第1章数制与码制(A)
数制与码制
【例】将十进制整数27转换为二进制数。 用除2取余法进行转换的操作示意图如图所示。 排列出转换的结果为(27)D=(11011)B
商
0
1/2
3/2 6/2 13/2 27/2 1 3 6 13 27
余数 1
1
0
1
1
14
【例】将十进制数0.21转换为二进制数，要求转
换误差小于2 。 用乘2取整法进行转换的操作示意图如图1-3所示。
第一章 数制和码制
学习目标 • 了解模拟信号和数字信号的处理特点 • 了解常用的数制及其之间的转换 • 了解常用的码制 • 了解文字符号在计算机中的表示
1
第一章 数制和码制
1.1 模拟信号和数字信号的处理特点 1.2 数制 1.2.1 十进制 1.2.2 二进制 1.2.3 数字技术中二进制的优点 1.3 数制间的转换 1.3.1 二进制转换为十进制 1.3.2 十进制转换为二进制 1.3.3 其他数制的转换 1.4 数字电路中数的表示方法与格式 1.4.1 码的概念 1.4.2 十进制数的表示 1.5 文字符号表示方法
1 0
1
d 2 1 0
2
d m 10
m
d
m
n ）称为十进制数的按权展开式。
6
1.2.2 二进制
• 二进制就是权为2的进位制，其基数为2，它只有两个 数码，即0和1，做加、减运算时“逢二进一，借一当 二”。这样，两个二进制数的加法和减法运算如下：
3．运算规则简单 • 以加法为例，二进制的加法规则只有3条： 0+0=0，0+1=1和1+1=10； • 而十进制的加法规则却有55条。运算规则的繁 简也会影响到电路的繁简。结合上述设备用量 比较可知，二进制较十进制具有极大的优势。 • 相对于十进制而言，在数字电路中使用二进制 的优势十分突出，所以现在的数字电路基本都 采用二进制。
第1章 预备知识(数制与码制)
1.2
二进制数的运算
1.2.1二进制数的算术运算
二进制数不仅物理上容易实现，而且算术运算
也比较简单，其加、减法遵循“逢2进1”、“借1当2” 的原则。 以下通过4个例子说明二进制数的加、减、乘、 除运算过程。
1. 二进制加法
续2
2. 二进制减法
1位二进制数减法规则为: 1－0＝1 1－1＝0 0－0＝0 0－1＝1 例2: 求10101010B－10101B。 解: 被减数 10101010 (有借位)
减数
借位 －) 差
10101
00101010 10010101
则10101010B－10101B＝10010101B。
它代表计数制中所用到的数码个数。
如：二进制计数中用到0和1两个数码； 八进制计数中用到0～7共八个数码。 一般地说，基数为R的计数制(简称R进制)中，包 含0、1、…、R-1个数码，进位规律为“逢R进1”。
续1
(2)位权W(Weight):
进位计数制中,某个数位的值是由这一位的数码值 乘以处在这一位的固定常数决定的,通常把这一固定常数 称之为位权值,简称位权。各位的位权是以R为底的幂。 如：十进制数基数R=10，则个位、十位、百位上的位
2D07.AH＝2×163＋13×162＋0×161＋7×160
＋10×16-1
＝8192＋3328＋7＋0.625＝11527.625
续2
2.十进制数转换为二、八、十六进制数
任一十进制数N转换成q进制数，先将整数部分与 小数部分分为两部分，并分别进行转换，然后再用小数 点将这两部分连接起来。
1)整数部分转换
第1章 数和码制
*微机组成：CPU、MEM、I/O微机的基本结构微机原理(一)：第一章数制和码制§1.1 数制(解决如何表示数值的问题)一、数制表示1、十进制数表达式为：A ＝∑-=•110 nmi iAi如：（34.6）10＝ 3×101 + 4×100 + 6×10-1 2、X进制数表达式为：B ＝∑-=•1 NM iiX Bi如：（11.01）2＝ 1×21 + 1×20 + 0×2-1+ 1×2-2（34.65）16＝ 3×161 + 4×160 + 6×16-1+ 5×16-2X进制要点：X为基数，逢X进1，X i为权重。
（X个数字符号：0，1，…，X-1）区分符号：D-decimal (0-9)，通常D可略去，B-binary (0-1)，Q-octal (0-7)，H-hexadecimal (0-9, A-F)常用数字对应关系：D: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11，12， 13，14，15B：0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111H: 0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， A， B， C， D， E， F二、数制转换1、X →十方法：按权展开，逐项累加。
如： 34.6 Q＝ 3×81 + 4×80 + 6×8-1 = 24 + 4 + 0.75 = 28.75 D2、十→X即：A十进制＝B X进制令整数相等，即得：A整数＝（B N-1·X N-1 + … + B1·X1）+ B0·X0此式一次除以X可得余数B0，再次除以X可得B1，…，如此直至得到B N-1令小数相等，即得：A小数＝B-1·X-1 +（B-2·X-2 + … + B-M·X-M）此式一次乘X可得整数B-1，再次乘X可得B-2，…，如此直至得到B-M.归纳即得转换方法：除X取余，乘X取整。
第一章数制和码制二进制正负数的表示法二进制正负数的表示法
