2019年甘肃省高考数学一诊试卷(文科)含答案解析

不成立的是（
）
A． m⊥l， m? α B．m⊥l ，m∥α C．m∥ l，m∩ α≠ ? D．m⊥l ，m⊥α
5．三次函数 f（ x） =ax3﹣ x2+2x+1 的图象在点（ 1，f（ 1））处的切线与 x 轴平
行，则实数 a=（ ）
A． B． C． 1 D．2
6．我国古代数学名著《九章算术》有 “米谷粒分 ”题：粮仓开仓收粮，有人送来
20．在直角坐标系 xOy 中，椭圆 C1： + =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为 F1， F2，且椭圆 C1 经过点 A （ 1， ），同时 F2 也是抛物线 C2：y2=4x 的焦点． （ Ⅰ）求椭圆 C1 的方程； （ Ⅱ）E，F 是椭圆 C1 上两个动点，如果直线 AE 与 AF 的斜率互为相反数，证 明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值． 21．设函数 f （x）=x2﹣2klnx （k＞0）． （ Ⅰ）当 k=4 时，求函数 f （x）的单调区间和极值；
2017 年甘肃省高考数学一诊试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个 选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合 A= { 0，1，2} ，B={ 1，m} ，若 A ∩B=B ，则实数 m 的取值集合是 （） A． { 0} B ．{ 2} C． { 0，2} D． { 0，1，2}
A． 81πB．16πC．
D．
11．已知等比数列 { an} 的公比 q=2，a4=8，Sn 为{ an} 的前 n 项和，设 a=a20.3，b=0.3 ，
c=logan（Sn+ ），则 a， b，c 大小关系是（
）
A． a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a 12．已知函数 f（x）=x2017，若 f （log2a）+f （log0.5a）≤
（ Ⅱ）试讨论函数 f （x）在区间（ 1， ] 上的零点个数．
[ 选修 4-4：坐标系与参数方程选讲 ] 22．在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
（α为参数，﹣ π
＜ α＜ 0），曲线 C2 的参数方程为
（t 为参数），以 O 为极点， x 轴的
正半轴为极轴建立极坐标系． （ 1）求曲线 C1 的极坐标方程和曲线 C2 的普通方程； （ 2）射线 θ＝﹣ 与曲线 C1 的交点为 P，与曲线 C2 的交点为 Q，求线段 PQ 的 长．
2．设 i 为虚数单位，则 =（ ）
A．﹣ 1﹣ 3i B ．1﹣3i C．﹣ 1+3i D．1+3i
3．“ sin α＝“是“α =30的°（” ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知直线 lห้องสมุดไป่ตู้与平面 α相交但不垂直， m 为空间内一条直线，则下列结论一定
数列 { an} 的前 n 项和 Sn= ． 16．设 m， n∈ R，若直线（ m+1） x+（n+1） y﹣4=0 与圆（ x﹣ 2） 2+（y﹣2）2=4
相切，则 m+n 的取值范围是
．
三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．已知△ ABC 的面积为 S，且 ? =S． （ Ⅰ）求 tan2B 的值；
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
）
A． 4+2 πB．8+2 πC ．4+ πD．8+ π 9．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数 S 不可能是（ ）
A． 0.7 B．0.75 C． 0.8 D．0.9 10．一个三角形可分为以内切圆半径为高， 以原三角形三条边为底的三个三角形， 类比此方法，若一个三棱锥的体积 V=2，表面积 S=3，则该三棱锥内切球的体积 为（ ）
2 中的数据恢复，并估计该市公众对 “车辆限行 ”的赞成率和被调查者的年龄平均
值；
（ Ⅱ）把频率当作概率估计赞成车辆限行的情况，若从年龄在 [ 55，65），[ 65，
75] 的被调查者中随机抽取一个人进行追踪调查，求被选 2 人中至少一个人赞成
车辆限行的概率．
19． 如图，四边形 PDCE 为矩形，四边形 ABCD 为梯形，平面 PDCE⊥平面 ABCD ，∠ BAD= ∠ ADC=90°，AB=AD= CD=1． （ Ⅰ）若 M 为 PA 的中点，求证： AC ∥平面 MDE ； （ Ⅱ）若 PB 与平面 ABCD 所成角为 45°，求点 D 到平面 PBC 的距离．
米 1536 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 224 粒内夹谷 28 粒，则这批米
内夹谷约为（
）
A． 169 石 B．192 石 C．1367 石 D ．1164 石
7．当双曲线 M ： ﹣
=1（﹣ 2＜ m＜0）的焦距取得最小值时，双曲线 M
的渐近线方程为（
）
A． y=±
B． y=± x C．y=± 2x D． y=± x
（ Ⅱ）若 cosA= ，且 | ﹣ | =2，求 BC 边中线 AD 的长．
18．持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康， 汽车的尾气排放是造成雾霾
天气的重要因素之一． 为此， 某城市实施了机动车尾号限行， 该市报社调查组为
了解市区公众对 “车辆限行 ”的态度，随机选取了 30 人进行调查，将他们的年龄
，则实数 a
的取值范围是（
）
A．（0，2] B．（0， ] ∪[ 1， +∞） C．（ 0， ] ∪ [ 2，+∞） D．[ ，2]
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
13．若向量
满足
，则 x= ．
14．若实数 x，y 满足
，则 z=2x﹣ y 的最小值为
．
15．已知等差数列 { an} 的公差 d≠0，且 a1，a3， a13 成等比数列，若 a2+a3=8，则
（单位：岁）数据绘制成频率分布直方图（图 1），并将调查情况进行整理后制
成表 2：
表 2：
年龄（岁） [ 15， [ 25， [ 35， [ 45， [ 55， [ 65，
25） 35）
45） 55） 65）
75]
频数
3
6
6
3
赞成人数
2
4
5
4
2
1
（ Ⅰ）由于工作人员粗心，不小心将表 2 弄脏，遗失了部分数据，请同学们将表
[ 选修 4-5：不等式选讲 ] 23．设函数 f （x）=| x+2|+| x﹣1| ． （ 1）求 f （x）的最小值及取得最小值时 x 的取值范围； （ 2）若集合 { x| f（x）+ax﹣1＞0} =R，求实数 a 的取值范围．