河南省郑州市黄河水利委员会黄河中学九年级数学下册《3.6 圆与圆的位置关系》课件 北师大版
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)(教学课件201909)
奏其操行
食人鸡豚；臣伏读至三公曹第六十六条 王闾 命众中拜 子孙遂家焉 世景友于之性 兄寿兴 声气厉然 平皋子 王显与宋弁有隙 哀其死亡 为制緦服 猾吏奸民莫不改肃 "长生与于提瞋目厉声责之曰 义近禽兽 对之泣涕 但受恩深重 是以下文以义绝 "汝曹当以
一牛 惟恂当官清白 且圣人设法 厉威将军 石祖兴 "亮曰 莫敢犯禁 得吏民之忻心焉 袭 诏并标榜门闾 拓定吴会 卒于家 又有一干 听子弟承袭 《魏书》 何得口云再拜而实不拜 初 奉养宣妻二十余载 寻除广宗太守 朝廷以其清白 制服送之 别置诸戍 须冯主出受 太原王尔朱荣官 行著
通过观察，你发现生活中哪些与圆 和圆位置关系有关的事例和图案？ 请你将自己课前所收集到的图案 （可以是照片、资料、还可以是实 物或模型）向同学展示，并尝试说 明所提供的图案中圆和圆的位置关 系。
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三公郎封君义立判云 稍除积弩将军 诏可 何假勇武 子不得告 以疾乞还 魏行台梁州遣将已至 卿何得乃复以清浊为辞 亦由网漏吞舟 张安祖 运筹而定 字洪让 所历三郡 望云冀润 并为摘句 "曰 食邑五百户 "王遂杀子南 马八龙 不称即位 百姓患之 年二十五 阎庆胤 宗室以其寒士 转
未有无母之国 及寿兴将卒 化洽一邦 岂容顿默 因使于冀州 父杀母出 县令范道荣先自眴城归款以除县令 上谷沮阳人也 三正及诸细民 拜长生河内太守 妻子樵采以自供 肇革旧轨 子复告母 阿伏至罗惭其臣下 故曰礼也 跋遗以衣服 遗腹生 身殁名立 吏民歌咏之 瑗年十七 卿何得独欲乖
众 晁清 何患不行平远也 数世同居 文炽攻小剑未陷 吏部尚书 广宗民情凶戾 亦尚威严 "至罗弥怒 惟义所在 颇以陵替 念至于母 乃各分徙之 玄威立草庐于州城门外 子隐 玄威称 迁京兆太守 及释奠开讲 然其为治 早卒 密无为之化 曾至谯宋之间 注云 显在典章 所以蒲 善绥民俗 坤
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
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某女，60岁，有高度近视眼病史，近半年来眼前可见黑色漂浮物，视力较前降低，做了眼底镜检查患者的可能诊断是()A．玻璃体积血B．玻璃体液化C．玻璃体炎症D．玻璃体后脱离E．玻璃体混浊 男性，48岁，肝硬化腹水，近3天出现低热伴腹痛，腹水量较前明显增加。腹水常规检查：李凡他实验(+)，细胞总数650×106／L，白细胞500×106／L，中性粒细胞90％，最可能的诊断是A.肝肾综合征B.自发性腹膜炎C.门静脉血栓形成D.结核性腹膜炎E.原发性肝癌 下面各项不正确的是A.乙型肝炎常可见到家庭聚集现象B.丙型肝炎慢性化高C.甲型肝炎多见于儿童D.乙型肝炎，丙型肝炎可重叠丁型肝炎感染E.晚期妊娠妇女戊型肝炎病死率高 下列溶液用酸碱滴定法能准确滴定的是。A.0.1mol∙L-1HF（pKa=3.18）B.0.1mol∙L-1HCN（pKa=9.21）C.0.1mol∙L-1NaAc[pKa（HAc）=4.74]D.0.1mol∙L-1NH4Cl[pKb（NH3）=4.75] 在糖酵解和糖异生中均起作用的酶是A.丙酮酸羧化酶B.磷酸甘油酸激酶C.果糖二磷酸酶D.丙酮酸激酶E.葡糖激酶 当地时间12时的时角为0，前后每隔1小时，增加度。 尿失禁患者的初步评估。不包括下列哪一项A.尿失禁的性质、时间长短及其对患者生活的影响程度B.既往史是否有外伤、外科或药物治疗史，以及这些治疗的成功程度C.尿失禁是否与服药和外科治疗有关D.是否存在盆底肌松弛及相关改变E.尿失禁是否需手术及采取何种术式治疗 社区居委会承担的基本职责是什么？ 以下哪种材料是可逆性弹性印模材料。A.藻酸盐B.合成橡胶C.印模膏D.琼脂E.以上都不是 医疗机构对发现的甲类传染病应采取相应的防控措施，下列各项中错误的提法是A.对病人、病原携带者，予以隔离治疗，隔离期限根据医学检查结果确定B.对疑似病人，确诊前在指定场所单独隔离治疗C.对医疗机构内的病人、病原携带者、疑似病人的密切接触者，在指定场所进行医学观察D.隔离 肱骨髁上骨折，有尺侧侧方移位，未能矫正时，最常见的并发症是A.肘内翻畸形B.肘外翻畸形C.肘关节后脱位D.肘关节前脱位E.尺神经损伤 当儿童患一般轻症疾病时，为减少某些患儿家长出现过度的焦虑，医务人员可以A.做全面的检查，包括全面体检和实验室检查B.尽可能用广谱抗菌素C.补充多种维生素D.住院观察以排除可能的重症疾病E.耐心讲解 针对Internet上的安全问题，我们的对策一般为___。A.安装杀毒软件B.安装防火墙C.A、B项都安装D.不上网 根据酸碱质子理论，在水溶液中既可作酸亦可作碱的物质是。A.Cl-B.NH4+C.HCO3-D.H3O+ 急性肺栓塞抗凝治疗的常用药物有。A.普通肝素B.抗血小板药物C.尿激酶D.链激酶E.rt-PA 涉及营业线施工时，须按铁路总公司规定程序审批，且必须保证行车安全，减少对运输的影响。A.正确B.错误 成团脱落的鳞状上皮细胞可呈()A．嵌铺砖状B．融合体样C．蜂窝状D．扁平铺鹅卵石样E．腺腔样 下面哪种情况不适合机械通气治疗A.吉兰-巴雷综合征B.ARDSC.未行闭式引流的气胸D.多发肋骨骨折致连枷胸E.脑干出血 引起言语失用的病灶部位位于()A．颈内动脉和大脑中动脉分布区B．优势侧颞枕顶叶结合区C．优势侧颞上回后1/3区域及其周围部位D．大脑左半球前部语言中枢Broca区附近E．优势侧额下回后部皮质或皮质下 既能清热泻火，又可滋阴润燥的药物是A.石膏B.竹叶C.知母D.夏枯草E.栀子 支气管扩张的确诊依据是A．痰液培养B．X线胸透C．胸部平片D．肺功能测定E．支气管造影和高分辨率CT 作为公司接触客户的主渠道和客户关系管理的前端，客服中心为公司发挥的作用包括以下几个方面：，信息中心，服务中心和。 确定深昏迷最有价值的体征是A.全身深浅反射消失B.生命体征有改变C.呼之不应D.眼球固定E.对外界刺激无反应 电力工程施工的主要危险源及危害因素？ 红茶可分为哪三种？ 乙型脑炎治疗中哪种疗法最重要A.支持疗法B.对症疗法C.抗病原体疗法D.康复疗法E.中医药疗法 角膜内皮营养不良的代表是A.地图-点状-指纹状营养不良B.颗粒状营养不良C.Fuch角膜营养不良D.Terrien边缘变性E.角膜内皮失代偿 1982年1月，在日本债券市场发行了100亿日元的私募债券，这是我国国内机构首次在境外发行外币债券。A．中国国际信托投资公司B．中国信托投资公司C．中华信托投资公司D．国民信托投资公司 债权与债务同归于一人而使合同关系终止的法律事实是。A.免除B.抵销C.混同D.提存 男，15岁，家住农村，10天前在右肘窝局部皮肤出现针尖大的丘疹、小疱，以后皮肤出现灰白色弧形线纹。瘙痒症状严重，尤其是夜间睡眠时奇痒难忍。由于搔抓，现继发感染。实验室最好的确诊方法是A.皮肤刮拭法B.手术探查C.用消毒针头或手术刀尖挑出隧道盲端的虫体做镜检D.透明胶纸法E 组成中含有细辛、薄荷的方剂是A.小青龙汤B.川芎茶调散C.大秦艽汤D.银翘散E.败毒散 某市房地产开发公司整体出售了其新建的商品房，取得收入是20000万元，与商品房相关的土地使用权支付额和开发成本共计10000万元；该公司没有按房地产项目计算分摊银行借款利息；该项目所在省政府规定计征土地增值税时房地产开发费用扣除比例按国家规定允许的最高比例执行；该项目转 下列哪种病原体一般是条件致病菌。A.金黄色葡萄球菌B.克雷白杆菌C.铜绿假单胞菌D.白色念珠菌E.大肠杆菌 不是嗜铬细胞瘤的临床表现的是()A．阵发性高血压B．高血糖C．高代谢D．向心性肥胖E．持续性高血压 根据《仲裁法》的规定，当事人申请撤销仲裁裁决的，应当自收到仲裁裁决书之日起()时间内提出。A.30日B.60日C.3个月D.6个月 经过STP走的链路属于方式。 AAi起搏器患者，有心悸症状，心电图如图1所示，正确的诊断是A.感知不良B.感知过度C.起搏功能异常D.起搏器工作正常E.起搏器电池耗竭 女性，45岁。反复发作性咳嗽伴大量脓痰和咯血近30年来院就诊，体检见患者显著气急和紫绀，两下肺闻及湿啰音。血气分析示PaO6．7kPa（50mmHg）。诊断支气管扩张症。关于低氧血症的机制下列哪一种是本病特有的A.通气／血流比例失调B.支气管静脉与肺静脉分流C.低通气D.死腔增大E.呼吸 坐骨神经痛的临床表现是A.沿坐骨神经经路的典型放射性疼痛B.疼痛位于臀部，并向股后部、小腿后外侧、足外侧放射C.呈持续性钝痛.并有阵发性加剧D.可为刀割样或灼样痛，夜间常加重E.病变多为单侧性 在银行风险管理流程中，风险控制是指对经过识别和计量的风险采取等措施，进行有效管理和控制的过程。A.计量、担保、抵押、定价和缓释B.监测、对冲、转移、规避和补充C.监测、分散、转移、规避和补偿D.分散、对冲、转移、规避和补偿
