2020年全国3卷高考理科数学押题卷(四)
2020年全国高考理科数学全国Ⅲ卷预测卷答案
y1
z1
0，
令 y1=1，则 x1=
3 ， z1=1，即 n1=(
3 ，1，1)．…………10 分
3x1 y1 0，
3
3
同理可得平面 BCF 的法向量 n2=( 3 ，-1，1)． 3
∴
cos<n1，n2>=
n1 n2 n1 n2
=1 7
故二面角 E-BC-F 的平面角的余弦值为 1 ．…………………………………………12 分 7
17．解：（1）∵ a1+2，2a2，a3+1 成等差数列，
∴ 4a2=a1+2+a3+1= a1+a3+3， 即 4a1q=a1+a1q2+3，①…………………………………………………………………2 分 由 S3=4a2-1 可得 a1+a1q+a1q2=4a1q-1，即 a1-3a1q+a1q2+1=0，②…………………3 分
y1 y2
(m2
1) y1 y2
m3 2
( y1
y2 )
m4 4
(m2
1)
m4 16 4(m2 4)
m3 2
(
m3 m2
（2）由题意可知 X 的可能取值有 1，2，3，4．……………………………………7 分
P( X
1)
C51 C33 C84
1 14
， P(X
2)
C52 C32 C84
3 7
，
P( X
3)
C52 C31 C84
3 ， P(X 7
4)
C54 C84
1 14
．
…………………………………11 分
2020年新课标Ⅲ卷高考数学(理)押题预测卷以及答案汇总
2020年高考押题预测卷01【新课标Ⅲ卷】理科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．己知集合{|1}A x x =≤-，{|0}B x x =>，则()A B =R ðA ．(1,)-+∞B ．(,0]-∞C ．[1,0)-D ．(1,0]-2．已知i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，若复数1i1iz +=-，则z z ⋅= A ．1-B ．iC ．1D ．43．已知tan 3α=，则cos(2)2απ+= A ．45-B ．35-C ．35D ．454．已知双曲线221y x m-=m 的取值范围为A ．1(,)2+∞B ．[1,)+∞C ．(1,)+∞D ．(2,)+∞5．若2(2nx的展开式的所有二项式系数之和为32，则展开式中的常数项为 A ．10-B ．5-C ．5D ．106．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，如“九儿问甲歌”就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，这位公公的长儿的年龄为 A ．23岁B ．32岁C ．35岁D ．38岁7．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积为AB ．13CD8．函数ln ||()x f x x=的大致图象为A B C D9．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为A ．12-B ．1C ．74D ．410．已知直线l 与圆22:4O x y +=相切于点(，点P 在圆22:40M x x y -+=上，则点P到直线l 的距离的最小值为 A ．1BCD ．211．在三棱锥D ABC -中，AC BC BD AD ====，且线段AB 的中点O 恰好是三棱锥D ABC -的外接球的球心．若三棱锥D ABC -，则三棱锥D ABC -的外接球的表面积为 A ．64πB ．16πC ．8πD ．4π12．已知对任意的[1,e]x ∈，总存在唯一的[1,1]y ∈-，使得2ln e 0yx y a +-=成立，其中e 为自然对数的底数，则实数a 的取值范围为 A ．[1,e]B ．1(1,e 1)e++C ．1(,1e]e+D ． 1(1,e]e+第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量(1,2)=a ，(3,)t =b ，若()+⊥a b a ，则t =________________．14．已知函数()(1)e xf x ax =+在点(0,(0))f 处的切线经过点(1,)1-，则实数a =________________．15．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212||||P F FF =，线段1PF ，2PF 分别交椭圆C 于点A ，B ，若1||||P A A F =，则22||||BF PF =________________． 16．已知数列{}n a 满足11a =，*1()2nn n a a n a +=∈+N ，数列{}n b 是单调递增数列，且1b λ=-，1n b +=*(2)(1)()n nn a n a λ+-∈N ，则实数λ的取值范围为________________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2222sin sin sin b c a C Abc B+--=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若ABC △ABC △周长的最小值． 18．（本小题满分12分）为响应低碳绿色出行，某市推出“新能源分时租赁汽车”，其中一款新能源分时租赁汽车每次租车收费的标准由以下两部分组成：①根据行驶里程按1元/公里计费；②当租车时间不超过40分钟时，按0.12元/分钟计费；当租车时间超过40分钟时，超出的部分按0.20元/分钟计费（租车时间不足1分钟按1分钟计算）．