理论力学期末考试

一．平面桁架问题(1) 求平面桁架结构各杆的内力，将零力杆标在图中。

已知P ， l ，l 2。

（卷2-4）（2）已知F 1=20kN ，F 2=10kN 。

①、计算图示平面桁架结构的约束力；②、计算8杆、9杆、10杆的内力（卷4-3）。

（3）求平面桁架结构1、2、3杆的内力，将零力杆标在图中。

已知P ＝20kN ，水平和竖杆长度均为m l 1 ，斜杆长度l 2。

（卷5-4）（4）三桁架受力如图所示，已知F 1＝10 kN ，F 2＝F 3＝20 kN ，。

试求桁架8，9，10杆的内力。

（卷6-3）（5）计算桁架结构各杆内力（卷7-3）（6）图示结构，已知AB=EC，BC=CD=ED＝a=0.2m，P=20kN，作用在AB中点，求支座A和E的约束力以及BD、BC杆的内力。

（卷5-2）二．物系平衡问题（1）图示梁，已知m＝20 kN.m，q＝10 kN／m , l＝1m，求固定端支座A的约束力。

（卷1-2）（2）如图所示三铰刚架，已知P=20kN，m=10kN.m，q=10kN/m不计自重，计算A、B、C 的束力。

（卷2-2）（3）图示梁，已知P＝20 kN , q＝10kN／m , l＝2m ,求固定端支座A的约束力。

（卷3-2）（4）三角刚架几何尺寸如图所示，力偶矩为M ，求支座A和B 的约束力。

（卷3-3）（5）图示简支梁，梁长为4a ，梁重P ，作用在梁的中点C ，在梁的AC 段上受均布载荷q 作用，在梁的BC 段上受力偶M 作用, 力偶矩M =Pa ，试求A 和B 处的支座约束力。

（卷4-1）（6）如图所示刚架结构，已知P =20kN ，q =10kN /m ，不计自重，计算A 、B 、C 的约束力。

（卷4-2）（7）已知m L 10=,m KN M ⋅=50,︒=45θ,求支座A,B 处的约束反力（卷9-2）（8）已知条件如图，求图示悬臂梁A 端的约束反力。

（卷9-3）（9）多跨梁在C 点用铰链连接。

已知均布荷载集度q =10 kN ／m ，CD 上作用一力偶，力偶矩为M=40kN ·m ，l ＝2m 。

试求A 、B 、 D 处约束力。

（卷10-2-1）三．点的合成运动（1）平面曲柄摆杆机构如图所示，曲柄OA 的一端与滑块A 用铰链连接。

当曲柄OA 以匀角速度ω绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O 1B 上滑动，并带动摇杆O 1B 绕固定轴O 1摆动。

设曲柄长OA= r ，两轴间距离OO 1=l 。

求当曲柄OA 在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。

（卷1-5）（2）在图示机构中，杆AB 以速度u 向左匀速运动。

求当角45=ϕ时，OC 杆的角速度。

（卷2-5）（3）图示摇杆机构，折杆AB 以等速度υ向右运动。

摇杆长度OC ＝a ，用点的合成运动知识求当︒=45ϕ（距离l OA =）时C 点的速度、加速度。

（卷3-4）（4）平面曲柄摆杆机构如图所示，曲柄OA 的一端与滑块A 用铰链连接。

当曲柄OA 以匀角速度ω 绕固定轴O 转动时，滑块在摇杆O 1B 上滑动，并带动摇杆O 1B 绕固定轴摆动O 1。

设曲柄长OA= r ，求当曲柄OA 在水平位置、30=ϕ时，摇杆O 1B 的角速度、角加速度；动点的科氏加速度。

（卷4-4）四．刚体平面运动（1）图示四连杆机构，O 1B ＝l , AB=1.5 l 且C 点是AB 中点，OA 以角速度ω转动，在图示瞬时，求 B 、C 两点的速度和加速度，刚体AB 的角速度AB ω（卷1-6）（2）在图示四连杆机构中，已知：曲柄OA= r =0.5 m ，以匀角速度rad/s 40=ω转动，r AB 2=，r BC 2=；图示瞬时OA 水平，AB 铅直，45=ϕ。

