用频率估计概率教学提纲

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用频率估计概率教案

用频率估计概率教案教案标题：用频率估计概率教学目标：1. 理解频率是概率的估计值。

2. 学会使用频率估计概率的方法。

3. 能够应用频率估计概率解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学PPT、实例题目。

2. 学生准备：纸、铅笔。

教学步骤：引入（5分钟）：1. 教师通过引入问题激发学生对频率和概率的思考，如：如果我们想知道某个事件发生的概率，我们可以怎么做？2. 学生回答后，教师解释频率是概率的估计值，并介绍频率估计概率的概念。

讲解（15分钟）：1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解频率估计概率的方法：a. 频率的定义：事件发生的次数除以实验次数。

b. 频率估计概率的方法：通过实验重复多次，统计事件发生的次数，然后计算频率作为概率的估计值。

c. 频率估计概率的特点：随着实验次数的增加，频率会趋近于概率的真实值。

示范（15分钟）：1. 教师给出一个实际问题，如：在一副扑克牌中，黑桃A的概率是多少？2. 教师引导学生进行实验，重复抽取扑克牌并统计黑桃A出现的次数。

3. 学生根据实验结果计算频率，并将其作为概率的估计值。

练习（15分钟）：1. 学生分组进行练习，教师提供一些实际问题，要求学生通过实验估计概率。

2. 学生完成练习后，教师进行讲解和讨论，引导学生理解概率估计的过程和结果。

拓展（10分钟）：1. 教师提供更多的实际问题，要求学生通过实验估计概率，并与理论概率进行比较。

2. 学生进行讨论和分析，总结频率估计概率的优缺点。

总结（5分钟）：1. 教师进行总结，强调频率是概率的估计值，并提醒学生在实际问题中可以使用频率估计概率的方法。

2. 学生提出问题和意见，教师进行解答和回应。

作业：1. 学生完成课堂练习的剩余部分。

2. 学生自选一个实际问题，通过实验估计概率，并写出实验过程和结果。

教学反思：1. 教师应提前准备好实例题目，并确保实验过程简单易懂。

2. 教师应鼓励学生积极参与实验和讨论，培养学生的实验设计和数据分析能力。

用频率估计概率教案

用频率估计概率教案教案概述：本教案旨在教授频率估计概率的基本概念和方法。

学生将学习如何通过频率估计来估计事件发生的概率，并将通过实例演示来加深对频率估计概率的理解。

教学目标：1. 学习频率估计概率的基本概念和原理；2. 掌握频率估计的计算方法；3. 运用频率估计进行实际问题中的概率估计。

教学准备：1. PowerPoint幻灯片或白板和马克笔；2. 实例演示材料；3. 学生练习和作业材料。

教学步骤：引入：1. 通过幻灯片或白板，介绍频率估计概率的概念和作用；2. 引导学生思考频率估计与概率的关系，并讨论实际生活中常见的频率估计示例。

讲解频率估计概率的原理和方法：1. 解释频率估计概率的原理：频率估计概率是通过观察事件发生的频率来估计事件发生的概率；2. 讲解频率估计的计算方法：频率估计概率可以通过事件发生的次数除以总试验次数来计算；3. 通过实例演示展示频率估计概率的计算过程。

实例演示：1. 提供一个实际问题，例如：从一个装有不同颜色球的袋子中随机抽取球的颜色并记录频次；2. 通过实际演示，展示如何通过频率计算来估计抽取特定颜色球的概率；3. 引导学生参与实例演示，培养学生应用频率估计概率的能力。

练习与讨论：1. 分发练习题和作业，要求学生运用频率估计概率的方法来解答问题；2. 通过小组讨论回答问题，加深对频率估计概率的理解；3. 学生分享他们的答案和解题思路，进行讨论和互动。

总结：1. 复习频率估计概率的基本概念和计算方法；2. 强调频率估计概率在实际问题中的应用；3. 鼓励学生通过频率估计概率来解决问题。

作业布置：布置相关练习和作业，巩固学生对频率估计概率的理解和应用能力。

拓展活动：鼓励学生在日常生活中观察和应用频率估计概率的方法，例如估计公交车的准点率、估计赢得抽奖的概率等。

评估方式：1. 观察学生在课堂讨论中的参与程度；2. 检查学生完成的练习和作业；3. 考察学生对频率估计概率的理解，例如通过小测验或口头提问。

(完整版)用频率估计概率讲解

10。

1《用频率估计概率》导学提纲一、情境切入—--激活思维现涟漪我们在七年级时曾用掷硬币的方法决定小明和小丽谁去看周末的电影：任意掷一枚均匀的硬币,如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上,小明去．1、这样决定对双方公平吗？2、如果是连续掷两次均匀的硬币，会出现几种等可能的结果，出现“一正一反”的概率为多少呢？二、学海导航——-提纲挈领把方向1、学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题,解决问题的能力.2、通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法。

3、通过对试际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.三、完全解读--—品尝知识享盛宴（一）试验探究：准备两枚质地均匀、大小相同的硬币，做下面的掷币试验：1、抛掷其中一枚硬币,落定后,正面朝上的概率是多少？你是怎样求出来的？2、连续抛掷两枚硬币,落定后，可能出现几种不同的结果？你认为这几种结果出现的可能性相同吗？3、连续抛掷两枚硬币，称为一次试验，如果做100次试验,猜一猜各种结果可能分别出现多少次?如果做200次试验呢？（二）合作探究1、每两名同学一组，由一名同学连续抛掷两枚硬币，做50次试验,另一名同许分别记录落地后各种结果出现的次数，然后二人交换，再进行试验，分别统计100次试验中各种结果发生的频数与频率，将数据填入下表中：2、将两个小组的试验次数分别相加，相当于做了多少次试验？分别统计三种结果发生的频数与频率，然后填写在下表中。

