2019 级高二年上学期同步周练测评试卷(一)数学(空间向量的运算问题卷 1)

平面 ABD1 与平面 B1BD1 所成角的大小为___________．
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四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应햠出文字 明， 明 程或演算步 .
17．（本小题满分 10 分）

13．已知i, j, k 为单位正交基底，且 a i j 3k ， b 2i 3 j 2k ，则向量 a b 与向
量 a 2b 的坐标分别是___________，___________． 14 ． 已 知 △ABC 的 三 个 顶 点 A(3,3, 2), B(4, 3, 7),C(0,5,1) ， 则 △ABC 的 重 心 坐 标 为
22．（本题满分 12 分）
正方体 ABCD A1B1C1D1 中， E, F 分别是 BB1,CD 的中点． （1）证明：平面 AED 平面 A1FD1 ； （2）在 AE 上求一点 M ，使得 A1M 平面 AED ．
20．（本小题满分 12 分）
如图，PD 垂直于正方形 ABCD 所在的平面，AB 2 ，PC 与平面 ABCD 所成角是 45 ， F 是 AD 的中点， M 是 PC 的中点．求证： DM ∥面PFB ．
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
4．设 l1 的方向向量为 a (1, 2, 2) ，l2 的方向向量为 b (2, 3, m) ，若 l1 l2 ，则 m （
）
1
A．
B． 1
C．1
D． 2
4
2
5．若 a 与 b 均为非零向量，则 a b a b 是 a 与 b 共线的（ ）
A． x 4
B． 0 x 4
C． x 4
D． 4 x 0
9．已知空间四个点 A(1,1,1), B(4, 0, 2),C(3, 1, 0), D(1, 0, 4) ，则直线 AD 与平面 ABC 所
成的角为（ ）
A． 30
B． 45
C． 60
D． 90
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a1 3i 2 j 5k ，试问是否存在实数 a,b, c ，使得 a4 aa1 ba2 ca3 成立？如果存在， 求出 a,b, c 的值；如果不存在，请说明理由．
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10．已知二面角 l 的大小为 50 ，P 为空间中任意一点，则过点 P 且与平面 和平面
所成的角都是 25 的直线的条数为（ ）
A． 2
B． 3
C． 4
D． 5
二、多项选择题：本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分。在每小题给出的四个选项中，至 少有 2 个选项符合题目要求。作出的选择中，不选或含有错误选项的得 0 分，只选出部分 正确选项的得 2 分，正确选项全部选出的得 5 分。请将答案填在第 4 页对应题号的位置上。
C． (3,1,4)
D． (3,1,4)
2．向量 a (2x,1,3) ， b (1, 2 y,9) ，若 a 与 b 共线，则（
A． x y 1
B． x y 1 2
C． 9x y 3 2
）
D． 4x y 2 3
3．已知 a (3, 2,5) ， b (1, x, 1) ，且 a b 2 ，则 x 的值是（ ）
密封线内不要答题
பைடு நூலகம்
19．（本小题满分 12 分）
四棱柱 ABCD A ' B 'C ' D ' 中 AB 5, AD 3, AA ' 7, BAD 60, BAA ' DAA ' 45 ， 求 AC ' 的长．
21．（本题满分 12 分）
如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，AA1 2AB 4 ，点 E 在 CC1 上，且 C1E 3EC ． （1）证明： A1C 平面BED ； （2）求二面角 A1 DE B 的余弦值．
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件

D．既不充 分也不必要条件
6．在 △ABC 中， AB c ， AC b ．若点 D 满足 BD 2DC ，则 AD （ ）
A． 2 b 1 c 33
B． 5 c 2 b 33
C． 2 b 1 c 33
11．与向量 a (2, 3, 6) 共线的单位向量是（ ）
A．

2 7
,
3 7
,
6 7

B．


2 7
,
3 7
,
6 7

C．


2 7
,

3 7
,

6 7

D．

2 7
,

3 7
,

6 7

12．在下列命题为假命题的有（ ）
A．若 a, b 共线，则 a, b 所在的直线平行
___________， BC 边上的中线长等于___________．



15. 在 △ABC 中 ， 已 知 AB (2, 4, 0) ， BC (1,3, 0) ， 则 AC = ____________ ；
ABC ____________． 16．正方体 ABCD A1B1C1D1 中，直线 AC1 与平面 A1C1D 所成角的余弦值为___________，

如图，空间四边形 OABC 中，E, F 分别为 OA, BC 的中点，设 OA=a ，OB b ，OC c ，
试用 a, b, c 表示 EF ．
18．（本小题满分 12 分）
已知i, j, k 是单位正交基底，设 a1 2i j k ，a2 i + 3j 2k ，a3 2i j 3k ，
学校
班级
座号
姓名
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密封线内不要答题
2019 级高二年上学期同步周练测评试卷（一）
数学（空间向量的运算问题卷 1）
1. 本试卷共 6 页，满分 150 分。考试时间 90 分钟。 2. 请将选择题答案答在答题页的表格中。
B．若 a, b 所在的直线是异面直线，则 a, b 一定不共面
C．若 a, b, c 三向量两两共面，则 a, b, c 三向量一定也共面
D．已知三向量 a, b, c ，则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p xa yb zc
三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。每小题有难度明显差异的两空，第一 空占 2 分，第二空占 3 分。请将答案填在第 4 页对应题号的位置上。
2019.9
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。请将答案填在第 4 页对应题号的位置上。
1．已知点 A(3,1, 4) ，则点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为（ ）
A． (3,1,4) B． (3,1,4)
D． 1 b 2 c 33
7．已知向量 a (2, 4, x) ， b (2, y, 2) ，若 a 6 且 a b ，则 x y （ ）
A． 3 或1
B． 3 或 1
C． 3
D．1
8．已知 a (x, 2, 0) ，b (3, 2 x, x2) ，且 a 与 b 的夹角为钝角，则 x 的取值范围是（ ）