电动力学习题集答案

电动力学第一章习题及其答案

1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普

适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i

( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 ,

E , k 为常矢量,则

！

(r

2

a ) =(r 2

a ) (r a 2r a ,

)a ) ddrr r a 2r r r 2

r

i

j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j

k

—

！

2(x x ')

(x x ') ,同理，

？

x

(x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 /

r

2 (x x ')(y y ')(z

z ')

(y y ') (x x ') （

(y y ')

2

(z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2

, z 2 2

(z z ')

r 【 r

e e e x x x

！

r

(x-x')

r

(y-y') y

(z-z') 3

z

， '

x

y z

x x ' y y ' z

z '

0， x

(a r

)

a

(

r ) 0 ,

:

) r r

r r r r

r 0 r rr

( r 1 1

r 《

a

，

,

( ) [ a (x -x' )]

[ a (y - y')] …

j [a

(z -z')]

a r i k

x y

z

*

r

r r r 1

r

1 r

… r

3 r 2

3 r ， ( A ) __0___.

r

r

,

[E sin(k r )] k

E 0

cos(k r )

__0__.

(E 0e ik

r

)

, 当 r 0 时 ,

!

(r / r )

ik E 0

exp(ik r ) ,

[rf (r )]

_0_. [ r f ( r )]

3f (r )r #

s

3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内,

若已知矢量场在V 内各点的旋度和散

度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定.

f V

0 ,若 J

为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足

4. 电荷守恒定律的微分形式为

—

J

t

J 0 .

5. 场强与电势梯度的关系式为， E

.对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为

P r /(4 0r

4

E

1

3P

r r

P

3

) ，则该点的场强为 .

r r

a (r

a ) 任意一点 D 的散度为 0,

Q 6. 自由电荷 均匀分布于一个半径为 的球体内

,则在球外

内 (r

a )任意一点 D 的散度为 3Q / 4 a .

ar br

7. 已知空间电场为 E

(a ,b 为常数），则空间电荷分布为______.

r

r ar

1 r 1 3 E b r r r 2

r 2 1

a r 2r r

4b (r )]

0 E 0( arr 2 b r ) 0[ r 2 r 3

3a 2r r 4b (r )] 0[ a 2 4b (r )] 0[ r 2

r 4 r

a

8. 电流 I 均匀分布于半径为 的无穷长直导线内，则在导线外 (r

a ) 任意一点 B 的旋度的大

小为 0 , 导线内 (r

a )任意一点 B 的旋度的大小为 0I /

a 2 .

D

9. 均匀电介质（介电常数为 ）中 ,自由电荷体密度为 f 与电位移矢量 的微分关系为

D , 束缚电荷体密度为 P 与电极化矢量 的微分关系为 P

,则

P

.

f 与 间的关系为

P

10. 无穷大的均匀电介质被均匀极化，极化矢量为 P ，若在

(P P )

2

1 R

(P cos 0)

介质中挖去半径为 R 的球形区域，设空心球的球心到球 P P R

面某处的矢径为 R ，则该处的极化电荷面密度为

R

P R / R .

q 11. 电量为 的点电荷处于介电常数为 的均匀介质中，则点电荷附近的极化电荷 为

( 0 /

1)q .

H

12. 某均匀非铁磁介质中,稳恒自由电流密度为 J ,磁化电流密度为 J ,磁导率 ,磁场强度为 ，磁 化强度为M ，则

H J ,

M J , J 与J 间的关系为 J

/

1

J .

13. 在 两 种 电 介 质 的 分 界 面 上 , D , E 所 满 足 的 边 值 关 系 的 形 式 为 n

D

D ,