高考数学必考之圆的方程

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高考数学必考之圆的方程

考点一圆的方程

1．圆心为()3,1，半径为5的圆的标准方程是

【答案】()()2

2

3125x y -+-=

【解析】∵所求圆的圆心为()3,1，半径为5，∴所求圆的标准方程为：()()2

2

3125x y -+-=，

2．已知点()3,6A ，()1,4B ，()1,0C ，则ABC ∆外接圆的圆心坐标为【答案】()5,2

【解析】线段AB 中点坐标为()2,5，线段AB 斜率为

64

131

-=-，所以线段AB 垂直平分线的斜率为1-，故线段AB 的垂直平分线方程为()52y x -=--，即7y x =-+.

线段AC 中点坐标为()2,3，线段AC 斜率为

60331-=-，所以线段AC 垂直平分线的斜率为1

3

-，故线段AC 的垂直平分线方程为()1

323y x -=--，即11133

y x =-+.

由7

5111233y x x y y x =-+⎧=⎧⎪

⇒⎨⎨

==-+⎩⎪⎩

.所以ABC ∆外接圆的圆心坐标为()5,2. 3．方程x 2＋y 2＋ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的范围是

【答案】－2

2

3

21111+-=，∴点()1,1在圆()2

211x y +-=上，

2．经过点(1,2)A 可做圆2

2

240x y mx y ++-+=的两条切线，则m 的范围是（）

240x y mx y ++-+=，即为222

m ∴->⇒m <-m > 由题意知点A 在圆外，14440m ∴++-+>，解得5m >-．

所以5m -<<-m >故选B

3．若坐标原点在圆2

2

22240x y mx my m +-++-=的内部，则实数m 的取值范围是（）

【解析】把原点坐标代入圆的方程得:222002020240m m m +-⨯+⨯+-<

解得：m <本题正确选项：D

考点三直线与圆

1．已知直线0x y +=与圆22

(1)()2x y b -+-=相切，则b = 。

【答案】3-或1

=∴|1|2b +=∴13b b ==-或

2．已知定点()00,P x y 在单位圆221x y +=内部，则直线001x x y y +=与圆22

1x y +=的位置关系

是。【答案】相离

【解析】

()00,p x y 在圆221x y +=的内部22

28130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y ++=的距离为1，则a = 。

28130+--+=x y x y 可转化为()()22

144x y -+-=，所以圆的圆心为()1,4，半径为2，

因为圆心到直线10ax y ++=的距离为1，所以2411

28130+--+=x y x y 截直线10ax

28130+--+=x y x y ,即()()22

144x y -+-=

1=

根据点到直线距离公式可知1d =

=,化简可得()2231a a +=+ 解得43a =-

5．已知不全为0的实数a ，b ，c 满足2b a c =+，则直线0ax by c -+=被曲线2

2

220x y x y +--=截得的弦长的最小值为（

2b a c =+∴直线0ax by c -+=过定点(1,2)A ,

因为22

220x y x y +--=，所以22

(1)(1)2x y -+-=

因此当圆心(1,1)C 与(1,2)A 连线垂直直线0ax by c -+=时，直线0ax by c -+=被曲线

22220x y x y +

--=

截得的弦长最小，此时最小值为212==⨯=

故选：D

6．已知O 为坐标原点，点P 在单位圆上，过点P 作圆C ：22

(4)(3)4x y -+-=的切线，切点为Q ，则PQ

:(4)(3)4C x y -+-=，其圆心(4,3)C ，半径2r ，