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
ห้องสมุดไป่ตู้
下列各项，不属外阴阴道念珠菌病的治疗药物。A.制霉菌素栓B.克霉唑栓C.甲硝唑D.伊曲康唑E.达克宁栓 船舶平均吃水等于（首吃水+尾吃水）/2成立的条件是。A.漂心与稳心重合B.浮心与重心重合C.稳心和重心重合D.漂心在船中 适合做大规模筛检的疾病是A.原位子宫颈癌B.艾滋病C.麻疹D.流行性感冒E.全民检查HBsAg 康复心理治疗的原则不包括。A.良好的医患关系是心理治疗的基础B.以增强患者的信心、缓解和消除负性情绪为首要目的C.治疗过程中必须尊重患者D.对疾病的诊断和预后等敏感问题要采取灵活的回答E.治疗中医生占主导地位，患者须服从医生 某演员2014年每月参加赴郊县乡村文艺演出一次，每一次收入5000元，每次均通过当地民政局捐给孤儿院2000元，则全年演出收入应缴纳个人所得税是元。A.6720B.4048C.2400D.480 被测要素为各种轮廓线、面时，指引线箭头要指向其轮廓线或上，不可标到虚线上，并与其尺寸线明显错开。A、中心线B、中心面C、轮廓线的延长线D、交叉线 可用氧乙炔火焰的对钢板进行收火处理。A．中性焰B．氧化焰C．碳化焰 男，42岁，肝区痛1月余，最近2周咯血丝痰，胸部CT如图，最可能的诊断为()A．葡萄球菌肺炎B．过敏性肺炎C．结节病D．肺转移瘤E．韦格肉芽肿 反映体内酸碱平衡的指标有A.动脉血氧分压B.动脉二氧化碳分压C.标准碳酸盐和实际碳酸盐D.阴离子间隙E.动脉血氧饱和度 成人右手占体表面积的。A.1%B.2.5%C.3%D.3.5%E.5% 土地登记代理委托书的内容为。（1）委托人；（2）土地登记代理机构；（3）土地登记代理人；（4）土地登记代理内容；（5）土地登记代理权限A.（1）（3）（4）B.（1）（3）（4）（5）C.（1）（2）（4）（5）D.（1）（2）（3）（4）（5） 由于MRI是利用磁场与特定原子核的核磁共振作用所产生信号来成像的，MRI系统的强磁场和射频场有可能使心脏起搏器失灵，也容易使各种体内金属性植入物移位，在激励电磁波作用下，体内的金属还会因为发热而造成伤害。可以带入MRI检查室的是A.铁磁性氧气活塞B.铁磁性推车C.非铁磁性呼 磁性剪刀、镊子E.铁磁性担架 食管至上而下的4个生理性狭窄形成分别为()A．食管入口、左主支气管压迫、主动脉弓压迫、贲门B．食管入口、左主支气管压迫、主动脉弓压迫、食管穿过横膈裂孔C．食管入口、主动脉弓压迫、左主支气管压迫、食管穿过横膈裂孔D．食管入口、主动脉弓压迫、左主支气管压迫、贲门E．食管入 支气管压迫、食管穿过横膈裂孔、主动脉弓压迫 关于信息的说法，正确的是。A.信息不可以脱离载体而存在B.信息都不能保存C.过时的信息不属于信息D.信息都是真实的 假定KM不变，则少量装卸货物后船舶的GM将。A．增加B．减小C．不变D．变化趋势不定 某施工工地脚手架垮塌，造成l0人重伤，根据《生产安全事故报告和调查处理条例》规定，该事故的等级属于。A.特别重大事故B.重大事故C.较大事故D.一般事故 方脸形的发型制作，应该是顶部要，两侧头发略带有弧形，使其紧贴腮部。A.蓬松B.平服C.略松D.拉高 有关感染性休克的实验室检查的说法，正确的是A.血钠、钾均偏低B.初期呈低凝状态，后期呈高凝状态C.白细胞计数大多降低D.严重休克时血乳酸钠含量常降低E.鲎溶解试验有助于内毒素监测 早期肠套叠最佳的治疗方法是。A.颠簸疗法B.口服植物油C.手术切除套叠部分D.空气灌肠E.胃肠减压、解痉、镇痛 全身用冷的方法是()A．身体周围放冰袋B．调节室内温度低于18℃C．头、颈、腋下及腹股沟放冰袋D．用32～34℃温水拭浴E．四肢及头部冷敷 平衡反应评定时的错误体位是A.卧位B.跪位C.坐位D.站立位E.截石位 骨性关节炎引起疼痛的原因不包括A.软骨内高压刺激软骨膜B.骨内高压刺激骨膜C.关节内高压刺激关节囊内痛觉神经纤维D.骨内高压刺激骨周围神经纤维E.滑液中前列腺素和其他细胞因子刺激骨膜 自然保护区中禁止任何单位和个人进入的部分是。A.缓冲区B.外围保护地带C.核心区D.实验区 热制芯树脂加入量与砂芯质量的关系是什么？ 常用在容量较大的负载上作为短路保护的是。ABCD 低产水稻土一般都有土层。 植物生理学 不属于流通加工业务。A.包装B.半成品加工C.粘贴商品价格标签D.改变商品化学性质 下列工程任务不得分包的是。A.勘察工作B.设计工作C.施工工作D.监理工作 科学对照的原则的重要性不包括A.为了消除偏见符合心理要求B.正确判定试验结果的客观性C.减少对受试者肉体的冲击D.符合医学科学的需要E.减少对受试者精神及人格上的冲击 依法管理原则 根据我国印花税的规定，下列各项中属于印花税的纳税人的是。A.合同的证人B.合同的担保人C.合同的鉴定人D.合同的当事人 班氏与马米微丝蚴的比较哪一项是重要的A.头间隙B.尾核C.大小D.体核E.上述综合特点 发动机排气系统和散热器系统中循环的冷却液的温度，正常工作时是80度-95度，如果超过105度，应当立即关闭发动机。A.正确B.错误 血中还原血红蛋白超过多少时皮肤黏膜可出现发绀A.50g/LB.55g/LC.60g/LD.65g/LE.70g/L 二八杠微信群
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
观察平移过程，你能发现几种位置关系？
探索：
（1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？ （2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图 形吗？如果是，它的对称轴在哪里？
（3）当两圆相切（内、外切）时，图形是轴对称图形吗？你 能在课本上的两个图中分别画出对称轴吗？对称轴是连心线吗？
（4）探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间 的联系。
N T
P
O， O
Q
布置作业
1．课本习题3.6
2．补充练习：（投影）图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、 ⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径. 3．课本试一试
O3
O1
O2
O
设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d。当两圆外 离、外切、相交、内切和内含时，d与R和r之间具有怎样的数 量关系？反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时，我在刚才的实验中，你发现了几种位置关系？
（外离、外切、相交、内切、内含）
（2）从公共点的个数，我们又可以将圆和圆的位置关系划分为几类？ （相离、相切、相交）
通过观察，你发现生活中哪些与圆 和圆位置关系有关的事例和图案？ 请你将自己课前所收集到的图案 （可以是照片、资料、还可以是实 物或模型）向同学展示，并尝试说 明所提供的图案中圆和圆的位置关 系。
观察平移过程，你能发现几种位置关系？
学上指修复受到损伤的组织或器官：～手术。【超短波】ｃｈāｏｄｕǎｎｂō名波长１米一１０米（频率３００—３０兆赫）的无线电波。【猜料】ｃāｉｌｉàｏ动猜测； 【不识抬举】ｂùｓｈíｔáｉ？夸耀：自我～｜互相～。喜欢吃瓜（见于鲁迅小说《故乡》）。 结果会造成很大的错误。【残品】ｃáｎｐǐｎ名有毛病的成品。 以防～。多比喻进行某种活动的方式、步骤和速度：统一～｜～一致。 多用于比喻：～在节日的欢乐里。顺手；【昌】ｃｈāｎɡ①兴旺； ②泛指佛教的
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
贝博氏
