第1章数制与码制(A)

i m

n 1
ai 10 i
ai ：0~9中任一数码。
第 4页
一般情况下，n位整数，m位小数。
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
2.二进制（Binary）
i ( N ) ( N ) a 2 ai ：0、1中任一数码。 构成：二个数码（ 0、 2 B i 1）；逢二进一，借一当二。 i m n 1
本章知识点及要求（3学时）
知识点一：数制、码制的基本概念 知识点二：常用数制及其转换 知识点三：常用二进制码及BCD码 教学基本要求： 1.了解数制、码制的基本概念; 2.掌握常用数制(二、八、十、十六进制)及相互转换 的方法; 3.了解常用二进制码(自然二进制码、循环码、奇偶 校验码)及BCD码(8421BCD,5421BCD,余3BCD)。
例如：(57)D= (?)B
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例如：(0.6875)D = (?)B
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
例2：(57)D= (?)B
余数
解： 2 57
有效位 k0(最低位) k1 k2 k3
2
28 2 14 2 7
2 3 1
1 0 0 1 1
k4
k5(最高位)
举例：(1110)B =1×23 + 1×22 + 1×21 + 0×20 =(14)10 =(E)16 =(16)8 为什么？
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
各种计数制的三要素
计数制
十进制 二进制
D ai R
位权
10i 2i
i
数码
0~9 0、 1
(X)10= (X)D (X)2= (X)B (X)8= (X)O (X)16= (X)H
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
十进制数 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 二进制 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
基数
10 2
举例
(123)10 ; (456.321)D (1010)2 ; (1001.101)B
八进制
0~7
8
16
8i
16i
(567)8 ; (745.217)O
(2A2B)16 ; (1B3.EC)H
十六进制 0~9、A~F
下标：D:Decimal; B:Binary； O: Octal; H: Hexadecimal
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制） 二、数制转换
1.二/八/十六进制与十进制间的转换
(1)二进制转换为十进制 ——方法：按位权展开相加 例1: (11.01)B=1×21 + 1×20 + 0×2-1 + 1×2-2= (3.25)D (2)十进制转换为二进制 ——方法：基数乘除法 即，整数部分用除2取余法；小数部分用乘2取整法
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不 同 进 制 数 的 对 照 表
八进制 00 01 02 03 04 05 06 07 10 11 12 13 14 15 16 17
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
观察与思考
一、常用数制
权值 构成：10个数码（ 0~9）；逢 10进 1，借 1当10。 R : 基数 ， R进制数
( N )10 ( N ) D
按权展开法 位置计数法 i 1. 十进制 （ Decimal ） ai : 数码，0 ~ R1 D ai R
.
位权 ， 数码所在位数 (2034 .5)10 2 103 0 102 i : 3 101 4 100 5 101
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第1章 数码与数制
【作业】
1.6 1.7 1.8 1.9 1.10 1.11
望 同 独学 认立们 真完： 完成 成作 作业 业
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
数制：计数体制 —用来表征数值信息。
进位计数制：用进位的方法进行计数的数制。 数制的三要素：数码、基数、位权
1. 十、二、八、十六进制数通常用于什么场合？
2. 日常生活中还常用哪些数制？
3. 二、八、十六进制的基数有何特点？ 4. 八、十六进制数码与二进制数码有何关系？
O B2 B1 B0
Oi ( B2 B1 B0 )i
则有 O1O0 ( B2 B1 B0 )1 ( B2 B1 B0 )0 例： (11.1)8 (001001.001)2 (1001.001)2
第1章 数码与数制
第 1章
数制与码制
1.1 数制 1.常用数制
2.数制转换 3.二进制数的算术运算
作业
1.2 码制 1.二进制码
2.二-十进制码（BCD码） 3.字符、数字代码
1.3 其它 1.思考题
2.辨析题 3.补码系统中的加法运算
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第1章 数码与数制
1
所以，(57)D= (111001)B
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第1章 数码与数制 ——数制（计数体制）
例3：(0.6875)D = (?)B
解： 0.6875 × 2 1.3750 × 2 0.7500 × 2 取整数 有效位
1 0
k-1(最高位)
k-2
源自文库
1 1.5000 × 2 1 1.0000 所以，(0.6875)D = (0.1011)B
3.八进制（Octal）
i 构成： 个数码（ 0~7 ）；逢 8进 1，借 1当 8。 ( N )8 ( N ) a 8 a ：0~7 中任一数码。 i 8 O i m n 1
i
4.十六进制（Hexadecimal）
i 构成： 个数码（ 0~9, A~F ）；逢 16 进 ，借1当16 。 ( N )16 ( N ) a 16 ai ： 0~ F1中任一数码。 i 16 H i m n 1