3、将全班所有小组的试验次数分别相加，这相当于做了多少次试验？请统计“两枚硬币正面均朝上”发生的频数与频率，分别汇总4个小组、6个小组、8个小组.。

..。

的试验结果，然后填写在下表中“两枚硬币正面均朝上"试验结果【温馨提示】:试验时要避免走两个极端既不能为了追求精确的概率而把试验的次数无限的增多,也不能为了图简单而使试验次数很少。

由于众多微小因素的影响，每次测得的结果虽不尽相同，但大量重复试验所得的结果却能反应客观规律。

人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计

人教版九年级上册25.3用频率估计概率教学设计一、教学目标1.了解频率的概念和计算方法；2.掌握用频率估计概率的方法；3.能够运用所学知识解决实际问题。

二、教学重点和难点1.频率的概念和计算方法；2.用频率估计概率的方法。

三、教学过程1. 导入新知教师可以通过提问引导学生回忆频率分布直方图，让学生回答“频率是什么？怎么计算出来？”等问题，调动学生积极性和思维参与度，从而引出“频率估计概率”这一新的主题。

2. 讲授主要内容（1）频率的概念和计算方法教师通过讲解实例，向学生阐述频率的概念和计算方法。

然后，举例讲解如何利用频率计算样本空间和事件的概率。

比如：假设在班级里有60人，其中30人喜欢阅读，那么事件“A喜欢阅读”发生的概率就是30/60=0.5。

接着，教师通过指导分组统计数据，引导学生计算频率，让学生使统计数据更直观和具体。

（2）用频率估计概率的方法教师通过讲解实例，向学生介绍用频率估计概率的方法，即把事件在抽样调查中的频率近似看作其真实概率。

然后，教师和学生们共同思考一些实际问题，如何利用频率估计概率，以及如何判断这种估计的准确性。

3. 拓展应用让学生通过讨论实际问题和展示分组统计数据等方式，掌握如何灵活应用所学知识解决实际问题。

比如：小明老师想问问班上同学的阅读偏好，她把每个同学最喜欢的书籍的题材进行了记录，如何利用这些记录估计班里所有同学喜欢的书籍类型？4. 总结归纳通过总结归纳，帮助学生深入理解并掌握所学内容，同时也对本节课的知识点做一个回顾与概括。

四、教学手段1.课件展示；2.实物演示；3.小组合作；4.课堂讨论。

五、教学评价1.考查学生对于概念的理解；2.考查学生运用所学知识解决实际问题的能力；3.评价学生的课堂参与度和互动交流能力。

六、反思改进在教学过程中，要根据学生的实际情况,选择不同的教学方法来提高效果。

同时，关注学生的情绪变化和主动互动情况，及时调整教学步骤和方式。

在学生自主学习过程中，需建立良好的沟通机制，充分发挥学生的主动性和创造性，创造良好的教育氛围。

利用频率估计概率教学设计

利用频率估计概率教学设计标题：频率估计概率的教学设计引言：概率是数学中的一门重要课程，也是让学生们感到困惑的主题之一、在概率教学中，频率估计概率是一个关键概念，通过这一概念的引入，学生们可以更好地理解概率的概念和应用。

本篇文章将介绍一个以频率估计概率为主题的教学设计，旨在帮助学生们理解并应用频率估计概率的方法。

一、目标设定：1.学生能够理解频率估计概率的概念和原理。

2.学生能够应用频率估计概率的方法解决简单问题。

3.学生能够分析和评价频率估计概率的可靠性和局限性。

二、教学步骤：步骤一：引入频率估计概率的概念（10分钟）教师可以以一个简单实例开始引入频率估计概率的概念，例如：一个学校有1000名学生，教师关心学生们是否喜欢橙汁。

教师可以提出一个问题：“你认为这个学校有多少人喜欢橙汁？”请学生们发表各自的观点，然后引导学生们讨论如何根据这些观点得到一个较为准确的估计。

步骤二：频率估计概率的原理（15分钟）在学生们熟悉喜欢橙汁人数的估计后，教师可以介绍频率估计概率的原理。

教师可以解释概率的定义（即事件发生的可能性），然后引导学生们思考如何使用频率估计概率的方法来估计概率。

步骤三：频率估计概率的应用（30分钟）为了帮助学生们更好地理解频率估计概率的应用，在课堂上，教师可以设计一些实践活动。

例如，教师可以给学生一个玻璃瓶，里面装有红、蓝、绿三种颜色的球，让学生们随机摸出一个球，观察其颜色并估计抽到红球的概率。

然后每个学生重复这个实验，并记录下估计的概率。

最后，教师可以统计学生们的估计结果，并跟学生们一起讨论结果的准确性。

步骤四：频率估计概率的分析和评价（20分钟）在学生们进行实践活动后，教师可以引导学生们分析和评价频率估计概率的可靠性和局限性。

教师可以提出一些问题，例如：“学生们的估计结果是否相近？”、“为什么会有差异？”、“我们可以如何改进估计的准确性？”等等，通过讨论，学生们可以更深入地理解频率估计概率的可靠性和应用限制。