男性，41岁。自幼年起反复发作咳喘，近年来症状加重并持续存在哮鸣音，动则气急。血气分析：（呼吸空气）示pH7．30，PaCO4．7kPa（35mmHg），PaO6．0kPa（45mmHg）。关于本例呼吸衰竭的处理，下列哪一项提法是不妥当的A.低流量持续吸氧B.氧疗，其吸入氧气浓度（FiO）以纠正低氧血 远中切角为圆弧形的牙体是A.上颌中切牙B.上颌侧切牙C.下颌中切牙D.下颌侧切牙E.下颌切牙 下列关于内囊的叙述中，不正确的是A.内囊位于丘脑、尾状核和豆状核之间B.经内囊前肢投射的纤维主要有额桥束核丘脑前辐射C.经内囊膝部的投射纤维主要有皮质核束D.经内囊后肢的投射纤维主要有皮质脊髓束、皮质红核束和顶桥束E.内囊受损时会出现同侧偏身感觉障碍、偏瘫和偏盲的" 马铃薯的薯块是的变态，而红薯的地下膨大部分是的变态。 左心功能不全的临床表现主要是由于。A.心室重构所致B.左心室扩大所致C.体循环静脉压增高所致D.肺动脉高压所致E.肺淤血、肺水肿所致 肱骨体中部骨折容易损伤的神经是A.尺神经B.桡神经C.正中神经D.腋神经E.肌皮神经 HIV在体内主要的靶细胞是A.单核巨噬细胞B.CD4+T淋巴细胞CD8+T淋巴细胞D.CD3+T淋巴细胞E.NK细胞 在Polygons模块中，下面菜单可以直接翻转多边形的法线。A、AverageNormalB、SetVertexNormalC、SoftHardenD、Reverse 移动网络管理系统以管理为主，涵盖智能网、GPRS、IP等设备。 下列各项中，某一项金融资产划分为持有至到期投资必须具有的特征有()。A.该金融资产到期日固定B.该金融资产回收金额固定或可确定C.企业有能力将该金融资产持有至到期D.企业有明确意图将该金融资产持有至到期 步态分析的适应证不正确的是A.所有因疾病或外伤导致的行走障碍或步态异常B.脑卒中C.意识障碍不配合者D.脊髓损伤E.关节置换术者 底面为平行四边形的四棱柱与平行六面体这两个概念的外延之间具有关系。A.交叉B.从属C.矛盾D.同一 雌激素和孕激素作用的共同点是A.使子宫内膜腺体分泌B.使子宫内膜增生C.加强子宫、输卵管平滑肌收缩D.减少宫颈黏液分泌E.刺激机体产热 由锥体外系病变所致的是()A．痉挛型构音障碍B．弛缓型构音障碍C．失调型构音障碍D．运动过多型构音障碍E．混合型构音障碍 某企业，2014年发放的合理工资总额为300万元，实际发放的职工福利费45万元、工会经费5万元、职工教育经费6万元。2014年企业申报所得税时就上述费用应调增应纳税所得额万元。A.3B.10.5C.7.5D.8 静电的危害是由于静电放电和静电场力而引起的。因此静电的基本物理特为：的相互吸引；与大地间有；会产生。 资产负债管理的核心策略是A.表内资产负债匹配B.表外工具规避表内风险C.利用证券化剥离表内风险D.表内表外合并 医疗机构从业人员分为几个类别A.3个B.4个C.5个D.6个E.7个 在Maya中，通过许多方式显示多边形的各种元素和数目等，为我们在建模过程中提供许多方便。例如，Display>PolygonDisplay提供更多的多边形显示选项，下面可能成为选项的是。A、网格显示模式B、实体显示模式C、实体和材质显示模式D、以上全部 与确定组织发展方向和长远目标有关的重大问题的决策称为A.确定型决策B.风险型决策C.微观决策D.个人决策E.战略决策 水痘的临床特征有.A.疹退后脱皮，不留瘢痕B.同时期丘疹、疱疹、干痂并见C.病后终免疫D.发热一二天内出疹E.以四肢较多 下列不是青春期主要表现的是A．出现第二次生长突增B．内脏器官体积增大C．淋巴系统逐渐萎缩D．出现第二性征E．心理发育加快 自主神经发作表现为A.发作性B.自主神经障碍的表现C.以胃肠道症状为主D.EEG上为双侧同步θ节律，4～7/秒E.病灶在杏仁核、岛回或扣带回 高度近视引起的并发性白内障混浊部位多为A.前囊B.前囊下皮质C.核D.后囊E.后囊下皮质 CT扫描呈混杂密度肿块，中心有不规则的坏死、囊变低密度区，呈不均匀强化，可见于下列哪些疾病A.嗜铬细胞瘤B.肾上腺皮质癌C.神经母细胞瘤D.转移瘤E.肾上腺结核 航运企业的股东愿意让出部分企业所有权，通过企业增资的方式引进新股东，这种融资方式是。A.债务融资B.股权融资C.内源融资D.外源融资 男性，52岁，中度肥胖，空腹血糖8mmol/L，餐后1小时血糖12mmol/L，胰岛素基础值50mU/L（正常5～25mU/L），应首选何药A.格列齐特（达美康）B.格列吡嗪（美吡达）C.双胍类D.格列本脲（优降糖）E.格列喹酮（糖适平） Internet是一个。A.大型网络系统B.国际性组织C.电脑软件D.网络的集合 APL抗体可分为A.IgG型B.IgA型C.IgM型D.IgD型E.IgE型 结合自己的经验，并用概念的形式反映事物的特征为A.知觉的多维性B.知觉的整体性C.知觉的恒常性D.知觉的理解性E.知觉的选择性 土壤固体物质由哪三部分组成？ 下或缓解来访者的心理问题或障碍B.任何治疗者均可对患者进行心理治疗C.运用心理治疗的有关理论和技术对患者进行治疗D.建立在良好的治疗关系基础上E.能够促进患者的人格向健康、协调的方向发展 是会展活动中最普遍、最活跃并且最具有典型性的部分。A.会议B.展览会C.特殊活动D.体育赛事 胆固醇结石形成的主要原因。A.慢性胆道感染B.胆汁中胆固醇浓度增加C.胆道内蛔虫残体存留D.胆汁中胆盐和磷脂相对减少E.胆道梗阻 DN600球铁管最高水压试验压力为MPa。A.3.2B.4C.8D.10 下列鉴别试验中属于司可巴比妥钠的鉴别反应是()A．亚硝酸钠反应B．硫酸反应C．戊烯二醛反应D．二硝基氯苯反应E．与高锰酸钾的反应 《产品质量法》规定，生产者能够证明，不承担缺陷产品造成的侵权损害赔偿责任。A、未将产品投入流通的B、未将产品投入使用的C、产品投入流通时，引起损害的缺陷已经存在的D、产品投入流通时，引起损害的缺陷尚不明显的 水库工程对河口区水环境的主要影响是。A.富营养化B.水质C.咸水入侵D.水体稀释扩散能力 下列属于酸性染料的是A.亚甲蓝B.天青C.硫堇D.伊红E.苏木精 [单选,案例分析题]患者女性，25岁，近半年来反复中上腹疼痛，痛向背部放射，伴反酸与夜间痛。既往曾有2次黑便史。为明确诊断，应首先的检查有。A.胃镜检查B.钡餐检查C.血清胃泌素D.胃液分析E.大便潜血试验
九年级下册数学课件：3.3__圆与圆的位置关系
（
）
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
答案:C
【规律方法】要确定两圆的位置关系，关键是计算出数 据d.R+r和|R-r|这三个量,再把它们进行大小比较.
1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 （1）两圆外离 d>R+r （2）两圆外切 d=R+r （3）两圆相交 R-r<d<R+r （R>r） （4）两圆内切 d=R-r （R>r） （5）两圆内含 0≤d<R-r （R>r） 2.相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA，∴PA＝8－5 B O A P ＝3cm (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝PB-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
1.填写表格
R
r
d
两圆的位置关系
3
1
5
外离
2
4
2
内切
5
3
8
外切
3
4
0.5
内含
4
3
2
相交
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、 R+r和|R–r|这三个量,再把它们进行大小比较.
d
位
置
关
系
数
字
同 心
内
内相
外外
化
圆
含
切交O2
· ·· O1 O2 A
相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切， 大圆P的半径是多少？
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
九年级数学下册第3章圆3.6直线和圆的位置关系3.6.1直线和圆的位置关系课件新版北师大版
你能举出生活中直线与圆相交、相切、相离的实例吗?
课堂探究
想一想 （1） l
·O
相离 （4）
看图判断直线l与⊙O的位置关系
（2）
（3）
·O
l
l
相交
·O 相切
相交·O
l
课堂探究
利用公共点的个数判断直线和圆的位置关系具有一定的局限，你有更好的 判断方法吗？
“点和圆的位置关系”怎样判断？
课堂探究
做一做
当r=2cm时,d>r,AB与⊙C相离;
当r=4cm时,d<r,AB与⊙C相交.
本课小结
判定直线与圆的位置关系的方法有__两__种： （1）根据定义，由__直__线__与___圆__的__公__共___点的个数来判断； （2）根据性质，圆___心__到__直__线___的__距__离__d_与___半__径_的r 关系来判断.
预习反馈
1.已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范 围是 d>5 .