已知张先生从家到公司的距离为15公里，每天租用该款汽车上下班各一次，且每次租车时间20[],60t ∈（单位：分钟）．由于堵车、红绿灯等因素，每次路上租车时间t 是一个变量，现统计了张先生50次路上租车的时间，整理后得到下表：（Ⅰ）求张先生一次租车费用y （元）与租车时间t （分钟）的函数关系式；（Ⅱ）公司规定员工上下班可以免费乘坐公司班车，若不乘坐公司班车的每月（按22天计算）给800元车补．从经济收入的角度分析，张先生上下班应该选择公司班车还是选择新能源分时租赁汽车？（Ⅲ）若张先生一次租车时间不超过40分钟为“路段畅通”，将频率视为概率，设ξ表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求ξ的分布列与数学期望． 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P A B C D -中，底面ABCD 是直角梯形，90BAD CDA ∠=∠=︒，PA ⊥平面A B C D，1PA AD DC ===，2AB =．（Ⅰ）证明：平面PBC ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若(21)PQ PB =-，求二面角P AC Q --的大小． 20．（本小题满分12分）已知点M ，N 在抛物线2:2(0)C y px p =>上，线段MN 的中点的纵坐标为4，直线MN 的斜率为12． （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）已知点(1,2)P ，A ，B 为抛物线C （原点除外）上不同的两点，直线PA ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，且12112k k -=，记抛物线C 在点A ，B 处的切线交于点S ，若线段AB 的中点的纵坐标为8，求点S 的坐标． 21．（本小题满分12分）已知函数()e ()xfx ax a =-∈R 的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线的斜率为2-．（Ⅰ）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设2()31g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4π，直线l 的极坐标方程为sin()04ρθπ-+=．（Ⅰ）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|1|||f x x x m =++-．（Ⅰ）若不等式()3f x ≥对任意的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围．2020年高考等值试卷★预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2020全国卷Ⅲ高考理科数学压轴卷(理科数学)
绝密★启封前2020全国卷Ⅲ高考压轴卷理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．设集合M={2|230,x x x x Z --<∈}，则集合M 的真子集个数为 A ．8 B ．7 C ． 4 D ．32.若复数z 满足i iz 21+=，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐标为（） A.)1,2(- B.)1,2(- C.)1,2( D )1,2(--3.若错误!未找到引用源。
，则错误!未找到引用源。
DA 错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
4．在长为3m 的线段AB 上任取一点P ，则点P 与线段AB 两端点的距离都大于1m 的概率等（） A ．13 B.23 C ．12 D ．145．已知点A （1，2），B （3，4），C （—2，0），D （—3，3），则向量AB 在向量CD 上的投影为（）A ．5102 B ．5102- C ．510- D ．5106.函数2()(1)cos 1xf x x e=-+图象的大致形状是( )7．设12,F F 是双曲线22:19x y C m-=的两个焦点，点P 在C 上，且120PF PF ⋅=u u u r u u u u r ，若抛物线216y x =的准线经过双曲线C 的一个焦点，则12||||PF PF ⋅u u u r u u u u r的值等于（）A ．2B ．6C ．14D ．168．若[]x 表示不超过x 的最大整数，则下面的程序框图运行之后输出的结果为（） A ．48920 B ．49660C ．49800D ．518679. 定义在R 上的函数()f x 满足()2log (4),0(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则()3f 的值为( )A.-1B. -2C.1D. 2（10）榫卯（sŭn măo ）是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式．我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构．如图所示是一种榫卯构件中卯的三视图，其体积为 （A ）21 （B ）22.5 （C ）23.5 （D ）2511.已知抛物线22y x =上有两点1122(,),(,)A x y B x y 关于直线x y m +=对称，且1212y y =-，则m 的值等于（） A ．34 B ．54 C. 74 D ．9412．设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（）()A 1ln2-()B ln 2)-()C 1ln2+()D ln 2)+第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。