电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics-循环二进制码(2m-1→0 仅一位之差)电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics循环二进制码电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics十进制符号“8”电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics 电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics电子科学与应用物理学院School of Electronic Science & Applied Physics。
《数电》48学时第01章_数制和码制
例：
0.8125
2( k − 2 2 −1 + k −3 2 − 2 + ⋯ + k − m 2 − m +1 ) = k − 2 ( k −3 2 −1 + ⋯ + k − m 2 − m + 2 ) ＋
× 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 1 ＝k −1 1.6250 0.6250 × 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 1 ＝k − 2 1.2500 0.2500 × 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 0 ＝k −3 0.5000 0.5000 × 2 ⋯⋯⋯⋯ 整数部分＝ 1 ＝k − 4 1.000
数字电子技术基础
《数字电子技术基础》（第五版） 数字电子技术基础》 第五版）
阎 石 主编 高等教育出版社
电子信息工程学院电子工程系 李改新 高级工程师 ligaixin@ ligaixin@
1
数字电子技术基础
课 程 介 绍
• • • • 前言 课程性质 教材 课程内容
14
数字电子技术基础
不同进制数的对照表
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
( 0101 ,1110 . 1011 , 0010 ) 2
=( 5
E
. B
2)16
四、十六－二转换（每位16进制数转换成4位二进制数）
数字逻辑(第二版)毛法尧课后题答案
(27)10 , (00111000)8421BCD ,(135.6)8,(11011001)2 (3AF)16,
9
第二章 逻辑代数基础
2.1 分别指出变量（A，B，C，D）在何种取值时， 下列函数的值为1？
(1)F BD ABC
(0100,0111,1100,1101,1111)
16
(4)F A( A B C)(A C D)(E C D) A( A C D)(E C D) ( AC AD)(E C D) ACE ADE
(5)F AC ABC BC ABC
F AC ABC BC ABC ( AC ABC)(B C)(A B C) C(A B)(B C)(A B C) C(A B)(B C) C(B AC) BC
7
1.10 将下列8421BCD码转换成十进制数和二进制数 (1)011010000011 (2)01000101.1001
解：(1)（011010000011）8421BCD=(683)D=(1010101011)2 (2)(01000101.1001)8421BCD=(45.9)D=(101101.1110)2
21
(2)F ( A, B, C, D) AB ACD AC BC
AB 00
01 11
10
CD
00 1
1
1
0
1
1
01
1
0
11 1
0
10 1
0
1
1
1
1
(2)F ( A, B,C, D) AB AC BC
最简或与表达式： F ABC ABC F F (A B C)(A B C)
20
2.10 用卡诺图化简下列函数 ， 并写出最简“与 或”表达式和最简“或 与”表达式
第1章 数制和码制ppt
21 2 157 128 29 16 13 8 5 4 1 1 0
22 4 27 24 23 22 20
23 8
24 16
25 32
26
27
28
29
210
64 128 256 512 1024
28 = 256 > 157 > 27 = 128
2 = 32 > 29 > 2 = 16
5 4
2 4 = 16 > 13 > 2 3 = 8
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几种常用的BCD码 码 几种常用的 十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 权 8421码 余3码 码 码 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 8421 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 2421码 码 0000 0001 0010 0011 0100 1011 1100 1101 1110 1111 2421 5211码 码 0000 0001 0100 0101 0111 1000 1001 1100 1101 1111 5211
1. (1001)8421BCD=( ? )10 (1001)8421BCD=1×8+0×4+0×2+1×1=(9)10 2. (1011)2421BCD=( ? )10 (1011)2421BCD=1×2+0×4+1×2+1×1=(5)10
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i =− m n −1
∑
数字电路的数制与码制
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