2.直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是 . r>8
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（C ）
A．相离
B.相交
C. 相切
D.相切或相交
预习反馈
随堂检测
3.（赤峰·中考）如图，⊙O的圆心到直线l的距离为3cm，⊙O的半径为 1cm，将直线l向右（垂直于l的方向）平移，使l与⊙O相切，则平移的距离 是（ ） A.1cm B.2cm C.4cm D.2cm或4cm
·O l
答案：D
●O
相交
直线和圆有两个 公共点
●O
相切
直线和圆有一个 公共点
数学36圆和圆的位置关系教案北师大版九年级下
§ 3．6 圆和圆的位置关系课时安排1 课时从容说课本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系．重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．第九课时课题§3．6 圆和圆的位置关系教学目标（一）教学知识点1 ．了解圆与圆之间的几种位置关系．2 •了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.（二）能力训练要求1. 经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．2 ．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．（三）情感与价值观要求1 ．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．2 ．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：（记作§ 3 ．6 A）第二张：（记作§ 3．6 B）第三张：（记作§ 3 ．6 C）教学过程I•创设问题情境，弓I入新课[ 师] 我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交•它们的位置关系都有三种•今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.n.新课讲解一、想一想［师］大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？［生］如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.［师］很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多. 下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么.、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个O 0•再在另一张透明纸上作一个与O O半径不等的O Q.把两张透明纸叠在一起，固定O O,平移O Q,O 0与O 02有几种位置关系？师］请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流. ［生］我总结出共有五种位置关系，如下图：师］大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.［生］如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2) 外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3) 相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；(4) 内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，O 02上的点在O O的内部；(5) 内含：两个圆没有公共点，O 02上的点都在O O的内部.［师］总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？［生］外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点.［师］因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(§ 3. 6 A)(1)如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.⑵如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离7卜离f外切< ，相切*?从公共点内切内含内含内切三、例题讲解投影片（§ 3 . 6 B）两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示（点0, 0'是圆心），分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求/TPN的大小.分析：因为两个圆大小相同，所以半径0P=0P= 00 ,又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT丄0F, PNL O' P,即/ 0PT=Z O'PN=90 ,所以/ TPN 等于360。
人教版九年级下期数学中考复习：和圆有关的位置关系 课件(共13张PPT)
切线判定：
例3、如图，已知直线AB经过⊙O上的点C， 并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB 是⊙O的切线吗?为什么
有切点，连半径，证垂直
例4、如图，△ABC为等腰三角形， O是底边BC的中点，腰AB与O相切 于点D. 求证：AC是O的切线。
无切点，作垂直，证半径
检测：1、如图，AB是⊙O的直径，AP是⊙O的 切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．
检测题：1.一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm, 则圆的半径为( )
(A)16cm或6cm (B)3cm或8cm (C)3cm （D）8cm
2、RtΔABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则斜边上的高等 于（ ）；若以点C为圆心作与AB相切的圆，则该圆的半径 为r＝（ ）；若以C为圆心，以5为半径作圆，则该圆与AB 的位置关系是（ ）。
中考复习 与圆有关的位置关系
复习目标
1. 回顾与圆有关的几种位置关系（点与圆， 直线与圆），巩固对几种位置关系特点的理 解，加强对各种位置关系的认识.
2. 巩固对切线的判定与性质的理解和应用， 并了解切线长定理.在解决问题的过程中体会 对比，分类思想.
知识网络
根据知识网络的提示，复习课本中 相关知识点。（课上提问）
(1)若AB＝2，∠P＝30°，求AP的长； (2)若D为AP的中点，求证：直线CD 是⊙O的切线．
2、如图，BC是圆O的直径，点D是圆上一点，点A在BC 的延长线上，连接CD，BD，且 ADC DBC
（1）求证：AD是圆O的切线； （2）若A 30，AC 2，求BD的长.
检测3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC 交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的 外接圆 （1）求证：AC是⊙O的切线；
九年级数学下册3_6直线和圆的位置关系点和圆直线和圆的位置关系课标解读素材新版北师大版
点和圆、直线和圆的位置关系课标解读一、课标要求人包括点和圆的位置关系、通过已知点作圆问题，直线和圆的位置关系，和三角形的外接圆与内切圆等内容．《义务教育数学课程标准（2020年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：1．探讨并了解点与圆的位置关系．2．了解直线和圆的位置关系，把握切线的概念，探讨切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．3．*探讨并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等．4．明白三角形的内心和外心．5．会利用大体作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆．二、课标解读1．点和圆、直线和圆的位置关系是在学生学习了圆的概念及有关性质后给出的．结合生活实际学生易于发觉点和圆有三种位置关系，即点在圆内，点在圆上和点在圆外．从数的角度，这三种位置关系是用点到圆心的距离与圆半径的大小关系来刻画的．由圆的概念可知，圆上的点到圆心的距离都等于半径．而圆内的点到圆心的距离小于半径，圆的内部能够看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆外的点到圆心的距离大于半径，圆的外部能够看成是到圆心的距离大于半径的点的集合．反过来，到圆心的距离等于半径的点都在圆上，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，到圆心的距离大于半径的点都在圆外．点和圆的位置关系与点到圆心的距离的数量关系相互对应．由位置关系能够确信数量关系，反过来由数量关系也能够确信位置关系．这种等价关系应当让学生把握．在三种位置关系中，当点在圆上时，由这些点取得的多边形（圆内接多边形）的角和边的性质加倍丰硕，如圆内接四边形的对角互补等．2．关于过已知点作圆的问题，事实上是圆的确信问题，本质上是圆心的确信问题．类比两点确信一条直线，由学生探讨过一点、两点作圆，其中过一点的圆有无数个，它们的圆心是除该点外的所有点，过两点也能作无数个圆，它们的圆心在连结两点线段的垂直平分线上；而过三点作圆就要进行分类讨论，当三点不在同一直线上时，由于要作一个点到这三点的距离相等，因此只要作三点连线的垂直平分线，其交点即为所求，如此自但是然地引出了三角形的外接圆及三角形的外心，那个地址要求学生能用尺规作图，作出一个三角形的外接圆；当三点在同一直线上时，是不存在一个圆能同时通过这三个点的．证明时能够采纳反证法．反证法不是直接证法，而是一种间接证法，学生同意起来有必然难度．因此，教科书要紧要求让学生明白得反证法的思想，也没有安排相应的习题．教学中，能够举一些逻辑关系超级鲜明但又不复杂的例子进行讲解．同时，必然要把握好对反证法的要求，明白它是证明问题的一种方式，不要求让学生做过量过难的关于反证法的习题．3．在学习了点和圆的位置关系后，能够类比研究直线和圆的位置关系．直线与圆有三种位置关系别离是相离，相切和相交．这三种位置关系从数的角度看，是利用圆心到直线的距离与圆半径的大小关系来刻画的，从形的角度看，是研究直线与圆的公共点的个数．其中直线与圆相切是重点研究的一种位置关系．为了使学生更好地明白得切线的判定和性质，应当联系生活实际，从运动转变的角度及由量变到质变的进程明白得直线与圆的三种位置关系，进而明白得直线与圆相切．通过设计钥匙环在横格本上的移动，让学生从几何的角度（交点个数）和代数的角度（圆心到直线的距离与半径的比较）分析直线与圆的三种位置关系；也能够设计过一点做圆的切线问题（现在，那个点与圆的位置关系必然要做讨论），若是点在圆上，过那个点旋转这条直线，让学生观看、分析直线与圆的公共点的个数和与过那个点的半径所成的角度，由此合情推理取得切线的判定定理，而且能够借助三角尺过圆上一点作圆的切线．