试求（1）该瞬时点B 的速度；（2）连杆AB 的角速度。

（卷2-6）（3）椭圆规尺的A 端以速度v A 向左运动，AB=l ，在图示位置AB 杆与水平线夹角为300。

求B 端的速度以及尺AB 的角速度、角加速度。

（4-5）（4）已知A O 1的角速度为1ω，另外A O 1=r B O =2，图示瞬时A O 1与B O 2平行且位于铅垂位置，求图示瞬时B O 2的角速度2ω。

（7-4）（5）已知：m OA 15.0=，rpm n 300=，m AB 76.0=，m BD BC 53.0==在图示位置时,AB 水平，求在该位置时BDAB杆的角速度BD ABωω和及滑块D 的速度D υ。

（10-4）五.动量、动量矩、动能（1）质量为m 长为l 的均质杆OA ，可绕O 轴转动，以角速度ω逆时针转动，求该瞬时杆的动量、对转轴O 的动量矩、以及动能。

（2-7）（2）质量为m ，长度为L 的均质细长杆，绕转轴O 作定轴转动，转轴到杆的左端点A 距离为3L，如图所示，计算杆的动量；对转轴O 的动量矩；动能；惯性力；惯性力偶。

（7-6）（3）质量为m 长为l 的均质杆，可绕O 轴转动。

图示瞬时其角速度为ω，角加速度为α。

求该均质杆的动量p ，动量矩O L ，动能T . （9-6）六．基本定理求解（动能、动量矩、动静法）（1）质量为m 1和m 2的两重物，分别挂在两条绳子上，绳又分别绕在半径为1r和2r 并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O 的转动惯量为I ，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角速度。

角加速度（m 1＜m 2） （7-5）（2）已知均质圆轮绕轴O 转动，轮的重量为P ，半径为R ，其上作用一主动力偶M ，重物的质量为m ，计算重物上升的加速度a （4-7）lOABωα4/l（3）两重物1M 和2M 的质量分别为1m 和2m ，系在两条质量不计的绳索上，两条绳索分别缠绕在半径为1r 和2r 的塔轮上，如图所示。