22
2. 二进制、八进制、十六进制间转换 特点：三种进制的基数都是2的正整数幂。 方法：直接转换。
例1：(101011.1)2 = ( ? )8 = ( ? )16 解：(101011.1)2 = (101011.100)2 = (53.4)8
(101011.1)2 = (00101011.1000)2 = (2B.8)16
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
23
Байду номын сангаас
第二节 码制（编码的制式）
一、二进制码
n位码元
2n个对象
1. 自然二进制码
2. 格雷码 ：码间距为1的一种代码。
例1: 0011和 0010 码间距为1
例2: 0011和 1111 码间距为2 循环码：格雷码的一种，特点为首尾代码也只有
一位对应码元不同。
接收方
0000 0000
0
0001
0
0011
偶校验检错结果
0错 0 “对”
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
26
二、二—十进制（BCD）码（Binary Coded Decimal Codes）
1. 引入BCD码的原因： 习惯用十进制，而数字系统只处理二进制
2. 分类 (1)有权码：有固定位权 8421BCD、5421BCD、2421BCD、631-1BCD (2)无权码：无固定位权
2020年7月13日星期一
第一章 数制与码制
33
(2)减法运算 例1：( 0110 )8421BCD － ( 0001 )8421BCD = ( ? )8421BCD
数制和码制
十进制转换为R进制: 需要将整数部分和小数部 分分别进行转换，然后再将它们合并起来。
整数依次除以R，用余数构成各位。 小数依次乘以R，用积的整数部分构成各位。 小数部分的转换有一个精度问题，不可能都十分准确 只要满足所提要求即可。 例如要求精度为 0.1% ，二进制数的小数点后第九位为 1 / 512，第十位为 1/ 1024。所以要保留到小数点后第 十位，第九位达不到要求，第十一位太多了。
结论： 1）减法运算=两数的补码相加 例如：13－10 这样的减法运算等价于13的补码与－10 的补码相加 2）两个加数的符号位、最高有效数字位的进位 这三 个数相加，得到的结果就是和的符号位。
1.5 几种常用的编码
一、十进制代码 我们常用的数字1、2、3……9、0 通常有两大用途： 表示大小： 10000（一万）， 8848米。 表示编码：000213班， 8341部队。 我们习惯使用十进制，计算机硬件却是基于二进制的 ，所以我们需要考虑： 如何用二进制编码来表示十进制的十个码元0 ~ 9？
低位
所以：(44.375)10＝(101100.011)2
采用基数连除、连乘法，可将十进制数转换为任意的N进制数。
二、二进制数与八进制数的相互转换
（1）二进制数转换为八进制数： 将二进制数由小数点开始， 整数部分向左，小数部分向右，每3位分成一组，不够3位补 零，则每组二进制数便是一位八进制数。
0 0 1 1 0 1 0 1 0. 0 1 0
0.375 × 2 整数 0.750 „„„ 0=K－1 0.750 × 2 1.500 „„„ 1=K－2 0.500 × 2 1.000 „„„ 1=K－3 高位
22 „„„ 0=K0 11 „„„ 0=K1 5 „„„ 1=K2 2 „„„ 1=K3 1 „„„ 0=K4 0 „„„ 5 1=K 高位
数电练习题
第一章数制和码制●和二进制数(1100110111.001)等值的十六进制数是( )(A)337.2 (B)637.2 (C)1467.1 (D)c37.4●若对全班29个同学以二进制代码编码表示，最少需要二进制的位数是( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6●［10101］2转换为十进制数是( )(A)11 (B)15 (C)21 (D)25●十进制数118对应的16进制数为( )(A)（76）16(B)（78）16(C)（E6）16(D)（74）16●已知二进制数01001010，其对应的十进制数为( )(A)48 (B)74 (C)106 (D)92●下列四个数中与十进制数（72）10相等的二进制数是( )(A)（01101000）2(B)（01001000）2(C)（01110010）2(D)（01001010）2●余三码1011对应的二进制码是( )(A)0011 (B) 1100 (C) 1000 (D) 0101●十进制数995.7对应的8421BCD码为( )(A) (1001 1001 0110.1110) (B) (1001 1001 0101.0111)(C) (0001 1001 1010.1110) (D) (1001 1001 1010.0111)●相邻两组编码只有一位不同的编码是( )(A)2421BCD码(B)8421BCD码(C)余3码(D)循环码●十进制数25用8421BCD码表示为( )(A) 10 101 (B) 0010 0101 (C) 100101 (D) 10101●作业：1.1 (1)(3)(5)(7)1.2(1)(3)(5)(7)1.5(1)(3)(5)(7)1.7(1)(3)(5)(7)1.8(5)(7)1.10(1)(2)(3)(4)1.11(1)(2)(3)(4)1.25(1)(3)●总结：1）各种进制之间的转换。
2）各种编码的特点。
数字电路 第一章数制和码制
（ 0 1 1 0 1 0 1 0 . 0 1 )2
0
0
（2）八进制数转换为二进制数：将每位八进制数 用3位二进制数表示。
＝ (152.2)8
(
3
7
4 .