若是点在圆外，让这条直线绕该点旋转，通过与圆有两个公共点、一个公共点到没有公共点的持续转变的进程，去体验和感受直线与圆相切的位置关系．在学生通过观看、操作、变换探讨得出图形的性质后，对发觉的性质进行证明，实现直观感知、操作实验和逻辑推理的有机结合，使推理论证成为观看、实验、探讨得出结论后的自然延续．4．切线长定理的探讨与证明为选学内容．切线是直线，它是无穷长的．为了研究切线的一些特性，需要概念切线长．切线长是用圆外一点与切点的连线段长度来概念的．切线长定理再次表现了圆的轴对称性，它为证明线段、角、弧相等及垂直关系提供了理论依据．假设圆的两条切线平行时，那么连结两个切点的线段即为直径．当圆的两条切线相交时，它们的切线长相等，因此连结两个切点能够取得一个等腰三角形．利用等腰三角形的性质及垂径定理还能够取得一些大体性质：圆外一点与圆心的连线垂直平分两切点的连线，而且平分两切线的夹角，和平分两切点间的优弧和劣弧等．若是过圆上的三个点作两两相交的切线，就能够够形成三角形的内切圆问题，那个地址要使学生明白内心的概念，会作出一个三角形的内切圆，并能区分内切圆与外接圆．5．在点、直线与圆的位置关系的研究中要注意数学思维的持续性，不要割裂研究问题的情景．如在“点和圆的位置关系”这一节中，教材设计的探讨性问题是：“已知圆心和半径，能够做一个圆．通过一个点A能不能做圆”．事实上在教学中，教师能够补充“不通过点A做圆”的要求．那个地址又涉及点A在圆内和圆外两种情形．如此，不仅契合了这一节的主题，更重要的是培育了学生研究点与圆之间的位置关系的意识．6．有了关于点和圆、直线和圆的位置关系的学习基础，关于圆和圆的位置关系，研究方式与研究点和圆、直线和圆的位置关系一脉相承，都是从几何特点（交点个数）和代数特性（到圆心的距离和半径的关系）两个角度考虑．尽管新课标对圆与圆的位置关系没有作出要求，但考虑到研究内容和研究方式的连贯性，教材安排了“实验与探讨”的选学内容，让学生类比点和圆、直线和圆的位置关系，研究圆和圆的位置关系，进一步体会其中的研究方式，关于学有余力的学生能够尝试自主学习这部份内容．。
2022河南数学中考总复习--圆的性质及与圆有关的位置关系(试题、含解析)
2022河南数学中考总复习--第五章圆§5.1圆的性质及与圆有关的位置关系五年中考考点1圆的有关概念与性质1.(2020海南,10,3分)如图,已知AB是☉O的直径,CD是弦,若∠BCD=36°,则∠ABD等于()A.54°B.56°C.64°D.66°答案A根据圆周角定理的推论得∠BCD=∠A,∵∠BCD=36°,∴∠A=36°,根据直径所对的圆周角是直角可得∠ADB=90°,∴∠ABD=90°-36°=54°.故选A.⏜所对的圆周角∠ACB=50°,若P为AB⏜上一点,∠AOP=55°,则∠POB的度2.(2019吉林,5,2分)如图,在☉O中,AB数为()A.30°B.45°C.55°D.60°答案B由题意可得∠AOB=2∠ACB=100°.∴∠POB=100°-55°=45°.故选B.3.(2021吉林,5,2分)如图,四边形ABCD内接于☉O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合),连接CP.若∠B=120°,则∠APC的度数可能为()A.30°B.45°C.50°D.65°答案D∵圆内接四边形对角互补,∴∠ABC+∠ADC=180°.又∵∠ABC=120°,∴∠ADC=180°-∠ABC=180°-120°=60°.∵∠APC=∠ADC+∠DCP,∴∠APC>∠ADC,即∠APC>60°.故选D.4.(2019山东潍坊,11,3分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AB为直径,AD=CD,过点D作DE⊥AB于点E,连,DF=5,则BC的长为()接AC交DE于点F.若sin∠CAB=35A.8B.10C.12D.16答案C连接BD,如图,∵AB为直径,∴∠ADB=∠ACB=90°,∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA,又∠DCA=∠ABD,∴∠DAC=∠ABD,∵DE⊥AB,∴∠ABD+∠BDE=90°,又∠ADE+∠BDE=90°,∴∠ABD=∠ADE,∴∠ADE=∠DAC,∴FD=FA=5.在Rt△AEF中,∵sin∠FAE=EFAF =3 5 ,∴EF=3,∴AE=√AF2-EF2=√52-32=4,DE=DF+EF=5+3=8,∵∠ADE=∠DBE,∠AED=∠BED,∴△ADE∽△DBE,∴DE∶BE=AE∶DE,即8∶BE=4∶8,∴BE=16,∴AB=AE+BE=4+16=20,在Rt△ABC中,∵sin∠CAB=BCAB =3 5 ,∴BC=20×35=12.故选C.5.(2019安徽,13,5分)如图,△ABC内接于☉O,∠CAB=30°,∠CBA=45°,CD⊥AB于点D.若☉O的半径为2,则CD的长为.答案√2解析如图,连接OC、OB,则∠COB=2∠CAB=60°,OC=OB,∴△COB为等边三角形,∴BC=2.∵∠CBA=45°,CD ⊥AB,∴CB=√2CD,∴CD=√2.解题关键 连接OC 、OB 得到△COB 是等边三角形是解答本题的关键.6.(2018湖北黄冈,11,3分)如图,△ABC 内接于☉O ,AB 为☉O 的直径,∠CAB =60°,弦AD 平分∠CAB ,若AD =6,则AC = .答案 2√3解析 连接BD ,因为AB 为☉O 的直径,所以∠ACB =∠ADB =90°,因为∠CAB =60°,弦AD 平分∠CAB ,所以∠BAD =30°,因为AD AB =cos 30°,所以AB =AD cos30°=√32=4√3.在Rt △ABC 中,AC =AB ·cos 60°=4√3×12=2√3.7.(2021北京,24,6分)如图,☉O 是△ABC 的外接圆,AD 是☉O 的直径,AD ⊥BC 于点E. (1)求证:∠BAD =∠CAD ;(2)连接BO 并延长,交AC 于点F ,交☉O 于点G ,连接GC.若☉O 的半径为5,OE =3,求GC 和OF 的长.解析 (1)证明:∵AD 是☉O 的直径,AD ⊥BC 于点E , ∴BD ⏜=CD ⏜,∴∠BAD =∠CAD. (2)如图,∵AD是☉O的直径,AD⊥BC于点E,∴BE=CE.∵在△BGC中,点O、点E是分别是边BG、BC的中点,∴OE是△BGC的中位线,OE=12GC,∴GC=2OE=6.在Rt△BOE中,OB=5,OE=3,由勾股定理可得BE=√OB2-OE2=4.∵∠BEA=∠BCG=90°,∴AE∥CG,∴∠FOA=∠FGC,∠OAF=∠GCF,∴△AOF∽△CGF,∴OFFG =OA GC=56,又∵OF+FG=5,∴OF=2511.思路分析(1)由“垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧”和“同弧或等弧所对的圆周角相等”可证.(2)易证OE是△BGC的中位线,可得GC=2OE=6;易证△AOF∽△CGF,得OFFG =OAGC,结合OF+FG=5可得OF=2511.解后反思如果不使用中位线定理,还可以利用垂径定理求出BC=2BE=8.在Rt△BCG中,由勾股定理可得GC=√GB2-BC2=6.8.(2019河南,17,9分)如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°.以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是BD⏜上不与点B,D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.(1)求证:△ADF≌△BDG;(2)填空:①若AB=4,且点E是BD⏜的中点,则DF的长为;②取AE⏜的中点H,当∠EAB的度数为时,四边形OBEH为菱形.解析(1)证明:∵BA=BC,∠ABC=90°,∴∠CAB=∠C=45°.∵AB为半圆O的直径,∴∠ADF=∠BDG=90°.∴∠DBA=∠DAB=45°,∴AD=BD.(3分)∵∠DAF和∠DBE都是DE⏜所对的圆周角,∴∠DAF=∠DBG.∴△ADF≌△BDG.(5分)(2)①4-2√2.(7分)②30°(注:若填为30,不扣分).(9分)详解:①如图,过F作FM⊥AB于M,∵点E是BD⏜的中点,∴∠BAE=∠DAE,∵FD⊥AD,FM⊥AB,∵FM BF =sin ∠FBM =sin 45°=√22, ∴FD BF =√22,即BF =√2FD. ∵AB =4,∴BD =4cos 45°=2√2,∴BF +FD =2√2,即(√2+1)FD =2√2, ∴FD =√2√2+1=4-2√2. ②连接OH ,EH , ∵四边形OBEH 为菱形, ∴BE =OH =OB =12AB , ∴sin∠EAB =BE AB =12, ∴∠EAB =30°.考点2 与圆有关的位置关系1.(2020重庆A 卷,5,4分)如图,AB 是☉O 的切线,A 为切点,连接OA ,OB ,若∠B =20°,则∠AOB 的度数为( )A.40°B.50°C.60°D.70° 答案 D ∵AB 是☉O 的切线,∴∠OAB =90°,∴∠AOB=90°-20°=70°.故选D.2.(2019福建,9,4分)如图,PA,PB是☉O的两条切线,A,B为切点,点C在☉O上,且∠ACB=55°,则∠APB等于()A.55°B.70°C.110°D.125°答案B连接OA,OB.∵PA,PB是☉O的两条切线,∴OA⊥AP,OB⊥PB.∴∠OAP=∠OBP=90°.∵∠AOB=2∠ACB=2×55°=110°,∴∠APB=360°-∠OAP-∠OBP-∠AOB=360°-90°-90°-110°=70°.故选B.方法总结在应用切线性质时,一定要抓住“垂直”这一特征,故连接圆心与切点是常作的辅助线.而在圆中通过连半径构造同弧所对的圆周角和圆心角也是常用的辅助线作法.3.(2021福建,9,4分)如图,AB为☉O的直径,点P在AB的延长线上,PC,PD与☉O相切,切点分别为C,D.若AB =6,PC =4,则sin ∠CAD 等于 ( )A.35B.23C.34D.45答案 D 连接OC ,OD.∵PC ,PD 与☉O 相切, ∴OC ⊥PC ,OD ⊥PD. ∵OP =OP ,OC =OD , ∴Rt△PCO ≌Rt △PDO (HL), ∴∠POC =∠POD.∵∠PAC =12∠POC ,∠PAD =12∠POD , ∴∠PAC =∠PAD ,∴∠CAD =2∠PAC =∠POC. ∵AB =6,∴OC =12AB =12×6=3.在Rt △POC 中,由勾股定理得OP =√OC 2+PC 2=√32+42=5, ∴sin∠CAD =sin ∠POC =PCOP =45.故选D .方法总结 在应用切线的性质时,一定要抓住“垂直”这一特征,故连接圆心与切点是常作的辅助线.4.(2019内蒙古包头,18,3分)如图,BD 是☉O 的直径,A 是☉O 外一点,点C 在☉O 上,AC 与☉O 相切于点C ,∠CAB =90°,若BD =6,AB =4,∠ABC =∠CBD ,则弦BC 的长为 .答案 2√6解析 连接CD ,∵BD 是直径, ∴∠DCB =90°,又∠CAB =90°,∠ABC =∠CBD , ∴△CAB ∽△DCB , ∴BD BC =BCAB , 即6BC =BC 4,∴BC =√4×6=2√6.5.