高考数学全国Ⅲ卷(理)预测卷含答案
2020年全国高考预测卷理科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x |1x≥1}，则A ∩B = A ．(1]-∞， B ．[01]，C ．(01]，D ．(1]-∞，∪(01]，2．已知i 为虚数单位，则2i1i+-=A ．31i 22-B ．31i 22+C ．13i 22-D ．13i 22+3．“0<x <1”是“sin x 2<sin x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．运行如图所示的程序框图，设输出的数据构成集合A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =在(0，+∞)上是增函数的概率为A ．12 B ．35C ．45 D ．345．若函数()x f x a =(a >0，且a ≠1)在区间[2，4]上的最大值与最小值之差为2，则实数a =ABC ．12D ．26．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑，如图．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示．则其体积为A ．83+4πB ．83+8πC ．8+4πD ．8+8π7．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：y 2=2px (p >0)的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p = A ．1BC ．2D ．48．将函数()sin 22f x x x =+的图象向右平移ϕ(ϕ>0)个单位，再向上平移1个单位，所得图象经过点(8π，1)，则ϕ的最小值为 A ．512πB ．712π C ．524πD ．724π 9．已知双曲线22221x y a b -=(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作x 2+y 2=a 2的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=45º，则双曲线的离心率为ABC ．2D ．3主视图左视图俯视图10．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为 A ．2B． C ．4 D．11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，A (0，2)，|OB |2+|OA |2=20，若平面内点P 满足3PB PA =u u u r u u u r，则|PO |的最大值为A ．4B ．5C ．6D ．712．已知A 、B 是函数2e ()e x a x x a f x x a--⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，，，(其中a >0)图象上的两个动点，点P (a ，0)，若PA PB ⋅u u u r u u u r 的最小值为0，则函数()f x 的最小值为A ．21e - B ．1e - C ．21eD ．1e二、填空题：本大题共4小题 每小题5分，共20分。
2020年高考数学押题(全国III卷)
2020年高考数学押题（全国III 卷）时间：120分钟满分：61分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题5分,共15分）1. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知椭圆C 的焦点为F 1(−1,0),F 2(1,0),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若|AF 2|=2|F 2B|,|AB|=|BF 1|,则C 的方程为( )A.x 22+y 2=1 B.x 23+y 22=1 C.x 24+y 23=1 D.x 25+y 24=1【答案】B【解析】命题意图: 通过此题来考察学生的对解析几何的基本掌握情况,对椭圆定义与公式的运用。
主要考察数形结合思想 试题分析: 本题主要考察椭圆方程的求解、椭圆与直线的关系。
