陕西省榆林市绥德县绥德中学2019-2020学年高二下学期期末检测数学(文科)试卷+Word版含答案

数 学 试 题（文）

第I 卷（选择题，共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。) 1. 设21z i i ⋅=+，则z = （ ）

A ．2i +

B ．2i -

C ．2i -+

D ．2i -- 2.

已知集合{}()(){}Z x x x x B A ∈-+==,021,3,2,1＜，则=B A Y

（ ）

A ．{}1

B ．{}21，

C ．{}3210，，，

D ．{}32101，，，，- 3.

已知向量()1,1a =-v

，(),2b x =v ，且a b ⊥v v ，则a b +v v 的值为

（ ） A

B

．

C

D

4.

设函数()()21,0

4,0x log x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩

，则()()233f f log -+=

（ ） A ．9 B ．11 C ．13

D ．15

5.

设复数z 满足1z i +=，z 在复平面内对应的点为(),P x y ，则点P 的轨迹方程为 （ ） A ．()2

211x y ++=

B ．()2

211x y -+= C ．()2

211x y +-=

D ．()2

211x y ++=

6.

设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若535a a =，则9

5

S S = （ ）

A ．2

B ．

259

C ．9

D ．925

7.

设,x y 是0，1，2，3，4，5中任意两个不同的数，那么复数x yi +恰好是纯虚数的概率为 （ ）

A ．16

B ．13

C ．15

D ．

130

8.

设R b a ∈,，则()02＜a b a -是b a ＜的 （ ）

A ．充要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

9. 将函数cos 2y x =的图象向右平移4

π

个单位，得到函数()sin y f x x =⋅的图象，则()f x 的表达式可以是

（ ）

A ．()2cos f x x =

B ．()2cos f x x =- C

．()2f x x =

D

．()(sin 2cos 2)2

f x x x =

+ 10. 已知12

1x y

+=(0,0)x y >>，则2x y +的最小值为

（ ）

A ．10

B ．9

C ．8

D ．7

11. 已知函数()2

1ln 2

f x x a x x =

-+在[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0a ≤

B ．01a ≤≤

C ．2a ≤

D ．2a <

12. 设1F 、2F 是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，

若1290F PF ∠=︒，2c =，21

3PF F S =△，则双曲线的渐近线方程为

（ ）

A ．2y x =± B

．y = C

．3

y x =±

D

．y =

第II 卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 曲线C ：2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为______________．

14. 已知变量,x y 满足约束条件2,4,1,y x y x y ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩则3z x y =+的最小值为_____________．

15. 的最大值为函数x x x f sin cos 2)(+=

______________．

16. 若121z z -=，则称1z 与2z 互为“邻位复数”

．已知复数1z a =与22i z b =+互为“邻位复数”，

,a b ∈R ，则22a b +的最大值为____________．

三、解答题（本大题共6个大题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （本小题满分10分）在ABC ∆中，内角A 、B 、

C 所对的边分别为a 、b 、c ，

已知2sin 2B m ⎛

= ⎝v

，cos ,cos 2B n B ⎛⎫

= ⎪⎝⎭v ，且⊥.

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）如果1a =，3b =，求ABC ∆的面积.

18. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +=+，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且

2n n S b =-．

（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

19. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为

矩形，PA ⊥平面ABCD ，点E 在PD 上.

（1）若E 为PD 的中点，证明：//PB 平面AEC ；

（2）若1PA =，22PD AB ==，三棱锥E ACD -的体积为

39

，试求:PE ED 的值.

20. （本小题满分12分）2020年寒假，因为“新冠”疫情全体学生只能在家进行网上学习，为了研究

学生网上学习的情况，某学校随机抽取100名学生对线上教学进行调查，其中男生与女生的人数之比为9:11，抽取的学生中男生有30人对线上教学满意，女生中有10名表示对线上教学不满意. （1”；

态 度

性 别

满意 不满意 合计

男生

女生

合计

100

（25名学生中抽

取2名学生，作线上学习的经验介绍，求其中抽取一名男生与一名女生的概率。

附：)

)()()(()(2

2

d b c a d c b a bc ad n K ++++-=

. ()

2P K k ≥

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001