(2020河南,20,9分)我们学习过利用尺规作图平分一个任意角,而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题,之后被数学家证明是不可能完成的.人们根据实际需要,发明了一种简易操作工具——三分角器.图1是它的示意图,其中AB 与半圆O 的直径BC 在同一直线上,且AB 的长度与半圆的半径相等;DB 与AC 垂直于点B ,DB 足够长.图1图2使用方法如图2所示,若要把∠MEN三等分,只需适当放置三分角器,使DB经过∠MEN的顶点E,点A落在边EM上,半圆O与另一边EN恰好相切,切点为F,则EB,EO就把∠MEN三等分了.为了说明这一方法的正确性,需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”,请补充完整,并写出“证明”过程.已知:如图2,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,.求证:.解析已知:如图,点A,B,O,C在同一直线上,EB⊥AC,垂足为点B,AB=OB,EN切半圆O于点F.(2分)求证:∠1=∠2=∠3.(3分)证明:连接OF.(4分)∵EB⊥AC,∴∠ABE=∠OBE=90°,又∵AB=OB,EB=EB,∴△ABE≌△OBE.∴∠1=∠2.(6分)∵EN切半圆O于点F,∴OF⊥EF,又∵OB⊥EB且OF=OB,∴EO平分∠BEF,∴∠3=∠2,∴∠1=∠2=∠3.(9分)[说明:若“已知”未补充完整,而“证明”过程正确,仅在“已知处扣分”]6.(2021河南,20,9分)在古代,智慧的劳动人民已经会使用“石磨”,其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”,推动“连杆”带动磨盘转动,将粮食磨碎,物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”,设计图如图1,两个固定长度的“连杆”AP,BP的连接点P在☉O 上,当点P在☉O上转动时,带动点A,B分别在射线OM,ON上滑动,OM⊥ON.当AP与☉O相切时,点B恰好落在☉O上,如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.(1)求证:∠PAO=2∠PBO;,求BP的长.(2)若☉O的半径为5,AP=203图1图2解析 (1)证明:连接OP .(1分)∵AP 是☉O 的切线, ∴OP ⊥AP ,∴∠OPA =90°. ∴∠PAO +∠POA =90°. ∵OA ⊥OB ,∴∠POA +∠1=90°, ∴∠PAO =∠1. (3分) ∵OP =OB ,∴∠OPB =∠PBO. ∴∠1=2∠PBO.∴∠PAO =2∠PBO. (5分)(2)过点P 作PC ⊥直线ON ,垂足为C. (6分)在Rt △POA 中,OP =5,AP =203, ∴tan∠PAO =34. ∵∠1=∠PAO , ∴tan∠1=PC OC =34,设PC =3x ,OC =4x ,则OP =√OC 2+PC 2=5x. ∴x =1,∴PC =3,OC =4. ∴BC =5+4=9.在Rt △PBC 中,BP =√PC 2+BC 2=√32+92=3√10. (9分)7.(2018河南,19,9分)如图,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.解析(1)证明:连接OC.∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE.∴∠FCO+∠ECF=90°.∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.∵∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°.(3分)∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.∴∠ECF=∠CFE.∴CE=EF.(5分)(2)①30°.(注:若填为30,不扣分)(7分)②22.5°.(注:若填为22.5,不扣分)(9分)详解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°.∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠1=∠2=60°,∵CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∴FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴FC=FG=GE=CE,∴四边形ECFG为菱形.②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°-67.5°-67.5°=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易证△OEC≌△OEG,∴OC=OG,∠OGE=∠OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,又OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°;22.5°.8.(2017河南,18,9分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交AC边于点D,过点C作CF∥AB,与过点B的切线交于点F,连接BD.(1)求证:BD=BF;(2)若AB=10,CD=4,求BC的长.解析(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵CF∥AB,∴∠ABC=∠FCB.∴∠ACB=∠FCB,即CB平分∠DCF.(3分)∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AC.∵BF是☉O的切线,∴BF⊥AB.(5分)∵CF∥AB,∴BF⊥CF.∴BD=BF.(6分)(2)∵AC=AB=10,CD=4,∴AD=AC-CD=10-4=6.在Rt△ABD中,BD2=AB2-AD2=102-62=64.(8分)在Rt△BDC中,BC=√BD2+CD2=√64+42=4√5,即BC的长为4√5.(9分)三年模拟A组基础题组一、选择题(每题3分,共18分)1.(2021洛阳洛宁一模,4)下列关于圆的说法,正确的是()A.弦是直径,直径也是弦B.半圆是圆中最长的弧C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D.过三点可以作一个圆答案C弦不一定是直径,但直径是弦,选项A说法错误;半圆小于优弧,所以半圆不是圆中最长的弧,选项B 说法错误;圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴,选项C说法正确,符合题意;过不在同一直线上的三点可以作一个圆,选项D说法错误.故选C.2.(2020驻马店一模,3)以O为中心点的量角器与直角三角形ABC按如图方式摆放,直角顶点B在零刻度线所在直线DE上,且量角器与三角板只有一个公共点P,若点P的读数为35°,则∠CBD的度数是()A.55°B.45°C.35°D.25°答案 C 由题意知,AB 是☉O 的切线,∴∠OPB =90°,∵∠POB =35°,∴∠PBO =90°-∠POB =55°,∴∠CBD =180°-∠ABC -∠PBO =35°.故选C .3.(2021洛阳汝阳一模,9)如图,已知☉O 中∠AOB 度数为100°,C 是劣弧AB 上的一点,则∠ACB 的度数为( )A.130°B.100°C.80°D.50° 答案 A 在优弧AB 上取点D ,连接AD ,BD ,∵∠D =12∠AOB =12×100°=50°, ∴∠ACB =180°-∠D =130°. 故选A.4.(2020平顶山一模,9)如图,若△ABC 内接于半径为R 的☉O ,且∠A =60°,连接OB 、OC ,则边BC 的长为( )A.√2RB.√32R C.√22R D.√3R答案 D 如图,延长BO 交☉O 于点D ,连接CD ,则∠BCD =90°,∠D =∠A =60°,∴∠CBD =30°,∵BD =2R ,∴DC =R ,∴BC =√3R.故选D.5.(2021安阳一模,9)如图,PA 是☉O 的切线,A 为切点,连接OP 交☉O 于点C ,点B 在☉O 上,且∠ABC =24°,则∠APC 等于 ( )A.31°B.42°C.53°D.64°答案 B 连接AO ,则∠O =2∠B =48°,∵PA 是☉O 的切线,∴∠OAP =90°,∴∠P =90°-∠O =90°-48°=42°.故选B .6.(2020周口沈丘一模,8)如图,四边形ABCD 是半圆O 的内接四边形,AB 是直径,DC⏜=CB ⏜,若∠C =110°,则∠ABC 的度数等于 ( )A.55°B.60°C.65°D.70° 答案 A 连接BD ,∵AB 为直径,∴∠ADB=90°,∴∠A+∠1=90°,∵∠A+∠C=180°,∴∠A=180°-110°=70°,∴∠1=90°-70°=20°,∵DC⏜=CB⏜,∴CD=BC,∴∠2=∠3=35°,∴∠ABC=∠1+∠2=55°.故选A.二、填空题(共3分)7.(2021洛阳洛宁一模,12)如图所示,AB为☉O的直径,过圆外一点C作☉O的切线BC,连接AC交弧AB于点D,连接BD.若AB=5,AD=2,则BC=.答案5√212解析∵AB为☉O的直径,∴∠ADB=90°,∵BC为☉O的切线,∴AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵∠BAD=∠CAB,∠ADB=∠ABC,∴△ABD∽△ACB,∴ABAC =ADAB,即5AC=25,解得AC=252,∴在Rt△ABC中,BC=√(252)2-52=5√212.思路分析利用圆周角定理得到∠ADB=90°,根据切线的性质得到∠ABC=90°,则可判断△ABD∽△ACB,根据相似的性质可计算出AC的长,然后由勾股定理可计算出BC的长.三、解答题(共24分)8.(2021郑州二模,20)马老师带领同学们复习《圆》的内容时,展示出如下内容:“如图,△ABC内接于☉O,直径AB的长为6,过点C的切线交AB的延长线于点D.”马老师要求同学们在此基础上添加一个条件编制一道题目,并解答问题.(1)若添加条件“∠D=30°”,则AD的长为;(2)小亮说:“我添加的条件是∠A=30°,可以得到AC=DC”,你认为小亮的说法是否正确?请说明理由.解析(1)9.(2)小亮的说法正确.连接OC,∵DC是☉O的切线,∴∠DCO=90°,∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCO,∵∠A=30°,∴∠ABC=60°,又OB=OC,∴△OBC为等边三角形,∴CO=CB,∠ABC=∠DOC=60°.在△ABC和△DOC中,{∠ABC=∠DOC, CB=CO,∠ACB=∠DCO,∴△ABC≌△DOC(ASA),∴AC=DC.9.(2021开封一模,19)如图,AB是☉O的直径,点C为☉O上一点,点P是半径OB上一动点(不与点O,B重合),过点P作射线l⊥AB,分别交弦BC,BC⏜于D,E两点,在射线l上取点F,使FC=FD.(1)求证:FC是☉O的切线;(2)当点E是BC⏜的中点时,若∠BAC=60°,判断以O,B,E,C为顶点的四边形是什么特殊四边形,并说明理由.解析(1)如图,连接OC.