2
6)8
= （ 011 111 100 . 010 110）2
十六－二转换
二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数 对应于一位十六进制数进行转换。
( N )R
i m
a R
i
n 1
i
1 原码
又称"符号+数值表示", 对于正数, 符
号位为0, 对于负数、符号位为1, 其余各 位表示数值部分。
例： N1 = +10011
[ N1]原= 010011
N2 = – 01010
[N2]原= 101010
原码表示的特点: 真值0有两种原码表示形式, 即 [ +0]原= 00…0 [– 0]原= 1 0…0
求[ N1 +N2]原，绝对值相减，有
[ N1 +N2]原＝01000
二、反码运算
[ N1 +N2]反＝ [ N1]反+ [ N2]反
[ N1 －N2]反＝ [ N1]反+ [－ N2]反 当符号位有进位时，应在结果的最低位 再加"1".
例： N1 =－0011，N2 = 1011求[ N1 +N2]反 和 [ N1 －N2]反。
N10
i m
K i 10i
n 1
式中Kｉ为基数10的ｉ次幂的系数，它可为0～9 中的任一个数字。
如 .58)10 2 102 3 101 4 100 5 101 (234 102 8
1-1-数制与码制概述
3
• 数码表示状态
• 用数码表示不同事物或同一事物的不同状态 时，数码已经不再具有表示数量大小的含义， 而只是不同事物、不同状态的代号，我们称 为代码。
• 代码编制时要遵循一定的规则，称为码制。
4
1.1 数制与码制概述
• 数码
• 数码是数字电路处理的各种数字信号的形式。 数码可以用来表示数量的大小，也可以用来 表示不同事物或同一事物的不同状态。
2
• 数码表示数量
• 用数码表示数量大小时，需要用到进位计数 制组成多位数码使用。多位数码中每一位的 构成方法和从低位到高位的进位规则称为数 制。
(完整word版)数字逻辑第一章
第一章数制与码制1 ：（1110.1）2的等值十进制数是( ）A：14. 1B：15. 5C：14。
5D：15。
1您选择的答案：正确答案： C知识点：把二进制数转换为等值的十进制数，只需将二进制数按多项式展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加。
---———--—-—--—---—-————-—---————-—----——--——-——-—————-——-—-——-——-————-—-———-2 ：（1110.101)2的等值八进制数是(）A：15。
1B：16。
5C： 15。
5D： 16. 1您选择的答案: 正确答案： B知识点:把每三位二进制数分为一组，用等值的八进制数表示。
-—---——-—--——-———--—----———--—-——-——-——-—————-——-----—-—--—-—--——————--——-—-3 : (8C）16的等值十进制数是（）A:140B:214C:1000D:1100您选择的答案：正确答案： A知识点：把十六进制数转换为等值的十进制数，只需将十六进制数按多项式展开，然后把所有各项的数值按十进制数相加.—-—---—----—-——--—-—-—--------——-----—-—---—----—--———--—-——---—-————-————--4 ：（17）10对应的二进制数是（）A:10011B：101111C:10001D:10110您选择的答案：正确答案： C知识点：整数转换是将十进制数除2取余，小数转换是将十进制数乘2取整。
--—-----——-—----—---——-——-———--——---—-——---———-—-——--——-———-—-————----—-——-—5 : （17。
375)10对应的二进制数是（）A:10001。
001B:11101.1C：1101。
11D：10.011您选择的答案：正确答案： A知识点：整数转换是将十进制数除2取余，小数转换是将十进制数乘2取整. -——-—-—----——---—---—————-——--——-—-—-—--—--——--—-—----——-——---—--———-—-—-———6 ：+17的8位二进制补码是（）A:11110001B:11101111C:01101111D:00010001您选择的答案：正确答案： D知识点：符号位用0表示正号，后面的数转换为七位等值的二进制数。
数字电子技术基础-第一章-数制和码制