3.2用频率估计概率(教案)

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率的计算方法和频率与概率之间的关系这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与用频率估计概率相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子的实验操作。这个操作将演示频率的计算方法和频率稳定性对概率估计的影响。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“用频率估计概率在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，在新课讲授环节，我尝试用生动的案例和实验操作来解释频率和概率的概念，帮助学生理解。从学生的反馈来看，这种方法效果不错，但我也注意到有些学生对频率与概率之间的区别仍然存在疑惑。在今后的教学中，我需要更加关注这部分学生的需求，通过更多具体的例子和解释来帮助他们理解。
再谈谈实践活动部分，学生们在分组讨论和实验操作过程中表现出了很高的积极性。但我发现，在实验操作环节，部分小组的数据处理不够严谨，这可能对最终的概率估计结果产生影响。针对这个问题，我打算在接下来的课程中加强学生对数据准确性和可靠性方面的指导。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：1.培养学生的数据观念，通过收集和分析数据，让学生体会数据中蕴含的信息，提高数据分析和处理能力；2.培养学生的逻辑思维能力，让学生在探讨频率与概率关系的过程中，运用逻辑推理，形成清晰的思维路径；3.培养学生的数学建模能力，引导学生运用数学知识，构建频率估计概率的模型，提高解决实际问题的能力。通过本节课的学习，使学生能够运用数学思维和方法，解决与概率相关的问题，增强数学应用意识，提升学科核心素养。

用频率估计概率教案

用频率估计概率教案一、教学目标1.了解频率估计概率的基本概念和方法；2.掌握频率估计概率的计算方法；3.能够应用频率估计概率解决实际问题。

二、教学内容1. 频率估计概率的基本概念1.1 概率的定义概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用0到1之间的数值表示。

1.2 频率的定义频率是指某个事件在一定条件下发生的次数与总次数之比。

1.3 频率估计概率的基本思想频率估计概率是指通过对某个事件在一定条件下的频率进行统计和分析，来估计该事件的概率大小。

2. 频率估计概率的计算方法2.1 相对频率相对频率是指某个事件在一定条件下发生的次数与总次数之比。

相对频率的计算公式为：f=n N其中，f表示相对频率，n表示事件发生的次数，N表示总次数。

2.2 经验概率经验概率是指通过对某个事件在一定条件下的相对频率进行统计和分析，来估计该事件的概率大小。

经验概率的计算公式为：P=n N其中，P表示经验概率，n表示事件发生的次数，N表示总次数。

2.3 大数定律大数定律是指在独立重复试验中，当试验次数趋近于无穷大时，事件发生的频率趋近于该事件的概率。

3. 应用频率估计概率解决实际问题3.1 例题1某班级有60名学生，其中男生40人，女生20人。

现在从班级中随机抽取一名学生，求该学生为男生的概率。

解：根据题意可知，男生的人数为40，总人数为60，因此男生的概率为：P=4060=233.2 例题2某超市销售某种商品，每个月的销售量如下表所示：月份销售量1月1202月1503月1804月2005月2206月250现在从中随机抽取一次销售量，求销售量在200以上的概率。