∵PF⊥AB,∴∠BPD=90°,∴∠OBC+∠BDP=90°,∵FC=FD,∴∠FCD=∠FDC,∵∠BOP=∠FCD,∴∠OBC+∠FCD=90,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∴∠OCB+∠FCD=90°,∴OC⊥FC,∵OC是☉O的半径,∴FC是☉O的切线.(2)以O,B,E,C为顶点的四边形是菱形.连接OE,BE,CE.∵∠BAC=60°,∴∠BOC=120°,∵点E是BC⏜的中点,∴∠BOE=∠COE=∠BAC=60°,∵OB=OE=OC,∴△BOE,△OCE均为等边三角形,∴OB=BE=CE=OC,∴四边形BOCE是菱形.10.(2021郑州外国语学校模拟,18)如图,AB是☉O的直径,D是☉O外一点.DB和DC都与☉O相切,切点分别是点B、C,连接OD交☉O于点E,连接AC.(1)求证:AC∥OD;(2)如果AB=2,①当BD=时,四边形OACE是菱形;②当BD=时,四边形OCDB是正方形.解析(1)证明:连接BC,OC.∵DB,DC是☉O的切线,∴DB=DC,∵OC=OB,∴OD⊥BC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,∴AC∥OD.(2)①√3;②1.提示:①当BD=√3时,四边形OACE是菱形.理由:连接EC.∵BD是☉O的切线,∴BD⊥OB,∴∠OBD=90°,∴tan∠DOB=BD=√3,OB∴∠DOB=60°,∵AC∥OD,∴∠OAC=∠DOB=60°,∵OA=OC,∴△AOC是等边三角形,∴AC=OA=OE,∵AC∥OE,∴四边形OACE是平行四边形,∵OA=OE,∴▱OACE是菱形.②当BD=1时,四边形OCDB是正方形.理由:∵BD,DC是☉O的切线,∴DB=DC=1,∵OB=OC=1,∴OB=BD=DC=OC,∴四边形OCDB是菱形,∵∠OBD=90°,∴菱形OCDB是正方形.思路分析(1)根据切线的性质,圆的性质及圆周角定理的推论证明AC⊥BC,OD⊥BC即可判断.(2)①当BD=√3时,可得四边形OACE四条边相等,所以四边形OACE是菱形;②当BD=1时,可得四边形OCDB是菱形,根据有一个角是90°,可得菱形OCDB是正方形.B组提升题组一、选择题(每题3分,共12分)1.(2021洛阳汝阳一模,6)若AB是☉O的直径,∠ACB=90°,则点C一定在()A.☉O内B.☉O外C.☉O上D.☉O内或☉O上答案C∵AB是☉O的直径,∴AB所对的圆周角为90°,而∠ACB=90°,∴点C在☉O上.故选C.2.(2020南阳二十一校模拟,6)如图所示,等腰直角三角形ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为()A.60°B.65°C.70°D.75°答案D∵∠ACB=90°,∴点C在以AB为直径的圆上,×60°=30°,∴∠ACD=12∵AC=BC,∴∠CAB=45°,∴∠CEB=∠CAE+∠ACE=75°.故选D.3.(2021许昌长葛一模,8)如图,点A、B、C在☉O上,BC∥OA,连接BO并延长,交☉O于点D,连接AC,DC.若∠A=25°,则∠D的大小为()A.25°B.30°C.40°D.50°答案C∵BC∥OA,∴∠ACB=∠A=25°,∠B=∠AOB=2∠ACB=50°,∵BD是☉O的直径,∴∠BCD=90°,∴∠D=90°-∠B=90°-50°=40°.故选C.4.(2021南阳镇平一模,8)如图,AB是☉O的弦,点C在过点B的切线上,且OC⊥OA,OC交AB于点P,已知∠OAB=22°,则∠OCB为()A.22°B.44°C.48°D.68°答案B连接OB.∵OA=OB,∴∠A=∠OBA=22°,∴∠AOB=180°-22°-22°=136°,又∵OA⊥OC,∴∠AOC=90°,∴∠BOC=136°-90°=46°,∵BC是☉O的切线,∴OB⊥BC,∴∠OBC=90°,∴∠OCB+∠BOC=90°,∴∠OCB=90°-46°=44°.故选B.二、填空题(每题3分,共6分)5.(2021洛阳汝阳一模,14)如图,在☉E中,弦AB与CD相交于坐标原点O,已知B(0,-3),C(-2,0),D(6,0),则点A 的坐标是.答案(0,4)解析连接AD,BC.∵B (0,-3),C (-2,0),D (6,0), ∴OB =3,OC =2,OD =6, 由圆周角定理得∠DAO =∠BCO , ∵∠AOD =∠BOC , ∴△AOD ∽△COB , ∴OA OC =ODOB ,∴OA 2=63, 解得,OA =4,∵点A 在y 轴上,∴点A 的坐标是(0,4).6.(2020河南联考,15)如图,点C 是半圆O 上一动点,连接AC ,BC ,点D 是BC 的中点.将△ABC 沿直线AB 对折得到△ABC',连接C'D.已知AB =4.若△C'BD 为直角三角形,则AC 的长为 . 答案 2或2√2解析 如图1,当∠BDC'=90°时,连接CC'. 由题意知C'D 垂直平分BC , ∴CC'=BC',又BC =BC',∴BC =BC'=CC', ∴△C'BC 为等边三角形, ∴∠CBC'=60°,∴∠ABC=1∠CBC'=30°,2∵AB是直径,∴∠ACB=90°,AB=2.∴AC=12∠C'BD=45°,∴AC=AB·sin∠ABC=2√2.故答案为2或2√2.如图2,当∠C'BD=90°时,∠ABC=12三、解答题(共37分)7.(2021洛阳汝阳一模,17)如图,四边形ABCD内接于☉O,BD是☉O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是☉O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求☉O的半径.解析(1)证明:如图,连接OA.∵OA=OD,∴∠1=∠2.∵DA平分∠BDE,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴OA∥DE.∵AE⊥CD,∴∠CEA=90°.∴∠OAE=180°-∠CEA=90°,即OA⊥AE,∵OA是☉O的半径,∴AE是☉O的切线.(2)如图,∵BD 是☉O 的直径, ∴∠BAD =90°.∵∠CEA =90°,∴∠BAD =∠CE A. 又∵∠2=∠3,∴△BAD ∽△AED. ∴BD AD =BAAE ,∵BA =4,AE =2,∴BD =2AD.在Rt △BAD 中,根据勾股定理得,BD =83√3.∴☉O 半径为43√3.思路分析 (1)连接OA ,利用已知条件求得OA ∥DE ,进而证明OA ⊥AE ,可得到AE 是☉O 的切线.(2)通过证明△BAD ∽△AED ,再利用相似的性质得到Rt △ABD 的边的比例,由勾股定理求出☉O 直径的长,即可得出半径长.8.(2020郑州二模,18)如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,以斜边AB 上的中线CD 为直径作☉O ,分别与AC ,BC 交于点E ,F ,过点F 作☉O 的切线交AB 于点M. (1)求证:MF ⊥AB ; (2)若☉O 的直径是6.填空:①连接OF ,OM ,当FM = 时,四边形OMBF 是平行四边形; ②连接DE ,DF ,当AC = 时,四边形CEDF 是正方形.解析 (1)证明:如图,连接OF.∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线,∴CD =AD =BD ,∴∠DCB =∠DBC.∵CO =OF ,∴∠OCF =∠OFC.∴∠DBC =∠OFC.∴OF ∥AB.∵FM 是☉O 的切线,∴∠OFM =90°,∴∠FMB =90°,∴MF ⊥AB. (5分)(2)①3. (7分)②6√2. (9分)提示:①∵四边形OMBF 是平行四边形,∴OF BM ,又∵CO =OD ,∴CF =FB ,OF =12BD ,∴BM =DM ,∴FM 是△BCD 的中位线,∴FM =12CD =12×6=3.②当四边形CEDF 是正方形时,∠CDE =45°,DE ⊥AC ,又∵DC =DA ,∴∠CDE =∠ADE =45°,则∠ADC =90°,∴AC =√2CD =6√2.9.(2021平顶山二模,20)顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.如图①所示,PT 切☉O 于点T ,PB 交☉O 于点A ,B ,∠PTA 就是☉O 的一个弦切角.经研究发现:弦切角等于所夹弧所对的圆周角.下面给出了上述命题的“已知”和“求证”,请写出“证明”过程,并回答后面的问题.(1)已知,如图①,PT 是☉O 的切线,T 为切点,射线PB 交☉O 于A ,B 两点,连接TA ,TB.求证:∠PTA=∠ABT.图①(2)如图②,AB为半圆O的直径,O为圆心,C,D为半圆O上两点,过点C作半圆O的切线CE交AD的延长线于点E,若CE⊥AD,且BC=1,AB=3,则DE=.图②解析(1)证明:如图,连接TO并延长交☉O于点C,连接AC.则∠C=∠ABT.又∵PT切☉O于点T,∴PT⊥TC.∴∠PTA+∠ATC=90°.∵TC为☉O的直径,∴∠C+∠ATC=90°.∴∠PTA+∠ATC=∠C+∠ATC.∴∠PTA=∠C.∵∠C=∠ABT,∴∠PTA=∠ABT.(2)13.提示:如图,连接AC ,OC ,∵EC 是☉O 的切线,∴OC ⊥CE ,∵CE ⊥AD ,∴OC ∥AE ,∴∠ACO =∠DAC =∠ECD ,∵OC =OA ,∴∠CAO =∠ACO =∠DAC ,∵AB 为直径,∴∠ACB =∠E =90°,∴△CAB ∽△EAC ∽△ECD ,∴AC 2=AB ·AE ,CE 2=ED ·EA.∵AC =√AB 2-BC 2=√9-1=2√2,AE =AC 2AB =83, ∴CE 2=AC 2-AE 2=89,∴DE =CE 2AE =13.思路分析 (1)作出过切点的直径,构造直角三角形,再结合切线的性质,可证明结论成立.(2)依据(1)中的结论以及圆周角定理,作辅助线构造出相似三角形,用勾股定理和相似的性质求得DE 的值.10.(2021许昌一模,19)如图,AB 是半圆O 的直径,点P 是半圆O 上异于A ,B 的一点,连接BP ,∠PBA 的平分线交半圆O 于点C ,过点C 作半圆O 的切线交射线BP 于点D ,连接CP ,CA.(1)求证:CD ⊥BD ;(2)若AB=5,BD=4,求BC的长度;(3)当△PCB≌△OCB时,请直接写出线段BP与DP之间的数量关系.解析(1)证明:连接OC,∵DC是半圆O的切线,∴∠OCD=90°,∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,∵∠CBO=∠DBC,∴∠OCB=∠DBC,∴OC∥BD,∴∠D+∠OCD=180°,∴∠D=180°-∠OCD=90°,∴CD⊥BD.(3分)(2)∵AB是圆O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠D=90°,∴∠ACB=∠D,∵∠CBA=∠DBC,∴△CBA∽△DBC,(5分)∴BC AB =BD BC,∴BC2=AB·BD,∴BC=√AB·BD=√5×4=2√5.(7分) (3)BP=2DP.(9分)提示:连接OC,OP,则OC=OP=OB,∵△PCB≌△OCB,∴OC=CP=OP=OB=PB,∴∠OCP=60°,∴∠PCD=90°-60°=30°,在Rt△CPD中,∠D=90°,∴CP=2DP,∴BP=2DP.。
人教版九年级数学下册全册中考知识点梳理与圆有关的位置关系
例：已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的外切圆半径是2.5.