②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
数字电子技术基础教学课件第一章数制和码制
例1.3.1 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
解：其过程如下 a. 整数部分 即(173)D=(10101101) B
2 2 2 2
173 86
43 21
1
0 1 1
(k0 (k1
(k2 (k3
) )
) )
2
2 2 2
10 5
2 1
0 (k4 ) 1(k5 ) 0 (k6 ) 1(k7 )
低频模拟电路。期末总评成绩为：期末考试成绩（笔 试，70%）＋平时成绩（实验、作业及考勤，30%），
参考书：《数字电子技术基础》 阎石主编，高等教育 出版社
加油啦！！！☺
第一章 数码和码制
内容提要
本章首先介绍有关数制和码制的一些基本概念和 术语，然后给出数字电路中常用的数制和编码。此外， 还将具体讲述不同数制之间的转化方法和二进制数算 术运算的原理和方法。
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
(D)10 kn1kn2 k0k1 km
n1
kn1 10n1 ko 100 k1 101 km 10m ki 10i im
其中： ki－称为数制的系数，表示第i位的系数，十进制ki 的取值为0 ~ 9十个数， i 取值从 （n－1）～0的所 有正整数到－1～－m的所有负整数
⑤第四阶段：20世纪70年代中期到80年代中期，微电子 技术的发展，使得数字技术得到迅猛的发展，产生了大 规模和超大规模的集成数字芯片，应用在各行各业和我 们的日常生活
⑥20世纪80年代中期以后，产生一些专用和通用的集 成芯片，以及一些可编程的数字芯片，并且制作技术 日益成熟，使得数字电路的设计模块化和可编程的特 点，提高了设备的性能、适用性，并降低成本，这是 数字电路今后发展的趋势。
数字电子技术基础(第五版)第一章
6ms q 100% 37.5% 16ms
EXIT
绪论
(3)实际脉冲波形及主要参数 非理想脉冲波形
EXIT
绪论
几个主要参数:
tw
Um
tr
tf
T 脉 冲 幅 度 Um：脉冲电压变化的最大值 脉冲上升时间 tr：脉冲波形从 0.1Um 上升到 0.9Um 所需的时间 脉冲下降时间 tf：脉冲波形从 0.9Um 下降到 0.1Um 所需的时间 脉 冲 宽 度 tw ：脉冲上升沿 0.5Um 到下降沿 0.5Um 所需的时间 脉 冲 周 期 T ：周期脉冲中相邻两个波形重复出现所需的时间 脉 冲 频 率 f ： 1 秒内脉冲出现的次数 f = 1/T 占 空 比 q ： 脉冲宽度 tw 与脉冲周期 T 的比值 q = tw/T EXIT
（1）易于电路表达---0、1两个值，可以用管子的导 通或截 止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。
VDD Rd
iD/mA 可变电阻区
VCC
vO
iC VCC Rc
Rb vI
Rc vo
vV
I
饱和区
O
截止区
GS4 V GS3 V GS2 V GS1
vCE VCC
v DS / V
（2）二进制数字装置所用元件少,电路简单、可靠 。 （3）基本运算规则简单, 运算操作方便。 EXIT
绪论
第1章
概 述
绪
论
数制与码制 本章小结
EXIT
绪论
1.1 数字电路与数字信号
主要要求：
了解数字电路的特点和分类。 了解脉冲波形的主要参数。
EXIT
绪论
知 识 分 布 网 络
什么是数字 信号 数字电 路基本 概念 什么是数字 电路
第一章数制和码制
第⼀章数制和码制第⼀章数制和码制本章教学⽬的、要求：1．掌握⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制及其相互转换。
2．掌握原码、反码、补码的概念及转换，了解⼆进制补码的运算。
3．理解常⽤8421BCD 码和可靠性代码。
重点：不同进制数间的转换。
难点：补码的概念及⼆进制补码的运算。
第⼀节概述(⼀)数字量与模拟量数字量：物理量的变化在时间上和数量上都是离散的。
它们数值的⼤⼩和每次变化的增减变化都是某⼀个最⼩数量单位的整数倍，⽽⼩于这个最⼩数量单位的数值没有任何物理意义。
例如：统计通过某⼀个桥梁的汽车数量，得到的就是⼀个数字量，最⼩数量单位的“1”代表“⼀辆”汽车，⼩于1的数值已经没有任何物理意义。
数字信号：表⽰数字量的信号。
如矩形脉冲。
数字电路：⼯作在数字信号下的电⼦电路。
模拟量：物理量的变化在时间上和数值上都是连续的。