解：根据题意可知，销售量在200以上的月份有4个，总月份为6个，因此销售量在200以上的概率为：P=46=23三、教学方法本课程采用讲授和练习相结合的教学方法。

首先讲解频率估计概率的基本概念和计算方法，然后通过例题进行演示和讲解，最后让学生自己练习和思考。

四、教学评估本课程的教学评估主要采用课堂练习和作业的形式。

《用频率估计概率》教案

《用频率估计概率》教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解概率的基本概念。

让学生了解频率与概率之间的关系。

1.2 教学内容概率的定义与例子。

频率与概率的关系。

1.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解概率的概念。

使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。

1.4 教学活动引入概率的概念，举例说明。

让学生进行简单的实验或观察，记录频率。

引导学生思考频率与概率之间的关系。

第二章：单次实验的频率估计2.1 教学目标让学生能够通过单次实验来估计概率。

2.2 教学内容单次实验的概率估计方法。

随机事件的概率估计。

2.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行单次实验。

引导学生通过实验结果来估计概率。

2.4 教学活动让学生进行单次实验，如抛硬币、掷骰子等。

引导学生观察实验结果，计算频率。

让学生通过频率来估计事件的概率。

第三章：多次实验的频率估计3.1 教学目标让学生能够通过多次实验来估计概率。

3.2 教学内容多次实验的概率估计方法。

随机事件的概率估计。

3.3 教学方法使用实际实验或模拟实验让学生进行多次实验。

引导学生通过实验结果来估计概率。

3.4 教学活动让学生进行多次实验，如抛硬币、掷骰子等。

引导学生观察实验结果，计算频率。

让学生通过频率来估计事件的概率。

第四章：频率与概率的关系4.1 教学目标让学生理解频率与概率之间的关系。

4.2 教学内容频率与概率的关系。

概率的性质与定理。

4.3 教学方法通过具体的例子引导学生理解频率与概率之间的关系。

使用实际实验或模拟实验让学生观察频率与概率之间的关系。

4.4 教学活动引导学生思考频率与概率之间的关系。

让学生进行实验或观察，记录频率。

引导学生通过实验结果来理解频率与概率之间的关系。

第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学的知识。

让学生了解概率估计在实际中的应用。

5.2 教学内容总结频率估计概率的方法。

概率估计在实际中的应用。

5.3 教学方法通过问题引导学生总结本节课所学的知识。

人教版数学九年级上册5.3用频率估计概率教学设计

2.制作并解读频率分布表和频率分布直方图，这是学生需要掌握的技能，也是教学难点。
-难点解析：学生可能在数据的整理、图表的制作和解读上遇到困难。
-教学设想：提供详细的教学步骤和示例，让学生跟随指导逐步完成图表的制作。同时，设计互动环节，如小组间交换图表进行解读，提高学生的实践能力。
3.将频率估计概率应用于解决实际问题，这是本章节的另一个教学难点。
（二）讲授新知
1.频率与概率的关系：首先，我会解释频率和概率的概念，强调频率是实验次数与事件发生次数的比值，而概率是事件发生的可能性。通过具体实例，如抛硬币、掷骰子等，让学生理解频率的稳定性和概率的内在规律。
2.制作频率分布表和频率分布直方图：接着，我会详细讲解如何制作频率分布表和频率分布直方图。通过演示和示例，让学生了解数据的整理、图表的制作和解读方法。
1.小组内部分工：每个小组成员分别负责收集数据、整理数据、制作图表和解读图表等任务。
2.小组间交流：在完成各自的任务后，小组之间进行交流，分享实验结果和心得体会。
3.教师指导：在讨论过程中，我会巡回指导，解答学生疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我会设计一些具有针对性的课堂练习。练习内容包括：
-设想实施：提供在线学习资源和软件教程，让学生在课后自主学习和实践。
5.注重课后反馈和个别辅导，确保每个学生都能掌握本章节的知识。
-设想实施：布置有针对性的作业，并及时批改反馈。对学习有困难的学生进行个别辅导，帮助他们克服学习难点。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个简单的生活实例来导入新课。例如，我会询问学生：“同学们，你们在玩抛硬币游戏时，是否注意过正面和反面出现的次数？这些次数能告诉我们什么信息？”通过这个问题，引导学生思考频率与概率之间的关系。接着，我会简要回顾已学的概率知识，如概率的定义和计算方法，为学习频率估计概率做好铺垫。

《用频率估计概率》教案

《用频率估计概率》教案一、教学目标1. 让学生理解概率的定义,掌握用频率来估计概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 培养学生合作交流的能力,提高学生的数学思维水平。

二、教学内容1. 频率与概率的关系2. 用频率估计概率的方法3. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点:频率与概率的关系,用频率估计概率的方法。

2. 教学难点:如何运用概率知识解决实际问题。

四、教学方法2. 利用信息技术手段,如多媒体演示、网络资源等,辅助教学。

3. 采用小组合作学习的方式,培养学生的合作交流能力。

五、教学过程1. 导入新课:通过一个简单的问题引出频率与概率的概念,激发学生的兴趣。

2. 探究频率与概率的关系:引导学生通过实验探究频率与概率的关系,让学生亲身感受概率的内涵。

4. 应用练习:让学生通过解决实际问题,运用所学的概率知识。

6. 作业布置:布置一些有关用频率估计概率的练习题,让学生进一步巩固所学知识。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及小组合作表现，评价学生的学习态度和合作能力。

2. 练习题评价：对学生在练习题中的解答情况进行评价，了解学生对频率估计概率方法的掌握程度。

3. 实际问题解决评价：评价学生在解决实际问题时，能否灵活运用概率知识，提出合理的解决方案。

七、教学拓展1. 引导学生进一步学习其他估计概率的方法，如最大似然估计等。

2. 结合实际问题，让学生深入了解概率在日常生活和学科领域中的应用。

3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关活动，提高学生的数学素养。

八、教学反思1. 教师在课后要对自己的教学进行反思，分析教学过程中的优点和不足，不断调整和改进教学方法。

2. 关注学生的学习反馈，及时了解学生在学习中遇到的问题，针对性地进行辅导。

3. 结合教学实际情况，灵活调整教学计划，确保教学目标的实现。

九、教学资源1. 多媒体课件：制作课件，生动展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。

用频率估计概率(教案)

25.3 用频率估计概率教学目标【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.教学过程一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.课后作业1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.教学反思。

“用频率估计概率”教学设计

“用频率估计概率”教学设计“用频率估计概率”教学设计「篇一」教学准备1.教学目标1.1 知识与技能：知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率． 1.2过程与方法：2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．1.3 情感态度与价值观：在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．2.教学重点/难点2.1 教学重点对实验数据进行收集、整理、描述和分析 2.2 教学难点用频率估计概率方法的合理性．3.教学用具4.标签教学过程1导入新课问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？2．试验活动：抛掷一枚硬币 50 次，统计“正面向上”出现的频数，计算频率，填写表格，思考．组员分工：号同学抛掷硬币，约达 1 臂高度，接住落下的硬币，报告试验结果； 2 号同学用画记法记录试验结果；号同学监督，尽可能保证每次试验条件相同，确保试验的随机性，填写表格．全班同学分成若干小组，同时进行试验．全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列10个组的数据之和填在第10列．如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．问题1：频率和概率有什么不同？问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．2．历史上的抛掷硬币的试验．历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么? 可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．3总结实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．问题1：你怎样理解“固定数”？问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n 次“正面向上”，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．4例：某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(已去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？解：根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg）．设每千克柑橘售价为 x 元，则 9 000x-2×10 000＝5 000．解得x ≈ 2.8（元）．因此，出售柑橘时，每千克大约定价 2.8 元可获利润 5 000元． 6.5巩固练习教材第144页练习1、2．四、课堂小结课堂小结今天学习了什么？有什么收获？a、我知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．b、当统计次数越大时，频率越接近概率。