解法一 由椭圆的焦点为,可知,又,,可设,则,,根据椭圆的定义可知,得,所以,,可知,根据相似可得代入椭圆的标准方程,得,,椭圆的方程为. 解法二 也可以先利用椭圆定义结合余弦定理求解即可.2. 【本题来自于江西师大附中唐志威】关于函数f(x)=sin |x |+|sinx |有下述四个结论: ①f(x)是偶函数 ②f(x)在区间(π2,π)单调递增 ③f(x)在[−π,π]有4个零点 ④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是( )A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③ 【答案】C【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 因为,所以是偶函数,①正确, 因为,而,所以②错误, 画出函数在上的图像,很容易知道有零点,所以③错误, 结合函数图像,可知的最大值为,④正确,故答案选C. 解法二3. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知三棱锥P −ABC 的四个顶点在球O 的球面上,PA =PB =PC ,ΔABC 是边长为2的正三角形,E,F 分别是PA ,AB 的中点,∠CEF =90∘,则球O 的体积为( )A. 8√6πB. 4√6πC. 2√6πD. √6π 【答案】D【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 设,则∴∵,∴,即,解得, ∴又易知两两相互垂直, 故三棱锥的外接球的半径为, ∴三棱锥的外接球的体积为,故选D. 解法二二、填空题（每小题5分,共10分） 4. 【本题来自于江西师大附中唐志威】甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是__________.【答案】【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 甲队要以,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况:. 解法二5. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知双曲线C:x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A,B 两点.若F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,F 1B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ∙F 2B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则C 的离心率为装订线【答案】【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 由知是的中点,,又是的中点,所以为中位线且,所以,因此,又根据两渐近线对称,,所以,.解法二三、解答题（每小题12分,共36分）6. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知抛物线C:y 2=3x 的焦点为F ,斜率为32的直线l 与C 的交点为A ,B ,与x 轴的交点为P . (1)若|AF|+|BF|=4,求l 的方程; (2)若AP⃗⃗⃗⃗⃗ =3PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,求|AB|.【答案】(1); (2).【解析】命题意图:试题分析: 解法一 设直线的方程为,设,, (1)联立直线与抛物线的方程:消去化简整理得,,,,依题意可知,即,故,得,满足,故直线的方程为,即. (2)联立方程组消去化简整理得,,,,,,可知,则,得,,故可知满足,. 解法二7. 【本题来自于江西师大附中唐志威】已知函数f(x)=sinx −ln(1+x),f ′(x)为f(x)的导函数.证明: (1)f ′(x)在区间(−1,π2)存在唯一极大值点; (2)f(x)有且仅有2个零点.【答案】略【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 (1)对进行求导可得,,取,则, 在内为单调递减函数,且,所以在内存在一个,使得,所以在内,为增函数;在内,为减函数,所以在在区间存在唯一极大值点; (2)由(1)可知当时,单调增,且,可得则在此区间单调减; 当时,单调增,且,则在此区间单调增;又则在上有唯一零点.当时,单调减,且,则存在唯一的,使得,在时,,单调增;当时,单调减,且,所以在上无零点; 当时,单调减,单调减,则在上单调减,,所以在上存在一个零点. 当时,恒成立,则在上无零点. 综上可得,有且仅有个零点. 解法二8. 【本题来自于江西师大附中唐志威】为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得−1分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得−1分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙班级： 姓名： 线订装两种药的治愈率分别记为α和β,一轮实验中甲药的得分记为X . (1)求X 的分布列; (2)若甲药、乙药在实验开始时都赋予4分,表示“甲药的累计得分为i 时,最终认为甲药比乙药更有效”的概率,则,,,其中,,.假设α=0.5,β=0.8. (i)证明:为等比数列; (ii)求,并根据的值解释这种实验方案的合理性.【答案】(1)略;(2)略【解析】命题意图: 试题分析: 解法一 (1)一轮实验中甲药的得分有三种情况:、、. 得分时是施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈,则; 得分时是施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈,则; 得分时是都治愈或都未治愈,则. 则的分布列为:(2)(i)因为,, 则,,. 可得,则, 则,则, 所以为等比数列. (ii)的首项为,那么可得:,, ………………, 以上7个式子相加,得到, 则,则, 再把后面三个式子相加,得, 则.表示“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”,因为,,,则实验结果中“甲药治愈的白鼠比乙药治愈的白鼠多4只,且甲药的累计得分为4”这种情况的概率是非常小的,而的确非常小,说明这种实验方案是合理的. 解法二。
