高一数学对数函数的图像与性质

对数函数的图象与性质(2)
1．观察 函数 y lg x 是什么函数？
2．思考
该函数既不是幂函数，也不是对数函数；既不
该函数既不是幂函数，也不是对数函数；既不是两个函数的和函数，也不是两个函
是两个函数的和函数，数1也的．积观不函察数是．两个函数的积函数．
3．讨论 1
该函数可看作在幂函数 y t 2 的自变量 t 的位
例2：判断下列函数的奇偶性：
(1)
f
(x)
log a
2 2
x x
(a 0 ，a 1)
(2) f (x) ln(x 2) ln(x 2)
(3)
f
(x)
log2
x 1 x2 2x 2
(1)
f
(x)
log a
2 2
x x
(a 0 ，a 1)
分析：由 2 x 0 ，得 2 x 2 ，
用它们函数图像的关系，形象直观地得出结论．
巩固练习
1．已知函数f (x) loga | x 1| 在区间(1，0)上有 f (x) 0 ，则f (x)在区间( ，1)上的单调性如何？
f (x) 0 分析：x (1，0)
lxoga(| x1
1 | ，0)
0
log 0
a( x
x
1
1) 1
是x (0 ，1 ) (2 ， ) ． 2
课堂小结 1．判断含对数的简单复合函数的 单调性及求单调区间．
2．判断含对数的简单复合函数的 奇偶性．
3．求含对数的简单复合函数的最值 ．
4．求解简单的含对数的不等式．
2 x
且对任意x (2 ，2) ，有
f
(x)
f
(x)
loga
2 2
x x
loga
2 2
x x
loga
2 2
x x
2 2
x x
loga 1
0，
函数f
(x)
loga
2 2
x x
(a 0 ，a 1) 是奇函数．
问题拓展
当x
(0
，1 )时 3
，不等式
3x2
log a
x
0
恒成立，求实数 a的取值范围 ．
0
0 a 1
f x
(x) loga | ( ，1)
x
1
|
(0 a 1)
f x
(x) loga ( ( ，1)
x
1)
(0 a 1)
故，由复合函数的
单调性便知f (x) 在区间( ，1)上单调递增 ．
3．定义在R上的偶函数 f (x) 在(0 ， )上是增函数，
且f
(1) 3
0 ，求满足
置上，代入一个关于 x 的函数 t lg x 而得到的．
一般地，如果对于在某一范围D内的自变量
x 的每一个值，通过函数 t g ( x ) ，有唯一
确定的 t 与之对应，而对所得的 t ，通过函
数 y f (t ) ，又有唯一确定的 y 与之对应，
那么对在某一范围D内的每一个 x ，就有唯 一确定的 y 与之对应，于是 y 是 x 的函
数 ．这样的函数称为y f (t)与 t g (x) 的复合
函数，记作
y f (g(x)) ，x D
．
其中 y f (t) 称为复合函数的外函数，t g(x) 称 为复合函数的内函数，D为复合函数的定义域 ．
例1：讨论函数 y loga (x2 2x 3) 的单调性． 分析：由x2 2x 3 0 ，得 x 3 或x 1． 当x 3时，函数f (x) x2 2x 3 单调递增； 当x 1时，函数f (x) x2 2x 3 单调递减． 所以，若 a 1，则当x 3时， 函数 y loga (x2 2x 3 )单调递增； 当x 1时，函数 y loga (x2 2x 3 )单调递减． 若 0 a 1，则当x 3时， 函数 y loga (x2 2x 3 )单调递减； 当x 1时，函数 y loga (x2 2x 3 )单调递增．
y2
loga
1 3
1 3
成立，
a 1,则 a 的取值范围是[ 1 ，1)．
3 27
27
在求解含不同类型函数的方程或不等式时，常将
不同在等类求号解或型含 不不等的同号类的函型异数函侧数，置的再方利于程用或它等不们号等函式数或时图，像不常的将关等不系号同，类形的型象的直异函观数地侧置得于出，再利
结论．