例如：热电偶⼯作时输出的电压或电流信号就是⼀种模拟信号，因为被测的温度不可能发⽣突跳，所以测得的电压或电流⽆论在时间上还是在数量上都是连续的。
模拟信号：表⽰模拟量的信号。
如正弦信号。
模拟电路：⼯作在模拟信号下的电⼦电路。
这个信号在连续变化过程中的任何⼀个取值都有具体的物理意义，即表⽰⼀个相应的温度。
(⼆)数字信号的⼀些特点数字信号通常都是以数码形式给出的。
不同的数码不仅可以⽤来表⽰数量的不同⼤⼩，⽽且可以⽤来表⽰不同的事物或事物的不同状态。
tu t第⼆节⼏种常⽤的数制数制：把多位数码中每⼀位的构成⽅法以及从低位到⾼位的进位规则称为数制。
在数字电路中经常使⽤的计数进制有⼗进制、⼆进制和⼗六进制。
有时也⽤到⼋进制。
⼀、⼗进制数(Decimal)⼗进制是⽇常⽣活中最常使⽤的进位计数制。
在⼗进制数中，每⼀位有0~9⼗个数码，所以计数的基数是10。
超过9的数必须⽤多位数表⽰，其中低位和相邻⾼位之间的进位关系是“逢⼗进⼀”。
任意⼗进制数 D 的展开式：i i k D 10∑= k i 是第 i 位的系数，可以是0~9中的任何⼀个。
第1章数制和码制
p 1
D c iri c p 1 rp 1 c p 1 rp 2 c 0r0 i 0
以十进制数除以
p 1
D /r c iri/r cp 1rp 2 cp 2rp 3 c 1r0 c 0/r i 0 Q c 0/r
数字电子技术
第章数制和码制
教学网址： 讨论空间：
概述
. 数制 定义：多位数码中每一位的构成方法以及从低位到 高位的进位规则。 数字信号往往是以二进制数码给出的。 当数码表示数值时，可以进行算术运算（加、减、 乘、除）。 常见的数制有十进制、二进制、十六进制等。
. 码制 数码还可以表示不同的事物或状态，此时，称这 些数码为代码。 定义：编制代码遵循的规则。
Digital Electronics Technolo31g.y08.2019
几种常用的数制
. 进位计数制
加权和
p1
权重ri
S ci ri
in
基数
. 十进制（）
第位系数
由、…十个数码组成，进位规则是逢十进一， 计数基数为，按权展开式：
p1
D Ci 10i in
例：····
Digital Electronics Technolo31g.y08.2019
不同数制间的转换
则其商整数部分为，而其余数为第位系数； 按照同样方法，以其商除以得到第位系数 ；如此 重复进行，直至其商小于基数为止，得到所转换 进制的所有系数。
2
179 (1 (LSB)
2
89 (1
2
44 (0
2 22 (0
不同数制间的转换
. 二、八、十六进制到十进制的转换
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不 同 进 制 数 的 对 照 表
八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
第 7页
2018年7月25日星期三
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
观察与思考
2018年7月25日星期三 章目录 第 8页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制） 二、数制转换
1.二/八/十六进制与十进制间的转换
(1)二进制转换为十进制 ——方法：按位权展开相加 例1: (11.01)B=1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2= (3.25)D (2)十进制转换为二进制 ——方法：基数乘除法 即，整数部分用除2取余法；小数部分用乘2取整法
本章知识点及要求（3学时）
知识点一：数制、码制的基本概念 知识点二：常用数制及其转换 知识点三：常用二进制码及BCD码 教学基本要求： 1.了解数制、码制的基本概念; 2.掌握常用数制(二、八、十、十六进制)及相互转换 的方法; 3.了解常用二进制码(自然二进制码、循环码、奇偶 校验码)及BCD码(8421BCD,5421BCD,余3BCD)。
第1章 数码与数制
第 1章
数制与码制
1.1 数制 1.常用数制
2.数制转换 3.二进制数的算术运算
作业
1.2 码制 1.二进制码
2.二-十进制码（BCD码） 3.字符、数字代码
1.3 其它 1.思考题
2.辨析题 3.补码系统中的加法运算
2018年7月25日星期三 章目录 第 1页
第1章 数码与数制
i m
n 1
ai 10 i
ai ：0~9中任一数码。
第 4页