2020高考模拟数学试题(全国Ⅲ卷)-理科
绝密★启用前|铭师堂试题2020高考模拟数学试题（全国Ⅲ卷）—理科（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）第I 卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B ＝{x ∈Z |x 2﹣1<0}，则A ∩（∁A B ）＝（ ） A ．{﹣2，-1，1，2，3} B ．{﹣2，﹣1，0，1，2，3} C ．{﹣2，2，3}D ．{﹣1，0，1}2．若复数z 满足（1+i ）z ＝|√3−i |，则z ＝（ ） A ．√2iB ．−√2iC ．1﹣iD ．√2−√2i3．(1+2x 2)(x −1x )6的展开式中，含x 2的项的系数是（ ） A ．﹣40B ．﹣25C ．25D ．554．在△ABC 中，B =2π3，AB ＝3，E 为AB 的中点，S △BCE =3√38，则AC 等于（ ） A ．√13 B ．√10C ．√7D ．35．已知函数y =asinxx在点M （π，0）处的切线−1πx +b =y ，则（ ）A ．a ＝﹣1，b ＝1B ．a ＝﹣1，b ＝﹣1C ．a ＝1，b ＝1D ．a ＝1，b ＝﹣1 6．函数f(x)=2x 2+3xx的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数f(x)=Asin(ωx +ϕ)(A ＞0，ω＞0，|ϕ|＜π)的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．函数的图象关于点(−π，0)对称 B ．函数的图象关于直线x =−π6对称 C ．函数f （2x ）的最小正周期为π D ．当π6≤x ≤7π6时，函数f （x ）的图象与直线y ＝2围成的封闭图形面积为2π8．一位老师有两个推理能力很强的学生甲和乙，他告诉学生他手里拿着与以下扑克牌中的一张相同的牌：黑桃：3，5，Q ，K 红心：7，8，Q 梅花：3，8，J ，Q 方块：2，7，9老师只给甲同学说这张牌的数字（或字母），只给乙同学说这张牌的花色，接着老师让这两个同学猜这是张什么牌：甲同学说：我不知道这是张什么牌，乙同学说：我也不知道这是张什么牌． 甲同学说：现在我们知道了． 则这张牌是（ ） A ．梅花3B ．方块7C ．红心7D ．黑桃Q9．已知三棱锥D ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB ＝AC ＝BC ＝DB ＝DC ＝1，当三棱锥D ﹣ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为（ ） A ．5π3B ．2πC ．5πD ．20π310．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x 2+y 2≤1，若将军从点A （2，0）处出发，河岸线所在直线方程为x +y ＝3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A ．√10−1 B ．2√2−1 C ．2√2 D ．√1011．过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于B ，点Q 是圆x 2+y 2＝a 2上的动点．若FB →=2FA →，|BQ |的最大值为9，则此双曲线的方程为（ ） A ．x 24−y 212=1 B ．x 24−y 216=1 C ．x 29−y 227=1D ．x 29−y 236=112．已知函数f （x ）={|log 2x|，x ＞0x 2+4x +1，x ≤0，若函数F （x ）＝f （x ）﹣b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4（x 1＜x 2＜x 3＜x 4），则x 4x 3−x 1x 32+x 2x 324的取值范围是（ ）A ．（2，+∞）B ．[2，174)C ．(2，174]D ．[2，+∞）第II 卷二、非选择题:本卷包括填空题和解答题两部分。
全国卷Ⅲ2020届高三高考压轴卷数学试题(理科)(含解析)
1.已知集合 A = {x (x +1)(x − 4) ≤ 0}， B = {x log2 x ≤ 2} ，则 A ∩ B = （ ）
A. [− 2 , 4 ]
B. [1,+∞)
C. (0,4]
D.[−2, +∞)
2.若复数 z 满足 z(1−i)2 = i （i 是虚数单位），则 z 为（ ）
b = 2×1 = 2
成 a < b 不 立
n =1+1= 2
a = 9 + 1 × 9 = 27 2 22 4
b = 2×2 = 4
成 a < b 不 立
n = 2+1= 3
a = 27 + 1 × 27 = 81 4 24 8
b = 2×4 =8
成 a < b 不 立
n = 3+1= 4
8 / 18
x≥ 0，
14．已知
，x y
满足Βιβλιοθήκη x+y
≥
4，若
x
+
2
y
的最小值为_________．
≤ x − 2 y 1.