《用频率估计概率》教案

《用频率估计概率》教案一、教学目标：1. 让学生理解频率与概率之间的关系，掌握用频率来估计概率的方法。

2. 培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。

3. 增强学生对统计学的基本概念的理解，为后续学习打下基础。

二、教学内容：1. 频率与概率的关系2. 利用大量实验来估计事件的概率3. 用频率估计概率的步骤与方法4. 实例分析与应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：频率与概率的关系，用频率估计概率的方法及步骤。

2. 教学难点：如何运用概率知识解决实际问题，对实例进行分析。

四、教学方法：1. 讲授法：讲解频率与概率的关系，阐述用频率估计概率的方法及步骤。

2. 案例分析法：分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。

3. 互动教学法：引导学生积极参与讨论，提高课堂氛围。

4. 实践操作法：让学生进行实验操作，加深对用频率估计概率方法的理解。

五、教学过程：1. 导入新课：通过抛硬币实验，引导学生思考频率与概率的关系。

2. 讲解频率与概率的概念，阐述它们之间的关系。

3. 讲解用频率估计概率的方法及步骤。

4. 分析实例，让学生学会运用概率知识解决实际问题。

5. 课堂练习：让学生运用所学的知识解决一些实际问题。

6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。

7. 课后反思：对本节课的教学进行总结，思考如何改进教学方法，提高学生的学习效果。

六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对频率与概率关系的理解程度，以及对用频率估计概率方法的掌握情况。

2. 课后作业：布置相关的练习题，检验学生对课堂所学知识的应用能力。

3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们是否能运用概率知识解决实际问题。

七、教学资源：1. 教学PPT：制作精美的PPT，展示频率与概率的关系，以及用频率估计概率的方法。

2. 抛硬币实验材料：准备足够的硬币，用于课堂实验。

3. 实例分析材料：收集相关的实际问题，用于课堂分析。

八、教学进度安排：1. 第1周：讲解频率与概率的关系。

用频率估计概率说课稿

用频率估计概率说课稿
用频率估计概率说课稿
老师们，大家好！
今天我说课的题目是《用频率估计概率》，教材选自任教版义务教育课程标准试验教课书九年级下册。

下面将从教学任务分析、教学流程安排、教学过程设计、教学反思等几个方面对我的课进行说明
(一)教学任务分析
教学目标：理解概率的统计定义；
通过全班合作完成的“摸球”试验，学习处理数据的方法，体验频率的稳定性规律，体会频率与概率的区别与联系，感受用频率估计概率的可靠性，掌握用频率估计概率的一般步骤；
通过点滴了解一些数学史知识、亲身参与数学实践活动，逐步培养探索和实践的精神，体验偶然性与必然性的关系，逐步建立唯物辩证的观点．
教学重点：用频率估计概率
教学难点：理解频率与概率的区别与联系
（二）教学流程安排
本节课分为三部分，复习铺垫、新课活动、小结作业。

复习铺垫中，复习概率的意义，即“概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值”，根据生活经验说出“投掷一枚硬币，正面向上的概率”等简单随机事件的概率．为引入和发现规律、验证并运用规律作铺垫．（规律：频率的稳定性及频率与概率的关系）
新课活动有两个活动组成。

用频率估计概率(导学案、教案、教学反思)