网般的眼睛，和白象牙色花生一样的耳朵，一张灰蓝色药锅一样的嘴唇，怪叫时露出紫罗兰色死鬼一样的牙齿，变态的葱绿色海带模样的舌头很是恐怖，绿宝石色弯 弓似的下巴非常离奇。这巨仙有着美如银剑一样的肩胛和如同玉葱一般的翅膀，这巨仙威猛的浓绿色黄瓜模样的胸脯闪着冷光，活像萝卜一般的屁股更让人猜想。这 巨仙有着犹如怪藤一样的腿和紫玫瑰色漏勺一样的爪子……硕长的海蓝色野猪模样的七条尾巴极为怪异，白杏仁色马心一样的猪肘树皮肚子有种野蛮的霸气。浓绿色 画笔一般的脚趾甲更为绝奇。这个巨仙喘息时有种紫葡萄色笔帽模样的气味，乱叫时会发出青兰花色螃蟹般的声音。这个巨仙头上天蓝色土豆一般的犄角真的十分罕 见，脖子上很像板尺一般的铃铛丰盈的脑袋的确绝对的绝妙又威猛！月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什么是女孩！什么是 雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的纸花硬脖鬼！ 这个巨大的纸花 硬脖鬼，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的是这个怪物长着十 分荒凉的硬脖！这巨鬼有着深白色兔子般的身躯和亮白色细小竹竿形态的皮毛，头上是深灰色路灯似的鬃毛，长着深橙色怪石般的扫帚浪雾额头，前半身是纯白色钢 条般的怪鳞，后半身是镶着银宝石的羽毛。这巨鬼长着深黑色怪石般的脑袋和金红色玉米般的脖子，有着墨黑色路灯一般的脸和亮黑色鲇鱼般的眉毛，配着淡红色树 根似的鼻子。有着浅灰色拖网一般的眼睛，和橙白色船帮般的耳朵，一张浅灰色死鬼般的嘴唇，怪叫时露出鲜红色狼精般的牙齿，变态的纯白色毛刷形态的舌头很是 恐怖，亮白色卧蚕样的下巴非常离奇。这巨鬼有着犹如布条般的肩胛和仿佛叉子似的翅膀，这巨鬼花哨的暗白色海星形态的胸脯闪着冷光，美如海豹似的屁股更让人 猜想。这巨鬼有着特像柳叶般的腿和水红色槟榔般的爪子……普通的深灰色古树形态的四条尾巴极为怪异，暗橙色烟囱般的粉丝雪影肚子有种野蛮的霸气。暗白色柴 刀似的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种淡红色钳子形态的气味，乱叫时会发出暗黑色葫芦一般的声音。这个巨鬼头上暗绿色马心似的犄角真的十分罕见，脖子 上活像香肠似的铃铛深绿色南瓜模样的脑袋的确绝对的标准又傲慢。这时那伙校精组成的巨大奖章铜翅仙忽然怪吼一声！只见奖章铜翅仙颤动灰蓝色蛛网般的眼睛， 整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的银橙色种子一样裂开……七条淡橙色面条模样的变态巨根急速从里面伸出然后很快钻 进泥土中……接着，一棵浅灰色弹丸模样的恐怖巨大
分析：原不等式问等题拓价展 于：3x2 loga x ， 在同一个平面直角坐标系内，
分别作函数 y1 3x2 ，y2 loga x ， x (0 ，1) 的图象，
3
当
x
(0
，1) 3
时，y1
3x2
1 3
，
且 y1 y2
在x (0 ，1) 时恒成立， 3
只能 0 a
1
即a 3
1
1
1，且必须
f
(log1
8
x)
0的
x 的取值范围．
分析： y f (x) (x R) 为偶函数，其图像关于y 轴对称 ，
有f (x) 在( ，0) 上是减函数，且 f ( 1) 0 ， 3
利用f (x)的“图像”可得：log1
8
x1 3
或
log 1
8
x
1 3
0
x
1 2
或x 2
．即满足
f
(log 1
8
x) 0Βιβλιοθήκη Baidu的 x 的取值范围
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讨论复合函数单调性的步骤是： 1、求出复合函数的定义域； 2、把复合函数分解成若干个常见的基本 函数，并分别判定其单调性和单调区间； 3、根据复合函数的单调性规律判定其单 调性和单调区间．复合函数y=f[g(x)]的单 调规律是“同则增，异则减”，即f(t)与g(x) 若有相同的单调性则y=f[g(x)]必为增函数， 若具有不同的单调性则y=f[g(x)]必为减函数．