塔轮对轴O 的转动惯量为23ρm （3m 为塔轮的质量），系统在重力下运动，试求塔轮的角加速度（9-7）。

（4）质量为m 长为l 的均质杆OA ，可绕O 轴转动，图示为初始水平位置，由静止释放：1、计算杆初始瞬时的角加速度。

并求出该瞬时的惯性力。

2、计算杆初始瞬时O 的支座约束力。

3、计算杆转动到铅垂位置时的角速度ω。

（5-7）答案1-1解：P S P S S BC AC AB 2=-== 其余各杆均为零力杆。

1-2解:画整体受力图kNN a a a N MB B A1002102040=⇒=⨯-⨯-⇒=∑画8、9、10右半边受力图⇒=-⨯⇒=∑02209B N S Y kN S 12.149= ⇒=-⨯⇒=∑008a N a S MB OkNS 108=⇒=++⇒=∑02209108S S SX kN S 2010-= 1-3解:研究整体：()()kN X kN Y kN Y A A B 04040=↑=↑=研究截面右半部分，kN S 2202= kN S 401-= kN S 203=1-4解：研究整体得：kN Y B 5.50= 研究截面右半部分得： kN S kN S kN S 5.605.245.501098-===1-5P Y A 5.0= P Y X E E 5.00==1-6解：研究AB 杆，得0105.0105.0=====BD BC A S kN P S kNP Y研究EC 杆，得kNm Pa M kN P Y X E E E 4105.00=====2-1解：研究BC 杆，由()↓=⇒=∑kN N MC B100研究整体，由m kN M MA A.400=⇒=∑， 由00=⇒=∑A X X ，由()↑=⇒=∑kN Y Y A 300 2-2()()()()←=←=↑=↑=kN X kN X kN Y kN Y A B A B 5.175.1225.675.132-3 N B =20kN ；X A =0kN Y A =40kN ;M A =120kN.m 2-4 R A =R B =M/b2-5解:受力如图所示（3分）=⇒=∑A X X （1分）qa P Y M a P a a q a Y M B B A 214302240+=⇒=-⨯-⨯⨯-⇒=∑（3分）qa P Y P a q Y Y Y A B A 2341020+=⇒=-⨯-+⇒=∑（3分）2-6解:整体受力如图所示（3分）kN Y Y M BBA5.1903205.13440=⇒=⨯-⨯⨯-⇒=∑（3分）kN Y Y Y Y ABA5.00200=⇒=-+⇒=∑（3分） 0340=⨯++⇒=∑BAX X X （1分）整体受力如图所示（3分）kNX X MB B C33.6012025.1930-=⇒=⨯-⨯+⇒=∑（3分）kN X A 67.5-=⇒kNX X C 37.60=⇒=∑（1分）kNY Y C 5.00=⇒=∑（3分）2-7 N B =20kN ；X A =0kN Y A =40kN ;M A =120kN.m2-8 R A =R B =M/b2-93-1解：动点A ，动系O 1B ωr v v a A ==3-2解：动点A ，动系OC ，l u l v u v v e OC e r 2222====ω3-3 v v v v e A 2245cos === v l a v C 22=3-4解: 速度矢量图如图所示, 绝对速度ωr v a = 牵连速度ωr v v a e 5.030sin =⨯= 角速度421ωω==r v e4-1解：利用瞬心法 ωl v A 2= ωω32=AB （顺时针） ωωυl l AB B ==5.14-2解：利用瞬心法，s rad v s m r v A AB A /21/2====ωω s m r v ABB /22=⨯=ω 4-3A B v v 3=A BA v v 2= l v l v A BA 21==ω4-41、lmg ml 21312=εl g 23=ε 0=gx R ()↑=mg l R gy 23 mgl l g ml M g 2123312== 2、0==O Cx X ma mg Y l l g m ma O Cy -=-=223 ()↑=mg Y O 413、1212W T T =- 20312122l mg ml =-ω l g 3=ω 4-55-1解：动量ωmL mv K C 61==；动量矩ωω])6(121[22L m mL I L O O +==ω291mL = 动能22218121ωωmL I T O ==2 2 2 2 2 1 1 11 22 2 2 2 2 2 2 1 , sin , sin l r r l r r l r A O v A O v l r r v v l r re e a e + = + ⋅ + = = ∴ ⋅ = + = = ∴ + = ω ω ω ω ω ϕ ϕ 又5-2动量ωmL mv K C 61==； 动量矩ωω])6(121[22L m mL I L O O +==ω291mL = 动能22218121ωωmL I T O == 虚加惯性力和惯性力偶：0 , mL 612===εωO QO n Q I M R5-36-1虚加惯性力和惯性力偶：εεI I M a m R a m R O QO Q Q ==== , , 222111 列方程：00, 0)(222111221122112211=----=----=∑εI r a m r a m gr m gr m M r R r R gr m gr m F m QO Q Q O 解得：g I r m r m r m r m ++-=2222112211ε6-2动量矩：mRv R g P L O +=ω22外力矩：mgR M M O -=代入动量矩定理得： mgR M a mR R g P -=+)2(解得：g mgR PR mgR M a 222+-=6-36-4 1、lmg ml 21312=εl g 23=ε 0=gx R ()↑=mg l R gy 23 m g l l g ml M g 2123312== 2、0==O Cx X ma mg Y l l g m ma O Cy -=-=223 ()↑=mg Y O 413、1212W T T =- 20312122l mg ml =-ω l g 3=ω。