25.3用频率估计概率一、新课导入1.导入课题：在学完用列举法求随机事件发生的概率这节内容后，小明同学提出一个问题.他抛掷一枚硬币10次，其正面朝上的次数为5次，是否可以说明“正面向上”这一事件发生的概率为0.5？下面我们带着小明提出的问题进入本节课的学习——用频率估计概率.2.学习目标：（1）知道大量重复试验时，频率趋于一个稳定值，知道这个稳定值与概率的关系.（2）会用频率估计概率.3.学习重、难点：重点：理解当试验次数较大时，试验频率趋于理论概率.难点：用频率估计概率的思想方法解决相关实际问题.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课文，按课本要求，同学之间加强合作，进行试验，并做好数据的统计，再对数据进行分析，观察频率的变化趋势，从中摸索有何规律.（4）自学参考提纲：①通过试验，完成教材第142页的表25-3以及图25.3-1.②通过分析试验所得数据，你发现出现“正面向上”的频率有什么变化规律？“正面向上”的频率在0.5附近摆动.③阅读并分析表25-4中抛掷硬币实验的数据，你有什么发现？随着试验次数的增加，“正面向上”的频率稳定于0.5.2.自学：学生可参考自学指导进行自学，小组交流，合作学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入课堂了解学生的试验情况，并对存在的问题进行收集.②差异指导：对在学习中存在的突出问题进行点拨引导.（2）生助生：小组间相互协作交流，解决学习中的问题.4.强化：随着抛掷硬币次数的增加，硬币“正面朝上”的频率会在0.5左右摆动，并且摆动幅度越来越小.1.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页“练习”之前的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学方法：阅读、思考，并相互交流探讨各自的结论.（4）自学参考提纲：①当实验次数足够大时，一个随机事件出现的频率与它的概率有什么关系？频率非常接近于概率.②举例说明你对“概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.”这句话的理解.③练习：a.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.ⅰ.计算投中频率（结果保留小数点后两位）.ⅱ.这名球员投篮1次，投中的概率约是多少（结果保留小数点后一位）？解：投中的概率约是0.5.b.用前面抛掷硬币的试验方法，全班同学分组做掷骰子的试验，估计掷一次骰子时“点数是1”的概率.解：估计P（点数是1）=1 6 .2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入了解学生参与活动、完成任务的情况.②差异指导：引导学生合作试验.（2）生助生：分组合作完成试验.4.强化：（1）在大量重复试验中，事件A发生的频率会稳定在某个常数附近.只要试验的次数足够大，我们就可以用事件A发生的频率去估计概率.（2）概率是针对大量试验而言的，大量试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页到第145页的问题1.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：总结用频率估计概率的思想来解决实际问题的一般思路和频率的确定方法.（4）自学参考提纲：①幼树的移植成活率采用频率去估计.②完成表25-5及表后的填空.③怎样估计幼树移植的成活率？随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定，用移植总数最多时成活的频率估计幼树移植的成活率.④练习：某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下表所示：一般地，1000千克种子中大约有多少是不能发芽的？将表中数据补全，可以看出发芽种子的频率在0.9左右摆动，所以估计种子发芽的概率为0.9.1000-1000×0.9=100（千克）∴1000千克种子中大约有100千克是不能发芽的.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：对完成提纲中的问题有困难的学生适时指导.（2）生助生：交流讨论、改正错误.4.强化：解决此类问题的基本步骤：计算频率；估计概率；作出结论.1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页到第146页的问题2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：先弄清损坏率的算法，再填表.（4）自学参考提纲：①完成教材第146页表25-6.②可得柑橘损坏的概率为0.1 ,所以柑橘完好的概率为0.9 .③怎样计算柑橘的实际成本？用以2元/千克的价格购进10000千克的成本除以10000千克中完好柑橘的质量9000千克，即为实际成本.④整个问题的问答过程与问题1的解答过程有何异同？相同点：都是用频率估计概率.不同点：问题2是通过损坏率求完好率，而问题1是直接求发芽率.2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：关注学困生的学习过程.②差异指导：教师对重、难点之处适时点拨引导.（2）生助生：小组间交流互助.4.强化：（1）解题思路：①求频率；②估计概率；③求出问题结果；④作出结论.（2）练习：为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中捞a条鱼,如果在这a条鱼中有b条鱼是有记号的,那么鱼塘中鱼的条数可估计为anb.你认为这种估计方法有道理吗?为什么?解：有道理.不妨设鱼塘中鱼的总条数为x，则n bx a=，所以anxb=.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：相互交流各自的学习态度、学习方法和收获，反省学习中的不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：教师对学生在课堂学习中的态度和行为上的表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生的接受情况.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(10分)在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（D）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率2.(10分)下列说法正确的是(D)A.连续抛掷骰子20次，掷出5点的次数是0，则第21次一定抛出5点B.某种彩票中奖的概率是1%，因此买100张该种彩票一定会中奖C.天气预报说明天下雨的概率是50%，所以明天将有一半时间在下雨D.抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等3.(10分)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（D）A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是44.(10分)在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只，某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放入袋中，不断重复，下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是（C）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.75.(10分)盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为(B)A.90个B.24个C.70个D.32个6.(10分)一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球若干个,每个球除了颜色外没有任何区别，小王通过大量重复试验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现,取出黑球的概率稳定在0.25左右,请你估计袋中黑球的个数为 5 .7.(10分)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为0.9 （精确到0.1）.二、综合应用（20分）8.(10分)某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：（1）计算表中相应的“射中9环以上”的频率（精确到0.01）；（2）这些频率具有什么样的稳定性？解：这些频率稳定在0.8附近.（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1）.