一般情况下，n位整数，m位小数。
2018年7月25日星期三 章目录
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
2.二进制（Binary）
i ( N ) ( N ) a 2 ai ：0、1中任一数码。 构成：二个数码（ 0、 2 B i 1）；逢二进一，借一当二。 i m n 1
例如：(57)D= (?)B
2018年7月25日星期三
例如：(0.6875)D = (?)B
章目录 第 9页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
例2：(57)D= (?)B
余数
解： 2 57
有效位 k0(最低位) k1 k2 k3
2
28 2 14 2 7
2 3 1
1 0 0 1 1
k4
k5(最高位)
(X)10= (X)D (X)2= (X)B (X)8= (X)O (X)16= (X)H
2018年7月25日星期三 章目录 第 6页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
1. 十、二、八、十六进制数通常用于什么场合？
2. 日常生活中还常用哪些数制？
3. 二、八、十六进制的基数有何特点？ 4. 八、十六进制数码与二进制数码有何关系？
O B2 B1 B0
Oi ( B2 B1 B0 )i
则有 O1O0 ( B2 B1 B0 )1 ( B2 B1 B0 )0 例： (11.1)8 (001001.001)2 (1001.001)2
基数
10 2
举例
(123)10 ; (456.321)D (1010)2 ; (1001.101)B八进制0~7 Nhomakorabea8
16
8i
16i
(567)8 ; (745.217)O
(2A2B)16 ; (1B3.EC)H
十六进制 0~9、A~F
下标：D:Decimal; B:Binary； O: Octal; H: Hexadecimal
一、常用数制
权值 构成：10个数码（ 0~9）；逢 10进 1，借 1当10。 R : 基数 ， R进制数
( N )10 ( N ) D
按权展开法 位置计数法 i 1. 十进制 （ Decimal ） ai : 数码，0 ~ R1 D ai R
.
位权 ， 数码所在位数 (2034 .5)10 2 103 0 102 i : 3 101 4 100 5 101
3.八进制（Octal）
i 构成： 个数码（ 0~7 ）；逢 8进 1，借 1当 8。 ( N )8 ( N ) a 8 a ：0~7 中任一数码。 i 8 O i m n 1
i
4.十六进制（Hexadecimal）
i 构成： 个数码（ 0~9, A~F ）；逢 16 进 ，借1当16 。 ( N )16 ( N ) a 16 ai ： 0~ F1中任一数码。 i 16 H i m n 1
举例：(1110)B =1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 =(14)10 =(E)16 =(16)8 为什么？
2018年7月25日星期三 章目录 第 5页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
各种计数制的三要素
计数制
十进制 二进制
D ai R
位权
10i 2i
i
数码
0~9 0、 1
1
所以，(57)D= (111001)B
2018年7月25日星期三 章目录 第10页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
例3：(0.6875)D = (?)B
解： 0.6875 × 2 1.3750 × 2 0.7500 × 2 取整数 有效位
1 0
k-1(最高位)
k-2
1 1.5000 × 2 1 1.0000 所以，(0.6875)D = (0.1011)B
2018年7月25日星期三 章目录 第 2页
第1章 数码与数制
【作业】
1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11
望 同 独学 认立们 真完： 完成 成作 作业 业
2018年7月25日星期三
章目录
第 3页
第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
数制：计数体制 —用来表征数值信息。
进位计数制：用进位的方法进行计数的数制。 数制的三要素：数码、基数、位权