．D [−1, 1] 3
15.已知 线 与 有 的 ， 是两 抛物
y2 = 2 px( p > 0)
椭圆
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
>b
>
0)
相同 焦点 F
P
曲
线的公共点，若
PF
=
5
，则此 的 为 . p
（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的 第一题计分。
2020届全国高考三卷模拟试卷数学(理)试题(四)解析版
第 1 页 共 14 页
A．125
B．115
C． 105
D． 95
【答案】D
【解析】根据等差数列公式得到方程组
a2
a4 2a1 4d a5 a1 4d
8
4
，计算得到答案.
【详解】
a2
a4 2a1 4d a5 a1 4d
8
4，
e
，∴
a
1
，则 a 1 ，
所以 f (ln 2) f (2) eln 22 2e eln 2 e2 2e e2 4e ，故选：A． 2
【点睛】本题主要考查分段函数的最值问题，先求出每段函数的最值，再求函数的最值，属于中档题．
9．已知函数 f (x) 2 sin( x 1) ，将 y f (x) 的图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）， 3
再将图象向左平移1个单位，所得图象对应的函数为 g(x) ，若函数的图象在 P ，Q 两处的切线都与 x 轴平
i
1 2
i ，z2
z1i
1 2
i
，
OP
1 ，1 22
，OQ
1 ，1 22
，OP
OQ
0
。故选：B
【点睛】本题考查了复平面对应向量的运算，掌握复数和向量的对应关系是解题的关键.
4．已知数列{an} 为等差数列， Sn 为前 n 项和，若 a2 a4 4 ， a5 8 ，则 S10 （ ）
代入解析式即可求出函数值．
【详解】解：∵
f
(x)
2020年全国3卷高考理科数学冲刺试卷(四)
2020年全国3卷高考理科数学冲刺试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U＝R，集合A＝{x|x2−3x>0}，则∁U A＝（）A.(0, 3)B.[0, 3]C.(−∞, 0)∪(3, +∞)D.(−∞, 0]∪[3, +∞)2. i为虚数单位，若复数z＝(1−ai)(1+i)(a∈R)的虚部为−3，则|z|＝（）A.4B.3√2C.√34D.53. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AE→⋅CB→=()A.−3B.−4C.4D.2√54. 某公司安排6位员工在“元旦（1月1日至1月3日）”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，则6位员工中甲不在1日值班的概率为（）A.2 3B.13C.34D.565. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=−√3x上，则sin2θ＝（）A.√32B.12C.−12D.−√326. 将函数f(x)＝sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移⌀个单位后，得到一个偶函数的图象，则⌀的一个可能取值为（）A.−π12B.π12C.π4D.07. 我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果n＝（）A.5 B.4 C.6 D.78. 已知函数f(x)的定义域为D，若对于∀a，b，c∈D，f(a)，f(b)，f(c)分别为某个三角形的三边长，则称f(x)为“三角形函数”．给出下列四个函数：①f(x)＝lg(x+1)(x>0)；②f(x)＝4−cosx；③f(x)=x12(1≤x≤16)；④f(x)=3x+23x+1其中为“三角形函数”的个数是（）A.2B.1C.3D.49. 在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PA＝AB，该四棱锥被一平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为（）A.12B.13C.23D.3410. 已知三棱柱ABC−A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为√3，AB＝2√2,AC=√2,∠BAC=60，则此球的体积等于（）A.9π2B.8√2π3C.5√10π3D.4√3π311. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F1，F2是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F1PF2＝60∘时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（）A.√32B.√33C.√22D.1212. 已知函数f(x)＝aln(x+2)−x2在(0, 1)内任取两个实数p，q，且p>q，若不等式f(p+1)−f(q+1)p−q>2恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(−∞, 12]B.(−∞, 24]C.[12, +∞)D.[24, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）已知变量x，y满足约束条件{x+y−3≥02x−y−9≤0y≤2，若使z＝ax+y(a>0)取得最小值的最优解有无穷多个，则实数a＝________．(x 2−3x +3)3的展开式中，x 项的系数为________．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2+y 2−6x +8＝0，若直线y ＝2kx −2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是________[0,65] ．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝4，b ＝5，cos(B −A)=3132，则cosB ＝________． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）已知数列{a n }满足a 1＝4，a n+1＝qa n +d （q ，d 为常数）． （1）当q ＝1，d ＝2时，求a 2017的值；（2）当q ＝3，d ＝−2时，记b n =1an−1，S n ＝b 1+b 2+b 3+...+b n ，证明：S n <12．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节． （1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X ，求X 的分布列和期望．如图(1)所示，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，∠BAD =π2,AB =BC =12AD ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到△A 1BE 的位置，如图(2)所示．（1）证明：CD ⊥平面A 1OC ；（2）若平面A 1BE ⊥平面BCDE ，求平面A 1BC 与平面A 1CD 所成锐二面角的余弦值．已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点F 在x 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线C 相交于A 、B 两点，且满足OA →⋅OB →=−34．（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若点M 在抛物线C 的准线上运动，其纵坐标的取值范围是[−1, 1]，且MA →⋅MB →=9，点N 是以线段AB 为直径的圆与抛物线C 的准线的一个公共点，求点N 的纵坐标的取值范围．已知函数f(x)=ax 2+bx e x，(e 为自然对数的底数，a ，b ∈R)，若f(x)在x ＝0处取得极值，且x −ey ＝0是曲线y ＝f(x)的切线． （1）求a ，b 的值；（2）用min{m, n}表示m ，n 中的最小值，设函数g(x)=min{f(x),x −1x }(x >0)，若函数ℎ(x)＝g(x)−cx 2为增函数，求实数c 的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为{x =1+t #/DEL/#y =√3t #/DEL/#（t 为参数）．曲线C 的极坐标方程为ρ=√22．（1）求直线l 的倾斜角和曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线C 与曲线C 交于A ，B 两点，与x 轴的交点为M ，求1|AM|+1|BM|的值． [选修4-5：不等式选讲]若关于x 的不等式|3x +2|+|3x −1|−t ≥0的解集为R ，记实数t 的最大值为a ． (1)求a ；(2)若正实数m ，n 满足4m +5n =a ，求y =1m+2n +43m+3n 的最小值．参考答案与试题解析2020年全国3卷高考理科数学冲刺试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】此题暂无答案【考点】补集体其存算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复三的刺算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】平面射量长量化的性置及其运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】任意角使三角函如二倍角于三角术数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函根的萄送木其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】由三都问求体积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】球的体都连表面积【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】椭圆水明心率双曲根气离心率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函验掌够性权性质与判断不等式都特立问题利用验我研究务能的单调性【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）【答案】此题暂无答案【考点】简单因性规斯【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二项式定因及京关概念【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正因归理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】此题暂无答案【考点】数列与验流式的综合数于术推式数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用空根冬条求才面间的夹角直线与平正垂直的判然【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物使之性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用三数定究曲纵上迹点切线方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-4：坐标系与参数方程] 【答案】此题暂无答案【考点】圆的较坐标停程参数较严与普码方脂的互化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答[选修4-5：不等式选讲]【答案】此题暂无答案【考点】绝对值射角不等开基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
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频数
Ⅰ 求 ， 的值，并比较甲、乙两家旅游公司，哪家的影响度高？
Ⅱ 若导游的奖金 （单位：万元）与其一年内旅游总收入 （单位：百万元）之间的关系为 ，求甲公司导游的年平均奖金；
Ⅲ 从甲、乙两家公司旅游收入在 的总人数中，随机的抽取 人进行表彰．设来自乙公司的人数为 ，求 的分布列及数学期望．