这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率约为0.8.9.(10分)动物学家通过大量的调查估计，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3.（1）现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？（2）现年25岁的这种动物活到30岁的概率是多少？解：（1）设这种动物共有10n 只，则根据题意可知能活到20岁的有8n 只，能活到25岁的有5n 只，能活到30岁的有3n 只，所以现年20岁的这种动物活到25岁的概率为n P n ==15588; （2）由（1）知，现年25岁的这种动物能活到30岁的概率是n P n ==23355. 三、拓展延伸（10分）10.(10分)鸟类学家要估计某森林公园内鸟的数量，你能用学过的知识，为鸟类学家提出一种估计鸟的数量的方法吗？（在一定的时期内，森林公园可以近似地看做与外部环境是相对封闭的）解：在一年中该森林公园内的鸟相对较多的时期，选择一天（晴天）捕捉1000只鸟，并在这些鸟的身体上做上记号，然后全部放飞，两三天后的一天（晴天）再捕捉1000只鸟，检查其中带有记号的鸟的数量，记为a ，则这段时期该森林公园内的数量是a610只.25.3 用频率估计概率【知识与技能】理解每次试验可能的结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，利用统计频率的方法估计概率.【过程与方法】经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率.【情感态度】通过研究如何用统计频率求一些现实生活中的概率问题，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.【教学重点】对利用频率估计概率的理解和应用.【教学难点】利用频率估计概率的理解.一、情境导入，初步认识问题1400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？那么300个同学中一定有2个同学的生日相同吗？有人说：“50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同.”这话正确吗？调查全班同学，看看有无2个同学的生日相同.问题2要想知道一个鱼缸里有12条鱼，只要数一数就可以了.但要估计一个鱼塘里有多少条鱼，该怎么办呢？【教学说明】在前面我们学习了能列举所有可能的结果，并且每种结果的可能性相等的随机事件的概率的求法.那么这里的两个问题情境中，很容易让学生想到这些事件的结果不容易完全列举出来，而且每种结果出现的可能性也不一定是相同的.从而引发学生的求知欲，对于这类事件的概率该怎样求解呢，引入课题.二、思考探究，获取新知1.利用频率估计概率试验：把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在下表中：填表方法：第1组的数据填在第1行；第1，2组的数据之和填在第2行，…，10个组的数据之和填在第10行.如果在抛掷n次硬币时，出现m次“正面向上”，则随机事件“正面向上”出现的频率为m/n.【教学说明】分组是为了减少劳动强度加快试验速度，当然如果条件允许，组数分得越多，获得的数据就会越多，就更容易观察出规律.让学生再次经历数据的收集，整理描述与分析的过程，进一步发展学生的统计意识，发现数据中隐藏的规律.请同学们根据试验所得数据想一想：“正面向上”的频率有什么规律？历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，试验结果如下：思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率变化趋势有何规律？在学生讨论的基础上，教师帮助归纳，使学生认识到每次试验中随机事件发生的频率具有不确定性，同时发现随机事件发生的频率也有规律性，在试验次数较少时，“正面向上”的频率起伏较大，而随着试验次数逐渐增加，一般地，频率会趋于稳定，“正面向上”的频率越来越接近0.5，也就是说，在0.5左右摆动的幅度越来越小.我们就用0.5这个常数表示“正面向上”发生的可能性的大小.【归纳结论】一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n稳定于某个常数P，那么事件A发生的概率P（A）=P.思考对一个随机事件A，用频率估计的概率P（A）可能小于0吗？可能大于1吗？答：都不可能，它们的值仍满足0≤P（A）≤1.2.利用频率估计概率的应用问题1某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，这种实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型.因而要考查成活率只能用频率去估计.在同样的条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率，若随着移植棵树n的越来越大，频率m/n越来越稳定于某个常数.则这个常数就可以作为成活率的近似值.上述问题可设计如下模拟统计表，补出表中空缺并完成表后填空.从表中可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的频率为：.答案：（1）表中空出依次填：0.940，0.923，0.883，0.897（2）0.9，0.9问题2某水果公司以2元/千克价格购进10000千克的水果，且希望这些水果能获得税前利润5000元，那么在出售这些水果（已去掉损坏的水果）时，每千克大约定价为多少元较合适？解：要定出合适的价格，必须考虑该水果的“完好率”或“损坏率”，如考查“损坏率”就需要从水果中随即抽取若干，进行损坏数量的统计，并把结果记录下来，为此可仿照上述问题制定如下表格：从表格可看出，水果损坏率在某个常数（例如0.1）左右摆动，并且随统计量的增加，这种规律逐渐明显，那么可以把水果损坏的概率估计为这个常数，如果估计这个概率为0.1，则水果完好的概率为0.9.∴在10000千克水果中完好水果的质量为10000×0.9=9000（千克）设每千克水果的销售价为x元，则有：9000x-2×10000=5000x≈2.8∴出售这批水果的定价大约为2.8元/千克，可获利5000元.思考为简单起见，能否直接把上表中500千克对应的损坏率作为损坏的概率？答：可以.【教学说明】用频率估计概率时，一般是通过观察所计算的各频率数值的变化趋势，即观察各数值主要集中在哪个常数的附近，这个常数就是所求概率的估计值.三、运用新知，深化理解1.小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）2.一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有数字2、3、4、x,这些球除数字外都相同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上的数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：解答下列问题：（1）如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为7”的概率；（2）根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数x，试求x的值.【教学说明】第1题较简单，可由学生自主完成，第2题稍难，由师生共同完成.【答案】1.A2.（1）随着试验次数的增加，出现“和为7”的频率稳定在0.33附近摆动，因此可以知道当试验继续进行下去它的频率会稳定在0.33附近，故可估计“和为7”的概率为0.33.（2）甲、乙两人同时从袋中各摸出一个球所有可能的结果是（2，3）、（2，4）、（2，x）、(3，4)、（3，x）、（4，x）共6个，由于（3，4）这一结果的和为7，再根据“和为7”的概率为0.33≈1/3,所以其中（2，x）、(3,x)、（4，x）这三个结果中一定还有一个和为7，当2+x=7，则x=5,当3+x=7，则x=4，当4+x=7,x=3，显然后两种均不符合题意，故x=5.四、师生互动，课堂小结1.你知道什么时候用频率来估计概率吗？2.你会用频率估计概率来解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出上述问题，让学生相互交流，再选派几名同学进行回顾总结，师生再共同完善.1.布置作业：从教材“习题25.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解，使之明确频率与概率的联系，也使本节课教学重难点得以突破.当然，学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教师应把握教学难度，注意关注学生接受情况.2.一般地，当试验的可能结果是有限个而且各种结果发生的可能性相等时，可以用P(A)=m/n的方式得出概率.当试验的所有可能的结果是无限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率的.。

