2019-2020学年高中数学 椭圆的几何性质(二)导学案新人教版选修1-1.doc

2019-2020学年高中数学 椭圆的几何性质（二）导学案新人教版选修1-1

【问题导学】请阅文科《选修1—1》P 4041-或理科《选修2—1》P 4648- ：

1、点P (x 0， y 0)与椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的位置关系：(1)点P 在椭圆上⇔x 20a 2＋y 20

b 2 1；

（2）点P 在椭圆内部⇔x 20a 2＋y 20b 2 1；（3）点P 在椭圆外部⇔x 20a 2＋y 20

b

2 1。

2、直线m kx y +=与椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的位置关系判断方法：联立⎪⎩⎪

⎨⎧=++=1

22

22b y a

x m kx y ，消去y 得到方程02=++C Bx Ax ，则有(1)△ 0⇔直线与椭圆相交⇔有两个公共点；

(2)△ 0 ⇔直线与椭圆相切⇔有且只有一个公共点；

(3)△ 0 ⇔直线与椭圆相离⇔无公共点．

3、（理科）弦长公式：设直线m kx y +=，椭圆方程)0(122

22>>=+b a b

y a x .直线与椭圆的两个交点为

),(),,A 2211y x B y x （， 则2122122212214)()1()()(||x x x x k y y x x AB -+⋅+=-+-=

【预习自测】

1.点A (a,1)在椭圆22

=142

x y +的内部，则a 的取值范围是( ) A ．－2 2 C ．－2

2．直线240x y +-=与椭圆22

=182

x y +的位置关系为( ) A ．相切 B ．相交 C ．相离

D ．不确定

3．直线1y x =+被椭圆22=142

x y +所截得的线段的中点坐标是 ( ) A ．25

(,)33 B. 47(,)33 C ．21(,)33- D ．1317(,)22

-- 【典例探究】

例1、点M(,x y )与定点F(3，0)的距离和它到直线l ：x =253

的距离之比是35

，求动点M 的轨迹。

例2、椭圆2

22

x y +=1上是否存在一点M ，它到直线l ：x —y

的距离最大？最大距离是多少？

变式：已知椭圆

19

362

2=+y x 和点)2,4(P ，直线l 经过点P 且与椭圆交于A 、B 两点. （1）当直线l 的斜率为2

1

时，求线段AB 的长度； （2）当P 点恰好为线段AB 的中点时，求l 的方程.

【课后作业】

1

的动点M(,x y )的轨迹是______，方程为____ _。

2、点M(,x y )与定点F(2，0)的距离和它到直线l ：x =8的距离之比是12

，则动点M 的轨迹方程是_________。

3、过椭圆x 25＋y 2

4＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积

为________

4、动圆M 与⊙C 1：2

2

(3)x y ++=4外切，同时与⊙C 2：2

2

(3)x y -+=100 内切，求动圆M 的圆心M 的轨迹。

5、(理科)若直线l ：y

x +1) 交椭圆2

22

x y +=1于A 、B 两点，求|AB |