在四棱锥 中，四边形 是矩形，平面 平面 ，点 、 分别为 、 中点．
Ⅰ 求曲线 和直线 的普通方程；
Ⅱ 点 为曲线 上的任意一点，求点 到直线 的距离的最大值及取得最大值时点 的坐标．
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数 ＝ ， ＝ ．
Ⅰ 当 ＝ 时，求不等式 的解集；
Ⅱ 设 ，且当 时，都有 ，求 的取值范围．
参考答案与试题解析
2020年全国3卷高考理科数学押题卷（四）
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数因值的十用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ．
Ⅰ 求数列 的通项公式；
Ⅱ 令 ＝ ，记数列 的前 项和为 ．证明： ．
旅游公司规定：若一个导游一年内为公司挣取的旅游总收入不低于 （单位：百万元），则称为优秀导游．经验表明，一个公司的优秀导游率越高，该公司的影响度越高，已知甲、乙两家旅游公司各有导游 名，统计他们一年内旅游总收入，分别得到甲公司的频率分布直方图和乙公司的频数分布表如下：
Ⅰ 求函数 ＝ 的单调区间；
Ⅱ 当 时，函数 ＝ 有零点，求 的取值范围．
（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题记分.[选修4-4：极坐标与参数方程]
在平面直角坐标系 中，将曲线 （ 为参数）上任意一点 经过伸缩变换 后得到曲线 的图形．以坐标原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 ＝ ．
2020年全国3卷高考理科数学押题卷（四）
1.设集合 ＝ ， ＝ ，则 ＝（）
A.
B.
C.
D.
2.若复数 ，则
A.
B.
C.
D.
3.甲乙两名同学 次考试的成绩统计如图，甲乙两组数据的平均数分别为 、 ，标准差分别为 、 ，则（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.已知数列 为等差数列，且 ＝ ，则 的值为（）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
进行简根的合情亮理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式定因及京关概念
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
【解析】
此题暂无解析
Ⅰ 求证： 平面 ；
Ⅱ 若 ＝ ＝ ， ＝ ，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值．
已知点 为曲线 上任意一点， 、 ，直线 ， 的斜率之积为 ．
Ⅰ 求曲线 的轨迹方程；
Ⅱ 是否存在过点 的直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，使得 ＝ ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．
已知函数 ＝ ， （ 是常数）．
A.
B.
C.
D.
9.执行如图的程序框图，则输出的 值为（）
A.
B.
C.
D.
10.在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 ＝ ，且 ＝ ，则 面积的最大值为（）
A.
B.
C.
D.
11.设函数 的最大值为 ，最小值为 ，则 的值为（）
A.
B.
C.
D.
12.已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ．若双曲线上存在点 使 ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．
已知实数 ， 满足约束条件 ，则 ＝ 的最小值是________．
甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为 ， ， 三个层次），得 的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得 ．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
极差、使差与标香差
频率验热折视图、发度曲线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
甲说：看丙的状态，他只能得 或 ；
乙说：我肯定得 ；
丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．
事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得 的同学是________．
在 的展开式中， 的系数为________（用数字作答）．
在平面上， ， ， ．若 ，则 的取值范围是________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分
A.
B.
C.
D.
5.已知 ＝ ， ＝ ， ＝ ，则 ， ， 的大小关系为（）
A.
B.
C.
D.
6.一只蚂蚁在边长为 的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于 的区域内的概率为（）
A.
B.
C.
D.
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）
A.
B.
C.
D.
8.若函数 的定义域为 ，其导函数为 ．若 恒成立， ＝ ，则 解集为（）
【考点】
等差数常的占n项和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数值于小的侧较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）
【解析】
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【解答】
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7.
【答案】
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