九年级数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计

（二）讲授新知
1.教师介绍频率与概率的概念，强调频率是实验中观察到的结果，而概率是理论上计算出的结果。
2.讲解频率与概率的关系，通过实际例子让学生理解频率可以用来估计概率。
3.介绍频率分布表和频率分布直方图的制作方法，示范如何利用它们分析数据。
4.讲解如何运用概率知识解决实际问题，如根据频率分布表和频率分布直方图进行决策等。
4.培养学生正确的价值观，使学生明白概率知识在实际生活中的重要意义，激发学生为国家和民族的发展贡献自己的力量。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率的概念有了初步的了解。在此基础上，他们对本章节的学习将面临以下挑战：
1.对频率和概率的关系理解不够深入，需要通过具体实例和实验，引导学生深入理解两者之间的联系；
4.学生活动与练习：
a.学生分小组进行实验，收集数据，制作频率分布表和频率分布直方图；
b.各小组展示实验成果，进行交流讨论，提高数据处理和分析能力；
c.学生尝试运用概率知识解决实际问题，教师给予指导和反馈。
5.教学难点突破：
a.通过具体实例，让学生感受频率与概率的关系，提高理解程度；
b.对频率分布表和频率分布直方图的制作方法进行详细讲解，确保学生掌握；
c.针对不同学生的实际情况，给予个性化指导，帮助他们克服学习难点。
6.课堂小结：对本节课的知识点进行总结，强调频率与概率的关系，以及频率分布表和频率分布直方图在数据分析中的应用。
7.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
8.教学评价：采用过程性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在实验、讨论、解决问题等方面的表现，全面评估学生的学习效果。
4.学生在讨论中互相学习，共同提高。

初中数学初三数学上册《用频率估计概率》教案、教学设计

2.在实际问题中运用频率估计概率，分析数据，总结规律。
3.学生对概率与频率之间关系的认识，以及在实际问题中的应用。
（三）教学设想
为了突破教学重难点，提高学生的学习效果，我设想以下教学策略：
1.创设情境，激发兴趣：
结合生活实例，如彩票抽奖、球赛预测等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
4.小组合作，共同探讨以下问题：
a.在实验中，如何判断频率已经足够接近概率？
b.在实际问题中，如何运用频率估计概率？
c.请举例说明频率与概率在实际应用中的区别和联系。
要求各小组整理讨论成果，形成文字报告，以培养学生的团队合作精神和沟通表达能力。
5.阅读拓展资料，了解概率论在生活中的其他应用，如统计学、经济学、心理学等，拓宽学生的知识视野。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，确保作业质量。
2.作业完成后，要进行自查，确保格式规范，表述清晰。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进。
4.鼓励学生在完成作业过程中，积极提问，主动探讨，提高自身能力。
5.融入信息技术，提高教学效果：
利用多媒体、网络等信息技术手段，展示实验过程、数据分析等，使抽象的数学概念形象化，降低学习难度。
6.注重个体差异，因材施教：
关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导。对于学习困难的学生，给予关心和支持，提高他们的自信心。
7.反馈评价，促进反思：
教学过程中，及时给予学生反馈，引导学生自我评价，促使学生反思学习过程和方法，提高学习效果。
2.强调频率在实际问题中的应用，让学生认识到数学知识在生活中的价值。
3.鼓励学生主动发现生活中的概率问题，用所学知识解决实际问题，提高学生的数学素养。

初中用频率估计概率教案

初中用频率估计概率教案教学目标：1. 理解频率与概率的概念及它们之间的关系。

2. 学会通过大量试验，利用频率来估计事件的概率。

3. 掌握用频率估计概率的方法和技巧。

教学重点：1. 频率与概率的关系。

2. 用频率估计概率的方法。

教学难点：1. 理解频率与概率的区别与联系。

2. 如何在实际问题中运用频率估计概率。

教学准备：1. 电脑、投影仪等教学设备。

2. 试验器材（如骰子、硬币等）。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入频率与概率的概念，让学生回顾之前学过的概率知识。

2. 提问：频率与概率有什么关系？如何用频率来估计概率？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解频率与概率的定义及它们之间的关系。

2. 讲解用频率估计概率的方法和步骤。

3. 通过实例演示如何用频率估计概率。

三、课堂实践（15分钟）1. 让学生分组进行试验，选取一个事件，记录试验结果。

2. 让学生计算每个小组事件发生的频率。

3. 让学生根据频率估计事件发生的概率，并讨论估算结果的准确性。

四、巩固练习（10分钟）1. 出示练习题，让学生独立完成。

2. 让学生分享自己的解题过程和答案。

3. 讲解正确答案，并解释如何用频率估计概率。

五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结频率与概率的关系。

2. 强调用频率估计概率的方法和注意事项。

六、课后作业（课后自主完成）1. 完成课后练习题。

2. 进行一次家庭试验，选取一个事件，用频率估计概率，并记录实验结果。

教学反思：本节课通过讲解频率与概率的关系，让学生学会用频率估计概率的方法。

在课堂实践环节，让学生分组进行试验，提高学生的动手操作能力和团队合作意识。

在巩固练习环节，让学生独立完成练习题，检验学生对知识的掌握程度。

通过本节课的学习，学生应能理解频率与概率的概念，掌握用频率估计概率的方法，并在实际问题中灵活运用。