
3.甲乙两名同学 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标准差分别为 、 ，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.已知数列 为等差数列，且 ＝ ，则 的值为（）
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【Байду номын сангаас答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
极差、使差与标香差
频率验热折视图、发度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
Ⅰ 求曲线 和直线 的普通方程；
Ⅱ 点 为曲线 上的任意一点，求点 到直线 的距离的最大值及取得最大值时点 的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 ＝ ， ＝ ．
Ⅰ 当 ＝ 时，求不等式 的解集；
Ⅱ 设 ，且当 时，都有 ，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年全国3卷高考理科数学押题卷（四）
分组
频数
Ⅰ 求 ， 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
Ⅱ 若导游的奖金 （单位：万元）与其一年内旅游总收入 （单位：百万元）之间的关系为 ，求甲公司导游的年平均奖金；
Ⅲ 从甲、乙两家公司旅游收入在 的总人数中，随机的抽取 人进行表彰．设来自乙公司的人数为 ，求 的分布列及数学期望．
在四棱锥 中，四边形 是矩形，平面 平面 ，点 、 分别为 、 中点．
甲说：看丙的状态，他只能得 或 ；
乙说：我肯定得 ；
丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．
事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 的同学是________．
在 的展开式中， 的系数为________（用数字作答）．
在平面上， ， ， ．若 ，则 的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
Ⅰ 求证： 平面 ；
Ⅱ 若 ＝ ＝ ， ＝ ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
已知点 为曲线 上任意一点， 、 ，直线 ， 的斜率之积为 ．
Ⅰ 求曲线 的轨迹方程；
Ⅱ 是否存在过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，使得 ＝ ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数 ＝ ， （ 是常数）．
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念