经过三角形各定点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形
三角形三条垂直平分线的交点
例：如图，AB、AC、DB是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2.
知识点四：三角形与圆
5.三角形的外接圆
图形
相关概念
圆心的确定
内、外心的性质
内切圆半径与三角形边的关系：
（1）任意三角形的内切圆（如图a），设三角形的周长为C，则S△ABC=1/2Cr.
（2）直角三角形的内切圆（如图b）
（2）切线到圆心的距离等于圆的半径.
（3）切线垂直于经过切点的半径.
利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题.
*5.切线长
（1）定义：从圆外一点作圆的切线，这点与切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长.
（2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，两切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
相切
相交
由于圆是轴对称和中心对称图形，所以关于圆的位置或计算题中常常出现分类讨论多解的情况.
例：已知：⊙O的半径为2，圆心到直线l的距离为1，将直线l沿垂直于l的方向平移，使l与⊙O相切，则平移的距离是1或3.
图形
公共点个数
0个
1个
2个
数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
知识点二：切线的性质与判定
3.切线
的判定
数学：3.6《圆和圆的位置关系》课件(北师大版九年级下)
九年级数学圆和圆的位置关系2
相关结论解决问题.【导学提纲】1.复习回顾（1）点与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？（2）直线与圆有哪几种位置关系？用数量关系如何判别位置关系？2.探索两圆的位置关系（1）学生在透明纸上画2个大小不同的圆，1个固定，另1个从其外部逐渐向其靠近，然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示，引导学生发现、归纳两圆的位置关系。
（2）两圆位置关系的定义（3）两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系若两圆的半径分别为R 、r ，圆心距为d ，那么 两圆外离 两圆外切 两圆相交⇔⇔⇔⇔两圆内切 两圆内含（4）借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系【展示交流】例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R 、r,圆心距d=5,R=2.（1）若⊙O1与⊙O2外切，求r ；（2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？（3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm.（1）当两圆外切时,OP为cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为cm？点P在怎样的图形上运动? （3)当两圆相切时，OP为多少？例3. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径．【盘点收获】【课堂反馈】（1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝.若两圆内切，则d＝____．（2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是___ .（3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个．（4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为____．（5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为、__.（6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为.【课堂作业】习题5.6 1 2 3。
九年级数学下册 第三章 圆 小专题(六)与圆有关的位置
8.( 衢州中考 )如图,已知AB为☉O的直径,AC是☉O的切线,连接BC 交☉
解:( 1 )∵AC 是☉O 的切线,∴CA⊥AB. ∵EH⊥AB,∴∠EHB=∠CAB. ∵∠EBH=∠CBA,∴△HBE∽△ABC.
( 2 )连接 AF.
∵AB 是直径,∴∠AFB=90°. ∵∠C=∠C,∠CAB=∠AFC, ∴△CAF∽△CBA,∴CA2=CF·CB=36, ∴CA=6,AB= ������������2-������������2=3 5,AF= ������������2-������������2=2 5. ∵������������ = ������������,∴∠EAF=∠EAH. ∵EF⊥AF,EH⊥AB,AE=AE, ∴Rt△AEF≌Rt△AEH,∴EF=EH,AF=AH=2 5,
解:( 1 )作 AE⊥BC,垂足为 E.
在 Rt△ABE 中,∵∠B=45°,AB=3 2, ∴AE=BE=3. 在 Rt△ACE 中,∵∠ACB=60°,AE=3, ∴CE= 3, ∴BC=BE+CE=3+ 3.
( 2 )作直径 AF,连接 CF,则∠ACF=90°.
在 Rt△ACE 中,∵∠ACE=60°,AE=3,
( 2 )如图 2,∠B=120°,D 是优弧������������的中点,DE∥BC 交 BA 的延长线 于点 E,BE=2,请将图形补充完整并求 A⊥BC,AB=10,BC=12,P是△ABC内部的一 个动点,且满足∠PAB=∠PBC,则线段CP长的最小值为 8 .
类型2 切线的性质与判定 4.已知☉O的半径是5,直线l是☉O的切线,则点O到直线l的距离是 (C) A.2.5 B.3 C.5 D.10
5.如图,AB是☉O的切线,B为切点,AO与☉O交于点C,若∠BAO=40°, 则∠OCB的度数为( C ) A.40° B.50° C.65° D.75°
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(二、摆一摆) 目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键就能将圆放到你 想要的位置，请你根据刚才的观察，摆出你心中两圆的各种位 置关系
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导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定
A
P
(2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝BP-OB
PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
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目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题
练习
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四、本讲小节
1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系 2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系
性质
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（五）、探索圆心距与两圆半径的关系
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目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
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（六）、两圆位置关系的判定
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例题
练习 小节 封底
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封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
图 形
性质 及判 定 公共 点个 数
相交 外离 d>R+r
没有
内切
内含
d＜R-r
没有
外切 d=R+r
R-r <d<R+r
两个
d=R-r
一个
一个
3、学习两圆相切及相交时的对称性
两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。当两圆相切 时，切点一定在连心线上；当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦
(三）、两圆的位置关系
例题
练习 小节 封底
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（四）对称： 目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称
圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴对称图形呢？如果能组
成轴对图形，那么对称轴是什么？我们一起来看下面的实验。
量量 判定
例题 练习 小节 封底
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成一个轴对称图形，其对称轴 是两圆连心线。当两圆相切时，切点一定在连心线上。
的关键
两圆交点的个数）分析问题、解决问题的能力.
2、用计算机制作动画让学生从静止的角度探索出“两圆半径与 圆 心距之间的数量关系”与“两圆位置”的联系，培养学生认识 事 物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。 3、在经历“观察 猜测 探索 验证 应用”的过程，渗透了从“形” 到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维 能力。 实现了感性到理性的升华。
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封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
课外作业
P137 习题7、5第3、4题
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课件制作平台：Flash及PowerPoint 谢谢同学们的积极参与 感谢评委老师 请多赐教
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课件 制作
开始教学
圆与圆的位置关系
目录
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导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定
内
容
导
航
例题
练习 小节 封底
教学 目标
复习 新知 引入 讲解
本讲 课后 小节 作业
目录
封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
一、教学目标
1、利用计算机制作动画（让学观察两圆相对运动的过程）培养学 生以运动变化的观点来观察问题（观察出确定“两圆位置关系”
（七）例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切，大圆P的半径是多少？ 解：（1）设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP AP＝OP－OA ∴
B
PA＝8－5＝3cm
O
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C
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封面 导航 目标 引入 观察 摆摆 位置 对称 量量 判定 例题 练习 小节 封底
二、复习 引入
1、点与圆的位置关系
2、直线与圆的位置关系 3、两个圆的位置关系 如何呢？这就是我们
R d d A O
d
Bபைடு நூலகம்
这节课要解决的问题
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封面 导航 目标
引入 观察 摆摆 位置 对称